Perustehtävät 1. Kuinka monta prosenttia a) 5 on luvusta 75 b) 13 cm on 2,2 metristä? 2. Laske a) 15 % luvusta 2340 b) 0,3 % 12000 km:stä. 3. Tuotteen alkuperäinen hinta on a. Kuinka monta prosenttia hinta on muuttunut ja mihin suuntaan, kun tuotteen uusi hinta on a) 1,22a b) 0,75a c) 2,67a d) 0,03a 4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut? 5. Talven alennusmyynnissä 250 euron lumilaudan hintaa oli alennettu 40 %. Kevään loppurysäyksessä hintaa alennettiin vielä 40 %. Loppu syksystä samaa lumilautaa myytiin kuitenkin 15 % kevään hintaa kalliimmalla hinnalla. Kuinka paljon lumilauta maksoi syksyllä?
6. Laske aritmeettisen jonon differenssi, kun jonon kolme ensimmäistä jäsentä ovat a) 5, 11, 17 b) 1, 3, 7 c) 98, 96, 94. 7. Määritä aritmeettisen jonon 200. jäsen, kun a1=41 ja a2=35. Piirrä kuvaaja jonon 60 ensimmäisestä jäsenestä. 8. Onko luku 624 jonon a. 108, 105, 102, 99,... b. 112, 109, 106, 103,... jäsen? 9. Laske aritmeettisen lukujonon 35 ensimmäisen jäsenen summa, kun lukujonon kolme ensimmäistä jäsentä ovat a) 0,5; 0,75; 1,0 b) 1,2; 1,8; 2,4 10. Laske aritmeettisen lukujonon 200 ensimmäisen jäsenen summa, kun jonon kaksi enimmäistä jäsentä ovat a) 5 ja 7 b) 3 ja 8.
11. Onko luku 98 304 jonon a) 3, 24, 192,... b) 4, 24, 144,... jäsen? Jos on, niin monesko jäsen? Syventävät tehtävät 12. Asuntolainan korko oli lainan ottohetkellä 4,5 %. Muutaman vuoden kuluttua korko nousi kuitenkin 6,2 prosenttiin. a) Kuinka monta prosenttiyksikköä lainan korko nousi? b) Kuinka monta prosenttia lainan korkomenot nousivat? 13. Eräällä laivalinjalla matkustajamäärä väheni 23 % edellisvuodesta. Kuinka monta prosenttia matkustajamäärän pitäisi kasvaa, jotta päästäisiin entiseen määrään? 14. Suomen EU-äänestyksessä annettiin KYLLÄ-ääniä 57 % ja EI-ääniä 43 % äänestysprosentin ollessa 71. Kuinka monta prosenttia KYLLÄ-äänien määrä oli äänioikeutettujen määrästä? 15. Yrityksen liikevaihto oli vuoden toisella neljänneksellä 11 % pienempi kuin vuoden ensimmäisellä neljänneksellä. Kokonaisuudessaan yrityksen liikevaihto kyseisen puolen vuoden osalta oli 6,0 milj.. Kuinka suuri yrityksen liikevaihto oli vuoden ensimmäisellä neljänneksellä?
16. Parturi-ja kampaamomaksut muodostuvat verottomasta hinnasta ja arvonlisäverosta, joka on 22 % palvelun verottomasta hinnasta. Hiusten leikkaus maksoi 22,87. Kuinka suuri tämä maksu olisi ollut, jos arvonlisävero olisi ollut 10 prosenttiyksikköä pienempi? 17. Tietokilpailussa vastaukset soitetaan palvelunumeroon. Puhelun hinta on 0,66 /min + paikallispuhelumaksu. Kilpailun palkintojen yhteisarvo on 26910,07. Oletetaan, että kilpailun järjestäjä saa 75 % edellä mainitusta maksusta 0,66 /min ja että yksi puhelu kestää keskimäärin 3 min. Kuinka monta soittoa järjestäjän on saatava palkintojen arvon keräämiseen? 18. Erään tuotteen hintaa oli alennettu 25 %. Kun alennetusta hinnasta luvattiin vielä 20 % alennus, olisi tavaran saanut 49,45 eurolla. Kuinka suuri oli alkuperäinen hinta? 19. Turpeessa on vettä aluksi 60 %. Kuinka monta prosenttia vedestä on haihdutettava, jotta turpeessa tämän jälkeen olisi vain 20 % vettä? 20. Aritmeettisen jonon 50. jäsen on 47 ja jonon differenssi on 3. Määritä a) ensimmäinen jäsen a1 b) a350 21. Eräälle aritmeettiselle jonolle a20= 192 ja a100= 912. Määritä a) a1 ja d b) an
22. Essi harjoitteli saksofonin soittoa 30 minuuttia joka päivä. Ennen tärkeää esiintymistä hän ajatteli lisätä harjoittelun määrää 10 minuuttia joka päivä. a) Kuinka paljon Essi harjoitteli viikon kuluttua? b) Jos Essi jatkaisi harjoittelun lisäämistä samalla tavalla, koska hän harjoittelisi yli 6 tuntia? 23. Laske summa a) 4,2 + 5,4 + 6,6 +... + 23,4 + 24,6 b) 6,3 + ( 6,15) + ( 6) +... + 6,9 + 7,05. 24. Kuinka monta jonon 20, 24, 28,... jäsentä on laskettava yhteen, jotta summa ylittää 5000? 25. Geometrisen jonon suhdeluku on 4. Lisäksi tiedetään, että jonon 4. jäsen on 64.Määritä a11. 26. Laske. a) 703,125 + 281,25 + 112,5 +... + 2,88 b) 3,5 7 + 14... 1792
Vastaukset: Perustehtävät 1. 2. 3. a) Kasvanut 22 % b) Vähentynyt 25 % c) Kasvanut 167 % d) Vähentynyt 97 % 4. Laskenut 12 % 5. 103,50 6. a) 6 b) 4 c) 2 7. a200= 1153, (an= 6n+ 47) 8. a) on, 245. jäsen b) ei ole 9. a) 166,25 b) 399 10. a) 40 800 b) 100 100 11. a) kyllä, kuudes jäsen b) ei ole Syventävät tehtävät 12. a) 1,7 prosenttiyksikköä b) 38 % 13. 30 % 14. 40 % 15. 3,2 milj. 16. 21 17. 18100 soittoa 18. 82,42 19. 83 % 20. a) a1= 100 (an= 3n+ 103) 21. a) a1= 21, d= 9 b) a350= 947 (an= 9n 12 ) 22. a) 100 min b) 34 päivän kuluttua 23. a) 259,2 b) 33,75 24. 46 jäsentä 25. a11= 1048576 26. a) 1167,075 b) 1193,5