PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU

Transkriptio

1 Perussarja tehtävät LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Tietokoneeseen liitetyllä kiihtyvyysanturilla mitattiinautomaattivaihteisen auton kiihtyvyyden kuvaaja ajan funktiona, kun auto läksi liikennevaloista liikkeelle. a) Mikä oli auton suurin kiihtyvyys1p b) Tulkitse kuvaajan muoto.2p c) Nopeusrajoitus oli 60 km/h.ajettiinko autolla mittausaikana ylinopeutta?3p

2 Perussarja tehtävät 2. Pajupillin voi valmistaa itse, mutta valmistajan tulee tietää jotain äänestä ja värähtelyistä tehdäkseen pillin, joka ei kuulosta epävireiseltä. Pilli on vireessä itsensä kanssa, mikäli sillä soitettujen äänten taajuuksien suhteet asteikon ensimmäiseen taajuuteen ovat yksinkertaisia murtolukuja. Esimerkiksi tutun sävelkulun C-D-E-F taajuuksien suhteet ovat,, ja. Alla on yksinkertaisen pillin kaavakuva. Sen rei ät ovat samalla etäisyydellä toisistaan. Pilliin puhalletaan vasemman laidan pienestä reiästä, ja sen avoin pää on ensimmäisen ei-peitetyn rei än kohdalla. a) Tutki, onko ylläolevan kaltainen pilli koskaan vireessä itsensä kanssa. (4p) b) Voiko kaavakuvan pillin valmistaa soittamaan säveliä C-D-E-F? (2p) 3. Teho, jolla lämpöä johtuu jonkin materiaalin läpi, voidaan laskea yhtälöstä, missä λ on lämmönjohtavuus, A on pinta-ala, t on lämpötilaero pintojen välillä ja l on materiaalikerroksen paksuus. Pienen lumettoman järven pinta-ala on 0,12 km 2 ja jään paksuus 15 cm. Ilman lämpötila on -27 C. a) Laske, millä teholla lämpöä johtuu järven jään läpi. b) Oletetaan, että lämpö olisi peräisin uuden jään muodostumisesta järveä peittävän jään alapinnalle. Laske, millä nopeudella jäätä muodostuu hetkellä, jolloin järven jään paksuus on 15 cm. Anna tulos sopivaa etuliitettä käyttäen yksikössä m/s, siis muodostuvan uuden jääkerroksen paksuus aikayksikössä. c) Talven mittaan järven jäälle sataa paksu lumikerros. Osa jäästä pidetään kuitenkin luistelua varten lumettomana. Vertaile jääkerroksen paksuutta auratulla alueella ja auraamattomalla alueella kevään koittaessa.

3 Perussarja tehtävät 4. Lentokoneen ohjaamon tuulilasin täytyy kestää raekuuroja ja lintujen osumia suurilla nopeuksilla. Tuulilasit valmistetaankin kerroksista lasia, akryyliä sekä erilaisia polymeerimuoveja ja ne ovat useita senttejä paksuja [1]. Euroopan lentoturvallisuusvirasto on määritellyt suurille lentokoneille, johon matkustajalentokoneet kuuluvat, turvallisuusrajan [2]: tuulilasin tulee kestää massaltaan 1,8 kg linnun osuma tyypillisellä matkanopeudella V C. Finnairin matkustajalentokone Boeing Airbus A ilmoittaa matkanopeudekseen 840 km/h. Raporttien mukaan lentokoneet törmäävät muutaman kilometrin korkeudella vuosittain useisiin lokkeihin. Harmaalokin lentonopeus on n. 10 m/s ja sen enimmäismassa 1,8 kg. a) Laske tuulilasiin kohdistuva energia törmäyksessä, jonka Airbus A320:n tuulilasin säädöksen mukaan tulee kestää. (4p) b) Kestäisikö tuulilasi törmäyksen kanadanhanheen (massa 3.6 kg, nopeus 20 m/s) koneen noustessa ilmaan nopeudella 240 km/h? Perustele. (2p) [1] [2] Bird Strike Damage & Windshield Bird Strike Final Report. Euroopan lentoturvallisuusvirasto EASA. Noudettu osoitteesta 5. Puretun runkopatjan jousta tutkittiin painamalla jousta kokoon vaa an päällä jolloin saatiin oheiset tulokset: jousen pituus (cm) 5,2 5,5 6,2 6,5 6,7 7,0 vaa an lukema (kg) 1,04 0,910 0,626 0,485 0,452 0,237 a) Piirrä mittaustuloksista kuvaaja sopivaan koordinaatistoon. b) Määritä jousen jousivakio. c) Kuinka pitkä jousi oli kun sitä ei kuormitettu?

4 Avoin sarja 2012 tehtävät LUKION FYSIIKKAKILPAILU AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Määritä putoamiskiihtyvyysheilurin avullasopivaa graafista esitystä käyttäen. Välineet: statiivi, jossa ripustuskoukku; punnus, lankaa, sekuntikello, metrimitta, sakset 2. Valitse mielestäsi sopivin vaihtoehto ja perustele valintasi. i) Valokuvaaja haluaa ottaa kuvan sateenkaaresta, mutta huomaa harmikseen, että sateenkaari ei mahdu kokonaan kuvaan. Vanhassa kamerassa ei ole zoomia, joten saadakseen koko sateenkaaren näkymään kuvassa a) hänen kannattaa siirtyä kohti sateenkaarta. b) hänen kannattaa siirtyä poispäin sateenkaaresta. c) hän ei voi tehdä mitään, sillä sateenkaaresta näkyy joka tapauksessa aina vain osa. ii) Lasersäde suunnataan 45 kulmassa kuvan mukaisesti lasinpalaan, joka on L-kirjaimen muotoinen ja jonka haarat ovat yhtä leveät. Jos lasinpalaa ei olisi, laservalo kulkisi katkoviivaa pitkin L:n sisäkulman kohdalta. Kun laservalo kulkee lasinpalan läpi, säde a) on siirtynyt lasinpalasta tullessaan vasemmalle katkoviivasta. b) kulkee lasinpalasta tullessaan katkoviivaa pitkin. c) on siirtynyt lasinpalasta tullessaan oikealle katkoviivasta. iii) Kuperan linssin yläosa peitetään vihreällä suodattimella ja alaosa punaisella suodattimella. Linssin valkoisesta kynttilästä valkokankaalle muodostama kuva on a) yläosastaan vihreä ja alaosastaan punainen. b) yläosastaan punainen ja alaosastaan vihreä. c) yksivärinen. iv) Avaruuteen lähetettävät instrumentit halutaan pakata suojakuoreen, joka absorboi mahdollisimman vähän energiaa auringon puolelta ja emittoi mahdollisimman vähän energiaa auringosta poispäin olevalta puolelta. Suojakuoren a) auringon puoli on oltava tumma ja toinen puoli vaalea. b) auringon puoli on oltava vaalea ja toinen puoli tumma. c) kummankin puolen on oltava vaaleita. d) kummankin puolen on oltava tummia.

5 Avoin sarja 2012 tehtävät 3. Lentokoneen ohjaamon tuulilasin täytyy kestää raekuuroja ja lintujen osumia suurilla nopeuksilla. Tuulilasit valmistetaankin kerroksista lasia, akryyliä sekä erilaisia polymeerimuoveja ja ne ovat useita senttejä paksuja [1]. Euroopan lentoturvallisuusvirasto on määritellyt suurille lentokoneille, johon matkustajalentokoneet kuuluvat, turvallisuusrajan [2]: tuulilasin tulee kestää massaltaan 1,8 kg linnun osuma tyypillisellä matkanopeudella V C. Finnairin Airbus A ilmoittaa matkanopeudekseen 840 km/h. Raporttien mukaan lentokoneet törmäävät muutaman kilometrin korkeudella vuosittain useisiin lokkeihin. Harmaalokin lentonopeus on n. 10 m/s ja sen enimmäismassa 1,8 kg. a) Laske arvio turvallisuusrajan mukaisen linnun ja lentokoneen törmäyksen kestolle. (2p) b) Käytä arviotasi törmäyksen kestolle ja laske, kuinka suuren voiman keskimäärin lintu kohdistaa tuulilasiin törmäyksen aikana.(4p) [1] [2] Bird Strike Damage & Windshield Bird Strike Final Report. Euroopan lentoturvallisuusvirasto EASA. Noudettu osoitteesta 4. Pikaluistelija luistelee vaakasuoralla radallaympyräkaarteen tasaisella vauhdilla. Missä kallistuskulmassaα hänen tulee luistella pysyäkseen pystyssä? Luistelijan massa varusteineen on 78 kg ja pituus 178 cm. Luistelijan vauhti on 43 km/h ja kaarteen säde 8,5 m. 5. Rautasydäminen käämi kytkettiin tasajännitelähteeseen, jonka napajännite oli 1,42 V. Virtapiiri suljettiin ja käämin läpi kulkeva sähkövirta mitattiin tietokoneavusteisesti ajan funktiona, jolloin saatiin oheinen kuvaaja: a) Kuinka suuri oli käämin resistanssi? (1p) b) Kuinka suuri oli induktiojännite ajan hetkellä 1,5 s? (2p) c) Kuinka suuri oli käämin induktanssi? (3p)

6 Grundserien uppgifter FYSIKTÄVLINGEN FÖR GYMNASIET GRUNDSERIEN Texta följande på provpappret ditt namn, din hemadress, din epost-adress, din lärares namn samt din skolas namn. Tävlingstiden är 100 minuter. Både svaren och uppgiftspappren returneras i slutet av tävlingen. 1. En accelerationsgivare, kopplad till en dator, uppmätte följande acceleration som funktion av tiden för en automatväxlad bil. Bilen startade vid ett trafikljus. a) Vilken var bilens största acceleration? 1p b) Tolka grafen. 2p c) Hastighetsbegränsningen var 60 km/h. Körde bilen under något skede av mätsituationen med överhastighet? 3p acceleration (m/s2) tid (s)

7 Grundserien uppgifter 2. Det går enkelt att tillverka en s.k. sälgflöjt. Man bör ändå känna till en del om ljud och svängningar för att tillverka en flöjt som låter bra. Flöjten är rätt stämd, om de toner den producerar har frekvensförhållanden mot skalans grundton i form av enkla bråk. Till exempel: den välbekanta skalan C-D-E-F har frekvensförhållanden,, och. Nedan ses en enkel skiss av en flöjt. Hålen ligger på samma avstånd från varandra. Man blåser in luft från vänster. Flöjtens öppna ända ligger vid det första öppna hålet.. a) Undersök om flöjten på bilden någonsin kan vara rätt stämd. (4p) b) Kan man med flöjten på bilden spela tonerna C-D-E-F? (2p) 3. Den effekt med vilken värme kan ledas genom ett material, kan beräknas med formeln, där λ är värmeledningsförmågan, A är en area, t är temperaturskillnaden mellan två ytor och l är materiallagrets tjocklek. En liten sjö med istäcke utan snö, har en area på 0,12 km 2 och en istjocklek på 15 cm. Luftens temperatur är on -27 C. a) Beräkna med vilken effekt värme leds genom isen. b) Anta att värmen bildas då ny is fryser till på islagrets nedre del. Beräkna med vilken hastighet is bildas, då isens tjocklek är 15 cm. Ange resultatet med lämplig beteckning och enheten m/s, motsvarande det nya islagrets ökande tjocklek per tidsenhet. c) Under vinterns lopp bildas ett tjockt snötäcke på isen. En del av istäcket plogas ändå upp för att man ska kunna skrinna på isen. Jämför isens tjocklek på det plogade området och den snötäckta delen av sjön, när våren kommer.

8 Grundserien uppgifter 4. Vindrutan på ett flygplan måste klara av hagelskurar och höghastighetskollisioner med fåglar. Vindrutorna tillverkas av glas, akryl och olika plastpolymerer i lager. De är flera centimeter tjocka [1]. Europeiska byrån för luftfartssäkerhet har fastställt att stora flygplan, vilket innebär bland annat passagerarflygplan, ska ha en säkerhetsgräns [2]: Vindrutan ska tåla kollision med en fågel vars massa är 1,8 kg vid en typisk färdhastighet V C. Finnairs Airbus A uppges ha färdhastigheten 840 km/h. Enligt rapporter kolliderar flygplanen årligen flera gånger med måsar på några kilometers höjd. En gråtrut har en flyghastighet på ca 10 m/s och en maximal massa på 1,8 kg. a) Beräkna den energi som kan riktas mot fönstret i en Airbus A320 vid en kollision, om vi följer säkerhetsgränserna. (4p) b) Skulle fönstren tåla en kollision med en Canadagås (massa 3.6 kg, hastighet 20 m/s) då planet lyfter med hastigheten 240 km/h? Motivera. (2p) [1] [2] Bird Strike Damage & Windshield Bird Strike Final Report. Euroopan lentoturvallisuusvirasto EASA. Noudettu osoitteesta 5. Stålfjädern i en madrass undersöktes. Fjädern pressades ihop mot en våg och resultatet var följande: Fjäderns längd (cm) 5,2 5,5 6,2 6,5 6,7 7,0 Vågen visar (kg) 1,04 0,910 0,626 0,485 0,452 0,237 a) Avbilda mätresultatets graf i ett lämpligt koordinatsystem. b) Beräkna fjäderkonstanten. c) Hur lång är den obelastade fjädern?

9 Öppna serien 2012 uppgifter FYSIKTÄVLINGEN FÖR GYMNASIET ÖPPNA SERIEN Texta följande på provpappret ditt namn, din hemadress, din epost-adress, din lärares namn samt din skolas namn. Tävlingstiden är 100 minuter. Både svaren och uppgiftspappren returneras i slutet av tävlingen. 1. Bestäm det fria fallets acceleration med hjälp av en pendel och en lämplig graf. Utrustning: ett stativ med upphängningskrok; en vikt, tråd, ett tidtagarur, linjal och sax 2. Välj det alternativ du anser passa bäst. Motivera. i) En fotograf vill fotografera regnbågen. Till sin besvikelse märker han att hela regnbågen inte ryms med på bilden. Kameran är av äldre modell och saknar zoom. För att få med hela regnbågen a) bör han gå i riktning mot regnbågen. b) bör han flytta sig bort ifrån regnbågen. c) kan han ingenting göra. Han får alltid med bara en del av regnbågen. ii) En laserstråle riktas med en vinkel på 45 mot ett glasföremål enligt bilden. Föremålet är format som bokstaven L, med lika breda delar. Om inget föremål skulle finnas i vägen för ljuset, skulle strålen precis gå vid inre hörnet så som den streckade linjen på bilden visar. Då ljuset går genom glasföremålet, kommer ljusstrålen att a) förskjutas till vänster om den streckade linjen b) gå längs den streckade linjen c) förskjutas till höger om den streckade linjen. iii) Övre halvan av en konvex lins täcks av ett grönt färgfilter och den undre halvan av ett rött färgfilter. Bilden av ett vitt stearinljus projiceras genom linsen på en skärm. Bilden har a) grönfärgad övre del och rödfärgad nedre del. b) rödfärgad övre del och grönfärgad nedre del. c) en enda färg. iv) Mätinstrument som sänds ut i rymden bör förpackas i skyddshöljen som absorberar minimalt med energi på solsidan och emitterar minimalt energi på skuggsidan. Skyddshöljet a) bör vara mörkt på solsidan och ljust på skuggsidan. b) bör vara ljust på solsidan och mörkt på skuggsidan. c) bör vara ljust på båda sidorna. d) bör vara mörkt på båda sidorna.

10 Öppna serien 2012 uppgifter 3. Vindrutan på ett flygplan måste klara av hagelskurar och höghastighetskollisioner med fåglar. Vindrutorna tillverkas av glas, akryl och olika plastpolymerer i lager. De är flera centimeter tjocka [1]. Europeiska byrån för luftfartssäkerhet har fastställt att stora flygplan, vilket innebär bland annat passagerarflygplan, ska ha en säkerhetsgräns [2]: Vindrutan ska tåla kollision med en fågel vars massa är 1,8 kg vid en typisk färdhastighet V C. Finnairs Airbus A uppges ha färdhastigheten 840 km/h. Enligt rapporter kolliderar flygplanen årligen flera gånger med måsar på några kilometers höjd. En gråtrut har en flyghastighet på ca 10 m/s och en maximal massa på 1,8 kg. a) Uppskatta hur länge en kollision mellan en gråtrut och ett flygplan räcker. Anta att kollisionen följer säkerhetsgränsens villkor. (2p) b) Använd uppskattningen för att beräkna kraften gråtruten i medeltal påverkar rutan med under kollisionen. (4p) [1] [2] Bird Strike Damage & Windshield Bird Strike Final Report. Euroopan lentoturvallisuusvirasto EASA. Noudettu osoitteesta 4. En skridskolöpare rör sig med jämn fart på horisontell is längs en cirkelbåge. Vilken lutningsvinkel α bör löparen upprätthålla för att inte falla omkull? Löparens massa är med utrustning 78 kg och han är 178 cm lång. Farten är 43 km/h och bågradien 8,5 m. 5. En spole med järnkärna kopplas till en likströmskälla, vars polspänning är 1,42 V. Strömkretsen sluts och strömmen i spolen mäts som funktion av tiden med en dator. Resultatet blir följande graf: ström (A) tid (s) a) Vilken är spolens resistans? (1p) b) Hur stor var induktionsspänningen vid tidpunkten 1,5 s? (2p) c) Hur stor är spolens induktans? (3p)

11 Perussarja LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Tietokoneeseen liitetyllä kiihtyvyysanturilla mitattiinautomaattivaihteisen auton kiihtyvyyden kuvaaja ajan funktiona, kun auto läksi liikennevaloista liikkeelle. a) Mikä oli auton suurin kiihtyvyys1p b) Tulkitse kuvaajan muoto.2pc) Nopeusrajoitus oli 60 km/h.ajettiinko autolla mittausaikana ylinopeutta?3p Ratkaisu:

12 Perussarja a) Auton suurin kiihtyvyys oli noin 4m/s 2. 1p b)kiihtyvyys kasvaa tasaisesti savuttaen arvon 4m/s 2, jonka jälkeen kiihtyvyys pienenee. Aikavälillä 5..6,5 s kiihtyvyys on likimain tasaista n.2,2 m/s 2. Ajan hetkellä 7 s vaihteisto vaihtaa 2.vaihteelle jonka jälkeen kiihtyvyys on likimain tasaista ( n.1 m/s 2 ) aikavälillä s. Ajan hetkellä n. 11s vaihteisto vaihtaa 3.vaihteelle ja ajan hetkestä 13,5 s eteenpäin kuljetaan tasaisella nopeudella. 2p c) Auton nopeus saadaan kuvaajan ja aika-akselin välisenä fysikaalisena pinta-alana. 1p v = 2 2,0 s 1,8 m/s ,3 s 2,2 m/s + 4, 2 s 1,05 m/s + 2, 2 s 0,60 m/s = 17 m/s (60 km/h). 1p 2

13 Perussarja Pajupillin voi valmistaa itse, mutta valmistajan tulee tietää jotain äänestä ja värähtelyistä tehdäkseen pillin, joka ei kuulosta epävireiseltä. Pilli on vireessä itsensä kanssa, mikäli sillä soitettujen äänten taajuuksien suhteet asteikon ensimmäiseen taajuuteen ovat yksinkertaisia murtolukuja. Esimerkiksi tutun sävelkulun C-D-E-F taajuuksien suhteet ovat,, ja. Alla on yksinkertaisen pillin kaavakuva. Sen rei ät ovat samalla etäisyydellä toisistaan. Pilliin puhalletaan vasemman laidan pienestä reiästä, ja sen avoin pää on ensimmäisen ei-peitetyn rei än kohdalla. a) Tutki, onko ylläolevan kaltainen pilli koskaan vireessä itsensä kanssa. (4p) b) Voiko kaavakuvan pillin valmistaa soittamaan säveliä C-D-E-F? (2p) Ratkaisu: a) Olkoon pillin pitkä osa pituudeltaan L ja kukin lyhyt etäisyys reikien välillä d. Soivan osan pituutta vaihdellaan. Pillillä voi siis soittaa ainakin sävelet 1, 2, 3 ja 4. [0,5p] Puhalluspäästä pilli on suljettu putki ja toisesta päästä avoin, joten käytetään yhtälöä toisesta päästä avoimelle putkelle. [0,5p]Tutkitaan perustaajuuksia[0,5p]; jos ne ovat vireessä, niin yläsävelet samoin, sillä niiden taajuudet ovat yksinkertaisia murtolukuja perustaajuuksista. Toisesta päästä avoimelle putkelle soiva pituus on neljäsosa aallonpituudesta, joten soiva perustaajuus on, [0,5p]missä c on äänen nopeus ilmassa huoneenlämpötilassa eli 343 m/s. Pillissä soivat perustaajuudet ovat ja [0,5p] Taajuuksien suhteet ensimmäisen taajuuden avulla ilmaistuna ovat vastaavasti,,, ja. [0,5p] Suhteista nähdään, että pilli on vireessä ainakin, jos pituus L on jokin reikien etäisyyden d moninkerta, esim. 10 cm ja 5 cm. Samoin mikäli molemmat pituudet ovat jonkin muun yksikön moninkertoja, esim. 10 cm ja 3 cm (kumpikin on 1 cm:n moninkerta). [1p esimerkki tai muu todiste]

14 Perussarja (Lähes säännönmukaisesti pilli on kuitenkin epävireinen, esim. jos L = 14,7 mm ja d = 2,3 mm, saadaan suhdelukuja 170/147 jne. jotka eivät enää vastaa vaatimusta yksinkertaisuudesta.) b) Ei voi. [1p] Jos, niin ja (oikein), mutta. [1p todisteista] 3. Teho, jolla lämpöä johtuu jonkin materiaalin läpi, voidaan laskea yhtälöstä, missä λ on lämmönjohtavuus, A on pinta-ala, t on lämpötilaero pintojen välillä ja l on materiaalikerroksen paksuus. Pienen lumettoman järven pinta-ala on 0,12 km 2 ja jään paksuus 15 cm. Ilman lämpötila on -27 C. a) Laske, millä teholla lämpöä johtuu järven jään läpi. b) Oletetaan, että lämpö olisi peräisin uuden jään muodostumisesta järveä peittävän jään alapinnalle. Laske, millä nopeudella jäätä muodostuu hetkellä, jolloin järven jään paksuus on 15 cm. Anna tulos sopivaa etuliitettä käyttäen yksikössä m/s, siis muodostuvan uuden jääkerroksen paksuus aikayksikössä. c) Talven mittaan järven jäälle sataa paksu lumikerros. Osa jäästä pidetään kuitenkin luistelua varten lumettomana. Vertaile jääkerroksen paksuutta auratulla alueella ja auraamattomalla alueella kevään koittaessa. Ratkaisu: a) A = 0,12 km 2 = 0, m 2 ja t = 27 C (jään alapinnalla vesi on jäätymispisteessä) b) Jos lämpö on peräisin veden jäätyessä ympäristöön vapautuvasta lämpöenergiasta, saadaan, missä s on veden ominaissulamislämpö. Sijoitetaan tähän, jolloin yhtälöksi saadaan, josta voidaan ratkaista muodostuvan jääkerroksen paksuus aikayksikössä:.

15 Perussarja (Kommentteja: Tällä vauhdilla uutta jäätä muodostuisi liki 11 cm vuorokaudessa. Vesimolekyylin suuruusluokka on 1 Å = m.) c) Lumikerros toimii eristeenä jään päällä erottaen jään kylmästä ilmasta. Jään yläpinnalla lumen alla lämpötila ei ole niin alhainen kuin lumettoman jään yläpinnalla. Näin ollen lämpöenergiaa ei johdu niin tehokkaasti jään läpi ja lumen alla jääkerros jää ohuemmaksi kuin auratulla alueella. Pisteytys: a) 2p b) 3p c) 1p

16 Perussarja Lentokoneen ohjaamon tuulilasin täytyy kestää raekuuroja ja lintujen osumia suurilla nopeuksilla. Tuulilasit valmistetaankin kerroksista lasia, akryyliä sekä erilaisia polymeerimuoveja ja ne ovat useita senttejä paksuja [1]. Euroopan lentoturvallisuusvirasto on määritellyt suurille lentokoneille, johon matkustajalentokoneet kuuluvat, turvallisuusrajan [2]: tuulilasin tulee kestää massaltaan 1,8 kg linnun osuma tyypillisellä matkanopeudella V C. Finnairin matkustajalentokone Boeing Airbus A ilmoittaa matkanopeudekseen 840 km/h. Raporttien mukaan lentokoneet törmäävät muutaman kilometrin korkeudella vuosittain useisiin lokkeihin. Harmaalokin lentonopeus on n. 10 m/s ja sen enimmäismassa 1,8 kg. a) Laske tuulilasiin kohdistuva energia törmäyksessä, jonka Airbus A320:n tuulilasin säädöksen mukaan tulee kestää. (4p) b) Kestäisikö tuulilasi törmäyksen kanadanhanheen (massa 3.6 kg, nopeus 20 m/s) koneen noustessa ilmaan nopeudella 240 km/h? Perustele. (2p) [1] [2] Bird Strike Damage & Windshield Bird Strike Final Report. Euroopan lentoturvallisuusvirasto EASA. Noudettu osoitteesta Ratkaisu a) Törmäyksen energiahäviö on suurin, jos törmäys on epäelastinen. Tällöin tuulilasin absorboima energia on suurin. [0,5 p] Massiivisen lentokoneen nopeus ei mainittavasti muutu törmäyksessä. [1 p päättely tai ao. lasku] (Varmistukseksi voidaan tarkastella epäelastista törmäystä, jossa lintu ( ) törmää kohtisuoraan lentokoneen ( Valitaan positiiviseksi suunnaksi lentokoneen etenemissuunta: ) tuulilasiin ja jää siihen kiinni.

17 Perussarja Koska linnun massa on mitätön lentokoneen massaan verrattuna (useita tonneja), voidaan arvioida. Siispä voidaan todeta, että koneen ja linnun törmäyksen jälkeinen nopeus tosiaan säilyy hetkellisestikin muuttumattomana eli.) Tutkitaan tilannetta koordinaatistossa jossa lentokone on paikoillaan ja lintu lähestyy sitä nopeudella.[0,5 p] Ennen törmäystä systeemin kokonaisliike-energia [0,5 p] on ja törmäyksen jälkeen, kun lentokone ja lintu jatkavat matkaa yhdessä [0,5p] Näiden erotuksesta saadaan törmäyksessä absorboitava energia [1p]. Osan energiasta absorboi tuulilasi, mutta osan häviöstä selittävät linnun muodonmuutokset. c) Lentokone on yhä reippaasti painavampi kuin kanadanhanhi ( ), joten b-kohdan perustelujen mukaan [0,5p] voidaan jälleen päätellä loppunopeuden olevan alkuperäinen matkanopeus. Tuulilasiin kohdistuu nyt b-kohdan yhtälön mukaan energia joka on huomattavasti pienempi kuin b-kohdan maksimienergia, ja tuulilasin pitäisi kestää tällainen törmäys [0,5p]. [1p]

18 Perussarja Puretun runkopatjan jousta tutkittiin painamalla jousta kokoon vaa an päällä jolloin saatiin oheiset tulokset: jousen pituus (cm) 5,2 5,5 6,2 6,5 6,7 7,0 vaa an lukema (kg) 1,04 0,910 0,626 0,485 0,452 0,237 a) Piirrä mittaustuloksista kuvaaja sopivaan koordinaatistoon. b) Määritä jousen jousivakio. c) Kuinka pitkä jousi oli kun sitä ei kuormitettu? Ratkaisu: a) Kuvaajaksi käy myös kuvaaja jonka pystyakselina on jousta kuormittava voima. 2p b) Jousivakio saadaan kuvaajan fysikaalisen kulmakertoimen vastaluvun avulla: m kg kg = ( 0, 427 ) = 0, 427. l m m Kerrotaan fysikaalinen kulmakerroin putoamiskiihtyvyydellä g = 9,81 m/s 2, saadaan jousivakio m kg m kg m N N k = g = 0,427 9,81 = 42,7 9,81 = p 2 2 l cm s m s m m c) Luetaan kuvaajasta kohta jossa massa on nolla. Jousen lepopituus on 7,6 cm2p

19 Perussarja

20 Avoin sarja 2012 LUKION FYSIIKKAKILPAILU AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Määritä putoamiskiihtyvyysheilurin avullasopivaa graafista esitystä käyttäen. Välineet: statiivi, jossa ripustuskoukku; punnus, lankaa, sekuntikello, metrimitta, sakset Ratkaisu: Pienikokoinen punnus kevyen langan päässä on riittävän tarkasti matemaattinen heiluri, jonka heilahdusajan l lauseke ont = 2π, missä l on heilurin pituus ja g putoamiskiihtyvyys. Korottamalla yhtälö puolittain g toiseen saadaan T 2 2 l 4 on l,t 2 -koordinaatistossa mittaustuloksiin sovitetun suoran fysikaalinen kulmakerroin 2 π = 4π = l, missä g g T l 2 ' = k. Eräässä mittauksessa saatiin seuraavat tulokset: 2 4π g pituus (m) 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 heilahdusaika (s) 0,88 1,10 1,25 1,41 1,56 Kun piirretään l, T kuvaaja, saadaan origon kautta kulkeva suorat = k l. (Systemaattinen mittausvirhe tai muu vastaava seikka voi aiheuttaa sen, että suora ei kuljekaan origon kautta. Tällöin suoraa ei tarvitse pakottaa kulkemaan origon kautta, mutta vakiotermin olemassaoloa on syytä kommentoida.) Verrannollisuuskerroin on suoran fysikaalinen kulmakerroin ( T ) 2,0 s s s k = = = 4,16 4,2 l 0,48 m m m Mittauksen perusteella putoamiskiihtyvyyden arvoksi saatiin 2 2 4π 4π m m g = = = 9, 49 9,5. ' k s s s 4,16 m

21 Avoin sarja 2012 pisteytys: menetelmän kuvaus (matemaattinen heiluri) 1p yhtälön johto 1p huolelliset mittaukset 1p graafinen esitys 1p kulmakerroin 1p järkevä arvo putoamiskiihtyvyydelle 1p suora pakotetaan kulkemaan origon kautta, vaikka se selvästi ei näin tee -1p

22 Avoin sarja Valitse mielestäsi sopivin vaihtoehto ja perustele valintasi. i) Valokuvaaja haluaa ottaa kuvan sateenkaaresta, mutta huomaa harmikseen, että sateenkaari ei mahdu kokonaan kuvaan. Vanhassa kamerassa ei ole zoomia, joten saadakseen koko sateenkaaren näkymään kuvassa c) hän ei voi tehdä mitään, sillä sateenkaaresta näkyy joka tapauksessa aina vain osa. Sateenkaari syntyy, kun auringon valo taittuu vesipisaraan, heijastuu pisaran takaseinästä ja taittuu vesipisarasta ulos. Koska eriväristen valojen taitekertoimet ovat hieman erilaisia, eri värit erottuvat toisistaan taittumisen seurauksena. Punainen valo, joka taittuu vähiten ja on sateenkaaren alareunassa, tulee kameraan 41 kulmassa vaakatasosta. Vastaavasti violetti valo, joka taittuu eniten ja on sateenkaaren yläreunassa, tulee kameraan 43 kulmassa vaakatasosta. Nämä kulmat eivät muutu, vaikka kameraa siirrettäisiin kauemmaksi tai lähemmäksi; valo vain tulee eri pisaroista. (Kuva kertoo tuhat sanaa ) ii) Lasersäde suunnataan 45 kulmassa kuvan mukaisesti lasinpalaan, joka on L-kirjaimen muotoinen ja jonka haarat ovat yhtä leveät. Jos lasinpalaa ei olisi, laservalo kulkisi katkoviivaa pitkinl:n sisäkulman kohdalta. Kun laservalo kulkee lasinpalan läpi, säde b) kulkee lasinpalasta tullessaan katkoviivaa pitkin. (Ks. kuvaan piirretty valonsäteen kulkureitti.) Ensimmäinen tulokulma ja toinen taitekulma ovat yhtä suuret eli 45 valonsäteen käänteisen kulun perusteella. Samoin kolmas tulokulma ja neljäs taitekulma ovat 45. iii) Kuperan linssin yläosa peitetään vihreällä suodattimella ja alaosa punaisella suodattimella. Linssin valkoisesta kynttilästä valkokankaalle muodostama kuva on c) yksivärinen. Kuvan jokaiseen kohtaan tulee valoa linssin jokaisen kohdan läpi. Niinpä kuvan väri on punaisen ja vihreän valon sekoitus eli keltainen (siis ei pelkkä punainen eikä pelkkä vihreä). iv) Avaruuteen lähetettävät instrumentit halutaan pakata suojakuoreen, joka absorboi mahdollisimman vähän energiaa auringon puolelta ja emittoi mahdollisimman vähän energiaa auringosta poispäin olevalta puolelta. Suojakuoren c) kummankin puolen on oltava vaaleita. Vaalea pinta sekä absorboi että emittoi vähemmän sähkömagneettista säteilyä. Tumma pinta absorboi tehokkaasti esimerkiksi infrapunasäteilyä ja myös lähettää säteilyä tehokkaasti. pisteytys: ½p valinta + 1p perustelu / kohta

23 Avoin sarja Lentokoneen ohjaamon tuulilasin täytyy kestää raekuuroja ja lintujen osumia suurilla nopeuksilla. Tuulilasit valmistetaankin kerroksista lasia, akryyliä sekä erilaisia polymeerimuoveja ja ne ovat useita senttejä paksuja [1]. Euroopan lentoturvallisuusvirasto on määritellyt suurille lentokoneille, johon matkustajalentokoneet kuuluvat, turvallisuusrajan [2]: tuulilasin tulee kestää massaltaan 1,8 kg linnun osuma tyypillisellä matkanopeudella V C. Finnairin Airbus A ilmoittaa matkanopeudekseen 840 km/h. Raporttien mukaan lentokoneet törmäävät muutaman kilometrin korkeudella vuosittain useisiin lokkeihin. Harmaalokin lentonopeus on n. 10 m/s ja sen enimmäismassa 1,8 kg. a) Laske arvio turvallisuusrajan mukaisen linnun ja lentokoneen törmäyksen kestolle. (2p) b) Käytä arviotasi törmäyksen kestolle ja laske, kuinka suuren voiman keskimäärin lintu kohdistaa tuulilasiin törmäyksen aikana.(4p) [1] [2] Bird Strike Damage & Windshield Bird Strike Final Report. Euroopan lentoturvallisuusvirasto EASA. Noudettu osoitteesta Ratkaisu: a) Törmäyksen kestolle voidaan arvioida suuruusluokkaa esimerkiksi lentokoneen nopeudesta ja linnun koosta. Olkoon tyypillinen harmaalokki arviolta pituudeltaan nokasta räpylöihin. Lentokoneen nopeus taas on. Tällöin lentokone kulkee (paikallaan olevan) linnun päästä päähän ajassa. Arvio on kevyesti yläkanttiin, sillä lintuhan liikkuu myös. Käyttämällä nopeutena linnun ja koneen suhteellista nopeutta, saadaan pyöristystarkkuudella sama arvio t = 4 ms. Suuruusluokaltaan arvio on mielekäs. b) Voimat voidaan esittää liikemäärän muutoksina aikayksikköä kohti, eli. Voiman suuruus voi vaihdella törmäyksen aikana, mutta tarkastellessa liikemäärään muutosta kokonaisuudessaan ja törmäyksen kokonaiskestoa saadaan keskimääräinen törmäyksessä tuulilasiin kohdistuva voima. (Tuulilasiin kohdistuu tietenkin myös sen kiinnityksen kautta lentokoneen rungon aiheuttamia voimia, mutta särkymisen näkökulmasta kiinnostava on nimenomaan linnun aiheuttama voima.) Halutaan selvittää suurin mahdollinen liikemäärän muutos; se tapahtuu epäelastisessa törmäyksessä.törmäyksessä lintuun kohdistaa voiman ainoastaan tuulilasi, ja lintu kohdistaa tuulilasiin samansuuruisen mutta vastakkaissuuntaisen voiman. Oletetaan, että massiivisen lentokoneen nopeus ei muutu törmäyksessä. (Varmistukseksi voidaan tarkastella epäelastista törmäystä, jossa lintu ( ) törmää kohtisuoraan lentokoneen ( positiiviseksi suunnaksi lentokoneen etenemissuunta: ) tuulilasiin ja jää siihen kiinni. Valitaan

24 Avoin sarja 2012 Koska linnun massa on mitätön lentokoneen massaan verrattuna (useita tonneja), voidaan arvioida. Siispä voidaan todeta, että koneen ja linnun törmäyksen jälkeinen nopeus tosiaan säilyy hetkellisestikin muuttumattomana eli. ) Siispä linnun liikemäärän muutoson ja lintuun vaikuttava voima jolloin tuulilasiin vaikuttava voima on samansuuruinen, mutta vastakkaissuuntainen., pisteytys: a) menetelmä arviointiin 1p hyvä arvio 1p Huom! Hyväksytään linnun (vartalon) pituudeksi 0,3-1,0 m ja edelleen aika-arvion suuruudeksi 1ms 4 ms. b) periaate (voima liikemäärän muutoksesta, lintuun ja tuulilasiin kohdistuvat voimat vastavoimia) 1p kimmoton törmäys, lentokoneen massa suuri verrattuna linnun massaan 1p (linnun) liikemäärän muutos (lasku) 1p lintuun -> tuulilasiin vaikuttava voima (lasku) 1p Huom! Eri aika-arvioilla saadaan 100 kn 340 kn.

25 Avoin sarja Pikaluistelija luistelee vaakasuoralla radallaympyräkaarteen tasaisella vauhdilla. Missä kallistuskulmassaα hänen tulee luistella pysyäkseen pystyssä? Luistelijan massa varusteineen on 78 kg ja pituus 178 cm. Luistelijan vauhti on 43 km/h ja kaarteen säde 8,5 m. Ratkaisu: Tarkastellaan liikettä x- ja y-suunnissa: Dynamiikan peruslain mukaan y: N mg = 0(1) 2 x: v F = ma = m (2) µ n r, josta saadaan Luistelija on tasapainossa pyörimisen suhteen, mistä saadaan momenttiehdoksi painopisteen suhteen F sinα l N cosα l = 0(3) µ Yhdistämällä lausekkeet (1)-(3) saadaan mv r josta saadaan 2 sinα mg cosα = 0 2 v r sinα = g cosα ja edelleen sinα rg 2 cosα = v 2 rg 8,5m 9,81 m / s tanα = = = 0, v (43 m / s:3,6) Kysytty kulma on α = 30,30 30 pisteytys: voimakuvio 2p etenemisen liikeyhtälöt 1p momenttiehto 1p lausekkeiden yhdistäminen 1p

26 Avoin sarja 2012 tulos 1p

27 Avoin sarja Rautasydäminen käämi kytkettiin tasajännitelähteeseen, jonka napajännite oli 1,42 V. Virtapiiri suljettiin ja käämin läpi kulkeva sähkövirta mitattiin tietokoneavusteisesti ajan funktiona, jolloin saatiin oheinen kuvaaja. a) Kuinka suuri oli käämin resistanssi? b) Kuinka suuri on induktiojännite ajan hetkellä 1,5 s? c) Kuinka suuri oli käämin induktanssi? Ratkaisu: a) Sähkövirran suurin ja vakiintunut arvo on kuvaajan perusteella I 0 0,042 A. Koska ilmoitettu jännite on napajännite, se on myös yhtä suuri kuin käämin jännite. Kun sähkövirta ei muutu, käämi on vain vastus ja käämin resistanssiksi saadaan. di b) Virran muuttuessa käämiin indusoituu jännite el = L, ja jännitehäviö käämissä muodostuu tästä d t itseinduktiojännitteestä sekä käämin resistanssin aiheuttamasta jännitehäviöstä eli (sähkövirran suuntaan mentäessä potentiaalin muutos on ). Kuvaajalta luetaan, että sähkövirta hetkellä 1,5 s on I ( 1,5 s) = 0,030 A. Toisaalta Kirchhoffin II lain mukaan saadaan eli, josta saadaan induktiojännitteeksi: c) Sähkövirran muutosnopeus hetkellä 1,5 s on kuvaajan kyseiseen kohtaan piirretyn tangentin fysikaalinen kulmakerroin. Käämin induktanssiksi saadaan.. pisteytys: a) resistanssi 1p b) idea (virran muuttuessamyös itseinduktiojännite) 1p

28 Avoin sarja 2012 induktiojännite 1p c) graafinen derivointi 1,5 sekunnin kohdalla 2p (jos huolimattomasti, vain 1p) käämin induktanssi 1p