1 Johdanto 2. 2 Fourier-sarja 6
|
|
|
- Esa Juusonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 L 9 8 Z S I G N A A L I E O R I A O S A I : F O U R I E R - S A R J A Johdo. Siglie luoielu. Alouooje speri j syseeie juussee 5 Fourier-srj 6. Fourier-srj eroie 7. Jsollise sigli syerioiisuude 9.. Prillisuus.. Priouus.. Puolilosyeri.. Neljäsos-losyeri. Fourier-srj osoiiesiys. Fourier-srj soelluus: RC-ihoirpiiri 5.5 Fourier-srj espoeiuoo 9.6 Apliudi- j ihesperi
2 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I ää erili perusuu irjoihi: Jes W. Nilsso, Sus A. Riedel: Elecric Circuis, Luu h ediio, Precice Hll ( Sio S. Hyi: A Iroducio o Alog d Digil Couicios, Joh Wiley & Sos (99 Juho Lie: ieoliieeeii. Lueooise, OOL Merili o su eijä sysyllä piää Siglieori urssi pohjl. JOHDANO. SIGNAALIEN LUOKIELU Sigli o ysiroie fuio, jo ulje u iforio. Fuioll o sie ulli jheellä ysiäsieie ro. Jos yseie ro o reliluu, puhu reliroises siglis. Aro oi oll yös oplesiluu, jolloi sigli o oplesiroie. Kussi pusess i o riippuo uuuj j reliroie. ilees riippue sigli oid luoiell eljällä ll:. Jsollisejsoo sigli. Jsolliselle siglille g( o oiss g(g(, issä o i j o joi io. Piei : ro, joll eho o oiss, o fuio g( jso (jsoi. Sigli, jolle eho ei ole oiss illää : roll, o jsoo.. Deeriisisesuise sigli. Deeriisise sigli ro o ueuj iill jheillä. Niille oid irjoi lyyie lusee, jo ull e oid esiää ysiäsieisesi. Suise sigli ro ieyllä jheellä ei oid r eus. ällise sigli oid jell ole ysi äye suures jouos siglej, joiss ulli siglill o o louoos. Kulli jouo siglill o iey esiiyisodeäöisyys. OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
3 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I. Eergisigliehosigli: Sähöeiiss j ieoliieeessä sigli edus j fuio uuu ir i jäieä. rsell jäieä u( suse R yli, jo syyää sähöirr i(. susess ulu heellie eho p( sd S:sä uull ll u ( p ( Ri R ( Moleill oill esieyä heellie eho o errollie joo jäiee i irr eliöö. Jos lisäsi RΩ, ähdää eä seä irr eä jäiee ull eholle sd äsällee s esiysp. Meriää ää fuio g(:llä, jolloi sigli heellie eho oid esiää uodoss p(g (. Sigli g( ooiseergi lse iegrli E li g ( d g ( d j sigli esiääräie eho ll P li g ( d g ( d Sigli o eergisigli, jos ooiseergi < E <. Sigli o ehosigli, jos < P <. Sigli ei oi oll yhä i seä eergi- eä ehosigli. Eriyisesi o huo, eä eergisigli esiääräie eho o oll, u s ehosigli ooiseergi o ääreö. Yleesä (u ei ieeää äläää jsollise j suise sigli o ehosiglej, u s deeriisise j jsoo sigli o eergisiglej. Alogise digilise sigli: Alogisell siglill seä sigli pliudi eä i o jui uuuji. Niiä syyy joi fysilise prosessi ulose, esierisi ääiloje osuess irofoii i lo osuess lodiodii i looisipuee. Olip sigli syyeisi iä hs, sigli uue sähöisesi joäsielyä re. Disreeiiie sigli (discree ie sigl o ääriely i ieyillä jheillä. Sigli uodos äyejoo, joss eri jheillä OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
4 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I oeu äyee o uiei edellee jui uuuji. Ku disreeiroise sigli äyee isoid j ood, eli iille slli i ieyllä äärellisellä älillä olei disreeejä roj, ulose sd digilie sigli. äähä o ieei se sigli uoo, jo ieooee i äyää! Esieri: suse (RΩ läpi eeä ir o uoo i(. Oo yseessä eergi- i ehosigli? Miä o sigli ooiseergi j esiääräie eho? Kuss o piirrey pää sigli j se eliöä. Sigli oisuu slise olljheesä ääreöä us. Sie E g ( d d eergiiegrli läheee ääreöä, eli eioje erei iegrli ei suppee. ässä o syyä uis, iä ääräy iegrli eidä llioje ielellä roi. Sehä u äyrä j i-seli älii jääää pi-l. ri osiifuio pi-l o oll, i siä seur ääreöä us i-seli suu, os posiiiise j egiiise puolijso uo oises. Kyseessä o sie pisi jsollie sigli, yös ehosigli. Kesiääräie eho lse yhde äyde jso yli: si 8 P g ( d d [ d d ] OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
5 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I 5 Esieri: ui fuio g(e -. Sigli ei ole jsollie (jsopiuus o ääreö, se läheee oll u s ohi ääreöä. Fuio j i-seli älii jäää pi-l o uiei äärellie. Kyseessä o sie jsoo eergisigli. Kooiseergi sd iegroill E g e ( d ( e ( d e d. AALOMUOOJEN SPEKRI JA SYSEEMIEN AAJUUSASEE Sähöie louoo o helpoie ähäissä osillosoopi äyöllä. Moesi uiei ise louoo iiospi o se juussisälö eli speri. Siiuooisesi äräheleä fuio si(θ si(fθ o juusuuse peruslio. Siiärähely oo eho esiyy yhdelle juudelle f. ärähely perussuureide älillä o uu yheyde f f issä o jsoi j uljuus. Speri o louodo eie (iegrliuuos, jo uoo riippuu louodo luoees. Jsollise louodo speri oosuu erillisisä opoeeis, joide juude o louodo perusjuude ( oieroj. Ne sd louodo Fourier-srjs. Jsooll louodoll o ju speri. Se o louodo Fourier-uuos. OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
6 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I 6 Lierise syseeie juusäyäyyie pluuu sperilyysii. Lähöohd uodos syseei ipulssise, eli louoo, jo syseei uo ysiöipulssiheräeesä. Syseei juusse o ipulssisee Fourier-uuos. Siili syseei ipulssise o iee j sie jsoo. ällie oli. edellise esieri espoeifuio. Kupii sefuio u äydellisesi lierise syseei iuuse ihi hs louooo. rsell esi Fourier-srj j se eroiie lseis. FOURIER-SARJA Moe sähöliee uo jsollisi louooj. Piejuusgeerori uo pisi siilo, yös ilo. Eleroii puolel lieee uisiss, eä siisigli oid ssuu (oo- j puolilossuuus. Siellä o yös ollu iegrori- j derioriyeä iropiirihisiill ehyiä. Iegrori uo oliolo j deriori piiejä. Kii esieri o jsollisi siglej, joill o iey juussisälö. Jsollisill fuioill o oi äyöä uulli ui sähöeiiss. Fysii puolel soellusi o esierisi eie ärähelijä, joho uusuii fysii lroiss, seä esee j läö irusiliö. Ise siss ii Fourier-srj j -uuos, juouu rslises eios Je Bpise Fourier:s ( Hä ui läöjohuis elliss j esii eeelä, joll jsollie fuio esieää su rigooerisisä fuiois: ( ( ( Kooloss. Koliolo Kilo ( ( ( Puoliloss. Koliolo Kilo Miä hs jsollie fuio f( oid esiää ääreöää su hroisi sii- j osiiloj. Kui eri juus o fuio perusjuude ooie oier. f ( [ ] si OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
7 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I 7 issä,,, K eroii, j usu Fourier-srj eroiisi j e lse f(:sä. eri o fuio perusuljuus. Perusuljuude ooise oierr,, o fuio hroisi uljuusi. Fourier-srj äyeää siis pprosioi hluu louoo. ää sd iisesi lsell srjlle sopi eroie j sull sie äillä eroiill pioeuj hroisi sii- j osiiloj riiää äärä. Miä eeä srjehielä erejä su oe u, siä prei ehielä s ohee ole louoo. Fourier-srj eroie sd ois. FOURIER-SARJAN KEROIME o o o f ( d f ( d f ( si d issä,,, ilisee srj :e eroie. K huo eriyisesi, eä o sigli f( yhde jso yli lseu esiro. Jäeää äide oje odisie eioille. Kso se sij, ie iiä äyeää. Esieri: Määrieää oheise oliolouodo Fouriersrj eroie. Koiss esiiyä oid li psi. K se se ollsi, jolloi iegrli o lseiss ähä helpoi. ui sigli yhde jso yli ( -> o uoo äähä o uoo yx ole suor yhälö, issä eri o ulerroi. Kerroi sd s ( d d ( OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
8 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6 8 ää ulos olisi oi ollu pääeläissä suor louodosi. Sigli esiroh o ässä pusess puole siiros. Seursi lse : Iegroii ei oisu suor äsä uodos. O joo äyeää osiisiegroii i so iegrli sos. Osiisiegroii Ny li -> u j -> ', jolloi Sijoius oll seä ylä- eä lrjll, os si( j si(. Lse jäliäie iegrli: Sijoiusess o äyey yheyä. Lisäsi uise, eä ((! d d u u u ' ' d d si si ( si d [ ] d d si si si
9 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I 9 Ny o ii ole erroi lseu. Sijoie e Fourier-srj luseeesee, jolloi sd loppuulos ( [ si ] si si si si si... Ohess o esiey (: srjehieläsä,, j 5 esiäise eri su (. Miä eeä erejä srjehielää oe, siä prei su uisu oliolo. äsä esierisä jo ähii, eä eroiie lseisess s ulu hi j upi Sisi ii i, joill lse oid ysieris, o eeä ui ereullei. Edellä osiierie eroie eiä ii ollisi. rsell seursi, ie ulos o yleiseäissä j rsell louodo syeri iuus srj eroiii.. JAKSOLLISEN SIGNAALIN SYMMERIAOMINAISUUDE Jsollisell siglill o oless eri syerioiisuu:. Prillisuus. Priouus. Puolilosyeri OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
10 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I. Neljäsos-losyeri.. PARILLISUUS Sigli (yleisesi fuio o prillie, jos f(f(-. Ohess esieri prillises siglis. Se o syerie pysyseli suhee. Fourier-srj eroie o, f ( d f ( d Huo ero luperäisii eroiii! Iegrli edessä ole eroie o sierisi j iegroii ylärj eee : sijs :ee... PARIOMUUS Priolle siglille f(-f(-. Fourier-srj eroie o:, f ( si d Huo, eä ii -eroie, yös esiro, o oll, jos sigli o prio. Jsollise sigli priouus j prillisuus seläsii riippuu j ollohd lis. Jos esierisi ylläole sigli siirreää : err jopup suu, sd siiä prillie... PUOLIAALOSYMMERIA Jsollisell siglill o puolilosyeri, iäli f(-f(-. Suoesi ää roi, eä sigli o puolilosyerie, jos sigli siiräie puole jso err j äääie iseli ypäri (eli ieroii, ulosesi luperäise sigli. Khdes edellisesä us edellie EI ole puolilosyerie, u jäliäie o. OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
11 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I Fourier-srj eroiis esiroeri o oll i. Myös ii eroie j o olli prillisille : roille. Aios prio : ro joi olls eriäää:, u prillie f ( d, u prio, u prillie f ( si d, u prio.. NELJÄSOSA-AALOSYMMERIA Sigli o eljäsos-losyerie, jos se o puolilosyerie j se lisäsi syerie posiiiise j egiiise puolijso esiohie suhee. Näisä sigleis sepuoleie o eljäsos-losyerie, u oiepuoleie ei. Jos sigli o eljäsos-losyerie, se oid ehdä joo prillisesi i priosi sopill j ollhee lill. sepuoleie sigli o ässä seläsi prio, u jos siä siirreää : err, se o prillie. Oiepuoleis sigli ei sesij sd illää isiirroll se eepää prillisesi ui priosi. OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
12 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I Jos li j ollhei sie, eä sigli o prillie, o Fourier-srj eroie:, u prillie 8 f ( d, u, iill : roill prio Jos li j ollhei sie, eä sigli o prio, o Fourier-srj eroie:, iill : roill 8 f ( si d, u, u prillie prio Jäeää ässäi odisuse j siirryää rsele esieriä. Esieri: Lse oheise sigli Fourier-srj eroie. i( rsell esisi sigli syerioiisuusi. Se o I ii prio. Lisäsi se o seä puoli- eä eljäsoslosyerie. Sie ii -eroie o olli,. Lisäsi : prillisille roille. risee lse ios : I o prio eroie. Riiää rsell äliä ->. ällä älillä ir o uoo i( ole ouse suor. 8 i( si d si d 8 I I si d OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
13 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6 Fuio o s uoo ui edellisessä esierissä. Pääsää s osiisiegroi, jee! Ny esiäie sijoius uo oll, os Fourier-srj oid esiää uodoss Oheisess uss o uloseu srjs iide jso iie pää. Suss o u eri 7 si (9 eriä. Jällee ähdää, eä sigli l ähielle uisu oliolo. [ ] I d I si ( [ ] si 8 si si si I I I I... si7 9 si5 5 si 9 si 8 si si 8 (,,5... I I i ,5,5,5,5,5 5 5,5 6 6,5
14 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6. FOURIER-SARJAN OSOIINESIYS Fourier-srj sii- j osiieri oid yhdisää yhdesi erisi. Silloi jäieide i iroje hroise juude oid esiää osoiie. ässä li lähöohdsi osiieri. issä A j θ o oplesiluu -j iseisro j iheul. Jos sigli o prillie, o jolloi θ o. Jos sigli o prio, o jolloi θ 9 o. Esieri: Lse oheise sigli Fourier-srj eroie j irjoie srj eljä esiäisä eriä osoiiuodoss. Jäiesigli ( ei ole se eepää prio ui prillie. Syeriioj ei sie oi äyää. Sigli s ioro älillä [,] j o oll lopu jso j. Riiää rsell ios luäliä, joss sigli o olls eriää. Loppuosll ääräy iegrli ro o rsi oll, eihä siellä erry yhää lisää pi-l! ( ( A f θ A j A θ θ rc ( si si si si d si d
15 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I 5 Kesiro oi pääellä lsei:. Koplesiso -j pisee : roill,,, o j j 5 o j j 9 j j o 5 o Sie jäie ( oid esiää Fourier-srj, jo eljä esiäisä eriä o o o ( ( 5 ( 9 ( 5 o. FOURIER-SARJAN SOELLUUS: RC-AIHOIRAPIIRI rsell oheise u uis RC-ihoirpiiriä ulojäieeä o sigligeeroris s oheise u uie ilo. R g ~ g C o Lse esi ulojäiee Fourier-srjesiys. Ki o ällä jhee ollohd lill prio, lisäsi se o seä puolilo-, eä eljäsos-losyerie. Siis ios : prio eroie joi olls eriäää. OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
16 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6 6 Fourier-srjesiys o sie Ki oid siis esiää su srj yeyisä, siilo uois, ihojäieläheisä, joill ulli o o juues j pliudis. Kui lähee osuus sd selille superposiioperieell. Miä hs ysiäise lähee uo odesori yli iu lähöjäiee osoiiesiys o uoo Perusjuude uo jäieosoii o Ku lee iiäjä liioluull, sd yhälö uooo issä d ( ( ( 8 8 si 8... si 7 7 si 5 5 si si si,,5,... g RC j g RC j o C R β rc( RC β
17 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6 7 ää osoii s isoss jäieä ssi. hroiselle lähöjäieelle sd j Yleisesi :elle hroiselle lähöjäieelle Sie lähöjäiee Fourier-srjesiys o,,5,... ( si( ( RC β K lyyise luseee illo seelle RC-srjpiirissä. Milä se sie h äyää? Ylläole ei ole oi helppoluuie. oid uiei rsell uui erioispusi. Jos odesori psissi C o hyi suuri, eri C o piei oreille hroisille. si( β C R 9 C R RC j o β si( 9 β C R rc( si( RC C R β β
18 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I 8 RC RC,,5,...,,5,... o si( 9 äsä ähdää, eä hroise juusie pliudi o lähdössä errollie eijää, u ulelle ille oli errollie eijää. oid jell, eä odesori oiosulee piiri oreille hroisille lähdössä eli se esää illo oreide hroise juusie läpieo. Jos C o ii suuri, eä ios perusjuus o eriää, sieeee o : uooo RC Fourier-srjesiys eroo siis eille, eä ässä yeässä hyi suurill psissi roill ilo uuuu siillosi! Eäs u C ->? Kos g jrc eli pieillä juusill odesori joh lähes eseeä j se iuus häiää oo u C. Miä suurepi C, siä eeä piiri äärisää ulosigli. Ku C pieeee, sd yhä eeä ulosigli uisu lähösigli. Ääripuse (C sd s i iä sie syöeiii. Ku iiie i pssiiie piiri uu ulo- j lähösiglie pliudi j ihe, puhu pliudi- j ihesärösä. ässä pliudisärö ileee sie, eä ulo j lähdö hroise juude iee eri lill : fuio. ihesärö äyy siiä, eä ulosigli iheul o i oll, u se lähösigli iheul sd s -rc( RC. g Milä lähöjäie sie äyää u C o ääripäide älissä? Kilo r odesori uoroelle jäieisii j -. sirpiirie puolel uise, eä RCpiiri se äillisee jäiee uuosee o espoeilie. Kille ri sd seesi ouse j lse espoeili, jo OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
19 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I 9 s o luuis j puruuis: Lus- j purusjsoill lähöjäie o sd ois o o ( ( e RC e, [ ( ] RC, Oheisess uss o esiey, ie lähöjäie äyäyyy eri C: roill. Koiill o eriy ulojäie, eli piirii syöey i. Nähdää, eä Iso C pieillä C: roill sd louoo, jo eeä i äheä uisu ulojäieä. Ku C s, se l uisu oliolo. Piei C.5 FOURIER-SARJAN EKSPONENIMUOO Fourier-srj oid esiää ielä yhdessä uodoss j f ( C e issä C j f ( e d ää uoo oid joh sii- j osiiesiysesä äyäe hyäsi Euleri uuosoj, joide yleie uoo o x si x j jx jx [ e e ] jx jx [ e e ] OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
20 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I Esieri: Lse oheise louodo Fourier-srj eroie äyäe espoeiesiysä. ( Yhde jso i pi-l eryy i i olless "päällä". Riiää sie iegroid älilä - τ -> τ. τ τ τ τ C j τ τ e j d τ j τ jτ ( e e si τ τ j e j Alouoo ( o prillie. Sisi iill : roill, joe C o relie. C : pliudi oud sic-fuio sixx uis ju, iä ähdää, u C irjoie uooo C τ si τ. τ Sic-fuio ulee s ielä use oeesee joss. Lopuli oid irjoi (: espoeiuooie srjehielä uodoss: τ ( si τ e τ j. OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
21 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I.6 AMPLIUDI- JA AIHESPEKRI Fourier-srj eroie siis ääriää jsollise sigli oiisuude. Ku iedeää,, j, sigli f( oid uodos ää iedo peruseell - ii eoriss. Ku j o iedoss, ui hroise juude pliudi (A j ihe (φ oid lse. ää iedo peruseell ei uie oid äläää hho, ilä fuio äyää eri jheillä (isoss. Lieee uiei selää, eä ää suuree äysi u jsollise sigli. Sigli äyäyyie j fuio o sie i hdollis lse äisä eroiis, i helppo se ei äläää ole. Jsollise sigli f( Fourier-srj oid esiää grfisesi sie, eä ui hroise juude pliudi j ihe esieää : fuio. ällisess esiysessä edus juu. Kos seä pliudi eä ihe oid lse i disreeeissä piseissä ( oi sd ro,,, puhu iisperisä. iisperi o yypillie jsollise siglie juusuus. Seursi oiosi opi, eä jsoo sigli juussisälö o uodos ju speri. Silloi päädyää Fourier-uuosee, jo rsell urssi loppuosss. Esieri: Lse edellise esieri espoeiesiysee perusu sigli pliudi- j ihesperi. odeii, eä C τ si τ. τ Sijoie hiollisuude uosi luuro 5 j τ5. Silloi yhälö ysierisuu uooo si 5 C. 5 C : iseisro j ihe oid esiää oheisi uji. ässä o esiey C iseisro : roill -5 - > 5. Jos jsoi olisi iedoss, oisi uj piirää suor juude fuio. Apliudisperi siis u sigli juussisälöä. Fuioll o ollohd : roill - 5,, 5, Kos C o relie, iheul joo o i 8 o, riippue siiä, iä eri si(5(5 eri o. OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
22 L98Z SIGNAALIEORIA, OSA I, 8,8,6,, OULUN SEUDUN AMMAIKORKEAKOULU EKNIIKAN YKSIKKÖ JUKKA JAUHIAINEN 6
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus
6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi
6/ VÄRÄHTEYMEKANKKA SESS 6: Evvle sysee JHDANT Use äyä pplee uodos sysee vod orv yhde vpussee evvlell llll os se pplede se/ul-se vod lusu s oord vull. Tällö sysee geoers vod uodos yheyde se e pplede leloe
4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY
Väähelyekaiikka 4. 4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY 4. Johdao Mekaaise syseei ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä saoaa akkoväähelyksi. Jos syseeissä o vaieusa, o kyseessä vaieeva akkoväähely,
(x) (tasaisesti suppeneva sarja)
6.3 MATEMAATTISET OPERAATIOT SARJOIE Jos srjss o äärellie äärä erejä, void derivoii i iegroii suori huole ereiäi. Ääreöä srj puksess ereiäi operoii o slliu, jos srj suppeee sisesi. Esi. Trksell ääreöä
1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
Aaltoliikkeestä Johdanto... 2 Peruskäsitteet... 2 Aallon esitys... 4 Aaltojen yhteenlaskusta... 5 Mitä liikkuu aaltoliikkeessä?...
lliieesä Jh Perusäsiee 3 ll esiys 4 4 lje yheelsus 5 5 Miä liiuu lliieessä? 8 6 Iereressisä 9 6 Lähee eri iheiss 9 6 Lähee eri piiss 7 Oiisjuusis 3 7 Seis lliie 3 7 Kyey heiluri 4 8 Furier-srj 7 8 Hrise
KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa
F e. R kertaa ioniparien lukumäärä N. Kun laskemme tämän yhteen Coulombin attraktioenergian kanssa saamme kiteen kokonaisenergiaksi.
S-436, FYSIIKKA IV (EST) Kevät 5, LH Rtisut LH- Lse liui Ferieergi olettll että joie toi luovutt yhde eletroi johtovyöhö Johtvuuseletroit uodostvt vp vuoroviutttto eletroisu Kliui tiheys o 8,5 g / c 3
Pakkauksen sisältö: Sire e ni
S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el
Tietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
Kirjainkiemurat - mallisivu (c)
Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.
Usko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
ekotehokas toimitalo Suunnittelukilpailu 5.5.2010 8.10.2010
Viiin Synergiatalo Suoen ypäristöesusen eohoas toiitalo Suunnitluilpailu 50 800 RVSEUPÖYÄKIRJ uvalii, ilpailuehdotuset Viii Synergy uilding he Finnish Environent Institu s Ecologically Efficient ffice
1 Pöytäkirja Avaa haku
D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M
t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
Rakennepoikkileikkaus 1:100
B x ( ) x h ( h) - h x x UYUO x x h x OU gd d - -gd h " -" OU U Yhd - h C - OOD -G Y g x g d B O U b Y d g ) ( G O g C x + O U C - x +- C- x +- d ) ( h h b C d h ( h h ) h» h C h C - b d UOU h b h c hh
Ko onnut. pianon my ö tstilyks eli e A - A - B O K J E N X T J S. S S A v II. E. /Johnin kus/mumksella. s o li / 11 a n // / o M M S I!
\ o - i ^ / S s s / S i s i Ko onnut A - A - B O K J E N X T J S pianon my ö tstilyks eli e s o li / 11 a n // / o M M S I! M i v i h k o S S A v. 1880. II. E. /Johnin kus/mumksella. m i 11 Lev. 2 81 Lji.
2. TUTUSTUN KIRKKOONI
2. TUTUSTUN KIRKKOONI Ikonit kuuluvat ortodoksiseen kirkkoon ja kotiin 1. Laita rasti niiden kuvien viereen, joihin sinusta ikoni voisi kuulua. Väritä kuvat. 2. Kirjoita kir-jain-kor-teil-la-si sana IKONI.
RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike
Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul
6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
l e m e n e i l l e j a u l o s e l e m e n e i l l e y h e i s e a r i b u u i a a s s a l a s s a o n k X W l j a o s l y h a r A r k s s a a r k o
Sivu 1/13 T E K E S-p r o j e k i X M L -r a j a p in o j e n k e h i ä m in e n X R A K E K uo p io n y l io p is o T ie o j e n k ä s i e l y ie e e n j a s o ve l l e un m a e m a iik a n l a i o s
Tekes: Korjausrakentamisen kehittäminen -teema TEEMAN TILANNEKUVA
eke: Krurkee kehäe ee EEMN ILNNEKUV J Sre, kvr, V llce Prer Oy 20.11.2013 J Sre Älykä rkeeu elypärö: V Lkee Rkeuke Su edelläkävä älykkää re plvelu eklg, k udv u ue, yö vp kkuuk. eke edää käyäe, yrye ekä
ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA
ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään
Minä avaan nyt suuni Jumalansynnyttäjän kanoni (ilmestyspäivänä ym.), 4. säv.
Minä avaan nyt suuni Jumalansynnyttäjän kanoni (ilmestyspäivänä ym.), 4. säv. 1. veisu. Irmossi. alamolainen sävelmä, Obihodin mukaan soinnuttanut ja suom. sov. Jopi Harri Mi-nä a-vaan nyt suu - ni ja
TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään. Riikka Mononen
---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään -materiaali on kokoelma tehtäviä
UBI-NÄYTTÖ. Ohittamaton mainosmedia. AINOA. Tavoitamme ihmiset tilastoidusti. 2,0m. 1,5m. Tilasto-info. 31% nuoret aikuiset [20-36] 65% 35%
![UBI-NÄYTTÖ. Ohittamaton mainosmedia. AINOA. Tavoitamme ihmiset tilastoidusti. 2,0m. 1,5m. Tilasto-info. 31% nuoret aikuiset [20-36] 65% 35%](/thumbs/24/4124132.jpg "UBI-NÄYTTÖ. Ohittamaton mainosmedia. AINOA. Tavoitamme ihmiset tilastoidusti. 2,0m. 1,5m. Tilasto-info. 31% nuoret aikuiset [20-36] 65% 35%")
Medioi www.biol.fi/medimyyi 1/5 Ohimo miosmedi. UBI-NÄYTTÖ UBI-äyöveosoll pääse miosm Ol pipioille ii sisällä i lo. Ksi loäyöämme iv Ol ydissss lo ohimom v viv lomio. Lisäsi jomme seisä sisääyöä sosiiss
Kuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen
YEÄ & INFONI :, / ö, / ÄENÄÄ, g, ²,, ² 00 Y 000 E g, d ÄENÄÄ EINOIINEN UUUIUUNI g, d: g, d d, g g d ö I b, 0 b öö, dbfd d E f dbfd ö ö E, f UUUUNGI EO U, g ö ö, g b öö g ö, g,, d ö UUNI UUI ÄEEN d E I
+80.06 +80.25 +80.45 +80.75 +81.06 +81.43 +81.78 +82.14 +82.41 +82.72 +82.87 +83.02 +83.31 2.5 2.5 VARASTO 3 ATK 2K ATK 2 VR.NR.
0 OVINTU +0.0 +0. +0. +0. +.0 +. +. +. +. +. +. +.0 +. 00 +0. +0. +0. +0. +0. 00 TUVTEIT VUS SVNEOTUSIVO EI- UO + mm SIVUIE PPINTU yllä kulkusilta 00 0 0 00 EUNIVI J UOIE BONIIVEYS GN J SUISTV POISTUMISTIE-
PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.
Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S
Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.
Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.
Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.
t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >
7303045 Laaja matematiikka 2 Kevät 2005 Risto Silvennoinen
7303045 Lj mtemtii 2 Kevät 2005 Risto Silveoie. Luusrjt Kos srjt ovt summie jooj, ertmme esi jooje teori. Joot Joo o mtemtii iei perustvimpi äsitteitä j se vull ohdt äärettömyys esimmäistä ert. Luulueit
& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w
Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o
ENNAKOINTIKAMARIFOORUMI Jonna Heliskoski CEO, PhD candidate
ENNAKOINTIKAMARIFOORUMI 27.9.2018 Jonna Heliskoski CEO, PhD candidate Kuva: unplash.com VAIKUTTAVUUSAJATTELUN VIITEKEHYS Vaikutusketju (The iooi method by Bertelsmann Stiftung) Vaikuttavuus (impact) (input)
C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)
http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.
JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINEMATIIKKA
JÄYKÄN KLEEN TSKINEMTIIKK TSLIIKKEEN LUKITTELU Liikkee yyppi Esimerkki ( Suoriiie rslio (b Käyräiiie rslio (c Roio (d Yleie soliike TRNSLTI Trslioss kikki pisee liikku smll ll eli kpplee liikeil uemisee
LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20
LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen
80% kuntoilijoista lenkkeilee. Saman ajan voisi käyttää harjoitteluun.
! u u l e r u ey äjää PÄ V, V HLU HH M MR PR? udull U ue ääu ljlle rj vu u, lecr lu, ju v uu v u j Päälje u, yöräly wwwelecr /lecr /elecr j u u e rju v lj le e j ureljl äyeää Vl u u -urel rj j uu e,, rju
Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen
Soke roe Mkäl lmöö lyy uuu (okuu), uhu ok roee. Soke roe vod myö ähdä oukko umuuu X() oll o ey relo x(). Proe o oääre, o e lolle omuude evä muuu myöä (em. odourvo, vr). Ak vo oll kuv dkree, mo X() Mrkov
S-ZSOTOOP DZDATA !SWIA 0 \ S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA. M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä
M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä!SWIA 0 \ S-ZSOTOOP DZDATA S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA SÄVIÄN S-ISOTOOPPIDATA ANALYYSITULOSTEN SELITYKSET VASEMMALTA OIKEALLE LABORATORIOKOODI
6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA
Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa
METSÄN KYLVÖ JA ISTUTUS
Suomen Metsänhoitoyhdistys Tapion Käsikirjasia N:o 15. METSÄN KYLVÖ JA ISTUTUS ESITTÄNYT ARVID BORG. TAPIO Metsänomistaja, jolla ei ole TAPIO-lehteä, on ajastaan aivan takapajulla. Jos haluat tietoja metsäsi
Hannu Pohjannoro SATEEN AIKAAN. laulusarja sopraanolle ja pianolle Tuomas Anhavan tekstiin. toinen, korjattu versio. For promotion only 1986 87 / 1999
Hannu ohannoro SATEEN AIKAAN laulusara soraanolle a ianolle Tuomas Anhavan tekstiin toinen, korattu versio 10 or romotion only 1 / 1 a or romotion only SATEEN AIKAAN Tuomas Anhava: Runoa (1), tava I III
Sisäpiirintiedon syntyminen
Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi
Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin
Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy
Luku 2. Jatkuvuus ja kompaktisuus
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Taperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2010 Luu 2. Jatuvuus ja opatisuus 1. Jatuvat futiot ja uvauset Tässä luvussa tarastellaa yleisiillää vetoriuuttuja vetoriarvoisia
Jou-lu. jou-lu-kuu-si. kynt-ti-lä. kink-ku. jou-lu-ka-len-te-ri. tont-tu. jou-lu-puk-ki. pa-ket-ti. jou-lu-tort-tu. jou-lu-ko-ris-te.
Jou-lu 1. Et-si sa-naa vas-taa-va ku-va. Vä-ri-tä se. jou-lu-kuu-si kynt-ti-lä kink-ku jou-lu-ka-len-te-ri tont-tu jou-lu-puk-ki pa-ket-ti jou-lu-tort-tu jou-lu-ko-ris-te rii-si-puu-ro 2. Vä-rit-tä-mät-tä
SÄRKÄNNIEMEN ASEMAKAAVA Viitesuunnitelmaluonnos ARKKITEHDIT MY
SÄRKÄNNIEMEN ASEMAKAAA iiteuuitelmaluoo 15.11.218 ARKKITEHDIT MY ASUINKORTTELI Auot 95 kem² Opikelija-a. 715 kem² Liikela 1 kem² Laitopyäköi 1kr.1 ap ONKINIEMEN TRIKOOTEHDAS JA ASUINKORTTELI eruparaettavaa
Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa
S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että
S Fysiikka IV (Sf) tentti
S-11446 Fysii IV (Sf) tetti 9114 1 Oletet, että protoi j eletroi välie vetovoim o verrollie suureesee r ( F r) eiä etäisyyde eliö ääteisrvoo ( F / r ) Käytä ulmliiemäärä vtittumissäätöä j osoit, että sttioääriste
Luento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
arjen aakkoset a c luku- ja kirjoitustaidon opiskeluun Petra a u t i o e va Lönnbäck Arjen aakkoset turun kristillinen opisto 2012
arjen aakkoset b a c luku- ja kirjoitustaidon opiskeluun Petra a u t i o e va Lönnbäck turun kristillinen opisto 2012 1 { Tekijät: Julkaisija: isbn 978-952-5803-23-5 Paino: 2 SISÄLTÖ Opettajalle...7 Aakkoset
Meditaatioita Kristuksen kärsimyksen salaisuudesta
Meditaatioita Kristuksen kärsimyksen salaisuudesta Kirkkokuorolle, baritonisolistille ja uruille Tämä virren 64, kahden Piae Cantiones-laulun ja kolmen evankeliumikatkelman pohjalle rakentuva pieni passiomusiikki
Valmistelija hallintopäällikkö Marja-Leena Larsson:
Kaupunginhallitus 251 05.10.2015 Kaupunginhallitus 291 09.11.2015 Kaupunginhallitus 305 23.11.2015 Kaupunginhallitus 325 18.12.2015 Kaupunginhallitus 35 01.02.2016 Kaupunginhallitus 53 22.02.2016 Kaupunginhallitus
1. Palvelun omakustannushinnan mukainen maksu, joka kattaa kaik ki palvelusta aiheutuneet kustannukset.
Kaupunginhallitus 21 16.01.2017 Kaupungintalon tiloista perittävät käyttömaksut 29/02.04.00/2017 KH 21 Kaupunginvaltuusto päätti 2.11.2015 (75 ) Äänekosken kaupungin pal ve luis ta ja muista suoritteista
ää!ääää ääälrirtiiti
v giiäiääiääi EiääliI ä äilliiääi;fiiääiiäiilii lääiieffi iääi!:;ääti ää!ääää ääälrirtiiti v A oo 5: t.l \J o "-! a ) i < \ J O 11 F z tiie;t; E!.ääEäE ii ze }E ieee:::eee etiä!ä! äerie;icfe giä:lä :iffiti
Luento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Signaalin suodaus Kaisarajoieu anava 5..6 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.
Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------
Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:
Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa
5 Jatkuvan funktion integraali
5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen
KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
1 KULMMODULOITUEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN Mie laskea eroaa lieaarise odulaaioide apauksesa? Milä spekri äyää epälieaarise prosessi jälkee? 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015 SPEKTRIN
Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007
Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan
MAANANTAINA KLO 18
EIÄI.. I. I.. #i i iij: i i gi i ill! gi d i i i.. l i: i.. l i il l. ij ld l l., il l. l.. l ilil li i. iii li ld l () jl. I li: gi d i. ii -ijl ijli il id il bff-d j igi. il iii i.. - i. i.i@jii.fi iii
TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen
---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan -materiaali on kokoelma
LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen
LEIVOTAAN YHDESSÄ Susanna Koistinen Miia Laho Kuvat: Jutta Valtonen SI-SÄL-LYS E-SI-VAL-MIS-TE-LUT... 2 PE-RUS-RE-SEP-TIT KAU-RA-KEK-SIT... 5 SUK-LAA-KEK-SIT... 7 MAR-JA-PII-RAK-KA... 9 MUF-FIN-IT...
KOHINA KULMAMODULAATIOISSA
OHI ULMMOULIOISS ioliikkiikka I 559 ai äkkäi Osa 4 7 ulaoulaaio ouloii kohia vallissa iskiiaaoi koosuu ivaaoisa ja vhokäyäilaisisa. ivaaoi suaa -sigaali vaihkula uuosopua aajuu uuosa kskiaajuu C ypäillä.
Lausunto Pohjois-Suomen hallinto-oikeudelle Inkeri Yrityksen valituksesta koskien Kittilän kunnanvaltuuston päätöstä 17.11.2014 59
Kunnanhallitus 34 09.02.2015 Lausunto Pohjois-Suomen hallinto-oikeudelle Inkeri Yrityksen valituksesta koskien Kittilän kunnanvaltuuston päätöstä 17.11.2014 59 451/00/2013 Khall 34 Kittilän kunnanvaltuusto
i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto
i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a
Luku 11. Jatkuvuus ja kompaktisuus
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Taperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2008 Luu 11. Jatuvuus ja opatisuus 11.1 Jatuvat futiot ja uvauset Tässä luvussa tarastellaa yleisiillää vetoriuuttuja vetoriarvoisia
LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20
LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön
- 1 Kokouksen avaaminen. - 3 Pöytäkirjantarkastajien valinta. - 4 Työjärjestyksen hyväksyminen
Kaupunginhallitus 119 31.03.2014 Kaupunginvaltuuston kokouksen 27.1.2014 päätösten täytäntöönpano 1224/07.02.03/2014 KHALL 119 Kuntalain 23.1 :n mukaan kunnanhallitus vastaa kunnan hal lin nos ta ja taloudenhoidosta
M a INHIMILLISET TEKIJÄT OHJELMISTOTUOTANNOSSA a r i k a T o i v a n e n P r o g r a d u -t u t k i e l m T i e t o j e n k ä s i t t e l y t i e t e e n j a s o v e l l e t u n m a t e m a t i i k a n
Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015
Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen
Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka
IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado
3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
Luento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
I L M A I L U L A I T O S
I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla
MAANTIELIIKENTEEN KAUSIVAIHTELUT 1970 SEKÄ LIIKENTEEN KEHITYS TVL:N TARKKAILULASKENTOJEN PERUSTEELLA
MAANTIELIIKENTEEN KAUSIVAIHTELUT 1970 SEKÄ LIIKENTEEN KEHITYS 1965-1970 TVL:N TARKKAILULASKENTOJEN PERUSTEELLA -, - Tie- ja vesirakennushallitus Tiesuunnitteluosasto Tiestötoimisto Helsinki, lokakuu 1971
NÄKYMÄ TURVESUONKADUN JA LIELAHDENKADUN RISTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNITELMA TEIVAALANTIELLE LIELAHTEEN LUONNOS ARKKITEHDIT A3 OY
NÄKYMÄ TURVESUNKADUN JA LELAHDENKADUN RSTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNTELMA TEVAALANTELLE LELAHTEEN LUNNS.. ARKKTEHDT A Y ,,,,,, :,, Pelv o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,, :,,,,,,, Pol Pl,,,, K,, :,,, :,,,,,,,
Äärettämän sarjan (tai vain sarjan) sanotaan suppenevan eli konvergoivan, jos raja-arvo lims
75 4 POTENSSISARJOJA 4.1 ÄÄRETTÖMÄT SARJAT Lukujoo { a k } summaa S a a a a a k 0 1 k k0 saotaa äärettömäksi sarjaksi. Summa o s. osasumma. S a a a a a k 0 1 k0 Äärettämä sarja (tai vai sarja) saotaa suppeeva
1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot
. Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts
Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen
Kaupunginhallitus 139 31.03.2014 Kaupunginhallitus 271 16.06.2014 Kaupunginhallitus 511 15.12.2014 Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen 877/10.03.02/2013
Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1
![Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1](/thumbs/34/17086241.jpg "Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1")
Poikkeamislupapäätös, Mahlavuorentie 45 1291/10.102/2015 Päätöksen antopäivä: 22.12.2015 Hakija [--] Rakennuspaikka Kylä Tila RN:o Pinta-ala m² 403 Immilä Mäntyranta 5:40 1900 Osoite Mahlavuorentie 45
Rak-54.1200 Rakenteiden lujuusoppi Tentti 8.3.2007
Rak-54.00 Raketeide lujuusoppi Tetti 8..007 Kirjoita jokaisee koepaperii selvästi: opitojakso imi, koodi ja teti päivämäärä imesi puhutteluimi alleviivattua koulutusohjelma ja oppilasumero, mös tarkistuskirjai.
Valmistelija hallintopäällikkö Marja-Leena Larsson:
Kaupunginhallitus 251 05.10.2015 Kaupunginhallitus 291 09.11.2015 Kaupunginhallitus 305 23.11.2015 Kaupunginhallitus 325 18.12.2015 Kaupunginhallitus 35 01.02.2016 SOSIAALITYÖN JOHTAJAN VIRAN TÄYTTÄMINEN
1 Excel-sovelluksen ohje
1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II
Otokset MS-A050 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi Lueot, osa II Kaksi hyödyllista jakaumaa 3 Estimoiti G. Gripeberg 4 Luottamusvälit Aalto-yliopisto. helmikuuta 05 5 Hypoteesie testaus 6
Kertojien ikä ja sukupuoli
SANASOPUKKAA TAULUKOINA Keromuks yheesä 16; 1 kuouuj, 9 oms, 6 meleerveyslll yöskeelevää Keromukse kerä 17.11.11-1.12.12 22 verlu 1 er pkkkull Suomess Keroje kä pou mehssä ku sssk käryhmää - 63- vuo. Keroje
Opetussuunnitelman mukaisesti opetuksen järjestäjä päät tää paikallisesti tiettyjä asioita:
Koulutuslautakunta 44 10.06.2014 Koulutuslautakunta 58 16.09.2014 Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden muutos 1.8.2014 alkaen / luku 5.4 Oppilashuolto ja turvallisuuden edistäminen / opiskelijahuollon
Perhehoidon palkkiot ja kulukorvaukset muuttuvat lukien.
Liperin sosiaali- ja terveyslautakunta Liperin sosiaali- ja terveyslautakunta 101 15.12.2015 22 22.03.2016 Perhehoidon palkkiot ja korvaukset 1.1.2016 alkaen 444/02.05.00/2015 Soteltk 15.12.2015 101 Perhehoidon
ON JOULUILTA. Joululauluja pianon tai urkujen säestyksellä ========== Tauno Marttinen: Matti Murto: Kimmo Nevonmaa:
ON JOULUILTA Joululaulua ianon tai urkuen säestyksellä Tauno Marttinen: On ouluilta Jo outuu ouluilta Jouluen oulun laha Matti Murto: Jouluuni Joulurukous arvulus nois nasitur oika on meille syntyvä Kimmo