NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

Transkriptio

1 NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy levossa, jos siihen ei vaikuta ulkoisia voimia. Laki koskee vapaita kappaleita, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa MEKANIIKAN II PERUSLAKI eli dynamiikan peruslaki (myös Newtonin II laki) Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F antaa kappaleelle kiihtyvyyden a. Mitä suurempi on kappaleeseen kohdistuva voima, sitä suuremman kiihtyvyyden se kappaleelle aiheuttaa. Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F antaa m- massaiselle kappaleelle kiihtyvyyden a siten, että MEKANIIKAN III PERUSLAKI eli voiman ja vastavoiman laki (myös Newtonin III laki) Newtonin kolmas laki sanoo, että F = ma Jos kappaleeseen vaikuttaa jokin voima, niin samanaikaisesti kappaleen täytyy vaikuttaa toiseen kappaleeseen yhtä suurella, mutta suunnaltaan vastakkaisella voimalla. Esimerkiksi omena aiheuttaa pöytään voiman johtuen Maan vetovoimasta, mutta myös pöytä aiheuttaa omenaan yhtä suuren mutta vastakkaissuuntaisen voiman. Omena siis pysyy paikallaan. On tärkeä huomata, että voima ja vastavoima vaikuttavat aina eri kappaleisiin. Kaikilla voimilla on vastavoimat. Maa vetää omenaa puoleensa ja omena vetää maata puoleensa.

2 OMENA TEHTÄVÄ Omena on pöydällä. Piirrä tilanteesta kuva ja erittele kaikki tilanteessa esiintyvät voimat ja niiden aiheuttajat. Ohje: Piirrä kolme erillistä kuvaa 1 omena, 2 pöytä, 3 maa ja tarkastele voimia. VOIMA JA LIIKKEEN KUVAAMINEN Nopeasti ratkaistavia -mutta tutkimusten mukaan ongelmia aiheuttavia- tehtäviä 1. MILLOIN KAPPALEILLA A JA B ON SAMA NOPEUS? KATSO KUVAAJISTA! 2. MISSÄ PISTEESSÄ (A, B VAI C) KAPPALEELLA ON a) SUURIN N OPEUS? b) ENTÄ PIE NIN? c) MILLO IN LIIKE ON KIIH TYVÄÄ? 3. LENKKEILIJÄ JUOKSEE ALLA OLEVAN KUVAAJAN MUKAISESTI, VASTAA SEURAA- VIIN KYSYMYKSIIN a. Milloin liike on kiihtyvää? b. Milloin liike on hidastuvaa? c. Milloin nopeus on suurin? d. Milloin kappale pysähtyy? e. Milloin kappale liikkuu tasaista nopeutta? f. Milloin kappale vaihtaa suuntaansa? g. Milloin kappale on takaisin lähtöpisteessään? 4. PIIRRÄ EDELLISEN KUVAAJAN PERUST EELLA FUNKTIOT v(t) JA a(t)

3 5. HAHMOTTELE ALLA OLEVA STA KUVAAJASTA FUNKT ION x(t) KUVAAJA SEKÄ FUN K- TION a(t) KUVAAJA. 6. HAHMOTTELE ALLA OLEVASTA TILANTEESTA KUVAAJAT v(t) JA a(t) 7. ALLA OLEVASSA KUVASSA PALLO PÄÄSTETÄÄN LEVOSTA LIIKKEELLE. KUINKA KORKEALLE PALLO KIIPEÄÄ VASTAKKAISELLA SEINÄMÄLLÄ?

4 KEVÄT 86 YO-KOE Kappale voi liikkua suoraviivaisesti. Oheiset kuvaajat esittävät kappaleen paikkaa s, nopeutta v, kiihtyvyyttä a ja kappaleeseen vaikuttavaa kokonaisvoimaa F ajan funktiona. Mikä on kappaleen liiketila eri tapauksissa? Perustele ja selitä! KEVÄT 89 YO-KOE Oheiset kuvaajat esittävät kappaleen paikkaa, nopeutta ja kiihtyvyyttä ajan funktiona maan suhteen levossa olevassa koordinaatistossa. Mitkä kuvaajista voivat liittyä alla mainittuihin tapauksiin: A. pysäköity auto B. liukuportailla seisova henkilö C. asemalle saapuva juna, joka jarruttaa tasaisesti ja pysähtyy D. pysäkiltä tasaisesti kiihdyttäen lähtevä raitiovaunu E. laskuvarjon varassa putoava henkilö F. vakioteholla kiihdyttävä auto? Kuhunkin kohtaan voi liittyä kaksi tai useampi kuvaaja. Vastaukseksi riittää kuvaajan numero.

5 KEVÄT 89 YO-KOE Mitkä seuraavista paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajista voivat esittää A. tornista putoavan kappaleen liikettä, B. lattialla pomppivan pallon liikettä, C. jousen varassa pystysuunnassa heilahtelevan kappaleen liikettä? Liikettä tarkasteltaessa positiivinen suunta on valittu alaspäin! SYKSY 89 YO-KOE Oheinen kuvio esittää suoraviivaisesti liikkuvan kappaleen nopeuden kuvaajaa. A. Määritä ja piirrä kappaleen paikka ajan funktiona. B. Mihin tavalliseen liikkeeseen kuvaaja voi liittyä?

6 KEVÄT 96 YO-KOE Mitkä seuraavista paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajista voivat esittää pystysuoraan ylöspäin heitetyn kappaleen liikettä ja mitkä eivät? KEVÄT 2007 YO-KOE Kuvassa on joitakin paikan s, nopeuden v ja kiihtyvyyden a kuvaajia. Perustele, mitkä kuvaajista voivat esittää seuraavia liikkeitä: a) vakionopeudella etenevä polkupyöräilijä b) pysäkille tasaisesti jarruttava raitiovaunu c) suoraan alaspäin putoava tennispallo. KEVÄT 98 YO- KOE Kolme samanlaista herkkäliikkeistä vaunua liikkuu kuvion mukaisia teitä pitkin saman matkan pisteisiin A mennessä. Vaunut lähetetään liikkeelle samanaikaisesti samalta korkeudelta y ilman alkunopeutta. Perustele, a) millä vaunulla on pisteessä A suurin nopeus, b) millä vaunulla on pisteessä A suurin kiihtyvyys ja c) mikä vaunu ohittaa ensimmäisenä pisteen A.

7 SYKSY 87 YO -KOE (NEWTONIN KOLMAS LAKI JA KITKAVOIMA) Määrittele ja selitä sopivien kuvioiden avulla käsitteet a) voima ja vastavoima ja b) lepokitkavoima. a) voima ja vastavoima Newtonin III lain mukaan voima on aina vuorovaikutus kahden kappaleen välillä. Kun kappale A vaikuttaa kappaleeseen B, vaikuttaa kappale B kappaleesen A yhtä suurella, mutta vastakkaissuuntaisella voimalla. Voima ja vastavoima siis vaikuttavat eri kappaleisiin. Kappaleen A vapaakappalekuvassa on se voima, jolla B vaikuttaa A:han. Kappaleen B vapaakappalekuvassa on voima, jolla A vaikuttaa B:hen. Voiman ja vastavoiman pitää olla samantyyppisiä voimia esimerkiksi kumpikin ovat gravitaatiovoimia ja vastavoimat kohdistuvat aina eri kappaleisiin. b) lepokitkavoima. Kun vedämme tai työnnämme kappaletta, lepokitkavoima estää kappaleen liikkumisen. Kun lisäämme voimaa riittävästi, jossakin vaiheessa kappale lähtee liikkeelle. Kitkavoima kasvaa ulkoisen voiman kasvaessa. Sitä kitkaa, joka kappaleella on juuri ennen sen liikkeelle lähtöä, kutsutaan täysin kehittyneeksi lepokitkaksi tai lepokitkavoimaksi. KEVÄT 2000 YO-KOE Veturin (massa 84 tonnia) ja kolmen vaunun (kunkin massa 24 tonnia) muodostama juna liikkuu suoralla vaakasuoralla radalla. Junan nopeus kasvaa 7,0 sekunnissa tasaisesti nollasta arvoon 16 km/h. Määritä veturiin kohdistuvat voimat ja junan kiihdyttämiseen vaadittava energia. Liikevastuksia ei oteta huomioon. 1. Tärkein juttu tässä on piirtää voimakuvio oikein. Muista että kiihdyttävä voima on kitkavoima. 2. Tehtävänä on tarkastella veturiin kohdistuvia voimia, joten vaunujen aiheuttamat voimat on otettava huomioon. 3. Kun saat liikeyhtälöt (NII) oikein, niin tehtävän ratkaisu on helppo!

8 KEVÄT 2007 YO-KOE Kulmin lentomäen lähtöpuomi on asetettu 66 m:n korkeudelle hyppyrin nokasta. Hyppääjä lähtee levosta liukumaan pitkin vauhtimäkeä ja saavuttaa hyppyrin nokalla nopeuden 101 km/h. Kuinka suuren työn liikevastusvoimat tekevät liu un aikana? Hyppääjän ja varusteiden yhteinen massa on 71 kg SYKSY 99 YO-KOE Torninosturilla nostetaan rakennuselementtiä siten, että elementin nopeus kasvaa tasaisesti. Tarkastele elementin a) paikkaa, b) kiihtyvyyttä ja c) potentiaalienergiaa sekä d) nostovaijerin jännitysvoimaa. Minkä suureiden kuvaajat ovat nousevia suoria? 1. Piirrä voimakuvio! 2. Jos nopeus v kasvaa tasaisesti, niin kiihtyvyys on vakio, jolloin kinematiikan peruskaavat v = v 0 + at ja S = v 0 t at2 ovat käyttökelpoisia. 3. Jännitysvoiman ratkaisemisessa pääset soveltamaan Newtonin toista lakia. 4. Jännitys voiman tehon ratkaisemisessa kannattaa käyttää hekellisen tehon kaavaa (ks. edellinen tehtävä). Ymmärrä ja muista! v = v 0 + at S = v 0 t at2 F = ma