Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa

Transkriptio

1 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa Työn valvoja Työn ohjaaja M.V M.V

2 2 SISÄLLYSLUETTELO sivu 1. JOHDANTO 3 2. MALLINTAMINEN COMSOL MULTIPHYSICSILLÄ 4 3. SIMULOINNIT 5 LÄHDELUETTELO 11

3 3 1. JOHDANTO Tämän työn tarkoituksena on tutkia COMSOL Multiphysics mallinnusohjelmalla 3- ulotteista generaattoria ja sen magneettikenttiä. Työssä käsiteltävä malli on 3-ulotteinen versio toisessa työssä käsitellystä 2-ulotteisesta generaattorista. Tässä työssä tutkitaan staattista esimerkkiä, jossa lasketaan generaattorin magneettikenttiä sen sisä- ja ulkopuolella.

4 2. MALLINTAMINEN COMSOL MULTIPHYSICSILLÄ 4 2-ulotteiseen malliin verrattuna käsiteltävässä mallissa on jonkin verran eroavaisuuksia. Osittaisdifferentiaaliyhtälön (PDE) ratkaisemista on yksinkertaistettu käyttämällä vektoripotentiaalin A tilalla magneettista skalaaripotentiaalia V m. Tämä perustuu siihen olettamukseen, että virta voidaan jättää huomioimatta, kun generaattoria ei ole kytketty. Näin ollen V m :n yhtälö saadaan muotoon: ( µ Vm Br) = 0. (1) Staattori ja roottorin keskusta on tehty lämpökäsitellystä keskihiiliteräksestä, mikä on epälineaarisesti magneettinen materiaali. Tämä on toteutettu ohjelmassa interpolointifunktiolla materiaalin B-H -käyrältä. Erona 2-ulotteiseen malliin on se, että tässä mallissa magneettivuon, B, normaali on täytynyt laskea magneettikentän, H, normaalista. Permeabiliteetti µ 0 ilmassa on 4π*10^(-7) H/m. Interpolointifunktion lisäksi simuloidaan mallia käyttämällä lineaarista suhdetta arvoille B ja H.

5 5 3. SIMULOINNIT Simuloinnin tulokset esitetään kuvan 1 mukaisesti. Kuvassa on esitetty poikkileikkauksena magneettivuon tiheyden suuruus sekä magneettivuon vuoviivojen kulku. Vuoviivat osoittavat magneettivuon virran kulun. Generaattorin reunalle on myös piirretty muutama vuoviiva havainnollistamaan siellä olevaa kenttää. Magneettivuon tiheys ilmaistaan kuvan reunassa olevan värikartan avulla. Kuva 1. Generaattorin poikkileikkaus, jossa on esitetty magneettivuon tiheys ja vuoviivat. Tässä simuloitu alkuarvoilla ja B-H -suhteen määrittämisessä käytetty interpolointifunktiota. Annetuilla alkuarvoilla simuloinnilla saadaan kuvan 1 mukainen tulos. Alun perin työssä oli tarkoitus tarkastella lähinnä käytettävän materiaalin vaikutusta kenttiin, mutta koska simulointi ei muilla aineilla toiminut, päätettiin työssä tarkastella suhteellisen

6 6 permeabiliteetin µ r arvon ja käytetyn materiaalin B-H -suhteen tarkastelutavan vaikutusta simulointiin. Alkuarvoissa suhteellinen permeabiliteetti on 1, eli permeabiliteetti µ = 4π*10^(-7) H/m. Oletuksena B:n arvo luetaan interpolointifunktiolla materiaalin B-H -käyrältä. Muutetaan µ r :n arvoksi 3, jolloin aineen permeabiliteetiksi saadaan µ = 12π*10^(-7) H/m. Kuvan oikealla puolella olevalta asteikolta voidaan lukea magneettivuon tiheys suhteessa väriin, mikä tässä kuvassa pienenee sen muuttuessa sinisemmäksi edellisen simuloinnin kuvaan verrattuna. Vuon maksimiarvo putoaa alkuperäisestä 1,105 teslasta 1,003 teslaan. Myös vuoviivoja on harvemmassa kuin aiemmassa kuvassa. Kuva 2. Generaattorin poikkileikkaus, jossa on esitetty magneettivuon tiheys ja vuoviivat, kun µ r on 3 ja B-H -suhteen määrittämisessä käytetään interpolointifunktiota.

7 7 Muutetaan µ r :n arvoksi 5, jolloin aineen permeabiliteetiksi saadaan µ = 20π*10^(-7) H/m. Kuten kuvasta huomataan, magneettivuon tiheys pienenee kuvan muuttuessa sinisemmäksi aiempien simulointien kuviin verrattuna. Myös vuon maksimiarvo putoaa alkuperäisestä 1,105 teslasta 0,831 teslaan. Vuoviivoja on harvemmassa kuin aiemmissa simuloinneissa. Kuva 3. Generaattorin poikkileikkaus, jossa on esitetty magneettivuon tiheys ja vuoviivat, kun µ r on 5 ja B-H -suhteen määrittämisessä käytetään interpolointifunktiota.

8 8 Seuraavaksi tarkastellaan tilannetta, jossa magneettivuon tiheys ratkaistaan seuraavalla kaavalla: B = µ 0 * H + µ 0 * M. (2) Annetaan µ r :n arvoksi taas 1, jolloin aineen permeabiliteetiksi saadaan µ = 4π*10^(-7) H/m. Kuten kuvasta nähdään, vuoviivat ovat tässä tarkastelussa laajemmalla alueella ja ne ovat enemmän erillään toisistaan kuin interpolointifunktiota käytettäessä. Kuten kuvasta myös nähdään, on magneettivuon tiheys joka paikassa pienempi kuin aiemmassa tarkastelussa. Magneettivuon tiheys saa nyt maksimiarvokseen 0,834 T, kun se vastaavassa tilanteessa interpolointifunktiota käytettäessä oli 1,105 T. Kuva 4. Generaattorin poikkileikkaus, jossa on esitetty magneettivuon tiheys ja vuoviivat, kun µ r on 1 ja käytössä on lineaarinen B-H -suhde.

9 9 Muutetaan µ r :n arvoksi 3, jolloin aineen permeabiliteetiksi saadaan µ = 12π*10^(-7) H/m. Magneettivuon tiheys saa nyt saman maksimi arvon kuin edellisellä arvolla simuloitaessa, eli 0,834 T, kun se interpolointifunktiota käytettäessä oli 1,003 T. Kuten poikkileikkauksesta kuitenkin huomataan, on vuontiheys laskenut edelliseen simulointiin verrattuna. Kuva 5. Generaattorin poikkileikkaus, jossa on esitetty magneettivuon tiheys ja vuoviivat, kun µ r on 3 ja käytössä on lineaarinen B-H -suhde.

10 10 Muutetaan µ r :n arvoksi 5, jolloin aineen permeabiliteetiksi saadaan µ = 20π*10^(-7) H/m. Magneettivuon tiheys saa nyt maksimi arvokseen 0,751 T, kun se interpolointifunktiota käytettäessä oli vastaavassa tilanteessa 0,831 T. Myös vuoviivojen tiheys on pienentynyt edelliseen simulointiin verrattuna. Kuva 6. Generaattorin poikkileikkaus, jossa on esitetty magneettivuon tiheys ja vuoviivat, kun µ r on 5 ja käytössä on lineaarinen B-H suhde. Simulointi osoitti, että interpolointifunktion avulla pystytään mallintamaan magneettivuon tiheyden jakautumista paljon paremmin ja tarkemmin kuin magneettivuon tiheyden, B, ja magneettikentän voimakkuuden, H, lineaarista suhdetta käyttämällä.

11 11 LÄHDELUETTELO COMSOL Multiphysics -simulointiohjelma