Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

HTML
DOWNLOAD

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina"

Aarne Kyllönen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain avulla ja Ampèren lain avulla. Kaavan muodossa nämä lait ovat iot-savart: ( r) dl' ( r r') 4 r r' Ampèren lain integraalimuoto: C dl SS S j d S Ampèren lain differentiaalimuoto: j Opettele valitsemaan oikea menetelmä. Tästä on oma kappaleensa lisämateriaalissa, linkki on alla. Teoriaa tähän jaksoon on Tuomo Nygrénin luentomonisteessa luvussa 7. Materiaali on ladattavissa sivulta Lisämateriaalia ja esimerkkilaskuja on linkissä minen.pdf Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

2 Laskuja ja pohdintatehtäviä T 1.1 (pakollinen): Seuraavissa kuvissa näet erilaisia virtajohtimia. Määritä jokaisessa tapauksessa virran aiheuttaman magneettikentän suunta pisteessä P oikean käden säännöllä, ei laskemalla.. P. P. P. P iot-savartin lain sovelluksia T 1.: Jos iot-savartin laki tuntuu hankalalta, sen käyttöä voi harjoitella yhden liikkuvan varauksen aiheuttaman magneettikentän yhtälöllä qv ( r r') ( r). 4 r r'

3 Pistevaraus, jonka suuruus on +6, μc, liikkuu pitkin y-akselia +y - suuntaan nopeudella 8,. 1 6 m/s. Mikä on magneettivuon tiheys pisteessä x =, y = -,5 m ja = +,5 m sillä hetkellä, kun pistevaraus on origossa? T 1.: Pitkä suora virtajohdin on -akselilla ja siinä kulkee 4, A:n virta +-suuntaan. Minkä magneettivuon tiheyden aiheuttaa origossa oleva,5 mm:n pituinen johtimenpätkä pisteessä x =, m, y =, =? Opastus: Voit ajatella johtimenpätkän pituudeksi dl ja käyttää yhtälöä dl ( r r') ( r) 4 r r' jolloin ei tarvitse integroida. T 1.4 (pakollinen): Johdinsilmukka koostuu puoliympyrästä, jonka säde on a ja kolmesta suorasta osasta, joiden pituudet ovat a, a ja a. Silmukassa kulkee virta. Laske magneettivuon tiheys puoliympyrän kaarevuuskeskipisteessä P. Katso kuva! a a P dx 1 x Opastus: Saatat tarvita integraalia / ( x a ) a x a a Ampèren lain sovelluksia T 1.5 (pakollinen): Määritä dl, C a) kun on pitkän suoran virtajohtimen aiheuttama magneettikenttä ja l on r-säteinen ympyrä, jonka akselilla virtajohdin on. Nyt ei tiedetä virran suuruutta, joten se ei saa esiintyä vastauksessa.

4 b) kun on pitkän suoran solenoidin magneettikenttä ja l on suorakaide, jonka pituus on a ja leveys b. Suorakaiteen toinen pitkä sivu on solenoidin akselilla ja toinen solenoidin ulkopuolella. Nyt ei tiedetä virran suuruutta, joten se ei saa esiintyä vastauksessa. c) kun on toroidin muotoisen käämin magneettikenttä ja l on r-säteinen ympyrä, jonka kehä kulkee toroidin virtasilmukoiden keskipisteiden kautta. Nyt ei tiedetä virran suuruutta, joten se ei saa esiintyä vastauksessa. d) kun on laajan virtalevyn magneettikenttä ja l on suorakaide, jonka pituus on a ja leveys b. Suorakaiteen pitkät sivut ovat virtalevyn suuntaiset, mutta virtaa vastaan kohtisuorassa. Nyt ei tiedetä virtakatteen suuruutta, joten se ei saa esiintyä vastauksessa.

5 a x x x x x x x x x x x x x x x x x T 1.6: (pakollinen): Määritä SS a) kun on pitkän suoran virtajohtimen virta ja Ampèren silmukka on r-säteinen ympyrä, jonka akselilla virtajohdin on. b) kun on pitkän suoran solenoidin silmukoissa kulkeva virta. Solenoidin pituus on L ja siinä on N johdinkierrosta. Ampèren silmukka on suorakaide, jonka pituus on a ja leveys b. Suorakaiteen toinen pitkä sivu on solenoidin akselilla ja toinen solenoidin ulkopuolella.

6 c) kun on toroidin muotoisen käämin silmukoissa kulkeva virta. Toroidissa on N johdinkierrosta. Ampèren silmukka on r-säteinen ympyrä, jonka kehä kulkee toroidin virtasilmukoiden keskipisteiden kautta. d) kun laajassa virtalevyssä on virtakate J (virta pituusyksikköä kohden) ja Ampèren silmukka on suorakaide, jonka pituus on a ja leveys b. Suorakaiteen pitkät sivut ovat virtalevyn suuntaiset, mutta virtaa vastaan kohtisuorassa. a J x x x x x x x x x x x x x x x x x T 1.7 (pakollinen): Laske magneettikentän suuruus tehtävien T 1.5. ja T 1.6. neljässä tapauksessa. Oleta kaikki muut annetut suureet tunnetuiksi paitsi magneettikenttä. T 1.8: Avaruudessa kulkee kolme sähkövirtaa äärettömän pitkissä suorissa -akselin suuntaisissa johtimissa. Kunkin virran suuruus on. Ensimmäinen johdin leikkaa xy-tason pistee ssä ae y, toinen johdin pisteessä ae y ja kolmas pisteessä ae x, missä e x ja e y ovat x- ja y-akselien suuntaiset yksikkövektorit. Ensimmäisessä ja kolmannessa johtimessa virta kulkee positiivisen -akselin suuntaan ja toisessa johtimessa negatiivisen -akselin suuntaan. Laske magneettivuon tiheys origossa vektorimuodossa. Opastus: Määritä ensin pitkän suoran virtajohtimen -kenttä Ampèren lailla. Laske kunkin johtimen -kentän suuruus ja päättele suunta. T 1.9:. Avaruudessa vaikuttaa magneettikenttä, jonka vuon tiheys sylinterikoordinaatistossa on

7 j uˆ r r Laske millainen virtatiheys aiheuttaa tämän kentän. Opastus: Käytä Ampèren lain differentiaalimuotoa. T 1.1: Laske magneettivuon tiheys, jos vektoripotentiaali on muotoa Ckˆ A, ( x y) missä C on vakio. uˆ T 1.11: Pitkän, suoran virtajohtimen poikkipinta-ala on R-säteinen ympyrä. Virtatiheys johtimessa noudattaa yhtälöä r j j, R missä r on etäisyys johtimen keskiakselista ja j on vakio. Laske -kenttä johtimen sisäpuolella ja ulkopuolella. T 1.1:. Tasosymmetrinen virtatiheys noudattaa yhtälöä j j exp( ) ˆ u x missä > on vakio. Laske virran aiheuttama magneettivuon tiheys. Vastauksia T 1.: (6, T) û x T 1.: (5, T) û y T 1.4: 1 a Suunta? T 1.5: a) πr, b) a, c) πr, d) a N T 1.6: a) μ, b) a c) μ N d) Ja L T 1.7: a) r b) N L c) N r d) J

8 1 T 1.8: uˆ x uˆ y a T 1.9: j r r uˆ C T 1.1: ˆ ˆ ( x y) u x u y jr T 1.11: SS ja 4R jr ULK 4r T 1.1: Kun > [1 exp( )]( ˆ j u y ) Kun < [1 exp( )]( ˆ j u y )

Samankaltaiset tiedostot

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0