SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1.

Transkriptio

1 SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 6 Tehtävä 1. Aurinkokennon virta I s 1,1 A ja sen mallissa olevan diodin estosuuntainen kyllästysvirta I o 1 na. Laske aurinkokennon maksimiteho suhteessa termiseen jännitteeseen V T. Mallissa olevan diodin virta voidaan kuvata yhtälöllä 1, jossa V T on terminen jännite V T kt/q, k on Boltzmannin vakio, T lämpötila Kelvineissä ja q on elektronin varaus. Aurinkokennon sijaiskytkentä on esitetty alla olevassa kuvassa. Tehtävä 2. Edellisen tehtävän aurinkokenno toimii 35 o C (308,15 K) lämpötilassa. Laske kennon kuormaresistanssin suuruus edellä lasketussa maksimitehon pisteessä. k 1,380* -23 J/K, elektronin varaus q 1,602* -19 C. Tehtävä 3 Edellisten tehtävien aurinkokennon pinta-ala on 80 cm 2, kennon sarjavastus mς, rinnakkaisvastus 500 ς ja kuorman jännite 0,5 V. Kyseisellä hetkellä auringon säteilyn teho on 300 W/m 2. Laske säteilyn hyötysuhde η irradiance eli kennossa sähköksi muuttuvan tehon P se ja kennolle tulevan auringon säteilytehon P s suhde. Mikä on koko kennon hyötysuhde η eli kuormaan menevän P out ja auringon säteilytehon P s suhde? Tehtävä 4 Tuulivoimalan vaihdelaatikon välityssuhde on 200 ja se tuottaa sähköä kun generaattorin nopeus on vähintään 9 rpm. Voimalan siipien pituus on 5 m. Voimalassa on muuttuva kärkinopeussuhde TSR (Tip Speed Ratio). Laske TSR:n minimiarvo kun tuulen nopeus on m/s. Miksi TSR on tärkeä käsite tuulivoimaloissa?

2 SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 6 Tehtävä 1. Aurinkokennon virta I s 1,1 A ja sen mallissa olevan diodin estosuuntainen kyllästysvirta I o 1 na. Laske aurinkokennon maksimiteho suhteessa termiseen jännitteeseen V T. Mallissa olevan diodin virta voidaan kuvata yhtälöllä 1, jossa V T on terminen jännite V T kt/q, k on Boltzmannin vakio, T lämpötila Kelvineissä ja q on elektronin varaus. Aurinkokennon sijaiskytkentä on esitetty alla olevassa kuvassa. Ratkaisu Kennon lähtöteho P VI Kennon jännite maksimitehon pisteessä saadaan derivoimalla tehon yhtälö jännitteen suhteen ja merkitsemällä se nollaksi. +0 Virran derivaatta on derivaataksi saadaan e ja koska kuorman virta I I S I d niin edellisen perusteella tehon ( + ) 1+ e Kun tehon derivaatta merkitään nollaksi, saadaan yhtälö 1+ e + 1, ,1 Yhtälö on epälineaarinen eikä sitä voi ratkaista suljetussa muodossa vaan on käytettävä iteratiivisia tai graafisia menetelmiä. Seuraaviin kuviin on piirretty yhtälön 1+ e kuvaaja kun saa arvoja

3 nollasta kahteenkymmeneen (vasen) sekä arvoja 17:stä 18:sta (oikea). Kumpaankin kuvaan on piirretty myös suora 1,1. 13 x 8 12 x Kuvaajan perusteella voidaan päätellä että 17,88, jolloin maksimitehopisteen virta e 1 1,1 (e, 1) A 1,0417 A ja teho suhteessa termiseen jännitteeseen on 17,9 1,0417 W V 18,63 W V Tehtävä 2. Edellisen tehtävän aurinkokenno toimii 35 o C (308,15 K) lämpötilassa. Laske kennon kuormaresistanssin suuruus edellä lasketussa maksimitehon pisteessä. k 1,380* -23 J/K, elektronin varaus q 1,602* -19 C. Ratkaisu 2 Tehtävän lukuarvoilla terminen jännite 1, ,15 1,602 26,54 mv jolloin edellisen tehtävän perusteella jännite maksimitehon pisteessä on 17,9 26,54 mv 0,475 V 0,475 1,0417 Ω 0,456 Ω

4 Tehtävä 3 Edellisten tehtävien aurinkokennon pinta-ala on 80 cm 2, kennon sarjavastus mς, rinnakkaisvastus 500 ς ja kuorman jännite 0,5 V. Kyseisellä hetkellä auringon säteilyn teho on 300 W/m 2. Laske säteilyn hyötysuhde η irradiance eli kennossa sähköksi muuttuvan tehon P se ja kennolle tulevan auringon säteilytehon P s suhde. Mikä on koko kennon hyötysuhde η eli kuormaan menevän P out ja auringon säteilytehon P s suhde? Ratkaisu 3 Aurinkokennon malli, jossa on mukana tehtävänannossa kuvatut resistanssit, on alla olevan kuvan mukainen. Tehtävän lukuarvoilla diodin yli oleva jännite + 0,5 V + 1,1 0,01 V 0,511 V Tässä on oletettu, että kennon lähtövirta on ensimmäisessä tehtävässä annettu 1,1 A. Jatkossa on kuitenkin laskettu, että virta tässä häviöt sisältävässä mallissa on 1,338 A eli tarkkaan ottaen tarvittaisiin iteraarioita A Rinnakkaisvastuksen läpi menevä virta ma, jolloin aurinkopaneelin virta on Kennon hyötysuhde Osa kennon tuottamasta tehosta muuttuu lämmöksi vastuksissa. Häviötehon suuruus on mw jolloin oppikirjassa määritelty sähköinen hyötysuhde on Koko kennon hyötysuhde eli lähtötehon suhde auringosta tulevaa tehoon on tällöin

5 Tehtävä 4 Tuulivoimalan vaihdelaatikon välityssuhde on 200 ja se tuottaa sähköä kun generaattorin nopeus on vähintään 9 rpm. Voimalan siipien pituus on 5 m. Voimalassa on muuttuva kärkinopeussuhde TSR (Tip Speed Ratio). Laske TSR:n minimiarvo kun tuulen nopeus on m/s. Miksi TSR on tärkeä käsite tuulivoimaloissa? Ratkaisu 4 Nopeus vaihteen hitaammalla eli siipien puolella on generaattorin alimmalla nopeudella Voimalan siiven kärjen nopeus on tällöin ja kysytty kärkinopeussuhde 9 rpm 4.55 rpm m/s m/s ~23.82% TSR on tärkeä, koska se vaikuttaa oleellisesti voimalan tehontuottoon. Liian hitaasti pyörivät lavat päästävät liikaa tuulta lävitseen, eivätkä saa kerättyä kaikkea mahdollista tuulen energiaa talteen ja toisaalta liian nopeasti pyörivät toimivat tuulelle kuin "seinä" ja sekoittavat ilmavirran ympärillään. Tällöin siis seuraava lapa tulee edellisen lavan pyyhkäisemälle alueelle ennen kuin ilmavirran turbulenssi on tasoittunut. Alla olevassa kuvassa on esitetty kertoimen käyttäytyminen TSR:n funktiona. C p:n teoreettinen maksimiarvo on