FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

Transkriptio

1 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin avulla kentän ajallisia vaihteluita. Saatuja tuloksia verrataan lopuksi Sodankylän geofysiikan observatorion magnetometriaseman rekisteröinteihin Maan magneettikenttä. Maan magneettikenttä on lähes täysin sulan ulkoytimen massavirtauksien generoimien sähkövirtojen ansiota. Pientä roolia näyttelevät iono- ja magnetosfäärissä syntyvä kenttä, maan kuorikerroksen magneettisen kiviaineksen magnetoituma sekä pintaosien indusoidut magneettikentät. Magneettikenttä B on vektorisuure ja näin ollen sen yksikäsitteiseen määrittämiseen vaaditaan vähintään kolme komponenttia. Tässä työssä käytämme seuraavia: Horisontaalikomponentti, Pohjoiskomponentti ja Vertikaalikomponentti Horisontaalikomponentti. Maan magneettikentän horisontaalikomponentti B h on magneettisen pohjoisen suuntainen komponentti Pohjoiskomponentti. Pohjoiskomponentti B x on maantieteellisen pohjoisen suuntainen komponentti. Sen määrittämiseen käytämme horisontaalikomponenttia B h ja horisontaalikomponentin ja pohjoiskomponentin välistä kulmaa, deklinaatiota D: (1) B x = B h cos D Vertikaalikomponentti. Magneettikentän vertikaalikomponentti B z on horisontaalikomponenttia ja pohjoiskomponenttia vastaan kohtisuorassa oleva komponentti, jonka määrittämiseen käytämme niin ikään horisontaalikomponenttia B h. Kun mittaamme horisontaalikomponentin ja totaalikentän välisen kulman, inklinaation I, saamme (2) B z = B t sin I, missä B t on totaalikenttä, ja edelleen (3) B z = B h tan I. 2. Menetelmät 2.1. Horisontaalikomponentin määritys. 1

2 2 MIKKO LAINE Heilahdusmääritys. Magneettisen momentin M omaava, keskipisteestään torsiottomaan lankaan kiinnitetty sauvamagneetti saadaan värähtelemään poikkeutettaessa sitä tasapainoasemastaan. Värähtely tapahtuu tasapainoaseman ympärillä ja sille pätee yhtälö 4: (4) I d2 θ dt 2 = MB hθ, missä I on sauvamagneetin magneettinen hitausmomentti ja θ magneetin kulma tasapainoasemasta. Yhtälön ratkaisuna saamme värähtelyn periodiksi (5) T = 2π Sauvamagneetin hitausmomentti I MB h. (6) I = m l 2 /12, missä m on sauvan massa ja l sen pituus. Ylläolevan nojalla voimme siis selvittää tulon MB h kun määritämme periodin T ja hitausmomentin I Poikkeutusmääritys. Vaakasuorassa oleva kompassineula saadaan poikkeamaan normaalista (horisontaalikomponentin mukaisesta) suunnastaan tuomalla sen läheisyyteen magneetti. Kulma, jonka neula kiertyy, riippuu magneetin magneettisesta momentista M, sen etäisyydestä neulaan r ja horisontaalikentästä B h. Jos magneetti tuodaan neulan lähelle kohtisuorassa horisontaalikomponentin suhteen puhutaan Gaussin asennosta, jolloin (7) tan α = 2M r 3 B h, Tuotaessa magneetti 45 asteen kulmassa horisontaalikomponenttiin nähden, puhutaan Lamontin asennosta. Tällöin (8) sin α = 2M r 3 B h. Näin saamme selville suhteen M/B h ja tietäessämme yhtälön 5 nojalla tulon MB h saamme erikseen selville sauvamagneetin magneettisen momentin M sekä Maan magneettikentän horisontaalikomponentin B h Pohjoiskomponentin määritys. Pohjoiskomponentin määrityksessä tarvittava deklinaatio D mitataan kompassin avulla. Tämän jälkeen pohjoiskomponentti B x voidaan ratkaista yhtälöstä Vertikaalikomponentin määritys. Vertikaalikomponentin määrityksessä hyödynnämme inklinatoriota, jolla saamme mitattua inklinaation I. Näin saamme yhtälön 3 avulla ratkaistua vertikaalikomponentin B z. 3. Tulokset Mittauspöytäkirjaan, liite A, on kirjattu työssä tehdyt mittaukset. Mittaukset on suoritettu 21. huhtikuuta Horisontaalikomponentti. Heilahdusmäärityksellä saimme värähtelyn periodiksi T = s. Työssä käytetyn sauvamagneetin massa m = g ja pituus l = 7.4 cm, jolloin yhtälön 6 mukaan magneetin hitausmomentti Täten yhtälön 5 nojalla tulo I = m l 2 /12 = gcm 2. MB h = 4π 2 I T 2 = gcm2 s 2.

3 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ 3 Poikkeutusmäärityksellä saimme Näin ollen M/B h = cm 3. (9) ja (10) M = MB h M/B h = cm 5/2 g 1/2 s 1 = Am Am 2 MB h B h = M/B h = g 1/2 cm 1/2 s 1 = nt nt Pohjoiskomponentti. Kompassin avulla saimme deklinaatiokulmaksi D = Täten yhtälön 1 nojalla, hyödyntäen tulosta 10, pohjoiskomponentti B x = B h cos D = nt nt Vertikaalikomponentti. Inklinatorion avulla saimme inklinaatiokulmaksi I = Täten yhtälön 3 nojalla, hyödyntäen tulosta 10, vertikaalikomponentti B z = B h tan I = nt nt Totaalikenttä. Yhtälön 2 nojalla, hyödyntäen vertikaalikomponentille ja inklinaatiolle määritettyjä arvoja, totaalikentän suuruus B t = B z sin I nt = sin 67.6 = nt nt. Magnetometrin avulla mittausten aikana monitoroitu totaalikentän suuruus on esitetty ajan funktiona kuvassa 1. Kuvaan on piirretty selkeyden vuoksi vain joka kolmas datapiste. 4. Keskustelu Totaalikentälle saamamme arvo B t nt poikkeaa magnetometrimittaustemme arvoista noin 900 nt. Kuvassa 2 on esitetty Sodankylän geofysiikan observatorion magnetometrin mittaustulokset mittauspäivänä. Nämä arvot poikkeavat selvästi työmme tuloksista onhan mittaukset suoritettu eri paikassa. Tulosten suuruusluokat ovat kuitenkin toisiaan vastaavat.

4 4 MIKKO LAINE Magneettivuon tiheys Bt [nt] :30 11:45 12:00 12:15 12:30 Kellonaika Kuva 1. Totaalikentän suuruus ajan funktiona. Kuva 2. Magneettikenttien komponenttien suuruus ajan funktiona. Liite A. Mittauspöytäkirja A.1. Heilahdusmääritys. Heilahdusmäärityksessä käytimme sauvamagneettia, jonka massa m = g ja pituus l = 7.4 cm. Kolmen kymmenen periodin mittausjakson tulokset ovat 61.4, 61.0 ja 61.0 sekuntia. Työn laskutoimituksissa käytetään näiden arvojen keskiarvon mukaan määritettyä periodin arvoa, i.e. T = s. A.2. Poikkeutusmääritys. Poikkeutusmääritysmittausten tulokset on kirjattu taulukkoon 1. Arvot M/B h on laskettu yhtälöiden 7 ja 8 avulla. Työn laskutoimituksissa käytetään taulukon arvojen M/B h keskiarvoa, i.e. M/B h = cm 3. A.3. Vertikaalikomponentin määritys. Mitatut inklinaatiokulmat ovat 66, 68 ja 69. Työn laskutoimituksissa käytetään näiden arvojen keskiarvoa, i.e. I = 67.6.

5 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ 5 Taulukko 1. Poikkeutusmääritysmittausten tulokset. α r M/B h [ ] [cm] [cm 3 ] Gaussin asento Lamontin asento A.4. Deklinaation määritys. Mitatut deklinaation arvot ovat 14, 5 ja 15. Työn laskutoimituksissa käytetään näiden arvojen keskiarvoa, i.e. D = 11.3.