Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.

Transkriptio

1 Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus Dipoli Coulombin voima Gaussin laki ähkökenttä Poissonin yhtälö Induktanssi Eristeet iirtymävirta Potentiaali Kuvalähdeperiaat e ähkökentän energia ähkömagneettinen induktio Maxwellin yhtälöt ähkömagneettiset aallot Resistanssi Vastus Virta Magneettinen momentti Lorentz-voima Magneettikenttä Biot-avartin laki Ampèren laki Magneettiset materiaalit Vektoripotentiaali Magneettinen energia

2 ÄHKÖMAGNETIMIN KAAVAKOKOELMA (2 sivua) Coulombin voima Varaus Pistevaraukset ähkökenttä Gaussin laki Dipoli Eristeet Potentiaali Poissonin yhtälö Kuvalähdeperiaate Potentiaalienergia Kapasitanssi Kondensaattori Rinnankytkentä arjaankytkentä

3 Virtatiheys Lorentz-voima Biot-avartin laki Virta Resistanssi Vastus Magneettikenttä Ampèren laki Magneettinen momentti Vektoripotentiaali Magneettiset materiaalit Magneettinen energia ähkömagneettinen induktio Maxwellin yhtälöt Induktanssi iirtymävirta ähkömagneettiset aallot materiaalissa ähkömagneettiset aallot Ei kuulu ähkömagnetismin kurssiin. Ei kuulu ähkömagnetismin kurssiin..

4 ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä Koko sähkömagnetismin perusta on Coulombin voima jota kuvataan Coulombin lain avulla. en mukaan sähköisesti varatut kappaleet joko vetävät toisiaan puoleensa tai hylkivät toisiaan. Varausta on kahdenlaista: toista varaustyyppiä sanotaan positiiviseksi varaukseksi toista negatiiviseksi. Erityyppiset varaukset vetävät toisiaan puoleensa samantyyppiset hylkivät. Coulombin laki kahden pistevarauksen väliselle voimalle on yhtälön muodossa F 21 1 q q 4 ( r ) r 21 Tässä r 21 tarkoittaa vektoria joka piirretään pistevarauksesta q 2 pistevaraukseen q 1. F 21 on voima jonka pistevaraus q 2 aiheuttaa pistevaraukseen q 1. kalaarimuodossa tämä yhtälö on F q q r Magneettikentän aiheuttama voima liikkuvaan varaukseen niin kutsuttu Lorentz-voima perustuu samaan ilmiöön kuin Coulombin voimakin. Näiden kahden ilmiön välinen yhteys voidaan selittää suhteellisuusteorian avulla. Lorenz-voima on kaavan muodossa F qv B missä q liikkuvan pistevarauksen suuruus v pistevarauksen nopeus ja B magneettikenttä. oveltavassa sähkömagnetiikassa lähdetään liikkeelle Maxwellin yhtälöistä jotka ovat sähkökenttien ja magneettikenttien yhtälöitä. Mitä nämä kentät sitten ovat? ähkökentän ominaisuuksia: ähkökenttää on siellä missä Coulombin voima vaikuttaa eli siellä missä on varauksia tai missä on muuttuvia magneettikenttiä. ähkökenttä on samalla tavalla vektorisuure kuin voima. ähkökenttä vaikuttaa eri tavalla positiivisesti varattuihin hiukkasiin kuin negatiivisesti varattuihin hiukkasiin: positiivisesti varatut hiukkaset pyrkivät sähkökentän suuntaan negatiivisesti varatut päinvastaiseen suuntaan. ähkökentän voimavaikutus varattuun hiukkaseen on yhtälön avulla lausuttuna F qe ähkökentän kenttäviivat eivät tee staattisessa (ajan suhteen muuttumattomassa) systeemissä silmukoita eivätkä leikkaa toisiaan. ähkökenttää kuvataan joko sähkövuon tiheydellä D tai sähkökentän voimakkuudella E.

5 Magneettikentän ominaisuuksia: Magneettikenttää on siellä missä on liikkuvia varauksia tai muuttuvia sähkökenttiä. Magneettikenttä on vektorisuure. Magneettikentän voimavaikutus liikkuvaan varattuun hiukkaseen on yhtälön avulla lausuttuna F qv B Magneettikentän kenttäviivat ovat suljettuja käyriä. Niillä ei ole lähdettä eikä nielua. Niillä ei siis ole alkupistettä eikä loppupistettä. Magneettikenttää kuvataan joko magneettivuon tiheydellä B tai magneettikentän voimakkuudella H. ähköopin peruslait Maxwellin yhtälöillä ilmaistuna ovat dierentiaalimuodossa D B 0 B E t D H j t ja tokesin lain avulla integraalimuotoon muutettuna d D dv B d 0 C V d E dl dt H dl j Bd d Mitä nämä yhtälöt tahtovat meille ilmoittaa? 1. ähkökökentän lähteenä ovat varaukset D d t Qsis ( ree) Yhtälö D on dierentiaalimuoto Gaussin laista D d dv. 0 Tämä Maxwellin yhtälö kertoo lyhyesti sanottuna että varaukset aiheuttavat sähkökentän. Alaindeksi tarkoittaa vapaata eli näissä yhtälöissä otetaan huomioon vain vapaat varaukset. Eristemateriaaliin indusoituneita atomien tai molekyylien sisäisiä varauksia ei näitä yhtälöitä käyttäessään tarvitse miettiä sillä D-kenttä hoitelee ne. V

6 2. Magneettikenttä on lähteetön Magneettikentälle ei löydy samanlaista syytä kuin sähkökentälle. Ei ole olemassa mitään magneettivarauksia eli magneettisia monopoleja. Yhtälö B 0 kertookin että magneettikenttä on lähteetön. Magneettikentän aiheuttavat toisenlaiset syyt ja niistä kertoo neljäs yhtälö. 3. Muuttuva magnettikenttä(kin) aiheuttaa sähkökentän Tämä yhtälö on Faradayn laki joka on integraalimuodossa d E dl dt Bd ja B dierentiaalimuodossa E. Faradayn laki kertoo että magneettikentän muutos t aiheuttaa sähkökentän. yntyvän kentän suuntakin saadaan tästä yhtälöstä. 4. Muuttuva sähkökenttä ja liikkuva varaus aiheuttavat magneettikentän Tämä yhtälö on Ampèren laki joka on integraalimuodossa D H dl j d d. t D ja dierentiaalimuodossa H j. Termi j on niin kutsuttu vapaa virtatiheys eli t D tavallinen virtatiheys mutta mitä on yhtälössä esiintyvä termi? e on niin kutsuttu t siirrosvirta joka ei tarkoita mitään konkreettista virtaa jossa liikkuu varauksia. Kun esimerkiksi tasolevykondensaattoria ladataan muuttuva sähkökenttä kondensaattorilevyjen välissä aiheuttaa magneettikentän. yntyvän magneettikentän suunta on sellainen kuin levyjen välissä kulkisi sähkövirta. Ajatellaan että magneettikenttä on seurausta siirtymävirrasta kondensaattorilevyjen välissä. Tämä on hyvin tärkeä asia sähkömagneettisten aaltojen synnyn ymmärtämisessä. iis tämä neljäs Maxwellin yhtälö kertoo meille että magneettikentän aiheuttaa joko sähkövirta eli liikkuva varaus tai siirtymävirta eli muuttuva sähkökenttä. Tyhjiössä missä ei ole varauksia eikä virtoja nämä yhtälöt sievenevät muotoon E 0 B 0 B E t E B 00 t Tyhjiössä voi magneettikentän aiheuttaa muuttuva sähkökenttä ja sähkökentän muuttuva magneettikentän. ähkökenttä ja magneettikenttä ovat lähteettömiä ja kenttäviivat ovat umpinaisia silmukoita. C