REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS"

Transkriptio

1 REIKIEN J LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen vetolujuuen ansiosta Kerto -tuotteisiin on maollista teä reiiä. Reiät voivat olla joo pyöreitä tai suoraulmaisia. Erityisesti ristiviiluraenteinen Kerto-Q soveltuu oteisiin, joissa tarvitaan ilmastointi- tai viemäriputien läpivientejä. REIKIEN GEOETRISET REUNEHDOT Kuvissa 1 ja on esitetty yleisimmät reiien sijoittelua ja ooa määrittävät merinnät. Kuva 1. Pyöreisiin reiiin liittyvät merinnät. Pyöreien reiien lisävaatimuset: 0, 7 (3) 0,5 L Z max (4), 0 Lisäsi un reiän esipiste on palin neutraaliaselilla ro ja ru 0, 15 (5) tai un reiän esipiste ei ole palin neutraaliaselilla (6) ja 0, ro ru 5 Suoraaiteen muotoisten reiien lisävaatimuset: Kuva. Suoraaiteen muotoisiin reiiin liittyvät merinnät. a 1, 3 (7) 0, 3 (8) ro ja ru 0, 35 (9) L Z 1, 5 (10) Tässä oumentissa esitettyjä mitoitusmenetelmiä voiaan äyttää, un seuraavat vaatimuset 1 10 täyttyvät. Vaatimuset ovat samat Kerto-S ja Kerto-Q -tuotteille. Lisäsi suoraaiteen muotoisten reiien ulmien aarevuussäteen tulee olla väintään 15 mm. Yleiset vaatimuset pyöreille ja suoraaiteen muotoisille rei ille: L V (1) L 0, 5 () TIKUU 017 1

2 REIKIEN ITOITUSTULUKOT Tauluo 1. Kerto-S ja Kerto-Q palien reiien geometrisia reunaetoja pyöreille rei ille. PLKIN PLKIN PÄÄSTÄ TUELT REIÄN KESKIPISTE PLKIN KESKILINJLL REIÄN KSII- HLKISIJ PLKIN YLÄ- J LREUNST REIÄN KESKIPISTE EI PLKIN KESKILINJLL REIÄN KSII- HLKISIJ PLKIN YLÄ- J LREUNST [mm] L V min [mm] L min [mm] [mm] ro ja ru min [mm] [mm] ro ja ru min [mm] ,5 157,5 33,75 11,5 56, ,5 5 11, Huom. Lisäsi reiien välinen etäisyys LZ = max [0,5;,0] Tauluo. Kerto-S ja Kerto-Q palien reiien geometrisia reunaetoja suoraulmaisille rei ille. PLKIN PLKIN PÄÄSTÄ TUELT REIKIEN VÄLINEN REIÄN KSIIPITUUS REIÄN KSII PLKIN YLÄ- J LREUNST [mm] L V min [mm] L min [mm] L Z min [mm] a max [mm] max [mm] ro ja ru min [mm] ,5 337,5 9,5 67,5 78, , Huom. Lisäsi reiän ulmien aarevuussäteen oltava väintään 15 mm. suoraaiteen muotoisille rei ille seuraavasta ytälöstä. REIÄLLISTEN KERTO-S -PLKKIEN ITOITUS itoituseto seä pyöreille että suoraaiteen muotoisille rei ille on (11) t,90, t, 90, 0, 85 0,5blt,90 ole space t,90 t,90, missä σ t,90, ja t,90, ovat vetojännitysen ja vetolujuuen suunnitteluarvot otisuoraan syitä vastaan. Pituus l t,90 saaaan ytälöistä l t 0,35 0, 5 l pyöreät reiät (1), 90 0,5 0, suoraaiteen muotoiset reiät (13) t, 90 5 Reutioerroin t,90 lasetaan seä pyöreille että Palin oreus annetaan mm:ssä. 1 t,90 min (14) 0, 5 (450 / ) Reutioerroin ole saaaan ytälöistä 1 ole 0,5 1 1,5 0, 5 1 min pyöreät reiät (15) suoraaiteen muotoiset reiät (16) ole TIKUU 017

3 Reutioerroin space puolestaan lasetaan 1 LZ space min 1 0,8 pyöreät reiät (17) 4 LZ 1 0,8 4 1 suoraaiteen muotoiset reiät (18) space Vetovoiman suunnitteluarvo t,90, lasetaan aavasta V 008 t, 90, 3 0, 4 r (19) jossa V on leiausvoiman ja taivutusvoiman suunnitteluarvo reiän reunalla. Pyöreille rei ille reiän oreus = 0,7. Etäisyys r saaaan seuraavista ytälöistä r ro 0,15 min pyöreät reiät (0) ru 0,15 ro r min suoraaiteen muotoiset reiät (1) ru itoituseon (11) lisäsi taristetaan taivutus-, leiaus-, veto- ja puristusjännityset reiän oalla palin poiileiauselle, josta on väennetty reiän osuus. Taivutusjännitysen suunnitteluarvo σ lasetaan palin neutraaliaselilla sijaitseville rei ille ytälöstä m, a, I re () Ytälössä on taivutusmomentin suunnitteluarvo reiän esellä ja I re saaaan ytälöistä b I re pyöreät reiät (3) I 3 3 re b suoraaiteen muotoiset reiät (4) 1 V a / 4 3V a a, a, (5) Wro bro / 6 bro Veto- ja puristusjännitysen suunnitteluarvot σ t, ja σ c, saaaan palin neutraaliaselilla oleville rei ille seuraavista ytälöistä t, t, (6) re c, c, (7) re missä t, ja c, ovat reiän esellä lasetun veto- ja puristusvoiman suunnitteluarvot. re lasetaan re re b( ) pyöreät reiät (8) b ) suoraaiteen muotoiset reiät (9) ( Leiausjännitysen suunnitteluarvo palin neutraaliaselilla ( ro = ru ) oleville rei ille saaaan ytälöstä v (30) re, 1,5 V missä V on leiausvoiman suunnitteluarvo lasettuna reiän esellä ja re saaaan ytälöistä 8 ja 9. REIÄLLISTEN KERTO-Q -PLKKIEN ITOITUS itoitusmenetelmää voiaan äyttää reiällisten Kerto-Q - palien mitoituseen un oissa 1-10 esitetyt vaatimuset täyttyvät. Suoraaiteen muotoisten reiien ulmien aarevuussäteen on oltava väintään 15 mm. Ristiviiluraenteen ansiosta Kerto-Q:n vetolujuus syitä vastaan otisuoraan on riittävä estämään maollisen alualeaman asvun. Tämän vuosi reiien mitoitusetoa Kerto-Q:lle ei voia esittää aleaman asvua uvaavan ytälön avulla. Tämän sijaan on taristettava taivutus-, veto-, puristus- ja leiausjännityset reiän oalla reiän osuuella väennetylle poiileiauselle. Em. jännityset lasetaan ytälöistä, 6, 7 ja 30. Pyöreille rei ille taivutusjännitys σ a, = 0 ja suoraaiteenmuotoisille rei ille se saaaan ytälöstä TIKUU 017 3

4 LOVIEN ITOITUS Jännitysuippujen vaiutuset loven reunassa täytyy ottaa uomioon orjausertoimilla. Vaiutuset voiaan jättää uomioimatta seuraavissa tapausissa: Syien suuntainen veto tai puristus. Taivutusen aieuttama vetojännitys loven puolella, un maallus ei ole jyrempi uin 1:10, eli i 10, atso uva 3a. Taivutusen aieuttama puristusjännitys loven puolella, atso uva 3b. Kuva 3. Taivutus loven oalla: a) vetojännitys lovessa, b) puristusjännitys lovessa. TUEN KOHDLT LOVETTU PLKKI Kuva 4. Lovi palin päässä Suoraaiepalien, joilla syyt ovat pääosin pituussuunnassa, leiausjännitys tuella lasetaan äyttämällä teollista oreutta e (ts. uva 4), 1,5V v v, (31) b e jossa v on pienennyserroin, joa määritellään seuraavasti: Palit, joissa lovi tuen vastaaisella puolella (ts. uva 4b): Palit, joissa lovi samalla puolella tuen anssa (ts. uva 4a): min 1 1,5 1,1 i n 1 x (1 ) 0,8 v (33) jossa 1 1 (3) v TIKUU i on loven viisteen pituus (ts. uva 4a)

5 x on palin oreus (mm) on etäisyys tuilinjasta loven nuraan e (34) 6 Kerto S n (35) 16 Kerto Q Kerto-tuotteille ovat voimassa seuraavat leiausjännitysapasiteetit arvot ege, ege, 4,1 N / mm 4,5 N / mm Kerto S Kerto Q itoittava leiausvoimaapasiteetti V määritetään aavalla: Tuen oalla palin mitoittava leiausestävyys määritetään: ege, mo ege, (36) V v v, 0, ege, b e (37) 1,5 Tauluoissa 3 ja 4 on esitetty esimerejä leiausvoimaapasiteetista lovetuille Kerto-S ja Kerto-Q paleille. Tauluo 3. Kerto-S palin leiausvoimaapasiteetti V [N] eri loven oreusilla ja altevuusilla (uvat 3 ja 4). Etäisyys tuilinjasta loven nuraan (x) on 100 mm. LOVEN Pali (b x ) V K ilman lovea 50 mm 100 mm b / i = 0 i = 3 i = 0 i = 3 i = 0 i = 3 51 x x x x x x x x Tauluo 4. Kerto-Q palin leiausvoimaapasiteetti V [N] eri loven oreusilla ja altevuusilla (uvat 3 ja 4). Etäisyys tuilinjasta loven nuraan (x) on 100 mm. LOVEN Pali (b x ) V K ilman lovea 50 mm 100 mm b / i = 0 i = 3 i = 0 i = 3 i = 0 i = 3 51 x x x x x x x x TIKUU Tämä oumentti on etsäliitto Osuusunnan (etsä Woo) omaisuutta ja voimassa vain etsä Wooin tuotteien anssa. Doumentin yöyntäminen muun valmistajan tuotteien yteyessä on ielletty. etsäliitto Osuusunta ei vastaa oumenttien soveltamisesta tai maollisista vireistä oumenteissa. Tätä lauseetta ei saa poistaa. Kerto on etsäliitto Osuusunnan (etsä Woo) reisteröimä tavarameri.

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen etolujuuen ansiosta Kertotuotteisiin on mahollista tehä reiiä. Erityisesti ristiiiluraenteinen soeltuu ohteisiin, joissa

Lisätiedot

T Puurakenteet 2. Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Harjapalkin mitoitus

T Puurakenteet 2. Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Harjapalkin mitoitus T500 Puuraenteet Kantavat puuraenteet n eän mitoitus EC5 muaan Harjapain mitoitus T500 Puuraenteet Lasuesimeri: n jäyäantaisen eän arjapain ja piarin mitoitus, pain ja piarin iitos ei ota momenttia Tämän

Lisätiedot

Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Harjapalkin palomitoitus

Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Harjapalkin palomitoitus T53003 Puuraenteet Kantavat puuraenteet Liimapuuhallin ehän mitoitus EC5 muaan Lasuesimeri Harjapalin palomitoitus T53003 Puuraenteet Liimapuuhalli palomitoitus Harjapalin mitoitus: Erityisohjeita palomitoitusessa:

Lisätiedot

NAULALIITOSTEN MITOITUS

NAULALIITOSTEN MITOITUS NAULALIITOSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... Esiporaus... 3 Materiaalit... 4 Kuormitustapa...3 5 Leiausrasitettu naula...4 5.1 Puutavara-puutavara -liitos...4 5. Kerto-Kerto -liitos...5 5.3 Kerto-Puutavara

Lisätiedot

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET 28.4.2015 1.0 JOHDANTO Tässä osassa esitetään primäärirungon voimaliitosia ja niien mitoitusohjeita. Voimaliitoset mitoitetaan tapausohtaisesti määräävän uormitusyhistelmän

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos)

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos) Esimerilaselma Liimapuuristion liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos) 8.5.014 3.9.014 MRT mitoitus Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI...

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

Kerto-tuotteet ovat CE-merkittyjä standardin EN mukaisesti.

Kerto-tuotteet ovat CE-merkittyjä standardin EN mukaisesti. SERTIIKAATTI NRO 184/03 Myönnetty 24.3.2004 Päivitetty 17.5.2016 TUOTTEEN NIMI. VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS Kerto-S ja

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003

Lisätiedot

Jäykistävän seinän kestävyys

Jäykistävän seinän kestävyys Esimeri Jäyistävän seinän estävyys 1.0 Kuormitus Jäyistävän seinän ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Laselman ysinertaistamisesi tarastellaan seinästä vain iuna-auon vasemman puoleista osaa,

Lisätiedot

T Puurakenteet 1 3 op

T Puurakenteet 1 3 op T5903 Puuraenteet 3 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Veto Taivutus Kiepahus Leiaus Puristus Nurjahus Vääntö Yhistett rasituset T5903 Puuraenteet 3 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Veto Vetojännits

Lisätiedot

Välipohjan kestävyys. CrossLam Kuhmo CLT. Esimerkki Kuormitus. 2.0 Poikkileikkaus

Välipohjan kestävyys. CrossLam Kuhmo CLT. Esimerkki Kuormitus. 2.0 Poikkileikkaus simeri Välipohjan estävyys.0 Kuormitus Asuinraennusen välipohjan ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Seuraamusluoa on CC K FI,0 (ei esitetä laselmassa. Tässä laselmassa tarastetaan vain ysi

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2. / ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO : Tasoehän palielementti, osa. NELJÄN VAPAUSASTEEN PALKKIELEMENTTI Kun ahden vapausasteen palielementin solmuihin lisätään loaalin -aselin suuntaiset siirtmämittauset,

Lisätiedot

T Puurakenteet 5 op

T Puurakenteet 5 op T51905 Puuraenteet 5 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Veto Taivutus Kiepahus Leiaus Puristus Nurjahus Vääntö Yhistett rasituset 1 Veto T51905 Puuraenteet 5 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Vetojännits

Lisätiedot

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo RuuviliitoSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... 1.1 Kansiruuvit... 1. Itseporautuvat ruuvit... Esiporaus... 3 Materiaalit... 3 4 Kuormitustapa... 4 5 Leiausrasitettu ruuvi... 4 5.1 Itseporautuvat

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos)

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos) Esimerilaselma Liimapuuristion liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täsin suojattu liitos) 13.6.014 Sisällsluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT...- 3 - KUORMAT...- 3-3 MATERIAALI...- 3-4 MITOITUS MURTORAJATILASSA...-

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU

PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU Timo Ollila 011 Oulun seuun ammattioreaoulu PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU Timo Ollila Opinnäytetyö 14.4.011 Raennusteniian oulutusohjelma Oulun seuun

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Zebra Vetoniitit. Superiv Rakennevetoniitit

Zebra Vetoniitit. Superiv Rakennevetoniitit Zebra Vetoniitit Zebra vetoniittisarja 0964 915 5 3,2x10 4x12 4,8x15 3,2x8 4x10 4,8x10 iittipihti (0915-10) eveälaippainen Yleisniitti iitti Kara iitin Ø mm Hylsyn pituus I mm ora oo mm iitattava ainevahvuus

Lisätiedot

Aukkopalkin kestävyys

Aukkopalkin kestävyys simeri 3 Auopain estävyys 1.0 Kuormitus Auopain ominaisuormat on esitetty aa oevassa uvassa. Tarasteaan paia ysiauoisena nivepäisenä paina. Seuraamusuoa on CC K FI 1,0 (ei esitetä asemassa). Tässä asemassa

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1 Esimerkki 4: Tuulipilari Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. - Tuulipilarin yläpää on nivelellisesti ja alapää jäykästi tuettu. Halli 1 6000 TP101 4 4 - Tuulipilaria

Lisätiedot

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari ESIMERKKI : Kehän mastopilari Perustietoja: - Hallin 1 pääpilarit MP101 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. - Mastopilarit ovat tuettuja heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL SERTIFIKAATTI VTT-C-184-03 Myönnetty 28.8.2012 TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY Kerto-S

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 07136 07 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 7.5.2007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT, Raennejärjestelmät PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien rataisut sivu 9 Päivitetty 9..6 4 a) 4 Suplementtiulmille on voimassa b) a) α + β 8 α + β 8 β 6 c) b) c) α 6 6 + β 8 β 8 6 β 45 β 6 9 α 9 9 + β 8 β 8 + 9 β 7 Pyramidi

Lisätiedot

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k. ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 09771 08 1 (1) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 3.9.2008 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

Vetoniitit ja Niittimutterit

Vetoniitit ja Niittimutterit Vetoniitit ja iittimutterit Vetoniittityypit ja äyttötaroituset Avoin niitti aaja valioima niittejä eri materiaaleista ja eri antatyypeillä. Tarjoavat eullisen iinnitysmenetelmän ohteisiin, joissa ei ole

Lisätiedot

ESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki

ESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki ESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki Perustietoja - NR-ristikot kannatetaan seinän päällä olevalla palkilla P101. - NR-ristikoihin tehdään tehtaalla lovi kannatuspalkkia P101 varten. 2 1 2 1 11400

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki

ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän palkit PP101 ovat liimapuurakenteisia. - Palkki PP101 on jatkuva koko lappeen matkalla. 6000 - Palkin yläreuna on tuettu kiepahdusta

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

MEKAANISET OMINAISUUDET

MEKAANISET OMINAISUUDET MEKAANISET OMINAISUUDET Arvot on annettu standardin EN 14374 mukaan ja suunnitteluarvot standardin EN 1995:2004 mukaan. MATERIAALIARVOT Ominaisarvot taulukoissa 1, 2 ja 3 on annettu 20 ºC lämpötilassa

Lisätiedot

LATTIA- JA KATTOPALKIT

LATTIA- JA KATTOPALKIT LATTIA- JA KATTOPALKIT LATTIA- JA KATTOPALKIT Kerto -palkit soveltuvat kantaviksi palkeiksi niin puurunkoisiin kuin kiviainesrunkoisiin rakennuksiin. Kerto-palkkeja käytetään mm. alapohja-, välipohja-,

Lisätiedot

Siltaeurokoodien koulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2009

Siltaeurokoodien koulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2009 Uuen Euroooi 5:n yleisesittely itt l Siltaeuroooien oulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 9-30.3.009 Maru Kortesmaa Euroooi 5, Puuraenteet EN 1995-1-1: Euroooi 5: Puuraenteien suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 00003 08 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 4.10.007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 0044 VTT Puh. 00 7 5566, Fax. 00

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato 17.05.013 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin

Lisätiedot

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Ennen uin mennään varsinaisesti tämän harjoitusen asioihin, otetaan alusi ysi merintäteninen juttu Tarastellaan differenssiyhtälöä y y y 0 Vaihtoehtoinen

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1.

1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1. 1974 N:o 622 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) Muu

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-08165-13 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Tehtävä Yleistä Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 21.11.2013 Simo Jouainen VTT Expert Services Ltd Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh.

Lisätiedot

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato

Lisätiedot

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x ,

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x , III. SARJATEORIAN ALKEITA Sarja on formaali summa III.. Sarjan suppeneminen = x + x 2 + x 3 +..., missä R aiilla N (merintä ei välttämättä taroita mitään reaaliluua). Luvut x, x 2,... ovat sarjan yhteenlasettavat

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

SUPER TT-, TT- JA HTT -LAATAT

SUPER TT-, TT- JA HTT -LAATAT SUUNNITTELUOHJE SUPER TT-, TT- JA HTT -LAATAT 1 (33) SISÄLLYS 1. YLEISTÄ...2 2. SUUNNITTELU...3 3. VALMISTUS...4 4. KIINNITYSTEN JA RIPUSTUSTEN YLEISOHJE...5 LIITTEET...6 LIITE 1A: SUPERTT-LAATAN POIKKILEIKKAUSMITAT...7

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään

Lisätiedot

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4 Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,

Lisätiedot

Puurakenteet. Tomi Toratti

Puurakenteet. Tomi Toratti 1 Puurakenteet Tomi Toratti 25.9.2014 2 SFS 5978 Puurakenteiden toteuttaminen. Rakennuksien kantavia rakenneosia koskevat vaatimukset 2012 Toteutusasiakirjat Toteutusluokat TL1, TL2 ja TL3 Toleranssiluokat

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

9 Lukumäärien laskemisesta

9 Lukumäärien laskemisesta 9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta

Lisätiedot

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä

Lisätiedot

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1 Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden

Lisätiedot

Runkomelu. Tampereen kaupunki Juha Jaakola PL Tampere

Runkomelu. Tampereen kaupunki Juha Jaakola PL Tampere Tampereen aupuni Juha Jaaola PL 487 33101 Tampere LAUSUNTO RAIDELIIKENTEEN NOPEUDEN KASVATTAMISESTA RANTA- TAMPELLAN ALUEEN RUNKOMELU- JA TÄRINÄRISKIIN Ranta-Tampellan alueen tärinää on arvioitu selvitysessä

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

MEKAANISET OMINAISUUDET

MEKAANISET OMINAISUUDET MEKAANISET OMINAISUUDET MEKAANISET OMINAISUUDET Arvot on annettu standardin EN 14374 mukaan ja suunnitteluarvot standardin EN 1995:2004 mukaan. MATERIAALIARVOT Ominaisarvot taulukoissa 1, 2 ja 3 on annettu

Lisätiedot

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio

Lisätiedot

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

Luku kahden alkuluvun summana

Luku kahden alkuluvun summana Luu ahden aluluvun summana Juho Salmensuu Lahden Lyseon luio Matematiia 008 Tiivistelmä Tutielmassa tarastellaan ysymystä; uina monella eri tavalla annettu parillinen oonaisluu voidaan esittää ahden aluluvun

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 7

STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 7 STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 7 1. Todennäöisyyslasennasta ja merinnöistä Palautamme seuraavassa lyhyesti mieleen todennäöisyyslasennan äsitteitä ja esittelemme myös muutamia urssilla äytettäviä merintätapoja.

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa

Lisätiedot

Sähköinen moottorinlämmitin, pistorasia, 4-syl.

Sähköinen moottorinlämmitin, pistorasia, 4-syl. Installation instructions, accessories Ohje nro 31359444 Versio 1.2 Osa nro 31359438 Sähköinen moottorinlämmitin, pistorasia, 4-syl. IMG-247665 Volvo Car Corporation Sähköinen moottorinlämmitin, pistorasia,

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

Markku Kortesmaa Rakenteiden mekaniikka, Vol. 40 No. 2, 2007, s. 40-47

Markku Kortesmaa Rakenteiden mekaniikka, Vol. 40 No. 2, 2007, s. 40-47 PUUN ORTOTROPIA VAURIOIDEN AIHEUTTAJANA Markku Kortesmaa Rakenteiden mekaniikka, Vol. 40 No. 2, 2007, s. 40-47 TIIVISTELMÄ Puu on ortotrooppinen materiaali, mikä on otettava huomioon rakennesuunnittelussa.

Lisätiedot

Palkkielementti hum 3.10.13

Palkkielementti hum 3.10.13 Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,

Lisätiedot

Pulttiliitoksen laskentalomake

Pulttiliitoksen laskentalomake Tampereen ammattioreaoulu Raennusteniian oulutusojelma Talonraennusteniia Olli Mattila Opinnäytetyö Pulttiliitosen lasentalomae Eurooodi 5:n muaan Työn ojaaja Työn tilaaja Tampere 05/009 DI Raimo Koreasalo

Lisätiedot

1 Maanvaraisen tukimuurin kantavuustarkastelu

1 Maanvaraisen tukimuurin kantavuustarkastelu 1 Maanvaraisen tukiuurin kantavuustarkastelu Oheinen tukiuuri on perustettu hiekalle φ = 5 o, γ s = 18 /. Muurin takana on soratäyttö φ = 8 o, γ s = 0 / Pintakuora q = 10 /. Mitoita tukiuurin peruslaatan

Lisätiedot

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä Eimerilaelma Jäyitävä CLT-einä 30.5.014 Siällyluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - LEVYJÄYKISTEEN TIEDOT... - 3-3 ATERIAALI... - 4-4 PANEELILEIKKAUSKESTÄVYYS... - 4-5 LAELLIN LEIKKAUSKESTÄVYYS... - 5-6 LAELLIEN

Lisätiedot

Matkustamon pistorasia 230 V

Matkustamon pistorasia 230 V Installation instructions, accessories Ohje nro 8688353 Versio 1.0 Osa nro Matkustamon pistorasia 230 V Volvo Car Corporation Matkustamon pistorasia 230 V- 8688353 - V1.0 Sivu 1 / 22 Varuste A0000162 A0000161

Lisätiedot

URH - Venttiili. Halton URH. Venttiili

URH - Venttiili. Halton URH. Venttiili Halton URH Venttiili ilmaventtiili, jossa on painehäviön säätömahdollisuus. Seinä- tai attoasennus erillisen asennusehysen avulla. Kanavamelun vaimennus. Laitteessa on ilman tilavuusvirran mittaus- ja

Lisätiedot

Moottorin takakansi, tiiviste, ruuvi ja käynnistinakseli

Moottorin takakansi, tiiviste, ruuvi ja käynnistinakseli RAKENNUSOHJE Moottorin takakansi, tiiviste, ruuvi ja käynnistinakseli 295 Lehden nro 69 mukana sait seitsemän uutta osaa, jotka kuuluvat mittakaavan 1:7 F2007 autosi GX-21-moottorin mekaaniseen kokonaisuuteen.

Lisätiedot

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia 6 Lineaarisen ennustusen sovellusia Lineaarisella ennustusella on hyvin täreä asema monessa puheenäsittelyn sovellusessa. Seuraavassa on esitetty esimerejä siitä miten lineaarista ennustusta voidaan hyödyntää.

Lisätiedot

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16 1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma

Lisätiedot

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma / Puurakentaminen ja rakennesuunnittelu

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma / Puurakentaminen ja rakennesuunnittelu KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma / Puurakentaminen ja rakennesuunnittelu Valtteri Mäkilä PALKIN REIÄN MITOITUSOHJELMAN TOIMINTA JA TESTAUS Opinnäytetyö 2009 TIIVISTELMÄ

Lisätiedot

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1. Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.

Lisätiedot

Keskijännitejohdon jännitteenalenema

Keskijännitejohdon jännitteenalenema LTE 4/1 Kesijännitejodon jännitteenalenea Jännitteenalenea lasetaan aaalla 1 r + x tanϕ 1 P l (1 Tauluossa 1 on esitetty joaisen aapelin pituudet seä niiden resistanssi ja reatanssiarot, joita taritaan

Lisätiedot