1. Lähtökohtia Kassavirta-analyysi

1. Lähtökohtia Kassavirta-analyysi 1. Investointi Investointi on sitoumus, jossa käytettävissä olevia resursseja sidotaan tulevien hyötyjen saavuttamiseksi. Laajemmin nähtynä kyse ei ole vain rahasta miksi teidän kannattaa panostaa tähän opintojaksoon? ajankäyttö on myös investointi tulo-meno -virran ajoittaminen ja muokkaaminen Tällä opintojaksolla tarkastellaan investointeja, joissa sekä sidotut resurssit että tavoitellut hyödyt ovat taloudellisia (ts. rahassa mitattavia) kurssi keskittyy taloudelliseen näkökulmaan yleisemmin investointipäätöksiin vaikuttaa muitakin tekijöitä, mm. strategisen aseman kehittyminen innovaatioympäristön muokkaaminen verkostoituminen, yms. Ahti Salo / Pekka Mild / Ville Brummer 17.1.2008

Esimerkkejä A. Kiinteäkorkoinen pankkitalletus talletetaan 80 000 kahdeksi vuodeksi 4% korolla B. Eläkevakuutus maksat 80 /kk 40 vuoden ajan, (toistaiseksi?) verovähennyskelpoinen eläkkeeseen 65 vuoden jälkeen loppueliniän ajan 300 /kk lisä C.Osakesijoitus ostat nyt 2 000 :lla uskot myyväsi 4 vuoden kuluttua 5 000 :lla Tulot voivat olla joko 1) varmoja (tuottojen suuruus, maksuajankohta) tai 2) epävarmoja. Yllä A-vaihtoehto on olennaisesti riskitön. Sen sijaan B- vaihtoehdon jälkimmäisessä tapauksessa epävarmuutta liittyy elinikään ja C:ssä kurssikehitykseen. Useimmiten investointiratkaisuihin liittyy epävarmuutta tyypillisesti tarjolla muita kilpailevia vaihtoehtoja, joista ainakin osa epävarmoja Ex post (=jälkikäteis)arvioinnin näkökulmasta investoinpäätöksen laadun kuvaaminen ei ole yksioikoista! 2

Investointiteoria tarkastelee investointipäätöksentekoa tieteellisen metodin keinoin työvälineenä abstrahoidut matemaattiset mallit käytännössä myös muut näkökohdat ratkaisevia päätöksenteon kannalta vaistot ja vakaumukset, maine, uskottavuus, arvot vrt. eettisin perustein toimivat rahastot 2. Kassavirrat Kassavirta muodostuu niistä rahamääristä, joita investoija saa tai maksaa eri ajankohtina investoinnin tuloksena. Kassavirtojen esitystapoja ovat mm. a) listat (pareina ajankohta ja rahamäärä) (2004, -3000 ), (2005, +2000 ), (2006,+4000 ) b) kaaviokuvat (akseleina aika ja rahamäärä) c) matemaattiset kaavat Y = +1000 i Y i 1 Listojen ja kaavioiden avulla ei ole helppo kuvata investointien epävarmuuksia. asuntolaina pankin näkökulmasta luottoriski maksatko takaisin? vakuusvaatimus eläkevakuutus vakuutusyhtiön kannalta 3

entä jos elämmekin lääketieteen kehityksen johdosta paljon oletettua vanhemmiksi? teleoperaattorin liittymästä saamat tuotot entä jos liittymän haltija vaihtaakin ilmaisen puheajan loputtua heti toiselle operaattorille? Kassavirtoja koskevia kysymyksiä Kumpi kahdesta kassavirrasta on mieluisampi? Mitä annetusta kassavirrasta kannatta maksaa? Jos voin ostaa vapaasti valittavan osuuden useasta kassavirrasta, niin missä suhteessa minun kannattaisi näitä ostaa? Kassavirta-analyysi on investointiteorian kulmakivi. 3. Investoinnit ja pääomamarkkinat Monet investoinnit tehdään säännellyillä pääomamarkkinoilla, jotka tarjoavat institutionaaliset puitteet sitoumusten myyntiä ja ostamista varten. esim. joukkovelkakirjalainat, osakkeet vrt. taidehuutokaupat, kiinteistöt Likvidit markkinat tukevat sijoituskohteiden hinnan määritystä ja niillä käytävää kauppaa informaation koostaminen yksi markkinoiden tärkeistä tehtävistä. 4

a) Vertailtavuus Pääomamarkkinoilla on tarjolla useita vaihtoehtoja, joita on mahdollista vertailla esim. asuntolainat vrt. erityisvaatimukset täyttävät asunnot vrt. taide- ja muut uniikkiesineet Lähtökohta: Markkinaosapuolet tekevät preferenssiensä mukaisia rationaalisia päätöksiä mitä on rationaalisuus? von Neumann-Morgernsternin hyötyteoria tuoton odotusarvon maksimointi riskin karttaminen b) Arbitraasi Oletetaan, että pankki A tarjoaa lainaa vuodeksi 10% kiinteällä korolla samalla kun pankki B on valmis maksamaan talletuksille 12% korkoa. Tällöin kannattaa ottaa mahdollisimman paljon lainaa pankista A ja sijoittaa se pankkiin B. Jos lainaa otetaan esim. 10 000, niin investoinnista saadaan (12%-10%)*10 000 = 200 varma voitto: kyse on arbitraasista. 5

Jos arbitraasimahdollisuuksia on, markkinoiden eri osapuolet pyrkivät hyödyntämään ne arbitraasimahdollisuudet poistuvat. Vaaditaan arbitraasivapaus: markkinoilla ei ole tarjolla sellaisia investointimahdollisuuksia, jotka antavat varman positiivisen tuoton ilman, että resursseja sidotaan vahva periaate! c) Dynamiikka Instrumentit ovat jatkuvasti aktiivisen kaupan kohteena, jolloin niiden hinta muodostaa dynaamisen prosessin. 1. Hintaprosessin karakterisointi on olennaista differenssi- ja differentiaaliyhtälömallit jne. estimointi aiemman hintakehityksen perusteella 2. Investointiportfolion arvo muuttuu jatkuvasti sijoitusportfolion rakennetta ehkä muutettava sen arvon suotuisan kehityksen varmistamiseksi d) Riskin karttaminen Useimmat sijoittajat preferoivat odotusarvoltaan samansuuruisista investointivaihtoehdoista sitä, johon liittyvä riski on pienempi. 6

Riskimittoja 1. Varianssi 2 ( ( )) ( ) x E x f x dx 2. Semivarianssi c 2 ( x c) f( x) dx Semivarianssi painottaa suuria menetyksiä eikä ota huomioon voittopotentiaalia. 3. Value-at-Risk (VaR) p VaR( p) = f( x) dx VaR liittää annettuun tn-tasoon p sen tason, jonka alle seuraamukset jäävät todennäköisyydellä p. 7

4. Tyypillisiä investointipäätöksiä a) Hinnoittelu Mikä on sellaisen investointivaihtoehdon käypä arvo, jonka ennakoidut kassavirrat on arvioitu? Mitä kannattaa enimmillään maksaa? Kuinka paljon kannattaa vähintään pyytää? Lähtökohtia vertailut muiden investointivaihtoehtojen kanssa pääomamarkkinoiden arbitraasivapaus Esim. Paljonko olette valmiita maksamaan minulle siitä, että maksan teille 100 toukokuun alussa? b) Suojautuminen (hedging) Oletetaan, että Plastic Oyj on sitoutunut toimittamaan erän muovituotteita joulukuussa 2006. Toimituksen hinta on sovittu, ja siitä saatava voitto riippuu öljyn tulevasta hintakehityksestä. öljyn (so. raaka-aineen) hinta laskee voitto kasvaa öljyn hinta nousee voitto pienenee 8

Suojautuakseen öljyn hinnan muutoksista aiheutuvalta riskiltä Plastic Oyj voi ostaa forward-sopimuksen, joka koskee tarvitun öljymäärän toimitusta esim. 15.11.2007 hintaan P t. jos öljyn hinta nousee forward-sopimuksen arvo kasvaa riski eliminoituu jos öljyn hinta laskee forward-sopimus aiheuttaa tappiota yritys ei hyödy hinnanlaskusta c) Sijoittaminen Miten resurssit kannattaa sijoittaa investointivaihtoehtojen kesken, jotta sijoitukselle asetetut tavoitteet toteutuisivat? Riskiasenne, vaihtoehtojen riskit ja sijoituksen kesto olennaisia (ml. likvidisyys) Portfolion muodostaminen resurssiallokaation kautta vrt. yrityksen liiketoimintoihin panostaminen Mitä tekisit, jos voittaisit miljoona euroa lotossa? osakkeisiin % 10 v obligaatioihin % kulutukseen % 9

5. Korko On parempi, että resurssit ovat käytettävissä tässä ja nyt kuin myöhemmin ( parempi pyy pivossa ) muuten voisi laittaa rahat sukanvarteen monet kuluttavat mieluummin nyt kuin tuonnempana matkan varrella voi tarjoutua sijoitusmahdollisuuksia 100 nyt vs. 1 toukokuun lopussa Korko on (raha)resurssien käyttömahdollisuuden aikaistamisesta maksettava hinta ( aika on rahaa ) esim. lainaat 1000 vuodeksi 4 % prosentin korolla joudut maksamaan korkoa 40 korkoprosentti r (per annum), pääoma A vuoden koron määrä ra sijoituksen arvo A(1+r) Yksinkertainen korko lasketaan kunakin vuonna alkuperäisen pääoman perusteella investoinnin arvo n:n vuoden jälkeen (1+rn)A Korkoa korolle laskettaessa kertynyt korko lisätään pääomaan investoinnin arvo 1:n vuoden jälkeen (1+r)A investoinnin arvo 2:n vuoden jälkeen (1+r)(1+r)A 10

investoinnin arvo n:n vuoden jälkeen (1+r) n A 50000 40000 30000 20000 10000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Peukalosääntö: 7% korolla arvo kaksinkertaistuu 10 vuodessa (yllä 11. v) 10% korolla näin käy 7 vuodessa (yllä 8. v) Korkoa voidaan laskea eri koronlaskuperiodien perusteella lasketaan 1000 :lle 8% mukaan korkoa korolle neljännesvuosittain vuoden kuluttua sijoituksen arvo (1+0.08/4) 4 1000 = 1082,43 efektiivinen korko on siis 8,24% käytetty 8% on nimellinen korko Jos korkoa maksetaan m kertaa nimelliskoron määrittelyjakson aikana, niin k:n aikaperiodin jälkeen investoinnin arvo on (1+r/m) k A esim. lasketaan sijoitukselle korkoa korolle kuukausittain vuoden kuluttua sen arvo on (1+0.08/12) 12 1000 = 1083,00 11

Koronlaskuperiodi voidaan periaatteessa lyhentää mielivaltaisen lyhyeksi jatkuva koronlasku vuosittainen korko + lim m 1 r m esim. 8% nimelliskorko jatkuva korko e 0.08 =8,3287% m = e r Jatkuva korko ajanhetkelle t jaetaan vuosi m:ään periodiin, joiden kesto on kesto 1/m ajanjaksoon t mennessä periodeja on k=mt kpl t:hen mennessä kertynyt korko on siis lim m 1 + r m mt = e rt 6. Nykyarvo Oletetaan, että korkoa r lasketaan vuosittain. Tällöin vuoden kuluttua saatavan 1000 :n nykyarvo (present value) on 1/(1+r) 1000 (esim. r = 8% 926 ) Diskonttaus (discounting) on prosessi, jolla tulevan rahasumman nykyarvo määritetään. 12

kuhunkin ajankohtaan liittyy oma diskonttokertoimensa, joka riippuu koronlaskutavasta. esim. jos korkoa lasketaan neljännesvuosittain 8% nimelliskoron perusteella, niin 15 kk:n kuluttua saatavan 2000 :n nykyarvo on [(1+0,08/4) 5 ] -1 2000 = 1775. 7. Kassavirtojen nykyarvot Ideaalipankki soveltaa samaa korkoa r anto- ja ottolainauksessaan on valmis rajattomaan anto- ja ottolainaukseen ei ota välityspalkkioita tms. kuluja Arbitraasivapaus kaikilla ideaalipankeilla sama korko. Oletetaan, että voimme asioida ideaalipankin kanssa, ja että sen soveltama korko ei riipu ajanjakson pituudesta. Tällöin kassavirran (x 0,x 1,x 2,,x n ) tuleva arvo (future value) ajanhetkellä n on n n 1 FV = x0 (1+ r) + x1(1+ r) + L+ x n Vastaavasti saman kassavirran nykyarvo on x1 PV= x0 + + L+ 1+ r 13 xn (1+ r) n

Mikäli maksut eivät tapahdu vuosittain, niin kassavirran tulevat ja nykyarvot saadaan soveltamalla kuhunkin maksuun ko. ajankohtaa vastaavaa diskonttokerrointa. Nykyarvon peruslause: Ideaalipankin kannalta kaksi kassavirtaa vastaavat toisiaan (ovat ekvivalentit), jos ja vain jos niiden nykyarvot ovat samat. Tod.Olkoot kassavirrat A ja B. Ideaalipankki arvottaa nämä nykyarvoonsa NPV A ja NPV B. Kassavirrat ovat siis samanarvoiset vain joss NPV A = NPV B. 8. Sisäinen korkokanta Sisäinen korkokanta (internal rate of return, IRR) on se korko r, jonka mukaan laskettuna kassavirran nykyarvo on nolla, so. x x 1+ x (1+ + 1 n 0 + + = n r L r) IRR on määritelty vain sellaisille kassavirroille, joissa on sekä menoja että tuottoja. Se ei kytkeydy millään lailla ideaalipankkiin. 0 14

IRR:n peruslause. Jos kassavirrassa (x 0,x 1,x 2,,x n ) x 0 < 0 ja x k 0, k 1 ja vähintään yksi termeistä on aidosti positiivinen, niin IRR on yksikäsitteinen. Se on lisäksi positiivinen, jos (k=0:n) x k > 0. Tod. Määritellään f c x xc xc 2 n ( ) = 0 + 1 + 2 + L+ xnc. Tällöin f(0) = x 0 < 0. Oletusten perusteella f on jatkuva ja aidosti kasvava siten, että f(c) > 0, kun c on riittävän iso. On siis olemassa yksikäsitteinen c* > 0 s.e. f(c*) = 0. Jos x k > 0, niin f(1) > 0, joten 0 < c* = 1/(1+r) < 1 1+r > 1 r > 0. m.o.t. Huom! Oletus x k > 0 on välttämätön sisäisen korkokannan positiivisuudelle: jos esim. x 0 =-2 ja x 1 =1, niin IRR:ksi saadaan 1 2+ = 0 r = 0.5. 1+ r 15

Esim. Tuotantoprosessissa tarvitaan kone, jonka hankintahinta on 10 000 ja käyttökustannukset ovat 2 000 ensimmäisenä vuonna. Tämän jälkeen käyttökustannukset kasvavat 1 000 vuodessa. Miten usein kone tulisi uusia, kun korko on 10% eikä koneella ole jälleenmyyntiarvoa? Jos kone uusitaan vuosittain, niin 1. kone aiheuttaa kassavirran (-10,-2) 2. kone aiheuttaa kassavirran (0,-10,-2) 3. kone aiheuttaa kassavirran (0,0,-10,-2) 2 PV PV = 10+ + PV = 130 1.1 1.1 Jos kone uusitaan joka toinen vuosi, niin 1. kone aiheuttaa kassavirran (-10,-2,-3) 2. kone aiheuttaa kassavirran (0,0,-10,-2,-3) 3. kone aiheuttaa kassavirran (0,0,0 0,-10,-2,-3) 2 3 PV PV = 10+ + + PV = 83 2 2 1.1 (1.1) (1.1) Jos kone uusitaan k:n vuoden välein, niin saadaan kaava 16

PV = PV + k PV (1.1) missä PV k on yhden koneen k:n vuoden käytön aiheuttama nykyarvo optimistrategia (pienin sisäinen korkokanta) on uusia kone 5 v välein. k, Esim. Maatalousyrittäjä investoi strutsinkasvatukseen. A. Jos strutsi teurastetaan vuoden kuluttua, siitä saadaan tuolloin kaksinkertainen hinta investointiin verrattuna. B. Jos se teurastetaan kahden vuoden kuluttua, siitä saatava hinta on kolminkertainen. Kuinka pitkään strutseja kannattaa kasvattaa ennen teurastusta, jos sovelletaan 10% diskonttokorkoa eikä muuttuvia kustannuksia tms oteta huomioon? Yhden strutsin kasvatusta vastaavat tunnusluvut NPV NPV A B IRR:n mukaan 2 = 1+ = 0.82 1+ 0.1 0 3 = 1+ + = 1.48 1 2 (1+ 0.1) (1+ 0.1) 2 1+ = 0 ra = 1.0 1+ r A 0 3 1+ + = 0 rb = 0.7 B 1 + r (1 + r) A A 17

Saadaan siis eri suositukset. Kasvatusstrategioiden vertailun kannalta tämä analyysi ei ole mielekäs, koska se ota kantaa siihen, miten ensimmäisen strutsin kasvatuksesta saatava tuotto investoidaan. Jos tuotto investoidaan aina uusiin strutseihin, niin vertaillaan vaihtoehtoja pienimmän yhteisen aikajänteen puitteissa (so. neljä vuotta). 0 1 2 3 4 A: -1 2-2 4-4 8-8 16-1 16 B: -1 3-3 9-1 9 18

9. Kassavirtojen arviointikriteerit a) Nykyarvo (net present value, NPV) Vertaillaan vaihtoehtoja niitä vastaavien kassavirtojen nykyarvon perusteella mitä suurempi NPV, sen parempi investointi kassavirroissa otettava huomioon kaikki menot ja tulot pidetään yleisesti kestävimpänä vertailuperiaatteena b) Sisäinen korkokanta (IRR) Valitaan vaihtoehtoja niiden IRR:n perusteella mitä suurempi IRR, sen parempi investointi c) Vertailua NPV helposti laskettavissa tähtäimenä arvon maksimointi sovellettava korko on määriteltävä ( cost of capital ) WACC weighted average cost of capital so. mihin hintaan yritys saa pääomaa käyttöönsä? ei ota huomioon investoinnin kokoa (vrt. NPV 1000 10000 tai 100000 alkuinvestoinnilla) 19

IRR asettaa vaihtoehdot tuottavuuden mukaiseen paremmuusjärjestykseen laskenta voi olla hankalaa laskentakaava epälineaarinen portfolion IRR ei ole siihen sisältyvien investointi-vaihtoehtojen IRR:ien lineaarikombinaatio Molemmissa on etuja ja rajoituksia 10. Inflaatio Oletetaan, että inflaatio f pysyy vakiona, esim. 2%. vuoden kuluttua hinnat ovat 1,02 kertaiset nykyisiin verrattuina 1000 tänään on ostovoimaltaan yhtä suuri kuin 1,02 1000 = 1020 vuoden kuluttua. Jos talletat pankkiin 5% korolla 1000, niin saat vuoden päästä 1,05 1000 = 1050. Tämän summan ostovoima on nykyrahassa 1050/1,02 = 1029. Ostovoiman kannalta investointi on siis kasvanut korkoa 2,9%. Todellinen korko r 0 saadaan kaavasta 20

1+ r 1+ r0 = r0 1+ f = r 1 + f f Analyysit voidaan tehdä käyttäen joko 1) ostovoimapariteetin mukaan korjattujen kassavirtoja tai 2) todellisia, maksuliikenteessä esiintyviä kassavirtoja. Olennaista on johdonmukaisuus. 21