SATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV

Transkriptio

1 SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV

2 nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän voimakkuuden H ja magneettivuon tiheyden B = mh, jolloin vuo F pinnan S b läpi on F B d S Wb S b S a Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 2

3 Virtasilmukan induktanssi Valitaan pinta S b siten, että se on virtasilmukan ulkopuolella ja sen läpi kulkee mahdollisimman suuri magneettivuo. Rakenteen induktanssi: H F S b L F S B ds Wb Vs J ds A A b H = = S a S a Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 3

4 Kelan induktanssi Jos silmukka muodostuu useasta johdinkierroksesta, kelan kierroksien muodostaman pinnan kautta kulkevaa vuota kutsutaan käämivuoksi l: L F l F Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 4

5 Faradayn laki ja itseinduktanssi Kulkekoon suljetun silmukan läpi ajan mukaan muuttuva magneettivuo. Tällöin Faradayn lain mukaisesti silmukkaan indusoituu jännite -> virta. => tseinduktanssi L U smv d d di di L dt di dt dt V Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 5

6 Sisäinen induktanssi Myös johtimen sisälle muodostuu magneettivuo, joka yleensä on huomattavan paljon pienempi kuin ulkoinen induktanssi, ja täten usein jätetään huomiotta. H B r 2πa A m e 2 mr e 2 2πa T df a dr Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 6

7 Keskinäisinduktanssi Virrallinen käämi 1 indusoi jännitteen käämiin 2 -> keskinäisinduktanssi d12 u2 N2 dt d12 M12 N2 di 1 d di di u N M di1 dt dt i 1 12 N 1 11 N 2 u Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 7

8 Ampèren laki ilmasydämiselle käämille Ñ H C d l N F N kierrosta H, B Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 8

9 Magneettipiirit Raudasta valmistetut suuri permeabiliteettiset piirit ovat tärkeitä sähkökoneiden ja muuntajien tekniikassa. Haasteita koneiden analyysille aiheuttaa ferromagneettisten aineiden epälineaarisuus ja hystereesi. Jos materiaalin permeabiliteetti on suuri, kenttä pysyy toroidin sisällä. Magneettikenttä toroidissa: H N 2π r Magneettivuon tiheys on epälineaarisilla aineilla tietty funktio magneettikentästä eli permeabiliteetti m ei ole vakio. B m H H m H N 2πr Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 9

10 Magneettipiirit / ilmarako Oletetaan, että toroidin rautasydämeen on tehty kapea ilmarako, jonka pituus on l 0. lmaraossa vuo F on sama kuin raudassa, mutta vuo pullistuu ilmaraossa jonkin verran eli ilmaraon poikkipinta S 0 on hieman suurempi kuin raudan S Fe. Magneettikentän voimakkuudet raudassa ja ilmassa poikkeavat huomattavasti toisistaan, koska raudan permeabiliteetti >> ilman: H B = m H Fe Fe 0 BFe m Kokonaismagneettikenttä saadaan kaavalla: 0 Ñ H l d l H l H l N Fe Fe Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 10

11 Analogia magneettipiirien ja sähköpiirien välillä Magnetomotorinen voima F = N <=> Sähkömotorinen voima E (lähdejännite) Magnetomotorisen voiman alenema Hl <=> Jännitteen alenema U Magneettikentän vuo F <=> Sähkövirta Reluktanssi R <=> Resistanssi R Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 11

12 Hystereesi Magneettipiirin väliaineen epälineaarisuus: Permeabiliteetti ei ole vakio => magneettivuon tiheyden B ja magneettikentän voimakkuuden H välinen yhteys etsitään numeerisesti tai graafisesti. Erityyppisten teräslaatujen hystereesikäyriä. B R on materiaalin remanenssi (jäännösmagnetismi) ja H C sen koersiivisuus (mittaa ferromagneettisen aineen kykyä säilyttää magneettisuutensa sen jälkeen, kun se ulkoinen magneettikenttä on poistettu). Mitä suurempi alue käyrän sisään jää, sitä suurempi on koersiivisuus. Aineen magnetoituminen riippuu ulkoisesta magneettikentästä ja sen muuttumisesta tavalla, joka vastaa käyrän kiertämistä vastapäivään Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit By Zureks - Oma teos, CC BY-SA 3.0, 12

13 Vaasan yliopisto Sähkötekniikka SATE2180 nduktanssi ja magneettipiirit 13