A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2016 Olli Kauppi & Emmi Martikainen HARJOITUKSET 7 1. Pesuainetta ostavat kuluttajat voidaan jakaa kahteen ryhmään. Ensimmäisen ryhmän kysyntä on Q H (P)=12-2P. Ryhmään kuuluu N H =10 henkilöä. Toisen ryhmän asiakkaiden kysyntä on Q L (P)=10-2.5P ja ryhmään kuuluu N L =20 henkilöä. Pesuaineen valmistajan rajakustannus on 1.5/kg. a. Laske pesuaineen optimaaliset hinnat ja pakkauskoot. b. Miten vastauksesi muuttuu, jos N H = 20 ja N L = 10? a. Tyyppien käänteiskysyntäfunktiot ovat P H (Q H )=6-(1/2)Q H ja P L (Q L )=4-(2/5)Q L. Lasketaan optimaaliset hinnat ja pakkauskoot kuten luennolla. i. Myydään tehokas määrä korkean kysynnän ryhmälle, eli MC=P H (Q* H ) 1.5=6-0.5Q* H Q* H =9. ii. Veloitetaan alemman kysynnän ryhmältä koko kuluttajan ylijäämä. Lineaariselle kysynnälle muotoa P=a-bQ kuluttajien kokonaisarvostus on B(Q)=aQ-(b/2)Q 2. iii. Asetetaan pakkausten hintaero niin, että korkeamman kysynnän tyypit eivät halua ostaa pienempää pakkausta. Tällöin hintaero pakkausten välillä saa olla maksimissaan B H (Q* H )- B H (Q L ). Tämän avulla voidaan kirjoittaa yrityksen voitonmaksimointi ongelma pelkästään Q L :n funktiona mmmmmmmm = NN LL BB LL (QQ LL ) + NN HH (BB LL (QQ LL ) + [BB HH (QQ HH ) BB HH (QQ LL )]) (NN LL QQ LL + NN HH QQ HH ) MMMM jossa BB LL (QQ LL ) = 4QQ LL 1 5 QQ LL 2 BB HH (QQ HH ) = 6QQ HH 1 4 QQ HH 2 = 135 4 BB HH (QQ LL ) = 6QQ LL 1 4 QQ LL 2 Kun tavoitefunktioon sijoitetaan kaikki annetut tiedot ja sievennetään, saadaan voittofunktioksi lopulta π=30q L -(7/2)(Q L ) 2 +810/4. Derivoidaan Q L :n suhteen ja asetetaan derivaatta nollaksi: Q* L =30/7. Vastaavat hinnat (käyttäen yllä olevia kaavoja): P H =26.62 ja P L =13.47. Hinta on siis H-tyypille 9 kilon paketin hinta ja L- tyypille reilun neljän kilon paketille. iv. Vielä pitää tarkistaa, ettei yrityksen olisi kannattavampaa myydä vain korkean kysynnän tyypeille. Voitto, kun myydään molemmille: 272.00. Jos myydään vain korkean kysynnän tyypille, käytetään kaksiosaista tariffia, jossa hinta on rajakustannuksen tasolla ja lisäksi kiinteä maksu koko kuluttajan ylijäämän suuruinen. Q H =9 ja B H (Q* H )=135/4. Voitto 10*135/4-10*9*1.5=202.5<272. Myydään molemmille tyypeille.
b. Aloitetaan kirjoittamalla tavoitefunktio uudestaan (vain N L ja N H muuttuvat). Sieventämisen jälkeen saadaan π=-15q L -Q L 2 +945. Kun tämän derivaatta asetetaan nollaksi, huomataan, että optimaalinen Q L on negatiivinen. Ts. on kannattavampaa myydä vain korkean kysynnän tyypeille. Pakkauskoko kuten edellä, eli Q=9 ja hinnaksi asetetaan koko ylijäämä eli P=135/4. 2. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= 18 1.5P, missä q on käyntejä kuukaudessa keskimäärin. Yhden käyntikerran rajakustannus on 3 ja kuntosalin kuukausittainen kiinteä kustannus on 20 000. Kapasiteettia on riittävästi, jotta kaikkia asiakkaita voidaan palvella ilman ruuhkautumista. a. Klubin omistaja palkkaa sinut hintavastaavaksi ja määrää hinnoittelun perusteeksi yksikköhinnan per salikäynti. Tehtäväsi on määritellä optimaalinen hinta. Minkä hinnan asettaisit ja mitkä olisivat kuukausittaiset voitot? b. Vakuutat klubin omistajan vaihtamaan hinnoittelustrategiaa. Millaisen strategian asettaisit? Mitkä olisivat kuukausittaiset voitot? Yritä selittää omistajalle lyhyesti miksi strategiasi toimii paremmin kuin perushinnoittelu. c. Kuntosali lähtee mukaan tosi-tv-ohjelman tekemiseen ja lisääntynyt julkisuus tuo salille uuden asiakasryhmän. Näiden asiakkaiden kysyntäkäyrä on q 2 (p) = 20 1.5P ja heitä on 2000. Et voi asettaa hintaa asiakasryhmän mukaan. Mikä hinnoittelustrategia maksimoisi voitot uudessa tilanteessa? Mitkä ovat kuukausittaiset voitot? a. Jos voidaan asettaa vain yksi hinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua. Tuotettu määrä ja hinta määräytyvät siis ehdosta MR = MC. Määritellään ensin kokonaiskysyntä ja käänteiskysyntäkäyrä Q(P) = 8000(18 1.5P) = 144 000 12 000P P(Q) = 12 (1/12000)Q Tuotto ja rajatuotto ovat R(Q) = 12Q (1/12000)Q 2 MR(Q) = 12 (2/12000)Q Kokonaiskustannukset ovat TC(Q) = 20 000 + 3Q Asetetaan rajatuotto yhtä suureksi kuin rajakustannus MR = MC 12 (2/12000)Q = 3 Q* = 54 000 Optimaalinen perushinta on P(Q*) = 12 (1/12000)54000 = 7.5 Käyntejä on siis 54 000 kuukaudessa ja kertamaksu on 7.5 euroa. Voitot ovat π(q*) = P(Q*)Q* - TC(Q*) = 7.5*54000 20 000 3*54000 = 223 000 b. Kertamaksun lisäksi kuntosalin kannattaa asettaa jäsenmaksu, joka oikeuttaa tiettyyn kertamaksuun. Näin kuntosali saa itselleen ylijäämän, jota kuluttajat saavat käynneistä maksettuaan kertamaksun. Koska asiakkaat ovat kaikki samanlaisia, on mahdollista asettaa kertamaksu tasolle P = MC ja jäsenmaksu tasolle, joka vastaa yksittäisen kuluttajan ylijäämää kertakäynneistä. Yksittäisen käynnin hinta asetetaan tasolle P = MC = 3. Tällä hinnalla asiakas käy salissa keskimäärin 13.5 kertaa kuukaudessa (tämä saadaan kysynnästä q(3) = 18 1.5*3). Lasketaan kuluttajan ylijäämä, kun yksi käynti maksaa 3 euroa.
CS = (12-3)*13.5*0.5 = 60.75 Kuukausittainen jäsenmaksu on siis 60.75 euroa, ja tämän jälkeen jokainen käynti maksaa 3 euroa. Koska tuotto yksittäisistä käynneistä kattaa muuttuvan kustannuksen niiden tuottamisesta, voitoksi jää jäsenmaksujen tuotto vähennettynä kiinteillä kustannuksilla. π(q*) = 8000*60.75 20 000 = 466 000 c. Koska et pysty erottelemaan asiakkaita toisistaan, voit asettaa vain yhden tason jäsenmaksulle ja yhden hinnan per käynti. Huomaa, että uusilla asiakkailla on korkeampi kysyntä kuin vanhoilla asiakkailla, heidän kysyntänsä on kaikilla hinnoilla suurempi kuin vanhoilla asiakkailla. Jos haluat palvella molempia asiakastyyppejä, jäsenmaksun täytyy olla tarpeeksi alhainen, jotta myös alhaisemman kysynnän asiakkaat tulevat kuntoilemaan. Tällöin maksu yksittäisestä käynnistä kannattaa asettaa korkeammaksi kuin rajakustannus. Vaihtoehtoisesti voit asettaa hinnan niin, että vain korkeamman kysynnän asiakkaat maksavat jäsenmaksun. Ratkaisustrategia tiivistetysti: (i) ratkaise F(P), jolla viedään alemman tyypin ylijäämä kokonaan, (ii) kirjoita voitto funktiona P:stä, (iii) ratkaise P* ja F(P*), (iv) varmista, että voitot positiiviset, ja kannattaako myydä molemmille tyypeille. Merkitään jäsenmaksua F(P) ja kertamaksua P. Määritetään ensin ylijäämä alemman kysynnän asiakkaille. F(P) = (12 P)(18 1.5P)*0.5 = 0.5(216 36P + 1.5P 2 ) Määritetään voitot hinnan P funktiona. Π(P) = (8000q(P) + 2000q 2 (P))P + 10000F(P) TC(8000q(P) + 2000q 2 (P)) = (184 000 15 000P)P + 5000(216 36P + 1.5P 2 ) 20 000-3(184 000 15 000P) = (P 3) (184 000 15 000P) + 5000(216 36P + 1.5P 2 ) 20 000 Maksimoidaan voitto hinnan suhteen dπ /dp= 184 000 30 000P + 45 000+ 15 000P 180 000 = 49 000 15 000P = 0 P* 3.27. F* = F(P*) = 0.5(216 36*3.27 + 1.5*3.27 2 ) 57.16 Lopuksi lasketaan voitot, kun asiakkaina ovat molemmat asiakastyypit, ja verrataan tätä voittoon, joka saadaan palvelemalla vain korkean kysynnän asiakastyyppiä. Π(P*) = 0.27(184 000 15 000*3.27) + 5000(216 36*3.27 + 1.5*3.27 2 ) 20 000 = 36 436.5 + 515 925 20 000 = 588 033.3 Jos palvellaan vain korkean kysynnän asiakkaita, hinta per käynti asetettaisiin jälleen rajakustannuksen tasolle, eli P = MC = 3. Yksi asiakas kävisi tällöin keskimäärin 20 1.5*3 = 15.5 kertaa kuukaudessa. Kuluttajan ylijäämä (eli jäsenmaksu) on CS = (20 3)*15.5*0.5 = 131.75. Voitot, kun palvellaan vain korkean kysynnän asiakkaita (yksittäisten käyntien tuotto ja muuttuvat kustannukset supistuvat jälleen pois): 2000*131.75 20 000 = 243 500 Kuntosalin kannattaa siis palvella molempia asiakkaita. Tällöin jäsenmaksu on 57 euroa kuukaudessa ja kertakäynnin hinta 3.27 euroa. 3. Tarkastellaan vertikaalista ketjua, jossa monopolivalmistajan kustannusfunktio on C(Q) = 20000+50Q. Valmistaja myy koko tuotantonsa yhden jälleenmyyjän välityksellä. Jälleenmyyjän kohtaama kysyntäfunktio on muotoa P(Q) = 200-2Q.
a. Oletetaan, että molemmat yritykset maksimoivat omaa voittoaan. Laske jälleenmyyjän kuluttajille asettama hinta, valmistajan jälleenmyyjältä perimä hinta sekä myyty määrä. b. Miten valmistaja voi kasvattaa voittoaan? Kuinka paljon enemmän monopoli voi ansaita verrattuna (a)-kohdan tilanteeseen? a. Aloitetaan jälleenmyyjästä, joka maksimoi π=p(q)*q-w*q = (200-2Q)*Q-w*Q, jossa w on tuotteen tukkuhinta. dπ/dq=0 Q*=50-(1/4)w. Valmistaja maksimoi π M =wq*-c(q*)=wq*- 20000-50Q*. Valmistajan valintamuuttuja on tukkuhinta, ja valmistaja tietää, kuinka myyty määrä Q* riippuu tukkuhinnasta. π M =w(50-1/4w)-20000-50*(50-(1/4)w). dπ M /dw=50- (1/2)w-50/4=0 w=125. Q*=75/4 ja P = 200-2*75/4 = 162.5. b. Valmistaja voi fuusioitu vertikaalisesti jälleenmyyjän kanssa, käyttää kaksiosaista tariffia tai asettaa jälleenmyyjää sitovan myyntitavoitteen (joka vastaisi vertikaalisesti integroituneen ketjun optimia) tai asettaa jälleenmyyjälle enimmäishinnan. Vertikaalinen ketju ratkaisee yksinkertaisesti max P(Q)*Q-C(Q). Optimissa MR=MC eli tässä 200-4Q=50 Q=37.5 ja P=125. Vertikaalisen ketjun voitto on 125*37.5-20000-50*37.5=-17187.5. Valmistajan AVC = 50 < 125 = P, joten tappion teko ei riitä syyksi sulkea toimintaa. Eräs tapa saavuttaa vertikaalisen ketjun optimivoitto olisi siis kaksiosainen tariffi, jossa w = MC = 50 ja F = jälleenmyyjän voitto = (125-50)*37.5 = 2812.5. 4. Elokuvan levitysoikeuksien omistaja veloittaa elokuvateattereilta 4 euroa jokaisesta teatterin myymästä pääsylipusta. Teatterissa on 200 paikkaa. Teatteri järjestää iltapäivä- ja iltanäytökset. Iltapäivänäytöksen kysyntä on P = 10-Q/10 ja iltanäytöksen P = 20-Q/10. a. Miten elokuvateatterin kannattaa hinnoitella näytöksensä? b. Oletetaan, että elokuvan levitysoikeuksien omistaja veloittaakin teatterilta 1000 suuruisen kiinteän maksun, eikä lainkaan lippukohtaista yksikköhintaa. Onko järjestely elokuvateatterin kannalta parempi vai huonompi kuin alkuperäinen 4 yksikköhinta? c. Kumpi hinnoittelutapa ( 4/katsoja vai 1000 kiinteä maksu) johtaa korkeampaan hyvinvointiin? a. Elokuvateatteri hinnoittelee yksinkertaisesti MR = MC kummallekin näytökselle. Rajakustannus on vakioinen ja määräytyy levittäjän perimän hinnan mukaan, ts. MC = 4. Elokuvateatterin hinnoittelu toteuttaa siis iltapäivällä 10-Q IP /5 = 4 ja illalla 20-Q I /5=4. Ratkaistaan näistä optimaaliset lippujen määrät: Q IP =30 ja Q I =80. Vastaavat hinnat ovat P IP =10-Q IP /10=7 ja P I =20-Q I /10=12. Voitot iltapäivällä 30*(7-4)=90 ja illalla 80*(12-4)=640. Yhteenlasketut voitot 730. b. Hinnoittelusääntö on muuttumaton, mutta rajakustannus on nyt nolla. Lippujen määrä iltapäivällä on 50 ja illalla 100. Lippujen hinta iltapäivällä on nyt 5 ja illalla 10. Yhteenlasketut voitot 5*50+10*100-1000=250. Järjestely on teatterin kannalta huonompi kuin a-kohdan yksikköhinta. c. Kun levittäjä yksikköhinnoittelee elokuvan, kuluttajan ylijäämä on (iltapäivä + ilta) (10-7)*30/2+(20-12)*80/2=45+320=365 ja teatterin tuottajan ylijäämä on 730. Hyvinvointi yhteensä 1095. Lisäksi elokuvan levittäjä saa maksuina 110*4=440. Kiinteän maksun tapauksessa kuluttajan ylijäämä on (10-5)*50/2+(20-10)*100/2=125+500=625.
Tuottajan ylijäämä on tässä 250+1000 = 1250. Kiinteä maksu on teatterille kiinteä kustannus, joten se ei vaikuta tuottajan ylijäämään. Hyvinvointi yhteensä 1875, joka sisältää levittäjän saaman 1000 euron tulon. Tämä tehtävä oli hieman typerä, koska meillä ei ollut tarpeeksi tietoa upstream-firman kustannuksista. Joka tapauksessa tehtävän sanoma lienee se, että kiinteä maksu saa downstream-yrityksen tuottamaan enemmän kuin yksikköhinta. Tehtävässä lienee perusteltua olettaa, että ylätason yrityksen rajakustannus on lähellä nollaa (yksi lisäkatsoja tuskin juuri lisää levittäjän kustannuksia). Tällöin levittäjän optimi ja myös yhteiskunnan kannalta tehokkain ratkaisu olisi, että downstream-yritys myy mahdollisimman paljon. Elokuvateatteri ei kuitenkaan aseta kiinteälläkään maksulla P = MC vaan vain MR = MC. Kiinteä maksu kuitenkin laskee rajakustannusta ja lisää siksi myytyjen lippujen määrää, minkä vuoksi sitä voidaan pitää tehokkaampana kuin 4 euron yksikköhintaa.