Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455 R8 pe 0 2 F455. Yritys solmii sopimukse, joka mukaa yritys maksaa sopimukse allekirjoituspäivää 400e; tämä jälkee maksetaa vielä kolme kertaa vuode välei 000e; ja lisäksi kuukausittaia maksetaa 200eii, että kuukausimaksut alkavat 4 kuukautta allekirjoittamise jälkee ja kuukausieriä maksetaa 30 2,5 vuotta. Laske maksuvirra ykyarvo, ku lasketakorko todellie vuosikorko o 4,2%. Solutio: + i a =,042, + i m =,042 /2. NPV = 400e + 3 k= 34 000e + i a k + t=5 200e + i m t = 400e + 000e,042 + 000e,042 2 + 000e,042 3 + 200e,042 5/2 = 400e + 000e,042 + 000e,042 2 + 000e,042 3 + 200e,042 4/2 = 400e + 2768.7827e + 562,3726e = 9790,6e 30,042 /2,042 /2,042 30/2,042 /2 2. Laske tasaerälaie tasaerä kuukausierä, ku laia määrä o 5000e, todellie vuosikorko o 6.85% ja laia-aika o 2 kuukautta. Solutio: k = c ;i K 0 = Check: 2 252.86e = 530.06 OK i + i + i K 0 = [,0685/2 ],0685 2/2,0685 2/2 5000e = 252.86e 3. Laske osamaksuerä, ku käteishita o 25000e, käsiraha o 5000e, osamaksulisä o 800e. Osamaksuerät maksetaa kuukausittai. Maksuaika o 5 kuukautta ja todellie vuosikorko o 6,25%.
Solutio: price H = 25000e = 5 deposit h = 5000e + i =,0625 /2 service charge m = 800e i =,0625 /2 k = c ;i H h + m c ;i = i + i + i k = i + i + i H h + m = [,0625/2 ],0625 5/2,0625 5/2 25000e 5000e + 800e = 443,5e Check: 5 443,5 = 2652,65 OK 4. Projekti perusivestoiti o H = 2800e. Sytyvä jatkuva kassavirra voimakkuus o k = 00 e/kk. Kassavirta alkaa hetkellä t = 0 vuotta ja päättyy hetkellä t 2 = 2,5 vuotta. Jääösarvo o JA = +500e. Lasketakorkokata o 6% p.a. eli ρ = l,06 vuosi. Jatkuva korkolasku mukaa projekti NettoNykyArvo o t2 NNA = H + e ρt ktdt + e ρt 2 JA = H + k t ρ e ρt e ρt 2 + e ρt 2 JA. a Laske NNA, ku k = 200e/vuosi, ρ = l,06 vuosi, t = 0vuotta t 2 = 2,5vuotta b Laske NNA, ku k = 00e/kk, ρ = l,06 /2 kk, t = 0kk t 2 = 30kk c Mitä voit saoa sisäisestä korkokaasta? Ratkaisu: a NNA = H + k ρ e ρt e ρt 2 + e ρt 2 JA = 2800e + 200 vuosi e e 0 e l,06 vuosi 2,5vuosi +... l,06 vuosi + e l,06 vuosi 2,5vuosi 500e = 2800e + 200e l,06,06 2,5 + 500e = 423,95e,062,5
b NNA = H + k ρ e ρt e ρt 2 + e ρt 2 JA = 2800e + 00 kk e l,06 /2 kk e 0 e l,06/2 kk 30kk +... + e l,06/2 kk 30kk 500e = 2800e + 00e 2 l,06,06 2 30 + 500e = 423,95e,06 2 30 c Koska ettoykyarvo o positiivie, ii sisäie korkokata o suurempi kui ykyarvolaskussa käytetty lasketakorko 6% per aum. Jos vuotuie lasketakorkotekija o r = + i tod, ii NNA = 2800e + 200e lr r 2,5 + 500e r2,5 Ku tämä lausekkee arvoja lasketaa Exelillä, saadaa alla oleva kuva. Kuva perusteella sisäie korkokata o oi 7,5%. Tehtävä 4 kuva:
5. Verrataa kahta projektia. Projekti A perusivestoiti o 2 000e ja se tuottaa kahde vuode aja 00e/kk. Projekti B perusivestoiti o 6 000eja se tuottaa kymmee vuode aja 200e/kk. Kassavirroissa o huomioitu vai liiketoimia tuotot ja kustaukset. Rahoitusmeoja ei ole vielä laskettu mukaa. a Laske projektie ettoykyarvot, ku lasketakorko o 8% todellie vuosikorko. Ovatko projektit kaattavia? b Suhteellie ykyarvo määritellää kaavalla: suhteellie ykyarvo = SNA = tulovirra ykyarvo/kustausvirra ykyarvo. Laske tehtävä projekteille A ja B suhteelliset ettoykyarvot. Kumpi projekteista o kaattavampi? a Ratkaisu: NNA A = 2000e 24 j= 00e,08 /2 j = 2000e 00e,08 /2 NNA B = 6000e 20 j= = 6000e 200e,08 /2,08 /2 24,08 /2 Kumpiki projekti o kaattava 8% lasketakorolla. = 27,29e > 0e ok 200e,08 /2 j,08 /2 20,08 /2 = 686,48e > 0e ok B-projekti ettoykyarvo o suurempi kolmikertaie, mutta silti tulos tutuu B: kaalta lievältä pettymykselta, sillä B-projektissa kiiitettii kahdeksakertaie pääoma, ja tuottoja odotettii 0 vuotta! b SNA A = 227,29e 2000e SNA B = 6686,48e 6000e =,086 > ok =,0429 > ok Kumpiki projekti o kaattava 8% lasketakorolla. Projekti A o suhteellisesti parempi SNA A > SNA B. 6. a Laske Exceli IRR-fuktio avulla tehtävä 5 projekteille sisäiset korkokaat per aum. Kumpi yt tutuu kaattavammalta? b Laske pääoma tuottoasteet ROI II tehtävä 5 projekteille. Tulokset eivät välttämättä ole järkeviä, sillä ROI o hyvä kaattavuude mittari vai pitkälle projektille. Kumpi yt tutuu kaattavammalta? Ratkaisu: a Exceli laskemat jaksoo kk liittyvät sisäiset korkokaat ovat IRR kk,a =,53% ja IRR kk,b = 0,724%. Vuosijakso sisäiset korkokaat ovat silloi. IRR a,a =,053 2 = 0,9747 i sis,a = 9,75% IRR a,b =,00724 2 = 0,09044 i sis,b = 9,04%
Projekti A ataa tuoto opeammi ja ataa paremma koro sijoitetulle pääomalle. Se o siis kiistatta parempi. b a ROI II,A = 200e 00% = 60%, 2000e ROI II,B = 2400e 00% = 5%. 6000e ROI ataa yt selvästi liia isoja arvoja. Kaattavuutta ei kaat yt ratkaista äide perusteella. 7. Laske takaisimaksuajat tehtävä 5 projekteille. Kumpi yt tutuu kaattavammalta? Ratkaisu: Takaisimaksuaika o = lk/k ih. l + i A = l00e/00e,08/2 2000e l,08 /2 B = l200e/200e,08/2 6000e l,08 /2 = 2,5kk = vuosi9,5kk = 2,7kk = 9vuotta4,7kk Aiaki kumpiki projekti o kaattava siiä mielessä, että e maksavat itsesä takaisi. Koska projektie kestot ovat erilaisia, iide vertailu ei ole helppoa takaisimaksuaja perusteella.
Joitaki vastauksia: 4a NNA A = 27,29e 4b SNA A =,09 6a i sis,a = 9,75% 6b ROI IIA = 60,0% 7a A: takaisimaksuaika o 2,5kk =,8vuotta. Kaavoja: Korkolasku yksikertaie korkolasku: K t = + itk 0 = + p 00 tk 0, ku 0 < t < korokorkolasku: K t = + i t K 0, ku t =,2,3,... jatkuva korkolasku: K t = + i t K 0 = e ρt K 0, ku t > ja + i = e ρ Jaksolliset suoritukset prologoititekijä, diskottaustekijä, kuoletuskerroi s,i = + i, a,i = + i i + i i i + i, c,i = + i Tasaerälaia ja osamaksukauppa k = c,i K 0, k = c,i H h + m k= a + k d = a + a, 2 a q k = a q k= q Kassavirra ettoykyarvo NPV = k 0 + j= k j + i j Projekti ettoykyarvo Pääoma tuottoaste ROI I = ROI II = Takaisimaksu-aika NPV = H + j= k j + i j ettovuositulos keskimääri sidottu pääoma 00% ettovuositulos alussa sidottu pääoma 00% = lk/k ih l + i