Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset

Transkriptio

1 Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset Pasi Virtanen

2 Johdanto Hintakilpailu jossa pelaajat kohtaavat toisensa toistuvasti Pelaajien on otettava hintaa valittaessa huomioon hintasodan pitkän aikavälin vaikutukset Chamberlin (1929): Oligopolissa yritykset ymmärtävät riippuvuussuhteensa eivätkä rupea hintasotaan

3 Yhteistyöhalukkuuteen vaikuttavia tekijöitä Chamberlin: ilman yhteispeliä haittaavia tekijöitä oligopolistit päätyisivät monopolihintaan Perustelut: duopolissa kaksi identtistä yritystä, monopolihinnalla p m molemmat yritykset saavat puolet monopolivoitosta Π m Yritys 1 harkitsee hinnan alennusta. Tällöin otetaan yrityksen 2 reaktioksi vastaava hinnan alennus

4 Yhteistyöhalukkuuteen vaikuttavia tekijöitä Nyt molemmat yritykset saavat voiton Π(p)/2 Π m /2 Kummankaan yrityksen ei siis kannata tämän perusteella laskea hintaa tai saatu voitto pienenee On kuitenkin löydettävissä yhteistyöhalukkuuta haittaavia tekijöitä

5 Viive Yhteistyöhalukkuuteen vaikuttavia tekijöitä Jos kilpaileva yritys huomaa hinnan alennuksen vasta jollain viiveellä niin hinnanalennus on kannattavampaa Ääritapauksessa (hintojen muutoksia ei koskaan havaita) yritykset hinnoittelevat viime luennon tulosten mukaan kulujensa verran eivätkä tuota voittoa

6 Yhteistyöhalukkuuteen vaikuttavia tekijöitä Oligopolistit tunnistavat vajaan tietämyksen asettaman uhan yhteispelille ja täten alan kokonaisvoittojen maksimoinnille ja ovat halukkaita tukemaan yhteispeliä esim. julkistamalla hinnanmuutoksia tai säätelemällä jälleenmyyntihintoja

7 Yhteistyöhalukkuuteen vaikuttavia tekijöitä Yritysten erilaisuus Chamberlinin ehdotus, että hinnaksi muodostuu monopolihinta herättää kysymyksen mitä tapahtuu jos yritysten monopolihinnat ovat erilaiset Kustannusten ja tuotteiden erilaisuus estää yleisen käsityksen mukaan yhteispeliä toteutumasta

8 Yhteistyöhalukkuuteen Muita tekijöitä vaikuttavia tekijöitä Tuotantorajoitukset tekevät yhteispelistä poikkeamisen kannattamattomammaksi Jos yritykset kilpailevat useilla eri aloilla halukkuus laskea hintaa yhdellä näistä aloista laskee Toimialalla kilpailevien yritysten määrä

9 Taittuva kysyntäkäyrä Yksinkertaistettu selitys yritysten haluttomuudesta kilpailla hinnoilla Olkoon alalla kaksi yritystä, joilla on sama kustannus c Kysyntä q = D(p) Yksinkertaisin malli: on olemassa erikoisasemassa oleva hinta p f joka kuvaa pitkän aikavälin kiinteää hintaa

10 Taittuva kysyntäkäyrä Molempien yritysten uskomus: jos yritys nostaa hintaa yli p f :n niin toinen yritys pitää hinnan p f :ssä, jos hintaa lasketaan niin kilpailija laskee hintaa saman verran Kun nyt yritys maksimoi voittoa (p-c)d(p)/2 kun oletetaan voittofunktio kvasikonkaaviksi saadaan yrityksen valitsemaksi hinnaksi p f, jos p f p m ja p m kun p m < p f.

11 p Taittuva kysyntäkäyrä p f q

12 Taittuva kysyntäkäyrä Mikä tahansa monopolihintaa pienempi hinta voi olla tämän mallin tasapainotila Tasapainotiloista siis runsaudenpula, eli malli on käyttökelvoton ennustamiseen Malli liian yksinkertainen kuvaamaan hintakilpailua

13 Toistettu peli Jälleen kaksi yritystä jotka tuottavat täydellisiä vaihtoehtoistuotteita identtisillä kustannuksilla c Nyt pelataan hintapeliä T+1 kertaa, jossa T voi olla ääretön tai äärellinen Olkoon Π i (p it, p jt ) yrityksen i tuotto hetkellä t Molemmat yritykset pyrkivät maksimoimaan voittojen nykyhetkeen diskontattua arvoa Σd t Π i (p it, p jt ), jossa d on diskonttauskerroin

14 Toistettu peli Kullakin hetkellä yritykset valitsevat hintansa samanaikaisesti Menneisyyden hinnoilla ei ole vaikutusta tulevaisuudessa muuten kun yritysten hintavalintojen kautta Kun oletetaan, että T on äärellinen voidaan tasapainostrategia johtaa induktiolla alkaen viimeisestä ajanhetkestä

15 Toistettu peli Viimeisellä kierroksella ei ole pelkoa enää hintasodasta tai rangaistuksista tulevaisuudessa joten yritykset valitsevat Bertrandin tasapainon p it = p jt = c Nyt kierroksella T-1 yritykset tietävät jo mitä tapahtuu hetkellä T joten jälleen tasapainostrategia on sama kuin Bertrandin tasapaino. Induktiolla saadaan siis ainoaksi tasapainostrategiaksi T+1 kertaa pelattu Bertrandin peli, jossa hinta on aina sama kuin kustannus eivätkä yritykset tuota voittoa

16 Toistettu peli Tilanne muuttuu jos T on ääretön Bertrandin tasapainon pelaaminen ikuisesti on yhä tasapaino, koska paras vastaus hintaan c on saman hinnan valinta, mutta se ei ole enää ainoa tasapaino

17 Toistettu peli Eräs toinen tasapaino (tietyin edellytyksin d:stä): liipasinstrategia Yritys aloittaa hetkellä 0 pyytämällä monopolihinnan Kullakin seuraavalla hetkellä yritys pyytää monopolihinnan jos kilpailija on aina pyytänyt monopolihinnan, muuten yritys pyytää aina hinnan c Tämä on tasapaino kun d>0,5

18 Toistettu peli Vastaavalla tavalla voidaan johtaa vastaava strategia mille tahansa hinnalle c:n ja p m :n väliltä Näiden strategioiden ideana siis, että yhteistyötä pidetään yllä uhkaamalla rangaistuksella tulevaisuudessa

19 Toistetun pelin mallin sovelluksia Yritysten määrän vaikutus yhteistyöhalukkuuteen: n yritystä, monopolihinnalla kaikille voitto Π m /n Hinnan laskemisesta saatu etu (Π m - Π m /n)-ε Etu siis sitä suurempi, mitä enemmän on kilpailua Katso myös kotitehtävä

20 Toistetun pelin mallin sovelluksia Viiveen vaikutus Jos hinnan alennus havaitaan vasta esim. yhden aikajakson viiveellä, saa hinnan alentaja itselleen koko monopolivoiton kahdella jaksolla Jotta alennus kannattaisi täytyy päteä: 2 m (1 + Josta saadaan ehdoksi d + d ) m + d 1 d 2 m

21 Toistetun pelin mallin sovelluksia Muuttuva kysyntä Mallista voidaan johtaa, että jos kysyntä on epätavallisen korkealla niin korkeammillakin d:n arvoilla hintakilpailu on kannattavaa Näin siksi, että hintaa alentavan yrityksen saama voitto on normaalia suurempi ja täten seuraava rangaistus ei ole suhteessa yhtä paha Todistus kirjassa

22 Pohdintaa Mallin oletus aikavälin äärettömyydestä vaikuttaa aluksi epärealistiselta Tulokset kuitenkin yleistyvät jos oletetaan, että markkinoilla on joka aikavälillä mahdollisuus x lakata olemasta Tämäkin malli selittää yhteistyön liian tehokkaasti ; tasapainostrategioita on aivan liikaa. Joukkoa voidaan tosin rajoittaa tarkastelemalla Paretooptimaalisiin tilanteisiin johtavia strategioita tai valitsemalla symmetrinen tasapaino jos tilanne on symmetrinen

23 Kotitehtävä Toistettu hintapeli Olkoon markkinoilla n identtistä yritystä, jotka normaalisti kaikki veloittavat monopolihinnan. a) Mikä on pienin diskonttauskertoimen d arvo jolla yrityksen kannattaa poiketa monopolihinnasta? b) Oletetaan nyt, että muut yritykset huomaavat hinnanmuutoksen vasta yhden aikajakson viiveellä. Mikä on pienin diskonttauskerroin nyt? Bonus-tehtävä: pohdi tilannetta jossa puolet yrityksistä huomaa hinnan alennuksen heti ja puolet yhden ajanjakson viiveellä kun kaikki yritykset ovat tietoisia viiveestä. Minkälaisia strategioita luulisit hinnan alennuksen ensin huomaavien käyttävän ja miksi? Vaikuttaako tämä mielestäsi jotenkin tilanteeseen, jossa ensimmäinen yritys päättää aloittaako se hintakilpailun vai ei?