1 Tarkastellaan digitaalista suodatinta, jolle suurin sallittu päästökaistavärähtely on 0.05 db ja estokaistalla vaimennus on 44 db.

Transkriptio

1 TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) Tarkastellaan digitaalista suodatinta, jolle suurin sallittu äästökaistavärähtely on.5 db ja estokaistalla vaimennus on 44 db. 6 Kuinka suuri maksimioikkeama vahvistusarvosta sallitaan äästökaistalla? Paljonko signaalin amlitudi on suodatuksen jälkeen enintään, jos ennen suodatusta amlitudi on V ja signaalin taajuus on suodattimen estokaistalla? + δ 2 log =.5 db δ.5 + δ 2 =.58 δ.58 δ δ.58 ( δ ) 44 db = -2 log (δ s ) δ s = (-44/2).63. V signaali vaimenee estokaistalla vähintään arvoon.63 V = 6.3 mv eli signaalin amlitudi on suodatuksen jälkeen enintään 6.3 mv.

2 TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) Olkoon FIR-suodattimen rajataajuudet radiaaneina sb =.25 π ja b =.5 π. Sallittu äästökaistavärähtely on.5 db ja vaadittu estokaistavaimennus vähintään 4 db. 6 Hahmottele suodattimen amlitudivaste. Merkitse asteikot selvästi näkyviin. Määritä rajataajuudet hertseinä [Hz], jos näytetaajuus s = 48 Hz. ) Mitä voit sanoa annettujen tietojen erusteella suodattimessa syntyvästä viiveestä? Amlitudi Taajuus [x π rad] / s 2π =.25 π =.25 s = Hz = 6 Hz. / s 2π =.5 π =.25 s = Hz = 2 Hz. ) Koska suodatin on FIR-suodatin, niin siinä syntyy taajuudesta riiumaton vakioviive, mikäli imulssivaste suunnitellaan symmetriseksi. Suodattimen normalisoitu siirtymäkaista on.25 π/(2 π) =.25. Jos käytetään suunnittelussa Hanning-ikkunamenetelmää, niin kerroinmääräksi saadaan N = 3./ Suodattimessa syntyy tällöin 2 näytevälin suuruinen viive. Aikana tämä on 2/48 s =.25 ms, mikäli näytetaajuus s = 48 Hz.

3 TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) Tarkoituksena on suunnitella ikkunamenetelmällä FIRaliäästösuodatin, jonka estokaistan vaimennuksen on oltava vähintään 43 db, suurin sallittu vahvistuksen vaihtelu äästökaistalla on.2 db ja siirtymäkaistan rajataajuudet ovat 294 Hz ja 9 Hz. Näytetaajuus s = 44 Hz. 6 Määritä suodatuksen toteuttava ideaalinen imulssivaste ja normalisoitu rajataajuus. Määritä suodatusehdot toteuttava ikkunaunktio ja suodinkerrointen määrä N. ) Määritä suodinkertoimet ja suunnittelemasi suodattimen dierenssiyhtälö. Ideaalinen imulssivaste: h D ( n) 2 = sin ( n 2π ); 2 ; n = ±, ± 2, ± 3, L, ± n = Normalisoitu rajataajuus valitaan nyt siirtymäkaistan uolivälistä: 25 = = s =.25 h D ( n).5 sin ( n.5 π ); =.5; n = ±, ± 2, ± 3, L, ± n = Ikkunaunktio: Hamming-ikkuna toteuttaa ehdot (huom. äästökaistavärähtely): 2π n, N = kerroinmäärä. N ( ) = os w n Normalisoidaan siirtymäkaista Hz: = = 44 s Kerroinmäärä: 3.3 = = N N = 9 w n 2π n 9 ( ) = os ; n =, ±, ± 2, ± 3, ± 4

4 TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) ) Suodinkertoimet: 2π n sin( n.5 π ) os.5 ; 9.5 ( ) ( ) ( ) n π h n = w n hd n = 2π os.5 =.5; + 9 h n = ( n) = {,.329,,.284,.5,.284,,.329, } ; n = 4, 3, 2, = {.329,,.284,.5,.284,,.329} ; n = 3, 2,,,, 2, 3 Dierenssiyhtälö: y ( n) = a x( n) + a x( n ) + a x( n 2) + L+ a x( n 6) y 2 6 [] n =.329 x( n) x( n 2) +.5 x( n 3) x( n 4).329 x( n 6) =.329 { x( n) + x( n 6) } { x( n 2) + x( n 4) } +.5 x( n 3) n = ±, ± 2, ± 3, ± 4,,, 2, 3, 4 Seuraavassa vielä suodattimen amlitudinormalisoitu välille.. s /2. ja vaihesektri. Taajuusasteikko on 2-2 Magnitude (db) Normalized Frequeny ( π rad/samle) - -2 Phase (radians) Normalized Frequeny ( π rad/samle)

5 TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) Alla olevissa kuvissa on esitetty kolmella eri menetelmällä suunnitellun suodattimen amlitudisektri (vasemmall ja viive taajuuden unktiona (oikeall. Kaikissa taauksissa suunnitteluarametri ovat olleet samat. Vastaa erustellen seuraaviin kysymyksiin. 6 Suodatin : Mikä on kunkin suodattimen erustyyi (FIR/IIR)? Mitä suunnittelumenetelmää on kussakin taauksessa käytetty? ) Millä suodattimista on ienin kerroinmäärä ja millä suurin? Amlitudi [db] Suodatin 2: Amlitudi [db] Frequeny (khz) Suodatin 3: 5 Viive näyteväleinä Viive näyteväleinä Amlitudi [db] Viive näyteväleinä

6 TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) Suodattimet ja 3: FIR (vakioviive), Suodatin 2 IIR (viive riiuu taajuudest. Suodatin : Remez (tasainen estokaistavärähtely), Suodatin 2: Bilineaarimuunnos (ainoa oitunneilla käsitelty IIR-suunnittelumenetelmä), Suodatin 3: Ikkunamenetelmä (estokaistavärähtely suurimmillaan siirtymäkaistan lähellä eli Gibbsin ilmiö). ) Pienin kerroinmäärä: Suodatin 2 (takaisinkytkentä otimoi kerrointen määrän). Suurin kerroinmäärä: Suodatin 3 (ikkunamenetelmä tuottaa suuremman kerroinmäärän kuin Remez, koska kaukana siirtymäkaistasta vaimennus on tareettoman suuri).

7 TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) Ideaalisia imulssivasteita (taajuudet normalisoituja näytetaajuudell Suodintyyi n n = Aliäästö h D (n) = 2 sin(n 2π ) 2 Yliäästö h D (n) = -2 sin(n 2π ) 2 Kaistanäästö h D (n) = 2 2 sin(n 2π 2 )-2 sin(n2π ) 2( 2 ) Kaistanesto h D (n) = 2 sin(n 2π )-2 2 sin(n 2π 2 ) 2( 2 ) 2 > sin(x) = sin(x)/x, sin() = Ikkuna Siirtymäkaistan normalisoitu leveys Vasteen vaihtelu äästökaistalla (db) Pienin vaimennus estokaistalla (db) Ikkunaunktio w[n], n (N-)/2 Suorakaide.9/N Hanning 3./N πn w[] n =.5 +.5os N Hamming 3.3/N πn w[] n = os N Blakman 5.5/N πn 4πn w[] n = os +.8os N N