Betonimatematiikkaa

Transkriptio

1 Betonimatematiikkaa Kiviaineksen rakeisuusesimerkki Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 60 9,0-0, ,5 9,0 0,5 50 7,5 13,5 0, ,4 1, ,4 31, ,8 53, ,5 9, , Yhteensä Rakeisuusluku H = 61 1

2 Kiviaineksen rakeisuusharjoitus Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 10 1,1-0,15 0,1 1,1 0,5 5,7 3, 0,5 40 4,3 5, ,4 10, ,0 16, ,5 33, ,0 9, , Yhteensä Rakeisuusluku H = 46

3 Normaaliseulasarjalla seulottiin kahta eri kiviaineslajitetta. Eri seuloille jäi kiviainesta seuraavasti: Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % g % % Pohja , - 0, , 0, , 0, , , ,6 0, , 6, , ,5 14,6 31, ,9 53, Yhteensä ,5 Rakeisuusluku H = 593 H = 184 3

4 Kiviainesten yhdistäminen runkoaineeksi Kahden kiviaineslajitteen RA A ja RA B läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä betonin runkoainetta, kun #4 mm:n seulan ohjeläpäisyarvo on 40 %. Yhtälöryhmän ratkaiseminen: Perusajatus: tarvitaan (vähintään) yhtä monta yhtälöryhmää, kuin on tuntemattomia. Esimerkiksi tässä tapauksessa kaksi () tuntematonta ovat runkoaine A:n ja runkoaine B:n osuudet (merkitään edellä SA ja SB). Yhtälöt saadaan: 1. ohjeläpäisyarvosta. runkoaine A:n ja runkoaine B:n yhteenlaskettu osuus on 100 % Eli S 1. A S 88 B S A + S B = 100 Yhtälöryhmien ratkaisemisessa yleispätevä menettely on ratkaista jostakin yhtälöstä yksi tuntematon muiden avulla ja sijoittaa saatu lauseke muihin yhtälöihin. Yhtälöstä ) saadaan SB = 100-SA Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön 1) ja saadaan: S A 100 (100 S A)

5 = = = = = = 36,84 37 = 100 = =

6 Läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä runkoaineseos, kun läpäisyprosentit ovat 0,15 mm:n seulalla 4,0 % ja 4 mm:n seulalla 40. Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Tuntemattomat: SA, SB ja SC Yhtälöt: (1) 0,15 seulalla = 4,0 () 4 mm seulalla = 40 (3) S + S + S = 100 Yhtälöstä (1) saadaan: 0 = 4,0 100 = 4, = 0 Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön (): = 40 = 0 6

7 = 40 0 = = = = Sijoitetaan saatu tulos viimeiseen (3) yhtälöön: = = = = = 35, = = 44 7

8 Yhdistetty kiviaines: 8

9 KOEKAPPALEEN TIHEYDEN JA LUJUUDEN LASKEMINEN Pinta-ala, tilavuus ja tiheys Kuutio: Kappale, jonka kaikki särmät ovat samanmittaisia (d) Kuution puristuspinta-ala A lasketaan d*d = d Kuution tilavuus V lasketaan d*d*d = d 3 A d V m Kuution tiheys ρ, eli massa (paino) jaettuna tilavuudella. Lasketaan m/v Harjoitustehtävä: Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala Laske 150 mm:n kuution tilavuus Laske kyseisen kuution tiheys, kun kuution massa on 8,100 kg 9

10 Ennen laskemista on perehdyttävä hieman laatumuunnoksiin: Tärkeitä laatumuunnoksia: Pituus: 1 m (= 10 dm = 100 cm ) = 1000 mm Pinta-ala: 1 m (= 100 dm = cm ) = mm Tilavuus: 1 litra = 1 dm 3 1 m 3 = 1000 litraa 1 m 3 = mm 3 Tiheys: kg/m 3 veden tiheys:1000 kg/m 3 tai 1kg/dm 3 tai 1 Mg/m 3 Voima: yksikkö N (Newton) 1 kn = 1000 N 1 MN = 1000 kn = N Lujuus (paine tai jännitys): 1 N/m = 1 Pa 1 MN/m = 1 N/mm = 1 MPa Hyvä tietää: Maapallo vetää 1 kilogrammaa puoleensa 9,81 N:n voimalla eli 1 kg = 9,81 N (näin muutetaan ikivanhat lujuudet uusiksi) 1 kg / cm = 9,81 N / 100 mm 10 kg/ cm = 98,1 N / 100 mm noin 1 N/mm = 1 MPa Näin nykyinen K30 betoni tarkoittaa vanhoissa mitoissa 300 kg/cm 10

11 Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala (A) Ensin tulos mm :nä 150 mm * 150 mm = 500 mm Sitten m :nä 0,150 m * 0,150 m = 0,05 m Laske 150 mm:n kuution tilavuus (V) Ensin tulos dm 3 :nä 1,5 dm * 1,5 dm * 1,5 dm = 3,375 dm 3 Sitten m 3 :nä 0,15 m * 0,15 m * 0,15 m = 0,003375m 3 Laske kyseisen kuution tiheys, kun kuution massa (m) on 8,040 kg Ensin tulos kg / dm 3 8,040 kg / 3,375 dm 3 =,38 kg / dm 3 (=Mg/m 3 ) Sitten kg / m 3 8,040 kg / 0, m 3 = 380 kg / m 3 Jälkimmäinen on virallinen tapa ilmoittaa tiheys Tiheys ilmoitetaan pyöristettynä lähimpään 10 kg / m 3 11

12 PURISTUSLUJUUS Puristuslujuus lasketaan kaavasta: Murtokuorma (N) Puristuslujuus ( N / mm ) Pinta ala (mm ) KUUTIO: d = 150 mm Kuutio puristettiin puristimella ja tuloksiksi saatiin 700 kn (700 kn voima vastaa 70 tonnin painoa) Mikä oli kuution puristuslujuus MPa:na ilmoitettuna? Lujuus on murtokuorma jaettuna puristuspinta-alalla Laatu on N/mm tai MN/m, kumpikin yksikkö voidaan kirjoittaa myös MPa (megapascal) Kuutio: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä N / 500 mm = 31,1 MPa (N/mm ) Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä 0,700 MN / 0,05 m = 31,1 MPa (MN/m ) 1

13 Lieriön puristuslujuus: Lieriön pinta-ala: missä d = lieriön halkaisija A d [ mm ] A Puristuspinta-ala lasketaan kaavasta: A r mm tai käytännössä A d mm missä d = lieriön halkaisija 13

14 Lujuuden määrittäminen: Edellisestä betoniannoksesta oli tehty myös lieriö (Laboranttikurssin 008 laboratorioharjoituksissa) d = 150 mm eli r = 75 mm h=300 mm Murtokuormaksi saatiin 480 kn. mikä oli puristuslujuus (murtokuorma / pinta-ala)? 14

15 Lieriö: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä A = (150 mm/) * 3,14 = mm N / mm = 7,16 MPa Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä 0,480 MN / 0,01767 m = 7,16 MPa Mikä oli lujuus muutettuna vastaamaan 150 mm: kuution arvoa. Käytä hyväksesi alla esitettyä taulukkoa. Lujuus on murtokuorma jaettuna puristuspinta-alalla Laatu on N/mm tai MN/m, kumpikin yksikkö voidaan kirjoittaa myös MPa (megapascal) 15

16 LIERIÖ- / KUUTIOTULOSTEN MUUNTOKAAVAT Lieriö- ja kuutiolujuuksien vastaavuus perustuu Betoninormien by65 taulukossa 3.7 esitettyyn vastaavuuteen: Taulukko 3.7 Betonin lujuusluokitusta vastaavat lujuudet eri koekappaleilla. Lujuusluokka Lujuusluokka CEN Alin 150x300 lieriöillä määrätty ominaislujuus MPa Alin 150 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus MPa Alin 100 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus MPa C1 C1/ ,5 C16 C16/ ,6 C0 C0/ ,8 C5 C5/ ,9 C30 C30/ ,1 C35 C35/ ,4 C40 C40/ ,5 C45 C45/ ,6 C50 C50/ ,8 C55 C55/ ,0 C60 C60/ , C70 C70/ ,6 C80 C80/ ,8 C90 C90/ , 16

17 Lieriölujuuden muuttaminen vastaamaan 150 mm:n kuutiolujuutta voidaan edellisen taulukon vastaavuudella tehdä käyttäen seuraavaa taulukkoa. Lieriöllä määritetty lujuusalue [MPa] Vastaava kuutiolujuus lujuusalueen alarajalla [MPa] Alarajan ylittävän lujuuden muunnoskerroin , , , , , , , ,00 17

18 Tai seuraavilla kaavoilla: 5 MPa L 30 MPa K = 30 MPa + (L 5) * (7/5) MPa Kuutiolujuus Lieriölujuus Edellä lasketun lieriön lujuus 150 mm:n kuution lujuutena esitettynä on siten: K = 30 MPa + (7,16 5) * (7/5) MPa K = 30 MPa + (,16) * (1,40) MPa K = 30 MPa + 3,0 MPa K = 33,0 MPa Ilmoitetaan 33,0 MPa 18