SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

Transkriptio

1 ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys j siirrosvirrn tiheys ovt yhtäsuuret ) tisltuss veessä, missä = /m j r = 81 ; b) meriveessä, missä =, /m n r = 1. Johtvuusvirrntiheys / siirrosvirrntiheys: Jc 1 ; 2πf f J 2π ) Joten tisltuss veessä 4 2,1 3π 3 3 f 44,4 1 44,4 khz 9 5 2π b) j meriveessä:, 3π 33 9 f , 1 18, GHz 2π11 1 Tehtävä 2. evykonensttorin johelevyjen välinen etäisyys on, mm j levyjen välissä olevn eristeen r = 15,3. Ko. konensttori on kytketty jännitteeseen, jonk tehollisrvo on 25 V j tjuus 15 MHz. Määritä siirrosvirrn tiheyen tehollisrvo. (Hjvuot ei huomioi). iirrosvirt levykonensttorin levyjen välissä: ez i z t e t ähkövuontiheys levykonensttorin levyjen välissä: u u E t t Joten: u u 2U sin 2πft i t t t i 2πf 2U cos2πft I 2πfU 15,31 I 9 I 2π , π, 1 A 531,25 m 2

2 ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 3. All olevn kuvn mukinen piiri on sinimuotoisesti värähtelevässä j epähomogeenisess mgneettikentässä cos 2π BB t pxe z, missä vkiot ovt 2πf j tjuus f 2 MHz, p sekä 1 m B 3 μt. Jos piirissä olevt vstukset ovt suuruueltn 2 kumpikin, määrää piirissä kulkev virtfunktio. Millä hetkellä virt on noll, millä hetkellä mksimissn? y i b = 2 cm B = cm x Kuv 1. Piirikvio tehtävään 3. Trig.kvoj: sin x sin y 2sin,5 x y cos,5 x y sin x sin y 2 cos,5 x y sin,5 x y cos x cos y 2 cos,5 x y cos,5 x y cos x cos y 2sin,5 x y sin,5 x y Johinsilmukn läpi kulkev kokonismgneettivuo: B B cos t px e be x B b cos t px x z z 1 Bb Bb / sin t px sin t p sin t p p Johinsilmukkn inusoituv jännite: B sin sin b t p t Bb u cos t p cos t p p Joten johtimess kulkev virt: u Bb i cos t p cos t 2 2p 31,2 2π π i cost, cos t 222π 1 i,3 cos t,12π cos t A

3 ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Virrn ensimmäinen nollkoht: cos t,12π cos t x y x y x y t t t t sin,5 2t,12π sin,5,12π,5 2t,12π cos cos 2sin,5 sin,5 2sin,5,12π sin,5,12π t,π,π,π t 2π 21 Virrn ensimmäinen mksimi: 1 1 T,51 5 ns f 21, ns T 5 ns t 15 ns 15 ns 14 ns 4 4 Tehtävä 4. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen suorkulminen silmukk. i 1 (t) i 2 (t) h w Kuv 2. Peritekuv tehtävään 4. ) Määrää silmukn kutt kulkev mgneettivuo j sen vull lngn j silmukn välinen keskinäisinuktnssi 12. b) Jos virt i 1 (t) on jn mukn muuttuv virt, määrää silmukkn inusoitunut sähkömotorinen voim. c) Jos silmukn resistnssi on j inuktnssi, määrää silmukkn syntyvän virrn i 2 (t) ifferentiliyhtälö. Käytä piiriteorin kv u t i t, missä U on vstuksen j inuktns- it sin yli olev jännite j i(t) vstv virt. ) Jos virtfunktio i 1 (t) on skelfunktio: i 1 (t) =, kun t <, j i 1 (t) = I 1 (vkio), kun t >, määrää virrn i 2 (t) ifferentiliyhtälön rtkisu. e) Hhmottele rtkisufunktio i 2 (t), kun on suuri j pieni sekä kun 12 on suuri j pieni. f) Jos skelfunktion sijn kyseessä on pulssi i 1 (t) =, kun t < j t > T, j i 1 (t) = I 1 (vkio), kun < t < T, määrää virrn i 2 (t) ifferentiliyhtälön rtkisu, kun T.

4 ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim ) ngn silmukkn iheuttm mgneettivuo -> keskinäisinuktnssi: w w i1 i1h 1 i1h w i1h w B2 2 e hre r / ln r ln 2πr 2π r 2π 2π 12 h w ln H i 2π 1 b) ilmukkn inusoituv sähkömotorinen voim (virrn olless vihtovirt): i1 u 12 V u(t) i 2 (t) -u(t) u (t) u (t) Kuv 3. ilmukn toimint kuvv piirikvio tehtävässä 4. c) ilmukkn syntyvän virrn i 2 (t) ifferentiliyhtälö: i1 u 12 i1 i2 12 i2 ) Jos virtfunktio i 1 (t) on skelfunktio, virrn i 2 (t) ifferentiliyhtälön rtkisu: I1 s12 si2 s I2 s s 12I1 12 I1 I2 s s s 12 e t i2 I1 A, t e) Jos on suuri, niin virt i 12 2(t) on loiv j hitsti vimenev. Jos on suuri, niin virrn i 2(t) huippu on korke. f) Jos kyseessä on pulssi, virrn i 2 (t) ifferentiliyhtälön rtkisu:

5 ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim i t I t I t T st I1 1 e 12 I2 s s 12 t 12 tt i2 I1e t I1e t T A