KONETEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA KALLISTUKSENVAKAAJIEN SUUNNITTELU FORMULA STUDENT -KILPA-AUTOON. Jouka Veijola KANDIDAATINTYÖ 2018

Transkriptio

1 KONETEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA KALLISTUKSENVAKAAJIEN SUUNNITTELU FORMULA STUDENT -KILPA-AUTOON Jouka Veijola KANDIDAATINTYÖ 2018 Ohjaaja: Mauri Haataja

2 TIIVISTELMÄ Kallistuksenvakaajien suunnittelu Formula Student -kilpa-autoon Jouka Veijola Oulun yliopisto, Konetekniikan tutkinto-ohjelma Kandidaatintyö 2018, 66 s. + 4 liitettä Työn ohjaaja: professori (emeritus) Mauri Haataja, Oulun yliopisto Kandidaatintyöni tavoitteena on dokumentoida kallistuksenvakaajien suunnitteluprosessi Formula Student -kilpa-autoon ja määrittää auton keskeisiä kallistuskäyttäytymiseen liittyviä suureita. Työn aikana määritetään muun muassa vanhan ja uuden auton kallistusjäykkyys ja kallistuksenvakaajan osuus tästä. Teorialähteinä on käytetty pääasiassa alan kirjallisuutta, ja mekaanisten ominaisuuksien selvittäminen pohjautuu lujuusopin peruskaavoihin. Suunnittelu toteutettiin CADmallinnuksen (Computer-aided Design) avulla ja vertailemalla suunnitteilla olevaa ja edellistä kallistuksenvakaajaa keskenään. Syntynyt kallistuksenvakaaja on edelliseen verrattuna hieman kevyempi ja käytännöllisempi. Työn aikana selviää myös, miten kallistuksenvakaajan dimensiot vaikuttavat sen ominaisuuksiin ja kestävyyteen. Tulokset rajoittuvat melko suuresti autoteollisuuteen, mutta esimerkiksi vääntöjäykkyyden ja vääntävän vivun pituuden suhdetta voidaan hyödyntää laajasti. Asiasanat: jousitus, alusta, kallistuksenvakaaja, kilpa-auto, Formula Student

3 ABSTRACT Designing new anti-roll bars to a Formula Student race car Jouka Veijola University of Oulu, Degree Programme of Mechanical Engineering Bachelor s thesis 2018, 66 p. + 4 appendixes Supervisor: Mauri Haataja, Professor (Emeritus), University of Oulu The aim of this bachelor s thesis is to document the procedure of designing new antiroll bars to a Formula Student race car and to determine some of the fundamental rollrelated properties of the vehicle. These properties include among others the roll stiffness of the vehicle and the contribution of the anti-roll bar to the overall roll stiffness. A major portion of the applied theory has been gathered from subject-related literature, and the mechanical properties of the anti-roll bar originate from the fundamental formulas of engineering mechanics. The design revolved mostly around CAD and comparing the properties of the new antiroll bar to those of the old one. The resulting anti-roll bar is in many ways like the previous version, only a bit lighter and more practical. During the writing phase the relationships between the physical dimensions of the antiroll bar and its stiffness and durability became evident. The results of this thesis are mostly limited to the automotive industry, but for instance the relationship between the length of the lever arm and the stiffness of a torsion bar can be widely utilized. Keywords: suspension, chassis, anti-roll bar, race car, Formula Student

4 ALKUSANAT Liityin syksyllä 2017 Oulun yliopiston Formula Student -joukkueeseen, jossa sain ensimmäiseksi tehtäväkseni suunnitella uudet kallistuksenvakaajat eteen ja taakse. Kandidaatintyöni on kirjoitettu suunnittelujakson jälkeen keväällä 2018, ja sen tarkoituksena on toimia dokumentointiprosessina ja toivottavasti myös oppaana uusille jäsenille. Kokemukseni autoista oli todella vähäistä, kun liityin tiimiin. Sainkin suunnittelussa paljon apua vanhemmilta formulatiimin jäseniltä, ja suuren määrän tarpeellista tietoa löysin alan kirjallisuudesta ja internetistä. Kandidaatintyön ja formulatoiminnan aikana olen oppinut paljon paitsi autoista, myös koneistuksesta ja valmistuksesta, suunnittelusta, yhteispelistä ja ongelmanratkaisusta. Suosittelen tiimiin liittymistä kaikille, joita vähänkään kiinnostaa käytännön oppiminen. Jo ensimmäinen vuoteni on ollut unohtumaton kokemus, ja suurin kiitokseni kuuluukin Formula Student Oulun (FSO) jäsenille. Haluan vielä huomauttaa, että suurin osa lähdekirjallisuudesta oli kirjoitettu englanniksi, ja suomenkielisten termien löytäminen oli ajoittain haastavaa. Olen pyrkinyt kääntämään käsitteet parhaani mukaan ja epäselvissä tapauksissa olen lisännyt englanninkielisen vastineen sulkeisiin käännöksen yhteyteen. Oulu, Jouka Veijola

5 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO KALLISTUKSENVAKAAJAN TEORIAA Mitä kallistelu on? Mikä aiheuttaa kallistelua? Mitä kallistelu aiheuttaa? Kallistuksenvakaajan toiminta Kallistuksenvakaajan merkitys ja auton kallistusjäykkyys Kallistusjäykkyysjakauman vaikutus ajettavuuteen Kallistuskeskiö, roll center Kallistuskeskiön määritelmä ja sijainti Kallistuskeskiön sijainnin vaikutus ajettavuuteen Lujuustarkastelussa käytetyt kaavat Kallistuksenvakaajassa vaikuttavat voimat Kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyys UUDEN KALLISTUKSENVAKAAJAN SUUNNITTELU Keventämisideat Käytännöllisyyden parantaminen Mitoituslähtökohdat Uuden kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyys Etukallistuksenvakaaja Takakallistuksenvakaaja Kallistuksenvakaajien lujuustarkastelu Etuvakaaja Takavakaaja Yhdystangot POHDINTAA YHTEENVETO LÄHDELUETTELO LIITTEET

6 MERKINNÄT JA LYHENTEET A a d D E F G h I I B I v k K A K C K T K TOT K W kv l MR r r v T t W Wv y jousi, S/U y yt, S/U poikkipinta-ala kuusikulmion a-mitta sisähalkaisija ulkohalkaisija kimmomoduuli voima liukumoduuli painopisteen korkeus poikkipinnan neliömomentti kallistuksenvakaajan yhdystangon ja pyörän liikesuhde poikkipinnan vääntöneliömomentti jousivakio kallistuksenvakaajan tuottama kallistusjäykkyys pyörän napakohtainen joustojäykkyys renkaan jousivakio kokonaiskallistusjäykkyys pyörän joustojäykkyys vääntöjousivakio (kallistuksenvakaajan) pituus jousen ja pyörän liikesuhde säde vääntövarsi vääntömomentti raideleveys sivuttaiskiihtyvyyden aiheuttama voima vääntövastus jousen liike, sisä- tai ulkokaarre kallistuksenvakaajan yhdystangon liike, sisä- tai ulkokaarre

7 α α 0 κ σ σ tod σ vert τ φ vääntökulma toispuoleinen vääntökulma lovenmuotoluku normaalijännitys todellinen jännitys von Mises -vertailujännitys leikkausjännitys kiertokulma CAD FS FSO kk la S SAE tt U yt Computer-aided Design Formula Student Formula Student Oulu kuusikulmio laakeri sisäkaarre Society of Automotive Engineers työntötanko ulkokaarre yhdystanko

8 8 1 JOHDANTO Ensimmäinen tehtäväni Oulun yliopiston Formula Student -joukkueessa oli suunnitella uudet kallistuksenvakaajat eteen ja taakse. Uusien kallistuksenvakaajien suunnittelu oli ajankohtaista useasta syystä, tosin syyt olivat hieman erilaiset etu- ja takavakaajalle. Eteen tarvittiin uusi kallistuksenvakaajan muuttuneen jousitusgeometrian takia. Takana syynä oli yksinkertaisesti toimivuus; edellisen kauden autossa kallistuksenvakaajan yhdystangot osuivat jousitukseen (ks. kuva 1), eikä kokonaisuus toiminut. Yleistavoitteena oli lisäksi 10 % painonsäästö vanhoihin osiin verrattuna. Suunnittelutyö perustui pitkälti alustasta toteutettuun CAD-malliin, josta saatiin tietoa renkaiden ja jousien liikesuhteista. Näiden pohjalta laskettiin kallisteluun liittyviä jousitussuureita, kuten kallistusjäykkyys (roll rate, roll resistance). Samalla kallistuksenvakaajassa vaikuttaville voimille johdettiin kaava, jota käytettiin lujuustarkastelussa. Lähtökohtaisesti uusien kallistuksenvakaajien tuli vastata jäykkyydeltään edellisiä vakaajia, mutta totesin, ettei alkuperäisten mittojen mukaisella takavakaajalla olisi ollut kummoista vaikutusta. Uuden takavakaajan vaikutus tulee olemaan hieman edellistä suurempi. Jos lopputuloksesta tulee liian jäykkä, voidaan autolla ajaa ilman kallistuksenvakaajaa, jolloin autosta saadaan kevyempi ja menetetty kallistusjäykkyys voitetaan painossa. Kuva 1. Vanhan kallistuksenvakaajan yhdystanko osui jouseen.

9 9 2 KALLISTUKSENVAKAAJAN TEORIAA 2.1 Mitä kallistelu on? Jokaisella on jonkinlainen mielikuva kallistelusta. Se voi liittyä polkupyörän kallistamiseen mutkassa tai junan kallistumiseen nopeissa kaarteissa. Auton kallistumiselle on olemassa myös teoreettinen määritelmä, jonka mukaan kallistelulla tarkoitetaan puhdasta rotaatiota kallistusakselin suhteen (Bosch 2014: 765). Lisäksi kallistelu voidaan tulkita renkaiden ja korin välisenä liikkeenä: kun toinen rengas liikkuu korin suhteen ylös- ja toinen alaspäin, auto kallistuu (Dixon 1996: 209). Fred Puhn (1976: 31) sanoo kallistelun tarkoittavan auton korin kaarreajon aikaista kallistumista ulkokaarteen puolelle. Määritelmiä on monia, ja kaikki ovat tässä tapauksessa yhtä päteviä. Ajoneuvon asennonmuutosta pitkittäis-, poikittais- ja pystyakselin suhteen määritellään kolmen kulman avulla. Nämä ovat kääntymiskulma (yaw angle), nyökkäämiskulma (pitch angle) ja kallistuskulma (roll angle) (Bosch 2014: 765). Kuten aikaisemmin mainittiin, kallistelulla tarkoitetaan rotaatiota kallistusakselin suhteen. Tästä voidaan päätellä, ettei tien kallistuminen vaikuta auton kallisteluun, jos auto pysyy tienpinnan suuntaisena. Tosin painopisteen muutoksesta johtuvat erot renkaiden normaalivoimissa aiheuttavat pientä kallistelua. Huomionarvoista on, että kallistusakseli ei ole välttämättä vaakasuora ja että se ei pysy paikoillaan. Kallistusakseli kulkee etu- ja taka-akselin kallistuskeskiöiden (roll center) kautta, joiden paikka muuttuu auton jousituksen eläessä. Samalla kallistusakseli muuttaa sijaintiaan. (Smith 1978: 30). 2.2 Mikä aiheuttaa kallistelua? Kallistelua aiheuttavat voimat, jotka tuottavat momentin kallistuskeskiön suhteen (roll moment). Näitä ovat ennen kaikkea sivuttaiskiihtyvyydestä aiheutuva sivuttaisvoima ja jossain määrin sivutuulen aiheuttama voima (Dixon 1996: 170). Renkaat tuottavat

10 10 kitkan avulla kallistuskeskiön kautta kulkevia sivuttaisvoimia, jotka vastustavat ulkoisia sivuttaiskuormia (Smith 1978: 38 39). Sivuttaisvoimien lisäksi pystysuuntaiset voimat voivat aiheuttaa kallistusmomentin. Esimerkiksi kappaleessa 2.6 käsitelty tunkkausvoima (jacking force) lisää kallistelua, jos se ei vaikuta ajoneuvon keskilinjalla (Dixon 1996: 248). Toinen kallistelua aiheuttava pystyvoima on poikittainen epätasapaino: esimerkiksi kuljettajan ja hänen matkatavaroidensa sijoittuminen samalle kyljelle saa auton kallistumaan. Tällöin auton paino ei vaikuta auton keskiakselilla, mikä synnyttää kallistusmomentin. Epätasapainon aiheuttama kallistuminen on staattista, kun taas aikaisemmissa esimerkeissä kallistelu oli dynaamista. 2.3 Mitä kallistelu aiheuttaa? Pyöränkulmat muuttuvat jatkuvasti, kun auton jousitus elää. Tämä pätee myös kallisteluun. Erityisesti camber-kulma ja aurauskulma pyrkivät muuttumaan. Yksi päämäärä kallistelun vähentämisellä on etenkin camber-kulmien muuttumisen hallinta. Toinen peruste kallistelun vähentämiselle on, että voimakas kallistelu hidastaa painonsiirtoa ja suunnanmuutoksia. (Smith 1978: 38). Koska camber-kulma aiheuttaa sivuttaissuuntaisia voimia (camber force), kallistelun aiheuttamat muutokset camber-kulmassa (roll camber) voivat johtaa muutoksiin ajettavuudessa. Dixonin (1996: 107) mukaan camber-voimat ovat suoraan verrannollisia camber-kulmaan, ja nykyaikaisella vyörenkaalla suhde on noin 35 N/aste. Vaikka camber-voimat ovat yleensä pienempiä kuin sortokulman (slip angle) aiheuttamat sivuttaisvoimat, niiden kokonaisvaikutus ajokäyttäytymiseen voi olla merkittävä. Tämä johtuu etenkin siitä, että camber-kulmat ja -voimat voivat muuttua etu- ja taka-akselilla eri tavalla, jolloin auton käytös ei ole johdonmukaista. (Dixon 1996: 107). Mitä enemmän auto kallistelee, sitä suuremmiksi camber-kulmat kasvavat ja sitä suurempia ovat niiden aiheuttamat sivuttaisvoimat. Camber-kulmien muutos vaikuttaa myös kilpa-auton kaarrenopeuteen. Smithin (1978: 18) mukaan renkaan tuottama sivuttaisvoima on optimaalinen lievästi negatiivisilla

11 11 camber-kulmilla. Kun camber-kulma muuttuu kallistelussa, auton sivuttaispito siirtyy pois optimaaliselta camber-alueelta ja laskee (Puhn 1976: 20). Yleensä ulkokaarteen puoleisen pyörän camber-kulmalla on taipumus muuttua tienpintaan verrattuna positiivisemmaksi ja sisäkaarteen negatiivisemmaksi (Puhn 1976: 45). Auton suhteen tilanne on päinvastainen: koska ulkokaarteen puoleinen jousitus joustaa enemmän, ulkokaarteen camber-kulma pyrkii muuttumaan autoon verrattuna negatiivisemmaksi ja päinvastoin. Liian suuri negatiivinen camber aiheuttaa leveällä renkaalla sen kyljen irtoamisen tien pinnasta ja kosketuspinnan pienenemisen, jonka seurauksena renkaan pito heikkenee (Smith 1978: 18). Renkaiden positiivinen camberkulma puolestaan aiheuttaa epävakautta ja pienentynyttä jarrutustehoa. (Smith 1978: 33). Camber-kulman lisäksi kallistelu aiheuttaa pieniä muutoksia aurauskulmassa. Kun pyörät joustavat, jousitusgeometriasta seuraa pyörien aurauskulman muutos. Erillisjousitetussa autossa kallistelu vastaa läheisesti joustotilannetta, koska kallistuksessa toinen pyörä liikkuu runkoon nähden ylös- ja toinen alaspäin. Voimakkaan kallistelun voidaankin ajatella aiheuttavan suuren joustoliikkeen. Tämä johtaa suurempaan aurauskulman muutokseen, joka havaitaan tahattomana ohjausreaktiona. (Dixon 1996: 226, 296; Puhn 1976: 23). Jos aurauskulman muutoksen aiheuttama ohjausreaktio aiheutuu joustoliikkeestä, siitä käytetään englanninkielistä termiä bump steer. Vastaava termi kallistelulle on roll steer, mutta sitä käytetään pääasiassa jäykille akseleille. (Dixon 1996: 296). Toisaalta Puhn (1976: 23) käyttää termiä roll steer kuvaamaan korin kallistelusta ja termiä bump steer jousitusliikkeestä aiheutuville aurauskulman muutoksille. Raidetangon pituus ja asento sekä hammastangon sijainti ovat merkittävässä roolissa, kun halutaan hallita bump steeria. (Dixon 1996: 285, ). Jotkut henkilöautot suunnitellaan siten, että aurauskulman muutokset joustossa ovat mitättömiä (zero bump steer). Tämä on kuitenkin melko harvinaista, koska hammastangon sijainnin tarkkuudessa pysyminen on vaikeaa tuotanto-olosuhteissa (Dixon 1996: 302).

12 12 Pyöränkulmien muutoksen lisäksi kallistelusta seuraa painopisteen ja kallistuskeskiön sivuttaisliikettä. Sekä Puhnin että Smithin mukaan painopisteen sivuttaisliikkeen vaikutus renkaiden tuottamiin sivuttaisvoimiin on kuitenkin vähäinen ja se voidaan jättää huomioimatta. Puhn arvioi vaikutuksen olevan enintään 3 % auton painosta. (Puhn 1976: 32, 39; Smith 1978: 36 37). Kallistuskeskiön sivuttaisliikkeen vaikutus jäi epäselväksi, mutta oletan, että sen seurauksena kallistuskeskiön kautta vaikuttava tunkkausvoima (ks. kappale 2.6) siirtyy pois auton keskiakselilta, jolloin kallistelu lisääntyy. Kallistelu voi myös aiheuttaa arvaamatonta ajokäytöstä jousituksen pohjaamisen takia. Kaarreajossa ulkokaarteen puoleinen jousitus ui syvemmällä painonsiirron vaikutuksesta. Tämän seurauksena ulkokaarteen jäljellä oleva joustovara on pienempi, ja jos auto ajaa kuoppaan, joustovara voi loppua kesken. (Smith 1978: 33). Jousituksen pohjaamisesta seuraa, että jousivakio kasvaa äkisti ja auto saattaa karata kuljettajalta (Smith 1978: 69). Mekaanisten vaikutusten lisäksi kallistelu muuttaa aerodynaamisten siipien asentoa, mikä voi vaikuttaa aerodynamiikan toimintaan, mutta Dixon (1996: 159) toteaa, että kallistelun aerodynaaminen vaikutus on yleensä vähäistä. Sen sijaan nyökkäämiskulman (pitch angle) vaikutus aerodynamiikan toimintaan voi olla huomattava (Dixon 1996: 211). 2.4 Kallistuksenvakaajan toiminta Kallistuksenvakaaja on pohjimmiltaan järjestelmä, joka vaikuttaa auton kallistellessa, mutta ei tasaisessa joustossa. Se aiheuttaa voimien siirtymistä ulkokaarteen kuormitetulta renkaalta sisäkaarteen puoleiselle renkaalle. (Milliken & Milliken 1995: 281). Usein henkilöautoissa se on putkesta taivutettu U:n muotoinen vääntötanko, joka kiinnittyy tukivarsiin (Ersoy et al. 2013: 258). Toisen renkaan joustaessa tanko vääntyy kumiholkkien tai muiden kiinnikkeiden toimiessa nivelinä. Tangon kuormitetun sivun puoleinen pää pyrkii nostamaan kuormittamatonta päätä, jolloin osa kuormitetun renkaan voimasta välittyy kuormittamattomalle renkaalle. Tasaisessa joustossa tanko yksinkertaisesti pyörähtää nivelpisteissään. (Ersoy et al. 2013: 258).

13 13 Kallistuksenvakaajan tärkeimpiin ominaisuuksiin lukeutuvat sen vääntöjäykkyys ja sen vipujen pituus. Nämä tuottavat yhdessä jousien jäykkyyden ja alustageometrian kanssa auton kallistusjäykkyyden, joka nimensä mukaisesti kuvaa auton kykyä vastustaa kallistelua. Tyypillisesti kilpa-autoissa käytettävät kallistuksenvakaajat ovat säädettäviä. Säätäminen perustuu vivun pituuden muuttamiseen tai levymäisen vivun kääntämiseen (tunnetaan veitsivakaajana, bladed anti-roll bar), jolloin kallistuksenvakaajan jäykkyys muuttuu. (Dixon 1996: 211). Muun muassa Porsche 911 RSR LeMans-kilpa-autossa käytetään veitsivakaajia. (Dean McCrary Imports 2018). Kääntämällä vipua vaakaasentoon suurempi osa tukivarren liikkeestä muuttuu vipujen taipumiseksi tangon vääntymisen sijaan. Tällöin vivun voima ei välity vakaajan toiseen päähän, jolloin kallistuksenvakaajan vaikutus vähenee ja se löystyy. Edellisten esimerkkien lisäksi vakautusjärjestelmä voi olla integroitu jousitukseen, kuten esimerkiksi Mercedes-AMG Project One -auton tapauksessa on tehty. Siinä kaksi (tarkkaan ottaen kolme) jousta on yhdistetty keinuvivuilla. Yksi jousi joustaa tasaisessa joustossa, ja toinen vinosti asennettu komponentti joustaa kallistuksessa. Vino jousikomponentti koostuu kahdesta jousesta, jotka aktivoituvat riippuen siitä, kumpaan suuntaan auto kallistuu. (Perkins 2017). 2.5 Kallistuksenvakaajan merkitys ja auton kallistusjäykkyys Auton kuljettajalle on tärkeää, että auton ajaminen ja ohjaus ovat johdonmukaisia. Henkilöautoissa tämä on usein toteutettu siten, että kallistelusta aiheutuvat pyörängeometrian muutokset johtavat aliohjaavaan käytökseen. Aliohjattavuus saadaan aikaan jousitusgeometrialla, joka lisää ulkokaarteen puoleisen takarenkaan aurauskulmaa. Ilmiöstä käytetään nimitystä kallistusaliohjaus (roll understeer). Jos ulkokaarteen puoleisen takarenkaan haritus kasvaa kaarteessa, käytöksestä tulee yliohjaava (roll oversteer), mikä ei ole toivottua, koska se tekee autosta epävakaan. (Puhn 1981: 92). Tämä tilanne pätee pääasiassa henkilöautoihin, ja Puhn toteaakin sivulla 18, että kilpa-autoissa yliohjaavaa luonne voi olla aliohjaava suotavampi.

14 14 Esimerkiksi alustatiimin vanhempien jäsenien mukaan FSO-auton alusta on luonteeltaan yliohjaava. Yksi keino vaikuttaa ajokäytökseen on kallistusjäykkyyden (roll rate) muuttaminen etuja taka-akselin välillä (Dixon 1996: 211). Kallistusjäykkyyden nostaminen etu- tai takaakselilla lisää kallistelun aiheuttamaa painonsiirtoa kyseisellä akselilla (Puhn 1976: 41). Esimerkiksi takakallistuksenvakaajaa tulee jäykistää, jos kuljettaja haluaa vähentää aliohjautuvuutta etuvetoisissa autoissa. Vastaavasti etuvakaajan jäykistäminen vähentää takavetoisen auton yliohjaavaa käytöstä. (Whiteline 2018). Jos kallistusjäykkyyttä nostetaan liikaa, kaarreajossa sisäkaarteen puoleinen pyörä nousee ilmaan. Jos esimerkiksi etuakseli on liian jäykkä ja sisimmäinen etupyörä nousee ilmaan, tilanne voidaan korjata lisäämällä taka-akselin kallistusjäykkyyttä. Tällöin takaakseli ottaa vastaan suuremman osan kallistusmomentista ja etuakseli laskeutuu takaisin tiehen. (Puhn 1976: 44). Milliken & Milliken (1995: 592) antavat kallistuksenvakaajan vaikutukseksi auton kallistusjäykkyyteen pyörännavan suhteen K A = K TOT K T t2 2 K K T t2 C t2, (1) 2 K 2 TOT missä K A on kallistuksenvakaajan tuottama kallistusjäykkyys [Nmm/rad], K TOT on tavoiteltu kallistusjäykkyys (kokonaisjäykkyys) [Nmm/rad], K T on renkaan jousivakio (tire rate) [N/mm], t on raideleveys [mm], K C on pyörän napakohtainen joustojäykkyys (wheel center rate) [N/mm]. Kaavasta voidaan johtaa muoto K TOT = K T t2 2 (K A+K C t2 2 ) K T t2 2 +K A+K C t2 2 (2)

15 15 Kuten kaavasta nähdään, kallistusjäykkyys riippuu renkaan jousivakiosta, pyörän napakohtaisesta joustojäykkyydestä, raideleveydestä ja kallistuksenvakaajan tuomasta lisäjäykkyydestä. Napakohtainen joustojäykkyys saadaan pyörän joustojäykkyydestä K W (wheel rate) ja renkaan jousivakiosta (Milliken & Milliken 1995: 591): K C = K W K T K T K W (3) Yleensä renkaan jousivakio on korkea pyörän joustojäykkyyteen verrattuna, jolloin napakohtainen jousivakio on käytännössä aina suurempi kuin pyörän joustojäykkyys (Milliken & Milliken 1995: 592). Dixon (1996: 227) antaa kaavan pyörän joustojäykkyydelle, joka riippuu jousien jousivakiosta (k) sekä jousien ja pyörän liikesuhteen, MR = jousen liike/pyörän liike (motion ratio), neliöstä: K W = k MR 2 (4) Renkaan joustojäykkyyttä ja raideleveyttä ei ole helppoa muuttaa normaaleissa olosuhteissa, joten kallistusjäykkyyden säätö jää useimmiten jousien ja kallistuksenvakaajan varaan. Usein ei ole edullista nostaa jousivakiota halutun kallistusjäykkyyden tuottamiseksi, koska tällöin rengas ei kykene seuraamaan tienpinnan muotoja riittävän hyvin (Smith 1978: 66). Kallistuksenvakaaja onkin hyödyllinen, kun halutaan nostaa kallistusjäykkyyttä lisäämättä tasaisen jouston jäykkyyttä (heave stiffness, ride rate) (Dixon 1996: 209). Eri vakaajia käyttämällä voidaan säätää kallistusjäykkyyttä ilman, että ajettavuus, ja henkilöautojen tapauksessa ajomukavuus, kärsii. Kallistuksenvakaaja ei kuitenkaan saa olla liian jäykkä, koska tällöin auto luisuu helposti ja se saattaa alkaa seurata tienpinnan kuoppia. (Smith 1978: 67).

16 16 Kallistuksenvakaajan tuottama kallistusjäykkyys on (Milliken & Milliken 1995: 599): K A = kv I 2 B ( t 2 ), (5) l vipu missä kv on kallistuksenvakaajan vääntöjousivakio [Nmm/rad], I B on kallistuksenvakaajan ja pyörän liikesuhde (installation ratio), l vipu on kallistuksenvakaajan vivun pituus. Smithin (1978: 38) mukaan kallistuksenvakaajalla on suora vaikutus sivuttaissuuntaiseen painonsiirtoon, koska se muodostaa mekaanisen yhteyden sisä- ja ulkokaarteen puoleisen renkaan välille. Renkaan kitkakerroin pienenee hieman, kun sen normaalivoima kasvaa, ja painonsiirron seurauksena rengasparin kokonaiskitkavoima laskee (Smith 1978: 17, 36). Koska jäykempi kallistuksenvakaaja lisää painonsiirtoa (Smith 1978: 38), nopeasti ajateltuna sen tulisi vähentää käytettävissä olevaa sivuttaispitoa. Usein kuitenkin etu- tai takarenkaat ovat pidon rajoilla, josta seuraa yli- tai aliohjaavaa käytöstä. Oletan kallistuksenvakaajan hyödyksi sen, että kallistuksenvakaajalla voidaan siirtää pitoa akseleiden välillä, kun etu- tai taka-akselin annetaan kallistella suhteellisesti toistaan enemmän. Pito saadaan jakautumaan tasaisemmin akseleiden välille, jolloin kokonaispidon määrä kasvaa Kallistusjäykkyysjakauman vaikutus ajettavuuteen Milliken & Milliken (1995) esittävät teoksensa sivuilla , miten alustan ominaisuudet vaikuttavat ajettavuuteen. Seuraavaksi kuvataan kallistusjäykkyyden vaikutuksia. Yleissääntönä auton jäykistäminen nopeuttaa sen kääntymistä kaarteeseen (turn-in), koska korkeampi kallistusjäykkyys pienentää kallistuskulmaa ja nopeuttaa uuden kallistuskulman saavuttamista. (Milliken & Milliken 1995: 410). Etuakselin kallistusjäykkyyttä nostamalla tai taka-akselin kallistusjäykkyyttä laskemalla voidaan parantaa auton ajettavuutta kaarteen alkuvaiheessa, koska kallistusjäykkyyden lisääminen vähentää etuakselin kallistelua ja parantaa sen pitoa. (Milliken & Milliken

17 : , 410). Tässä on mielestäni pientä ristiriitaisuutta, koska Milliken & Millikenin (1995) toteavat useaan otteeseen, että kallistusjäykkyyden vähentäminen lisää kallistelua, vähentää painonsiirtoa ja täten parantaa sivuttaispitoa. Tasaisessa kaarreajossa kallistusjäykkyyden tulisi olla suurempi vetämättömillä pyörillä, koska vetävät pyörät eivät pysty tarjoamaan yhtä paljon sivuttaispitoa kuin vetämättömät pyörät. Esimerkiksi takavetoinen auto hyötyy etuakselin korkeammasta kallistusjäykkyydestä, ja nelivetoisella autolla kallistusjäykkyyden tulisi jakautua tasaisesti etu- ja taka-akselin välillä. (Milliken & Milliken 1995: 394). Vetotavasta riippumatta etuakselin suurempi tai taka-akselin pienempi kallistusjäykkyys tekee autosta vakaamman ja pidentää reagointiaikaa ennen kuin auto pyörähtää sekä parantaa takavetoisen auton kiihdytystä kaarteesta poistuttaessa. Tämä johtuu siitä, että taka-akseli pääsee kallistumaan enemmän, jolloin sen painonsiirto vähenee ja vetävät pyörät ovat tasaisemmin kuormitettuja. Paras pito saavutetaan, kun kuorma jakautuu tasaisesti molemmille renkaille. (Milliken & Milliken 1995: 395, 410). 2.6 Kallistuskeskiö, roll center Edellisessä kappaleessa keskityttiin siihen, miten kallistusjäykkyys vaikuttaa ajettavuuteen. Kallistusjäykkyyden muuttamisen lisäksi Milliken & Milliken (1995: 591) luettelevat muiksi ajokäyttäytymiseen vaikuttaviksi tekijöiksi muun muassa kallistuskeskiön korkeuden ja aerodynaamiset voimat. Tässä kappaleessa perehdytään tarkemmin kallistuskeskiöön ja sen merkitykseen ajokäyttäytymisen kannalta Kallistuskeskiön määritelmä ja sijainti Kallistuskeskiö on piste, jonka kautta renkaiden sivuttaisvoimat vaikuttavat (Smith 1978: 38). Sitä käytetään pääasiassa kallistuskulman ja etu- ja taka-akselin välisen painonsiirtojakauman määrittämisessä (Dixon 1996: 239). Society of Automotive Engineersin (SAE) määritelmän mukaan kallistuskeskiö on pyörien keskiöiden kautta kulkevalla tasolla oleva piste, johon voidaan kohdistaa sivuttaisvoima ilman, että auto kallistuu (Dixon 1996: 238). Jos kallistuskeskiö ja auton

18 18 painopiste ovat samalla korkeudella, SAE-määritelmän mukaista kallistelua ei synny, koska sivuttaiskiihtyvyyden aiheuttama sivuttaisvoima vaikuttaa painopisteen kautta. Jos pisteet ovat eri korkeudella, painopisteen kautta vaikuttava sivuttaisvoima aiheuttaa kallistusmomentin (roll moment), joka riippuu painopisteen ja kallistuskeskiön välisestä etäisyydestä (roll moment arm) (Smith 1978: 30). Dixon (1996: 241) tarkentaa kallistuskeskiön nostamisen vaikutusta kallisteluun: korkeampi kallistuskeskiö lisää alustan ripustusten kautta välittyvää painonsiirtoa ja vähentää sitä jousissa ja kallistuksenvakaajassa, minkä seurauksena kallistuskulma vähenee. Kallistuskeskiön korottamisella on kuitenkin haitallisia sivuvaikutuksia. Se esimerkiksi lisää renkaiden hankausta ja kulumista (scrub) joustossa (Dixon 1996: 246). Lisäksi korkea kallistuskeskiö aiheuttaa nk. tunkkausvoiman (jacking effect, jacking force). Tunkkausvoima vastaa yksinkertaisesti rengasvoimien resultantin pystykomponenttia. Kuten jo aikaisemmin mainittiin, renkaissa vaikuttava sivuttaisvoima kulkee kallistuskeskiön kautta. Koska kallistuskeskiö on yleensä maanpinnan yläpuolella, sivuttaisvoiman vektori osoittaa hieman yläviistoon. Vektori voidaan jakaa vaaka- ja pystykomponentteihin. Pystysuora komponentti eli tunkkausvoima on sitä suurempi, mitä korkeammalla kallistuskeskiö on, ja se pyrkii nostamaan autoa ylöspäin. (Smith 1978: 38 39). Yleensä tunkkausvoima ei vaikuta auton keskiakselilla, joten se tuottaa oman osansa kallistuskulmaan (Dixon 1996: 248). Päättelen vielä, että tunkkausvoima vähentää suurinta mahdollista sivuttaiskiihtyvyyttä. Koska tunkkausvoima vaikuttaa ylöspäin, se pienentää renkaiden ja tienpinnan välistä normaalivoimaa ja samalla niiden sivuttaisvoimaa. Sivuttaiskiihtyvyyden aiheuttama voima ei kuitenkaan muutu, jolloin kaarreominaisuudet heikkenevät. Auton painopiste nousee, kun tunkkausvoima nostaa autoa ylöspäin. Samalla pyörät siirtyvät riippuvaan asentoon (droop), ja niiden positiivinen camber-kulma kasvaa. Molemmat seuraukset ovat haitallisia kaarreominaisuuksille, ja kuten Smith (1978: 38) toteaa, tunkkausvoima on yksi suurimmista syistä autojen matalille kallistuskeskiöille. Toisaalta kallistuskeskiö ei saa olla liian matalalla, koska tämä lisää kallistusmomenttia,

19 19 minkä seurauksena kori kallistelee enemmän (Milliken & Milliken 1995: 394). Yhteen lauseeseen tiivistettynä matala kallistuskeskiö aiheuttaa korin kallistelua ja korkea kallistuskeskiö tunkkausvoimia. Kallistuskeskiön korkeudelle onkin löydettävä kompromissi, ja Dixon (1996: 246) kertoo nykyautojen kallistuskeskiön sijaitsevan mm korkeudella tiestä, kun se aikaisemmin oli maanpinnan tasolla. Kallistuskeskiön sijainti voidaan määrittää graafisesti, ja Smith (1978: 48) havainnollistaa tätä yksinkertaisella piirroksella. Erillisjousitetussa autossa sijainnin määrittäminen tapahtuu piirtämällä viivat tukivarsien suuntaisesti ja yhdistämällä renkaiden kosketuspinnan keskipisteet tukivarsien projektioiden leikkauspisteen (hetkellinen keskipiste, instantaneous center) kanssa. Kallistuskeskiö sijaitsee vasemman- ja oikeanpuoleisen rengas-tukivarsi viivan leikkauspisteessä (ks. kuva 2). Kuva 2. Kallistuskeskiön määrittäminen FSO-17 auton alustassa. Vasen etupyörä joustaa, minkä seurauksena kallistuskeskiö (kuvassa ympyröity piste) on liikkunut sivusuunnassa. Kallistuskeskiö liikkuu jousituksen liikkeiden mukana, ja FSO17-alustan kallistuskeskiön korkeuden muutokset on esitetty kuvissa 3 ja 4. Kuvista voidaan myös havaita joustossa tapahtuva negatiivisen camber-kulman kasvu. Kausi 2018 ei tuottanut muutoksia tukivarsiin tai muihin pyöräntuentaan vaikuttaviin komponentteihin, joten uuden auton kallistuskeskiön korkeus ei muuttunut.

20 Kuva 3. Etuakselin kallistuskeskiön korkeus FSO17-alustassa. Sisäänjoustossa (alempi kuva) kallistuskeskiö laskee maanpinnan alapuolelle. 20

21 21 Kuva 4. Taka-akselin kallistuskeskiön korkeus. Kallistuskeskiö laskee joustossa Kallistuskeskiön sijainnin vaikutus ajettavuuteen Kuten kallistusjäykkyydenkin tapauksessa, myös tämä kappale on tiivistetty Milliken & Millikenin (1995) sivujen koonnista. Seuraavissa kappaleissa esitetään kallistuskeskiön sijainnin vaikutukset ajettavuuteen. Etu- tai takapään kallistuskeskiön laskeminen lisää kyseisen pään kallistusmomenttia, jolloin sen kallistelu lisääntyy, painonsiirto vähenee ja pito paranee. Esimerkiksi etuakselin kallistuskeskiön nostaminen vähentää auton etuosan kallistelua, jolloin se ottaa vastaan suuremman osan kallistusmomentista. Taka-akseli kallistelee enemmän, jolloin takarenkaiden pito paranee tasaisemman normaalivoimajakauman vuoksi. Tässä tapauksessa takarenkaiden pitoa lisätään eturenkaiden kustannuksella. Taka-akselin

22 22 kallistuskeskiötä laskeminen tai etuakselin kallistuskeskiötä nostaminen muuttaa auton käytöksen aliohjaavaksi. (Milliken & Milliken 1995: 393, 403). Tasaisessa kaarreajossa on löydettävä sopiva kompromissi kallistuskeskiön korkeudelle. Liian matala kallistuskeskiö aiheuttaa voimakasta kallistelua ja pyöränkulmien muutosta, ja korkea kallistuskeskiö johtaa tunkkausilmiöön. Etupainoinen auto muuttuu ajettavuudeltaan neutraaliksi, jos taka-akselin kallistuskeskiö sijaitsee etuakselin kallistuskeskiötä korkeammalla. (Milliken & Milliken 1995: 394). Jotta saadaan paras kiihtyvyys kaarteesta poistuttaessa, vetävien pyörien kallistuskeskiön tulee sijaita matalammalla kuin vetämättömien pyörien. (Milliken & Milliken 1995: 403). Tällöin vetävien pyörien puoleinen pää kallistelee enemmän, ja vetävät pyörät ovat tasaisemmin kuormitettuja. 2.7 Lujuustarkastelussa käytetyt kaavat Kallistuksenvakaajassa vaikuttavat voimat Tässä kappaleessa johdetaan laskukaavat, joita käytettiin kallistuksenvakaajassa vaikuttavien voimien laskemiseen. Voimia käytetään vakaajan lujuustarkastelussa. FSO:n valmistamissa autoissa jousitus on toteutettu työntötangoilla ja keinuvivuilla edessä ja takana. Renkaasta tuleva voima välitetään työntötangolla keinuvipuun, joka puolestaan ohjaa voiman jousitukselle ja kallistuksenvakaajalle. Keinuvipuun vaikuttaa laakerin tukivoiman lisäksi kolme voimaa, jotka aiheuttavat momentin sen laakerointipisteen ympäri. Nämä ovat työntötangon voima, jousivoima ja kallistuksenvakaajan yhdystangon (koiranluun) välittämä voima (ks. kuva 5). Käytetään vääntövarsista ja voimista merkintöjä r v ja F.

23 23 F tt F yt r v, yt Kuva 5. Keinuvivun momenttitasapaino. Kuvassa 2017-auton etukeinuvipu. Painonsiirron vaikutuksesta ulkokaarteen puoleista jousitusta kuormittaa suurempi voima kuin sisäkaarteen puoleista, joten ulkokaarteen tapauksessa kallistuksenvakaaja aiheuttaa työntötangon tuottamaa momenttia vastustavan voiman (ja momentin). Tässä tapauksessa momenttilause on F ttu r v, tt F jousiu r v, jousi F yt r v, yt = 0 (6) Kallistuksenvakaajassa vaikuttaa kauttaaltaan sama vääntömomentti, joten se tuottaa sisäkaarteen puolelle yhtä suuren, mutta vastakkaisen voiman -F yt (esitetty kuvassa 5 oranssilla nuolella). Momenttilause on F tts r v, tt F jousis r v, jousi + F yt r v, yt = 0 (7) Muodostetaan seuraavaksi yhtälö vakaajan vivun liikkeelle. Kun keinuvipu kääntyy φ astetta, keinuvipuun kiinnitetyt osat liikkuvat kaarta pitkin, jonka säde on r i. Jos kaaren alku- ja loppupisteet yhdistetään, syntyy tasakylkinen kolmio, jonka pitkien sivujen pituus on r i ja kannan pituus on 2 sin(φ/2) r i (ks. kuva 6).

24 24 Kuva 6. Kiertokulma ja kiintopisteiden liike. Koska keinuvipu käyttäytyy jäykästi, kaikki vivun kiintopisteet kääntyvät saman verran, ja vipuun kiinnitettyjen komponenttien liike voidaan esittää keinuvivun kulmanmuutoksen ja säteittäisten etäisyyksien avulla seuraavasti: ja y jousi = 2sin(φ/2) r jousi, (8) Yhtälöstä (9) saadaan y yt = 2sin(φ/2) r yt (9) 2sin(φ/2) = y yt / r yt, joka voidaan sijoittaa takaisin yhtälöön (8): Tästä saadaan y jousi = y yt / r yt r jousi. y yt = y jousi r yt r jousi, (10)

25 25 Kuva 7. Kaavan (10) hahmottaminen ja yhdystangon ja jousen liikkeen riippuvuus toisistaan. Kuvassa 2018-kauden etukeinuvipu. Nyt r jousi = 60 mm, r yt = 50 mm ja y jousi = 25,973 mm, jolloin kaavan (10) mukaan y yt = 25, / 60 mm = 21,6442 mm. Etujousitus toteutettiin Lesjöforsin 2065-kierrejousilla, joiden joustovara on 28 mm (Lesjöfors 2018: 22). Tämä vastaa kuvan 7 mukaisessa kokoonpanossa noin 27 kulmaa. Sekä uusi että vanha kallistuksenvakaaja toteutettiin vääntösauvan avulla. Sauvan vääntökulma α radiaaneina on (Mäkelä et al. 2017: 141) α = Tl GI v, (11) missä T on sauvassa vaikuttava vääntömomentti [Nmm], l on sauvan pituus [mm], G on sauvan materiaalin liukumoduuli [MPa] = [N/mm 2 ], I v on sauvan vääntöneliömomentti [mm 4 ].

26 26 Koska tarkoituksena on laskea sauvan vääntömomentin tuottama voima sauvan vipujen päässä, käännetään kaava (11) muotoon T = αgi v. (12) l Kuten kuva 8 esittää, sauvan vääntökulma on likimain suoraan verrannollinen kallistuksenvakaajan vipujen liikkeeseen. Lähtökohtaisesti vakaajan yhdystangot liittyvät vipuun kohtisuorassa. Kun vivun pää liikkuu yhdystangon välityksellä matkan y yt, vakaajan voidaan ajatella kiertyvän tarkastelutavasta riippuen joko kulman α 0 = atan ( y yt l vipu ) (13) tai kulman α 0 = asin ( y yt l vipu ), (14) missä α 0 on toispuoleisesti tuotettu vääntökulma [rad], l vipu on vakaajan vivun pituus [mm]. Pienillä kulmilla, ts. kun y yt / l vipu on pieni, tan(x) sin(x) x (Haese et al 2012: 515). Koska atan(tan(x)) = x, pienillä kulmilla myös atan(x) asin(x) x. Lopputuloksen kannalta ei ole tärkeää, käytetäänkö arkussiniä vai tangenttia, koska pienillä kulmilla voidaan käyttää likiarvoa α 0 y yt l vipu (15) Esimerkiksi Ersoy et al. (2013: 257) on käyttänyt kaavan (15) mukaista laskentatapaa vääntöjousille.

27 27 l vipu α x yt Kuva 8. Kaavojen (13) ja (14) havainnollistaminen. Yläkuvassa kulma on laskettu arkustangentilla ja alakuvassa arkussinillä. Kaavan (15) avulla, kun 80 mm vipu painuu 28 mm, kulma on α 28/80 = 0,35 rad, joka ei poikkea suuresti todellisesta kulmasta 0,337 0,358 rad. Kokonaisvääntökulma α määräytyy kallistuksenvakaajan molempien päiden kiertymän mukaan: α y yt,u y yt,s l vipu, (16) Tasaisessa joustossa yhdystangot liikkuvat yhtä paljon, jolloin kallistuksenvakaaja kääntyy nivelissään, ja vääntökulma on maalaisjärjen ja kaavan (16) mukaan 0. Vastaavasti nopeassa kaarreajossa ulkopuolen yhdystanko liikkuu sisäkaaren yhdystankoa enemmän ja vakaajaan syntyy kaavan (16) mukainen vääntökulma.

28 28 Sijoitetaan kaava (16) kaavaan (12): T = y yt,u y yt,s GI v. (17) l vipu l Jos kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyys kv tunnetaan, se voidaan sijoittaa yhtälöön (17) GI v :n paikalle: l T = y yt,u y yt,s l vipu kv (18) Vakaajan yhdystankojen välittämä voima F yt on F yt = T/l vipu. (19) Yhdistetään vielä (18) ja (19), jolloin saadaan F yt = y yt,u y yt,s l2 kv. (20) vipu Huomionarvoista on, että kallistuksenvakaajan tuottama voima on likimain kääntäen verrannollinen vivun pituuden neliöön. Tämä johtuu siitä, että vivun pituuden muuttaminen vaikuttaa sekä tangon vääntökulmaan että vipuvarteen. Myös kaava (5) viittaa tämän kaltaiseen yhteyteen. Kaava (10) määritteli yhdystangon liikkeen jousen liikkeen avulla. Sijoitetaan tämä kaavaan (20): F yt = (y jousi,u y jousi,s ) r yt kv r jousi l vipu 2 (21) Jousivoima lasketaan jousen puristuman y jousi ja jousivakion k tulona: F jousi = k y jousi (22)

29 29 Nyt keinuvivun momenttitasapainot (kaavat 6 ja 7) voidaan esittää jousen liikkeen avulla ulkokaarteelle: F ttu r v, tt k y jousi, U r v, jousi (y jousi,u y jousi,s ) r yt kv r jousi l vipu 2 r v, yt = 0 (23) ja sisäkaarteelle: F tts r v, tt k y jousi, S r v, jousi + (y jousi,u y jousi,s ) r yt kv r jousi l vipu 2 r v, yt = 0. (24) Jos yhdystangon vääntövarsi r v, yt ja keskipiste-etäisyys r yt ovat karkeasti yhtä suuria, kallistuksenvakaaja aiheuttaa keinuvipuun momentin, joka on verrannollinen vipuvarren r v, yt neliöön. Kaavoista (23) ja (24) voidaan päätellä, että kallistuksenvakaajan vivun pituudella ja keinuvivun ja yhdystangon vääntövarrella on suuri merkitys kallistuksenvakaajan jäykkyyteen. Jousien liikettä voidaan mitata ajossa, jolloin loput voimat voidaan ratkaista. Vaihtoehtoisesti voidaan käyttää esivalittua arvoa työntötangon voimalle, tai laskea painonsiirron aiheuttama voima etukäteen määritetyllä sivuttaiskiihtyvyydellä Kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyys Kallistuksenvakaaja toteutetaan vääntötangolla, josta voidaan erottaa kolme osiota: kuusikulmainen vivun kiinnityspiste, vakiokokoinen laakeriosuus ja vääntöosuus, jonka paksuus vaihtelee vääntötankojen välillä ja josta tankojen eri jäykkyydet syntyvät. Jokaisen osan voidaan ajatella vääntyvän Δα i astetta, jolloin kokonaisvääntökulma α on näiden osavääntökulmien summa (ks. kuva 9): α = α 1 + α 2 + α 3 + α 4 + α 5. Koska α 1 = α 5 ja α 2 = α 4, kokonaisvääntökulma on α = 2 α α 2 + α 3 (25)

30 30 Kuva 9. Kallistuksenvakaajan vääntyminen. Kaavan (11) mukaan vääntökulma riippui vääntömomentista, kappaleen pituudesta, materiaalin liukumoduulista ja poikkipinnan vääntöneliömomentista. Mäkelä et al. (2017: 146) antaa ympyrän vääntöneliömomentiksi I v = πd4 32 (26) ja kuusikulmiolle I v = 0,133a 2 A, (27) missä d on ympyrän halkaisija [mm], a on kuusikulmion tasasivujen välinen etäisyys eli a-mitta [mm], A on kuusikulmion pinta-ala [mm 2 ]. Kuusikulmion pinta-ala on (Mäkelä et al. 2017: 144) A = 3 2 a2, (28) jolloin sen vääntöneliömomentti sievenee muotoon I v = 0, a4 = 0,115181a 4 (29)

31 31 Merkitään mittoja seuraavasti: kuusikulmion pituus = l kk [mm], laakeriosan pituus = l la [mm], vääntöosan pituus = l [mm], laakeriosan halkaisija = d la [mm], vääntöosan halkaisija = d [mm]. Nyt kokonaisvääntymä voidaan esittää kaavojen (11), (25), (26) ja (29) avulla: α = 2 Tl kk G 0,115181a Tl la Gπd la Tl Gπd 4 = T (2 l kk l la G 0,115181a 4 πd l la πd Tästä saadaan kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyys kv [Nmm/rad]: T α = kv = G l (2 kk 0,115181a l la πd l la 4). (30) πd 4) (31) Lujuusoppia jonkin verran tunteville ei ole yllättävää, että vääntötangon halkaisijan merkitys tangon jäykkyyteen on erittäin suuri. Kaavasta (31) tämä ilmenee halkaisijoiden neljäntenä potenssina.

32 32 3 UUDEN KALLISTUKSENVAKAAJAN SUUNNITTELU 3.1 Keventämisideat Sekä Dixon (1996: 205) että Smith (1978: 68) suosittelevat putkimaisia kallistuksenvakaajia umpinaisten tankojen sijaan. Tangon keskiosa lisää vääntöjäykkyyttä vain nimellisesti, kun taas painoa kertyy senkin edestä. Ersoy et al. (2013: 258) ilmoittaa ohutseinäisen putkimaisen kallistuksenvakaajan painonsäästöksi jopa 50 % umpinaiseen verrattuna. Tätä mukaillen alkuperäisenä ajatuksena oli valmistaa kallistuksenvakaaja valmiista putkiaihiosta, jonka päihin kiinnitetään koneistetut kuusikulmaiset kappaleet, joihin vivut liittyvät. Vanhat kallistuksenvakaajat on valmistettu tangosta sorvaamalla, joten uusi ratkaisu olisi tuonut säästöjä sekä painossa että koneistuskuluissa, jotka huomioidaan kilpailun cost-osiossa. Ongelmaksi muodostui materiaalin kestävyys. Vääntötankojen nimellisjännitys olisi noussut alumiinisilla vakaajilla lähelle 200 MPa:ta, joten materiaaliksi olisi tarvittu AW seosta, jonka myötölujuus T6-hehkutettuna on n. 250 MPa (Nedal Aluminium 2005). Sopivan kokoista putkiaihiota oli kuitenkin saatavilla vain AW laatuna, jonka myötölujuus on vain 150 MPa (Nedal Aluminium 2017). Lisäksi päätypalojen kiinnityksen varmistamiseksi olisi todennäköisesti tarvittu liimaamisen lisäksi jokin sokka tai vastaava, jolloin putkeen porattu reikä olisi nostanut loven muotoluvun κ lähelle arvoa 4 (Van Voorhis 1995) ja todellinen jännitys olisi hypännyt 600 MPa:han. Harva materiaali kestää tätä, ja Smith (1978: 68) on samoilla jäljillä todeten, että reikien poraaminen kallistuksenvakaajiin aiheuttaa vain niiden murtumisen. Smith (1978: 68) kertoo käyttäneensä kallistuksenvakaajina teräsputkia, jotka hän lämpökäsitteli itse. Teräsputkien etuna olisi ollut hitsattavuus; vivut olisi voitu yksinkertaisesti hitsata putkiin kiinni, ja hitsi olisi aiheuttanut pienemmän lovivaikutuksen kuin reikä. Hitsien kestävyys olisi kuitenkin ollut koetuksella, koska kallistuksenvakaajan kuormitus on luonteeltaan väsyttävää, ja hitsatut rakenteet kestävät väsyttävää kuormitusta huonosti (Karhunen: 24 34).

33 33 Putkien taivutus olisi poistanut hitsaustarpeen, mutta samalla olisi menetetty vipujen säätömahdollisuus. Koska teräs on alumiinia jäykempää, putken halkaisijan olisi tullut olla todella pieni, ja aihion saatavuus olisi noussut jälleen ongelmaksi. Lisäksi teräsputki olisi painanut yhtä jäykkää alumiinitankoa enemmän, joten uudet kallistuksenvakaajat päädyttiin tekemään alumiinitangosta. Uusi etuvakaaja pidentyi huomattavasti uuden jousitusgeometrian myötä, joten sen keventäminen oli käytännössä mahdotonta. Koska vakaaja piteni, vääntöominaisuuden säilyttämiseksi sen halkaisijaa jouduttiin kasvattamaan, ja sekä pituuden että halkaisijan muutokset näkyvät painossa. Tästä huolimatta yhteispainossa tapahtui pientä pudotusta, koska uusi etujousitus oli edellistä kevyempi. Vaikka etuvakaajan keventäminen oli vaikeaa, pieneen painonsäästöön pyrittiin käyttämällä lyhempiä vipuja; vivut itsessään painavat hieman edellisiä vähemmän, ja lyhyet vivut jäykistävät kallistuksenvakaajaa kaavan (5) mukaisesti, jolloin vääntötangon suhteellista halkaisijaa voitiin pienentää. Tämän lisäksi kuusikulmaista osiota kavennettiin ja lyhennettiin. Takavakaajassa painonsäästö oli helpompi toteuttaa. Vanhat takavakaajat olivat melko pitkiä, ja ne oli suunniteltu päistä paksuiksi ja keskeltä ohuiksi, jolloin koneistettava pituus oli pienempi ja valmistus yksinkertaisempaa. Uusi kallistuksenvakaaja tuotiin lähemmäs keinuvipuja ja sitä lyhennettiin, jolloin koneistus helpottui ja se pystyttiin sorvaamaan tasapaksuksi. 3.2 Käytännöllisyyden parantaminen Formula Student (Formula SAE) -kilpailun yksi lähtökohta on suunnitella markkinoitavissa oleva kilpa-auto, ja kohderyhmänä ovat viikonloppuisin kisailevat harrasteautoilijat (SAE International 2016: 4). Vastaavaa kohderyhmää ei ole mainittu Formula Student Germanyn (FSG) säännöissä, mutta oletan, että lähtökohta on osapuilleen sama.

34 34 Kohderyhmä huomioiden uudet kallistuksenvakaajat suunniteltiin siten, että samaa vakaajaa voidaan käyttää sekä etu- että taka-akselilla. Ajettavuutta on helppo muuttaa kallistuksenvakaajilla, joten niiden säätäminen on todennäköisesti ensimmäinen asia, jonka harrasteautoilija tekee. Jos säädöt loppuvat kesken, tarvitaan uusi kallistuksenvakaaja. Harrasteautoilija ei tarvitse niin useaa kallistuksenvakaajaa, jos etuja takavakaajia voidaan vaihtaa keskenään, ja auton säätäminen yksinkertaistuu. Myös kallistuksenvakaajien vaihtamista pyrittiin helpottamaan suunnittelemalla laakerointi uudelleen. Vanha kallistuksenvakaaja oli kiinnitetty runkoon kuulalaakereilla, ja sen vaihtaminen olisi edellyttänyt laakereiden irrottamista ja kiinnittämistä uuteen kallistuksenvakaajaan. Uudessa kokonaisuudessa käytetään halkaistuja POM-muovista valmistettuja liukulaakereita, joiden puolikkaat kiinnittyvät toisiinsa ruuviliitoksella kuvan 10 esittämällä tavalla. Kallistuksenvakaaja voidaan nostaa pois, kun toinen ruuveista avataan ja liukulaakerin yläpuolisko käännetään sivuun. Ylläpitokin helpottuu, koska liukulaakeri ei tarvitse voitelua yhtä paljon kuin kuulalaakeri, eikä sitä tarvitse suojata ruostumiselta. Kuva 10. Liukulaakeri ja kallistuksenvakaajan irrotus.

35 35 Kuten johdannossa mainittiin, edellisessä takajousituksessa kallistuksenvakaajien yhdystangot osuivat jousitukseen. Tämä oli osittain mallinnusvirheen syytä, sillä kokoonpanon CAD-mallissa olleen jousen halkaisija oli pienempi kuin todellisen jousen. Uusi kallistuksenvakaaja sijoitettiin kapeammalle ja taemmas keinuvipujen läheisyyteen (ks. kuva 11), jonka seurauksena yhdystangot mahtuivat liikkumaan jousien vierellä. Tämä kuitenkin aiheutti uuden ongelman: yhdystangolle oli tilaa, mutta tällä kertaa kallistuksenvakaajan vivut osuivat jousiin. Tietokonemallissa osien välissä tilaa oli vielä pari millimetriä (ks. kuva 11), mutta puukuitulevystä leikattu prototyyppimalli osoitti toisin. Vaikuttaa siltä, että hitsauksen aikana keinuvivun asento oli muuttunut, jolloin CAD-malli ei vastannut täysin todellisuutta. Kuva 11. Takavakaajan vivun ja jousen väliin jäi todella vähän tilaa. Yksi ratkaisuvaihtoehto olisi ollut lyhyempi vääntötanko, mutta se olisi poistanut etu- ja takakallistuksenvakaajien keskinäisen vaihdettavuuden, joten kyseinen ratkaisu ei tullut kysymykseen.

36 36 Takavakaajan uusi sijainti aiheutti toisenkin ongelman: kallistuksenvakaajan yhdystangon pystykulma kasvoi todella suureksi keinuvipuun nähden, ja kulman oikaisemiseksi käytetyn vivun olisi tullut olla todella lyhyt. Tämä puolestaan olisi vaatinut äärimmäisen ohuen kallistuksenvakaajan, jonka koneistaminen olisi ollut lähes mahdotonta. Ongelman kiertämiseksi (kirjaimellisesti) uudesta vivusta tehtiin käyrä, ks. kuvat 12 ja 17. Koska jouset levittyvät hieman ulospäin auton keulaa kohti, käyrä vipu mahtuu liikkumaan jousien lomassa, koska sen kärki nousee jousen korkeudelle hieman edempänä. Käyrä vipu myös mahdollisti pidempien yhdystankojen käytön, jolloin uuden sijainnin aiheuttama toinenkin ongelma selätettiin. Kuva 12. Käyrät vivut mahtuvat toimimaan takajousituksen kanssa. Vivulla saavutettiin kolmaskin etu: helpompi kiinnitettävyys. Käyrän vivun kiinnitysruuvi sijoittuu pystysuoraan, jolloin vivun kiinnittäminen ja irrottaminen on yksinkertaisempaa. Suorassa vivussa kiinnitys olisi vaatinut ruuvin sijoittamisen vaakasuoraan, jolloin työkalujen käyttö olisi ollut vaikeaa.

37 Mitoituslähtökohdat Kuten johdannossa mainittiin, tavoitteena oli suunnitella uusien kallistuksenvakaajien jäykkyydet vanhoja vastaaviksi. Vertailukohtana on vanhan vakaajan jäykin asetus. Lasketaan aluksi vanhan auton kallistusjäykkyys. Tilan säästämiseksi tässä on laskettu vain vanhan etujousituksen arvot yhdellä vakaaja-asetuksella, ja liitteeseen 1 on koottu sekä uuden että vanhan auton tiedot. Kuva 13. Alustan CAD-malli. Kallistusjäykkyyden laskemisessa tarvitaan renkaan jousivakiota (tire rate), mutta sitä ei löytynyt FSO:n suunnitteluarkistosta. Laskuissa käytettiin Milliken & Millikenin (1995: 591) antamaa arvoa 2000 lb/in, mikä on noin 350,3 N/mm.

38 38 Lasketaan kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyys kaavalla (31). Jäykimmän vanhan alumiinisen (G = 25 GPa) etuvakaajan arvot ovat kuusikulmion a-mitta = 15 mm, kuusikulmion pituus = 34,5 mm, laakeriosan pituus = 0, vääntöosan pituus = 250 mm, laakeriosan halkaisija = 0, vääntöosan halkaisija = 9,3 mm, jolloin sen vääntöjäykkyys on kv = N/mm 2 34,5 mm mm (2 0, (15mm) π(9,3mm) = 70972,7 Nmm rad 1240 Nmm/ 4) Takavakaajan vääntöjäykkyyttä laskettaessa laakeriosan mitoiksi voidaan antaa paksunnoksen mitat. Lasketut jäykkyydet on esitetty liitteessä 1. Sekä vanhasta että uudesta alustasta luotiin liikuteltavat CAD-kokoonpanot (ks, kuva 13), joilla selvitettiin jousien, pyörien ja kallistuksenvakaajan väliset liikesuhteet. CADmallista saatiin etujousitukselle pyörän liikesuhteeksi noin 0,59 ja kallistuksenvakaajan yhdystangon liikesuhteeksi noin 0,85. Jousivakio on 58 N/mm, jolloin kaavalla (4) saadaan pyörän joustojäykkyydeksi K W = 58N mm 0, , ,2 N/mm. Nyt kaavan (3) mukaan pyörän napakohtainen joustojäykkyys on K C = 20,2N mm 350,3N/mm 350,3N mm 20,2N/mm 21,4 N/mm

39 39 Raideleveys edessä on 1260 mm, ja jäykimmän kallistuksenvakaajan vääntöjousivakio on 70972,7 Nmm/rad, jolloin 74 mm vivulla sen tuoma lisä kallistusjäykkyyteen on kaavan (5) mukaan K A = 70972,7 Nmm rad 0, mm ( 74 mm ) ,4 Nm Nm = 259. rad aste Kaavalla (2) saadaan kokonaiskallistusjäykkyydeksi navan suhteen K TOT = mm2 350,3 N/mm ( Nmm rad+21,4n mm mm 2 ) ,3 N mm mm Nmm +21,4N mm 2 rad mm Nm rad = 499 Nm/ Lasketaan vielä kallistusgradientti (roll gradient), joka kuvaa auton kallistuskulmaa suhteessa sivuttaiskiihtyvyyteen. Ajoneuvotyyppejä voidaan verrata toisiinsa kallistusgradientin avulla, ja tyypillisesti esimerkiksi henkilöauton gallistusgradientti on 7 8 /g, missä g vastaa sivuttaiskiihtyvyyttä 9,81 m/s 2. Kilpa-autoille vastaava arvo on 1,5 /g. (Milliken & Milliken 1995: ). Kallistusgradientti RG lasketaan kaavalla (Milliken & Milliken 1995: 590): RG = W h K TOT,etu +K TOT,taka, (32) missä W on 1 g:n sivuttaiskiihtyvyyden aiheuttama voima = 9,81 m/s 2 massa [N], h on painopisteen korkeus [mm], K TOT, etu on etuakselin kallistusjäykkyys [Nmm/rad], K TOT, taka on taka-akselin kallistusjäykkyys [Nmm/rad]. Auton kuivapaino on 225 kg, joten kuljettajan kanssa se painaa noin 300 kg. Painopisteen korkeus on 270 mm. Kallistusgradientti pelkän 9,3 mm etuvakaajan ja 74 mm vivun kanssa on RG = 300kg 9,81m s 2 270mm Nmm/ 1,59 /g

40 40 Jos oletetaan, että autolla on 50/50-painojakauma, kallistusgradientti pelkän etupään massalla (150 kg) on RG = 150kg 9,81m s 2 270mm Nmm/ 0,80 /g Tulosten perusteella jousitus on todella jäykkä kallistelun suhteen, mikä korostuu liitteen 1 mukaisesti. 3.4 Uuden kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyys Etukallistuksenvakaaja Kuva 14. Etuakselin jousituskonstruktio. Vanha jousitus vasemmalla ja uusi oikealla.

41 41 Uuden etuvivun nivelpisteet sijaitsevat 80, 69 ja 58 mm säteellä kallistuksenvakaajan akselista. CAD-mallilla selvitettiin uudet liikesuhteet jouselle ja kallistuksenvakaajalle. Muutetun etujousituksen liikesuhde on 0,60, jolloin pyörän joustojäykkyys on 20,9 N/mm, ja napakohtaiseksi joustojäykkyydeksi saadaan 22,2 N/mm. Iteroidaan tarvittava lisäys kallistusjäykkyyteen K A kaavasta (2), kun tavoiteltu kallistusjäykkyys on 499 Nm/. Tulokseksi saadaan K A Nmm/rad = 248,71 Nm/. Uuden keinuvivun liikesuhde (installation ratio) I B on 0,49. Vakaajan vivun pituutena käytetään arvoa 58 mm. Iteroidaan kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyys kaavasta (5): kv 2195 Nmm/ = Nmm/rad. Optimoidaan jäykin vääntötanko siten, että se on tasapaksu, kuten kuvasta 15 selviää. Tällöin kaavassa (31) käytetyt a, d la ja d ovat identtiset. Kuusikulmion pituus l kk on 17 mm, laakeriosan pituus l la 14 mm ja koko tangon pituus 421 mm, jolloin vääntöosan pituudeksi l jää 359 mm. Alumiinin liukumoduuli on 25 GPa. Iteroidaan vaadittu halkaisija kaavasta (31): a = d la = d = 12,08 mm 12 mm Jos valmistetaan teräksestä (G 70 GPa) yhtä jäykkä vääntötanko, sen vääntöosan halkaisijan tulisi olla 9,12 mm. Nopean CAD-mallinnuksen perusteella 12 mm alumiinivakaaja painaa 130 g ja 9,12 mm terästanko 241 g. Jos vakaaja olisi tehty putkesta, esimerkiksi 10x1,5 -teräsputki olisi tuottanut noin 2400 Nmm/ vääntöjäykkyyden. Sekin olisi painanut asennuskunnossa noin 40 g alumiinitankoa enemmän, joten sen käyttö ei ollut mielestäni perusteltua.

42 42 Kuva 15. Uuden vääntötangon yksityiskohdat. Yläkuvassa esitetään jäykin tanko, joka on suunniteltu tasapaksuksi. Edellisen kallistuksenvakaajan tapauksessa keskimmäisen ja jäykimmän vakaajan jäykkyydet menevät äärimmäisissä säädöissä päällekkäin (ks. liite 1). Koen, että tämä on hieman epäjohdonmukaista, vaikka tämä voikin olla vain keino tasata kallistusjäykkyyden jäykimpien asetusten välisiä eroja. Suunnitellaan seuraavat kaksi vääntötankoa siten, että astetta löysempi tanko on aina jäykimmässä asennossaan hieman pehmeämpi kuin jäykemmän vakaajan löysin asento. Jos kallistusjäykkyyden lisääminen koetaan tarpeelliseksi, seuraavaan vääntötankoon siirryttäessä ei tapahdu kallistusjäykkyyden pienenemistä, mikä oli mahdollista aikaisemmalla mallilla. Kun 12 mm kallistuksenvakaajaa käytetään 80 mm vivulla, kallistusjäykkyys on 399 Nm/ ja lisäys kallistusjäykkyyteen on 127 Nm/ (ks. liite 1). Edelliseen tapaan iteroidaan uusi vääntötanko 58 mm vivulla, mutta nyt muutetaan vain vääntöosan halkaisijaa d. Valitaan uudeksi halkaisijaksi d = 9,8 mm, jolloin saadaan kv = 1030 Nmm/, K A 116 Nm/.

43 43 Toistetaan prosessi vielä kerran, ja saadaan pienimmän etukallistuksenvakaajan arvoiksi d = 8 mm, kv = 474 Nmm/, K A 53,7 Nm/. Yksityiskohtaiset tiedot on esitetty liitteessä 1. Huomionarvoista on, että 12 mm vakaajalla vivun pituuden muutoksen aiheuttamat hyppäykset kallistusjäykkyyksissä ovat huomattavan suuria. Tämän perusteella kahden jäykimmän vakaajan välille asettuvan vääntötangon valmistusta voitaisiin harkita. Toinen vaihtoehto olisi tehdä vipuun hahlo, jossa yhdystangon päätä voitaisiin liu uttaa portaattomasti, jolloin myös vivun pituuden säätö olisi portaatonta. Tämä oli alkuperäinen suunnitelma, mutta vivun kestävyys tuli ongelmalliseksi. Lisäksi koettiin, ettei lisääntynyttä säätövaraa pystytä hyödyntämään tarpeeksi Takakallistuksenvakaaja Kuten liitteestä 1 nähdään, entisen takakallistuksenvakaajan vaikutukset vääntöjäykkyyteen olivat melko vähäiset. Uusi takavakaaja suunnitellaan siten, että se vastaa suurin piirtein vanhan kallistuksenvakaajan jäykintä versiota. Jos jäykkyyttä tarvitaan lisää, voidaan käyttää löysintä etuvakaajaa. Jos jäykkyyttä halutaan vähentää, voidaan takakallistuksenvakaaja poistaa kokonaan. Takavivussa on vain kaksi säätöpistettä, jotka sijaitsevat 70 ja 60 mm säteellä vääntötangosta. Alkuperäisen suunnitelman mukaan säätömahdollisuuksia tuli olla kolme, mutta testauksessa ilmeni, että ylimmässä vipuasennossa yhdystangon ja keinuvivun välinen kulma kasvoi liian suureksi yhdystankojen nivelvarsille. CAD-mallista saatu liikesuhde MR on 0,75. Tällöin pyörän joustojäykkyys 70 N/mm jousella on 39,4 N/mm ja napakohtainen joustojäykkyys on 44,4 N/mm. Uuden vakaajan vertailukohtana käytetään edellisen vakaajaversion jäykintä vakaajaa (9,3 mm ja 1179 Nmm/ ) ja jäykintä asetusta (68 mm vipu), jolloin tavoiteltu kallistusjäykkyys on 553 Nm/ = Nm/rad (ks. liite 1). Raideleveys takana on 1200 mm.

44 44 Tässä yhteydessä 9,3 mm takavakaaja on hieman löysempi kuin etuvakaaja, koska takavakaaja oli pidempi (ks. kuva 16). Kuva 16. Vanha etu- (yläkuva) ja takavakaaja (ala). Iteroidaan tarvittava lisäys kallistusjäykkyyteen K A kaavasta (2). Saadaan K A Nmm/rad = 75,1 Nm/. Uudella keinuvivulla yhdystangon liikesuhde on noin 1,10. Käytetään laskuissa 60 mm vipua, jolloin kallistuksenvakaajan vääntöjäykkyydeksi saadaan iteroitua kv 155 Nmm/ = Nmm/rad. Vääntötangon osien pituudet esitettiin etuvakaajan kohdalla. Nyt halkaisijamitat a = d la = 12 mm. Iteroidaan vääntöosan halkaisija kaavasta (31): d = 6,02 mm. Harkitaan vaihtoehtoisia ratkaisuja, koska 6,0 mm tangon sorvaus kävisi todella vaikeaksi. Jo 8 mm halkaisijalla aihio murtui plastisesti, kun olin katkaisemassa sitä, ja värähtely vaikeutti koneistusta huomattavasti. Todennäköisesti värähtely olisi 6 mm tangolla liian voimakasta valmistuksen kannalta.

45 45 Tarkastellaan taka-akselin kallistusjäykkyyttä, kun käytetään 8 mm kallistuksenvakaajaa 70 mm vivulla. Tämän tulisi osua lähelle takavakaajan arvoa, jotta etu- ja takavakaajia on järkevää vaihtaa keskenään. d = 8 mm, kv = 474 Nmm/, K A 169 Nm/, K TOT = 624 Nm/. Selvästikin 624 Nm/ > 553 Nm/, joten 6 mm vakaaja tuottaisi taka-akselille liian pienen kallistusjäykkyyden 8 mm vakaajaan verrattuna. Etuakselilla vastaavat arvot 8 mm vakaajalle ovat K TOT = 314 Nm/ ja 6 mm vakaajalle K TOT = 305 Nm/. Nyt 6 mm olisi melko sopiva, mutta sen vaikutus on kuitenkin melko pieni, jolloin hyöty jää kyseenalaiseksi. Suunnitellaan pienin kallistuksenvakaaja taka-akselin ehdoilla. Kasvatetaan halkaisijaa hieman 6,8 millimetriin. Nyt vertailuarvot ovat: d = 6,8 mm, kv = 251 Nmm/, K A 79 Nm/. K TOT = 589 Nm/. Jäykkyydet sijoittuvat sopivasti 8 mm tangon alapuolelle, kuten liitteestä 1 nähdään. Löysimmillään (70 mm vivulla) K TOT = 564 Nm/, joten uusi takakallistuksenvakaaja on hieman jäykempi kuin vanha kallistuksenvakaaja jäykimmillään. Tämän vuoksi voitaisiin harkita sekä 6,8 että 6,0 mm vääntötankojen sorvausta, mutta kuten jo todettiin, 6,0 mm tangon sorvaus olisi vaikeaa. Pienemmän tangon sorvausta harkitaan, jos testikauden aikana selviää, etteivät säätövarat riitä.

46 Kuva 17. Taka-akselin jousituskonstruktio. Vanha jousitus ylhäällä ja uusi alhaalla. 46

47 Kallistuksenvakaajien lujuustarkastelu Lujuustarkastelussa lähtökohdaksi otettiin tilanne, jossa auto kallistuu kaarteessa siten, että ulkokaarteen puoleinen jousitus on pohjassa ja sisäkaarteen puoleinen pyörä on ilmassa. Lähtöarvoksi otetaan auto ilman kallistuksenvakaajia, koska oletuksena on, että auto on ajokuntoinen myös ilman niitä Etuvakaaja Etukeinuvivun geometria selvitettiin CAD-mallista. Mitat on esitetty taulukossa 1, ja vääntövarsien määrittäminen on esitetty kuvissa 18 ja 19. Kuva 18. Uuden keinuvivun vääntövarsikonstruktio.

48 48 Kuva 19. Edellisen keinuvivun vääntövarsikonstruktio. Taulukko 1. Etukeinuvivun mitat. r v, tt [mm] r v, yt [mm] r v, jousi [mm] r yt [mm] r jousi [mm] vanha keinuvipu uusi keinuvipu 54,169 62,931 44,968 66, ,511 48,102 58, Lasketaan ulkokaarteen puoleisen työntötangon voima, kun jousi on pohjassa. Kaavalla 23 saadaan (kv = 0): F ttu r v,tt k y jousi,u r v,jousi = 0 F ttu = k y jousi,u r v,jousi r v,tt F ttu = 58N/mm 28mm 58,832 mm 64,511mm = 1481,04 N

49 49 Vanhassa etujousituksessa työntötanko kiinnittyi keinuvipuun noin 31 asteen kulmassa (ks. kuva 20), jolloin vanha referenssivoima oli F ttu = 58N/mm 28mm 44,968 mm 54,169mm cos (31) = 1572,8 N. Referenssivoimat ovat vain suuntaa-antavia, koska iskunvaimentimista aiheutuu joustossa vaimennusvoima F = cx (Dixon 1996: 208), jota ei huomioida laskuissa. Kuva 20. Vanhassa etujousituksessa työntötanko liittyi keinuvipuun noin 31 asteen kulmassa.

50 50 Kerrataan vielä kaavat (23) ja (24). Kallistuksenvakaajan vivussa vaikuttava voimakomponentti on kaavoissa lihavoitu. F ttu r v, tt k y jousi, U r v, jousi (y jousi,u y jousi,s ) r yt r jousi kv 2 r v, yt = 0 (23) l vipu F tts r v, tt k y jousi, S r v, jousi + (y jousi,u y jousi,s ) r yt r jousi kv 2 r v, yt = 0. (24) l vipu Sijoitetaan F ttu :n paikalle 1481 N ja F tts :n paikalle -200 N. Jousien joustomatkoja iteroidaan, kunnes yhtälöt täsmäävät. Lasketaan esimerkki jäykimmällä vakaaja-asetuksella, eli 12 mm kallistuksenvakaajalla ja 58 mm vivulla. Saadaan ulkokaarteelle: 1481N 64,511mm 58 N/mm y jousi,u 58,832mm ja sisäkaarteelle: (y jousi,u y jousi,s ) 50mm Nmm/rad 60mm ,102mm = 0 mm 2 200N 64,511mm 58 N/mm y jousi,s 58,832mm + (y jousi,u y jousi,s ) 50mm Nmm/rad 60mm ,102mm = 0 mm 2 Iteroidaan jousien liike kahden desimaalin tarkkuudella. Parhaaseen tulokseen päästään, kun y jousi,u = 20,67 mm y jousi,s = 3,55 mm Tällöin ulkokaarteen tulos on -3,65 N, ja sisäkaarteelle saadaan -2,69 N.

51 51 Vakaajan vivussa vaikuttava voima on ja tangon vääntömomentti on F vipu = (20,67mm 3,55mm) 50mm 60mm Nmm rad = 520 N 58 2 mm 2 T = 520N 58mm = Nmm. Kallistuksenvakaajan kiertymä voidaan laskea siinä vaikuttavan vääntömomentin ja sen vääntöjäykkyyden avulla: α = T kv = 30160Nmm 2140Nmm/ 14,1. Äärimmäisessä tapauksessa ulkokaarteen jousi pohjaa ja sisäpyörä on ilmassa. Tällöin y jousi,u = 28 mm, ja sisäkaarteen joustoksi saadaan iteroitua 5,75 mm. Vivun voima on jäykimmissä asennossa 676 N. Iteroinnin tulokset on esitetty taulukossa 2. Taulukko 2. Etukallistuksenvakaajan kuormitukset, kun ulkokaarteen työntötangon voima on 1481 N ja sisäkaarteen työntötangon voima on -200 N. l vipu [mm] kv [Nmm/rad] y jousi,u [mm] y jousi,s [mm] F vipu [N] T [Nmm] α [ ] 8 mm ,56-2, , ,12-1, , ,47-1, ,0 9,8 mm ,17-0, , ,42-0, , ,37 0, ,2 12 mm ,07 1, , ,01 2, , ,67 3, ,1 12 mm max , ,3

52 52 Vääntötangon leikkausjännitys τ on (Mäkelä et al. 2017: ): τ = T W v, (33) missä W v on tangon vääntövastus. Pyöreälle akselille W v = πd3 16 Kuusikulmiolle τ = 16T πd3. (34) W v = 0,217a A = 0,217a 3 2 a2 = 0, a 3 τ = T 0, a 3. (35) Koska normaalivoimien vaikutus on vähäinen, von Mises -vertailujännitys saadaan kertomalla leikkausjännitys 3:lla (Mäkelä et al. 2017: 143): σ vert = 3 τ (36) Todelliseen jännitykseen vaikuttaa ennen kaikkea lovenmuotoluku κ (Laukkanen 2012: 17 21). Todellinen jännitys on (Laukkanen 2012: 24) σ tod = κ σ vert Pyöreän akselin vääntövastus on kuusikulmiota pienempi aina siihen asti, että akselin kuusikulmion a-mitta on 1,04 kertaa akselin halkaisijan suuruinen. Tämän seurauksena vääntöjännityshuippu on 6,8 9,8 mm vääntötangoissa paksunnoksen, mutta 12 mm tangossa kuusikulmion kohdalla. Lisäksi ohuemmissa tangoissa esiintyy lovivaikutusta paksunnoksen kohdalla.

53 53 Esimerkiksi 8 mm vääntötangolle suurin vääntömomentti taulukon 2 perusteella on Nmm. Pyöristyksen säde on 5 mm, jolloin lovenmuotoluku κ 1,2 (Björk et al. 2014: 493). Tällöin tangon leikkausjännitys on τ = Nmm π8 3 mm 3 103,7 MPa, vertailujännitys on σ mises = 3 103,7 MPa 179,6 MPa ja todellinen jännitys on σ tod = 1,2 179,6 MPa 215 MPa Jännitykset on esitetty liitteessä 2. Merkillistä on, että vanhojen etuvakaajien jännitysten lasketaan nousevan yli 300 MPa:han, mutta ne ovat kuitenkin kestäneet ajossa. Tosin kauden 2017 autolla ei ehditty ajaa paljon, jolloin kallistuksenvakaajat ovat saattaneet välttyä kovimmilta iskuilta. Muita mahdollisia syitä suuriin jännityksiin on äärimmäinen mitoitustilanne, joka ei välttämättä toteutunut radalla, ja laskuvirhe. Joka tapauksessa uusien etuvakaajien jännitykset jäävät vanhoja alhaisemmiksi, joten niiden voidaan olettaa kestävän. Tarkastellaan vielä vipujen jännityksiä, mikä toteutettiin FEM-analyysilla. Kuten kuvista 21 ja 22 nähdään, etuvivun jännitykset ovat todella alhaisia verrattuna AW alumiinin 250 MPa:n myötörajaan. Näin ollen vipujen kestävyys ei tule olemaan ongelma.

54 54 Kuva 21. Etuvivun FEM-analyysi, 680 N ja 58 mm vipuvarsi. Taipuma on 0,19 mm. Kuva 22. Etuvivun FEM-analyysi, 500 N ja 80 mm vipuvarsi. Taipuma on 0,27 mm.

55 Takavakaaja Takakallistuksenvakaajan lujuusominaisuudet laskettiin samalla tavalla kuin etuvakaajillekin. Taulukko 3. Takakeinuvivun mitat. r v, tt [mm] r v, yt [mm] r v, jousi [mm] r yt [mm] r jousi [mm] vanha keinuvipu 49,19 41,58 64,567 41,58 65 uusi keinuvipu 49,19 98,256 64, Takajousituksen kokoonpuristamiseen vaadittu voima on F ttu = 70N/mm 23mm 64,567 mm 49,19mm = 2113,29 N Takavakaajan kuormitukset lasketaan etuvakaajaa vastaavalla menetelmällä. Iteroinnin tulokset on esitetty taulukossa 4. Taulukko 4. Takakallistuksenvakaajan kuormitukset, kun ulkokaarteen työntötangon voima on 2113 N ja sisäkaarteen työntötangon voima on -200 N. l vipu [mm] kv [Nmm/rad] y jousi,u [mm] y jousi,s [mm] F vipu [N] T [Nmm] α [ ] 6,8 mm ,93-0, , ,34 0, ,2 8 mm ,59 1, , ,78 2, ,1 12 mm max , ,1 Kuvista nähdään, että takavipujen jännitykset nousevat hieman etuvipujen jännityksiä korkeammiksi, mutta edelleen ollaan riittävän kaukana myötörajasta. Alhainen jännitystaso lisää varmuutta väsymisen suhteen.

56 56 Takavipujen jännitykset jäävät todellisuudessa tuloksia alhaisemmiksi, koska 12 mm kallistuksenvakaaja on selkeästi ylimitoitettu taka-akselin kallistusjäykkyyteen nähden eikä sitä todennäköisesti käytetä takana. Liitteessä 1 on esitetty joitain vertailuarvoja 8 mm vakaajan jäykkyydelle. Kuva 23. Takavivun FEM-analyysi, 720 N ja 60 mm vipuvarsi. Taipuma on 0,52 mm.

57 57 Kuva 24. Takavivun FEM-analyysi, 600 N ja 70 mm vipuvarsi. Taipuma on 0,57 mm. 3.6 Yhdystangot Yhdystankojen pituudet määritettiin siten, että lepoasennossa yhdystangon ja kallistuksenvakaajan vivun välille syntyy noin 90 kulma, koska tällöin yhdystangon vääntövarsi on suurimmillaan. Vivun liikkuessa kulma pienenee ja vääntövarsi lyhenee, jolloin voidaan olettaa, että kallistuksenvakaaja jäykistyy kaavan (5) mukaisesti. Tällöin saavutetaan joustossa jäykistyvä kallistuksenvakaaja, joka on Smithin (1978: 68) mukaan tavoittelemisen arvoista. Hänen mukaansa joustossa pienenevä kallistusjäykkyys aiheuttaisi sen, ettei auto reagoi kallistuksenvakaajan vaihtamiseen tai säätämiseen. Yhdystangoissa suurin mitoitustekijä on tangon nurjahtaminen. Koska etuakselilla yhdystanko on pidempi kuin taka-akselilla, se on mitoituksen kannalta kriittinen.

58 58 Jos etujousituksen yhdystanko kestää, voidaan takajousituksessa huoletta käyttää samalla halkaisijalla varustettua yhdystankoa. Yhdystangot koostuvat putkimaisesta varresta ja kahdesta kierteellisestä nivelvarresta (rod end), joista toisessa on vasenkätinen kierre. Vasen- ja oikeakätisen kierteen käyttö mahdollistaa yhdystangon pituuden säätämisen yhdystangon vartta kiertämällä. Yhdystangot kiinnittyvät kallistuksenvakaajaan ja keinuvipuun näillä nivelvarsilla. Koska yhdystangot ovat niveltuettuja molemmista päistään, nurjahdustapaus on Euler II:n mukainen (Mäkelä et al. 2017: 142). Tällöin nurjahdusvoima on: F = π2 EI l 2 = π2 E π(d4 d 4 ) l D = 64 Fl2 π 3 E + d4, (37) missä F on nurjahdusvoima [N], E on materiaalin kimmomoduuli [GPa], l on yhdystangon pituus [mm], d on yhdystangon sisähalkaisija [mm], D on yhdystangon ulkohalkaisija [mm]. Yhdystankojen pituus on noin 130 mm, kun kallistuksenvakaajan vivun ja yhdystangon välille syntyy 90 kulma. Käytetään nurjahdusvoimana etuvivulle määritetyn maksimin mukaista arvoa 676 N. Nurjahdussauvan sisäreiän halkaisija on M6-kierteen johdosta noin 6 mm, ja alumiinin kimmomoduuli on 70 GPa (Mäkelä et al. 2017: 151), jolloin ulkohalkaisijan tulee olla vähintään D = N 1302 mm 2 π N/mm mm 4 4 6,36 mm

59 59 Nyt puristusjännitys olisi σ = 4 676N π (6, ) 193 MPa Koska kierteen lovivaikutus nostaa jännitystä, on todennäköisempää, että yhdystanko pettää normaalijännityksen kuin nurjahduksen takia. Valitaan varmuuden vuoksi 8 mm ulkohalkaisija, jolloin sauva kestää myös pientä taivutusta ja väsyttävää kuormitusta. Nyt Euler II -nurjahdusvoima on noin 5,6 kn, ja varmuus nurjahduksen suhteen on yli yhdeksän. Nimellisjännitys jää noin 31 MPa:han, joten jännityksetkin ovat turvallisella tasolla.

60 60 4 POHDINTAA Lasketaan vielä joitain yksityiskohtia. Kun huomioidaan sekä auton etu- että takapään kallistusjäykkyydet, koko auton kallistusgradientti ilman kallistuksenvakaajia on (kallistusjäykkyydet otettu liiteestä 1) RG = 300kg 9,81 m s 2 270mm Nmm Nmm/ 1,03 /g. Jousitus on todella jäykkä verrattuna Milliken & Millikenin antamaan kilpa-autojen viitearvoon 1,5 /g, ja etenkin takajousituksen jäykkyydeen pienentämistä voitaisiin harkita. Nyt takajousitus on kallistelun suhteen lähes kaksi kertaa niin jäykkä kuin etujousitus, ja tämäkin on ilman kallistuksenvakaajien tuomaa lisäjäykkyyttä. Kallistusjäykkyyksien jakautuminen on ristiriidassa Milliken & Millikenin (1995: 394) väitteen kanssa, jonka mukaan 2WD autoissa kokonaiskallistusjäykkyyden tulisi olla painottunut vetämättömille pyörille. Väittämän perusteella FSO-auton kallistusjäykkyyden tulisi olla suurempi etuakselilla, mutta nyt tilanne on päinvastainen. Takakallistuksenvakaajan käytettävyyttä heikentää myös takavipujen jousto, joka on suurta verrattuna sisäkaarteen puoleisen jousen liikkeisiin (ks. kuvat ja taulukko 4). Tilanne korjautuisi löysemmillä jousilla, jolloin vipujen taipuman suhde joustomatkaan pienenisi. Kallistusjäykkyyksien laskennassa kallistuskeskiöiden korkeudet jäivät huomioimatta, mutta korkeuksien huomioiminen olisi vain kasvattanut etu- ja taka-akselin kallistusjäykkyyksien välistä eroa. Kuten kuvista 3 ja 4 nähdään, taka-akselin kallistuskeskiö on huomattavasti korkeammalla kuin etuakselin kallistuskeskiö. Tämän johdosta Smithin (1978: 30) määrittelemä roll moment on pienempi taka- kuin etuakselilla, jolloin jo alustageometriasta seuraa, että taka-akseli kallistelee huomattavasti etuakselia vähemmän. Jäykempi takajousitus vain korostaa tilannetta. Mielestäni takajousien jousivakiota kannattaisi pienentää.

61 61 Osa edellisen kauden suunnitelutaulukosta (Design Spec Sheet) on esitetty kuvassa 25. Taulukko tulee toimittaa kilpailun järjestäjille, ja siinä esitetään auton tekniset tiedot. Taulukon mukaan taka-akselin joustojäykkyys on 24 N/mm liikesuhteella MR = 0,77. Kun lasketaan pyörän joustojäykkyys mallista saatujen tietojen perusteella (MR 0,75) ja 70 N/mm jousella, saadaan K W = 70N mm 0, ,4 N/mm, K C = 39,4N mm 350,3N/mm 350,3N mm 39,4N/mm 44,4 N/mm. Tämä on lähes kaksi kertaa niin jäykkä kuin suunniteltu arvo 24 N/mm, enkä usko, että suunnitelmat olisivat muuttuneet näin radikaalisti auton kehityksen aikana. Kuva 25. Ote 2017-auton Design Spec Sheetista. Tarkastellaan vielä renkaan joustovaraa. Formula Student säännöissä vaaditaan, että renkaan käytettävissä oleva joustovara tulee olla vähintään 50 mm, josta sisään- ja ulosjoustoa tulee olla vähintään 25 mm (Formula Student Germany 2018: 23). Takaakselilla käytettyjen Lesjöfors 2064 jousen joustovara on = 23 mm (Lesjöfors 2018: 22), jolloin renkaan joustovara on x = 23 mm 0,75 30,7 mm. Tulos ei ole lähelläkään vaadittua joustovaraa. Esimerkiksi etujousituksen tapauksessa jousen joustovara on 28 mm, jolloin pyörän joustovara liikesuhteella 0,60 on noin 46,7 mm. Puuttuva 3,3 mm syntyy käytännössä liikesuhteen pienenemisen vaikutuksesta, ja CAD-mallin mukaan joustovara on noin 52 mm. Takajousitukseen tämä ei päde.

62 62 On mahdollista, että takajousien tilauksessa on tapahtunut jonkinlainen virhe. Takajousitus näyttää olevan liian jäykkä sekä kallistuslaskujen perusteella että suunniteltuun pyörän joustoarvoon verrattuna puhumattakaan siitä, ettei sääntöjen vaatima joustovara toteudu. Lisäksi 2017-auton kokoonpanonmallissa olleen jousen halkaisija poikkesi asennetusta osasta, jonka seurauksena kallistuksenvakaajan yhdystanko osui jouseen, kun osia sovitettiin yhteen kokoonpanovaiheessa. Voi olla, että alunperin taakse suunniteltiin käytettäväksi esimerkiksi Lesjöforsin 2066-jousta. Sen jousivakio on 49 N/mm ja joustovara = 33 mm, jolloin pyörän vastaaviksi arvoiksi saadaan 27,6 N/mm ja 44 mm, jotka ovat lähempänä suunniteltuja ja sääntöjen vaatimia arvoja. Jouset sijaitsevat tuoteluettelossa vierekkäin, joten näppäilyvirheen mahdollisuus on olemassa. Ehkäpä tämä oikaistaan seuraavan auton alustassa.

63 63 5 YHTEENVETO Suunnittelutyötä voidaan pitää onnistuneena, koska uudet kallistuksenvakaajat saatiin toimimaan ja parannuksia tehtiin useilla osa-alueilla, kuten käytännöllisyydessä ja säädettävyydessä. Aikanaan testaus näyttää, osuivatko jäykkyyksien mitoitukset kohdalleen. Kandidaatintyö dokumentoi suunnittelun kattavasti ja opetti paljon alustan säätämisestä. Työn aikana myös selvisi monta yksityiskohtaa, kuten se, että kallistuksenvakaajan vivun lyhentäminen jäykistää vakaajaa, ja niin edelleen. Työn yksi tavoitteista oli 10 % painonsäästö. Koska uusi etuvakaaja oli mitoiltaan paljon suurempi kuin vanha kallistuksenvakaaja ( 12 mm x 421 mm vastaan 9,3 mm x 319 mm), tavoiteltu painonsäästö oli resursseihin nähden mahdotonta saavuttaa. Painonlisäys oli kuitenkin yllättävän maltillinen: punnituksessa selvisi, että vanha vakaaja painoi vipujen, yhdystankojen ja laakereiden kanssa 354 g, ja uusi painoi samanlaisena kokonaisuutena kohtuulliset 412 g. Etukallistuksenvakaajien kasvanut paino kompensoitui takakallistuksenvakaajassa: uusi 8 mm vakaaja painoi vain 337 g, mikä on huomattava pudotus edellisen vakaajan 518 grammaan verrattuna. Vanhojen etu- ja takavakaajien yhteispaino oli 872 g ja uusien 749 g, jolloin uusi yhteispaino oli 14,1 % pienempi kuin edellinen, eli 10 % tavoite toteutui. Kandidaatintyön aikana opin teorian ohella valmistusteknisiä asioita: vaikka lyhyt vipu säästää painoa sekä vivussa että vääntötangossa, sen vaatima ohut kallistuksenvakaaja johtaa vaikeaan valmistettavuuteen. Lisäksi painonsäästön tavoitteleminen pienissä hitsattavissa osissa on jokseenkin turhaa, koska hitsiaineen massa on verrattain suuri ja osan pienentäminen vaikeuttaa hitsausta kohtuuttomasti. Hieman yllättäen työn ohessa havaittiin, kuinka suuri merkitys on vääntötangon vivun pituudella. Jos jokin voima työntää vipua lineaarisesti, vääntöelimen jäykkyys on verrannollinen vivun pituuden neliöön, koska vivun pituus vaikuttaa sekä vääntötangon vääntömomenttiin että sen kiertymään. Toinen mielenkiintoinen liitteessä 2 esitetty havainto on, ettei vääntötangon jännitys näytä riippuvan sen jäykkyydestä. Lisäksi

64 64 liitteestä 2 ilmenee kallistuksenvakaajan vipusuhteen (installation ratio) vaikutus kallistuksenvakaajan jännitykseen: laskelmien mukaan suurempi vipusuhde kuormittaa vakaajaa selvästi enemmän. Pohdintakappaleessa mainittiin vielä, että kirjallisuuslähteiden mukaan kallistusjäykkyyden tulisi olla painottunut vetämättömille pyörille ja että nykyisessä autossa tilanne on päinvastainen. Voi olla, että Formula Student -tyyppisissä autoissa ihanteellinen kallistusjäykkyysjakauma on vastakkainen kirjalähteisiin verrattuna, koska autoissa esiintyvät moottoritehot ovat melko pieniä. Pienistä tehoista johtuen vetävien pyörien pito ei ole koetuksella, ja ohjaavien pyörien pitoa voidaan parantaa painottamalla kallistusjäykkyyttä taka-akselille. Tätä ristiriitaa voitaisiin tutkia jatkossa. Suunnittelun onnistumisesta huolimatta kehitettävääkin jäi. Kuten liitteestä 3 nähdään, lopputuloksen kallistusjäykkyys pienenee todella nopeasti joustossa. Tämä voidaan todennäköisesti korjata keinuvivulla, jossa sisäänjoustossa yhdystangon ja jousen vääntövarsi kasvaa ja työntötangon vääntövarsi vastaavasti pienenee. Samalla pyörien joustojäykkyys etuakselilla kannattaisi muuttaa kasvavaksi (rising rate suspension). Lisäksi työn aikana selvisi takajousituksen suuri jäykkyys, joka tulisi mielestäni korjata. Ehkä nämä asiat käsitellään ensi kaudella, kun FSO rakentaa uuden auton.

65 65 6 LÄHDELUETTELO Bosch (2014) Automotive Handbook. 9. painos. Saksa: Robert Bosch GmbH. Björk T., Hautala P., Huhtala K., Kivioja S., Kleimola M., Lavi M., Martikka H., Miettinen J., Ranta A., Rinkinen J. & Salonen P. (2014) Koneenosien suunnittelu. 6. uudistettu painos. Helsinki: Sanoma Pro Oy. Dean McCrary Imports (2018) New 911 RSR for LeMans. [Viitattu ]. Dixon J. (1996) Tires, Suspension and Handling. 2. painos. Lontoo: Arnold. Ersoy M., Gies S. & Heißing B. (toim.) Fahrwerkhandbuch: Grundlagen, Fahrdynamik, Komponenten, Systeme, Mechatronik, Perspektiven. 4. painos. Springer Vieweg, Wiesbaden, Saksa Formula Student Germany (2018) Formula Student Rules Rules_2018_V1.1.pdf. [Viitattu ]. SAE International (2016) 2016 Formula SAE Rules. [Viitattu ]. Haese M., Haese R., Haese S., Humphries M. & Martin D. (2012) Mathematics for the International Student; Mathematics HL (Core). 3. painos. Australia: Haese Mathematics. Karhunen J. ( luku, tarkka vuosi ei tiedossa) Koneensuunnittelu II - luentomoniste. Oulu: Oulun yliopisto. Laukkanen J. (2012) Lujuusoppi II -luentomoniste. Oulu: Oulun yliopisto. Lesjöfors (2018) The Spring Catalogue #14, tuoteluettelo. [Viitattu ]. Milliken D. & Milliken W. (1995) Race Car Vehicle Dynamics. USA: SAE, Inc. Mäkelä M., Soininen L., Tuomola S. & Öistämö J. (2017) Tekniikan kaavasto. 17. painos. Tampere: Tammertekniikka. Nedal Aluminium (2005) Alloy Data Sheet EN AW-6082 [AlSi1MgMn]. AW-6082.pdf. [Viitattu ].

66 66 Nedal Aluminium (2017) Alloy Data Sheet EN-AW 6060 [AlMgSi]. AW-6060.pdf. [Viitattu ]. Perkins C. (2017) Road and Track, How the Mercedes-AMG Project One s Wacky Pushrod Suspension Works. [Viitattu ]. Puhn F. (1981) How to Make Your Car Handle. USA: HPBooks. Smith C. (1978) Tune to Win. USA: Aero Publishers, Inc. Van Voorhis M. (1995) TABA2510.HTM Round Shaft with Transverse Hole in Torsion. [Viitattu ]. Whiteline (2018) Whiteline adjustable anti sway bars and anti roll bars. [Viitattu ].

67 LIITE 1 (1) LIITE 1: KALLISTUSOMINAISUUDET Taulukko 1. Uuden ja vanhan auton etujousituksen kallistusominaisuudet. Raideleveys 1260 mm, jousen jousivakio 58 N/mm, renkaan jousivakio 350,3 N/mm. Tässä K A /K TOT ei vastaa kallistuksenvakaajan osuutta kokonaiskallistusjäykkyydestä, koska K A tulisi vielä sijoittaa kaavaan (2). Tulos on kuitenkin suuntaa antava. Vanha, ei vakaajaa Vanha 7,1 mm Vanha 8,4 mm Vanha 9,3 mm Uusi, ei vakaajaa Uusi 8 mm Uusi 9,8 mm Uusi 12 mm l vipu [mm] kv [Nmm/ ] MR I B K W [N/mm] K C [N/mm] 430 0,59 0,85 20,2 21,4 K A [Nm/ ] K TOT K A /K TOT RG etu [Nm/ ] [%] [ /g] 279 1, , ,3 1, , ,1 1, , ,2 1, ,59 0,85 20,2 21, ,1 1, ,5 1, ,8 0, ,59 0,85 20,2 21, ,4 0, ,0 0, ,9 0, ,6 0,49 20,9 22, , , ,0 1, , ,8 1, , ,0 1, ,6 0,49 20,9 22, ,8 1, ,7 1, ,7 1, ,6 0,49 20,9 22, ,8 1, ,2 0, ,0 0,80

68 LIITE 1 (2) Taulukko 2. Uuden ja vanhan auton takajousituksen kallistusominaisuudet. Raideleveys 1200 mm, jousen jousivakio 70 N/mm, renkaan jousivakio 350,3 N/mm. Tässä K A /K TOT ei vastaa kallistuksenvakaajan osuutta kokonaiskallistusjäykkyydestä, koska K A tulisi vielä sijoittaa kaavaan (2). Tulos on kuitenkin suuntaa antava. vanha, ei vakaajaa Vanha 7,1 mm Vanha 8,4 mm Vanha 9,3 mm uusi, ei vakaajaa Uusi 6,8 mm Uusi 8 mm l vipu [mm] kv [Nmm/ ] MR I B K W [N/mm] K C [N/mm] 423 0,75 0,45 39,4 44,4 K A [Nm/ ] K TOT [Nm/ ] K A /K TOT [%] RG taka [ /g] 495 0, , ,0 0, , ,9 0, , ,2 0, ,75 0,45 39,4 44, , ,6 0, , ,2 0, , ,5 0, ,75 0,45 39,4 44, , ,0 0, , ,2 0, , ,4 0, ,75 1,10 39,4 44, , , ,8 0, ,5 0, ,75 1,10 39,4 44, ,0 0, ,3 0,59

69 LIITE 2 (1) LIITE 2: VÄÄNTÖTANKOJEN JÄNNITYKSET Taulukko 1. Etuvakaajan jännitykset. I b D/d r/d κ T [Nmm} τ [MPa] σ vert [MPa] σ tod [MPa] Vanha 7,1 mm Vanha 8,4 mm Vanha 9,3 mm Uusi 8 mm Uusi 9,8 mm Uusi 12 mm 12 mm max 0,85 2,11 0,56 1, ,85 1,79 0,48 1, ,85 1,61 0,43 1, ,49 1,5 0,63 1, ,49 1,22 0,51 1, , , , Taulukko 2. Takavakaajan jännitykset. I b D/d r/d κ T [Nmm} τ [MPa] σ vert [MPa] σ tod [MPa] Vanha 7,1 mm Vanha 8,4 mm Vanha 9,3 mm Uusi 6,8 mm Uusi 8 mm 12 mm max 0,45 2,54 0,56 1, , ,45 2,14 0,48 1, , ,45 1,94 0,43 1, , ,1 1,76 0,74 1, ,1 1,5 0,63 1, ,

70 wheel position [mm] Taulukko 1. Vanhan takajousituksen liikesuhteiden määrittäminen. wheel travel [mm] spring position [mm] spring travel [mm] spring compression [mm] ARB drop link position [mm] ARB drop link travel [mm] motion ratio (spring/wheel) ARB installation ratio (drop link/wheel) -0, , ,059 0,139 0, ,72 0,554 0,554 0,399 0,34 0, , ,679 0,54 168,324 0,396 0,95 0,641 0,242 0, , ,328 0, ,848 0,476 1,426 0,932 0,291 0, , ,591 1, ,919 0,929 2,355 1,5 0,568 0, , ,772 1, ,048 0,871 3,226 2,032 0,532 0, , ,867 1, ,241 0,807 4,033 2,524 0,492 0, , ,641 1, ,929 1,312 5,345 3,324 0,8 0, , ,03 1, ,898 1,031 6,376 3,95 0,626 0, , ,121 1, ,087 0,811 7,187 4,443 0,493 0, , ,213 1, ,275 0,812 7,999 4,936 0,493 0, , ,978 0, ,704 0,571 8,57 5,282 0,346 0, , ,404 1, ,639 1,065 9,635 5,927 0,645 0, , ,144 1,74 158,336 1,303 10,938 6,715 0,788 0, , ,801 0, ,842 0,494 11,432 7,013 0,298 0, , ,817 1, ,08 0,762 12,194 7,473 0,46 0,75 0, ,651 1, ,698 1,382 13,576 8,305 0,832 0, , ,376 0, ,15 0,548 14,124 8,635 0,33 0, , ,062 1, ,875 1,275 15,399 9,4 0,765 0, , ,005 2, ,64 2,235 17,634 10,738 1,338 0, , ,707 0, ,105 0,535 18,169 11,057 0,319 0, , ,457 0,75 150,533 0,572 18,741 11,398 0,341 0, , ,887 2,43 148,676 1,857 20,598 12,503 1,105 0, , ,607 1,72 147,357 1,319 21,917 13,285 0,782 0, , ,555 1, ,859 1,498 23,415 14,171 0,886 0, , LIITE 3 (1) LIITE 3: LIIKESUHTEIDEN MUUTOKSET JOUSTOSSA

71 LIITE 3 (2) Liikesuhteet määritettiin taulukon 1 mukaisilla taulukoilla. Alustan CAD-mallia liikutettiin, ja komponenttien liike mitattiin ennalta määrättyjen kiintopisteiden suhteen. Komponentin absoluuttinen liike saatiin vähentämällä kahden peräkkäisen pisteen etäisyydet toisistaan. Pyörän napakohtainen joustojäykkyys laskettiin kaavoilla (3) ja (4). Kuva 1. Uuden ja vanhan takajousituksen wheel rate ja kallistuksenvakaajien roll rate. Kuvien 1-3 perusteella uusi kallistusvakaaja löystyy joustossa, mikä on päinvastaista haluttuun nähden. Vanha jousitus oli toteutettu sikäli onnistuneesti, että toimiessaan kallistuksenvakaajan vaikutus olisi kasvanut joustossa. Lisäksi taka-akselilla myös pyörän joustojäykkyys kasvoi.

72 LIITE 3 (3) Kuva 2. Vanhan etujousituksen wheel rate ja kallistuksenvakaajan roll rate. Kuva 3. Uuden etujousituksen wheel rate ja kallistuksenvakaajan roll rate.