34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen

Transkriptio

1 34 FERROMAGNETISMI 34.1 Johdanto Jaksollisen järjestelmän transitiometalleilla on täyden valenssielektronikuoren (s-kuori) alapuolella vajaa d-elektronikuori. Tästä seuraa, että transitiometalliatomeilla on pysyvä nollasta poikkeava magneettinen momentti. Magneettiset momentit voivat vuorovaikuttaa toisaalta ulkoisen magneettikentän kanssa ja toisaalta keskenään. Näiden vuorovaikutusten aiheuttamien ilmiöiden perusteella transitiometallit voidaan jakaa para- ja ferromagneettisiin aineisiin. Kiinteässä olomuodossa ollessaan atomit ovat järjestyneenä kolmiulotteiseksi kidehilaksi. Jokaisella atomilla on oma paikkansa, ja naapuriatomit ovat säännöllisten välimatkojen päässä tietyissä suunnissa. Paramagneettisissa aineissa yksittäisten atomien magneettiset momentit osoittavat satunnaisiin suuntiin huolimatta siitä, että kiderakenne on säännöllinen. Siten paramagneettisen kiteen ulkopuolella ei ole magneettikenttää. Ulkoisen magneettikentän avulla paramagneettisen aineen magneettiset momentit voidaan kääntää samansuuntaisiksi ulkoisen kentän kanssa, joten paramagneettinen aine vahvistaa ulkoista magneettikenttää. Ferromagneettisessa aineessa atomien magneettiset momentit järjestäytyvät spontaanisti toistensa kanssa samansuuntaisiksi. Jos kokonaisen makroskooppisen kiteen magneettiset momentit järjestäytyisivät samansuuntaisiksi, kiteen ulkopuolella olisi voimakas magneettikenttä. Käytännössä magneettisten momenttien väliset vuorovaikutukset aiheuttavat sen, että momentit voivat järjestäytyä samansuuntaisiksi vain pienillä alueilla (engl. domains) kiteessä. Tällaisen alueen reunalla momenttien suunta muuttuu lyhyellä matkalla toiseksi, ja viereisellä alueella momentit ovat jälleen keskenään samansuuntaisia, mutta erisuuntaisia edelliseen alueeseen nähden. Voidaan ajatella, että kiteen ulkopuolella olevan kentän pienentyessä voitetaan energiaa, mutta sitä menetetään, kun kiteeseen syntyy eri suuntiin magnetoituneiden alueiden rajapintoja. Energiaminimi saavutetaan, kun magneettiset alueet ovat halkaisijaltaan 10 µm:n suuruusluokkaa. Transitiometalleista ferromagneettisia ovat Fe, Co, Ni ja Gd. Sekä para- että ferromagneettisissa aineissa kidehilan säännöllisestä rakenteesta seuraa, että magnetoituminen tapahtuu helpoimmin tiettyyn suuntaan, ns. helpon magnetoitumisen suuntaan Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen Tarkastellaan ideaalista pientä erilliskidettä (kidettä, jossa hilan periodinen rakenne on kaikkialla sama), jossa on useita eri suuntiin magnetoituneita alueita (kuva 1a). Jos kiteeseen alkaa vaikuttaa magneettikenttä helpon magnetoitumisen suunnassa (pitkät nuolet), magneettiset momentit alkavat kääntyä ulkoisen kentän suuntaan. Kuvissa 1b ja 1c helpon magnetoitumisen suuntaisen alueen koko aluksi kasvaa, ja ulkoisen kentän voimistuessa myös muihin suuntiin magnetoituneet alueet alkavat kääntyä ulkoisen kentän suuntaisiksi. Jos ulkoinen kenttä ei vaikuta helpon magnetoitumisen suunnassa, magneettiset momentit asettuvat aluksi ulkoisen kentän suuntaa lähinnä olevaan helpon magnetoitumisen suuntaan ja vasta sitten ulkoisen kentän suuntaan.

2 Kuva 1: Ferromagneettisen aineen magnetoituminen ulkoisessa magneettikentässä Ideaalisessa erilliskiteessä magnetoituminen on täysin palautuva, ts. kun ulkoinen kenttä poistetaan, kide palautuu alkuperäiseen tilaansa. Todellisuudessa virheettömiä ja puhtaita erilliskiteitä ei ole olemassa. Metallit ovat luonteeltaan mikrokiteisiä, eli pienessäkin metallinpalasessa on suuri joukko pieniä erilliskiteisiä osa-alueita, joissa kidehilat (ja siten myös helpon magnetoitumisen suunnat) ovat satunnaisesti suuntautuneita toisiinsa nähden. Kun magneettisen alueen rajapinta kulkee kahden mikrokiteen rajapinnan (tai muunlaisen kiteessä olevan epäjärjestyneen rakenteen) läpi, magnetoituminen ei välttämättä ole enää palautuva, ja kiteen magnetoitumisen poistamiseen tarvitaan toisensuuntainen ulkoinen magneettikenttä. Tarkastellaan seuraavaksi todellisen ferromagneettisen metallikappaleen magnetoitumista. Merkitään ulkoista magneettikenttää symbolilla H erotukseksi siitä kentästä B, jonka kappaleen magnetoituminen aiheuttaa. Magnetoituma M määritellään yksittäisten atomien magneettisten momenttien m i avulla M = lim v 0 1 m v i, i (1) jossa tilavuusalkio v asetetaan makroskooppisesti pieneksi mutta mikroskooppisesti niin suureksi, että tilavuusalkion sisään mahtuu tilastollisesti merkittävä määrä atomeja. Magnetoituma on siis paikasta riippuva funktio. Paramagneettisilla aineilla magnetoituman M ja magneettikentän B välinen riippuvuus on lineaarinen, B = µm, (2) mutta ferromagneettisilla aineilla magnetoituma on epälineaarinen funktio ulkoisesta kentästä (kuten alla esitetään), ja em. riippuvuus kirjoitetaan yleisesti muotoon B( H)= µ 0 ( H + M( H) ), (3) missä magnetoituman riippuvuus ulkoisesta kentästä on kirjoitettu näkyviin. Huomattavaa on, että kaavassa (2) verrannollisuuskerroin on paramagneettisen aineen permeabiliteetti, kun taas kaavassa (3) kertoimena esiintyy tyhjiön permeabiliteetti. Kuvassa 2 on esitetty ferromagneettisessa aineessa oleva magneettikenttä B ulkoisen kentän H funktiona. Kun ulkoinen kenttä on pieni (käyrän osa a), niiden magneettisten alueiden koko kasvaa, joissa helpon magnetoitumisen suunta yhtyy ulkoisen kentän suuntaan (vrt. kuva 1b).

3 Tämä muutos on täysin palautuva. Jos ulkoinen kenttä kasvaa riittävän suureksi, magneettisten alueiden rajapinnat kohtaavat hilavirheitä ja mikrokiteiden rajapintoja. Magneettisten alueiden rajapinnoilla on tällaisissa kohdissa paikallinen energiaminimi, joihin ne loukkuuntuvat joksikin aikaa kentän kasvaessa. Kun kenttä edelleen kasvaa, tapahtuu magneettisen rajapinnan hyppäyksenomainen vapautuminen loukusta. Tällöin nopeasti muuttuva magneettikenttä synnyttää kiteessä pyörrevirtoja, joihin kuluu energiaa. Tällöin magnetoituminen ei enää ole palautuva ilmiö (käyrän osa b). Lopuksi lähes kaikki alueet, joissa helpon magnetoitumisen suunta on lähellä ulkoisen kentän suuntaa, ovat magnetoituneet. Käyrän osalla c ulkoisen kentän kasvattaminen pyrkii kääntämään loppujen alueiden magnetoitumisen suuntaa ulkoisen kentän suuntaan (vrt. kuva 1c). Kun metalli on magnetoitunut kyllästysarvoonsa, kenttä kasvaa enää kaavan (3) lineaarisen termin µ 0 H ansiosta. Kuva 2: Metallikappaleessa oleva magneettikenttä B ulkoisen kentän H funktiona, kun ulkoinen kenttä kasvaa nollasta ylöspäin Hystereesisilmukka Mikäli ulkoinen kenttä ylittää tietyn kynnysarvon, metallikappaleen magnetoituminen ei ole palautuva ilmiö. Kuvassa 3 on esitetty metallikappaleen magnetoituminen B ulkoisen kentän H muuttuessa arvosta H max arvoon -H max ja takaisin. Kuva 3: Hystereesisilmukka Käyrä ei enää ole samanlainen kuin kuvan 2 käyrä, vaan se muodostaa ns. hystereesisilmukan. Kun ulkoinen kenttä palautetaan arvosta H max nollaan, metallikappaleessa on jäännösmagnetismi B r. Jäännösmagnetismin poistamiseksi tarvitaan vastakkaissuuntainen ulkoinen kenttä H c, jota kutsutaan koersiivivoimaksi tai koersiivikentäksi.

4 Lasketaan seuraavaksi työ, jonka ulkoinen magneettikenttä tekee kappaleessa kuljettaessa hystereesisilmukan ympäri. Tarkastellaan ferromagneettista rengasta, jonka pituus on L ja poikkipinta-ala A. Tätä magnetoidaan N virtasilmukan solenoidilla, jossa kulkee virta I (kuva 4). Kuva 4: Ulkoisen magneettikentän ferromagneettisessa aineessa tekemän työn laskeminen Solenoidin aiheuttama ulkoinen magneettikenttä on (vrt. työ 33) H = NI L. (4) Faraday-Henryn lain mukaan solenoidiin indusoituu virran suuntaa vastaan sähkömotorinen voima eli lähdejännite E = N dφ dt = NA db dt, (5) missä φ on magneettivuo ja B on magneettivuon tiheys. Koska sähkömotorinen voima E vastustaa virran kulkua, virran I ylläpitäminen vaatii syöttötehon P = EI = NA db dt HL N = LAH db dt. (6) Ferromagneettisen aineen tilavuus on V=LA. Energian kulutus aikavälillä dt on dw = Pdt = VHdB. (7) Integroidaan kaava (7) hystereesisilmukan ympäri: W V = HdB. (8) Tästä huomataan, että kaavan (8) oikealla puolella oleva integraali antaa hystereesisilmukan pinta-alan, joka samalla on magneettikentän kappaleessa tekemä työ tilavuusyksikköä kohden kuljettaessa hystereesisilmukan ympäri.

5 34.3 Mittaukset Harjoitustyössä tutkitaan ferromagneettisen aineen magnetoitumista ulkoisessa kentässä kuvan 5 mukaisella koejärjestelyllä. Kuva 5: Ferromagneettisen sauvan magnetoitumisen mittaaminen Pitkään ja ohueen solenoidiin syötetään virta, jolloin solenoidin sisällä oleva magneettikenttä H saadaan kaavasta (4). Magneettivuon tiheys solenoidin sisällä on µ 0 H, missä µ 0 on tyhjiön permeabiliteetti. Pitkän solenoidin päät toimivat tällöin magneettivuon tiheyden pistelähteinä. Pohjoisnavasta tulee magneettivuo µ 0 HA 0, missä A 0 on solenoidin poikkileikkauksen pinta-ala, ja tämä vuo leviää homogeenisesti joka suuntaan. Etäisyydellä r pistelähteestä pallopinnalla 4pr 2 magneettivuon tiheys on siis B = µ 0HA 0 4πr 2 u r, (9) missä u r on yksikkövektori. Vastaavasti etelänapa toimii magneettivuon tiheyden pistenieluna - µ 0 HA 0. Kaukana solenoidista systeemiä voitaisiin pitää magneettisena dipolina, mutta nyt mittaukset suoritetaan lähikentässä. Kuvassa 5 virran suunta on valittu siten, että solenoidin alapää on magneettivuon lähde, mutta mittauksen kannalta tämä valinta on epäoleellinen. Kuvan mittausgeometriassa on kaavan (9) perusteella magneettivuon tiheyden vaakasuora komponentti sauvan alapään korkeudella etäisyydellä x sauvasta B 0 = µ 0HA 0 4πx 2 µ 0HA 0 4πs 2 cosφ = µ 0HA 0 ( 4πx 2 1 cos 3 φ). (10) missä s on etäisyys tutkittavasta pisteestä sauvan yläpäähän ja φ on niiden suorien välinen kulma, jotka kulkevat tutkittavasta pisteestä sauvan päihin. Kun solenoidiin syötetään ohut ferromagneettinen sauva, magneettikenttä H aikaansaa sauvassa magnetoitumisen M(H). Magneettivuon tiheys sauvan sisässä on tällöin B s =µ 0 (M+H)=µ 0 M+µ 0 H. Sauvan päät toimivat siis magneetivuon tiheyden pistelähteenä µ 0 MA

6 ja pistenieluna -µ 0 MA, missä A on sauvan poikkileikkauksen pinta-ala. Kaavan (10) mukaisesti sauvan aiheuttama magneettivuon tiheyden vaakakomponentti pisteessä x on B M = µ 0MA 4πx 2 ( 1 cos 3 φ), (11) eli vaakakomponentin kokonaisarvo on B 0 +B M. Koelaitteessa on kuitenkin käämi, jolla voidaan kumota pelkän solenoidin aiheuttama kenttä B 0 pisteessä x. Kun sama virta kulkee sekä solenoidin että kompensointikelan läpi, solenoidin kenttä kumoutuu kaikilla virroilla. Kaavan (11) antama magneettikenttä B M mitataan vertaamalla sitä laboratorion magneettikentän (ideaalitapauksessa Maan magneettikentän) vaakakomponenttiin B L. Laboratorion magneettikentän pystykomponentti kumotaan erillisellä käämillä. Koelaitteessa oleva kompassineula näyttää suuntaan B L, kun virtaa I ei ole kytketty ja ferromagneettinen sauva on poistettu. Laite käännetään siten, että kuvan 5 mukainen x-suunta on kohtisuorassa suuntaa B L vastaan. Kun virta on kytetty, kompassineula osoittaa vaakavektorien B M ja B L resultantin suuntaan, joka poikkeaa suunnasta B L kulman θ: B M = B L tanθ. (12) Kun tähän sijoitetaan B M :n lauseke kaavasta (11), saadaan M = 4πx 2 ( ) B L tanθ. µ 0 A 1 cos 3 φ (13) Vaihtelemalla virran I arvoa saadaan kaavojen (4) ja (13) perusteella funktio M(H). Hystereesisilmukka piirretään muotoon B(H)=µ 0 (M(H)+H). Hystereesikäyrästä määritetään sauvalle jäännösmagnetismi B r, koersiivivoima H c sekä yhden kierroksen aikana tehty työ W.