TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET
TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Voimntulo Perusteet tulevt voimn 11008
Sisällysluettelo 1 LASKUPERUSTEMALLI1 11 Korkoutuvuus1 1 Kuolevuus1 13 Työkyvyttömyys 14 Perheellisyys 141 Avioisuus 14 Aviopuolisoiden ikäero 3 143 Syntyvyys 3 144 Alkvn lpseneläkkeen pääom-rvo 3 15 Kuormitus 4 16 Rhn rvon muuttuvuus 4 17 Eläkevstuun täydennyskerroin4 18 Luettelo yleisvkioist4 MALLIN KÄYTTÖÖN LIITTYVIÄ KAAVOJA6 1 Korkoutuvuus j rhn rvon muuttuvuus 6 Kuolevuus6 3 Työkyvyttömyys 7 4 Perheellisyys 7 41 Eräitä perheellisyysperusteisiin liittyviä pääom-rvoj 7 4 Perhe-eläkkeen kertmksut9
1 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET 1 LASKUPERUSTEMALLI Lskuperustemllill trkoitetn seurvss esitettyjen nlyyttisten lusekkeiden kokoelm sekä menettelytpoj, joill niistä muodostetn trvittvt lskuperusteet Lskuperustemllist käytetään seurvss nimitystä mlli Lusekkeiss esiintyvä ikä trkoitt trkk ikää Mlliin kuuluu khdenlisi prmetrej: yleisvkioit, jotk sisältyvät yleisiin lskuperusteisiin, sekä erikoisvkioit Yleisvkioille käytetään merkintää j, joss j on kuhunkin yleisvkioon liittyvä tunnusnumero Erikoisvkioiden merkintä on b j, j niiden rvot sisältyvät kunkin vkuutusljin erityisperusteisiin 11 Korkoutuvuus Vuotuisen perustekoron määrittelee erikoisvkio b 1 1 Kuolevuus (1) ( + ) = μ e b 1 Kuolevuuden syntymävuosikohtinen riippuvuus otetn trvittess huomioon riippumn sen henkilön syntymävuodest, johon pe- sttmll erikoisvkio rustett sovelletn b
13 Työkyvyttömyys Funktion (,u) z integrli z,u du ilmoitt todennäköisyyden sille, että vstsyntynyt on eloss jn kuluttu j on tällöin ollut yhdenjksoisesti työkyvytön jn, jonk pituus on välillä ( U1, U) U U1 Arvoill u 0 j ψ> u 0 4 () z,u du = e 0 Arvoill u ψ on (3) 6 8 11 j= 0 3+ j 5+ j b + j + j + ju z, u = b e Suure ψ trkoitt lyhintä huomioonotettv työkyvyttömyyden kesto Mksuvputusetu otetn huomioon kertomll mksu luvull b 9 14 Perheellisyys 141 Avioisuus Nimisiss olevien suhteellinen määrä (M = miehet, N = niset) on n M e 1 e (4) 38 4 35( ln 36 ) 10 = 34 + 37 (5) n N e 1 e 43 4 40 ( ln 41) 10 = 39 + 4
3 14 Aviopuolisoiden ikäero Keskimääräinen vimon ikä miehen iän funktion (6) y M = + 44 45 Keskimääräinen miehen ikä vimon iän funktion (7) y N = + 46 47 143 Syntyvyys Syntyvyys nist kohti iässä on 3 4 = 48 49 50 e η (8) [ ] [ ] 51 ikävälillä (, ), muull 0 49 50 144 Alkvn lpseneläkkeen pääom-rvo Nisen jälkeen mksettvn lpseneläkkeen tpuksess lkvn eläkkeen pääom-rvo on lpseneläkkeen pääteiästä w riippuen (9) Z ( w,n) 53 ( 17) = 5 17 10, kun w 18 j > 17 17 10, kun w 1 j > 17 56 ( 17) 10, kun w 4 j > 17 0, kun 17 55 ( 17) 54 ( ) = = 57 ( 17) = Pääom-rvo vst lpseneläkkeiden yhteismäärää j on lskettu sellist eläkettä kohti, johon leski yksin olisi oikeutettu, jos vkuutettu perhe-eläke sisältäisi myös leskeneläkkeen
4 Vkuutusteknisiä suureit lskettess käytettäviä vuotuisi korkokntoj 0, 1,,,5,,7, 3, 3,5, 4, 4,5, 4,5, 4,75, 5, 6 j 7 % vstvt yleisvkiot on nnettu kohdss 5 57 18 Muit korkokntoj vstvt lpseneläkkeen pääom-rvot voidn lske em korkokntoj vstvist suureist (9) käyttäen linerist interpoltiot 15 Kuormitus Kuolemn vrlt voimss olevn positiiviseen summn verrnnollisen kuormituksen kerroin on є = b13 Mksuun verrnnollisen kuormituksen kerroin on κ = b 14 16 Rhn rvon muuttuvuus Rhn rvon muuttuvuutt vrten trvittvn perusteen on erikoisvkio b 15 17 Eläkevstuun täydennyskerroin Eläkevstuun täydennyskerroint vrten trvittvn perusteen on erikoisvkio b 16 18 Luettelo yleisvkioist Ajn j iän yksikkönä käytetään vuott, ellei toisin ole ilmoitettu Vkioiden ll minitut rvot edellyttävät, että ψ = 14 vrk 4 13
5 Kuolevuus Aviopuolisoiden ikäero 5 0,57 1 = 510 e 44 = 0,909 = 0,095 45 =,81 4 = 0,00 ln10 46 = 0,936 = 5,340 Työkyvyttömyys Syntyvyys 5 =, 10-5 =,9 10-9 48 6 = 7,9 10-6 49 = 15 7 =,6 10-6 50 = 50 8 = 0,08 51 = 0,09 9 = 0,14 10 = 0,1 11 = 0,705 1 = 0,156 = 0,17 13 Avioisuus 34 = 0,73 35 = 6,50 36 = 3,89 37 = 0,1 38 = 70 39 = 0,74 40 = 9,00 41 = 3,74 4 =-0,04 = 60 43 47 Lpseneläkkeen pääom-rvon lskennss käytettäviä vkioit Vkuutusteknisiä suureit lskettess käytettävä korkoknt % 5 53 54 55 56 57 0 0,095 0,00190 0,105 0,00170 0,117 0,00155 1 0,085 0,00185 0,095 0,00165 0,103 0,00150 0,079 0,0018 0,087 0,00163 0,093 0,00148,5 0,076 0,00181 0,083 0,0016 0,088 0,00146,7 0,075 0,00180 0,08 0,00161 0,086 0,00145 3 0,074 0,00180 0,080 0,00161 0,084 0,00145 3,5 0,071 0,00179 0,077 0,00160 0,080 0,00143 4 0,069 0,00179 0,074 0,00160 0,076 0,0014 4,5 0,068 0,00179 0,073 0,00159 0,074 0,0014 4,5 0,067 0,00178 0,071 0,00158 0,073 0,00141 4,75 0,066 0,00178 0,069 0,00157 0,07 0,00141 5 0,065 0,00178 0,068 0,00157 0,071 0,00141 6 0,061 0,00176 0,063 0,00154 0,065 0,00139 7 0,057 0,00174 0,058 0,00151 0,059 0,00137
6 MALLIN KÄYTTÖÖN LIITTYVIÄ KAAVOJA Seurvss esitetään eräitä tvnomisest vkuutusmtemttisest tekniikst poikkevi menettelytpoj, joiden vull mllist muodostetn lskuperusteet 1 Korkoutuvuus j rhn rvon muuttuvuus Vkuutusteknisiä suureit lskettess käytetään korkoutuvuutt (10) δ = ln 1+ b b 1 15 Kuolevuus b Erikoisvkio otetn huomioon korvmll todellinen ikä y iällä = y + b j käyttämällä vkuutusteknisiä suureit, jotk on lskettu rgumentti j erikoisvkion b rvo noll vstvsti Usemmn henkilön yhteiskuolevuuteen liittyvät suureet sdn smten korvmll iät yhteisiällä, jok määräytyy ehdost (11) μ μ + μ ( 1 ) =, 1 jolloin (1) 1 ( 1 ) 1 ln 1 e = + + Käytettäessä ikälueell 70 iästä j sukupuolest riippumtont kuolevuutt μ = 4 elinkorko lsketn kvst (13) ' n 1 e = ( ) 4 + δ n 4 + δ
7 3 Työkyvyttömyys Määritellään funktio δ (14) (, u,δ) = ϕ(, u) = e z(, u) ϕ Tällöin työkyvyttömyyseläkkeen kertmksu lsketn kvst ( 4 + δ) (15) ( e) A:w = e ϕ t,u dudt w t + e e j vuotuinen etukäteinen vstuuvrmksu kvst (16) ( 4 δ) :w = e :w + e + 1:w e π A e A Alkneen työkyvyttömyyseläkkeen pääom-rvo henkilölle, jonk ikä on t j jonk työkyvyttömyys on jtkunut yhdenjksoisen lkmisiästä lähtien on ii i 1 (17) [ ] + ( t ):w = ϕ ( s ) ϕ t,t,s ds w t Erikoisvkiot otetn huomioon vkuutusteknisissä lskelmiss lusekkeest (3) ilmenevällä tvll Aktiivikorko sdn jkmll kvn (13) mukinen elinkorko erikoisvkioll b 9 4 Perheellisyys 41 Eräitä perheellisyysperusteisiin liittyviä pääom-rvoj Nisen jälkeen jokiselle lpselle mksettvn yksikköeläkkeen pääom-rvo on: (18) g ( w, N) η w + t dt = t w
8 Nisen jälkeen k:nneksi nuorimmlle lpselle mksettvn yksikköeläkkeen pääom-rvo on k (19) h ( w, N) = η w t 1 ( k 1) η! t u du k 1 e ηu du t w + t dt Merkitään lisäksi 1 (0) h ( w, N) h ( w, N) = Eri päättymisikiä w vstvt pääom-rvot (18) j (0) voidn lske w:n rvoj 18, 1 j 4 vstvsti lsketuist rvoist toisen steen interpoloinnill Miehen jälkeen mksettvn lpseneläkkeen tpuksess suureit (18) j (0) vstvt suureet sdn verrnnoist (1) g n ( w,m) ( M) g y = n ( M)( w, N) y ( M)( N) () h n ( w,m) ( M) h y =, n ( M)( w, N) y ( M)( N) missä g y ( M)( w, N) j h ( M )( w, N) y ovt kvojen (18) j (0) mukiset suureet Miehen jälkeen mksettvn lpseneläkkeen tpuksess kv (9) vstv pääomrvo sdn verrnnost (3) Z n ( w,m) ( M) Z y =, n ( M)( w, N) y ( M)( N) missä Z ( M )( w, N y ) on kvn (9) mukinen suure
9 4 Perhe-eläkkeen kertmksut Erikoisvkion puuttuminen prmetreist y ( M) j ( N) y korvtn edunsjn erikoisvkion b sopivll vlinnll