1 KULMMODULOITUEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN Mie laskea eroaa lieaarise odulaaioide apauksesa? Milä spekri äyää epälieaarise prosessi jälkee? 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
SPEKTRIN LSKENT SINISNOMLLE Kulaodulaaio spekri johaie o lieaarisii odulaaioihi verraua paljo hakalapaa epälieaarisuude vuoksi. Lieaarisilla oeii vai kaoaallo ja saoa spekrie kovoluuio aajuusalueessa kaoaallo ja saoa ulo aika-alueessa Ny spekri laskeavissa helposi vai yksikeraiselle sii-uooiselle saoalle si si siπf, jossa odulaaioideksi. Modulaaioideksi esieävä sekä PM- eä FM-odulaaioille: PM FM k p πf d fd FM lauseke ulee siiä, eä saoasigaali jouduaa iegroiaa siis sisäfukio derivaaasa f φ k x [ + k ] k p vaihedeviaaiovakio [rad/v], f d aajuusdeviaaiovakio [Hz/V] p os x os + πf d α dα p 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
SPEKTRIN LSKENT SINISNOMLLE Iegraalia ei voida esiää suljeussa uodossa, vaa se ilaisaa 1. laji, -asee ja arguei Besseli fukioilla, eli päädyii lopula iegraali ueerisee rakaisuu arvo aulukoiu. Kevä 015 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie 3 [ ] e e x e e dx e e e e e x j j j j x x j j j j j os Re 1 Re si os si si si / / si si π π φ π π π π + + +
BESSELIN FUNKTIOT Besseli fukio arvo o laskeu ieraiivisesi rekursiokaavalla. Riiää, eä iegraali o laskeu ueerisesi -arvoille 0 ja 1. Kevä 015 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie 4 1od, 0od, 1 1 +
VIIVSPEKTRI BESSELIN FUNKTIOIST 5 Periodise saoa apauksessa o luoollisa, eä ap. spekrisä ulee viivaspekri. Viivoje korkeusarvo äärieii Besseli fukioide avulla aikaaso esiyksesä spekriviivoje väli. 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
MODULTIOINDEKSIN VIKUTUS SINISNOMLLE 6 PM k p PM-odulaaioideksi: πf d fd FM FM-odulaaioideksi, ku si : f os 0 0, aioasaa 0 0 kaikki eho kaoaallossa. oillaki : arvoilla kaoaaloeho kaoaa äysi sivukeiloihi. Kaoaalokopoeia ei esiiy äillä : arvoilla 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
MODULTIOINDEKSIN VIKUTUS SINISNOMLLE 7 o FM:llä oduloiva aajuude fukio ja PM:lla ei. Suurilla f : arvoilla sigaali o kapeakaisaie ku f d o vakio, sillä aioasaa kaksi sivukaisaa ova erkiäviä piei. Pieillä f : arvoilla suuri oilla kopoeeilla o erkiävä arvo jolloi FM-sigaali o leveäkaisaie. Viivoje väli. PM k p Spekri o kapeakaisaie. Se uisuaa DSB/M: spekriä, ku saoasigaalia o siiuooie sigaali, s. uolloi BW W. Usea sivukaisa syyvä epälieaarise prosessi seurauksea. Ku saoa apliudi kasvaa ai f pieeee kasvaa kaisaleveys kasvaa FM πf fd f d fd f huippuaajuusdeviaaio f 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
MODULTIOINDEKSIN VIKUTUS SINISNOMLLE 8 Kapeakaisaie LSB USB Leveäkaisaie 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
FM-SPEKTRI KUN φ 3COSπ 5 9 Spekri voidaa laskea Fourier-sarja sijaa käevii FFT-algoiilla. Se o käyäössä aioa keio, jos saoa ei ole deeriisie aeaaisesi äärielävissä oleva sigaali. f 00 Hz, f 5 Hz Spekriviivoje väli 5 Hz 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
10 KULMMODULOITUEN SIGNLIEN TEHO KISTNLEVEYS Mie eoriassa ääreöä kaisaleveyde oaava PM & FM-sigaali kaisa ääriellää äärelliseksi? 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
KULMMODULTION KESKIMÄÄRÄINEN TEHO 11 Kulaodulaaiolla o vakioverhokäyrä C, ikä o eu läheie ehovahvisie oeuukse kaala, koska hyvä hyöysuhee oaavilla vahvisiilla o sauroiuu epäli. vahvisuskäyrä. Iegroialla voidaa laskea keskiääräie läheyseho: x x os [ + φ ] os [ + φ ] + os[ + φ ] i. Kulaoduloidu sigaali keskiääräie eho ei siis riipu laikaa saoasigaalisa, koska kulaoduloiu sigaali o vakioverhokäyräie kosii-uooie sigaali. 0 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
KISTNLEVEYDEN MÄÄRITELMIÄ 1 Kaisaleveydellä o useia äärieliä, joka ileevä seuraavasa kuvasa ei siis ole yksikäsieisä äärielää. Kulaodulaaio apauksessa käyeää %-osuua läheysehosa. Saa äärielä soveluva yös diskreeeille viivaspekreille 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
TEHOSUHDE SIGNLIN KISTNLEVEYS 13 Kulaoduloidu sigaali kaisaleveys o eoriassa ääreö. Voidaa osoiaa, eä spekri o kuieki keskiyy kaoaallo lähellä olevii aajuuskopoeeihi, sillä Z&T ppedix G.3: 4 1 + L 0 << 1 4,! + 1 + 1 +! Kaisaleveys voidaa ääriellä iide Besseli fukio erie eliösua peruseella, jossa o iey osa kokoaisläheysehosa. Tehosuhde: P r 1 + k + k k 0 + 1 1 Ehdolle P r 0.98 luku k o luvu +1 kokoaisosa, jolloi siiuooisella saoasigaalilla oduloidulle FM:lle saadaa arvio: B kf + 1 f 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
KISTNLEVEYS BESSELIN FUNKTIOILL Besseli fukioide aulukossa o esiey e : arvo, joilla P r 0.7 yksi alaviiva ja P r 0.98 kaksi alaviivaa. Kevä 015 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie 14 + + + k k k r P 1 0 1 1
KISTNLEVEYS CRSONIN KVLL 15 Edellä yksiaajuie siisaoa valoi kulaodulaaio spekri syyprosessia oiukaisea epälieaarisea iliöä. Muilla saoilla esi. puhe voidaa saoasigaali spekri ajaella koosuva hyvi suuresa ääräsä hyvi lähellä oisiaa olevisa spekriviivoisa. Ku saoasigaalia o uu kui siisigaali, FM: kaisaleveys ääriellää Carsoi kaavalla deviaaiosuhee D avulla: Suuiellaa UL-FM:llä 75 khz/v D B huippuaajuusdeviaaio saoasigaalikais a leveys D + 1 W fd f huippuaajuusdeviaaio f f d [ ax ] W Tiedeää UL-FM:llä W 15 khz 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
KISTNLEVEYS CRSONIN KVLL 16 D:llä o Carsoi kaavassa saa rooli kui :llä siisaoasigaali apauksessa. W puolesaa vasaa paraeria f kaavassa B +1f. D: suuruuee vaikueaa käyäössä f d : valialla, koska uu paraeri ova saoasa riippuvia suureia iihi ei voida vaikuaa uue kui rajoiaalla saoasigaalia apliudi ja kaisa osala. os D << 1, ii B W kapeakaisaie kulaodulaaio os D >>1, ii B DW f d [ax ] leveäkaisaie kulaodulaaio, jolloi kaisa o kaksikeraie huippuaajuusdeviaaioo f d [ax ] verraua. Esi. UL-FM-radiolla salliu kaisaleveys 00 khz. 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
17 ESIMERKKEÄ KULMMODULOITUEN SIGNLIEN SPEKTREISTÄ 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
ESIMERKKI 1: 5 COSπ 8 18 8 5 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
ESIMERKKI : COSπ f 1 + B COSπ f 19 Nähdää, eä kulaoodulaaio o epälieaarie prosessi, jossa vai kahdesa saoa perusaajuudesa f 1 ja f syyy ääreö äärä erilaisia keskeisodulaaiokopoeeja aajuuksille f + f 1 + f 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015
ESIMERKKI 3: COSπ 50 + COSπ 5 0 Nähdää: Koska käyäössä saoasigaali kaaaajuie spekri koosuu hyvi suuresa ääräsä vierekkäisiä piseaajuuksia, äyyy oduloidu FM-sigaali spekri lopula keskeisodulaaioaajuuksisa kuva 3.30 periaaee ukaisesi. 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015