Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x

Transkriptio

1 Vastaukset. kaksi. y - - x Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) b) x y = x

2 6. a) b) x y = x a) b) x y = x

3 a) y = b) y = - c) x = 5 d) x = a) b) x-akseli. a) 00

4 b) y-akseli 3. a) A = (, ) b) B = (, 8) c) C = (3, 6) d) D = (5, 0) e) E = (0, 0) f) F = (-, -). 5. Vakiotermi määrittää missä pisteessä suora leikkaa y-akselin

5 Kerroin määrittää nouseeko suora vai laskeeko ja kuinka jyrkästi eli kertoo suoran kulmakertoimen. 8. a) ei b) on c) ei d) on 9. a) y = x b) y = x + c) y = x + 0. a) (, ) ja (, 5) ovat b) (3, -5) ja (-,- ) ovat. a) (-, 0) b) (-, 0) c) (0, 0). a) (0, ) b) (0, -) c) (0, 0) 3. a) n, p b) k, m, n c) kaikkien. a) (0, -) b),0 c) 5 d)

6 A = 0 ruutua 6. A = 6 ruutua 7. a) (, 0) b) (0, -8) 8. a) x = b) x = c) ei leikkauspistettä 9. (, ) 30. ei ole 3. ruutua a) x = 0 b) x = - c) x = 3. a) x = b) x = 35. (, 0)

7 asukasluku Lausekkeen viimeinen luku kertoo, missä suora leikkaa y-akselin. 37. a) (0, -6) b) (0, 0) 5 c) 0, 7 d) (0, -) 38. on kylä kylä vuodet tästä hetkestä lähtien Asukkaita on yhtä paljon kahdeksan vuoden päästä. 0. y x. a) p, r b) k, m, n. a) p, r b) k, m, n 3. 0

8 a) D b) C c) B d) A. a) n b) k, l, m c) k, n 5. a) b) ½ c) 6. a) -½ b) - c) -¼ 7. a) b) c) 3 d) - 8. a) ½ b) a) b) 3 c) a) 3 b) 5 9 c) 7 5. a) b) 3 c) - 05

9 5. a) b) 0 c) 0,5 d) 0, y-akselin suuntaiselle suoralle ei ole määritelty kulmakerrointa. 55. z x y v 56. /kg /kg 58. C/min. Kuvaaja voisi olla esimerkki uunin lämpenemisestä. Uuni lämpenee astetta minuutissa ,088 l/km. Kuvaaja voisi olla esimerkki auton bensankulutuksesta, kun lähdetään ajamaan 60 litran tankin ollessa täysi. Bensan kulutus on 8,8 litraa sataa kilometriä kohti a, d 6. b,d 63. a) C b) D c) E 06

10 d) B e) A f) F a) b) 6 c) -3 d) e) - f) d 67. a), (0, ) b), (0, -3) c) -, (0, 6) d) -5, (0, -) e) 6, (0, 0) a) ei b) kyllä c) kyllä (0,) 73. (0,6) 7. a) kyllä b) ei c) kyllä 07

11 d) kyllä e) ei f) kyllä 75. a) ei b) kyllä c) kyllä d) ei e) kyllä f) ei 76. (9,0) 77.,5 78. a) kyllä b) kylä c) ei d) ei e) kyllä f) kyllä g) ei 79. a) x y 0 b) x 3y 0 c) 5x y 3 0 d) x 8y a) x y 3 0 b) 3x 8y 0 c) x 30y 0 0 d) 5x y a) y 3x, vakiotermi on - b) y x 5, vakiotermi on 5 08

12 c) y x 6, vakiotermi on a) 3 b) ¼ c) ½ 8. a) x y 6 0 b) x y 0 c) x 6y 3 0 d) 0x y a) 3 b) 3 c) d) 8 e) kulmakerrointa ei ole määritelty f)

13 88. esimerkiksi (-, -7), (0, -), (, -), (, ), (3, 5) a) y 5x b) y x 3 c) y x d) y x a) 5x y 0 b) x y 3 0 c) x y 0 d) x y a) b) c) d) e) f) y x y 3x y x 3 y x 5 y 6x y x 93. a) y x b) y 7x 9 c) y x 0

14 d) y 3 9. esimerkiksi a) y = 6x + b) y = /5x 95. esimerkiksi y = x + y = x + y = -5x a) b) c) d) e) y 3x 5 y x 6 y x y y a) y = x + 3 b) y = ½x 99. a) y = -x + 3 b) y = -3x x = 0 ja y = 0 0. a) b) 5 y x y 5x y x a) y x b) 7 c) x d) y

15 03. a) 9x y 3 0 b) x 7y 8 0 c) x 0 d) y 0 0. x - 3y 3 = a) y = -x + 3 b) x + y 3 = y x 3 3, x 3y y x, x y y ( x ) Kulmakerroin on 7 3 ja suoran yhtälö 3 eli x 3y 5 0. Koordinaattiakselien ja suoran rajoittama kolmio on suorakulmainen. Sijoittamalla suoran 5 yhtälöön x 0, saadaan y-akselin suuntaisen sivun pituudeksi. Sijoittamalla suoran 3 5 yhtälöön y 0, saadaan x-akselin suuntaisen sivun pituudeksi. Hypotenuusan pituus lasketaan Pythagoraan lauseen avulla 09. a) b) -3 c) 6 d) -/ e)

16 . y 3x 5 ja y 3x, y x 5 ja y x 3, y x 3 ja y x. a) - b) -/3 c) ½ d) /3 e) /7 3.. a) b) c) d) y x 7 y x y 3x 5 y x 3

17 5. kyllä 6. kyllä 7. kyllä 8. kyllä y x 5. y = -x +. y = -x a) Ympyrän nopeus on suurempi. b) saavuttaa. a) 9 km/h b) noin 36,5 km/h c) Elmerin olisi pitänyt ajaa nopeudella 8 km/h, mikä on käytännössä mahdotonta. 5. a) 00 km/h = 8 m/s b) 00 km/h 56 m/s 6. a) 0, 0,5 km/h b) 6, m/s 7. a) m/s = 7, km/h b), m/s =, 3 km/h km/h

18 9. a) s vt b) s t v 30. a) 330 m/s b) Ääni etenee noin kilometrin kolmessa sekunnissa. Tällöin etäisyydeksi saadaan 3,3 km.. c) 8,6 km 3. a) 0 m b),8 s 3.,95 m/s eli 0,6 km/h päivää 3. Vastaus 60 cm pituiselle ihmiselle on 88 km/h m 36. a) 0,0 mm/h b) 0,08 mm c), vuotta 37., s 38. 3,0 m 39. 9, s 5 m. a) 8, 0 6 m b), 0 m. 5

19 Helikopteri liikkuu maahan nähden nopeudella 50 km/h - 0 m/s = km/h, joten matka kestää 3,6 min. 3. Kävelijä käveli 7,5 km ja oli ollut liikkeellä h 5 min.. a) noin 3 h min b) 8 km c) Tarkistus antaa 3 h 7 min ja 8 km. Piirros on hyvin tarkka. 5. Leevin täytyy lähteä noin

20 Kuvaajat leikkaavat kohdassa ( km,.00), joten Leevi tavoitti Jennin km kohdalla, jolloin kello oli Kuvaajat leikkaavat noin kohdassa (80 km, 8.), joten koneet kohtaavat noin 80 km päässä Helsingistä kello Isän pitää lähteä ajamaan klo km/h 50. Merkitään koulumatkan pituutta x:llä. Kävellessä aikaa kuluu x tuntia ja hölkätessä 6 x tuntia. 7

21 5 3min 5 s 5 s h 0,065 h 3600 x x 0,065 6 x 6x,5 x,5,5 x 0,75 Vastaus: 0,75 km eli 750 m 5. 0 km/h m 53.,7 kierrosta 5. a) : 3 b) 36 : c) 8 : 5 d) : 5 e) 7 : a) 7 : b) 5 : c) 5 : d) : e) 0 : a) 3 : b) 6 : c) : 7 d) 3 : 5 e) 33 : 6 57.,6 = 8 : a) : b) : 3 c) 3 :

22 a) : 5 b) 5 : c) 5 : d) 3 : e) 3 : 60. : 7 6. a) b) 3 c) 5 6. ei 63. kyllä 6. a) 5 : 3 b) : 7 c) 69 : 8 d) : e) : 65. a) b) 3 c) x d) y 66. a) : b) : 3 c) 3 : : on a) 5 9

23 b) 7 c) 7 d) a) 3 : b) 9 : 3 c) 9 : 3 7. a) 5 b) c) 8 d) % :3 76. Merkitään HDTV-television kuvaruudun korkeutta 9b ja ruudun leveyttä 6b. Jos vanhanmuotoinen kuva näkyy kokonaan pystysuunnassa (korkeus 9b), on sen leveys 9b b. 3 Mustaksi jäävän alueen leveys on yhteensä 6b b b. b Mustaksi siten jää kuvaruudun leveydestä. 6b Jos vanhanmuotoinen kuva näkyy kokonaan vaakasuunnassa (leveys 6b), on kuvan korkeus 3 6b b. 0

24 Ulkopuolelle jäävän kuva-alueen korkeus on b 9b 3b. 3b Ulkopuolelle siten jää kuvan korkeudesta. b Vastaus: Mustaksi jää kuvaruudun leveydestä ja ulkopuolelle jää kuvan korkeudesta ja a) x = 0 b) x = 80 kg c) x = 85 cm 8. a) 60, 90 b) 0,065, 0,875 c) , , cm, 96 cm 8.

25 85. 6, Lassi saa ja Leevi a) 3 : 5 b) Kemppaisen perheellä 3,5 ja Koistisen perheellä 5, , 50, kg, 3 kg, kg , 5, ,5, 90, 90,,5 9. Leevi saa 7,30 ja Eevi 08, Jos sekoitetaan x litraa mehutiivistettä ja 3x litraa vettä, saadaan x litraa mehua. x 6 6 x,5 Vastaus: mehutiivistettä,5 l ja vettä,5 l

26 Merkitään Joukon tuntipalkkaa luvulla 00, jolloin Tapion tuntipalkka on 0 ja Matin. Oikeat suhdeluvut saadaan kertomalla tuntimäärät tuntipalkkoja kuvaavilla luvuilla. Jouko: , Tapio: , Matti: Suhdelukujen summa on 55800, jolloin palkkiot ovat Jouko: 58, Tapio: 839 ja Matti: Merkitään 0 %:sen liuoksen määrää a:lla. Liuoksessa on desinfiointiainetta 0 % eli 0,0a. Merkitään 5 %:sen liuoksen määrää x:llä. Desinfiointi aineen määrä säilyy laimennettaessa. 0,05x 0,0a 0,0 x a 8a 0,05 Vettä on lisättävä 8a a 7a. Siis sekoitussuhde on : 7 0 litraan tarvitaan kahdeksasosa eli,5 l liuosta ja loput 8,75 l vettä. 98. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 99. a) on b) ei c) ei d) on 00. a) b) 6 c) d),5 0. a) 7 ja 5 b) 5 ja 0. a) 5 ja b) ja a) x = 6 b) x = 30 c) x = 0. 6 a) a 3 3

27 b) b = 0 c) c = 7 d) d = 05. a) on b) ei c) on 06. a) kolmas b) toinen c) neljäs d) ensimmäinen 07. a) 3 b) 3 c) d) 08. a) b) c) 8 d) a) 8, 8 b) 50 kg, 50 kg c) 50, 0 d) 36, 0. 0 a) x, x b), x 5 x 5. a) x = 3 b) x = c) x d) x = 8. a) x = -9

28 hinta [ ] b) y = 50 c) z = 3. 6 l. kyllä 5. ei yhtään ,,, min 8. 8 g 3 g 9. Kello näyttää oikean ajan x kuluttua. Saadaan verranto 3min 0 s min 0 s h x Muutetaan ajat sekunneiksi, jolloin saadaan 00 s 8600 s x 300 s h. 00 s Kysytty kellonaika on siten :00 + h = : määrä [kg]. 5

29 a) a b b) a b c) a b, b ja c 3. a) x y, 5 3,6 7 5,0 3 9, b) x y 3 8,7 8 3, 3,9 98 8, 05 30, g 5. puhelun kesto [min] puhelun hinta [snt] 3,70 7,0 0 7,0 6

30 matka [km] , m 7. 5 kg 8. 87,6 9. n ja k litraa 3. c) 0,3 mm d) mm 3. ei km 3. a) aika [h] b) matka [km] y x ,5,5,5 3 3,5 aika [h] 7

31 35. a) 3 l b),6 l c),6 l 36. 6,7 g 37. Petran ikä Marian ikä Iät eivät ole suoraan verrannollisia. 38. a) 80 km b) 30 km 39. d) 0,8 km/h e) 6,7 m/s 0. 8

32 y y x x y y y y x x x x y x y x kerrotaan ristiin : x : y. Merkitään, cm:n läpimittaisen reijän kautta aikayksikössä tulevaa vesimäärää a:lla ja,9 cm:n läpimittaisen reiän kautta tulevaa vesimäärää x:llä. Saadaan verranto x,9 a,, x,9 a,9 x a 6,3a, Vattä tulee,9 cm:n reiästä 6,3-kertainen määrä, joten pumppuja tarvitaan 7. Vastaus: 7 pumppua. a),5 h b) h c) 5 h 3. a) a b b) a b 3 /3 / c) a b /

33 a) suoraan b) suoraan c) kääntäen 5. henkilöiden lkm voitto henkilöä kohden [ ] a) suoraan b) suoraan 7. nopeus [km/h] aika [h] , ,5 70, 80,88 00,5 0,5 8. a) suoraan verrannollisuus b) kääntäen verrannollisuus 9. a) x y 7, 3,6 3,,8 b) x y, 5,68 7, 0, päivässä 5. 30

34 0 m 5. 0 % kappaletta 5. 7 h 30 min 55. x y x x x x y y x y y y : y : x 56. h 0 min 57. a) suoraan verrannollinen b) suoraan verrannollinen c) kääntäen verrannollinen d) suoraan verrannollinen neliöön e) kääntäen verrannollinen neliöön f) suoraan verrannollinen kuutioon min % päivää 6. c) 6. kuljettu matka [km] käytetty aika [h] nopeus [km/h] 0 0, , , , 90 3

35 63..a.c 3.d.b x y y y = x x x y

36 y y = 5x - x arvosana y = 0,8x + 3, pistemäärä 70. Yksi pisteistä toimii tarkastuspisteenä. 7. x y = -x

37 7. a) x = b) y = c) x = (3, -5) ja (-,- ) ovat. 7. (, ) ja (, 5) ovat. 75. a) (-, ) b) (, -) 76. a) x = b) x = 0 c) x = a) (0,6 ; -0,7) b) (-0,9 ;,) c) (, ;,9) 78. a) x = -5 b) ei leikkauspistettä c) x = (, 3) 80. (-, ) 8. 8 ruutua 8. 8 ruutua 83. a) -3 b) c) 3 d) 3

38 8. a) ¼ b) ½ 85. a) b) c) - 3 d) d b c a 87. a, b ja d 88. a) kulmakerroin ja vakiotermi 6 b) kulmakerroin ja vakiotermi 0 c) kulmakerroin 5 ja vakiotermi 5 d) kulmakerroin 5 ja vakiotermi 5 7 e) kulmakerroin 0 ja vakiotermi a) 8 b) c) 3 d) e) f) 0 g) kulmakerrointa ei ole määritelty 90. c ja d 9. 35

39 a) 3 b) c) 3 d) 9. yhtälö kulmakerroin arvo y-akselilla y x 3 3 y 3x 3 - y x - 0 5x 6y x 3y x y

40 95. kulmakerroin on, y-akselin leikkauspiste on (0, ) ja x-askelin leikkauspiste (-, 0). 96. (, ) a) y 3 b) y x y x c) 7 7 d) x a) y 3 0 b) x y 7 0 c) 3x 7y 5 0 d) x c 30. a) 3 : b) 3 : 7 c) 3 : : , 78,5, 687,5, A: 09, B: 767, C: a) 0 min, 50 min b) 300 kg, 750 kg, 950 kg 307. Sampsa saa ja Hessu

41 matka [km] 308., a) b) kg m 33. aika [h] matka [km] ,5,5,5 3 keskinopeus saadaan suoran kulmakertoimesta ja se on 5 km/h 3. 6 h 0 min 35. a) suoraan b) suoraan c) kääntäen 36. a) kääntäen b) suoraan h 0 min aika [h] 38