DEE Sähkötekniikan perusteet

Transkriptio

1 DEE Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit

2 Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian peruskomponentit ja niiden virta-jänniteyhtälöt. Lisäksi esitellään kaksi yleistä puolijohdekomponenttia ja teholähteet.

3 Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus - Ohmin laki - resistanssi R - resistiivisyys ρ kondensaattori - virta-jännite yhtälö - kapasitanssi C käämi - virta-jännite yhtälö - induktanssi L puolijohdekomponentit - diodi - transistori Tarkoitus on esitellä piiriteorian peruskomponentit ja niiden virta-jänniteyhtälöt. Lisäksi esitellään kaksi yleistä puolijohdekomponenttia ja teholähteet.

4 Vastus Yksinkertaisimmillaan vastus on sähköpiirin komponentti, jossa sähköteho lämmittää komponenttia. Eli piiriin syötettävä sähköenergia muuttuu lämpöenergiaksi.

5 Vastus Yksinkertaisimmillaan vastus on sähköpiirin komponentti, jossa sähköteho lämmittää komponenttia. Eli piiriin syötettävä sähköenergia muuttuu lämpöenergiaksi. Resistanssi R on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli oleva jännite on suoraan verrannollinen sen läpi kulkevaan virtaan.

6 Vastus Yksinkertaisimmillaan vastus on sähköpiirin komponentti, jossa sähköteho lämmittää komponenttia. Eli piiriin syötettävä sähköenergia muuttuu lämpöenergiaksi. Resistanssi R on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli oleva jännite on suoraan verrannollinen sen läpi kulkevaan virtaan. Ohmin laki U = RI [R] = V A = Ω (ohmi)

7 Vastus Vastus elektroniikkakomponenttina

8 Vastus Tehovastus

9 Vastus Vastuksen yleisimmät piirrosmerkit

10 Vastus Vastus piirissä lamppuna (muista Ohmin laki U = RI)

11 Ohmin laki P = UI U = RI Georg Simon Ohm

12 Resistiivisyys vs. resistanssi Resistanssi on kappaleen ominaisuus. Resistiivisyys on materiaaliominaisuus: liittää virrantiheyden J ja sähkökentän toisiinsa (ns. väliaineyhtälön kautta) E = ρj. Homogeenisissä kentissä pätee jolloin saadaan U = L E ja I = J A, R = U I = E L J A = ρ J L J A = ρl A

13 Resistiivisyys vs. resistanssi Kun vastusta tarkastellaan piirikomponenttina, on abstraktoitu pois kappaleen muoto kappaleen materiaali kappaleen hinta jne Koko komponenttia kuvaa vain yksi ominaisuus, resistanssi R, ja piirilaskennan kannalta kaikki vastukset, joita kuvaa sama R ovat ekvivalentteja.

14 Resistiivisyys riippuu lämpötilasta ρ(t) = ρ 20 (1+α(T 20 C)) Aine ρ [Ωm] (20 C) α [1/K] Alumiini Hiili Hopea Kupari Vesi, puhdas

15 Esimerkki Vastuslangan halkaisija on 0.38 mm ja resistiivisyys 1.15 µωm. Kuinka pitkä pätkä lankaa tarvitaan 20 Ω vastuksen tekemiseen? Onko mahdollista testata kotioloissa tällaista vastusta pidemmän aikaa laittamalla se suoraan pistorasiaan kiinni? Mikä on tällöin vastuksen teho?

16 Kondensaattori Kondensaattori on sähköpiirin komponentti, jonka läpi ei kulje virtaa, mutta sen johdinlevyille voi varastoitua varauksia. Kondensaattori on energiaa varastoiva elementti, se ei muuta sitä lämmöksi, kuten vastus. Energia varastoituu kondensaattorin sähkökenttään. Kapasitanssi C on kondensaattorin ominaisuus. Se ilmoittaa kuinka suuren varauksen kondensaattori varastoi yhtä jänniteyksikköä kohti. Q = CU [C] = As V = F (faradi)

17 Kondensaattori Usein ollaan kuitenkin piirikomponenttien tapauksessa kiinnostuneita virran ja jännitteen yhtälöstä varauksista välittämättä. Varauksen aikaderivaatta on virta, joten varaus on virran aikaintegraali: Q = Idt +Q 0 U = 1 ( ) Idt +Q 0 C = 1 Idt +U 0 C Eli I = C du dt Miten kondensaattori näkyy tasasähköpiirissä?

18 Kondensaattori Huom! Vaikka ehjän kondensaattorin läpi ei kulje virtaa, ei tätä tarvitse piirilaskennassa huomioida. Kun näyttää mallintamisen kannalta, että kondensaattoriin läpi kulkee virtaa, niin käy vain siten, että toiselle levylle tulee varauksia ja toiselta niitä poistuu. Tällöin ulkopuolelta näyttää kuin kondensaattorin läpi menisi virtaa.

19 Kondensaattori

20 Esimerkki Kondensaattoria, jonka kapasitanssi on 4.7 µf, ladataan 1 ma virralla 50 ms. Mikä on tämän jälkeen kondensaattorin jännite? (Paljon energiaa kondensaattoriin on varastoitunut? palataan tähän kohta)

21 Käämi Käämi on myöskin energiaa varastoiva komponentti. Siinä energia varastoituu virrallisen käämin luomaan magneettikenttään. Tyypillinen käämi on ferromagneettisen materiaalin ympärille kiedottu johdinsilmukkakokoelma.

22 Käämi Käämiä kuvataan piiriteoriassa induktanssilla L, joka liittää käämin jännitteen ja virran toisiinsa U = L di dt

23 Käämi Käämiä kuvataan piiriteoriassa induktanssilla L, joka liittää käämin jännitteen ja virran toisiinsa U = L di dt Tämä seuraa suoran sähkömagnetiikan kenttäteoriasta Maxwellin yhtälöistä. Maxwellin yhtälöiden mukaan virta aiheuttaa magneettikentän. Silmukan läpi kulkeva ajan suhteen muuttuva magneettivuo aiheuttaa silmukkaan jännitteen virta-jänniteyhtälö. Induktanssiin L on pakattu kaikki informaatio käämin muodosta. Miten käämi näkyy tasasähköpiirissä?

24 Käämi Käämin virta saadaan jännitteestä integroimalla I = 1 Udt +I 0 L Käämin piirrosmerkki L

25 Esimerkki Suprajohdemagneetin induktanssi on 32 H. Käämi ladataan vakiojännitteellä kymmenessä minuutissa 100 A:n virtaan. Mikä on tämä vakiojännite?

26 Passivisten piirikomponenttien tehot ja energiat Vastus Vastuksessa dissipoituu aina lämpöä, kun sen yli on jännite ja läpi kulkee virta. Vastuksen teho on aina P = UI = RI 2 = U2 R Vastuksen käyttämä energia saadaan tehon integraalina W = UIdt.

27 Passivisten piirikomponenttien tehot ja energiat Kondensaattori Kondensaattoriin varastoituu energiaa (tai se vapauttaa piiriin energiaa), kun sen ylioleva jännite muuttuu. Muussa tapauksessa virta on 0 ja teho on 0. Tällöin energiaa ei voi siirtyä. P = UI = CU du dt dw = Pdt = CUdU Kondensaattorin energia saadaan tehoa integroimalla, mutta ajan sijaan integoimme jännitteen muutoksen 0:sta nykyiseen jännitteeseen W = C U 0 UdU = 1 2 CU2

28 Passivisten piirikomponenttien tehot ja energiat Käämi Käämiin varastoituu energiaa (tai se vapauttaa piiriin energiaa), kun sen läpikulkeva virta muuttuu. Muussa tapauksessa jännite on 0 ja teho on 0. Tällöin energiaa ei voi siirtyä. P = UI = IL di dt dw = Pdt = LIdI Käämin energia saadaan tehoa integroimalla, mutta ajan sijaan integoimme virran muutoksen 0:sta nykyiseen virran arvoon I W = L IdI = LI2

29 Diodi Diodi on kaksinapainen puolijohdekomponentti, joka päästää virtaa läpi, mutta vain toiseen suuntaan. Diodin yli on aina lähes sama jännite. Diodeita on monenlaisia, yksi tutuimmista on LED. D

30 Transistori Transistori on kolmenapainen puolijohdekomponentti, joka päästää virtaa läpi, mutta vain silloin kuin se on laitettu päälle. Transistoria käytetään usein vahvistimina. Ns. kantaan syötetään pientä virtaa, joka saadaan vahvistettuna ulos. Transistoreita on monenlaisia, esimerkiki BJT tai FET. Tämän kurssin piirianalyysilaskussa emme tarkastele puolijohdekomponentteja.

31 Aktiiviset piirikompnentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet: jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot) Virtalähteet: virta ei muutu jännitteen muuttuessa Piirianalyysissä tarkastellaan lähteitä aina ideaalisina. Piirrosmerkkejä U I +

32 Yhteenveto

33 Virta vs. virrantiheys ja jännite vs. sähkökenttä Tämä slide on ylikurssia. Kiinnostuneille tiedoksi! Aiemmin puhuttiin tämän dian otsikon yhteyksistä homogeenisissa kentissä ja kohtisuorilla tai kentän suuntaisilla mittatikuilla. Yleisesti ottaen, sähkökentässä saadaan jännite määritetty kahden pisteen a ja b välillä U = E tdl, Γ missä Γ on mikä tahansa polku a:n ja b:n välillä ja t on Γ:n tangenttivektori. Voidaan osoittaa, että U ei riipu Γ:n valinnasta. Mitä siitä seuraisi, jos U riippuisi Γ:n valinnasta? Sähkövirta minkä tahansa pinnan S läpi saadaan seuraavasti I = J nda, S missä n on pinnan S normaali siihen suuntaan mihin I lasketaan. Huomioi, että I voi olla myös - merkkinen. Virrantiheys ja sähkökenttä ovat avaruuden pisteisiin liittyviä ominaisuuksia. Virta liittyy pintoihin ja jännite kahteen pisteeseen, mutta ei niiden väliseen polkuun.