Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

Transkriptio

1 Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen, Signaalinkäsittelyn menetelmät, Opintomoniste, TTKK

2 Sisältö Desibeliasteikko Suotimen suunnittelu FIR-suodin IIR-suodin Ikkunamenetelmä

3 Desibeliasteikko Signaalinkäsittelyssä käytetään usein desibeliasteikkoa Tuo erot paremmin näkyviin pienillä funktion arvoilla

4 Desibeliasteikko Desibeliasteikko saadaan aikaan käyttämällä logaritmia Desibeliarvot voidaan laskea kaavasta 10log 10 P P0 db missä P 0 on herätesignaalin teho ja P on vasteen teho P log 10 P (Joskus harvoin käytetään myös belejä: ) 0 B

5 Desibeliasteikko Usein järjestelmissä käytetään amplitudia, jolloin teho on suhteessa amplitudin neliöön Näin saadaan 10log 10 20log A A db 10log A A 0 db 10 A A 0 2

6 Desibeliasteikko Esimerkiksi, jos järjestelmä vaimentaa signaalin amplitudin puoleen eli 0,5 kertaiseksi, niin Desibeleissä tämä tarkoittaa A = 0,5 A 0 20 log 10 (0,5 A 0 / A 0 ) db= 20 log 10 0,5 db = -6,02 db Entä, jos teho vaimenisi puoleen?

7 Suotimen suunnittelu Taajuustasossa suotimen suunnittelu on helppoa Signaalin taajuusesityksestä voidaan katsoa, mitkä taajuudet halutaan poistaa ja mitkä säilyttää Suunnitellaan suotimen taajuusvaste, joka on lähellä nollaa poistettavien taajuuksien kohdalla ja lähellä ykköstä säilytettävien taajuuksien kohdalla Taajuus- ja Z-tasossa konvoluutiota vastaa kertominen: h(n)*x(n) H(e iw )X(e iw ) H(z)X(z) (Moniste s.75-76)

8 FIR-suotimen suunnittelu - vaihevaste Jotta FIR-suodin ei vääristäisi suodatettavaa signaalia, tulee vaihevasteen, arg(h(e iw )), olla lineaarinen Tarkempi selitys tästä löytyy monisteesta s.77 Lineaarisen vaihevasteen FIR-suotimilla on symmetrinen impulssivaste Koska kertoimia voi olla pariton tai parillinen määrä, saadaan neljä mahdollista suodinluokkaa 1. pariton määrä kertoimia, positiivinen symmetria 2. parillinen määrä kertoimia, positiivinen symmetria 3. pariton määrä kertoimia, negatiivinen symmetria 4. parillinen määrä kertoimia, negatiivinen symmetria (Moniste s.76-77)

9 FIR-suotimen suunnittelu - amplitudivaste Amplitudivasteessa määritellään päästö-, esto- ja siirtymäkaista(t) Lisäksi tarvitsee määritellä maksimipoikkeamat päästö- ja estokaistalla Tarkastellaan em. ominaisuuksia yksinkertaisen alipäästösuotimen tapauksessa seuraavassa kuvassa

10 FIR-suotimen suunnittelu - amplitudivaste

11 FIR-suotimen suunnittelu - amplitudivaste Esimerkki Vaatimukset em. kuvan mukaiselle alipäästösuotimelle voisivat olla δ p = db δ s = -30 db f p = 5000 Hz f s = 6000 Hz F s = Hz Yleensä tarvitaan normalisoidut taajuudet mitkä ne olisivat?

12 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Jos suunnitellaan FIR-suodin, jolla on ideaalinen taajuusvaste, niin sen impulssivaste on äärettömän pitkä Tällaisen alipäästösuotimen impulssivasteen funktio on muotoa h( n) 2 f sinc( c c 2 f c n),, n n 0 0 missä sinc(x) = sin(x)/x Muille suodintyypeille (ylipäästö, kaistanpästö, kaistanesto) saadaan vastaavasti omat funktionsa

13 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Palataan äskeiseen esimerkkiin miten suunniteltaisiin vastaava suodin? δ p = db δ s = -30 db F s = Hz f p = 5000 Hz ω p = 2 * 5000 / = 5/8 (rad) f s = 6000 Hz ω s = 2 * 6000 / = 3/4 (rad) Suunnitellaan suodin, jonka taajuusvaste putoaa nollaan f p :n ja f s :n puolivälissä Saadaan cut-off-taajuudeksi f c = 5500 Hz ω c =11/16(rad)

14 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Nyt saadaan suotimen (ideaaliselle) taajuusvasteelle seuraava kuvaaja huom. monisteessa on virhe -2 2

15 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Alipäästösuotimen impulssivaste on muotoa h( n) 2 f sinc( c c 2 f c n), missä f c on normalisoitu taajuus eli se on välillä [0, 0.5] (jaetaan näytteistystaajuudella F s ) Meidän esimerkissämme saataisiin impulssivasteeksi sinc( n) 16 16, h( n) 11, 16, n n n n

16 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Koska impulssivasteen pituudeksi tulee ideaalisella taajuusvasteella ääretön, pitää se katkaista Käytännössä siis ideaalinen impulssivaste h(n) pitää kertoa ikkunafunktiolla w(n): h t ( n) h( n) w( n) Tämä tekee taajuusvasteeseen muutoksia, jotka näkyvät värähtelynä (Gibbsin ilmiö) Todellinen taajuusvaste saadaan ottamalla katkaistusta impulssivasteesta DFT: H t ( e i ) 1 N H( e i )* W( e i )

17 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Katkaistun impulssivasteen DFT:stä voidaan tarkastella tällaisen suotimen taajuusvastetta, tässä n=25

18 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Äskeisen suotimen vaste näkyy paremmin desibeliasteikolla vaimennus on melko vaatimaton

19 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Jos suotimen kerroinmäärää lisätään, vaste muuttuu hieman vaimennus ei kuitenkaan parane

20 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Kertoimia lisäämällä ainoastaan siirtymäkaistan leveys muuttuu Äskeisessä impulssivaste vain katkaistiin käytettiin suorakulmaista ikkunaa Suorakulmaiselle ikkunan siirtymäkaistan leveyden ja kertoimien määrän välillä on suhde: f 0.9 N Suorakulmaisen ikkunan vaimennus on aina 21 db ja päästökaistan maksimivärähtely 0.74 db

21 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Kertoimia lisäämällä ei siis voida vaikuttaa vaimennukseen Erilaisella ikkunafunktiolla saadaan vaimennusta paremmaksi Alla on lueteltu erilaisten ikkunoiden ominaisuuksia: ikkuna siirtymäkaistan leveys päästökaistan värähtely suorakaide f = 0.9 / N db 21 db Bartlett f = 3.05 / N db 25 db Hanning f = 3.1 / N db 44 db Hamming f = 3.3 / N db 53 db Blackman f = 5.5 / N db 74 db estokaistan vaimennus

22 FIR-suodin ikkunamenetelmällä suorakaideikkuna

23 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Hanning-ikkuna

24 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Hamming-ikkuna

25 FIR-suodin ikkunamenetelmällä Blackman-ikkuna

26 Ikkunamenetelmän käyttö 1. Suunnittele ideaalinen taajuusvaste H(e iω ) 2. Laske ideaalista taajuusvastetta vastaava ideaalinen impulssivaste h(n) käänteisellä Fourier-muunnoksella 3. Valitse sopiva ikkunafunktio, joka täyttää vaatimukset päästö- ja estokaistan värähtelyille 4. Selvitä tarvittavien kertoimien määrä N ko. ikkunalle siirtymäkaistan leveyden f avulla 5. Laske ikkunafunktio w(n) 6. Laske todellisen suotimen impulssivaste h t (n)=w(n)h(n)