11.1 11. MAGNEETTIMATERIAALIT Ferromagneettiset materiaalit ovat tärkeimpiä tekniikassa käytettäviä magneettimateriaaleja. Ferromagneettisissa materiaaleissa esiintyy ns. Weissin alueita. Weissin alueita erottavat toisistaan Blochin seinämät. Blochin seinämän paksuus voi vaihdella muutamasta sadasta noin tuhanteen atomietäisyyteen. S N Kuva 11.1 Weissin alueita erottava Blochin seinämä. Raudalla Blochin siirtymäalue on noin kolmesataa hilavakiota leveä (n..1mm) Kappaleen magneettisen momentin kasvu ulkoisen kentänvoimakkuuden vaikuttaessa tapahtuu kahden itsenäisen prosessin vaikutuksesta. 1. Heikon ulkoisen kentänvoimakkuuden vallitessa kasvavat jo valmiiksi kentän suuntaan asettuneet Weissin alueet vastakkaissuuntaisten alueiden kustannuksella, kuva 11.. Voimakkaassa magneettikentässä kiertyvät poikittaissuunnassa olevat Weissin alueet kentän suuntaisiksi. a) H = b) H c) Kuva 11. Heikossa ulkoisessa kentässä Weissin alueiden seinämät liikkuvat palautuvasti siten, että koko kappaleen magneettinen momentti kasvaa. a) ulkoinen kentänvoimakkuus on nolla, b) ja c) kentänvoimakkuuden kasvaessa pienenevät ne Weissin alueet, jotka eivät ole alunperin suuntautuneet ulkoisen kentän mukaisesti. H
11. Alkeismagneettien kiertyminen vaatii varsin korkeaa kentänvoimakkuutta. Magneettisesti pehmeiden aineiden Blochin seinämien siirtymät ovat tapahtuneet lähes kokonaan ennenkuin Weissin alueet alkavat kiertyä ulkoisen kentän suuntaan. Ilman ulkoista kentänvoimakkuutta Blochin seinämillä on tietty stabiili tilansa. Seinämät asettuvat yleensä käytännön aineissa epäpuhtauksien ja kidevirheiden kohdalle. Mikäli kappaleeseen vaikuttaa vain heikko ulkoinen kentänvoimakkuus, siirtyvät Blochin seinämät vain hiukan lepoasennostaan. Mikäli kentänvoimakkuus poistetaan, palautuvat Blochin seinämät alkuperäisille paikoilleen. Tämä prosessi on jopa nähtävissä tarkalla mikroskoopilla. Mikäli kentänvoimakkuuden annetaan kasvaa jyrkästi, irrottautuvat Blochin seinämät lepoasemastaan, eivätkä palaa enää alkuperäisiin tiloihinsa, vaikka kentänvoimakkuus poistettaisiinkin. Näitä Blochin seinämien liikahduksia kutsutaan Barkhausenin hypähdyksiksi. Ne ovat seurausta ferromagneettisesta hystereesistä ja Barkhausenin kohinasta. On mahdollista, että Weissin alue valtaa jonkin naapurialueensa yhdessä Barkhausenin hypähdyksessä erityisesti, mikäli materiaali sisältää vain harvoja, mutta suuria kidevirheitä. Tämän ilmiön ymmärtämiseksi voidaan tarkastella kuvaa 11.3, jossa kuvataan pallolla Blochin seinämien liikettä eri energiatilojen välillä magneettikentässä. Pallo sijaitsee epätasaisella pinnalla. Mikäli palloon ei vaikuta voimia, pysyy pallo paikallisen energiaminimin kohdalla; siis kuopassa. Energia Kuva 11.3 Blochin seinämän liikkuminen energiatilojen välillä Mikäli Blochin seinämään alkaa vaikuttaa horisontaalinen magneettikentänvoimakkuus, siirtyy se alkuperäisestä paikastaan kohti seuraavaa paikallista energiamaksimia. Jos magneettikentänvoimakkuus on pieni, ei ensimmäistä energiahuippua ylitetä, ja seinämä palaa voimavaikutuksen loputtua alkuperäiselle paikalleen. Jos kentänvoimakkuus on kuitenkin edellistä suurempi, ylittyy ensimmäinen paikallinen energiamaksimi, eikä seinämä saata enää palata alkuperäiseen paikkaansa, ellei siihen vaikuta päinvastainen kentänvoimakkuus. Blochin seinämien liikkuminen ferromagneettisissa aineissa tapahtuu laajalla kentänvoimakkuusalueella. Osa seinämistä liikkuu helposti jo pienillä kentänvoimakkuuksilla ja osa vaatii suurta kentänvoimakkuutta. Suurimmat Barkhausenin hyppäykset tapahtuvat keskinkertaisilla kentänvoimakkuuksilla. Joissakin tapauksissa kaikki seinämät hyppäävät samalla kentänvoimakkuudella niin, että kyllästysmagnetointi saavutetaan yhdellä kertaa. Yleensä magnetoitumisessa voidaan erottaa kolme selkeästi eri vaihetta. Kuva 11.4 esittää ferromagneettisen aineen magnetoitumakäyrää, jossa on selvästi erotettavissa kolme erillistä vaihetta. Ensimmäisessä vaiheessa tapahtuu palautuvia muutoksia. Toisessa vaiheessa syntyy Barkhausenin hypähdyksiä ja kolmannessa vaiheessa tapahtuu Weissin alueiden kiertyminen, minkä jälkeen kaikki alueet alkavat olla kääntyneet ulkoisen kentänvoimakkuuden
11.3 määräämään suuntaan. Tämän jälkeen saavutetaan kyllästysmagnetoituma ja sitä vastaava kyllästyspolarisaatio J s. M c b a H Kuva 11.4 Ferromagneettisen aineen magnetoitumiskäyrä; a-alueella tapahtuu vain palautuvia Blochin seinämien siirtymiä, b-alueella syntyy Barkhausenin palautumattomia hyppäyksiä ja c-alueella aine kyllästyy, kun kaikki Weissin alueet ovat asettuneet yhdensuuntaisiksi. Magnetoituma M saturoituu kokonaan alueella c. Materiaalin polarisaatiokäyrä (JH) on täsmälleen samanmuotoinen. BH-käyrä poikkeaa tästä tyhjön permebiliteetin vaikuttaman lisäosan verran. BH-käyrähän ei varsinaisesti kyllästy c-alueella vaakatasoon, vaan jatkaa µ :n määräämällä kulmakertoimella ylöspäin kentänvoimakkuuden kasvaessa. Weissin alueiden syntymisen ymmärtämiseksi tarkastellaan kuvaa 11.5, jonka eri kohdissa esiintyy yksittäinen ferromagneettinen kide jakaantuneena eri tavoin Weissin alueisiin. Kuvassa 11.5 a muodostaa kide yhden ainoan Weissin alueen, joka ulkoapäin näyttää kestomagneetilta, jolla on N- ja S-navat. Tällaisessa systeemissä on korkea magneettinen energia ½ BHdV. Kuvan 11.5 a tapausta vastaava energiatiheys on luokkaa µ M s = 3kJ/m3 raudalle. N S a) b) c) d) e) Kuva 11.5 Kiteen jakautuminen Weissin alueisiin niin, että energiaminimi toteutuu.
11.4 Kuvassa 11.5 b magneettinen energia on pienentynyt likimäärin puoleen, kun kide on jakautunut kahteen Weissin alueeseen. Kuvassa 11.5 c oletetaan alueita olevan N-kpl, ja magneettinen energia on pienentynyt 1/N:nteen osaan a-kohdasta. Jos vyöhykkeet asettuvat kuten kohdissa d ja e, ei kappaleen ulkopuolella kulje magneettikenttää, ja kiderakenteen magneettinen energia on nolla. Tässä kolmikulmaiset alueet ovat 45o:n kulmassa nelikulmaisten alueiden kanssa. Kohtisuoraan Blochin seinämää vastaan olevat magnetointikomponentit säilyttävät suuruutensa, eikä magnetointiin liity ulkoista magneettikenttää kuten kuvissa 11.5 a, b ja c. Magneettivuo sulkeutuu kiteen sisällä. Weissin alueet ovat todellisuudessa yleensä huomattavasti monimutkaisempia kuin yksinkertaisessa esimerkissämme. Alueet muodostuvat kuitenkin kappaleen sisälle siten, että kappaleen magneettinen energia pyrkii kohti minimiä. Sähkömekaanisia sovelluksia suunniteltaessa eräs tärkeimmistä materiaalin magnetoitumiseen liittyvästä tiedosta saadaan kunkin aineen BH-käyrästä. Kuva 11.6 esittää magneettisen aineen teknistä magnetoitumiskäyrää, jossa on vuontiheys B kentänvoimakkuuden H funktiona -Hc B r B H Kuva 11.6 Tekninen magnetoitumiskäyrä, l. hystereesisilmukka. Koersiivivoima tai koersitiivikentänvoimakkuus -H c on se kentänvoimakkuus, joka tarvitaan palauttamaan magneettivuontiheys B remanenssivuontiheydestä nollaan. Remanenssivuontiheys B r saavutetaan, kun ulkoinen magneettikentänvoimakkuus palautuu nollaan suuresta arvosta. Kyllästysmagnetointia M s vastaavat kyllästysvuontiheys B s ja kyllästyspolarisaatio J s, jolle pätee J s = B s - µ H. Ferromagneettisten aineiden jakautuminen Weissin alueisiin vaikuttaa niiden käytännön ominaisuuksiin. Esimerkiksi muuntajasydämessä ja pyörivien koneiden vaihtovuolle altistuvissa osissa halutaan mahdollisimman suurta permeabiliteettia ja pientä hystereesiä (pientä koersiivivoimaa), kun taas kestomagneeteilla on mahdollisimman suuri koersiivivoima ja remanenssivuontiheys. Estämällä Blochin seinämien liikkuminen voimme saada suuren koersiivivoiman; estäminen tapahtuu esimerkiksi käyttämällä erittäin hienojakoista materiaalia tai synnyttämällä toista metallurgista faasia (erkaumafaasia) materiaaliin niin, että kappale on heterogeenista hyvin pienessä mittakaavassa. Tekemällä materiaalista puhdasta, homogeenista ja suunnattua helpottuu Blochin seinämien siirtyminen ja materiaalilla on korkea permeabiliteetti. Yksikiteisellä 3%SiFe-seoksella suhteellinen maksimipermeabiliteetti on µ r = 38. Koersiivivoima on kentänvoimakkuus -H c, joka tarvitaan palauttamaan kappaleen vuontiheys nollaan. Koersiivivoima on kaikkein herkimmin säädeltävissä oleva suure. Samariumkobolttikestomagneeteilla on saavutettu arvo H c = 4 MA/m, vastaavasti nikkeli-molybdeeni-rautaseoksilla on päästy arvoon H c =.3 A/m. Koersiivivoima pienenee, kun aineen epäpuhtauspitoisuus pienenee tai kun aineelle suoritetaan sisäisten jännitysten poistohehkutus. Vastaavasti erkaumafaasin järjestäminen aineeseen voi aiheuttaa suuren koersiivivoiman.
11.5 Sähkömekaanisissa laitteissa magneettipiirin osat altistuvat eri tavoin vaihtovuolle. Tämän vuoksi niiden magneettipiirit rakennetaan yleensä sähkölevystä laminoimalla. Myös massiiviosia voidaan käyttää, mikäli taajuus on erittäin pieni tai nolla. Sähkölevyjen tavallisimmat paksuusvaihtoehdot ovat.,.35,.5,.65 ja 1 mm. Huomattavasti näitä ohuempiakin levyjä on saatavina. Normaaleita suuntaamattomia sähkölevyjä saadaan ainakin.1 mm:n vahvuisina ja amorfista rautanauhaa saadaan erilevyisenä noin.5 mm:n paksuisena. 11.1 Materiaalien sähkömagneettiset ominaisuudet Puhtaiden metallien resistiivisyys on yleensä muutaman µωcm:n luokkaa, kuten taulukosta 11.1. voidaan havaita. Taulukko 11.1. (Heck 1974) Joidenkin ferromagneettisten materiaalien fysikaalisia ominaisuuksia (puhtaat ferromagneettiset materiaalit huoneenlämpötilassa ovat rauta, nikkeli ja koboltti) materiaali koostumus tiheys kg/m 3 ρ/µωcm sulamispiste/ C rauta 1 % Fe 99. % Fe 99.8 % Fe - 7874 788 9.6 9.71 9.9-1539 1539 piirauta 4 % Si 765 6 145 alumiinirauta 16 % Al, loput 65 145 - rautaa alumiinipiirauta 9.5 % Si, 5.5 % 88 81 - Al, loput rautaa nikkeli 99.6 % Ni 889 8.7 - koboltti 99 % Co 99.95 % Co 884 885 Koska laminoituja rakenteita käytetään lähinnä pyörrevirtojen estämiseksi, on edullista samalla käyttää mahdollisimman suuriresistiivistä levyä. Rautaan seostetut alkuaineet vaikuttavat eri tavoin raudan sähkömagneettisiin ominaisuuksiin. Materiaaliseoksilla resistiivisyys ρ pyrkii kasvamaan puhtaisiin alkuaineisiin verraten. Tämä tekee niistä mielenkiintoisia, kun halutaan vähentää pyörrevirtojen määrää magneettimateriaaleissa. Kuva 11.7 esittää raudan resistiivisyyden kasvun, kun puhtaaseen rautaan on lisätty pieni määrä muuta alkuainetta. Kupari, koboltti ja nikkeli muuttavat raudan resistiivisyyttä vain vähän, mutta alumiinin ja piin lisääminen vaikuttavat varsin voimakkaasti. Sähkölevyjen materiaaliksi soveltuvia aineita olisivat siten esimerkiksi piirauta tai alumiinirauta. Runsas piiseostus tekee materiaalista hyvin haurasta, joten piin käyttö rajoittuu käytännössä muutamaan prosenttiin. Viime vuosina on kehitelty uusia sähkölevyjä, joissa on noin 6 % piitä. Runsas alumiiniseostus tekee materiaalista hyvin kovaa, mikä saattaa vaikuttaa tämän materiaalin käyttökelpoisuuteen. Materiaalin resistiivisyys on kuitenkin niin korkea, että se tekee siitä hyvin mielenkiintoisen tiettyihin erikoissovelluksiin. 9 6.3 1495 -
11.6 8 7 6 5 4 ρ µωcm Si Al Kuva 11.7 Pii-, alumiini-, nikkeli- koboltti- ja kupariseostuksen vaikutus raudan resistiivisyyteen. 3 1 Ni Co Cu 1 3 4 5 6 7 8 lisäaineen määrä paino-% Kuvassa 11.8 esitetään 16 atomi-% alumiinia sisältävän AlFe-seoksen hystereesi-silmukan puolikas. B /T. x 1 Kuva 11.8 16 atomi-% (8.4 paino-%) alumiinia sisältävän AlFe-seoksen hystereesisilmukan puolikas. Materiaalin resistiivisyys on noin 84 µωcm + C lämpötilassa ja resistiivisyyden lämpötilakerroin on hyvin pieni, luokkaa 35 ppm (miljoonasosaa). 1. 5 1 H/A/cm Rauta-alumiiniseoksia voidaan käyttää esimerkiksi pinnoitemateriaaleina vähentämään pyörrevirtojen haitallisia vaikutuksia massiivisissa osissa. Kovuutensa vuoksi seosta on käytetty mm. äänipäissä. Alumiinia voidaan käyttää myös yhdessä piin kanssa raudan seosaineena, mutta kaupallisesti saatavilla olevat sähkölevyt ovat yleensä piiseosteisia. Sekä alumiinin että piin seostaminen rautaan alentaa raudan kyllästysvuontiheyttä, muttei kuitenkaan kovin nopeasti kuten esim hiili joka jo.5 %:n pitoisuutena tekee raudan kelpaamattomaksi magneettipiirin osaksi. Aineen magneettiset ominaisuudet riippuvat siitä, kuinka materiaalin kiteet ovat suuntautuneet. Kiteet saattavat olla täysin satunnaisissa suunnissa, jolloin anisotropia ei näy aineen makroskooppisessa magnetoitumiskäyrässä. Kiteet ovat kuitenkin saattaneet asettua myös siten, että anisotrooppisuus tulee näkyville myös makroskooppisessa mittakaavassa, jolloin magnetoitumiskäyrä on erilainen riippuen magnetoimissuunnasta. Tällöin materiaali on anisotrooppista, ja sillä sanotaan olevan magneettinen tekstuuri. Suosituimmuussuuntien valitsemiseen on useita syitä. Esimerkiksi sisäiset jännitykset, kidevirheet tai vieraat aineet saattavat helpottaa suuntautumista, kun materiaalia valssataan tai lämpökäsitellään
11.7 magneettikentässä. Lopulta kaikkien kiteiden suosituimmuussuunnat ovat enemmän tai vähemmän yhdensuuntaisia. Tässä tapauksessa sanotaan, että aineella on kiteinen rakenne l. kiteinen tekstuuri. Tällainen kiteinen rakenne on teknisesti tärkeä, koska tässä tapauksessa saadaan koko kappale käyttäytymään kuten yksittäinen kide. Kaksi tapausta, joista molemmat mahdollistavat kiteet suuntaavan massatuotannon, ovat tulleet erityisen merkittäviksi. Goss-rakenne, joka esiintyy lähinnä piiraudoilla, ja kuubinen rakenne, joka esiintyy 5%:n NiFe-seoksilla. Nykyisin tosin osataan valmistaa myös piitä sisältäviä rautoja, joilla on kuubinen kiteinen rakenne. Kuva 11.9 esittää, kuinka näillä rakenteilla kiteet asettuvat valssaussuunnan suhteen. a) b) Kuva 11.9 a) Kuubinen rakenne ja b) Goss-rakenne. Nuoli osoittaa levyn valssaussuunnan. Goss-rakenteella kidehilassa ainoastaan yksi kuution kulma yhtyy valssaussuuntaan, joka on samalla teknisissä sovelluksissa tärkeimmän magnetoinnin suunta. Kuubisella rakenteella kidehilassa koko kuution sivu yhtyy valssaustasoon, jolloin myös poikittaissuunnassa esiintyy suosituimmuussuunta. Molemmille rakenteille on tyypillistä suorakulmainen magnetoitumiskäyrä, koska kyllästysvuontiheys saavutetaan ilman Weissin alueiden kiertymistä, ja kohtalaisen suuri koersiivivoima, koska kiteiden spontaani magnetointi jää helposti esiintyneen ulkoisen magneettikentän suuntaan. Sähkökoneiden kannalta tärkeitä materiaaleja ovat sekä kidesuunnatut että suuntaamattomat piirauta sähkölevyt. Suunnatut sähkölevyt ovat hyvin anisotrooppisia, ja niiden permeabiliteetti valssaussuuntaan nähden poikittaissuunnassa on huomattavasti pienempi kuin pitkittäissuunnassa. Kidesuunnatut levyt tulevat kyseeseen lähinnä muuntajissa, joissa vuon suunta voidaan pitää aina samana. Myös suurissa sähkökoneissa käytetään kidesuunnattua levyä, koska koneen suurten mittojen tähden se on mahdollista valmistaa kappaleista, joissa vuon suunta säilyy vuon pyörimisestä riippumatta samana. Kidesuunnattua levyä voidaan käyttää myös pienissä koneissa, kun valmistuksen yhteydessä pidetään huoli siitä, että levyt asennetaan satunnaisesti siten, ettei koneen permeanssi eri suunnissa pääse vaihtelemaan. Kidesuunnatun levyn ominaisuudet poikittaissuunnassa ovat kuitenkin niin heikot esimerkiksi rautahäviöiden suhteen, että tällaisen levyn käyttäminen ei välttämättä ole kovin edullista. Kuva 11.1 esittää periaatteellisesti, kuinka valssausuunta vaikuttaa materiaalin permeabiliteettiin ja rautahäviöihin.
. 4. P 15 11.8 B 5 [T] P [W/kg] 15 1. B 5. o o o o o o o o o o 1 3 4 5 6 7 8 9 poikkeama valssaussuunnasta Kuva 11.1 Muuntajalevyn M6 (Surahammars Bruk) rautahäviöt 1.5 T vuontiheydellä, 5 Hz taajuudella P 15 ja vuontiheys vaihtovirralla kentänvoimakkuuden tehollisarvon ollessa 5 A/m, B 5. Pääperiaatteena voi pitää sitä, että pyörivien koneiden kiertovuolle altistuvat osat valmistetaan suuntaamattomasta sähkölevystä, jonka ominaisuudet ovat valssaussuuntaan nähden lähes vakiot. Kuva 11.11 esittää kahden erityyppisen Surahammars Bruks AB:n valmistaman suuntaamattoman sähkölevyn DC-magnetoitumiskäyriä..5 B [T]. 1.5 1..5 DK-7 CK-37 1 H 1H.5 1 1.5.5 3 H [A/cm] Kuva 11.11 Surahammars Bruks AB.n valmistamien suuntaamattomien sähkölevyjen DC-magnetoitumiskäyriä. CK- 37 sisältää.7 % piitä ja DK-7 noin 1 % piitä. CK-37:n resistiivisyys on 46 µωcm ja DK-7:n 5 µωcm
11.9 3.7 Rautapiirin häviöt Rautapiiriin syntyy häviö kahden ilmiön kautta - hystereesihäviönä ja pyörrevirtahäviönä. Kuvan 11.1 käyrä esittää magneettimateriaalin hystereesisilmukan puolikasta. Materiaalissa esiintyvä hystereesi aiheuttaa vaihtokentässä häviöitä. Tarkastellaan aluksi hystereesin aiheuttamaa tehohäviötä raudassa. Kun H kasvaa nollasta pisteestä 1 H max :iin pisteeseen absorboituu tilavuusyksikössä energia Bmax W1 = HdBy. (11.1) Br Vastaavasti, kun H luovutetaan energia Br W = HdB. (11.) Bmax Koko hystereesienergia saadaan viivaintegraalina, kun kappaleen tilavuus on V Wh = V HdB. (11.3) B r B B max B B 4 3 H max 4 W 1 4 3 W 1 H H H 1 Kuva 11.1 Hystereesihäviön määrittäminen. Lausekkeen (11.6) hystereesienergia saadaan kiertämällä hystereesisilmukka yhden kerran. Vaihtosähköllä silmukkaa kierretään kaiken aikaa, joten hystereesihäviöteho P h on taajuudesta f riippuva. Kun käyrän ala on Ω, saadaan P = f W = V f Ω. (11.4) h h Empiiriset kaavat antavat arvion hystereesihäviölle P = η V f B. (11.5) h n max missä eksponentti n vaihtelee tyypillisesti välillä [1.5,.5], ja η on kokeellinen vakio. Kun rautasydämessä esiintyy vaihtovuo, vuovaihtelu indusoi jännitteitä johtavaan sydänmateriaaliin, johon sen seurauksena syntyy pyörrevirtoja. Nämä pyrkivät vastustamaan
11.1 vuomuutoksia. Kuva 11.13 esittää kahden erityyppisen Surahammars Bruks AB:n valmistamien sähkölevyjen hystereesikäyriä. B/T 1 DK-7 CK-37.5 -.5-1 -4-3 - -1 1 3 4H/A/cm Kuva 11.13 Surahammars Bruks AB.n valmistamien sähkölevyjen likimääräiset hystereesikäyrät. CK-37 sisältää suuremman määrän piitä kuin DK-7, joka on tavallinen, pienissä moottoreissa käytettävä materiaali. Vaikka magneettisydämet ovat levyä, on ohuenkin levyn paksuus riittävä mahdollistamaan pyörrevirtojen synnyn vuon vaihdellessa. Tarkastellaan kuvan 11.14 tilannetta, jossa vaihtovuo lävistää sydänlaminaatin. Mikäli maksimivuontiheys on $ B m kulkee alueen 1341 kautta, saadaan katkoviivoin piirretyn suunnikkaan vuon huippuarvo kuvan 11.14 merkinnöin $ $ Φ = hxb m. (11.6) Koska τ << h, on tälle tielle indusoituvan jännitteen tehollisarvo induktiolain mukaisesti B E = ω $ m hx. (11.7) 4 1 w h B x dx 3 Kuva 11.14 Pyörrevirrat levymateriaalissa. τ
11.11 Resistanssi kyseisellä tiellä on ominaisresistiivisyydestä ρ, tien pituudesta l ja pinta-alasta A riippuva ρ l hρ R = =. (11.8) A wdx Indusoitunut jännite synnyttää virran E π fbˆ mwxdx di = =, (11.9) R ρ ja differentiaalinen tehohäviö on vastaavasti ˆ (π f Bm ) whx dx dp = EdI =. (11.1) ρ Pyörrevirtahäviö koko levyssä on siten τ / ( π ˆ τ / Bm ) wh P Fe = dpfe = x dx. (11.11) ρ Koska whτ on laminaatin tilavuus, saadaan pyörrevirtahäviöksi ˆ V π f τ Bm PFe =. (11.1) 6ρ Tästä havaitaan levynpaksuuden τ, vuontiheyden huippuarvon B $ m ja taajuuden f raju vaikutus pyörrevirtahäviöihin. Myös levyn resistiivisyydellä ρ on huomattava merkitys. Piiteräkselle suoritettujen mittausten perusteella voidaan todeta, että pyörrevirtahäviö on noin 5 % suurempi kuin yhtälö (11.15) antaa. Tämä johtuu piiteräksen varsin suuresta kidekoosta. Yleisesti voidaan todeta, että kidekoon kasvaessa pyörrevirtahäviöt materiaaleissa kasvavat. Yhtälöä voidaan kuitenkin käyttää hyvänä ohjeena suoritettaessa pyörrevirtahäviöiden arviointia esimerkiksi annetun toimintapisteen ympäristössä. Yleensä valmistajat ilmoittavat materiaalinsa häviöt massayksikköä kohti tietyllä vuontiheyden huippuarvolla ja taajuudella, esim. P 15 = 4 W/kg 1.5 T, 5 Hz tai P 1 = 1.75 W/kg 1. T, 5 Hz. P Fe, m W kg 14 1 DK 7 1 8 CK 37 6 4..4.6.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 B, T Kuva 11.15 Kahden erityyppisen sähkölevyn rautahäviöt 5 Hz:n vaihtovuolla vuontiheyden maksimiarvon funktiona. Käyrät sisältävät sekä hystereesihäviön että pyörrevirtahäviöt.
11.1 Rautahäviöt lasketaan siten, että magneettipiiri jaetaan alueisiin n, joissa vuontiheys on suunnilleen vakio. Alueiden massan m Fe, n laskemisen jälkeen voidaan osien häviöt P Fe, n laskea likimäärin seuraavasti P Bˆ P 1T m n n Fe,n = 1 Fe,n tai Fe,n = 15 Fe, n Bˆ P P m 1.5T. (11.13) Kokonaishäviöt saadaan laskemalla eri osa-alueiden häviöt yhteen. Kirjallisuutta: Boll: Weichmagnetische Werkstoffe, Vacuumschmeltze Juha Pyrhönen: Magneettiset materiaalit, LTKK Surahammars Bruk: Esitemateriaalia