lueo8. S-38.45 Lkeeeora erusee Kevä 5
Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Jookur M/M/ alvelja, odousakkaa Sovellus daalkeee mallamsee akeasolla M/M/ alveljaa, odousakkaa
Ykskerae lkeeeoreee mall Asakkaa saauu keskmäär oeudella asakasa er akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkaa alvellaa :llä rakkasella alveljalla Kuk alvelja alvelee keskm. oeudella asakasa er akayks. / keskmääräe asakkaa alveluaka Järjeselmässä o m asakasakkaa vähää alveluakkaa ja korkeaa m odousakkaa Esyvä asakkaa jode saauessa järjeselmä o äys meeeää m 3
uhdas joousjärjeselmä Äärelle määrä alveljoa <, alveluakkoja, ääreö määrä odousakkoja m Yhäkää asakasa e meeeä, vaa jos asakkaa saauessa kakk alvelja ova käyössä, ko. asakas jää odoamaa järjeselmä ssälle alveluu ääsyä. Järjeselmä o ss esoo. Käyäjä kokema alvelu laadu kaala kosava suure o esm odeäkösyys, eä asakas jouuu odoamaa kauemm ku jok aeu referessaka s. la kaua 4
Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Jookur M/M/ alvelja, odousakkaa Sovellus daalkeee mallamsee akeasolla M/M/ alveljaa, odousakkaa 5
Jookur Jookur queueg dscle keroo, me alvelua arjoaa syseemssä olevlle asakkalle alvellaako kerrallaa yhä va useamaa asakasa jos kerralla alvellaa va yhä asakasa, mssä järjesyksessä asakkaa oeaa alveluu jos aas kerralla alvellaa useamaa asakasa, me alvelja kaasee jaeaa alvelave keske Huom. Teokoemaalmassa jookura vasaa käse vuorojako el skedulo schedulg Määr. Jookura saoaa yösälyäväks work-coservg, jos asakkaa alvellaa äydellä alveluoeudella aa, ku syseemssä o asakkaa 6
Erlasa yösälyävä jookureja Frs I Frs Ou FIFO Frs Come Frs Served FCFS oleusarvoe jookur yleesä ja ällä lueolla eryses avalle joo asakkaa alvellaa saaumsjärjesyksessä asakkaa alvellaa yks kerrallaa äydellä alveluoeudella alvelu kohdsuu aa she asakkaasee, joka o odoau smää Las I Frs Ou LIFO Las Come Frs Served LCFS o sack asakkaa alvellaa yks kerrallaa äydellä alveluoeudella alvelu kohdsuu aa she asakkaasee, joka o odoau lyhmää rocessor Sharg S asauole alvelu el relu joous far queueg kakka syseemssä oleva asakkaa alvellaa yhakaa ku syseemssä o asakasa, kuk äsä saa :e osa alvelusa käsellää arkemm seuraavalla lueolla 9. Jakojärjeselmä 7
Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Jookur M/M/ alvelja, odousakkaa Sovellus daalkeee mallamsee akeasolla M/M/ alveljaa, odousakkaa 8
M/M/ joo Tarkasellaa seuraavalasa ykskerasa lkeeeoreesa malla: ääreö määrä rumaoma käyäjä k saaumse välaja IID oudaae Ex-jakaumaa odousarvoaa / saaumsrosess o ss osso-rosess eseeää yks alvelja alveluaja IID oudaae Ex-jakaumaa odousarvoaa / ääreö määrä odousakkoja m oleusarvoe jookur: FIFO Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M/ -joomall arkemm saoua M/M/-FIFO Merkä: / lkeekuorma 9
Kosava sauasmuuuja X syseemssä oleve asakkade lkm el joo uus melvalasea ajahekeä asaaolaeessa X* syseemssä oleve asakkade lkm el joo uus yyllse asakkaa saaumshekellä yyllse asakkaa odousaka S yyllse asakkaa alveluaka D S yyllse asakkaa syseemssäoloaka el vve
Tlasrymäkaavo Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, h vo aahua seuraavaa: :llä h oh syseem saauu uus asakas aheuae lasrymä jos >, :llä h oh alvelussa oleva asakkaa alvelu ääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-rosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o elksymäö sk-rosess ääreömällä la-avaruudella S,,,...}
Tasaaojakauma Lähdeää lkkeelle lokaalesa asaaoyhälösä: Sovelleaa se jakaumaehoa:,,,k, LBE N jos, <
Tasaaojakauma Sabllle syseemlle ss ku < syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa asaaolaeessa ss geomersä jakaumaa: < X Geom X E X }, D X,,,, K Huom. Tulos äee kaklle yösälyävlle jookurelle FIFO, LIFO, S, Ns. symmerslle jookurelle kue LIFO ja S mua e FIFO ulos o sesv alveluaja jakauma suhee Se sjaa FIFO-jookura oudaeaessa joa odousarvo EX vahelee alveluaja jakauma mukaa 3
Keskmääräe joo uus EX kuorma fukoa 6 5 4 EX 3..4.6.8 kuorma 4
Keskmääräe syseemssäoloaka Merkää D:llä asakkaa syseemssäoloakaa el vveä ssäläe sekä odousaja eä alveluaja S: D S Sovelleaa Lle kaavaa: EX ED. Nä olle äee Huom. E D E X Keskmääräe vve o sama kaklle yösälyävlle jookurelle FIFO, LIFO, S,, mua vvee jakauma ja se esm. varass se sjaa ruu käyeysä jookursa 5
Keskmääräe vveed kuorma fukoa Huom. Vvee ykskköä käyey keskmääräsä alveluakaa 6 5 4 ED 3..4.6.8 kuorma 6
Keskmääräe odousaka Merkää :llä asakkaa odousakaa Koska D S, odousaja odousarvolle äee E E D E S 7
Odousaja jakauma Merkää X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saaumshekellä ASTA-omasuude ojalla: X* } X } Oleeaa y, eä X* Odoave asakkade alveluaja S,,S ova IID ja Ex Eksoejakauma uohavasuusomasuude ojalla myös alvelussa oleva asakkaa jäljelläoleva alveluaka S * Ex musa alveluajosa rumaa FIFO-jookursa seuraa, eä S * S S Tarkasellaa osso-rosessa τ, mssä τ S * ja τ S * S S,. Koska X*, äee > τ > S * S S 3 τ3 S S τ τ τ τ 8
9 Odousaja jakauma Koska lsäks X*, saamme kaava: Olkoo se A serosessa τ vasaava laskurrosess Selväsk τ > A Tosaala edeää, eä A osso. Nä olle >! } } j j e A j τ 9 > > > > } } } * } * } } * } X X X τ τ
Odousaja jakauma 3 Yhdsämällä edellse kalvo kaava, saamme loula j j j j j j j j e e e e e e j j j!!! } } τ > >
Odousaja jakauma 4 Nä olle odousaka jakauuu kue kahde rumaoma sm: J Beroull ja D Ex ulo: JD }, }, } } } > > > E E D D E J E D E J E E e D J J
Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Jookur M/M/ alvelja, odousakkaa Sovellus daalkeee mallamsee akeasolla M/M/ alveljaa, odousakkaa
Sovellus daalkeee mallamsee akeasolla M/M/-mall soveluu ey varauks daalkeee kuvaamsee akeasolla asakas I-ake uuse akee saaumsesee akea er akayks. / keskmääräe ake läheysaka akayks. / kuorma alvelu laaua maa esm. ake kokema vve z, eä ake äyyy odoaa la kaua, so. kauemm ku aeu referessvve z z > z} e z 3
Mulleksoumseu Laskeaa kuorma se eä z < % ku z akayks. Mulleksoumseua kuvaa kuorma alveluoeude fukoa.8 kuorma.6.4. 4 6 8 alveluoeus 4
Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Jookur M/M/ alvelja, odousakkaa Sovellus daalkeee mallamsee akeasolla M/M/ alveljaa, odousakkaa 5
M/M/ joo Tarkasellaa seuraavalasa ykskerasa lkeeeoreesa malla: ääreö määrä rumaoma käyäjä k saaumse välaja IID oudaae Ex-jakaumaa odousarvoaa / saaumsrosess o ss osso-rosess eseeää äärelle määrä alveljoa < alveluaja IID oudaae Ex-jakaumaa odousarvoaa / ääreö määrä odousakkoja m oleusarvoe jookur: FCFS Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M/ -joomall arkemm saoua M/M/ -FCFS Merkä: / lkeekuorma alveljaa koh 6
Tlasrymäkaavo Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, h vo aahua seuraavaa: :llä h oh syseem saauu uus asakas aheuae lasrymä jos >, :llä m,}h oh joku alvelussa oleva asakkaa alvelu ääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-rosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o elksymäö sk-rosess ääreömällä la-avaruudella S,,,...} 7
8 8 Tasaaojakauma Lokaal asaaoyhälö aauksessa < : Lokaal asaaoyhälö aauksessa : LBE,K,, LBE!!,,,,! K
9 Tasaaojakauma Jakaumaeho:!!!!!!!!, Merkä : jos, N β α β α < 9
3 Tasaaojakauma 3 Sabllle syseemlle ss ku < el < syseemssä oleve asakkade lkm: X asaaojakauma o ss seuraavalae: < β α β α β α β α,, :,, : K K,,,,,,, }!! X β α β α
3 Todeäkösyys jouua odoamaa Merk. :llä :ä, eä saauva asakas jouuu odoamaa, ja X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saaumshekellä Saauva asakas jouuu odoamaa äsmällee sllo, ku kakk alvelja ova varauja häe saauessaa, joe ASTA-omasuude ojalla: X* } X }. Nä olle } * X β α β!! } * X : : 3
3 Keskmääräe odoave asakkade lkm Merkää X :llä odoave asakkade lkm:ää melvalasea ajahekeä asaaolaeessa. Tällö! X E 3 : : X E X E
33 Keskmääräe odousaka Merkää :llä asakkaa odousakaa Sovelleaa Lle kaavaa: EX E. Nä olle äee X E E : : E E
34 Keskmääräe syseemssäoloaka Merkää D:llä asakkaa syseemssäoloakaa el vveä ssäläe sekä odousaja eä alveluaja S: D S Tällö S E E D E : : D E D E
35 Keskmääräe syseemssäoleve asakkade lkm Merkää X:llä odoave asakkade lkm:ää melvalasea ajahekeä asaaolaeessa Sovelleaa Lle kaavaa: EX ED. Nä olle äee D E X E : : X E X E
Odousaja jakauma Merkää X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saaumshekellä Saauva asakas jouuu odoamaa äsmällee sllo, ku X*. Tämä aahuu :llä. Oleeaa y, eä X* Koska kakk alvelja ova käyössä aak she as, kues ko. saauva asakas loula ääsee alveluu, syseem äyää häe kaalaa sellasela M/M/ joola, joka alveluoeus o ja kuorma Merk. X* :lla syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saaumshekellä ja :lla asakkaa odousakaa ällasessa M/M/ joossa. Tällö } > } X * } ' > > X * } X *' } e, > 36 36
37 Odousaja jakauma Nä olle odousaka jakauuu kue kahde rumaoma sm: J Beroull ja D Ex ulo: JD ' } ', } ', } } } > > > E E D D E J E D E J E E e D J J
Esmerkk Krjoogelma Tarkasellaa seuraava vahoehosa kofguraaoa: Yks oea krjo IID rausaja Ex Kaks hdasa krjoa rakka IID rausaja Ex Omokreer: mmo keskmääräe rausvve ED Yks oea krjo M/M/ joomall kuormaa /: ED Kaks hdasa krjoa M/M/ joomall kuormaa /: E D E D > E D 38
Esmerkk ED /ED.8.6.4...4.6.8 kuorma 39
THE END 4