Sähkömagneettinen induktio

HTML
DOWNLOAD

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Sähkömagneettinen induktio"

Elli Alanen
10 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä ilmiöitä kutsutn sähkömgneettiseksi inuktioksi. Joskus inusoitunutt jännitettä snotn inusoituneeksi sähkömotoiseksi voimksi. Peuskussiss kuvttiin johinsilmukkn inusoituv jännitettä yhtälöllä t Tämä on eäs muoto Fyn list. Yhtälö ketoo, että johinsilmukkn syntyy jännite, jos silmukn läpi kulkev mgneettikentän vuo Ф muuttuu. Muutos voi johtu siitä, että mneettikentän suuuus ti suunt muuttuu, silmukn pint-l muuttuu ti silmukn sento muuttuu mgneettikenttään nähen. Miinusmekki yhtälössä kuv syntyvän vin suunt. Inusoituneen vin iheuttm mgneettikenttä yittää kompensoi mgneettikentän muutost. Tämä on niin kutsuttu Lentzin lki. Jos esimekiksi silmukn sisällä mgneettikenttä pienenee, inusoituneen vin suunt on sellinen, että sen iheuttm mgneettikenttä on lkupeäisen kentän suuntinen. Jos silmukss on N kieost, syntyvä jännitekin on tietysti N-ketinen. Tällä kussill käytämme Fyn list muoto, jok ott huomioon kikki vihtoehot: l t Yhtälön vsen puoli näyttää tutult. Potentilieohn lskettiin yhtälöllä ( ) ( ) A A l Fyn lin oike puoli kuv mgneettikentän vuon muutost jn funktion. Mgneettikentän vuo ilmistn smnlisell yhtälöllä kuin sähkökentän vuo ilmistiin ikoinn: Tämä yhtälö ott huomioon sen, että mgneettikenttä ei ole välttämättä kohtisuoss silmukn tso vstn j sen, että mgneettikenttä ei ehkä ole vkio koko silmukn lueell. Fyn lki on iffeentilimuooss t

Peuskussiss kuvttiin johinsilmukkn inusoituv jännitettä yhtälöllä t Tämä on eäs muoto Fyn list. Yhtälö ketoo, että johinsilmukkn syntyy jännite, jos silmukn läpi kulkev mgneettikentän vuo Ф muuttuu.

2 Mgneettikentässä liikkuvn johteeseen inusoitunut jännite voin lske lähtien Loenzvoimn yhtälöstä: F q qv Kun johe liikkuu vkiomgneettikentässä (jn suhteen muuttumttomss) suuntn, jok leikk kenttäviivoj, johteess olevt vpt vukset liikkuvt Loenz-voimn osoittmn suuntn. Nyt eimekkistä vust ketyy johtimen vstkkisille eunoille, joten näien välille syntyy sähkökenttä j siten myös potentilieo eli jännite. ähkökenttä voin lske ehost: q qv 0 Jännite eli potentilieo sn yhtälöstä: ( ) ( ) l Jos mgneettikenttä on homogeeninen j nopeus vkio, sähkökenttäkin on vkio, jolloin inusoitunut jännite tulee yksinketiseen muotoon =, missä on niien pisteien välimtk (sähkökentän suunnss), joien välistä jännitettä lsketn. Johin voi omn vitns muutoksen tki s jännitteen itseensä. Tätä kuv itseinuktnssi. Yhtälöllä tätä si kuvtn seuvsti: A A I L t L tässä yhtälössä on nyt se itseinuktnssi. Itseinuktnssi voin lske yhtälöllä L ti L I I Jälkimmäistä käytetään silloin, kun systeemissä ei ole feomgneettisi ineit. Ф kuv johtimen muoostmn piiin lävitse kulkev mgneettivuot j I johtimess kulkev vit. Itseinuktnssi iippuu johtimen geometist j kieosten lukumääästä. Kun kksi systeemiä (esimekiksi johinsilmukk) on lähellä toisin, toisess kulkevn vin muutos voi iheutt toiseen systeemiin jännitteen. Tätä ilmiötä kuvtn keskinäisinuktnssill M. Yhtälönä ensimmäisen systeemin vin I muutoksen iheuttm jännite toiseen systeemiin on I M M t I Keskinäisinuktnssi voin lske myös toisen systeemin läpi kulkevn mgneettikentän vuon muutoksen j ensimmäisen systeemin vin muutoksen suhteen. Keskinäisinuktnssi iippuu johinten geometist j niien semst toistens suhteen. Hiukn ihmeelliseltä voi tuntu, että sm keskinäisinuktnssi pätee toisinkin päin: I M t M I

Nyt eimekkistä vust ketyy johtimen vstkkisille eunoille, joten näien välille syntyy sähkökenttä j siten myös potentilieo eli jännite.

3 simekki : Ympyänmuotoinen johinsilmukk, jonk säe on, pyöii mgneettikentässä kulmnopeuell ω. Pyöimiskseli on silmukn tsoss j kulkee silmukn keskipisteen kutt. Mgneettikenttä on kohtisuoss pyöimiskseli vstn. Lske silmukkn inusoituv jännite. Mikä on jännitteen mksimivo? ω Rtkisu: Lsketn luksi silmukn läpi kulkev (hetkellinen) mgneettikentän vuo: ilmukk on mgneettikentässä, jonk voimkkuus on. ilmukn pint-lkiovektoi olkoon. e on pint vstn kohtisuoss. Pint-lkiovektoin j mgneettikenttävektoin välinen kulm olkoon α. α ilmukk sivust ktsottun

Lske silmukkn inusoituv jännite. Mikä on jännitteen mksimivo?

4 Lsketn silmukn läpi kulkev mgneettikentän vuo Pistetulo sn muotoon os os Nyt on vkio koko silmukn lueell, joten se voin ott integlimekin eteen. moin kulm α on vkio tässä tilnteess, kun tkstelln vuot koko silmukn lueell hetkellisesti. sos os s os ( ) Integoinnist tuli pelkkä silmukn pint-ln lskeminen: itten lsketn inusoitunut jännite: s l t t os ( ) ( ) t os uon lusekkeess inut jn suhteen muuttuv si on kulm α. Muut stiin ott eivoinnin ulkopuolelle. Nyt eivoin: ( ) t os ( ) sin t Mekniikn kussill opetettiin, että t. Nyt jännitteen luseke tulee muotoon: sin Mksimisssn (itseisvoltn) tämä jännite on, kun sinα =, joten MAX simekki : uokulmion muotoisen johinsilmukn sivujen pituuet ovt j b. ilmukn tsoss b:n mittisten sivujen suuntisesti kulkee silmukn ulkopuolell vitjohin, jonk etäisyys silmukn lähimmästä sivust on. Lske silmukn j johtimen välinen keskinäisinuktnssi. Rtkisu: Mekitään pitkässä suoss vitjohtimess kulkev mhollist vit symbolill I. e iheutt etäisyyelle x mgneettikentän 0I x

sos os s os ( ) Integoinnist tuli pelkkä silmukn pint-ln lskeminen: itten lsketn inusoitunut jännite: s l t t os ( ) ( ) t os uon lusekkeess inut jn suhteen muuttuv si on kulm α.

5 Tämä mgneettikentän luseke voin joht iot-vtin ti Ampéen lin vull. Aikisemmiss esimekeissä on näytetty, miten se johetn Ampéen lin vull. Mgneettikentän suunt s oiken käen säännöstä. All olevn kuvn tpuksess - kentän suunt on ppein tsost ylöspäin silmukn sisällä. I b x Lsketn vin I iheuttm mgneettikentän vuo silmukn sisällä. Otetn silmukst ääettömän ohut x:n levyinen suikle, jok on etäisyyellä x vitjohtimest. Tämän pintlkion l on = bx j pint-lkiovektoin suunt on mgneettikentän suunt: oi bx x / 0Ib ln x 0Ib ln Johtimess kulkevn vin I muutoksen iheuttm jännite silmukss on 0Ib 0b ln ln t t I t Keskinäisinuktnssi on ylläolevss lusekkeess keoin M 0b ln

I b x Lsketn vin I iheuttm mgneettikentän vuo silmukn sisällä. Otetn silmukst ääettömän ohut x:n levyinen suikle, jok on etäisyyellä x vitjohtimest.

6 simekki 3: Ympyänmuotoinen johinsilmukk (säe R) on setettu xy-tsoon. Alueell on mgneettikenttä, jok muuttuu jn funktion seuvn yhtälön mukisesti: b t t kˆ t Lske jnhetkellä T johinsilmukkn inusoitunut sähkömotoinen voim. y R x z Rtkisu:

7 simekki 4: Neliön muotoinen johinsilmukk, jonk sivun pituus on, tuon vkiomgneettikenttään kuvn mukisesti nopeuell v. Johtimen esistnssi on R. Mgneettikentän kenttäviivt ovt kohtisuoss silmukn tso vstn. Lske silmukkn inusoitunut vit silloin, kun se on ) vielä osittin mgneettikentän ulkopuolell, b) kokonn mgneettikentässä. v Rtkisu: Tp I ) x ilmukkn inusoitunut jännite on l t Kosk -kenttä j silmukn pint ovt kohtisuoss tosin vstn, ovt j yhensuuntisi, jolloin pistetulost tulee (ilmn vektoimekkejä). Kosk -kenttä on vkio pikn suhteen, tulee t t t -kenttä on vkio myös jn suhteen j kuvn mukisesti (puninen lue) = x x x v t t t

Lske silmukkn inusoitunut vit silloin, kun se on ) vielä osittin mgneettikentän ulkopuolell, b) kokonn mgneettikentässä.

8 Tutun yhtälön mukisesti = RI, jost v I R R Miinusmekki ketoo vin sen, että vin suunt on sellinen, että se vstust vuon muutost. li tässä tpuksess vin inusoim mgneettikenttä on vstkkinen lkupeäiselle, jott silmukn sisällä pysyisi vuo vkion. in suunt on siis myötäpäivään. b) Nyt ei vuo muutu silmukn sisällä, joten silmukkn ei inusoiu jännitettä eikä vit. ilmukn ei osien kesken on silti potentilieo, kuten seuvst kohst selviää. Tp II ) Tkstelln neliön oikenpuolist sivu, jok leikk mgneettisi kenttäviivoj. ivun ei päihin ketyy eimekkistä vust siten, että siitä iheutuv sähkökentän voim kumo mgneettikentän voimn: q qv 0 v Kosk v on kohtisuoss -kenttää vstn, itseisvoyhtälö tulee muotoon v Potentilieo yhen sivun päien välillä on 0 l 0 l 0 l v I v R b) Nyt molempiin (kuvss) pystysuoiin sivuihin inusoituu smnsuuntinen jännite, joten silmukss ei kulje vit, vikk silmukn ei osien välillä on tämä potentilieo. Miksi (kuvss) vksuoi sivuj ei otet huomioon? Loentz-voimn suunt on sellinen, että vksuoiss sivuiss potentilieo ei tule sivujen päien välille vn johtimen eunojen välille. Tämä ei iheut vit silmukn suuntn Pätkä vksuo johint suuennettun

b) Nyt ei vuo muutu silmukn sisällä, joten silmukkn ei inusoiu jännitettä eikä vit. ilmukn ei osien kesken on silti potentilieo, kuten seuvst kohst selviää.

Samankaltaiset tiedostot

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on