Lauri Uotinen HOIKAN TERÄSBETONIPILARIN MITOITTAMINEN

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Raennus- ja yhdysuntateniian osasto Raenteiden meaniia Lauri Uotinen HOIKAN TERÄSBETONIILARIN MITOITTAMINEN Erioistyö on jätetty taristettavasi Espoossa Työn valvoja Työn ohjaaja rofessori Jua Aalto DI Henri erttola

2 Sisällysluettelo Sisällysluettelo... Symboliluettelo... Lyhenneluettelo... Johdanto... 3 Nurjahdustehtävän rataisu (Eulerin aava)... 4 Epäeseisesti puristetun sauvan rataisu (Seanttiaava)... 6 Yleinen analyyttinen rataisu (Stabiiliustarastelu)... 9 Suomen Raentamismääräysooelman osan B4 menetelmä... Eurooodin SFS-EN 99-- muainen mitoitus... Menetelmien vertailua... 6 Vertailu murtooeisiin... 9 Eurooodin SFS-EN 99-- muainen mitoitusohjelma... 3 Johtopäätöset... 5 Lähteet... 6 Liitteet... 6

3 Symboliluettelo A pinta-ala i jäyhyyssäde A pinta-ala (betoni) I jäyhyysmomentti A pinta-ala (teräs) s I jäyhyysmomentti (betoni) b poiileiausen leveys I jäyhyysmomentti (teräs) s etäisyys tutittavaan reunaan nurjahduspituuden erroin aarevuuden jaauma (NKM) L pituus taiv.momentin jaauma (MSM) L tehollinen pituus eff d etäisyys yläp. vetoraudoituseen l tehollinen pituus d etäisyys alap. vetoraudoituseen λ hoiuus e epäesisyys λ suhteellinen hoiuus e perusepäesisyys (geom.) λ hoiuusraja lim e perusepäesisyys (geom.) a M taivutusmomentti e uorman päätyepäesisyys M suunnittelumomentti d e uorman päätyepäesisyys M lineaarinen suunnittelumomentti Ed e uormaepäesisyys M lineaarinen äyttörajatilan mom. Eqp e lisäepäesisyys M oonaismitoitusmomentti Ed E immomoduuli n suhteellinen normaalivoima E immomoduuli (betoni) n suht. norm.voima (tasapaino) bal E immomoduuli (betoni, suun.) d n suht. norm.voima (masimi) u E immomoduuli (bet., esiarvo) N normaalivoima m E immomoduuli (teräs) s N Eulerin nurjahdusuorma B f betonin puristuslujuus N normaalivoima (suun.) Ed f betonin puristuslujuus (suun.) d N normaalivoima (suun.) d f teräsen puristuslujuus y asiaalinen voima f teräsen puristuslujuus (suun.) yd nurjahdusuorma (tai murto-) r φ(,t ) viruma ajanhetellä t / r aarevuus ( ) φ tehollinen viruma / eff r aluaarevuus γ haleilun varmuuserroin ρ geometrinen raudoitussuhde e γ betonin varmuuserroin v( x) pilarin taipumafuntio γ teräsen varmuuserroin W taivutusvastus s h poiileiausen oreus ω geometrinen raudoitussuhde Lyhenneluettelo ACI Amerian Conrete Institute MSM Momentinsuurennusmenetelmä B4 Suomen ra.määr.o. osa B4 NAD National Annex Doument EC Eurooodi EN99-- (4) NKM Nimellisen aarevuuden menetelmä engl. Moment Magnifier Method engl. Nominal Curvature Method

4 3 Johdanto Kun pilaria uormitetaan aselin suunnassa, se antaa tiettyyn pisteeseen asti yhä enemmän uormaa. Jos pilari on hoia, se saavuttaa tämän pisteen ennen uin materiaali murtuu. Tämän jäleen sauvan antama uorma vähenee ja taipuma asvaa haitallisesti (stabiiliusmurto, uva ). N 3 Tueva pilari, materiaalimurto Hoiaho pilari, materiaalimurto 3 Hoia pilari, stabiiliusmurto Kuva. ilarin murtotavat ja hoiuuden epälineaarinen vaiutus esitettyinä poiileiausen apasiteettiäyrän avulla. Tämä vaiutus johtuu lisäepäesisyydestä, joa syntyy, un pilarin taipuma asvaa voiman vaiutusesta (uva ). Epäesisyys aiheuttaa momentin lisäysen, joa asvattaa epäesisyyttä entisestään (epälineaarinen riippuvuus). M e positiivisesi valittu puoli M e e Kuva. Lisäepäesisyys e ja sen aiheuttama lisämomentti M. Tässä työssä esitellään hoiien pilarien yleisimmät mitoitusmenetelmät ja vertaillaan niiden antamia tulosia teoreettisesti seä oeellisesti. Mitoitusmenetelmien perusteita ja niissä äytettyjä menetelmiä seä ertoimia on tutittu taremmin lähteessä [].

5 4 Nurjahdustehtävän rataisu (Eulerin aava) Eulerin aavalla voidaan rataista pilarin riittinen uorma, un uormitus on eseinen. Sen johto on esitetty seuraavasi. Sauvan differentiaaliyhtälön perusteella momentin suhde taivutusjäyhyyteen on siirtymän toinen derivaatta d v M v( x). () dx EI EI Tästä voidaan muodostaa lineaarinen toisen ertaluvun differentiaaliyhtälö Kun asetetaan d v v. () dx EI p EI, (3) saadaan d v p v, (4) dx jolle tunnetaan rataisu v( x) A sin( px) B os( px). (5) Ottamalla huomioon inemaattiset reunaehdot pilarin päissä v ( ) A sin( p ) B os( p ) B (6) v( L) A sin( p L) B os( p L) A sin( p L) (7) saadaan asi rataisua A v( x) (8) n EI π p L n π, (9) L

6 5 jossa n on oonaisluu. ienin ei-triviaalinen uorman arvo saadaan, un n, jolloin Eulerin riittisesi uormasi tulee r EI π () L Ottamalla äyttöön äsite nurjahduspituus (engl. effetive length), voidaan Eulerin teoria laajentaa osemaan myös muita tuentatapausia. Differentiaaliyhtälö (4) rataistaan uudelleen ullein tuentayhdistelmälle. Saadut tuloset saalataan muotoon r EI π, ( L) jossa on tuentayhdistelmästä aiheutuva nurjahduspituuden erroin. Huomataan, että Eulerin äyttämää muotoa () voidaan äyttää, jos pilarin pituus orvataan sen nurjahduspituudella (tehollisella pituudella), joa saadaan un ertomalla pituus ertoimella. Näin päästään muotoon r EI π, () L eff jossa L eff on pilarin nurjahduspituus. Nurjahdusertoimien ja -pituusien arvot ovat saatavilla useista irjallisuuslähteistä. Kuvassa 4 on esitetty niistä tavallisimpia. L eff L L eff L L eff,7 L L eff,5 L, 699, 5 Kuva 3. Tavanomaisia nurjahduspituusia ja -ertoimia. Eulerin nurjahdus tapahtuu ainoastaan pilarissa, jona aseli on täysin suora, jota uormittaa täysin eseinen puristava voima ja jona tuennat ovat täysin ideaalisia. Tähän ei todellisuudessa osaan päästä, osa aseli on hieman aareva, uormitus ei

7 6 ole eseinen ja tuennat eivät ole täysin jäyiä tai täysin iertymävapaita (niveliä). Eurooodin muaisessa mitoitusessa aii nämä epävarmuusteijät siirretään olmeen parametriin: aluepäesisyys, uormaepäesisyys seä lisäepäesisyys. Suomen raentamismääräysooelmassa osa liitosepävarmuudesta on huomioitu asvattamalla nurjahduspituusien teoreettisia ertoimia (uva 6). Epäeseisesti puristetun sauvan rataisu (Seanttiaava) Hieman parempi arvio masimiuormasta saadaan seanttiaavalla, joa pystyy ottamaan uorman epäesisyyden huomioon. Tässäin tapausessa aava johdetaan taipuman differentiaaliyhtälöstä, mutta nyt normaalivoimasta aiheutuvassa momentissa huomioidaan myös aluperäinen epäesisyys. Seanttiaava antaa hyviä tulosia, un epäesisyys tunnetaan tarasti ja suhde e i on pieni. Kaavassa e on uorman epäesisyys, on tutittavan poiileiausen reunan ja aselin välinen etäisyys ja i on jäyhyyssäde. Jos suhde on pieni, lähestyy rataisu Eulerin aavan arvoa. e x M ( x) [ e v( x) ] x M (x) v(x) N(x) Kuva 4. Momenttitasapainoehto siirtyneessä tilassa (voimien oletetaan säilyttävän suuntansa) Sauvan differentiaaliyhtälön perusteella momentin suhde taivutusjäyhyyteen on taipuman toinen derivaatta. Järjestellään termit uudelleen ja jaetaan yhtälö taivutusjäyyydellä d v dx M κ EI EI v EI e ()

8 7 Hyödyntäen aavaa (3) voimme esittää yhtälön () muodossa d v p dx v p e, (3) jona yleinen rataisu on v( x) A sin( p x) B os( p x) e, (4) jossa e on yhtälön (3) ysityisrataisu. Reunaehdoista saadaan v ( ) A sin( p ) B os( p ) e B e (5) ja v( L) A sin( p L) e os( p L) e A sin( p L) e[ os( p L)] (6) Käyttämällä hyväsi trigonometrisia yhteysiä p L p L sin( p L) sin os (7) p L os( p L) sin (8) saadaan p L A e tan. (9) Taipumalle saadaan nyt tulos p L v ( x) e tan sin( p x) os( p x). () Taipuman suurin arvo ysinertaisessa taivutusessa (engl. single urvature) saadaan L eseltä, eli un x, jolloin se on 3 3 se( x ) os( x)

9 8 L p L v e se. () Huomataan, että taipuma lähestyy ääretöntä, un seantin äänteisfuntio osini lähestyy nollaa, eli un p L π n, () jossa n on join muu oonaisluu uin nolla. Jos valitaan ensimmäinen moodi ( n ) ja sijoitetaan yhtälöstä (3) saadaan rajauorman arvosi r EI π. (3) L Todetaan siis, että pilarin taipuma asvaa rajatta, un uorma lähestyy Eulerin riittistä uormaa. Samalla huomataan, että rajauormaa ei ole mahdollista saavuttaa, un e. Todellisissa raenteissa Eulerin uorma toimiiin asymptoottisena rajana N-M -uvaajassa. Kun yhtälöt (3) ja () sijoitetaan yhtälöön () saadaan L π v e se r, (4) jossa r on siis Eulerin nurjahdusuorma. Kosa normaalivoima on vaio oo sauvan matalla, masimijännitys on siinä poiileiausessa, missä momentti on suurin. Momentti on suurin, un taipuma on suurin. Näin voidaan irjoittaa M max σ max, (5) A I jossa on tarasteltavan reunan etäisyys sauvan aselista. Momentin masimi on yhtälön (4) perusteella M max L π e v e se r, (6) jolloin yhtälö (5) saa muodon e π se r σ max. A I (7)

10 9 Jäyhyysmomentti on pinta-alan ja jäyhyyssäteen funtio I A i, (8) joten yhtälö (7) saa muodon jossa i on jäyhyyssäde. Sijoittamalla e π σ max se. (9) A i r r voidaan tulos esittää myös muodossa: A e se i σ max EA, λ (3) jossa λ on sauvan hoiuusluu. Kosa rataistava arvo esiintyy yhtälön molemmilla puolilla, on rataisuun äytettävä iteraatiota tai tietooneohjelmaa. Yleinen analyyttinen rataisu (Stabiiliustarastelu) Stabiilius voidaan määrittää myös analyyttisesti ullein tapauselle eriseen. Tämä voidaan tehdä esimerisi tarastelemalla sauvan tasapainoyhtälöitä siirtyneessä tilassa ja muodostamalla niiden avulla differentiaaliyhtälö. Eräs toinen vaihtoehto on energiaperiaate, jolloin differentiaaliyhtälölle valitaan sopiva yrite ja sen ertoimet rataistaan reunaehtojen avulla. Tarvittaessa sinille ja osinille voidaan äyttää sarjaehitelmiä, osa ainoastaan riittisen uorman arvon tarvitsee olla tara. Kasiasiaalinen taivutus, asiasiaalinen epäesisyys, materiaalin epälineaariset jännityset seä iepahdus ja vääntönurjahdus voidaan yteä myös tehtävään haluttaessa. Stabiiliustarastelujen periaatteet ovat liian laajoja esitettäväsi tässä työssä riittävällä taruudella. Niitä äyttäen, ongelma voidaan mallintaa suurella taruudella haleiluun saaa. Tämän jäleen teoreettinen arvo poieaa todellisista arvoista, johtuen haleilun aiheuttamasta taivutusjäyyyden pienenemisestä. Kun uorma on eseinen eiä epätaruusteijöitä 4 oteta huomioon voidaan nurjahdussauvaa mallintaa uvan 5 muaisesti. Tällöin differentiaaliyhtälö voidaan rataista tunnettujen taipuma- ja momenttireunaehtojen avulla. Tästä seuraa erroinmatriisin determinanttiehto. 4 Asennusvirheet, liitosepäesisyydet, muotopoieamat, viruma seä haleilu

11 Kuva 5. Nurjahdussauvan merinnät ysinertaisessa yleisessä tapausessa. Lähteen [] muaan uvan 5 tapauselle tasapainoehdoista johdettu determinantti on ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) ( ) EI L EI EI EI L EI L EI EI L EI L EI R R T T R R T T R R T T R R T T R R R R T T T T T T R R T T os sin, (3) jossa EI on pilarin taivutusjäyyys. Vaatimalla determinantti nollasi saadaan differentiaaliyhtälö seä reunaehdot toteutumaan. Tästä voidaan johtaa myös yleiset nurjahdusuormat. Nivelellisesti tuetun pilarin tapausessa annetaan jousivaioille arvot R R T T, R R T T L EI

12 jolloin determinanttiehdosi tulee joa toteutuu un joten rataisuuorma on L sin L, EI EI EI L π, r π EI. L Valitsemalla jousien jäyyydet sopivasti (nivel ja jäyä ), voidaan mallintaa aii tilanteet, joissa poiittaisuormaa ei ole ja pilaria uormittaa eseinen uorma. Jos epäeseisyys ja poiittaisuorma huomioidaan, determinanttiyhtälöstä tulee monimutaisempi eiä vastausena saada yhtä rajauormaa vaan stabiiliusraja, joa ertoo pilarin uormitus-siirtymä äyttäytymisen. Tätä rajaa tulisi sitten tutia joo resultoivien jännitysten tai suurimman siirtymän annalta mitoittavan rajan löytämisesi. Suomen Raentamismääräysooelman osan B4 menetelmä Suomen raentamismääräysooelman (SRMK) muaista menettelyä saa äyttää siirtymäauden ajan, aina.4. 5 asti. Raentamismääräysooelmassa äytetään teoreettisia arvoja suurempia nurjahduspituuden ertoimia (uva 5). Kuva 6. SRMK B4 tauluo.9, jossa on esitetty nurjahduspituuden ertoimet. Kertoimen valitsemisen 6 jäleen lasetaan nurjahduspituus aavalla B4 L L (.5) 5 äivämäärä on taristettu Uusin tieto saatavilla osoitteesta 6 B4 sallii myös ertoimen määrittämisen tarempien selvitysten avulla.

13 ja hoiuusluu aavalla L B4 λ, i (.5) jossa i on jäyhyyssäde. Jos näin saatu hoiuusluu ylittää hoiuusrajan, joa on B4:ssä 5, tulee lisäepäesisyys ottaa huomioon. Hoiuuden yläraja on 4, jota hoiempia raenteita ei voi B4:n avulla suunnitella. erusepäesisyys otetaan aina huomioon aavalla L h e a, 5 B4 (.53) jossa h on raenneosan oreus ja ensimmäinen termi on enintään 5 mm. Lisäepäesisyys lasetaan aavalla e λ 45 h B4 (.54) Jos normaalivoima on yli puolet poiileiausen betonin apasiteetista, saa lisäepäesisyyden e ertoa pienennysertoimella N d >,5 A f d e,5 A N d f d λ 45 h B4 s. 3 Sivusiirtyville raenteille mitoitusepäesisyys saadaan aavalla ed ea e e B4 (.55) ja sivusiirtymättömille aavalla max e e ed a e,6e,4e, e e,4e a e a B4 (.56) jossa e on itseisarvoltaan suurempi ja e pienempi raenneosan päissä esiintyvistä aluperäisistä epäesisyysistä. Jos e on erimerinen uin e, valitaan e negatiivisesi. Eurooodin SFS-EN 99-- muainen mitoitus Eurooodin muaista menetelmää on saanut äyttää..7 alaen. Eurooodissa äytetään teoreettisia (Eulerin) nurjahdusertoimia. Nurjahdus-pituus ja hoiuusluu lasetaan uten Suomen raentamismääräys-ooelmassa, eli aavojen (B4.5) ja

14 3 (B4.5) avulla. ilarin voi mitoittaa olmella tavalla: yleisellä menetelmällä, momentinsuurennusmenetelmällä (engl. Moment Magnifier Method) tai nimellisen aarevuuden menetelmällä (engl. Nominal Curvature Method). Jos suhteellinen hoiuus jää hoiuusrajan alle tai epälineaariset vaiutuset ovat alle % lineaarisista vaiutusista, ei epälineaarisuutta tarvitse huomioida. Eurooodin hoiuusraja lasetaan aavalla jossa A ja B ovat A B C λ lim, EC n (5.3) A, ϕ eff jossa B ω, ϕ eff on virumisaste, ohdan muaan, ω on meaaninen raudoitussuhde As f yd ω, A f jossa A s on pääraudoitusen (eli vetopuolen raudoitusen) pinta-ala, A on betonin pinta-ala, f yd on teräsen suunnittelulujuus ja f d on betonin suunnittelulujuus. Yhtälön (EC 5.3) parametrit C ja n lasetaan d C, 7 r m jossa n N A f Ed, N Ed on normaalivoiman suunnitteluarvo ja r m on päätymomenttien suhde M M d r m. Jos jotain tarvittavaa parametria ei tunneta, voidaan äyttää parametrien oletusarvoja: A,7 B, C,7.

15 4 Momentinsuurennusmenetelmässä, joa pohjautuu ACI 7 :n malliin, aloitetaan lasemalla poiileiausen jäyyyttä uvaava nimellisjäyyys 8 aavalla EI K Ed I K s Es I s, EC (5.) jossa E d on betonin immoertoimen mitoitusarvo, joa määritetään aavalla E d E γ m, EC CE (5.) jossa γ CE on ansallisesti valittava parametri (Suomessa,). Kun geometrinen raudoitussuhde ρ on suurempi uin, voidaan aavassa (5.) äyttää seuraavia ertoimia K Ks, EC ϕ (5.) eff jossa ϕ eff, ja ovat ϕ eff M ϕ(, t ) M Eqp Ed EC (5.9) f N EC (5.3) mm λ n,, EC 7 (5.4) jossa M Eqp on äyttörajatilan momentti ja M Ed murtorajatilan momentti ja n on suhteellinen normaalivoima n N A f Ed d EC s. 7 7 Amerian Conrete Institute, perustettu 94. ACI:n täreimpiä julaisuja ovat lehdet Materials Journal seä Strutural Journal (aiemmin vain ysi lehti nimeltään Journal roeedings). 8 Tämä vastaa B4 tehollisen poiileiausen taivutusjäyyyttä, aava Kef α r EI ( α r ) K B4 r (.78)

16 5 Nyt oonaismitoitusmomentti saadaan aavalla M Ed M Ed β N B N Ed, EC (5.8) jossa N B on nimellisjäyyyden ja nurjahduspituuden avulla lasettu Eulerin nurjahdusuorma, aava (). Normaalivoimaa ei ole aavan yhteydessä rajoitettu, mutta sen tulee luonnollisesti olla pienempi uin Eulerin nurjahdusuorma. Kerroin β saadaan aavalla π β, EC (5.9) jossa 8, un momenttijaauma on vaio (tai jos äyristymän suunta vaihtuu); 9,6, un momenttijaauma on parabolinen ja, un momenttijaauma on symmetrinen olmiojaauma. Kertoimet ovat seurausta vaio- ja olmiomuotoisten lauseeiden sarjaehitelmistä [5]. Nimellisen aarevuuden menetelmässä 9 lisämomentti lasetaan aavasta (5.33) jossa e on taipuma M N Ed e, EC (5.33) e l, EC r s. 7 jossa on oonaisaarevuuden jaaumasta riippuva erroin. Arvoa voidaan yleensä äyttää. Jos pilarin taivutusmomenttijaauma on lineaarinen, valitaan 8. on äyryys, joa saadaan aavalla (5.34) r jossa K r Kϕ, EC r r (5.34) 9 Menetelmä on hyvin samanaltainen uin BS8 menetelmä. Ainoastaan lisämomentti lasetaan eri tavalla.

17 6 K r nu n n n u bal EC (5.36) K f,35 N mm λ ϕ 5 ϕ eff EC (5.37) r E s f yd,45 d, EC s. 7 jossa n bal on suhteellisen normaalivoiman arvo, un taivutusestävyys saavuttaa masimiarvonsa (tai oletusarvo,4) ja n on u n u ω. EC s. 7 Menetelmien vertailua Vertaillaan seuraavasi eri menetelmien antamia tulosia muutamalla testitapausella. Testitapausten tiedot on esitetty tauluossa. Vertaillaan uin ahdesan tapausta yleistetyllä Eulerin menetelmällä, seanttimenetelmällä, B4-menetelmällä seä Eurooodi :n menetelmillä (MSM ja NKM). Tauluo. Vertailtavien pilarien tiedot # B H L RAUD λ T5 9, T5 5, T5 38, T5 6, T5 69, T5 86, T5 3, T5, 5 B 4 T5 H Kuva 7. Vertailupilarien mitat L Valitaan betonin lujuudesi K5-, eli C4. Tällä valinnalla myös immomoduuli E on liimain sama ( E, B 4 35, 4 Ma ja E, EC 35, Ma ). Varmuusertoimet ovat B4 muaan γ, 35 ja γ s,. Betonieurooodin Suomen ansallisessa liitteessä (NAD) sallitaan samojen varmuusertoimien äyttö raenneluoassa. Valittu raudoitus täyttää Kun pilari on mastopilari, eli L eff L.

18 7 ummanin normin muaiset minimiraudoitusvaatimuset. Viruman erilaisten lasentamenetelmien aiheuttamien häiriöiden vähentämisesi, virumaa ei oteta tässä laselmassa lainaan huomioon (eli yseessä on lyhytestoisen uorman estävyys) # Kuva 8. Havainneuva teoreettisen oesarjan pilareista. Tauluo. Vertailtavien mastopilarien normaalivoiman apasiteetit [MN] yleistetty seanttimenetelmä B4 MSM NKM ComCol Euler ,68,75,684,466,76,,355,8,456,73,4,6 3,636,856,3,783,5,4 4,,7,8 (,537) 3,7,9 5,63,69,584,867,39,9 6 7,444,363,64,33,3, 7 5,7,,85,85,73, 8 3,798,865,636,369,47,68 Epäesisyys lasettu Eurooodin muaisella tavalla. (4; 4,4; 44,5; 46,5 [mm]) Kapasiteettiäyrät määritetty RIL 3- mitoitusdiagrammeilla (s. 4, s. 4). Haleilua tai taipumaa ei ole taristettu. 3 ilari ylittää B4:ssä pätevyysalueelle asetetun hoiuusrajan 4.

19 8 Kuvista 9 ja nähdään, että B4-menetelmä noudattelee seanttiaavan arvoja. Tämä johtuu siitä, ettei haleilua tai virumaa ole otettu lainaan huomioon. Menetelmän äyttö on rajoitettu hoiuuteen 4 (tapaus neljä on tämän ulopuolella). ilarin normaalivoiman apasiteetti (3 3),8,6,4, Yleistetty Euler suhteellinen hoiuus Seanttimenetelmä ComCol B4 MSM NKM Kuva 9. Kapasiteetti suhteellisen normaalivoiman n ja suhteellisen hoiuuden λ (vaaa-aseli) avulla esitettynä. Tarempi uva on liitteenä C. 6 7 ilarin normaalivoiman apasiteetti (4 4),8,6,4, Yleistetty Euler Seanttimenetelmä suhteellinen hoiuus ComCol B4 MSM NKM Kuva. Normaalivoiman apasiteetti esitettynä suhteellisen normaalivoiman n ja suhteellisen hoiuuden λ avulla esitettynä. Tarempi uva on liitteenä D. 6 7

20 9 Seä momentinsuurennusmenetelmä (MSM) että ComColin äyttämä menetelmä ovat esihoiilla (λ 6...) pilareilla ylionservatiivisia. Nimellisen aarevuuden menetelmä (NKM) näyttäisi antavan luetettavimmat tuloset oo tarastelualueelta. NKM, MSM seä ComCol antavat hyvin samansuuntaisia tulosia, un pilarin suhteellinen hoiuus on yli. Suurilla hoiuuden arvoilla seanttimenetelmä, joa eivät ota huomioon haleilua tai virumaa, antaa epäonservatiivisia (epävarmalla puolella olevia) tulosia. Hoiilla pilareilla epäonservatiiviselta vaiuttava B4:n arvo alenee, un haleiluapasiteetti 4 ja taipumat 5 taristetaan. Vertailu murtooeisiin Eri Erinheimo on tehnyt diplomityön aiheesta Korealujuusisten betonipilarien mitoitusperusteet vuonna 989 //. Tässä työssä on oestettu seitsemän lyhyttä pilaria ( λ 48,) seä neljä hoiaa pilaria ( λ 96,). Työ soveltuu vertailulaselmien suorittamiseen, osa siinä on äytetty Suomessa tyypillisiä raenneteräsiä seä sementtejä. Työssä on äytetty orealujuusbetoneja, miä orostanee B4-menetelmän teemää virhettä 6. Vertailtavien pilarien tiedot on esitetty tauluossa 3 ja vertailun tuloset on esitetty tauluossa 4 seä uvissa 5. Tauluo 3. Vertailtavien pilarien (b h 8 mm 8 mm) tiedot ituus Betoni, K Epäesisyys # λ Raudoitus [mm] [Ma] [mm] 48, 5 4 T 73 48, 5 4 T , 5 4 T , 5 4 T , 5 4 T , 5 4 T , 5 4 T , 5 4 T , 5 4 T 83 96, 5 4 T , 5 4 T B4, ohta B4, ohta Betonin puristusvyöhyeen oreuserroin,8 antaa virheellisen tulosen orealujuusbetoneilla. Vaadittua orjausta ei ole tehty, vaan lasenta on suoritettu uten normaalilujuiselle betonille.

21 Tauluo 4. Vertailtavien pilarien normaalivoiman apasiteetit [MN] yleistetty seanttimenetelmä ComCol 8 # Koetulos Euler 7 B4 MSM NKM , 5,65,895,864,49,585,735,9 5,8,95,96,696,7,87 3,46 6,5,944,56,8,86, 4,75 6,4,944,,48,7,4 5,9 5,886,99,576,59,75,88 6, 5,99,99,464,5,595,745 7,83 5,99,749,344,45,45,65 8,,5,3,55,45,9,35 9,47,559,3,6,97,75,46,35,5,59,9,,3,35,4,559,6,48,69,,35 Kuvassa on esitetty raudoitusen vaiutus pilarin puristusapasiteettiin. Laboratorioolosuhteissa suoritettu uormitus sisälsi hyvin vähän epätaruusteijöitä, joten lasentamenetelmien antamat arvot poieavat oetulosista hyvin paljon. Mitoitusmenetelmät ovat uitenin lähellä toisiaan ja niiden antamat apasiteetit asvavat samalla ulmaertoimella uin todelliset oetuloset, joten tulosia voidaan pitää luotettavina. Seanttiaavan tuloset poieavat, osa sitä äytettäessä on oletettu betonipuolen puristusmurto. normaalivoiman apasiteetti [M,5,5,5 Koetulos Seanttimenetelmä ComCol B4 M SM NKM 3 4 pilarin numero Kuva. Mitoitusmenetelmien erot (Eulerin menetelmää ei ole näytetty). ilarien 4 raudoituset ovat 4T, 4T6, 4T seä 4T5. 7 suluissa esitetyt arvot on lasettu ilman uorman epäesisyyttä (, 3, 45, 45, 45 [mm]) 8 lasentaoletuset esitetty liittessä X

22 normaalivoiman apasiteetti [M,,8,6,4, Koetulos Seanttimenetelmä ComCol B4 M SM NKM Kuva 3. Mitoitusmenetelmien erot. ilarien 5, 6 ja 7 epäesisyydet ovat, 3 ja 45 mm. Kuvassa 3 on esitetty asvavan epäesisyyden vaiutus apasiteettiin. Tässä ohtaa menetelmät äyttäytyvät hyvin johdonmuaisesti, eli niillä on lähes sama ulmaerroin siitä huolimatta, että tuloset eroavat. Seanttimenetelmä antaa vaarallisen lähellä todellista murtouormaa olevia tulosia un epäesisyys on 45 mm eli 5 % poiileiausen pasuudesta. normaalivoiman apasiteetti [M,6,4,,8,6,4,,8,6,4, 8 9 Kuva 4. Mitoitusmenetelmien erot hoiilla eseisesti puristetuilla pilareilla. Keseisesti puristetuille hoiille pilareille aii mitoitusmenetelmät antavat onservatiivisia tulosia. Seanttimenetelmän tuloset ovat hyvin lähellä todellista murtoa. Menetelmät ennustavat murron jo 5 % ohdalla mitatusta tulosesta. Tämä johtunee siitä, että asennusvirheistä ja muista aiemmin mainituista epätaruusteijöistä täysin suorat pilarit ja taralleen eseiset uormat ovat harvinaisia. Mitoitusmenetelmiin on raennettu sisään tietty minimiepäesisyys tai minimiepäesisyys on funtio joa riippuu hoiuudesta ja nurjahduspituudesta.

23 normaalivoiman apasiteetti [M,6,5,4,3,, Kuva 5. Mitoitusmenetelmien erot hoiilla epäeseisesti (45 mm) puristetuilla pilareilla. Hoiilla pilareilla, joissa epäesisyys oli 45 mm, antaa seanttimenetelmä epävarmalla puolella olevia tulosia. Tämä johtunee vetoterästen myötäämisestä, mitä ei seanttimenetelmällä otettu huomioon. Nimellisen aarevuuden menetelmä näyttää (yhden oetulosen perusteella) yliarvioivan raudoitusen meritystä, osa sallittu uorman arvo asvoi suuremmalla ulmaertoimella uin todellinen apasiteetti. Näille hoiille epäeseisille pilareille menetelmät ennustavat noin 4 6 % todellisesta apasiteetista. Että menetelmien todenmuaisesta saataisiin luotettavia tulosia, tulisi tehdä useita oesarjoja eripituisille pilareille äyttäen Suomessa tyypillisiä betoneja, raudoitusia seä mittoja. Myös uormitusen sijaintia ja uormitustapaa tulisi vaihdella. Kosa vaihdeltavia parametreja on niin monta on tämänaltainen järjestely epätaloudellinen. arempi rataisu voisi olla haea teoreettisella analyysilla seä aineistovertailulla riittiset tapauset ja tutia pilarien toimintaa niissä tilanteissa. Yleisesti ottaen tässä erioistyössä saatua luottamustasoa ei voida pitää riittävänä, osa tutimus rajoittuu yhteen (eseisesti uormitettuun) teoriasarjaan seä yhteen (orealujuusbetoneilla tehtyyn) uormitusoesarjaan. Kuvassa 6 on esitetty luotettavuus graafisesti menetelmän ennustaman arvon ja todellisen arvon suhteena, missä arvo uvaa % oieaa ennustetta.

24 3 luotettavuus,9,8,7,6,5,4,3,, pilarin numero Yleistetty Euler Seanttimenetelmä ComCol B4 M SM NKM Kuva 6. Menetelmien luotettavuus perustuen tutittuun aineistoon. Eurooodin SFS-EN 99-- muainen mitoitusohjelma Erioistyöhön uului myös Eurooodin muaisen mitoitusohjelman teeminen. Työalustasi valittiin Exel, johtuen sen helposta äyttöönotosta ja yhteistyötahon äytännöstä. Ohjelman esimeritulostus on erioistyön liitteenä A. Käyttäjä aloittaa ohjelman äyttämisen välilehdeltä GEOM (s. liite A, sivu ), jossa määritetään materiaalien lujuudet, varmuusertoimet, pilarin geometria seä uormitus. Seuraavasi siirrytään välilehdelle RAUD (s. liite A, sivu ), jossa määritellään pilarin raudoitus ja viruman vaiutus. Tämän jäleen HOIK-välilehdellä (s. liite A, sivu 3) määritetään pilarin nurjahduspituus, jona jäleen ohjelma lasee hoiuusluvun ja hoiuusrajan seä ertoo tuleeo epälineaariset vaiutuset taristaa. Tämän jäleen äyttäjä voi valita Momentinsuurennusmenetelmän (MSM, sivu 4), Nimellisen aarevuuden menetelmän (NKM, sivu 5) tai jataa suoraan mitoitussivulle (MIT). Kuva. Mitoitusohjelman äyttöliittymä GEOM-välilehdellä.

25 4 Momentinsuurennusmenetelmä edellyttää, että äyttäjä valitsee tarasteltavan tehoaan taivutusjäyyyden ja ertoo ohjelmalle lineaarisen teorian muaisen taivutusmomentin jaauman. Tämän jäleen se lasee suurennusertoimen avulla asvatetun momentin. Momentinsuurennusmenetelmä ei anna tulosta, miäli pilarin (Eulerin) nurjahdusuorma on ylitetty. MSM lasennan voi ottaa pois päältä asettamalla sen sivunumerosi. Nimellisen aarevuuden menetelmä ei yleensä vaadi äyttäjältä toimenpiteitä. Jos oonaisaarevuuden jaauma on vaio, voi muotoertoimen vaihtaa arvoon 8 uten uvalliset ohjeet ohjeistavat. Ohjelma ertoo uuden nimellisen masimitaipuman avulla lasetun momentin arvon. NKM lasennan voi ottaa pois päältä asettamalla sen sivunumerosi. MIT-välilehdellä (s. liite A, sivut 6 9) tarastellaan poiileiausen apasiteettia. Ohjelma lasee pilarin poiileiausen apasiteettiäyrältä (N-M äyrä) neljä pistettä ja yhdistää ne suorilla viivoilla. Lasenta tapahtuu aina välittömästi, un välilehti avataan. Miäli äytettyjen menetelmien pisteet sijaitsevat näiden suorien rajaaman alueen sisäpuolella on mitoitus hyväsyttävä. Jos uormituspiste sijaitsee äyrien ulopuolella, on raudoitusta lisättävä (RAUD-välilehti) tai betonin lujuutta orotettava (GEOM-välilehti). Kuvaajiin (sivut 7 ja 8) tulevat näyviin vain ne menetelmät, jota on valittu äyttöön. Sivulla 9 on esitetty Eurooodin asettamia vähimmäisvaatimusia pilarien raudoituseen. Ohjelmaa laadittaessa on pyritty siihen, että ohjelman ommenttien seä tulostusalueen ulopuolella sijaitsevien ohjeiden avulla ohjelman äyttö olisi mahdollisimman helppoa ja hyvin ohjeistettua. Kaavat on irjoitettu näyville aina, un tilaa on ollut riittävästi ja ustain ohdasta on tehty viittaus aiheeseen liittyvään ohtaan Eurooodissa. Ohjelma on pyritty teemään mahdollisimman seleäsi, johdonmuaisesi ja intuitiivisesi äyttää. Etusivulle on sijoitettu olme nappia (päiväys, sivunumerointi, tulostaminen) ohjelman äyttöä helpottamaan. Etusivulle on sijoitettu myös interpolaattori (uva 9 oiea reuna), joa muuntaa suomalaisten betonien lujuudet vastaamaan Eurooodin muaista sylinterilujuutta. Mitoitus-välilehdellä on tulostusalueen ulopuolella errottu algoritmit joilla neljä pistettä rataistaan apasiteettiäyrältä. Kosa erioistyön teemiseen varattu aia lyhennettiin neljästä viiosta ahteen viioon, ohjelmasta rajattiin ulos mm. asisuuntaisen taivutusen yhteisvaiutusen taristaminen, raennejärjestelmän stabiilius, portaaliehän mitoittaminen seä oo apasiteettiäyrän rataiseminen ja tulosten vertailu B4-menetelmällä mitoitettuihin pilareihin. Ohjelman jäi myös ilman erillistä äyttöohjetta, josin sen äytön pitäisi onnistua myös ohjelman sisäisillä ommenteilla ja selostusilla. Välilehdillä iinteästi annetut ohjeet ovat suomesi, mutta soluissa olevat viittauset (esim. muuttujien nimet ja aavat) on irjoitettu englannisi Eurooodin muaisesti.

26 5 Johtopäätöset Työn tavoitteena oli seä laatia Eurooodin muainen hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma että vertailla äytössä olevia mitoitusmenetelmiä. Mitoitusohjelma jäi viimeistelemättä (ohjeet ja doumentointi, asiasiaalinen taivutus, aareva tara apasiteettiviiva seä tulosten vertailu muihin menetelmiin), osa siihen äyttävissä oleva aia lyhennettiin 8 tunnista 4 tuntiin. Tämän erioistyön suppeiden vertailujen perusteelta näyttäisi siltä, että mitoitusohjelma toimii oiein, sillä tuloset ovat samansuuntaisia muiden menetelmien antamien tulosten anssa. Suosittelen silti laajempaa ja tarempaa mitoitusohjelman taristamista ennen äyttöönottoa. Käytössä olevat mitoitusmenetelmät esiteltiin melo seiaperäisesti, mutta menetelmien perusteet rajattiin ulos erioistyöstä. Menetelmien tarempia perusteita on esitetty lähteessä []. Teoreettisen vertailun perusteella havaittiin, että Suomen raentamismääräysooelman osan B4 muaisella menetelmällä saatiin arvoja jota olivat ohtalaisen lähellä seanttiaavan ennustamia arvoja ja paljon suurempia (jopa asinertaisia) uin muiden menetelmien ennustamat arvot. Tämä voi taroittaa, että Suomen menetelmä on epävarmempi uin muut menetelmät tai että se toimii huonosti raenteen epäesisyyden ollessa pieni. Tällaisia tilanteita syntyy uitenin äytännössä harvoin, joten ongelma voidaan sivuuttaa. Tätä oletusta tuee myös vertailu todellisiin oepilareihin, joissa B4:n antamat tuloset ovat jouon onservatiivisimpia. ComColohjelman, momentinsuurennusmenetelmän ja nimellisen aarevuuden menetelmän antamat tuloset olivat samaa suuruusluoaa. Keseisille pilareille nimellisen aarevuuden menetelmä ennustaa hieman suurempia apasiteetteja pilarin ollessa tueva. Yleisesti ottaen eseisessä uormitustapausessa tulosena saadut arvot olivat % 5 % päässä teoreettisista rajoista (poiileiausen apasiteetti ja Eulerin murtoraja). Todelliseen oesarjaan verrattaessa huomattiin menetelmien sisäänraennettu varmuus, un oetulosia verrataan eseisessä uormitustapausessa. Menetelmät antoivat noin 3 % 4 % todellisesta apasiteetista. Kosa menetelmien välinen hajonta oli melo pientä, johtunee tämä laboratoriooeen poieusellisen edullisesta uormitustavasta. Epäeseisesti uormitetuissa pilareissa nimellisen aarevuuden menetelmä näyttää yntensä. Kaiilla viidellä epäeseisellä tapausella se antaa parhaan arvion murtouormasta. Tämän suppean aineiston perusteella näyttää siltä, että NKM pystyy ennustamaan epäeseisen pilarin murtouormaa taremmin uin muut menetelmät. Tulosten suuruusluoavertailun annalta on täreää huomata uina hyviä arvioita saatiin seanttimenetelmällä. Kosa seanttimenetelmä antaa hyviä alaraja-arvioita murtouormille annustan sen äyttöä suuruusluoa-arvioiden teemisessä. Sitä voi äyttää myös alustavan mitoitusen työaluna. Sen sijaan sitä ei voi äyttää mitoitusmenetelmänä, osa se jättää ottamatta huomioon murtotapoja seä pilarin annalta oleellisia ilmiöitä (mm. viruma, haleilu). Tämä äy hyvin ilmi menetelmän ennustamista murtouormista oesarjan pilareille ja, jossa todellinen murtotapa on vetopuolen terästen myötääminen. Tulosten perusteella, yleistettyä Eulerin menetelmää ei voi äyttää suuruusluoaarvioiden teemiseen tai alustavaan mitoituseen.

27 6 Lähteet [] Uotinen L, Hoian teräsbetonipilarin mitoitusmenetelmien perusteet, seminaarityö, Espoo 8, 5 s. [] EN99--: Euroode : Betoniraenteiden suunnittelu, 4 [3] Erinheimo E., Korealujuusisten betonipilarien mitoitusperusteet 9, diplomityö, Espoo 989, 8 s. [4] Tuomala M., Raenteiden stabiiliusteorian luentomoniste, Tampere, 69 s. [5] Aalto J., Momentin suurennusertoimesta termistä β π /, Espoo 8, 4 s. [6] aasiallio K., Teräsbetonipilarin analysointi ja mitoittaminen, irjallisuustutimus, ISBN , Otaniemi, 98, 53 s. [7] Kevarinmäi A., Erinheimo E., Kanerva., Korealujuusisten betonipilarien mitoitusperusteet, Talonraennusteniian julaisu 3, Espoo 989, s. [8] Salminen M., Teräsbetonisen mastopilarin palomitoitus Eurooodin muaan, diplomityö, Tampere 7, 8 s. [9] Narayanan R. S., Brooer O., How to Design Conrete Strutures Using Euroode, The Conrete Centre, BCA, CCI-6 [] Bazant Z., Stability of Strutures, Oxford University ress, New Yor 99 Liitteet A Mitoitusohjelman esimeritulostus B ComCol-ohjelmassa äytetyt lasentaoletuset ja asetuset C ilarin normaalivoiman apasiteetti (3 mm 3 mm) D ilarin normaalivoiman apasiteetti (4 mm 4 mm) 9 Tietoannassa nimellä Korealujuusisten betonipilaireiden mitoitusperusteet Tietoannassa nimellä Korealujuusisten betonipilareiden mitoitusperusteet

28 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) Materiaaliominaisuudet Betoni [EN 99--: TABLE 3.] Teräs f 4 Ma fy 5 Ma fm 48 Ma fu 55 Ma ftm 3,5 Ma Es Ga ft,,5,46 Ma ft,,95 4,56 Ma Tiheydet Em 35, Ga 4 g / m 3,3 %o s g / m 3 u 3,5 %o s 5 g / m 3, %o u 3,5 %o Varmuusertoimet n,,35 3,75 %o E, u3 3,5 %o s,,8, fd 9,6 Ma fyd 454,5 Ma 9,4 Ga Ed Geometria iy 5,E-3 tai iz 5,E-3 i tai l 4 mm bz 3 mm x z y by 3 mm tai iy 86,6 mm d mm iz 86,6 mm A 9 mm NEd W 45 mm 3 Iy 6,75E8 mm 4 Iz 6,75E8 mm 4 Md z Kuormituset Suunta y-y (tai d-d) y My y Suunta z-z My, Nm M M M Nm My Nm Md Md M Nm MEqpy,4 Nm MEqp Nm ee NEd 76 N y mm Mdy, Nm z mm Md Nm Mdy Nm Md Nm MEdy,4 Nm MEd Nm Md Hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma Finnmap Consulting Oy, Lauri Uotinen, 7 versio z Mz

29 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) Viruma [EN 99--: , 3..4, FIG. 3.] RH 5% t 8d,t) ON 75 EI Viruma on huomioitava (join ehdoista ei täyty) MEd/NEd h EI,t), eff,y, eff,z ϕ eff ϕ (,t ) M M Eqp Ed Raudoituset Suunta y-y (tai d-d) lm hal d 5 5 bz symm. d symm. d y d d Asy 98 mm y,67 y,335 min 8 ON [EN 99--: 9.5. ()] lm 4 ON [EN 99--: 9.5. (4)] z Suunta z-z by A ω A z by s f f yd d lm hal d 5 5 symm. symm. Asz 98 mm d d d d z,67 z,335 min 8 ON [EN 99--: 9.5. ()] lm 4 ON [EN 99--: 9.5. (4)] Hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma Finnmap Consulting Oy, Lauri Uotinen, 7 versio 7.9.7

30 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 3 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) ilarin tuentatapa [EN 99--: FIG. 5.7] a) ll b) ll ) l.7l d) l½l e) ll f) ½l<l<l g) l>l Nurjahduspituus eiy 4, mm l, x l (l 8 mm) > eiz 4, mm MEdy 3,4 Nm Tapauset f ja g [EN 99--: (3)] MEdz Nm Suunta y-y (tai d-d) rad M Nm rad M Nm Suunta z-z rad M Nm rad M Nm Tapaus f Tapaus g ly x l ly x l lz x l lz x l Syötä ylläolevista (tapaus f tai tapaus g) tutittava arvo l -enttään ilarin hoiuus [EN 99--: ()] y 9,4 z 9,4 l λ i Hoiuusraja [EN 99--: ] Ay,7 Az,7 By,9 Bz,9 Cy,7 Cz,7 n,9 NEd n A f lim,y 3,7 lim,z d λ A (, B ω M C 7, M lim ϕ eff ) A B C n Tulos: lim > Toisen asteen vaiutuset on taristettava! Hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma Finnmap Consulting Oy, Lauri Uotinen, 7 versio 7.9.7

31 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 4 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) Momentinsuurennusmenetelmä [EN 99--: , ] Taivutusjäyyysertoimet [EN 99--: () ja (3)],44 Ks, y,55 Ky,9 z,55 Kz,9 Taivutusjäyyydet ehjälle betonille [EN 99--: ()] K s K ϕ eff EIy 63, Nm EIz 63, Nm Taivutusjäyyydet haleilleelle betonille [EN 99--: (4)] Ed,eff,y 9,4 Ga Ed,eff,z Ga EIy,eff 63, Nm EIz,eff Nm Valitse tarasteltava taivutusjäyyys EI K E di EI K E I eff K s E s s s d,eff I K E I s s EI 63, Nm > NB,973 MN (973, N) Nurjahdusestävyyden äyttöaste: fb 78, % N f B N Ed B Momenttipinnan muoto [EN 99--: ()] 8 8 9,6 Valitse parhaiten vastaava muototeijä y 8, z 8, y,3 z,3 β π Lopullinen suunnittelumomentti [EN 99--: ()] MEdy 64, Nm MEdz N/A Nm M β N B NEd Hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma Finnmap Consulting Oy, Lauri Uotinen, 7 versio M Ed Ed

32 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 5 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) Nimellisen aarevuuden menetelmä [EN 99--: , ] Terästen tehollinen oreus [EN 99--: ()] Isy 9,86E6 mm 4 Isz 9,86E6 mm 4 dy 5, mm dz 5, mm I s πr i 4 b d 4 πr z I s A s Normaalivoiman orjauserroin [EN 99--: (3)] nuy,335 nuz,335 nbaly,45 nbalz,45 n u ω Kry, Krz, Viruman orjauserroin [EN 99--: (3)] y -,66 z -,66 K y, K z Kaarevuus [EN 99--: ()] f yd yd, ε / ro,y, yd E s / mm / ro,z, / mm / ry, / mm / rz Koonaisaarevuuden jaauma [EN 99--: (4)] / mm nu n K r nu nbal f λ β, 35 5 K ϕ βϕ eff ε yd r, 45 d K rk ϕ r r 8 8 / r vaio (minimi) / r sinifuntio (oletusarvo) sinimuotoinen jaauma y, z, ey 9, mm ez mm My 98, Nm Mz Nm e M l r N Ede Lopullinen suunnittelumomentti [EN 99--: ()] MEdy 8,6 Nm MEdz N/A Nm M M Ed M Ed Hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma Finnmap Consulting Oy, Lauri Uotinen, 7 versio 7.9.7

33 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 6 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) Suoraulmaisen pilarin pääraudoitusen mitoittaminen [EN 99--: 6.] JA [//: Column Desing Resistane, s ] uhtaan puristusen apasiteetti [EN 99--: 6. (5)] NRd 463 N NRdsy 687 N NRdsz 687 N NRdy 53 N NRdz 53 N uhtaan momentin apasiteetti [EN 99--: FIG. 6. CASE A] xy 66, mm xz 66, mm xy -4,E-5 mm (±) xz -4,E-5 mm (±) MRdy 4 Nm MRdz 4 Nm uhtaan vedon apasiteetti NRdy -89 N NRdz -89 N Masimimomenttiapasiteetti (Tasapainoapasiteetti) xy 5,7 mm xz 5,7 mm dy,4 mm dz,4 mm stdy 454,5 Ma sdy 454,5 Ma sdz 454,5 Ma NRdy 79 N NRdz 79 N MRdy 88 Nm MRdz 88 Nm Kapasitettiäyrästöt (periaate) Seuraavilla sivuilla esitetään pilarin apasiteettiäyrät. Annettu raudoitus on riittävä miäli tarastelupiste (suurin normaalivoiman ja momentin yhdistelmä) on äyrän vasemmalla puolella. Käyrät on esitetty tässä lineaarisina alaraja-murtoviivoina. NRd NRd MRd MRd Mitoitus hyväsyttävä Mitoitus hylättävä Hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma Finnmap Consulting Oy, Lauri Uotinen, 7 versio 7.9.7

34 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 7 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) Kapasiteettiäyrä (y-y) Normaalivoima [N] Momentti [Nm] apasiteettiäyrä. ertaluu. ertaluu (MSM). ertaluu (NKM) Hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma Finnmap Consulting Oy, Lauri Uotinen, 7 versio 7.9.7

35 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 8 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) Kapasiteettiäyrä (z-z) Normaalivoima [N] Momentti [Nm] apasiteettiäyrä. ertaluu. ertaluu (MSM). ertaluu (NKM) Hoian teräsbetonipilarin mitoitusohjelma Finnmap Consulting Oy, Lauri Uotinen, 7 versio 3.8.7

36 Työn nro 6498C Raennelaselmat LIITE A Teijä LUO os. 5,5 3 äiväys..8 Sivu 5,5 9 Raennusohde Sisältö ERIKOISTYÖ Erioistyö, TAAUS (3 x 3 - L4) ilarin haaraudoitusen mitoittaminen [EN 99--: 9.5.3] min 6 mm [EN 99--: ()] sl,max 3 mm [EN 99--: (3)] ϕ min MIN( 6, ϕ 4 max s l,max MIN( 5ϕ max, b y, b z, 4 ) ) sl,red 8 mm [EN 99--: (4)] s l,red, 6 s l,max xred 3 mm [EN 99--: (4)] x red MAX(b, b ) y z xred pali tai laatta / sl,red xred / sl,red min. 3 pl jatos xred / sl,red / sl,max / sl,red xred raudoitusjatos liittyvät osat päiden lisähaoitus

37 ComCol-ohjelman oletuset ja asetuset LIITE B Versio äiväys 3..5 arameters Details Conrete Column Default Stirrup Size 6 Corner Splay Bending Radius for Stirrup,5 arameters Initial eentriity # #4, #8 #9 #5 #6 3 #7 45 # 45 # 45 Dimensioning Geometry of the olumn Span length (-7),5 Span length (8-) 5, Dimensioning Loads Loads from levels Live Load Long Term Dimensioning Dimensioning Reinforement Conrete Cover valittiin siten, että todellinen etäisyys toteutui taristettaessa raudoitusen esipisteen sijainti Show results Cross setion and Reinforements valinnalla. Standard value files Material files Conrete materials file Tänne syötettiin betonin sylinterilujuudet. Lasennan suoritus Kasvatettiin hyötyuormaa, unnes toisen ertaluvun apasiteetti (ohjelman muaan) ylittyi. Ylittymisen riteerinä pidettiin varoitusilmoitusta tai mitoituspisteen sijaintia apasiteettiäyrän oiealla puolella.

38 ilarin normaalivoiman apasiteetti (3 3) LIITE C,8 suhteellinen normaalivoima n,6,4, 6, 7, 8, 9,,,, 3, 4, 5, 6, 7, suhteellinen hoiuus Yleistetty Euler Seanttimenetelmä ComCol B4 MSM NKM uristusmurto

39 ilarin normaalivoiman apasiteetti (4 4) LIITE D,8 suhteellinen normaalivoima n,6,4, 6, 7, 8, 9,,,, 3, 4, 5, 6, 7, suhteellinen hoiuus Yleistetty Euler uristusmurto Seanttimenetelmä ComCol B4 MSM NKM

40 uristetun ja taivutetun sauvan differentiaaliyhtälö: (3) LIITE E v v Reunaehdot ovat E I v ( ) v ( ) T v ( ) E I v ( ) R v ( ) 4 E I v ( L) v L ( ) T vl ( ) EI EI E I v L ( ) R v L ( ) Differentiaaliyhtälön rataisu vx ( ): Asin ( x ) Bos ( x ) Cx D EI Reunaehdot ovat nyt E I v ( ) v ( ) T v ( ) ollet, A, B, C, D AE I 3 T ( B D) ( C A ) E I v ( L) E I v ( ) R v ( ) ollet, A, B, C, D BE I R ( C A ) v L ( ) ( ) T vl ( ) ollet, A EI A 3 os( L ) B 3 sin( L ) T ( D Asin ( L ) Bos ( L ) CL ) ( C A os( L ) B sin( L )) ( ) E I v L ( ) R v L ( ) ollet, A, B, C, D EI A sin( L ) B os( L ) R ( C A os( L ) B sin( L ))

41 (3) LIITE E Reunaehdot voidaan irjoittaa matriisimuodossa EI 3 R EI 3 os( L ) T sin( L ) EI sin( L ) R os( L ) os( L ) E I 3 sin( L ) EI os( L ) T EI T os( L ) sin ( L ) R sin( L ) R T L R T A B T C D ( ) : E I F det T, T, R, R R T os( L ) E I R T E I R T os( L ) E I R T os( L ) E I R T sin( L ) 5... E I T sin( L ) E I T sin( L ) E I L T T sin( L ) EI R R T sin( L ) EI R R T sin( L ) 4... EI R T EI R T sin( L ) EI R T os( L ) EI R T os( L ) E I R T os( L ) EI L R T T os( L ) EI L R T T os( L ) R R T os( L ) sin( L ) R R T sin( L ) R R T sin( L ) L R R T T sin( L ) R R T os( L ) sin( L )... EI R T T sin( L ) EI R T T sin( L ) R R T T os( L ) R R T T os( L ) R R T T sin( L ) R R T T ( ) d A F det d ( A, B,, ) 4 E I sin( L ) BE I L sin( L ) ( ) d B F det d ( A, B,, ) 4 E I sin( L ) AE I L sin( L ) ( ) F det ( A, B,, ) 4 AE I sin( L ) BE I sin( L ) AB E I L sin( L ) Testataan vastausta: nivelellisesti tuettu sauva F det ( A, B,, ) AB simplify E I 4 sin( L ) ( A B AB L) AB lim A F det B lim F det > L 4!! E I sin( L ) > > L r L

42 3 (3) LIITE E Testataan vastausta: jäyästi tuettu sauva F det ( A, B, C, D) AB C D simplify os( L ) L sin( L ) sin( L ) B os( L ) B sin( L ) B sin( L ) os( L ) B sin( L ) EI 4 A sin( L ) EI 4 sin( L ) B lim A F det B lim F det C lim F det D lim F det (jne.) > os( L ) L sin( L ) f (): os ( ) f ( ) : sin ( ) f( x) f ( x) x! 4! E I > > L r L