Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
|
|
- Amanda Karjalainen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä 1. Mitä bioenergialla tarkoitetaan? Mihin ryhmiin biopolttoaineet voidaan jakaa? Anna esimerkkejä! (5 p.) Bioenergia on fotosynteesissä orgaanisiin aineisiin sitoutuvaa Auringon energiaa. (1 p.) Bioenergia on uusiutuvaa energiaa (toisin kuin esimerkiksi kivihiili ja maaöljy). (1 p.) Biopolttoaineet voidaan jakaa 1. kiinteisiin (0,5 p.), 2. nestemäisiin (0,5 p.) ja 3. kaasumaisiin (0,5 p.) 1. Kiinteitä biopolttoaineita ovat esimerkiksi pelto- ja puubiomassat, kuten olki, lanta, metsä- ja puuhake sekä puuhiili). (0,25 p., kun mainitaan yksi biopolttoaine; 0,5 p., kun mainitaan vähintään kaksi biopolttoainetta) 2. Nestemäisiä biopolttoaineita ovat esimerkiksi bioetanoli ja biodiesel, joita voidaan valmistaa sekä pelto- että puubiomassoista. (0,25 p., kun mainitaan yksi biopolttoaine; 0,5 p., kun mainitaan vähintään kaksi biopolttoainetta) 3. Biokaasua voidaan valmistaa esimerkiksi erilaisista maatalouden ja kotitalouksien jätteistä ja puusta (puukaasu). (0,25 p., kun mainitaan yksi biopolttoaine; 0,5 p., kun mainitaan vähintään kaksi biopolttoainetta)
2 Tehtävä 2: Pisteet /5 pistettä 2. Kuvaa väestöllisen muuntumisen eri vaiheet. Anna esimerkkejä! (5 p.) Väestöllisellä muuntumisella tarkoitetaan tietyn valtion väestön ikärakennetta ja sen muutoksia ajan kuluessa. Väestöllisessä muuntumisessa erotetaan seuraavat vaiheet: 1. Hitaan kasvun vaihe - sekä syntyneisyys että kuolleisuus ovat suuria - kuolleisuus vaihtelee tyypillisesti satovuosien ja tautitilanteiden mukaan - alhainen eliniänodote, ikäpyramidi on leveä tyveltään ja kapenee nopeasti - lähes kaikki maailman valtiot ovat ohittaneet tämän vaiheen 2. Kiihtyvän kasvun vaihe - syntyneisyys on suuri, kuolleisuus alkaa vähetä ravinnon määrän ja laadun sekä hygienian parantuessa - lasten osuus väestöstä kasvaa - ikäpyramidi muistuttaa edellistä, mutta se ei kapene heti nuorimman ikäluokan jälkeen - esimerkkeinä köyhimmät kehitysmaat ja jotkut islamilaiset valtiot 3. Hidastuvan kasvun vaihe - syntyvyys hidastuu kuolleisuutta nopeammin - lasten osuus vähenee, joten ikäpyramidi leviää ensin ylöspäin ja kapenee sitten kohti vanhempia ikäluokkia - esimerkkivaltioita Brasilia, Intia, Kiina ja Kuuba 4. Pysähtyvän kasvun vaihe - sekä syntyvyys että kuolleisuus ovat pieniä ja väestönkasvu on lähes pysähtynyt - syntyvyys vaihtelee jonkin verran, kuolleisuus pysyy jokseenkin samana - ikäpyramidi on tyypillisesti melko tasapaksu vanhusikäluokkiin saakka - kaikki teollisuusmaat ovat saavuttaneet tämän vaiheen 5. Väestön vähenemisen vaihe - suuret ikäluokat muodostavat aiempaa suuremman vanhusten joukon, jolloin kuolevuus lisääntyy - samaan aikaan syntyvyys on pieni, jolloin väestön määrä vähenee (ellei riittävästi maahanmuuttoa) - ikäpyramidi selvästi alaspäin kapeneva - esimerkkivaltioita jotkut teollisuusmaat kuten Italia Kunkin vaiheen kuvauksesta saa pisteitä seuraavasti: - 0,75 p., kun mainitaan vaiheen nimi ja kuvataan sen keskeiset tunnuspiirteet - lisäksi 0,25 p., kun mainitaan esimerkki tyypillisestä valtiosta (yhteensä 5 p.)
3 Tehtävä 3: Pisteet /5 pistettä 3. Määrittele käsitteet. Anna myös esimerkkejä! a) Konvektiosade (1 p.) Konvektiosateet ovat lämpimiin, nouseviin ilmavirtauksiin perustuvia sateita (0,25 p.), joita tavataan etenkin tropiikin alueella. (0,25 p.) Konvektiosade syntyy, kun ilma viilenee noustessaan ja kosteus tiivistyy aluksi kumpupilviksi ja vähitellen ukkospilviksi. (0,25 p.) Konvektiosade on yleensä lyhytaikainen kuurosade. (0,25 p.) b) El Ninõ -ilmiö (1 p.) El Ninõ (myös Enso-ilmiö) on Tyynellämerellä muutaman vuoden välein toistuva ilmastohäiriö, joka muuttaa merivirtojen ja tuulten suuntaa. (0,5 p.) Normaalisti pasaatituulet ajavat merivettä länteen kohti Indonesiaa ja Australiaa aiheuttaen siellä sateita. Etelä-Amerikan rannikolla on kuivaa ja merivesi viileää. (0,25 p.) El Ninõ aiheuttaa päinvastaisen ilmiön eli lämmin merivesi ja sateet siirtyvät Aasiasta kohti Etelä-Amerikkaa ja Australiassa ja Indonesiassa kärsitään kuivuudesta. (0,25 p.) El Ninõlla on vaikutusta myös näiden alueiden kalansaaliisiin. Syytä El Ninõ -ilmiöön ei täysin tunneta.
4 Tehtävä 3: Pisteet /5 pistettä c) Eksogeeniset tapahtumat (1 p.) Eksogeeniset eli ulkosyntyiset tapahtumat ovat Auringon energian ja painovoiman maanpintaan kohdistamia toimintoja. (0,5 p.) Näitä ovat esimerkiksi rapautuminen, veden, tuulen ja jään aiheuttama eroosio ja maa-ainesten kulkeutuminen paikasta toiseen. (0,25 p., kun mainitaan yksi toiminto; 0,5 p., kun mainitaan vähintään kaksi toimintoa) d) Trombi (1 p.) Trombiksi kutsutaan pieniläpimittaista ja lyhytkestoista (0,25 p.), tornadoa muistuttavaa pyörremyrskyä (0,25 p.), jonka halkaisija on metriä. Trombeja tavataan myös Suomessa (0,25 p.), ja ne voivat aiheuttaa suurta paikallista tuhoa, esim. metsätuhoja (0,25 p.). e) Pienimittakaavainen kartta (1 p.) Pienimittakaavaisella kartalla (mittakaava yleensä alle 1: ) tarkoitetaan karttaa, joka kuvaa mahdollisimman suurta aluetta. (0,5 p.) Pienimittakaavaisia karttoja ovat esimerkiksi tiekartat, maa- ja kallioperäkartat sekä valtioita, maanosia tai maapalloa kuvaavat kartat. (0,25 p., kun mainitaan yksi karttatyyppi; 0,5 p., kun mainitaan vähintään kaksi karttatyyppiä)
5 Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 4. Puun haihduntanopeus (H) on verrannollinen puun massaan (m) korotettuna potenssiin ¾, eli H m. Jos 10 kg:n puu haihduttaa vettä nopeudella 100 g/h, niin millä nopeudella 1000 kg:n puu haihduttaa? (5 p.) VASTAUS: Kirjoitetaan yhtälö haihduntanopeuden (H) ja puun massan välille (m): H am 1 1 ja H am, (1 p.) 2 2 missä a on puiden yhteinen vakio. Ratkaistaan jakamalla H 2 H H am m m H am m m Sijoittamalla annetut arvot saadaan. (3 p.) H g/h 3162 g/h 3,2 kg/h. (5 p.) 10
6 Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 5. Öljylähde sisältää 1000 tynnyriä öljyä. Lähteen omistaja valitsee tuotantokapasiteetin, joka määrää kuinka paljon ensimmäisenä vuotena öljyä tuotetaan. Vuosituotanto vähenee kymmenen prosenttia vuodessa ensimmäisen vuoden jälkeen lähteen paineen vähenemisen seurauksena. Kuinka monta tynnyriä öljyä ensimmäisenä vuotena täytyy tuottaa, jotta lähde on kahdenkymmenen vuoden päästä tyhjä? (5 p.) VASTAUS: Olkoon ensimmäisen vuoden tuotantomäärä a. Tämä tuotantomäärä vähenee vuodessa kymmenen prosenttia, joten kahdenkymmenen vuoden kokonaistuotanto on 2 19 a a a a S (2 p.) Vuosituotannot muodostavat geometrisen lukujonon, joka voidaan kirjoittaa seuraavasti: S a a a a a a a a S S S 1 a a a 1 S. 1 Koska lähteen täytyy olla tyhjä 20 vuoden päästä, on summan oltava 1000 tynnyriä, ja saadaan yhtälö a 1 1 josta voidaan ratkaista a 113,8 tynnyriä. (5 p.) , (4 p.) 20
7 Tehtävä 6: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 6. Lapsi heittää kahta kuusisivuista noppaa, joiden sivut ovat joko mustia tai valkeita. Todennäköisyys, että molemmat nopat saavat arvokseen mustan sivun on yksi neljäsosa. Kuinka monta valkoista sivua nopissa on yhteensä, jos nopat ovat identtisiä? (5 p.) VASTAUS: Olkoon mustien sivujen määrä. Koska noppa on kuusisivuinen, saadaan todennäköisyyslaskennan tulosäännöllä yhtälö xx 1. (2 p.) Tämän yhtälön positiivinen ratkaisu on x 3. (4 p.) Valkoisia sivuja on siten kuusi. (5 p.)
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka
Kiinnitä huomiota essee-muotoisen vastauksen loogiseen jäsentelyyn. Hyödynnä vain rajattua vastausaluetta. Rajatun alueen yli meneviä vastauksia ei tarkasteta. 1. Inflaation kustannukset. Käsittele vastauksessasi
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä 1. Mitä ovat abioottiset ympäristötekijät? Kuvaa vähintään neljä abioottista ympäristötekijää ja kerro, minkälainen yhteys tai vaikutus niillä on metsämäntyyn? (5 p.) Abioottisilla
Kasvin soluhengityksessä vapautuu vesihöyryä. Vettä suodattuu maakerrosten läpi pohjavedeksi. Siirry asemalle: Ilmakehä
Vettä suodattuu maakerrosten läpi pohjavedeksi. Pysy asemalla: Pohjois-Eurooppa Kasvin soluhengityksessä vapautuu vesihöyryä. Sadevettä valuu pintavaluntana vesistöön. Pysy asemalla: Pohjois-Eurooppa Joki
Väestö. GE2 Yhteinen maailma Leena Kangas-Järviluoma
Väestö GE2 Yhteinen maailma Leena Kangas-Järviluoma Väkiluku maailmassa elää tällä hetkellä yli 7 mrd ihmistä Population clock väestön määrään ja muutoksiin vaikuttavat luonnolliset väestönmuutostekijät
Energian tuotanto ja käyttö
Energian tuotanto ja käyttö Mitä on energia? lämpöä sähköä liikenteen polttoaineita Mistä energiaa tuotetaan? Suomessa tärkeimpiä energian lähteitä ovat puupolttoaineet, öljy, kivihiili ja ydinvoima Kaukolämpöä
Sääilmiöt tapahtuvat ilmakehän alimmassa kerroksessa, troposfäärissä (0- noin 15 km).
Sää ja ilmasto Sää (engl. weather) =ilmakehän alaosan, fysikaalinen tila määrätyllä hetkellä määrätyllä paikalla. Ilmasto (engl. climate) = pitkäaikaisten (> 30 vuotta) säävaihteluiden keskiarvo. Sääilmiöt
Väestönkasvu. Paljonko meitä on Maapallolla? Netistä löytyy paljon laskureita (joiden lukemat eroavat toisistaan jopa sadoilla miljoonilla)
Väestönkasvu Paljonko meitä on Maapallolla? Netistä löytyy paljon laskureita (joiden lukemat eroavat toisistaan jopa sadoilla miljoonilla) Väestönkasvun taitekohdat 1. Maatalouden vallankumous (n. 10 000
Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset
Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin
Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta.
KOE Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta. B-OSA, ht. 0p. Ksmksen maksimipistemäärä on 7 pistettä.
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Kuvaa sienten tehtävät metsäekosysteemissä (5
Potenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 5 4 = Yleisesti.
x 3 = x x x Potenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 4 = Yleisesti a n = a a a n kappaletta a n eksponentti kuvaa tuloa, jossa a kerrotaan
Henkilötunnus Sukunimi Etunimet
Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.
4 LUKUJONOT JA SUMMAT
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.08 4 LUKUJONOT JA SUMMAT ALOITA PERUSTEISTA 45A. Määritetään lukujonon (a n ) kolme ensimmäistä jäsentä ja sadas jäsen a 00 sijoittamalla
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka
1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja
Metsäbiojalostamoinvestointien kannattavuus eri politiikkavaihtoehdoissa: Alustavia tuloksia
Metsäbiojalostamoinvestointien kannattavuus eri politiikkavaihtoehdoissa: Alustavia tuloksia Hanna-Liisa Kangas ja Jussi Lintunen, & Pohjola, J., Hetemäki, L. & Uusivuori, J. Metsäenergian kehitysnäkymät
Teema 1: Globaali todellisuus. 1. Maailman metsävarat ja niiden käyttö 2. Metsäteollisuus maailmalla ja Suomessa
Teema 1: Globaali todellisuus 1. Maailman metsävarat ja niiden käyttö 2. Metsäteollisuus maailmalla ja Suomessa Maailman metsät ja kasvillisuusvyöhykkeet Metsistä boreaalisella vyöhykkeellä on 1/3. Ne
Kenguru 2019 Student lukio
sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
Maailmantalouden kehitystrendit [Tilastokeskus 3.10.2007] Jaakko Kiander Palkansaajien tutkimuslaitos
Maailmantalouden kehitystrendit [Tilastokeskus 3.10.2007] Jaakko Kiander Palkansaajien tutkimuslaitos Maailmantalouden kehitystrendit! Lyhyen ajan muutokset Talouden suhdanteet Makrotalouden epätasapainot!
A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
Energiaa luonnosta. GE2 Yhteinen maailma
Energiaa luonnosta GE2 Yhteinen maailma Energialuonnonvarat Energialuonnonvaroja ovat muun muassa öljy, maakaasu, kivihiili, ydinvoima, aurinkovoima, tuuli- ja vesivoima. Energialuonnonvarat voidaan jakaa
Sovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Mitä ovat paikallistuulet? Kuvaa kahden erilaisen paikallistuulen syntymekanismit. (5
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
Ilmastonmuutoksessa päästöt voimistavat kasvihuoneilmiötä
Ilmastonmuutoksessa päästöt voimistavat kasvihuoneilmiötä Kasvihuoneilmiö on luonnollinen, mutta ihminen voimistaa sitä toimillaan. Tärkeimmät ihmisen tuottamat kasvihuonekaasut ovat hiilidioksidi (CO
Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon
Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon KA1-kurssi on ehkä mahdollista läpäistä, vaikkei osaisikaan piirtää suoraa yhtälön perusteella. Mutta muut kansiksen kurssit, no
MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!
A-osio: ilman laskinta. MAOLia saa käyttää. Laske kaikki tehtävistä 1-. 1. a) Derivoi funktio f(x) = x (4x x) b) Osoita välivaiheiden avulla, että seuraava raja-arvo -lauseke on tosi tai epätosi: x lim
Tarkastellaan seuraavaksi esimerkkien avulla yhtälöryhmän ratkaisemista käyttäen Gaussin eliminointimenetelmää.
Yhtälörhmä Lineaarisen htälörhmän alkeisoperaatiot ovat ) kahden htälön järjestksen vaihto ) htälön kertominen puolittain nollasta eroavalla luvulla ja ) luvulla puolittain kerrotun htälön lisääminen johonkin
SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET
SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.
4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio
4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako
Puun monipuolinen jalostus on ratkaisu ympäristökysymyksiin
Puun monipuolinen jalostus on ratkaisu ympäristökysymyksiin Metsätieteen päivät Metsäteollisuus ry 2 Maailman metsät ovat kestävästi hoidettuina ja käytettyinä ehtymätön luonnonvara Metsien peittävyys
MAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x
MAA0 A-osa. Ratkaise. a) x + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x a) Kirjoitetaan summa x + 6x yhteisen tekijän avulla tulomuotoon ja ratkaistaan yhtälö tulon nollasäännön avulla. x + 6x = 0 x(x + 6) =
Luvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
Helsingin yliopisto, 19.5.016 Tehtävä 1: Pisteet /10 pistettä Koe koostuu kahdesta osasta. Jotta voit tulla hyväksytyksi opiskelijavalinnassa, sinun on saatava valintakokeen osasta 1 vähintään 10 pistettä,
Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2
Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan
Bioenergian kestävä tuotanto ja käyttö maailmanlaajuisesti - Muu biomassa ja globaali potentiaali. 06.03.2009 Sokos Hotel Vantaa Martti Flyktman
Bioenergian kestävä tuotanto ja käyttö maailmanlaajuisesti - Muu biomassa ja globaali potentiaali 06.03.2009 Sokos Hotel Vantaa Martti Flyktman FAOSTAT 2006 Puun käyttömäärät ja metsäteollisuuden tuotanto
5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
Liikenteen biopolttoaineet
Liikenteen biopolttoaineet Ilpo Mattila Energia-asiamies MTK 1.2.2012 Pohjois-Karjalan amk,joensuu 1 MTK:n energiastrategian tavoitteet 2020 Uusiutuvan energian osuus on 38 % energian loppukäytöstä 2020
Biopolttoaineiden ympäristövaikutuksista. Kaisa Manninen, Suomen ympäristökeskus Uusiutuvan energian ajankohtaispäivät 3.12.2013
Biopolttoaineiden ympäristövaikutuksista Kaisa Manninen, Suomen ympäristökeskus Uusiutuvan energian ajankohtaispäivät 3.12.2013 Eikö ilmastovaikutus kerrokaan kaikkea? 2 Mistä ympäristövaikutuksien arvioinnissa
Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen
4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2019 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti
Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.
Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol
ILMASTONMUUTOS ARKTISILLA ALUEILLA
YK:n Polaari-vuosi ILMASTONMUUTOS ARKTISILLA ALUEILLA Ilmastonmuutos on vakavin ihmiskuntaa koskaan kohdannut ympärist ristöuhka. Ilmastonmuutos vaikuttaa erityisen voimakkaasti arktisilla alueilla. Vaikutus
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 26.5.2017 8:00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.
Funktion derivoituvuus pisteessä
Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))
Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
Liite 2: Verkot ja todennäköisyyslaskenta. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Liite 2: Verkot ja todennäköisyyslaskenta Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit >> Puutodennäköisyydet
Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima
Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit Puutodennäköisyydet Todennäköisyyslaskennan laskusääntöjen
Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit iite: Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit: Mitä opimme? Verkkoteoria
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 6.3.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Metsäteollisuuden uusi nousu? Toimitusjohtaja Timo Jaatinen, Metsäteollisuus ry 30.5.2011
Metsäteollisuuden uusi nousu? Toimitusjohtaja, Metsäteollisuus ry 2 Metsäteollisuus pitää Suomen elinvoimaisena Metsäteollisuus on elintärkeä yli 50 paikkakunnalle 50 sellu- ja paperitehdasta Yli 240 teollista
Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA
PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA 4..005 OSA 1 Laskuaika 30 min Pistemäärä 0 pistettä 1. Mikä on lukujonon seuraava jäsen? Minkä säännön mukaan lukujono muodostuu? 1 4 5 1 1 1
Bioenergiapotentiaalit Alajärvi, Evijärvi, Lappajärvi, Soini, Töysä, Vimpeli ja Ähtäri. Lähienergiahankkeen seminaari 7.10.
Bioenergiapotentiaalit Alajärvi, Evijärvi, Lappajärvi, Soini, Töysä, Vimpeli ja Ähtäri Lähienergiahankkeen seminaari 7.10.2011 Lehtimäki Johdanto E-P Järvialueella bioenergiaraaka-ainepotentiaali koostuu
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio
x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A
Metsä Groupin biotuotetehdas
Metsä Groupin biotuotetehdas 12.4.2017 Martti Asunta Metsä Group METSÄ GROUP Liikevaihto 4,7 mrd. euroa Henkilöstö 9 300 METSÄLIITTO OSUUSKUNTA Konsernin emoyritys Omistajina 104 000 suomalaista metsänomistajaa
Biotalouden edelläkävijä
Biotalouden edelläkävijä Ilkka Hämälä Pääjohtaja, Metsä Group Pellervon Päivä 11.4.2018 1 13/04/2018 Esityksessä nähty video löytyy osoitteesta: https://www.youtube.com/watch?v=7eayjgxz5-o METSÄ GROUP
Maailman ensimmäinen uuden sukupolven biotuotetehdas. Metsä Group
Maailman ensimmäinen uuden sukupolven biotuotetehdas 1 Maailman ensimmäinen uuden sukupolven biotuotetehdas Metsäteollisuushistorian suurin investointi Suomessa 1,1 miljardia euroa Sellun tuotanto 1,3
Kasvavan väestön maailma
Kasvavan väestön maailma 1. Täydennä väestönkasvun yhtälöön seuraavat sanat: väestönkasvu, muuttoliike, syntyvyys, kuolleisuus. + =. Tutki oheista diagrammia väestönkasvusta. miljardia 8 4 a) Milloin maapallon
1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400
RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit
Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,
(x, y) 2. heiton tulos y
Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 2, 4, 6, 8, 11 Pistetehtävät: 3, 5, 9, 12 Ylimääräiset tehtävät: 7, 10, 13 Aiheet: Joukko-oppi Todennäköisyys ja sen määritteleminen
Väestön kehitys maapallolla, EU-15-maissa ja EU:n uusissa jäsenmaissa (1950=100)
Väestön kehitys maapallolla, EU-15-maissa ja EU:n uusissa jäsenmaissa (195=1) Maailman väestön määrä EU-15 Uudet EU-maat 195 196 197 198 199 2 21 22 23 24 25 Eräiden maiden ympäristön kestävyysindeksi
EU vaatii kansalaisiltaan nykyisen elämänmuodon täydellistä viherpesua.
EU vaatii kansalaisiltaan nykyisen elämänmuodon täydellistä viherpesua. Se asettaa itselleen energiatavoitteita, joiden perusteella jäsenmaissa joudutaan kerta kaikkiaan luopumaan kertakäyttöyhteiskunnan
Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:
MAA Koe 8.1.014 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: 1. a) Laske polynomien x x
Juuri 2 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K. a) E Nouseva suora. b) A 5. asteen polynomifunktio, pariton funktio Laskettu piste f() = 5 =, joten piste (, ) on kuvaajalla. c) D Paraabelin mallinen, alaspäin aukeava. Laskettu piste f() =
Kenguru 2017 Student lukio
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan
1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut
1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut D1. Heitetään kahta virheetöntä noppaa, joiden kuudella tahkolla on silmäluvut 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Tällöin heittotuloksiin liittyvä otosavaruus on S = {(x, y)
5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3
Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p
MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y
MAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi
MAB 9 kertaus MAB 1 Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi Kertolaskussa osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään Jakolasku lasketaan kertomalla
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä.
TODENNÄKÖISYYS Aihepiirejä: Yhden ja kahden tapahtuman tuloksien käsittely ja taulukointi, ovikoodit, joukkueen valinta, bussin odotus, pelejä, urheilijoiden testaus kielletyn piristeen käytöstä, linnun
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A
Kenguru 2018 Benjamin (6. ja 7. luokka)
sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saat 3, 4 tai 5 pistettä.
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä litä annettua vastaustilaa! 1. Mitä jäätiköiden etenemisvaiheen merkkejä voit nähdä
(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.
Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)
Energia ja ilmastonmuutos- maatilojen uusiutuvan energian ratkaisuja
Energia ja ilmastonmuutos- maatilojen uusiutuvan energian ratkaisuja Maatilojen energiakulutus on n. 10 TWh -> n. 3% koko Suomen energiankulutuksesta -> tuotantotilojen lämmitys -> viljan kuivaus -> traktorin
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria
4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N
t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014
MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän