Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä huom. Teori tähän jksoon on Tuomo Nygrénin luentomonisteess luvuss 10. Mterili on ldttviss sivult https://wiki.oulu.fi/disply/766319a/etusivu. Knntt lukist kpple 9.1, jos et muist Ohmin lki. Lisämterili j esimerkkilskuj on linkissä http://cc.oulu.fi/~hpulkkin/sm/lismterili/13_shkomgneettinen_induktio.pdf Näytä ti jätä trkistettvksi tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 18.6. ylimääräisessä tpmisess. Lskuj j pohdinttehtäviä T 12.1 (pkollinen): A) Ympyränmuotoinen virtsilmukk on kohtisuorss mgneettikenttää vstn ll olevn kuvn mukisesti. Jos -kenttä pienenee, indusoituu silmukkn virt, jok on i) vstpäivään, ii) myötäpäivään. iii) Näistä lähtötiedoist ei pysty määrittämään virrn suunt. ) Mgneettikenttään setetn johdin, jok on tivutettu ll olevn kuvn osoittmll tvll U- kirjimen muotoiseksi. Johtimen päälle setetn suv, jok liikkuu oikelle. Mgneettikentän suunt on ktsojst poispäin. Suvn indusoituu virt, jok on i) lspäin, ii) ylöspäin. iii) Näistä lähtötiedoist ei pysty määrittämään virrn suunt. v
C) Pitkän solenoidin sisällä on pieni virtsilmukk ll olevn kuvn mukisesti. Solenoidiss kulkee virt siten, että -kentän suunt on kuvn mukinen. Virtsilmukk on solenoidin sisällä vinosti siten, että sen tson normlin j solenoidin kselin välillä on kulm α. Kun kulm α ksv, silmukkn indusoituu sähkömotorinen voim, jonk suunt on i) vstpäivään, ii) myötäpäivään. iii) Näistä lähtötiedoist ei pysty määrittämään virrn suunt. α D) Pitkässä suorss virtjohtimess kulkee virt I, kuten ll olevss kuvss on esitetty. Suorkiteen muotoinen virtsilmukk on lähellä virtjohdint smss tsoss johtimen knss siten, että silmukn pitkät sivut ovt yhdensuuntiset johtimen knss. Kun virtsilmukk liikutetn kohti johdint, silmukkn indusoituu virt, jonk suunt on i) myötäpäivään, ii) vstpäivään. iii) Näistä lähtötiedoist ei pysty määrittämään virrn suunt.
T 12.2 (pkollinen): ) Ympyränmuotoinen virtsilmukk on kohtisuorss mgneettikenttää vstn. Silmukn säde on r = 5,00 cm. Mgneettikenttä on vkio: 0 = 0,01 T. ) Mikä mgneettikentän vuo Ф menee silmukn läpi? b) Virtsilmukk kääntyy niin, että mgneettikentän suunnn j silmukn normlin välinen kulm on 30 o. Mikä mgneettikentän vuo menee nyt silmukn läpi? c) Silmukk lk pyöriä kulmnopeudell ω = 5,0 rd/s. Mikä mksimijännite indusoituu silmukkn? d) Silmukk on ts piklln lkuperäisessä kuvn mukisess sennossn. Mgneettikenttä lk muuttu jn funktion siten, että sen hetkellinen rvo on 0 t T missä T = 1,0 s. ( Mgneettikentän suunt pysyy smn.) Mikä jännite indusoituu silmukkn? T 12.3: Mgneettikenttään = 0,001 T setetn johdin, jok on tivutettu kuvn osoittmll tvll U-kirjimen muotoiseksi. Johtimen päälle setetn suv, jok liikkuu oikelle nopeudell v = 0,50 m/s. Mikä sähkömotorinen voim indusoituu johtimen j suvn muodostmn silmukkn? Mgneettikentän suunt on ktsojst pois päin j = 5,0 cm. v
T 12.4 (pkollinen): A) Pieni solenoidi on setettu suuren solenoidin sisään kuvn mukisesti. Suuren solenoidin poikkipinnn säde on R 2 j pienen R 1. Molemmiss on N kierrost. Pienen solenoidin pituus on l j ison L. Isoss solenoidiss kulkee virt I. i) Lske pienen solenoidin läpi menevä mgneettikentän vuo, kun R 2 >> R 1. ii) Lske pieneen solenoidiin indusoituv jännite, kun di/dt = I 0 /T. ) All olevss kuvss on ilmtäytteinen toroidi, jonk keskisäde on R j poikkipint-l A. Toroidin ympärille on kierretty kksi erillistä johdint. Toisen johtimen (johdin J 1 ) kierrosten määrä on N 0 j toisen (johdin J 2 ) kierrosten määrä Nm, (N 0 < N m ). Johtimess J 2 kulkee virt I. i) Lske se mgneettikentän vuo, mikä menee sen johtimen J 1 kierrosten läpi. ii) Lske johtimeen J 1 indusoituv jännite, kun di/dt = I 0 /T. C: Kksi ympyränmuotoist johdinsilmukk on setettu sisäkkäin smn tsoon siten, että niiden keskipisteet yhtyvät. Suuremmn johtimen säde on j pienemmän b. Olet b niin pieneksi, että sen sisällä on isommn silmukn iheuttm -kenttä vkio j on sm kuin ison silmukn keskipisteessä. Isoss silmukss kulkee virt I. i) Lske pienen silmukn läpi menevä mgneettikentän vuo. ii) Lske pieneen silmukkn indusoituv jännite, kun di/dt = I 0 /T. 2 2b
D) Neliön muotoisen johdinsilmukn sivun pituus on. Johdinsilmukk on setettu khden johtimen väliin siten, että johtimet ovt silmukn tsoss neliön vstkkisten sivujen suuntisin j etäisyydellä lähimmistä sivuist. (Ktso kuv!) Molemmiss johtimiss kulkee sm virt I vstkkisiin suuntiin. i) Lske silmukn läpi menevä mgneettikentän vuo. iii) Lske silmukkn indusoituv jännite, kun di/dt = I 0 /T. 12.5: Kelss kulkev virt muuttuu 0,01 ma yhden millisekunnin ikn, jolloin keln päiden välille indusoituu 0,02 voltin jännite. Mikä on keln (itse)induktnssi? T 12.6 (pkollinen): Määritä keskinäisinduktnssi tehtävän T 12.4 kikille neljälle systeemille. T 12.7: Ympyränmuotoisess johdinsilmukss, jonk säde on R, kulkee vkiovirt I. Toinen ympyränmuotoinen johdinsilmukk, jonk säde on hyvin pieni, liikkuu vkionopeudell pitkin suuremmn silmukn kseli siten, että silmukoiden tsot ovt koko jn yhdensuuntiset. Kuink suuri on silmukoiden välinen etäisyys hetkellä, jolloin pieneen silmukkn indusoitunut jännite svutt suurimmn rvons? R
Vstuksi: T 12.2: ) 7,85. 10-5 Wb b) 6,8. 10-5 Wb c) 0,393 mv d) -7,85. 10-5 V T 12.3: 25. 10-6 V T 12.4: A) i) ii) ) i) ii) C) i) ii) D) i) ii) T 12.5: 2 H T 12.6: A) ) C) D) T 12.7: x = R/2