A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.

Transkriptio

1 MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0 ( ) c) Ilmaise luvun a potenssina : a a a. d) Ilmoita kymmenpotenssimuodossa lukujen 0, Kaikki kohdat pistettä. Ratkaise yhtälöt, Ilmoita vastaus tarkkana lukuna (ei desimaalilukua) x x a). murtolukuna. b) (6 x ) ( x ) = 5 x +. c) x 0

2 B-Osio. Laskinta saa käyttää. Kirjoita mahdolliset yhtälöt näkyviin, yhtälön ratkaisun saa tehdä laskimella. Laske kolme tehtävää!. a) Laske 8 8 a a b) Sievennä a. b 0 a b c) Laske laskimella d) Sievennä lauseke a. Anna vastaus juurimuodossa. 6p. a) Tuotteen hinta oli 0 ja viikon kuluttua 5. Kuinka monta prosenttia hinta aleni? ( piste) b) Kuinka monta prosenttia 6,6 cm on, metristä? ( piste) c) Mistä luvusta,0 on,5 %? ( pistettä) d) Eräässä vaiheessa tuotteen hintaa korotettiin 0 %, minkä jälkeen se pian myytiin 0 %:n kampanja-alennuksella hintaan euroa. Mikä oli tuotteen alkuperäinen hinta? ( pistettä). a) Erään tietokonemallin kysyntä on kääntäen verrannollinen sen hintaan. Tietokoneen normaali hinta oli 800. Tällä hinnalla sitä myytiin keskimäärin 5 kpl viikossa. Joulun jälkeisen alennusmyynnin ajaksi tietokoneen hintaa laskettiin 00 :lla. Kuinka monta kappaletta sitä myytiin alennusmyyntiviikon aikana? ( pistettä) b) Pyöreän täytekakun raaka-ainekustannukset ovat suoraan verrannolliset kakun halkaisijan neliöön. Neljän munan kakun halkaisija on 5 cm ja sen raaka-ainekustannukset ovat 8,5. i) Laske halkaisijaltaan 5 cm olevan kakun raaka-ainekustannukset. ( pistettä) ii) Jos kakun raaka-ainekustannukset ovat 55, niin mikä on kakun halkaisija? (pistettä)

3 . a) a) Lääkkeen pitoisuus vähenee % tunnissa. Kuinka paljon elimistössä on lääkettä puolen tunnin kuluttua lääkkeen ottamisesta, kun lääkettä otettiin 60 mg? b) Bakteerikanta kolminkertaistuu tunnissa. Eräällä laskentakerralla bakteereja oli 500 kpl. Kuinka monta bakteeria oli tuntia sitten? Anna vastaus kokonaisluvun tarkkuudella. c) Kuluvan vuosituhannen alussa Internetin käyttö lisääntyi Suomessa voimakkaasti. Esimerkiksi vuodesta 00 vuoteen 006 käyttäjämäärän kasvu oli erään lähteen mukaan noin 5 %. Kuinka suuri oli tällöin keskimääräinen vuotuinen kasvu? OSIO C. Laskinta saa käyttää. Kirjoita mahdolliset yhtälöt näkyviin, yhtälön ratkaisun saa tehdä laskimella. Vastaa yhteen tehtävään! 5. a) Alussa on,0 kg 8-prosenttista sokeriliuosta. Kuinka monta kilogrammaa vettä siihen on lisättävä, jotta siitä syntyisi 8-prosenttinen sokeriliuos? b) Jodin I isotoopin puoliintumisaika on 8, vuorokautta. Kuinka paljon 00:sta milligrammasta I isotooppia oli jäljellä 0 vuorokauden säilytyksen jälkeen? 6. Erään vuokra-asunnon kokonaisvuokrasummasta on 6 % asumiseen liittyvää vuokraa ja loput asunnon lämmitykseen liittyvistä kuluista muodostuvaa vuokraa. Kuinka monta prosenttia kokonaisvuokrasumma nousee, jos asumiseen liittyvä vuokrakulu nousee 6 %, mutta lämmitykseen liittyvät kulut laskevat 5 %?

4 . RATKAISUT: a) x x x (x ) = x 5 x x = x x 9x = x ( ) 9x = x 9x = 5x 0 b) ( ) c) Ilmaise luvun a potenssina = + ( ) = + = 9 + = : a a a = a a a = a + = a = a 0 6 = a 5. d) Ilmoita kymmenpotenssimuodossa lukujen 0, = 8,8 0 x x a). (x ) = ( x) x 8 = 6 + 9x x = : x = b) (6 x ) ( x ) = 5 x + x x + 6 = 5x + x = : ( ) x = c) x 0 x = : x = 6 x = ± 6. B-osio laskimen kanssa: a) Laske 8 8 a a b) Sievennä a = 8 b 0 a b = a b c) Laske laskimella = d) Sievennä lauseke a. Anna vastaus juurimuodossa: a. a) 5 = 0,5,5% 0 = 0,05,5% b) 6,6 0 = a = a c) Esim. verrannolla: =,5 600,5x = 00 :,5 x = 69,6 x 00 d) a = alkuperäinen hinta a,0 0,80 = 0,88a = : 0,88 a = 5. a) hinta myynti Kääntäen verannollinen => 800 = x = x x = 0 kpl kpl 00 x

5 b) i) hinta halkaisija (cm) 8,5 5 x 5 Suoraan verrannollinen => 8,5 = 5 8,5 x 5 5 = x 5 8,5 5 = x x = 5,6 5 8 ii) hinta halkaisija (cm) 8, x Suoraan verrannollinen => 8,5 55 = 5 x 8,5 x = 55 5 x = 55 5 x = ± 55 5 = 50 = , 8,5 8,5 Käytännön tehtävä, niin miinus-vastaus on teoreettinen.. a) 60mg 0,68 0,5 = 9,5mg b) p = tuntematon bakteerikannan kasvuprosentti/h B = bakteerien määrä B p = B : B p = 500 = 500 9,6 9 bakteeria c) K= Internetin käyttäjien määrä p= Vuotuinen käyttäjämäärän kasvuprosentti K p 5 =,5K : K p 5 =,5 5 5 p =,5,06 =>,6 % kasvu vuodessa. C-Osio 5. a) Liuoksessa on puhdasta sokeria: kg 0,8 = 0,6kg. Tämän pitää lisäyksen jälkeen olla 8% koko liuoksen määrästä => 0, 6kg = 8% : 8 0,05kg = % 00,5kg = 00% Liuosta pitää siis yhteensä olla,5 kg, jolloin alkuperäiseen kg:n pitää lisätä vettä,5 kg. b) J = Jodin määrä ja p = tuntematon hajoamisprosentti/vrk J p 8, = 0,5J : J p 8, = 0,5 8, 8, p = 0,5 0,908 8, 0 Käytetään tarkkaa arvoa: 00mg 0,5 9,98mg ja pyöristys vasta tässä lopullisessa vastauksessa: Jäljellä on n. 9, mg 6. Asumiseen liittyvän vuokran osuus = 0,6V Lämmitykseen liittyvän vuokran osuus alussa = 0,9V 0,6V+0,9V=V=Koko vuokra alussa. Muutokset: Asumiseen liittyvän vuokran osuus lopussa= 0,6V,6 = 0,686V Lämmitykseen liittyvän vuokran osuus lopussa = 0,9V 0,85 = 0,5V 0,686V+0,5V=,00V = Koko vuokra lopussa. Muutos prosentuaalisesti:,00v =,00 => Koko vuokra on kasvanut n. 0 %. V