1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

Transkriptio

1 S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio on φ hf 4eV nm 8nm 444eV c h λ 4eV nm 4nm ev ja metallin φ Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV Δφ 4eV 4V, Metalli on siis alemmassa potentiaalissa e e Osoita, että johtavuuselektronien keskimääräinen energia hyvin alhaisissa lämpötiloissa on ( /5) Käytä hyväksi elektronien tilatiheyttä, jonka tiedetään olevan verrannollinen energian neliöjuureen Sisäenergia on määritelmän mukaan (elektronin keskimääräinen energia on sisäenergia jaettuna elektronien lukumäärällä) i i, i U n g f d missä e ( )/ kt +, sillä matalissa lämpötiloissa μ Rajalla T fermifunktio muuttuu askelfunktioksi: ( ), kun ja ( ) kun > Yhtälö rror! Reference source not found voidaan siis kirjoittaa U gd () Sijoittamalla tilatiheys saadaan

2 / / / Vm / Vm 5/ / 5 U d lektronien lukumäärä saadaan samasta integraalista () jättämällä energia pois integrandissa Tällöin / / / Vm / Vm / / N d Siis matalissa lämpötiloissa johtavuuselektronin keskimääräinen energia on siis U / N (/ 5) ave Tarkastellaan 79Br 9 molekyyliä Atomien tasapainoetäisyys (sidospituus) on ro,76 nm a) Laske neljän ensimmäisen rotaatiotason energia b) Määritä transitioissa l l ja l l absorboituvien fotonien energiat c) Laske värähtelytasojen energiaero Vertaa a- ja c-kohdan tuloksia keskenään Rotaatioenergia on kvantittunut monisteen yhtälön (6) mukaisesti: r l( l+ ), I l,,,, mm Hitausmomentti I on I μr o ro Nyt m 78,98 u, m 8,998 u m+ m 79,98 8,998 Siten,665 I 79,98 + 8,998 kg (,76 ) m 7,895 kg m ja 4 (,546 Js) 4 ( ) 7,44 J ( ) r l l+ l l+ 46 7,895 kg m Saadaan seuraavat arvot: l rl / µev 87, b) nergiat saadaan suoraan eo taulukosta:

3 l l : abs 87,9 µev l l : abs (64 87,9) µev 76 µev hc otonien aallonpituudet ovat λ abs, 4cm ja,75 cm, vastaavasti abs Transitiossa l l + absorboituvan fotonin energia saadaan laskettua suoraan yhtälöstä abs ( l )( l ) l( l ) ( l ) I I +, missä l on alemman tason kvanttiluku k c) Värähtelytasojen energiaero on Δv ωo Jousivakio saadaan inonisidoksen μ potentiaalienergian lausekkeesta (ks opetusmoniste) e b p ( r) +, 4πε 9 r r seuraavasti Asettamalla potentiaalienergian derivaatta nollaksi tasapainoetäisyydellä r saadaan 8 b e r 6πε Sijoittamalla tämä potentiaalienergian lausekkeeseen ja kehittämällä potentiaalienergia Tylorin sarjaksi tasapainoaseman ympäristössä saadaan neliölliseksi termiksi (/) k( r r ) missä e k 4Nm πε o r Sijoittamalla tämä taajuuden lausekkeeseen saadaan Δ ωo 7meV v 4 a) Määritä elektronin kolme alinta energiatasoa,6 nm levyisessä yksiulotteisessa potentiaalilaatikossa b) Laske niiden fotonien energia ja aallonpituus, jotka emittoituvat transitioissa eo potentiaalilaatikon energiatasolta energiatasolle a) a,6 nm n n n, ja ma 9 4 π,545 J s 9,674 J,4 ev 9,9 kg,6 m

4 4 4,8 ev 9 9, 4 ev b) hν 9, 4 ev 4,78 ev 5, ev 5, ev fotoni 4 8 m 6,66 Js,998 hc λ s 7 nm 9 5,,6 J fotoni 5 Hiukkanen voi liikkua x-akselilla välillä [x, x ] Sen aaltofunktio on it Ψ xt, Cxe a) Määritä vakion C arvo siten, että aaltofunktio on normitettu b) Määritä todennäköisyys sille, että hiukkanen on välillä [x,4, x,6] a) Normitusehto: ΨΨdx Nyt aaltofunktio on Ψ ( xt, ) it Cxe, kun x, kun x < ja kun x > Normitusehto saa täten muodon josta C xdx, C x C Normitettu aaltofunktio on siis Ψ ( xt), xe it b) Todennäköisyys sille, että hiukkanen on välillä [,4,,6], on,6,6,6 x,6, 4 P x ΨΨ Δ dx x dx,5,4,4,4

5 6 a) Atomin palatessa viritetystä tilasta perustilaan fotoniemissiolla havaittiin emittoituvan - spektriviivan leveydeksi 6 ev Mikä oli tilan elinaika? b) Laske vetyatomin rekyylienergia sähköisessä dipolitransitiossa d Æ p Heisenbergin yhtälöstä Δt / Δ 66 s b) Rekyylienergian on suurella tarkkuudella ( / c) γ M missä γ on fotonin energia ja M atomin massa Tässä transitioenergia on γ 9eV Rekyylienergiaksi saadaan sijoittamalla,9 ev VAKIOITA e p n m 9, 9 kg m,675 kg m,6748 kg amu,665 kg e,6 C c,9979 m/s,545 Js μ B 9,7 JT ε 8,8544 C N m Ke / 4πε μ,566 mkgc Km μ / 4π γ 6,67 Nm kg N 6,5 mol R 8,4 JK mol k,85 JK A