Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

Transkriptio

1 Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k = 1 4πε 0 ε 0 = sähkövakio eli tyhjiön permittiivisyys ε 0 = 8, C2 Nm 2 k = 8, Nm2 C 2 Sähkökentän E voimakkuus E = F q Coulombin lain perusteella pistevarauksen Q aiheuttaman sähkökentän voimakkuus etäisyydellä r saadaan kaavasta E = k Q r 2

2 Potentiaali ja jännite Homogeenisessa sähkökentässä varatulla hiukkasella on potentiaalienergiaa vrt. potentiaalienergia painovoimakentässä E p = mgh Potentiaalienergian E p määrä riippuu siitä, mikä kentän kohta on maadoitettu (nollataso) Hiukkasen potentiaalienergia on yhtä suuri kuin siirtotyö E p = qes tehty työ ei riipu siitä, mitä tietä varaus on siirretty (sähköinen voima on konservatiivinen) sähkökentän pisteen (A) potentiaali V on sähkökentässä olevan hiukkasen potentiaalienergian ja sen varauksen suhde E V q pa s F s = qe E Potentiaalin yksikkö on [V] = [E p ]/[q] = 1 J/C = 1 V = 1 voltti Homogeenisen sähkökentän potentiaali pisteessä A on V E q pa qes q Es

3 Kahden pisteen välinen jännite U on näiden pisteiden välinen potentiaaliero homogeenisen sähkökentän pisteiden välinen jännite on sähkökentän voimakkuuden ja kentän suuntaisen siirtymän tulo U = Ed. Kun positiivisesti varattu hiukkanen (varaus q) siirretään pisteestä B pisteeseen A tehdään sähköistä voimaa vastaan työ W = E p. Tällöin jännite U = U AB = E p q = W q, joten W qu Mekaanisen energian säilymislaki sähkökentässä qu 1 mv 2 2

4 Johde sähkökentässä Johteissa vapaat varaukselliset hiukkaset, vapaat elektronit, toimivat varauksen kuljettajina Varatussa johdekappaleessa ylimääräinen sähkövaraus asettuu kappaleen ulkopintaan johtuu varausten keskinäisestä hylkimisvoimasta varaustiheys on suurin kappaleen kärjissä ja ulospäin kaarevissa pinnoissa Faradayn häkki suojaa ulkoisilta sähkökentiltä Sähköinen influenssi johteessa sähkökenttä aiheuttaa varausten jakautumisen eli influenssin johteessa jakautuneet varaukset aiheuttavat johteessa alkuperäiselle kentälle vastakkaisen kentän sisäinen kenttä kumoaa ulkoisen kentän vaikutuksen johtimen sisällä sähkökentän voimakkuus on nolla

5 Eriste sähkökentässä Eriste on aine, jossa ei ole vapaita sähkönkuljettajia tai niitä on erittäin vähän Elektronit ovat tiukasti kiinni eristeen rakenteen sidoksissa Eriste voi koostua pysyvistä dipolimolekyyleistä, joiden sähkövaraus on jakautunut molekyylin sisällä (kokonaisvaraus nolla) Vaikka molekyylit eivät olisikaan dipoleja, sähkökenttä voi aiheuttaa niissä polarisoitumisen eli molekyylin sisäisen varauksen jakautumisen Sähkökentässä dipoli kääntyy kentän suuntaiseksi kuten myös polarisoituneet, pysymättömät dipolimolekyylit Sähköisessä polarisoitumisessa kappaleeseen syntyy sisäinen sähkökenttä, joka on ulkoiselle kentälle vastakkaissuuntainen sähkökentän voimakkuus pienenee eristeen suhteellinen permittiivisyys ε r on alkuperäisen ulkoisen kentän E u suhde eristeen vaikutuksesta pienentyneeseen sähkökentän voimakkuuteen E e kaikille eristeaineille ε r > 1 eristeen permittiivisyys on ε = ε r ε 0

6 Kondensaattori Kondensaattori muodostuu kahdesta johdelevystä ja niiden välisestä eristemateriaalista Kondensaattorin kapasitanssi C kuvaa sähkönvaraamiskykyä C = Q U yksikkö [C] = 1 F = 1 faradi levykondensaattorin kapasitanssi riippuu levyjen pintaalasta, etäisyydestä sekä eristemateriaalista Kondensaattorin energia C r 0 A d EC 1 CU 2 2

7 Tasavirtapiirit Sähkövirta I yksikkö ampeeri, I = 1 A suunta plusnavasta miinusnapaan Ohmin laki vakiolämpötilassa komponentissa tapahtuva jännitehäviö U on suoraan verrannollinen sähkövirtaan I ja resistanssiin R eli U = RI Resistanssi on johtimelle (tai komponentille) ominainen vakio. Se ilmaisee johtimen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Joulen laki sähköjohdin tai laite, jonka resistanssi on R, kuluttaa virtapiirissä tehon P = UI Kirchhoffin 1. laki: virtapiirissä haarautumispisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien sähkövirtojen summa (varauksen säilymislain eräs muoto) Kirchhoffin 2. laki suljetun virtapiirin jokaisessa umpinaisessa silmukassa lähdejännitteiden E summa on yhtä suuri kuin piirissä tapahtuvien jännitehäviöiden U summa E 1 E 2 E n = U 1 U 2 U n Suljetussa virtapiirissä potentiaalimuutosten summa on nolla kuormitetun jännitelähteen (sisäinen vastus ) napojen välinen jännite eli napajännite U = E I

8 Vastusten ja kondensaattorien kytkennät Sarjaankytkentä kokonaisresistanssi R on resistanssien summa R = R 1 R 2 R n kokonaiskapasitanssin C käänteisarvo on kapasitanssien käänteisarvojen summa 1 Rinnankytkentä C = 1 C 1 1 C 2 1 C n kokonaisresistanssin R käänteisarvo on resistanssien käänteisarvojen summa 1 R = 1 R 1 1 R 2 1 R n kokonaiskapasitanssi on kapasitanssien summa C = C 1 C 2 C n

9 Yotehtävä K11/7 Ratkaisu: a) Sarjaan 5000 kpl Rinnan 140 kpl R v (800 )

10 b) Rivin sarjaan kytkettyjen solujen sisäinen resistanssi R r = ,25 Ω = Ω Rivit on kytketty rinnan, joten koko elimen sisäinen resistanssi on 1 r R e 1 R Re 8, 9286 R r Koko piirin resistanssi R = 800 Ω 8,9286 Ω = 808,93 Ω Sarjaan kytkettyjen solujen lähdejännite E = ,15 V = 750 V c) Koko sähköelimen lähdejännite on myös E = 750 V, sillä rinnankytkentä ei vaikuta lähdejännitteeseen (napajännitteeseen kylläkin). Maksimisähkövirta on siis I max R E 750V 808,93 0,92715 A 0,93 A Koska rivit ovat identtisiä, Kirchhoffin 1. lain perusteella yhdessä rivissä ja samalla siis yhdessä solussa kulkee virta I s I 140 0, A 0, A 6,6 ma