Kun numerot eivät sano mitään alakoulun opettajien kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksista.

Transkriptio

1 Kun numerot eivät sano mitään alakoulun opettajien kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksista. Sara Kagan Pro gradu -tutkielma Toukokuu 2018 Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto i

2 Sara Kagan Kun numerot eivät sano mitään alakoulun opettajien kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksista 55 sivua Itä-Suomen yliopisto Matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan koulutusohjelma Matematiikan aineenopettajakoulutus Työn ohjaajat Yliopistonlehtori Antti Viholainen ii

3 Tiivistelmä Oppimisvaikeudet ovat merkittävä haaste koko yhteiskunnassa. Helpointa niihin on tarttua jo koulussa, jolloin oppimisvaikeuksiin saadaan tukea heti elämän alkumetreillä. Voidakseen havaita oppimisvaikeuksia ja antaa tukea sitä tarvitseville oppilaille, tulee opettajalla olla tietoa vaikeuksista. Tutkimuksen tarkoituksena oli saada tietoa siitä, millaisia matematiikan oppimisvaikeuksia alakouluissa kohdataan. Tavoitteena oli selvittää opettajien kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksista; millaisia ne ovat olleet, miten ne on havaittu ja millaista tukea oppilaat ovat vaikeuksiinsa saaneet. Tutkimukseen osallistui kaksi luokanopettajaa ja kaksi erityisopettajaa. Tutkimus toteutettiin teemahaastatteluna ja haastattelut olivat keskustelun kaltaisia. Haastattelut olivat puolistrukturoituja ja haastattelun tukena käytettiin kysymyspatteristoa. Tutkimuksen tuloksissa ilmeni, että opettajien kokemukset olivat toisiinsa verrattuna hyvin samankaltaista. Kaikki tutkimukseen osallistuneet opettajat olivat yhtä mieltä siitä, että matematiikan hierarkkisen luonteen takia, pääosassa vaikeuksien taustalla oli matematiikan pohjataitojen ja tietojen heikkous. Myös havainnollistamisen heikkoudella oli suuri merkitys monissa tapauksissa. Tutkimuksen tulokset ovat samansuuntaiset aiempien tutkimusten kanssa. iii

4 Abstract Learning disabilities are remarkable challenge in the society. They should be intervened as early as possible in order to reduce the consequences. To identify the learning disabilities one has to have knowledge about the difficulties. The purpose of this study was to get information about mathematics learning disabilities (MLD) that have occurred in primary schools. The aim was to find out what kind of experiences teachers have had about MLD; what kind of difficulties have been occurred, how they have been noticed and what kind of support the students with MLD have got to the difficulties. The study was done by interviewing four primary school teachers. Two of them were class teachers and two were special education teachers. The study was executed as a thematic interview. The study was half structured study and a list of a questions were used as a support for the interview. It appeared that the teachers had quite similar experiences about MLD comparing each other s. All the participant brought up that because of the hierarchic nature of mathematics, the main reason for the difficulties was that pupils had poor basics in mathematics. The other main problem seemed to be in visualizing and understanding the theory of the mathematics. The findings of the study were similar to the other studies made of the subject as MLD. iv

5 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Oppimisvaikeudet Laaja-alaiset oppimisvaikeudet Erityiset oppimisvaikeudet Oppimisvaikeudet yhteiskunnallisella tasolla Tukitoimet 8 3 Matematiikan oppimisvaikeudet Matemaattisten taitojen rakentuminen Matematiikan oppimisvaikeuksista 17 4 Tutkimuksen toteutus Tutkimustehtävä ja tutkimuskysymykset Tutkimusasetelma ja tutkimusstrategia Tutkimuksen kohdejoukko ja aineiston keruu Aineiston analyysi 29 5 Tulokset Opettajien kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksista ja niiden taustalla vaikuttavista syistä Miten opettajat ovat havainneet matematiikan oppimisvaikeudet oppilailla? Miten matematiikan oppimisvaikeuksia on tuettu? 37 6 Pohdinta ja johtopäätökset 43 v

6 6.1 Yhteenveto tuloksista Johtopäätökset Jatkotutkimusehdotukset ja arviointi 47 vi

7 Luku I 1 Johdanto Matematiikan oppimisvaikeuksia on eri lähteiden mukaan arvioitu olevan 5-15 prosentilla väestöstä. Arviointeihin vaikuttaa oppimisvaikeuksien määrittelyn haastavuus. Tässä tutkimuksessa matematiikan oppimisvaikeudet on määritelty kehityksellisiksi häiriöiksi, jotka eivät perustu muihin oppimista heikentäviin tekijöihin, kuten aistivammoihin. Lisäksi vaikeudet eivät selity älyllisellä kehitysvammaisuudella tai heikolla opetuksella. Matematiikan oppimisvaikeuksilla on merkittäviä yhteyksiä työttömyyteen ja syrjäytymiseen. Tiedon lisääntymisen myötä matematiikan oppimisvaikeuksiin on alettu kiinnittää enemmän huomiota. Koska kouluissa vaikeuksia havaitaan tehokkaammin, useammat oppilaat saavat tukea. Matematiikan oppimisvaikeuksien tutkimisesta kiinnostuttiin luvun alussa ja aiheesta löytyy myös suomalaista tutkimusta. Myös media on alkanut kiinnittää huomiota matematiikan oppimisvaikeuksien yleisyyteen ja seurauksiin. YLE (2017) uutisoi dyskalkulian eli laskemiskyvyn häiriön (WHO, 2016) vaikutuksista arkielämään. Arkipäiväiset ja useimmille yksinkertaiset asiat, kuten bussiaikataulujen seuraaminen ja 1

8 taloudenhallinta, voivat henkilölle, jolla on dyskalkulia, olla ylitsepääsemättömän vaikeita. Usein oppimisvaikeudet mielletään kuuluviksi koulumaailmaan ja etenkin peruskouluun. Ne eivät kuitenkaan ole vain lasten ja nuorten ongelma. Oppimisvaikeudet ovat vahvasti myös aikuisten vaikeus, sillä niistä on erittäin haastava päästä yli ilman kunnollista tukea. Lisäksi oppimisvaikeudet vaikuttavat useille eri elämän osa-alueille eivätkä ole vain koulumaailman haaste. Vaikka tutkimukset pääasiallisesti on tehty lasten oppimisvaikeuksista, tehdään tutkimusta yhä enemmän myös aikuisten oppimisvaikeuksista. Tässä tutkielmassa tarkastellaan oppimisvaikeuksia yleisesti, kohdistetaan tarkastelu matematiikan oppimisvaikeuksiin sekä tutustutaan koulumaailman vaikeuksiin ja niiden vaikutuksiin yhteiskunnallisesta näkökulmasta. Tutkielman tavoitteena on nähdä oppimisvaikeuksien kauaskantoiset vaikutukset sekä antaa varmuutta erityisesti matematiikan oppimisvaikeuksien kohtaamiseen ja tukemiseen. 2

9 Luku II 2 Oppimisvaikeudet Oppimisvaikeudet koskettavat eri lähteiden mukaan prosenttia väestöstä (Korkeamäki, 2010). Ne voidaan jakaa yleisiin eli laaja-alaisiin oppimisvaikeuksiin sekä erityisiin oppimisvaikeuksiin. Laaja-alaisten oppimisvaikeuksien taustalla on Vigrenin (2017) mukaan kehityksellinen viive, joka hidastaa kehitystä kokonaisvaltaisesti eri osaalueilla. Oppimisvaikeuksille on haastavaa tehdä yhtä yleispätevää määritelmää. Kuikan, Närhen ja Seppälän (2010) mukaan laaja-alaiset oppimisvaikeudet ovat jossain erityisten oppimisvaikeuksien ja lievän kehitysvammaisuuden välillä. Tässä kappaleessa käsitellään oppimisvaikeuksia yleisesti ja kiinnitetään huomiota oppimisvaikeuksien seurauksiin sekä yhteiskunnallisiin merkityksiin. Erityisistä oppimisvaikeuksista puhutaan silloin, kun lukemisen, kirjoittamisen tai matematiikan taidot ovat merkittävän heikot suhteutettuna ikään, koulutukseen ja yleiseen älykkyyteen (Kuikka ym., 2010). Vigrenin (2017) mukaan taustalla erityisissä oppimisvaikeuksissa on tarkkarajaisilla alueilla esiintyvät kognitiiviset vaikeudet. Toimintakyvylle erityiset oppimisvaikeudet ovat kapea-alainen haitta siinä, missä laajaalaiseen oppimisvaikeuteen kuuluu enemmän toimintakyvyn rajoituksia. 3

10 2.1 Laaja-alaiset oppimisvaikeudet Ero laaja-alaisten oppimisvaikeuksien ja erityisten oppimisvaikeuksien sekä laajaalaisten oppimisvaikeuksien ja lievän kehitysvammaisuuden välillä on häilyvä. Laajaalaisen oppimisvaikeuden yleinen älykkyys on kehitysvammaisuuden rajan yläpuolella, mutta selvästi keskiarvon alapuolella. Kun yleisen älykkyysosamäärän keskiarvo on 100 ja keskihajonta 15, on kehitysvammaisuuden raja kaksi keskihajontaa alle keskiarvon eli 70. Tällöin henkilön, jolla on laaja-alainen oppimisvaikeus, älykkyysosamäärä on välillä Henkilöllä, jolla on laaja-alaisia oppimisvaikeuksia on toimintakyvyn rajoituksia harvemmilla osa-alueilla ja ne ovat lievempiä kuin kehitysvammaisella henkilöllä. (Kuikka, Närhi, & Seppälä, 2010; Nukari, 2010) Laaja-alaiset oppimisvaikeudet eivät ole pelkästään kognitiivisia oppimisvaikeuksia. Seppälän (2010b) mukaan laaja-alaiset oppimisvaikeudet ovat monen eri tekijän pitkäaikainen kasautuma. Seppälän mukaan tämä tulee ottaa kokonaisvaltaisesti huomioon tuen järjestämisessä, jolla on merkittävä vaikutus niin oppimisvaikeuksien ilmentymiseen kuin apukeinoihin, joilla vaikeuksia tulee hoitaa. Myllysen (2013) mukaan alakoulussa laaja-alaisten oppimisvaikeuksien havaitseminen on helpompaa saman opettajan opettaessa kaikkia aineita ja seuratessa oppilaan käytössä laajemmin. Yläkoulussa haasteena on opetuksen jakautuminen oppiaineittain aineenopettajille, jolloin Myllysen mukaan pulmana saattaa olla ainekohtainen tarkastelu ja päätyminen selitykseen, että taustalla olisi esimerkiksi motivaation tai kiinnostuksen puute, ei oppimisvaikeus. Erityisen hankalia monille kielellisistä vaikeuksista kärsiville ovat Myllysen mukaan lukeminen ja kirjoittaminen sekä niiden lisäksi myös luentosalissa opetuksen seuraaminen. Opettajan puhuessa pitkäänkin ilman taukoja, vaaditaan ponnisteluja ja kykyä seurata puhetta yhtäjaksoisesti. Usein kielellisten vaikeuksien kanssa kamppailevan täytyy ponnistella valmiiksi paljon seuratakseen puhetta. Mikäli hän väsyy ponnisteluun, keskittyminen helposti herpaantuu, suoritus heikkenee ja 4

11 kiinnostuksen kohde vaihtuu. Tällainen vaikeus saatetaan epähuomiossa viallisesti tulkita kehitykselliseksi tarkkaavaisuuden vaikeudeksi. Vaikka laaja-alaisten oppimisvaikeuksien havaitseminen on helpompaa alakoulussa, valitettavan usein oppimisvaikeudet tunnistetaan vasta aikuisiällä. (Singleton, Horne & Simmons, 2009) Lisäksi oppimisvaikeuksista johtuvat negatiiviset vaikutukset ovat sitä suurempia, mitä myöhemmin oppimisvaikeudet on havaittu (Valtonen, 2010). Valtosen mukaan juuri tästä syystä oppimisvaikeuksien varhaista havaitsemista pidetään tärkeänä niin erityisopetuksen kuin neuvolan lainsäädännössä. 2.2 Erityiset oppimisvaikeudet Aro (2011) määrittelee oppimisvaikeudet joukkona kehityksellisisiä häiriöitä, jotka voivat ilmetä esimerkiksi lukemisen, kirjoittamisen tai matematiikan taitojen oppimisessa ja soveltamisessa. Hakkarainen (2016) tarkentaa, että yksilön taitojen tulee olla selvästi alle ikä- ja luokkatason ja diagnosoinnissa on suljettava pois muut oppimiskykyä heikentävät tekijät kuten aistivammojen seuraukset. Lyytinen ym. (2002) esittävät, että mikäli erityisiin oppimisvaikeuksiin liittyvät ongelmat kasautuvat, voi seurauksena olla sekä yleisten valmiuksien että koulumotivaation heikentyminen. Myllynen (2013) selvittää kielellisten taitojen vaikuttavan merkittävällä tavalla koko opintoajan sujuvuuteen. Erityisesti kielelliset vaikeudet nousevat esiin haastavissa kielenkäytön muodoissa, kuten vaikeuksina lukunopeudessa ja luetun ymmärtämisessä sekä tekstin kirjoittamisen nopeudessa, oikeinkirjoituksessa ja lauseenrakenteiden kontrollissa. Tällöin kielelliset vaikeudet ulottuvat moniin muihinkin koulun oppinaineisiin, eivät ainoastaan äidinkieleen ja kirjallisuuteen. Myllynen mainitsee myös vaikeuksien ilmentyvän puheen ilmaisussa ja ymmärtämisessä. Nuorella voi tällöin olla vaikeuksia vuorovaikutustilanteissa, joissa vaaditaan verbaalista sujuvuutta. Vaikka 5

12 nämä yleensä ovat harvinaisempia, tämä voi myös altistaa kiusaamiselle, mikäli muut oppilaat ottavat kielellisesti kankeamman silmätikukseen. 2.3 Oppimisvaikeudet yhteiskunnallisella tasolla Korkeamäki (2010) kertoo Kuntoutussäätiössä 1980-luvun lopulla toteutetusta erityisluokkalaisia koskevasta tutkimus- ja kuntoutushankkeesta, josta ilmeni, että ne nuoret, joiden lievät oppimisvaikeudet mahdollistivat heidän pääsynsä työelämään, jäivät laman tullessa työttömiksi. Toisaalta taas ne nuoret joiden vaikeudet olivat haastavampia ja joiden perheet pystyivät tukemaan heitä, näyttivät selviytyvän perheen ja yhteiskunnan tukijärjestelmien avulla paremmin. Suurin riskiryhmä yhteiskunnallisesta näkökulmasta katsottuna näyttää olevan siis ne, joiden oppimisvaikeudet ovat tarpeeksi lieviä jäädäkseen tukijärjestelmien ulkopuolelle. Nurmi (2011) kuvailee, että nuoren koulumenestys ja oppimisvaikeudet ennustavat tulevia koulutusvalintoja ja opintojen keskeyttämistä. Hänen mukaansa monet suomalaiset ja ulkomaiset tutkimukset osoittavat, että sellaiset nuoret, jotka menestyvät koulussa heikosti tai joilla on oppimisvaikeuksia, menevät useammin ammattikouluun tai jättäytyvät pois toisen asteen koulutuksesta. Myös Hakkarainen (2016) kertoo tutkimuksessaan selvinneen matematiikan oppimisvaikeuksien olevan suuressa roolissa jatko-opiskeluihin. Hänen mukaansa vaikeudet matematiikassa olivat yhteydessä siihen, jatkuivatko opinnot vielä toisen asteen jälkeen. Nuorilla, joilla oli oppimisvaikeuksia, oli myös suuri riski päätyä ryhmään, joka jää koulutuksen lisäksi myös työelämän ulkopuolelle. Myös Korkeamäen (2018) Opi oppimaan projektissa ilmeni tämän suuntaisia tuloksia. Korkeamäen mukaan aikuisten oppimisvaikeudet näkyivät työssä erityisesti heikentyneenä työ- ja opiskelukykynä sekä mielenterveyden ongelmina. 6

13 Oppimisvaikeuksien vaikutuksista yhteiskuntaan on tehty muutamia tutkimuksia Suomessa ja osa on vielä tekeillä. Esimerkiksi Aron ym. (2018) toteuttama Oppimisvaikeuksien pysyvyys -hanke on edelleen kesken ja julkaisuja hankkeesta ei ole vielä ilmestynyt Kelan raportin lisäksi. Raportissa esitetään alustavia tuloksia ja pohdintoja, joiden perusteella tutkielmassa on tehty joitain päätelmiä. Oppimisvaikeuksien pysyvyys hankkeen Kelan raportista ilmenee Aron ym. valinneen tutkimukseen sellaiset Jyväskylän Lasten tutkimusklinikan henkilöt, jotka olivat vuonna 2015 ikähaarukassa vuotta. Rekisteriaineisto koostui 509 oppimisvaikeustaustaisesta aikuisesta ja 2530 verrokista. Aro ym. (2018) havaitsivat, että suuri osa henkilöistä, joilla oli lapsena todettu matematiikan oppimisvaikeus, olivat olleet merkittävästi kauemmin työttöminä kuin verrokkiryhmä. Etenkin pitkään työttömien joukossa olivat ne henkilöt, joilla oli lapsena todettu ongelmia matematiikassa (30%) tai sekä matematiikan että lukemisen vaikeus (33%). Aro ym. mukaan äidin koulutustaso ja lapsuuden matematiikan oppimisvaikeudet olivat ainoita tekijöitä, jotka selvästi selittivät pitkäaikaistyöttömyyttä. Myrskylän (2012) mukaan pelkän peruskoulutuksen varaan jäävät opinnot ovat merkittävä syy syrjäytymiselle. Tämä on huolestuttavaa, koska matematiikan oppimisvaikeudet ovat suuressa roolissa opintojen jäämiseen peruskouluasteelle, pitkäaikaistyöttömyyteen ja siten syrjäytymiseen. Lisäksi on huolestuttavaa ylisukupolvinen kehityskulku, jota tukee Aron ym. (2018) saamat tulokset, joiden mukaan vanhempien koulutustaso selitti pitkäaikaistyöttömyyttä. Pelko pitkäaikaistyöttömyyden ja syrjäytymisen kierteestä on siis realistinen. Räsäsen (2012) mukaan heikko laskutaito jopa kaksinkertaistaa todennäköisyyden joutua työttömäksi. Laskutaidottomuudella on siis merkittäviä vaikutuksia yhteiskuntaan. Seppälä (2010a) esittää, että oppimisvaikeuksista johtuva syrjäytyminen on vienyt huomion oppimisvaikeuksilta. Hänen mukaansa ei oteta huomioon sitä mikä 7

14 syrjäytymisen aiheuttaa vaan keskitytään vain itse vammaan, syrjäytymiseen. Seppälä näkee yhteiskunnan katsovan, että jokaiselta peruskoulun suorittaneelta on hoidettu kuntoon oppimisen, ymmärtämisen ja vaikeiden kognitiivisten toimintojen heikkoudet. Ikäänkuin aikuisille tarkoitetut instituutiot olettaisivat, että kaikilta voidaan vaatia tiettyä ajattelukykyä sekä taitoja, joilla selvitetään oppilaitoksien hakuprosessit, opintotukilomakkeet, asumistukiasiat ja omien kuukausittaisten tulojen ja menojen selvitykset toimeentulohakemusta varten. Närhen ym. (2010) mukaan ei voida olettaa, että oppimisvaikeudet vain häviäisivät peruskoulun jälkeen ja vaikeudet vain vaihtuisivat. Syy-seuraus-suhteen huomaaminen ja tuen tarjoaminen myös koulutuksen ulkopuolella olisi tärkeää. Hannula ja Lepola (2006) selvittävät matemaattisella osaamisella olevan jopa suurempi vaikutus työllisyyteen kuin lukutaidolla, koulutusvuosien lukumäärällä tai älykkyysosamäärällä. Samoin heidän mukaansa matematiikan oppimisvaikeuksilla on suuri yhteys syrjäytymisen, rikollisuuden ja työttömyyden riskitekijöihin. Matematiikan oppimisvaikeudet ovat alkaneet kiinnostaa tutkimuksissa vasta 2000 luvun vaihteessa. Hakkaraisen (2016) tutkimuksen mukaan matematiikan oppimisvaikeudet ovat suuressa roolissa toisen asteen opintojen keskeyttämisessä. Tutkimuksessa selvisi, että toisen asteen opintonsa keskeyttäneistä noin 28 prosentilla oli matematiikan oppimisvaikeuksia. Hakkarainen selvittää myös oppimisen vaikeuksien, käyttäytymisen ongelmien ja sosioemotionaalisten vaikeuksien vaikuttavan negatiivisesti opintomenestykseen, opintojen keskeyttämiseen sekä vaikeuttavan jatko-opintoihin pääsyä. 2.4 Tukitoimet Opetussuunnitelma määrittää kolme erilaista tuen tasoa (yleinen tuki, tehostettu tuki ja erityinen tuki), joista kerrallaan voi saada ainoastaan yhden tasoista tukea. 8

15 Opetussuunnitelmassa (Opetushallitus, 2014a,) mainitaan esimerkkitukimuotoina tukiopetus, osa-aikainen erityisopetus, tulkitsemis- ja avustajapalvelut sekä erityiset apuvälineet. Edellä mainittuja tukimuotoja voi saada kaikissa tuen tasoissa sekä yksittäin että samanaikaisesti. Tuen järjestämisessä lähtökohtana on sekä oppilaan yksilöllinen että opetusryhmän etu ja tuen tuleekin olla pitkäjänteistä ja joustavaa. Tuen tarvetta tulee arvioida jatkuvasti. Opetussuunnitelma korostaa tuen jatkumista lapsen siirtyessä esiopetuksesta perusopetukseen sekä perusopetuksen aikana ja siirryttäessä toiselle asteelle. Opetussuunnitelma (Opetushallitus, 2014a) korostaa myös kodin ja koulun yhteistyön merkitystä. Huoltajia kannustetaan olemaan mukana lapsen koulunkäynnissä sekä sen ja opiskelun tukemisessa. Huoltajien kanssa tulee tehdä säännöllistä yhteistyötä, mutta huoltajat tai oppilas eivät voi kieltäytyä yleisen, tehostetun tai erityisen tuen vastaanottamisesta. Yksilökohtaisen oppilashuollon tuki perustuu kuitenkin vapaaehtoisuuteen ja se edellyttääkin oppilaan ja tarvittaessa myös huoltajan suostumusta. Vaikka erillistä tuen tarvetta ei olisikaan ilmennyt, saavat oppilaat jatkuvaa tukea opettajalta. Tämä tuki on enemmänkin koko luokalle suunnattua kuin henkilökohtaista, mutta on merkittävässä asemassa lapsen oppimiseen. Lampinen ym. (2007) mainitsevat työmuistin laajuuden yhteyden matematiikan oppimisvaikeuksiin. Etenkin alkuopetuksessa opettaja antaa ohjeita pääasiassa suullisesti, jolloin oppilaalla, jolla on kapea työmuisti, saattaa olla vaikeuksia ajatella nopeasti ja tarkasti. Lampisen ym. mukaan kapean työmuistin takia lapsella saattaa olla hankaluuksia löytää olennaiset asiat sekä toiminnanohjauksesta että matematiikasta. Heidän mukaansa lapsen työmuistia tulisikin kasvattaa kehittämällä tehokkaampia strategioita muun muassa irrallisten asioiden yhdistelyllä. 9

16 Myös opitun asian merkittävyys on tärkeä osa asian siirtymisessä pitkäkestoiseen muistiin. Siksi olisikin erityisen tärkeää luoda opetettavaan asiaan merkityksiä lasten arkielämään ja muihin tärkeisiin elämänosiin. Lampinen ym. (2007) kannattavat monipuoliseen ja lapsen kokemukseen perustuvaa oppimista. Myös konkreettisten välineiden käyttö auttaa lasta ymmärtämään yhteyden matematiikan sisältöjen välillä. Uusien asioiden oppimisessa konkreettisten välineiden käyttö auttaa ymmärtämään vielä aikuisenakin. Toimintamateriaalien käyttämisestä tulisi kuitenkin päästä myös irti. Siihen avuksi Lampinen ym. ehdottavat esimerkiksi mielikuvamallien tekoa. Tähän lapsi joutuu muodostamaan kielellisiä ilmauksia konkretisoimaan toimintaansa. Mielikuvamallien käyttö on myös nopeampaa kuin konkreettisten apukeinojen käyttäminen. Näin mielikuvamallit ja kieli ovat luomassa merkitystä käsitteiden ja operaatioiden ymmärtämiselle. (Lampinen ym. 2007) Myös varhaisella matematiikan oppimisvaikeuksien havaitsemisella on koettu olevan merkitystä oppilaiden opiskelussa. Opetussuunnitelma (Opetushallitus, 2014a; Opetushallitus, 2014b) painottaa varhaisen havaitsemisen merkittävyyttä lapsen oppimisessa. Siksi oppimisen ongelmien havainnointia on aloitettu jo neuvolassa nelivuotistarkastuksessa (Valtonen, 2010). Valtonen selittää seulonnan tarkoituksena olevan niiden lasten löytäminen, joilla on kehityksen häiriöitä tai viivettä sekä oppimisvaikeuksien riski. Tällöin näiden oppilaiden tukeminen voidaan aloittaa varhain ja oppimisvaikeuksien kasaantumisen riski pienenee. Yleinen tuki On tärkeää, että tukea tarvitseva oppilas huomataan jo varhaisessa vaiheessa. Oppilaita tuleekin arvioida jatkuvasti, jotta tukitoimet voidaan aloittaa riittävän varhain. Riittävän varhaisella tuella ehkäistään oppimisvaikeuksien syvenemistä ja pitkittymistä. Heti tuen 10

17 tarpeen ilmetessä, ilman erityisiä tutkimuksia tai päätöksiä, ensimmäisenä keinona vastata tuen tarpeeseen on yleinen tuki. Yleisen tuen keinoja oppimisessa ja koulunkäynnissä oleviin vaikeuksiin, ovat mm. opetuksen eriyttäminen, joustavat opetusjärjestelmät, tukiopetus ja osa-aikainen erityisopetus. Yleisen tuen tarkoituksena on vastata tuen tarpeisiin mahdollisimman nopeasti, vaikeuksien syvenemisen ja pitkäaikaisvaikutusten ehkäisemiseksi. Yleisen tuen aikana myös tuen tarvetta arvioidaan jatkuvasti, tehostetun tuen tarpeen huomaamiseksi. (Lukimat, 2018f; Lukimat, 2018g; Opetushallitus, 2014b) Yleisen tuen vaiheessa lasta voidaan tukea ryhmässä eriyttämällä, opettajien välisellä yhteistyöllä sekä joustavilla opetusratkaisuilla. Konkreettisia tukitoimia ovat muun muassa havainnollistavien materiaalien käyttö, opetusaineiston rajaaminen ydinsisältöihin, tehtävä- ja läksymäärien mitoitus oppilaalle sopivaksi sekä lisäaika kokeiden tekoon. Lapsella on myös oikeus saada tilapäistä erityisopetusta sekä tukiopetusta. Lisäksi yhteistyö kodin kanssa on tärkeää. Huoltajien tulee olla ajan tasalla lapsen oppimisesta. Lapselle arvokasta harjoitusta on hyvä myös tehdä kotona arjen toimien rinnalla, pelien ja leikkien sekä kodin askareiden yhteydessä. (Lukimat, 2018g) Tehostettu tuki Jos yleinen tuki ei riitä, oppilas tarvitsee säännöllisempää ja vahvempaa tukea. Oppilaalle tehdään pedagoginen arvio, jonka perusteella hänelle annetaan tehostettua tukea. Moniammatillinen oppilashuoltoryhmä käsittelee tehostetun tuen aloittamista, järjestämistä ja lopulta myös tarvittaessa takaisin yleiseen tukeen siirtymistä pedagogisessa arviossa. Kuten yleisen tuen piirissä olevia oppilaita, myös tehostettua tukea saavien tuen tarvetta arvioidaan jatkuvasti. (lukimat, 2018f; Lukimat, 2018g; Opetushallitus, 2014b) 11

18 Pedagoginen arvio tehdään oppilaalle ennen tehostetun tuen antamista. Arvio laaditaan kirjallisesti ja siinä kuvataan oppilaan oppimisen ja koulunkäynnin tilannetta koulun, oppilaan sekä kodin näkökulmasta, oppilaan saamaa yleistä tukea ja sen eri tukimuotojen vaikutusten arvio, oppilaan oppimisvalmiudet ja erityistarpeet sekä vahvuudet ja kiinnostuksen kohteet sekä arvio millaisilla tukitoimilla oppilasta voidaan tukea sekä arvio näiden tarpeesta. (Opetushallitus, 2014a) Tehostettu tuki on säännöllisempää ja suunnitellumpaa kuin yleinen tuki. Tehostetun tuen aikana oppilaalle voidaan antaa kaikkia esi- ja perusopetuksen tuen muotoja, paitsi erityisen tuen päätöksellä annettavaa erityisopetusta. Tuki on yksilöllisempää ja erityisopettaja voi esimerkiksi antaa oppilaalle yksilöllisempää ohjausta ja olla mukana matematiikan tunneilla oppilaan tukena. Tehostetun tuen piirissä olevalle oppilaalle tehdään, yhteistyössä huoltajien ja oppilaan kanssa, oppimissuunnitelma. Tehostetun tuen oppimissuunnitelma perustuu pedagogiseen arvioon ja siihen kirjataan yksilölliset tavoitteet, pedagogiset ratkaisut, tuen edellyttämä yhteistyö ja palvelut, tuen seuranta ja arviointi sekä suunnitelman laatimiseen osallistuneet henkilöt. (Lukimat, 2018g; Opetushallitus, 2014b) Erityinen tuki Kun oppilaan kasvun, kehityksen tai oppimisen tavoitteiden saavuttaminen ei toteudu riittävästi, oppilaalle annetaan erityistä tukea. Erityinen tuki on vahvin tuen muoto ja sen tehtävänä on antaa oppilaalle suunnitelmallista ja kokonaisvaltaista tukea. Tuen tarkoituksena on auttaa oppilasta suoriutumaan oppimisvelvollisuudestaan ja saamaan pohja opintojen jatkamiselle peruskoulun jälkeen. Tuki voidaan järjestää oppiaineittain joko yleisen tai yksilöllistetyn oppimäärän mukaisesti tai toiminta-alueittain. Oppilaalla on oikeus saada oppimisensa tueksi tukiopetusta, ohjausta, yksilökohtaista oppilashuoltoa, tulkitsemis- ja avustajapalveluita, erityisiä apuvälineitä sekä osa-aikaista erityisopetusta. 12

19 Ennen erityisen tuen päätöstä opetuksen järjestäjä tekee oppilaasta pedagogisen selvityksen. Oppilaasta hankitaan selvitys oppimisen etenemisestä ja oppilaan saamasta tehostetusta tai erityisestä tuesta sekä oppilaan kokonaistilanteesta. Näiden pohjalta tehdään kirjallinen arvio oppilaan erityisen tuen tarpeesta. Näiden selvitysten ja niiden pohjalta tehdyn arvion kokonaisuutta kutsutaan pedagogiseksi selvitykseksi. (Lukimat, 2018g; Opetushallitus, 2014a) Ennen päätöksen tekoa oppilasta ja tämän huoltajaa tai laillista edustajaa tulee myös kuulla. Erityisen tuen päätöksessä päätetään pääsääntöisestä opetusryhmästä, tarvittavista palveluista ja tarvittaessa opetuksen poikkeavasta järjestämisestä. Päätös perustellaan aina ja ne sisältyvät pedagogiseen selvitykseen ja mahdollisiin lausuntoihin. Erityisen tuen päätös tehdään, kun tehostetun tuen todetaan olleen riittämätön, ennen esi- tai perusopetuksen alkamista tai niiden aikana, jos psykologisen tai lääketieteellisen arvion perusteella se todetaan tarpeelliseksi tai onnettomuuden tai vakavan sairauden seurauksena sellainen tarvitaan. (Lukimat, 2014g; Opetushallitus, 2014a) Erityisen tuen päätöksen toteuttamiseksi oppilaalle laaditaan henkilökohtainen opetuksen järjestämistä koskeva suunnitelma (HOJKS). Suunnitelmasta ilmenee oppilaan kaikki saatava erityinen tuki. HOJKS laaditaan kirjallisena ja siihen kootaan suunnitelma oppilaan oppimisen ja koulunkäynnin tavoitteista, sisällöistä, opetusjärjestelyistä, pedagogisista menetelmistä sekä oppilaan tarvitsemasta tuesta ja ohjauksesta. HOJKSiin sisällytetään oppilaan opetuksen ja tuen tarpeen mukaan samoja asioita, kuin tehostetun tuen oppimissuunnitelmaan. Mikäli oppilas opiskelee oppiaineita yksilöllistetyn oppimäärän mukaan, HOJKSiin kirjataan lisäksi myös luettelo yksilöllistetyistä oppiaineista, niiden tavoitteet ja keskeiset sisällöt sekä niiden arviointi suhteessa HOJKSissa määriteltyihin tavoitteisiin ja sisältöihin. Mikäli oppilas opiskelee toimintaalueittain, HOJKSiin kirjataan yleisten kohtien lisäksi myös oppilaan yksilölliset 13

20 tavoitteet ja keskeiset sisällöt sekä edistymisen arviointi suhteessa hänelle määriteltyihin tavoitteisiin ja sisältöihin toiminta-alueittain. (Opetushallitus, 2014a) Erityisen tuen piirissä olevalle oppilaalle voidaan tarvittaessa tehdä oppimäärän yksilöllistäminen ja opetuksesta vapauttaminen. Oppimäärän yksilöllistäminen tarkoittaa oppimiselle asetettavan tavoitetason määrittelemistä oppilaan edellytysten mukaiseksi. Tavoitteiden tulee kuitenkin olla riittävän haasteellisia. Yksilöllistämisestä määrätään erityisen tuen päätöksessä. Jos yksilöllistettyjen oppimäärien tarve muuttuu, tehdään oppilaalle uusi pedagoginen selvitys ja erityisen tuen päätös. Oppimäärän yksilöllistäminen on ensimmäinen vaihtoehto ennen opetuksesta vapauttamista. Päätökseen vapauttamisesta tulee olla painavat syyt ja se tehdään aina yksilöllisin perustein. Oppimäärien yksilöllistäminen ja vapauttaminen tehdään aina yhteistyössä oppilaan ja huoltajien kanssa ja heille tulee selvittää näiden toimenpiteiden vaikutukset jatko-opintoihin. (Opetushallitus, 2014 a) Mikäli perusopetusta ei lapsen vammaisuuden tai sairauden vuoksi ole mahdollista suorittaa yhdeksässä vuodessa, alkaa oppivelvollisuus vuotta perusopetuslaissa määrättyä aiemmin ja päättyy, kun perusopetuksen oppimäärä on saavutettu tai kun pidennetyn oppivelvollisuuden perusopetuksen alkamisesta on kulunut 11 vuotta. Esiopetus voi kestää pidennetyn oppivelvollisuuden piirissä olevalla yhden tai kaksi vuotta. Sen tarkoituksena on vahvistaa oppilaan oppimisvalmiuksia niin, että hän suoriutuisi perusopetuksesta mahdollisimman hyvin. Toiminta-alueittain järjestettävä opetus voidaan järjestää, mikäli oppilaan ei ole mahdollista selviytyä edes oppiaineiden yksilöllistetyistä sisällöistä. Toiminta-alueet ovat motoriset taidot, kieli ja kommunikaatio, sosiaaliset taidot, päivittäisten toimintojen taidot sekä kognitiiviset taidot. Tavoitteena on antaa oppilaalle sellaiset tiedot ja taidot, joiden avulla hän suoriutuu mahdollisimman itsenäisesti elämässään. (Opetushallitus, 2014a) 14

21 Luku III 3 Matematiikan oppimisvaikeudet Tässä kappaleessa tarkastellaan matematiikan oppimisvaikeuksia, matemaattisten taitojen rakentumista, oppimisvaikeuksien arviointia ja tukemista sekä yhteiskunnallisia merkityksiä. Lisäksi tutustutaan matematiikan oppimisvaikeuksien neurologiseen historiaan. 3.1 Matemaattisten taitojen rakentuminen Matemaattiset taidot alkavat kehittyä lapsella jo hyvin varhain. Varhaislapsuuden aikana lapselle kehittyvät taidot lukumääristä, luokittelusta, vertailusta sekä käsitteet, jotka luovat pohjan matematiikan opiskelulle. Taitojen kehittyminen on yksilöllistä ja lukujen ymmärtäminen sekä niiden käsittely kehittyvät asteittain. Kehityksessä pystytään erottamaan hierarkkisia tasoja, joilla jokaisella on omat pääpiirteensä, jotka kuvaavat tason tapaa ymmärtää ja käyttää lukuja. Ylempien tasojen tiedot ja taidot pohjautuvat aikaisempien tasojen varaan. Mitä ylemmäs tasoilla liikutaan, sitä lähemmäs päästään sitä tasoa, jota koulussa oppiminen edellyttää. (Dufva & Kinnunen, 2007; Lukimat, 2018d) Aunio, Hannula ja Räsänen (2004) käsittelevät matemaattisen tiedon kognitiivista kehitystä jakamalla matemaattiset taidot primaareihin ja sekundaarisiin taitoihin. Primaareilla taidoilla he tarkoittavat taitoja, joita tukevat synnynnäiset tekijät. Nämä 15

22 taidot kehittyvät tavanomaisissa ympäristöissä ja luonnollisissa tilanteissa. Sekundaaristen taitojen oppimiseen tarvitaan harjoittelua, oppimista ja järjestelmällistä kulttuurista periytymistä. Nämä taidot vaativat kehittyäkseen tavoitehakuista toimintaa. Primaareja taitoja ovat Aunion ym. (2004) mukaan ainakin pienten lukumäärien tarkka havaitseminen ja suurempien lukumäärien suhteellinen havaitseminen sekä yksi yhteen vastaavuuden pohjustus. Laskemisjärjestelmän oppiminen on selkeä sekundaarinen taito. Primaarit taidot luovat siis pohjan sekundaarisille taidoille. Sekundaarisiin taitoihin vaikuttavat primaarien taitojen kautta lapsen kognitiivinen kykyrakenne, hänen oma suuntautuneisuutensa, perheen ja lähiympäristön vaikutus ja siten vielä yleiset kulttuuriset tekijät ja arvostukset. Nämä tekijät yhdessä rakentavat laskutaidon varhaiskehityksen. Hannula ja Lepola (2006) kertovat, että niitä taitoja, joille lopulta pohjautuvat lukumäärän ymmärtäminen, lapset rakentavat esineitä laskemalla ja lukujonoja luettelemalla. Ensimmäisten ikävuosien aikana lapsi oppii lukusanojen ja numerosymbolien, lukujen järjestelmän ja järjestyksen lisäksi myös numeerisen tiedon käyttötarkoituksen tässä kulttuurissa. Taitojen automatisoitumisen myötä lapsi oppii yhä korkeatasoisempaa matematiikkaa sekä käsitteitä. Aritmeettiset taidot pohjautuvat näille monille eri osataidoille. Lukujonossa liikkuminen eteen- ja taaksepäin on välttämätön taito, joka luo pohjan aritmeettisille taidoille. Tällainen lukujen järjestelmä saa alkunsa ensimmäisten ikävuosien aikana. Lapsi oppii lorumaisen lukujonon ja sitä käyttäessään oppii myös pikkuhiljaa sen syvemmin. Hannula ja Lepola (2006) esittelevät Gallistelin ja Gelmanin (1978) kuvaamat laskemisperiaatteet, joiden oppimisen myötä lapsi osaa luetella lukusanat oikeassa järjestyksessä, rytmittää yhden lukusanan jokaista osoitusta kohti ja osoittaa jokaista laskettavaa esinettä kerran sekä nimetä viimeiseksi luettelemansa esineen lukusanan koko joukon lukumääräksi. (Hannula & Lepola, 2006) 16

23 Tavallisesti lapsi osaa jo esiopetusikäisenä erottaa virheellisesti lasketun ja korjata laskusuorituksen. Lapsi tunnistaa tämän ikäisenä millaiset muutokset laskusuorituksissa eivät vaikuta laskemisen lopputulokseen. Esimerkiksi 3+2=5 ja 2+3=5. Hannula ja Lepola (2006) listaavat aritmeettisten taitojen pohjalle seuraavat osataidot: luvut ja operaatiot, lukumäärän tunnistaminen, vertailu ja järjestäminen, ryhmittely ja paikkaarvo, lisääminen/vähentäminen, osittaminen ja koonti sekä jakaminen saman suuruisiin yksiköihin. Nämä taidot lapsella Hannulan ja Lepolan mukaan rakentuvat esi- ja alkuopetusikäisenä. 3.2 Matematiikan oppimisvaikeuksista Matematiikan vaikeuksista käytetään monia eri termejä. Kansainvälisessä tutkimuksessa käytetään laajasti termiä dyskalkulia, jolla tarkoitetaan merkittävää heikkoutta matemaattisten perustaitojen, etenkin aritmetiikan alueen, osaamisessa sekä oppimisessa (Taipale, 2009). Matematiikan vaikeuksista käytetään myös termiä laskemiskyvyn häiriö (specific disorder of arithmetical skills). Laskemiskyvyn häiriöllä viitataan WHO:n (2016) ICD-10 tautiluokituksessa olevaan kehitykselliseen häiriöön, jolla tarkoitetaan tarkemmin laskutaidon heikkoutta, joka ei selity pelkästään yleisestä älyllisestä kehitysvammaisuudesta tai puutteellisesta kouluopetuksesta. Matematiikan oppimisvaikeuksia kuvaavia termejä on paljon ja niiden määrittelyt ovat hyvin lähellä toisiaan eikä tässä tutkielmassa siksi määritellä erikseen jokaista esiin tullutta termiä. Muun muassa Räsänen (2009) on käyttänyt termejä laskemiskyvyn häiriö ja dyskalkulia synonyymeina. Taipaleen (2009) mukaan matemaattiset vaikeudet voidaan lajitella alaluokkiin, joista dyskalkulia termillä tarkoitetaan kehityksellistä vaikeutta. Kehityksellinen dyskalkulia todetaan ainoastaan, mikäli oppimisvaikeuksia ei voida selittää yksilön iällä, huonolla opetuksella, älykkyydellä tai ulkoisilla tekijöillä (Budgen & Ansari, 2015; Desoete, 2015; 17

24 Taipale, 2009; Räsänen, 2011). Toinen alaluokka, akalkulia, voi Taipaleen mukaan olla seuraamusta esimerkiksi aivovammasta. Tällä hän tarkoittaa esimerkiksi tapausta, jossa henkilö on ollut laskemistaitoinen, mutta on menettänyt laskemiskykynsä esimerkiksi onnettomuuden seurauksena. Lampinen ym. (2007) esittävät matematiikan oppimisen esteiksi lapsen näkökulmasta tapahtuvan liian nopean tai liian abstraktin opetuksen, konkretian vähäisyyden sekä välilliset syyt. Hän esittää, että jopa 60 prosentilla niistä, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia on päällekkäisyyksiä muiden oppimisvaikeuksien, kuten lukivaikeuden, kanssa. Taustalla Lampisen ym. mukaan voi lisäksi olla visuaalisen tai auditiivisen hahmottamisen vaikeus ja matemaattisen tiedon yleistämisen tai soveltamisen vaikeus. Jopa huono psykomotoriikka ja rytmitajun puute on osittain liitetty selittäviksi tekijöiksi. Matematiikan oppimisvaikeuksien alalajit ja syitä niihin Matematiikan oppimisvaikeuksille ei ole pystytty kokoamaan yhtenäistä tai tarkkaa kriteeristöä. Kuitenkin matematiikan oppimisvaikeuksia kuvaavista keskeisistä piirteistä vallitsee suhteellinen yhteisymmärrys. (Lukimat, 2018a; Lukimat, 2018c; Geary, 2004) 1. heikko aritmeettisten yhdistelmien hallinta, kuten luvun merkitysten oppiminen (semanttinen) 2. vaikeus oppia laskuvaiheita ja järjestystä koskevaa tietoutta (proseduraalinen) 3. avaruudellinen hahmottainen, kuten tilan hahmottaminen, visuaalisten havaintojen muokkaaminen ja kääntely mielessä (visuospatiaalinen) Matematiikan oppimisvaikeuksia voi ilmentyä yhdellä tai usealla näistä alueista. Ensimmäinen eli semanttinen alalaji on myös yleisin. (Lukimat, 2018a; Taipale, 2009; Geary, 2004; Ahonen & Holopainen, 2002; Paananen ym., 2005; Huhtala, 2000.) 18

25 Taulukossa 1 esitetään matematiikan oppimisvaikeuden kolmen eri alalajin, semanttisen, proseduraalisen ja visuospatiaalisen alalajin, yhteyksiä eri tekijöihin. Gearyn (2004) mukaan tutkimuksissa on havaittu, että mikäli perheenjäsenellä on havaittu oppimisvaikeus lukujen ja aritmetiikan alueella, on 10 kertaa todennäköisempää saada tällainen diagnoosi kuin muilla. Tästä voi siis päätellä matematiikan oppimisvaikeuksien olevan melko voimakkaasti periytyviä. Myös Lukimat-sivustolla (Lukimat, 2018c) kerrotaan samankaltaista. Sivuston mukaan matematiikan oppimisvaikeuksien perinnöllisyydestä ei ole tehty kattavasti tutkimuksia, mutta on selvää sen olevan ainakin osittain perinnöllistä. Vaikka perinnölliset tekijät ovat osatekijöitä myös matemaattisiin oppimisvaikeuksiin, Dufva ja Kinnunen (2007) selittävät, että esimerkiksi lasten toimintaympäristöt ja puuhailu lukumäärien kanssa vaikuttavat enemmän lapsen lukujenkäsittelytaidon kehittymiseen, kuin perinnölliset tekijät. Mitä enemmän lapsi on puuhastellut lukumäärien kanssa ennen kouluun menoaan, sitä laajemmat taidot lukukäsitteen ymmärtämisessä tällä yleisesti on. (Dufva & Kinnunen, 2007) 19

26 Taulukko 1. Matematiikan oppimisvaikeuksien alalajitit ja niiden tekijät Gearyn (2004, s.10) mukaan. Se, että iso tekijä matematiikan oppimisvaikeuksista on perimässä, ei tarkoita, että vaikeuksille ei voisi tehdä mitään. Riittävällä tuella on todettu olevan suuri merkitys vaikeuksien ylittämiseen. Vaikuttavaksi tekijäksi Lukimat-palvelu listaa myös lapsen 20

27 oman matemaattisen itseluottamuksen ja lähipiirin tuen. On tärkeää, että lapsi saa lähiympäristöstään tukea ja kannustusta matemaattiseen ajatteluun. Myös spontaani matemaattinen ajattelu ennen kouluikää ennakoi lapsen matemaattista kykyä koulussa. (Lukimat 2018c; Hannula & Lepola, 2006) Gearyn (2004) mukaan matematiikan oppimisvaikeudet voivat johtua heikoista kyvyistä käsitellä matematiikan eri osa-alueiden tietoa tai matematiikan osa-alueiden proseduraalisen ja konseptuaalisen tiedon huomaamisen ja ymmärtämisen vaikeudesta. Lasta voidaan tukea ja ohjata kiinnittämään huomiota matemaattiseen ajattelutapaan jo pienenä, mikä johtaa siihen, että myöhemmin saatu informaatio on helpompi ymmärtää ja on myös sovellettavissa käytäntöön. Lukimat-sivusto (Lukimat, 2018c) listaa myös seuraavat vaikuttavat tekijät matematiikan oppimisvaikeuksiin: työmuisti eli yksilön kyky pitää asioita mielessä, tarkkaavaisuus ja keskittymiskyky, toiminnanohjaus, kielelliset taidot sekä avaruudellinen hahmottaminen, jolla tarkoitetaan tilan hahmottamista, visuaalisten havaintojen muokkaamista ja kääntelyä mielessä. Lukimat-sivusto painottaa kuitenkin ympäristön vaikutusta matematiikan ymmärtämiseen. Sen mukaan lapsen matemaattisten virikkeiden määrä on vaikuttavassa roolissa lapsen matemaattisen ymmärtämisen kehittymiseen. Lasta tulisikin kannustaa jo pienestä pitäen tekemään matemaattisia huomioita ympäristöstä. Tällaisia huomioita voivat olla esimerkiksi kaupassa vaakalapun ottaminen hedelmäpussiin, portaiden laskeminen ja ikkunan muodoista keskustelu. Dyskalkulia Geary ym. (1991) toteuttivat tutkimuksen, josta pääteltiin, että henkilöt, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia, voidaan jakaa kahteen ryhmään. Ensimmäisellä ja huomattavasti suuremmalla ryhmällä oli kysymyksessä yleisempi hitaus kehityksessä ja oppimisessa. Kuitenkin he usein ajan kuluessa saavuttivat kognitiivisen kehityksen 21

28 myötä, harjoituksen ja erityisopetuksen avulla, samat perustaidot kuin muut ikäisensä. Heidän vaikeuksiaan matematiikassa olivat hitaus ja sellaisten strategioiden käyttö, jotka ovat tyypillisiä omaa ikätasoa nuorempien käytössä. Avuksi kuitenkin usein riittivät ajan ja ohjeistuksen saaminen ja harjoitus. Toista ryhmää Gearyn ym. (1991) tutkimuksessa voidaan pitää varsinaisesti dyskalkulisena. Tyypillistä heillä on kehittymätön strategioiden käyttö, jossa merkittävää kehitystä ei harjoittelusta huolimatta näytä olevan sekä runsaat virheet, erityisesti kehittyneempiä strategioita käyttäessä. Räsänen (2011) tarkoittaa dyskalkulialla laskemiskyvyn häiriötä eli erityistä peruslaskutaitojen heikkoutta, joka ei selity yleisten kykytekijöiden puutteilla, aistivammoilla eikä puutteellisella opetuksella. Nykytutkimus on osoittanut dyskalkulian olevan aivoperäinen (Taipale 2009). Dyskalkulia on arveltu olevan yhtä yleinen kuin kenties paremmin tunnettu dysleksia (lukivaikeus). (Räsänen, 2011; Fletcher ym. 2009) Räsäsen mukaan dyskalkulia koskettaa 5-7% väestöstä. Se hankaloittaa yksilön kouluttautumista, työllistymistä sekä arkielämää. Usein lisäksi yksilö kokee itsensä vahvasti heikkona oppijana, kenties tyhmänä ja voi tuntea matikka-ahdistusta (Räsänen, 2011; Taipale, 2009). Dyskalkulian taustalla Räsäsen mukaan on aivojen rakenteellisia sekä toiminnallisia eroavuuksia, erityisesti päälakilohkon alueella. Kuntoutuksen tulisi olla intensiivistä ja pitkäkestoista. Kouluikäisillä kuntoutuksesta huolehtii erityisopettaja tai neuropsykologi, aikuisilla neuropsykologi. Neurologisen näkökulman historiaa Matematiikan oppimisvaikeuksien tutkiminen neuropsykologisessa valossa on saanut alkunsa aikuisneuropsykologisista aivovaurioiden seurauksina syntyneistä matemaattisia vaikeuksia koskevista havainnoista. Tutkimuksen alla edelleen on, voiko näitä havaintoja soveltaa lasten matemaattisiin oppimisvaikeuksiin. Räsänen ja Ahonen (2002) kertovat, 22

29 että akalkulia termin otti ensimmäisenä käyttöön 1920 luvulla Henschen, jonka mukaan aivokuoresta olisi erotettavissa kolme eri laskemiseen liittyvää keskusta; numeroiden lausuminen frontaalialueella, numeroiden lukeminen angular gyruksella sekä fissura interparietaliksella ja numeroiden kirjoittaminen angular gyruksella. Samalla vuosikymmenellä Hans Berger esitti, että akalkuliasta on erotettavissa kaksi eri muotoa; sekundaarinen ja primaarinen akalkulia. Räsänen ja Ahonen selventävät sekundaarisesta akalkuliasta olevan kyse silloin, kun matemaattiset ongelmat liittyvät tarkkaavaisuuden häiriöihin, dementiaan, muistihäiriöihin tai kielellisiin vaikeuksiin ja primaarisesta akalkuliasta silloin, kun vaikeuksia ei voida selittää muilla aivotoiminnan häiriöllä. (Räsänen & Ahonen, 2002) Seuraavina merkittävinä tutkimuksina Räsäsen ja Ahosen mukaan voidaan pitää Hécaenin suorittamat akalkulian tutkimukset Hécaen luokitteli akalkulian kolmeen eri tyyppiin; i) numeroiden ja lukujen aleksia ja agrafia, joka voidaan liittää muihin oppimisvaikeuksiin, ii) spataalinen akalkulia, joka vaikeuttaa numeroiden sijoittelua ja järjestyksen säilyttämistä sekä iii) anaritmetia, jolla tarkoitetaan vaikeuksia suoriutua aritmeettisista operaatioista, vaikka lukeminen ja kirjoittaminen onnistuvat eikä spataalisia vaikeuksia esiinny. Tätä akalkulian kolmijakoa on kritisoitu muun muassa siksi, ettei jaolla voida selittää aivovauriotapauksien seurauksena syntyneiden vaikeuksien kirjoa. (Räsänen, P., & Ahonen, T. 2002) Räsäsen ja Ahosen (2002) mukaan Badian pyrki vuonna 1983 soveltamaan Héceanin luokittelua matemaattisten vaikeuksien ryhmittelyyn. Edellä mainittujen ryhmien lisäksi Badian löysi neljännen ryhmän. Tällä ryhmällä oli kaikenlaisia vaikeuksia, mutta heitä ei voitu sijoittaa mihinkään tiettyyn ryhmään. Tämä neljäs sekaryhmä osoittautui ryhmäksi, jossa laskemisvaikeudet olivat kaikkein vaikeimpia. (Räsänen & Ahonen, 2002) 23

30 Arviointi ja diagnoosi Matematiikan osataitoa koulumaailmassa arvioidaan tarkastelemalla lapsen lukujen ja lukumäärien ymmärtämistä, lukujen tuottamista sekä peruslaskutoimitusten hallintaa. Lisäksi taidon arviointiin käytetään myös tehtyjen virheiden tarkastelua. Paikkaarvovirheiden numerovirheet, lainaamisen ja muistiin viemisen virheet, perustietovirheet, virheet laskutoimituksissa sekä symbolivirheet antavat tietoa, millaista tukea oppilas tarvitsee. Matematiikan oppimisvaikeuksien tunnistamiseen ja peruslaskutaitojen arviointiin käytetään apuna erilaisia niihin tarkoitettuja testejä. Yleensä näitä testejä oppilaille tekee erityisopettaja. Esimerkiksi Mavalka (Matematiikan valmiuksien kartoitus, I ja II), Makeko (Matematiikan keskeisen oppiaineiksen kokeet) ja KTLT (laskutaitoja arvioiva testi) testit ovat opettajien, erityisopettajien ja psykologien avuksi kehitettyjä laskutaidon arviointitestejä. Mavalkan (I ja II) avulla voidaan arvioida esi- ja alkuopetusikäisten matematiikan valmiuksia. Tekijät ovat asettaneet testiin pisterajan, jonka alittaville oppilaille kehotetaan antamaan lisätukea. Pisterajan lisäksi testin tekotapaan on tarkoitus kiinnittää huomiota. (Lukimat, 2018e) MAVALKA testin tarkoituksena on selvittää ja ennustaa jo varhaisessa kouluiässä myös vaikeuksia ylemmillä luokilla. Tekijöiden mukaan testin avulla saadaan myös käsitys lapsen tavasta ratkaista tehtäviä. (Lampinen ym. 2007) MAKEKO- testi on tarkoitettu käytettäväksi koko peruskoulun ajaksi. Sen avulla on tarkoitus kartoittaa keskeisen matematiikan oppiaineksen hallintaa. Kuten Mavalkan, myös MAKEKOn tekijät ovat asettaneet testiin pisterajan, jonka alittaville oppilaille olisi hyvä antaa lisätukea. KTLT-testi on luokkalaisille suunniteltu peruslaskutaitoja ja niiden soveltamistaitoja arvioiva testi psykologien ja erityisopettajien käyttöön. KTLTtesti painottaa eri matematiikan sisältöjen soveltavia laskuja ja se soveltuu myös aikuisiän 24

31 vaikeuksien arviointiin. (Lukimat, 2018e) Edellä mainittujen testien lisäksi on suunniteltu monia muita testejä matematiikan oppimisvaikeuksien seulomisen avuksi. 25

32 Luku IV 4 Tutkimuksen toteutus Tutkimuksen aihe valikoitui tarpeesta saada lisää tietoa matematiikan oppimisvaikeuksista. Tässä kappaleessa esitellään tutkimuksen tavoite, tutkimuskysymykset, tutkimuksen kulku sekä aineiston analyysiin käytetyt menetelmät. 4.1 Tutkimustehtävä ja tutkimuskysymykset Tutkimuksessani tutkin opettajien kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksista oppilailla. Keskityin tiukasti opettajien omiin kokemuksiin ja rajasin pois maahanmuuttoon liittyvät taustatekijät. Tutkimuskysymyksiksi muotoutuivat lopulta: 1. Millaisia matematiikan oppimisvaikeuksia opettajat ovat urallaan kohdanneet ja mitä syitä taustalla on ollut heidän mukaansa? 2. Miten opettajat ovat havainneet matematiikan oppimisvaikeudet oppilailla? 3. Miten matematiikan oppimisvaikeuksia on tuettu? 26

33 4.2 Tutkimusasetelma ja tutkimusstrategia Tutkimuksen haastattelumenetelmäksi valikoitui teemahaastattelu, sillä tutkimus pohjautui opettajien kokemuksille ja kysymyksiin haluttiin joustavuutta. Haastattelijalle tärkeää oli tarkentaa kysymyksiä tarvittaessa. Hirsjärven ja Hurmeen (2008) Tutkimushaastattelu kirja antoi tukea pohdinnoille toteuttaa teemahaastattelu. Teemahaastattelu on puolistrukturoitu haastattelu, joka kohdennetaan tutkimuksessa tiettyyn teemaan, tässä tapauksessa matematiikan oppimisvaikeuksiin. Puolistrukturoidulla haastattelulla tarkoitetaan Hirsjärven ja Hurmeen (2008) mukaan lomakehaastattelun ja strukturoimattoman haastattelun välimuotoa. Puolistrukturoidussa haastattelussa kysymysten muoto on kaikille haastateltaville sama, mutta haastattelija voi tarpeen vaatiessa vaihdella kysymysten järjestystä. Aineistonkeruussa haastattelut ovat lähempänä keskusteluja, joissa haastateltavat kertovat kokemuksistaan. (Hirsjärvi & Hurme, 2008) Haastattelun ansiosta kysymyksiä voitiin selventää ja tarkentaa ja saatuja vastauksia voitiin syventää. Aiheena on yksilöiden kokemuksiin perustuvien tietojen kerääminen ja haastattelun avulla saa kattavammin ja syvempää tietoa. Haastateltavan voi olla myös helpompi kertoa suullisesti kokemuksistaan. (Hirsjärvi & Hurme, 2008) Merkittävä tekijä päätöksessä tehdä teemahaastattelu, olikin juuri tarve ymmärtää ja tulla ymmärretyksi aineiston keruun aikana. Tutkimuksen teossa päädyttiin yksilöhaastatteluun, sillä haluttiin selvittää opettajien yksilöllisiä kokemuksia oppilaidensa oppimisvaikeuksista. 4.3 Tutkimuksen kohdejoukko ja aineiston keruu Tutkimusprosessi lähti liikkeelle halusta opiskella lisää matematiikan oppimisvaikeuksista. Opintojen aikana matematiikan oppimisvaikeuksista oli keskusteltu 27

34 melko vähän. Tarkoituksena oli määrittää ja rajata olennaiset teemat, joista tulevan opettajan olisi hyvä olla tietoinen ja siten kohottaa omaa itseluottamusta matematiikan oppimisvaikeuksien kohtaamiseen. Tutkimuksen kohdejoukkona olivat opettajat, joilla on vähintään 10 vuoden kokemus opetustyöstä. Lisäksi haastateltavilta toivottiin hieman erilaisia koulutustaustoja. Aineistonkeruu toteutettiin varsinaissuomalaisessa kunnassa ja tutkimukseen valikoitui kaksi alkuopettajaa sekä kaksi laaja-alaista erityisopettajaa. Kaikki haastateltavat olivat varsin kokeineita opettajia. He olivat toimineet luokanopettajina ja olivat opettaneet kaikkia luokkia Haastateltavia lähdettiin tavoittelemaan puhelimitse ja lopuksi myös sähköpostitse. Opettajista käytetään seuraavia lyhenteitä: LO1, LO2, EO1 ja EO2. Näissä LO tarkoittaa luokanopettajaa ja EO erityisopettajaa. Haastateltavien perustiedot on koottu Taulukkoon 2. Taulukko 2. Haastateltavien perustiedot 28

35 4.4 Aineiston analyysi Haastattelun teemat päätettiin tutkimuskysymysten ja teorian pohjalta. Haastattelurungon (liite 1) lisäksi haastateltavilta kysyttiin tarkentavia kysymyksiä. Haastatteluiden lopuksi opettajille annettiin mahdollisuus vapaaseen sanaan. Haastatteluiden kesto vaihteli 24 minuutista 54 minuuttiin. LO1:n haastattelu kesti 24 minuuttia, LO2:n haastattelu 45 minuuttia, EO1:n 24 minuuttia ja EO2:n 54 minuuttia. Äänitetyt haastattelut litteroitiin ja niistä muodostettiin tutkimuksen aineisto. EO1 palasi myöhemmin vielä asiaan sähköpostitse, joten aineistoa tuli hieman siis myös kirjallisessa muodossa. Tekstimuotoista aineistoa aloitettiin tulkita keräämällä materiaalista tutkimuskysymysten ja teemojen kannalta olennaiset asiat ja jakamalla ne aiheittain osioihin. Näistä osioista tutkimuksen kannalta epäolennainen informaatio karsiutui pois. Teemahaastattelulle tavanomaiseen tapaan haluttu tieto ei tullut aina esille suunnitellussa järjestyksessä, joten helpoin tapa analysoida aineistoa oli jakaa se teemoittain. Osioihin jaon jälkeen aineistoa alettiin vertailla ja koota yhteen. Tämä vertailu on esitelty luvussa V Tulokset. 29

36 Luku V 5 Tulokset Tässä kappaleessa esitellään tutkimuksen tulokset opettajien kokemuksista matematiikan oppimisvaikeuksien kanssa. Tulokset on jaettu teemoittain. Tuloksissa käytetään haastatteluista poimittuja sitaatteja, joita on muokattu luettavampaan muotoon. Sitaateista on siis poistettu turhat täytesanat. Haastateltavien kanssa keskusteltiin lähinnä kokemuksista yleensä, eikä yksittäisiin oppilaisiin keskitytty kovinkaan paljon. Poikkeus tästä oli kuitenkin EO1:n kanssa käydyt keskustelut. Keskustelut pohjautuvat pääasiassa opettajan kokemukseen yhden oppilaan kanssa. Tällä oppilaalla oli ollut vaikea matematiikan oppimisvaikeus ja hän oli tehnyt erityisopettajan kanssa töitä kaikki matematiikan tunnit. Luokalla ei ollut ollut tällöin muita, jotka olisivat tarvinneet erityisopettajan tukea matematiikassa, jolloin oppilas oli saanut täyden huomion. 5.1 Opettajien kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksista ja niiden taustalla vaikuttavista syistä Haastatteluissa ilmeni usein muutama aihealue, joissa vaikeuksia ilmeni. Erityisesti lukumäärien hahmottaminen, kymmenien ylitys ja alitus, lukujen hajottaminen sekä 30

37 geometria ja sen hahmottaminen tuntuivat olevan yleisiä vaikeuksia oppilailla. Näiden lisäksi haastateltavat toivat esille kertotaulujen osaamisen, laskusujuvuuden ja mittayksiköiden käytön. Myös kertotaulujen osaamisesta ja sen vaikutuksesta mm. jakolaskun oppimiseen oli puhetta. Haastateltavat pohtivat myös välillisiä vaikeuksia, kuten sanallisiin tehtäviin vaikuttavia kielellisiä vaikeuksia. LO1: Siin on varmaa se lukumäärien hahmottaminen, et huomaa pienillä huomaa sen kymmenen ylityksen ja alituksen et se tuottaa vaikeuksii niinku että loppuu sormet ja et se tarttis sitä konkretiaa ja tommosii laskuhelmiä ja kaikkee ja isommille tuottaa kans sen tavallaa sen et jos on isompii lukui ni ne on ihan sekasi. LO2: Ehkä just semmonen kymmenjärjestelmän niinku tämmönen et kootaan kymppi ja kootaan sata ja kootaan ni siäl tavallaa niit puutteit on EO1: Et joillaki se on voinu olla hitaampi joku yksittäinen alue vaik geometria on saattanu olla et jos on hahmotushäiriö ni se on vaikeaa LO1: Sit on niit kutosia ku tulee se geometria ni se on jotenki sen verra vieraampi et sitä ei hahmota niinku. EO2: ja ylipäätänsä kielelliset vaikeudet, sanavaraston heikkous ja ylipäätänsä. Kysyttäessä matematiikan oppimisvaikeuksien havaitsemisesta jokainen haastateltava vastasi tämän tapahtuvan yleensä heti alkuopetuksen aikana. EO2 lisäsi myös, että vaikka vaikeus huomattaisiin myöhemmin, se yleensä liittyy alkuopetuksen aikana rakennettujen pohjatietojen uupumiseen. 31

38 EO2: No yleensä vaikka, et ne tulisi meille isompana vasta, niin se ongelma on siellä lukujonotaidoissa sitten. Periaatteessa siellä pohjalla ja jos se siellä on ollut, niin se vaan kumuloituu. Ja sitten on todella hankalaa, jos he tulee vasta viidesluokkalaisina tänne (erityisopettajalle) kun pitäisi edetä siinä tavallaan sen luokan tahtiin, mutta periaatteessa meidän pitäisi palata sinne alkuun ja vahvistaa ne taidot siellä ensin ja sitten jatkaa. Haastateltujen opettajien mielestä matematiikan oppimisvaikeuksien taustalla olevien syiden kartoitus oli haasteellista. Opettajien kokemuksen mukaan syyt taustalla olivat hyvin yksilöllisiä ja koostuivat monesta eri tekijästä. Kaikki opettajat olivat kuitenkin yhtä mieltä siitä, että pohjatietojen puute on merkittävä tekijä jokaisen oppilaan matematiikan oppimisvaikeuksissa. Kymmenparien, lukujen hajottamisen ja lukujonojen oppiminen alkuopetuksessa oli opettajien mielestä tärkeä pohja tulevalle ainekselle. EO1: Vois sanoo et se hyvä ykköskakkosen pohja mikä on tullu ni se kantaa sit läpi sen kokonaa. LO2: sit kun ne on siel isompan ni huomaa ni huomaa et siel on se matikan se pohja niin heikko et tavallaa sellaset lukujonotaidot, edestakasi joka suuntaa, kymmenjärjestelmä, ku niis on puutteita ni sit se vaikuttaa niinku tonne. Matematiikan oppimisvaikeuksien osasyyksi ajateltiin myös liian nopea poismeno konkreetista. Konkreettisten apuvälineiden ajateltiin auttavan lasta hahmottamisessa ja asian arkipäiväistämisessä. EO1 painotti myös erityisesti opettajan taitoa ja omaa motivaatiota matematiikan opetuksessa. Hänen mukaansa opettaja vaikutti suuresti oppilaiden osaamiseen ja jaksamiseen. Itse haastattelun jälkeen, EO1 lähetti sähköpostia, jossa kertoi kokemuksistaan: 32

39 EO1: Olen vuosien varrella havainnut, että joskus jonkun opettajan matematiikanopetustaidot ovat heppoiset ja sellainen näkyy heti koko luokan matemaattisissa taidoissa ja motivaatiossa tehdä matikkaa. Eli oppilaan tulisi saada kunnollisilla tiedoilla varustettu matematiikanopettaja! (tämä voi olla vähän kärjistetysti sanottu). Samoin oppilaiden matematiikantaidoissa näkyy se, jos opettaja on itse innostunut matematiikasta! Matematiikan taitaminen on niin olennainen osa arkielämää, että toivoisi jokaisen oppilaan pääsevän osalliseksi innostavasta ja taitavasta opetuksesta! EO2 otti esille myös lasten kokemusmaailman muutokset. Hänen mukaansa oli merkittävää matemaattisen ajattelun kehityksen kannalta, kiinnittikö lapsi huomiota arjessaan esimerkiksi kellonaikoihin tai matkojen pituuksiin. EO2: Se voi olla ohjelmoidunpaa se elämä. Joku sanoo, mitä pitää tehdä ja lapset kuskataan harrastuksiin. Ei tarvii ite kotona vahdata kelloa, et mun tarvii pyöräillä ja lähtee menemää Jossai perheessä ehkä puhutaan enemmän et jos sä nyt vaikka urheilet ja mietitään et mikä se on se 60m juoksu ni sul kehittyy se ajatus et mikä matka semmonen on ja jollai toisel ei taas oo mitää sellast kokemusmaailmaa et mihi se metri kuuluis. Toine leipoo ja toine ei leivo. Toine tietää desin ja toisel ei ole mitää käsitystä et mikä o semmone purkki. Haastatteluissa ilmeni myös, että osa vanhemmista laittaa matematiikan oppimisen perinnöllisyyden syyksi eivätkä he vaadi lapselta osaamista. Tällaisesta on lapselle vain haittaa. Motivaatio matematiikan opiskeluun katoaa hyvin nopeasti, jos lasta ei kannusteta oppimaan eikä tältä odoteta mitään. Haastateltujen opettajien mukaan tällaiset tapaukset ovat onneksi harvinaisia. 33

40 EO1: no totaa koti oli mukana ja tuki ja ymmärrettii niinku sen lapsen vaikeus et oli niinku vanhempii myöns et se on suoraa häneltä LO2: Tietty sit semmostaki et sitte voi olla et lapset o vähä geeneiltääki sitte on semmosii vanhempie tapaamisii mis vanhemmat on kertonu et mä olin jo huono matikas ni lapsiki on sit huono Näiden tekijöiden lisäksi haastatteluissa ilmeni myös oppilailla esiintyvän toiminnanohjauksen puutetta, aloittamisen vaikeutta sekä heikkoa työmuistia. Nämä vaikeuttivat oletettavasti oppilaiden oppimista huomattavasti. Myös opettajien antamat sisällöttömät muistisäännöt saattoivat ohjata oppimista sivuun. Yleisyys ja päällekkäisyys Kysyttäessä matematiikan oppimisvaikeuksien yleisyydestä molemmat luokanopettajat arvioivat 2-3 oppilasta per luokka, kun ajateltiin, että luokassa on oppilaita yhteensä EO1 mielestä välttämättä jokaisella luokalla ei olisi lainkaan ja EO2 arvioi 24 oppilaan luokassa olevan noin neljällä matematiikan oppimisvaikeus. Erityisopettajien keskenään eriäviin vastauksiin syynä saattoi olla opettajien erilaiset määritelmät matematiikan oppimisvaikeuksista sekä koulujen erot. EO1 kertoi jo aluksi, ennen haastattelun alkua, ettei heidän koulussaan ole ilmentynyt paljoa matematiikan oppimisvaikeuksia. Hänen mukaansa koulun alkuopettajat keskittyivät kovasti pohjatietojen rakentamiseen, joka myös EO1:n mielestä oli ratkaisevassa asemassa oppimisvaikeuden syntyyn. Verratessa matematiikan oppimisvaikeuksia lukivaikeuteen, opettajat lähes poikkeuksetta kertoivat lukivaikeuden olevan yleisempi. Ainoastaan EO2 arvioi määrien olevan suunnilleen sama. Haastateltujen mukaan suurimmalla osalla oppilaista, joilla on ollut matematiikan oppimisvaikeus, oli myös muita oppimisvaikeuksia. Päällekkäisyys 34

41 oppimisvaikeuksien kesken oli siis selvä. Lampisen ym. (2007) maininta, että noin 60 prosenttia matematiikan oppimisvaikeuksisilla oli myös muita oppimisvaikeuksia, vahvistaa siis tulosta oppimisvaikeuksien päällekkäisyydestä. Vaikutukset Haastatteluissa ilmeni, että mikäli oppilas kokee jäävänsä yksin vaikeutensa kanssa, on työskentely tunnilla ja kotona todella vaikeaa. LO1 kertoi, että oppilaan on tärkeää tuntea saavansa apua vaikeuksiinsa ja kokea myös onnistumisenkokemuksia. Tällöin itseluottamus ei romahda ja motivaatio opiskeluun säilyy. LO2 huomioi jatkumon, kun oppilas ei saa tarvittavaa tukea. Usein tällöin oppilaan motivaatio laskee eikä oppilas enää tee tehtäviä, etenkään itsenäisesti kotona. Myös väsyminen tehtäviin ja tehtävätyyppeihin vaikuttaa tuntityöskentelyyn. LO2 onkin ottanut tavaksi pitää tunneillaan välihyppelyitä luokkansa vieressä olevilla rappusilla. Samalla rappusilla on erilaisia niihin liittyviä tehtäviä, jolloin oppilaat saavan hieman liikuntaa ja erilaista ajattelemista tunnin aikana. Etenkin alkuopetuksessa tämä on LO2 mukaan ollut toimiva ratkaisu oppilaiden kärsivällisyyden puutteen vuoksi. LO1: Mut heti jos on sillai et joutuu pidemmä aikaa istumaa eikä pääse eteen eikä taaksepäin ni sit tulee levotonta EO2:n kokemuksen mukaan motivaatio on usein selkeästi heikentynyt, mikäli vaikeuksien havaitsemiseen on kulunut kauan. Toisaalta pienet oppilaat eivät välttämättä ole huomioineet olevansa muita heikompia ja pitävät vain hauskana asiana harjoittelua erityisopettajan luokassa. LO2:n mukaisesti myös EO2:n mielestä liikkuminen tunnilla ja tuntien strukturoiminen on tärkeää etenkin pienemmillä oppilailla. 35

42 EO2: Mut et pienet oppilaat ei välttämät edes ajattele et täs nyt olis mitää sellasta et mul nyt jottai hankaluut olis. Et se voi mennä iha sillee et aa, tosi kiva! Pelataaks nyt taas jotai. 5.2 Miten opettajat ovat havainneet matematiikan oppimisvaikeudet oppilailla? Haastatteluissa kävi ilmi opettajien kokevan omaavansa taidot matematiikan oppimisvaikeuksien havaitsemiseksi. Luokanopettajat kertoivat erityisopettajien antaman tuen merkittäväksi vaikeuksien tunnistamisissa erityisesti silloin, kun luokanopettajalla on ollut epävarmuutta. EO1 ei pitänyt havaitsemista itsessään vaikeana, kun taas EO2 olisi kaivannut lisäresursseja erityisesti oppilaiden kanssa vietettävään aikaan. Tässä luultavasti vaikuttaa koulujen koko ja tukea tarvitsevien oppilaiden määrä. Haastatteluissa selvisi, että paikkakunnalla toteutetaan MAVALKA-testit esiopetuksen syksyllä ja tarvittaessa myös keväällä. Tukea vaativia lapsia voidaan aloittaa tällöin tukemaan jo ennen peruskoulun alkua. Koululla on lisäksi myös tiedot oppilaiden valmiuksista ja jo saadusta tuesta heti lapsen aloittaessa koulutien. EO1 huomautti kuitenkin, ettei esiopetuksessa tehty MAVALKA välttämättä kertonut kaikkea lapsen valmiuksista ja selvitti, että esiopetuksen ja perusopetuksen välinen kesä on merkittävä lapsen kehityksen kannalta. Tästä huolimatta opettajat pitivät MAVALKA-testien tekoa jo esikoulussa hyvänä tapana havaita mahdollisia vaikeuksia. EO1: Mä sanon täst nyt mavalkast viel et mä sen verran kommentoin et jos meil tulee eskarissa siirtopalaverissa et jos tulee tieto et mavalka on menny huonosti ja sit syksyllä ollaa tarkkailtu sitä ni lapset kasvaa ja kehittyy niin paljon sen viimisen kesän aikana et kyl se ekan luokan matikkaa lähtee suurimmal osalt iha sujuvasti et ei se niinku sillai. Et 36

43 on hyvä olla valmiina ja tietää mut et suurimmal osal ei oo mitää et vaik sit ois tullu huonot pisteet viel kevääl. Suurin osa haastatelluista opettajista koki oppilaan tuntityöskentelyn seuraamisen isoksi osaksi matematiikan oppimisvaikeuksien havaitsemista. Opettajien mukaan tunnilla käyttäytymisestä ja toimimisesta voi saada paljon informaatiota lapsen valmiuksista. LO1 otti esille myös tehtävistä keskustelun sekä kokeet. Hänen mukaansa keskustellessa huomasi, jos oppilas ei ollut perillä opittavasta aiheesta. Samoin kokeiden avulla pystyi selvittämään, oliko oppilaalla mahdollisesti vaikeuksia. Yleistä lisäksi oli, että vaikeus oli havaittu kotona ja huoltajat ottivat asian puheeksi opettajan kanssa. LO1: No se huomataa tietysti ku sä seuraat oppilaitte tuntityöskentelyy, keskustelet siit tehtävän ongelmasta ni siin huomaa sen että onko ihan kuutamolla vai et onko joku ajatus siitä. Et sit sitä lähtee hakemaan siitä et mikä se ongelma on ja sit tietysti ku kokeet pidetään ni näkee siinäki että mitkä asiat tuottaa ongelmii ja sit täytyy lähtee kaivelemaa et mikä se on et miten se ajattelee tän niinku vai onks se paperi iha tyhjä siin kohtaa et oo mitää saanu aikaseks. Et suurin osa on siinä et mitä se oppilas on siin kokees tehtäväs ajatellu että mis on menny metsää tai onks se heti lähteny metsää et miten se on ymmärtäny sen tehtävän. 5.3 Miten matematiikan oppimisvaikeuksia on tuettu? Tiedusteltaessa miten oppilaita on tuettu matematiikan oppimisvaikeuksissa, opettajat kertoivat monipuolisesti erilaisista tukikeinoista. Tukiopetuksen lisäksi haastatteluista löytyi monia tukikeinoja. LO1 piti tärkeänä kunnollista havainnollistamista kuten piirtämistä ja tehtävien osiin pilkkomista. Myös LO2 ja EO2 pitivät tärkeänä tehtävien paloittelua osiin. Sen avulla oppilaat hahmottavat mitä tehtävässä tehdään ja miten johdonmukaisesti samankaltaiset tehtävät toimivat. EO2 oli esimerkiksi käyttänyt värejä 37

44 hahmottamisvaikeuksien kanssa harjoiteltaessa ykkösten, kymmenien ja satojen paikkoja. Usein oppilaat itse olivat kokeneet tämän selkeyttävänä. EO2:n koulussa oli käytössä myös matikkakärry. Siihen oli koottu monipuolisesti erilaisia matematiikan harjoituksia ja materiaali oli myös koulun luokanopettajilla käytettävissä. Kärryyn oli mm. koottu matematiikkaterapia materiaalia. Koulun toinen erityisopettaja oli käynyt matematiikkaterapia -koulutuksen ja EO2:n mukaan tästä oli suuri hyöty oppilaille. Matematiikkaterapiaa tehtiin oppilaiden kanssa kerran viikossa oppituntien ulkopuolisella ajalla. Mukana kerrallaan oli enintään kaksi oppilasta ja tarkoituksena oli vahvistaa luokkien keskeistä matematiikan oppisisältöä. LO2 piti tärkeänä myös kiireettömyyden tuntua. Tarvittaessa kokeeseen sai lisää aikaa ja kotitehtävien määrää vähennettiin. LO2:n mielestä kotitehtävät eivät saaneet viedä liiaksi aikaa ja tehtävien tekemisen oli merkityksellistä pysyä mielekkäänä. Oppilaiden motivaation säilyminen olikin korkealla priorisoinnissa. Lisäksi LO2 halusi pitää havainnointivälineet koko ajan esillä, jotta oppilaalla olisi konkreettinen tuki lähellä. Myös EO1 piti tärkeänä hyvien, konkreettisten apuvälineiden ja monien aistien käyttöä. Hänen mukaansa oli tarpeellista, että oppilas pääsi koskemaan ja näkemään esimerkiksi lukumäärät käytännössä. LO2: joillekki voi antaa jossai testissä lisää aikaa meijänki pienet läksyt ni jos menee hirveesti aikaa ni sit pitää mennä vaa tän verra ettei saa koko iltaa istuu siel laskemassa. Motivaation ylläpitämisestä syntyi keskustelua myös muissa haastatteluissa. LO1:n mukaan pelkkä kannustaminen ei riittänyt oppilaan motivaatioksi. Tämän lisäksi oppilaalta oli vaadittava. Oppilaalle oli LO1:n mukaan asetettava sopivia tavoitteita ja tätä tuli kannustaa sekä tukea tavoitteiden pääsyyn. Myös EO2 otti esille realististen 38

45 tavoitteiden merkityksien. Tärkeää hänen mukaansa oli asettaa oppilaalle sellaiset tavoitteet, joihin oli tarpeeksi haastava päästä, mutta jotka olivat myös mahdollisia. EO2: Et ku joskus vanhemmil saattaa olla tosi epärealistisii et heil voi olla jotai et jos sä saat täst kokeest ysin ni sit sä saa sen ja sen tai jotai kallista. Et tän tyylist on ollu paljon. Et jos lapsi on nyt saanu kutosta ni ei hänelt voida yhtäkkii vaatii et hän sais ysin. Et jos hän on nyt saanu kutosen ni palkitaan hänt nyt et hän on saanu seiskan. Vahvuuksien huomioiminen oli myös yksi tekijä, joka haastateltavien mielestä oli huomioitava. Vaikeudet matematiikassa saattoivat laskea oppilaan itseluottamusta ja siten myös motivaatiota. EO2 sanoi kiinnittävänsä oppilaan huomiota myös sisältöihin, jotka tämä oli jo oppinut. Tällöin oppilas ei keskittyisi vain sisältöihin, joissa on jäänyt jälkeen vaan huomaisi myös harjoittelun tulokset. Tavoite oli siis saada onnistumisen kokemusten kanssa oppilaalle terve, sisäinen motivaatio matematiikan opiskeluun. Muita haastateltavien esiin tuomia huomioita olivat tehtävien merkityksellisyys, yhteistyö luokan kanssa, linkki oppilaan elämismaailmaan, konkretia ja monet aistit mukana opiskelussa. EO1 toi esiin myös aikuisen ajan ja oppilaan huomioimisen merkityksellisyyden. Hän arveli oppilaiden nauttivan saadessaan opettajan huomion itselleen. Ohjauksen odottaminen oli haastateltavien mielestä usein turhauttavaa. EO1: Ja varmaa niinku lapsi nauttii siitäki et hänel on aikuinen iha kahenkesken ja saa tehä töitä ja saa aikuisen aikaa LO2 kertoi tuovansa matematiikkaa lähemmän oppilaiden arkea esimerkiksi leikin avulla. Oppilaat olivat 2. luokalla laskeneet jopa prosenttilaskuja innostuttuaan kauppaleikistä. Oppilaat olivat innostuneet aikuisten maailmasta ja pohjustaneet selkeästi korkeamman tasoista matematiikan osa-aluetta. 39

46 LO2: Kauppaleikki on sit kans semmone näil pienil on mukava. Ja kyl sit isommillekki ku tuo jotai kännykän hintoi ku lasketaa niistä. Ja semmonen on kans motivoivaa et saa tehdä vähä yhdessä Meil oli nyt sellane yks tunti et oli sanallisii tehtävii et laitettii hintoi tonne ja sit laskettii yhtee ja sit alennusmyynti saatii 50% alennust. No mitä tarkottaa 50% ku kuitenki joka paikas no okei joku ties et puolet no sit piti laskee täs lasten kans tehdä. Sit ne lapset tavallaa ymmärtää mihi tätä matikkaa tarvitaa. -- toinen ryhmä sellane mis on aika näppärii laskijoit et no mitäs jos saiski 25%. Paljos se on ja sit hei joku porukka pysty laskemaa sen. Yhteistyö kodin kanssa Yhteistyöstä kodin kanssa keskusteltaessa haastateltavat kertoivat kodin olevan yleensä aktiivisesti mukana tukemisessa. Haastatteluissa ilmeni kodin usein olevan ensimmäinen vaikeuden havaitsija ja olevan tyytyväisiä kuullessaan tuen saamisesta. Haastateltavien mukaan huoltajat auttavat lasta kotitehtävissä. LO2, EO1 ja EO2 kertoivat lisäksi, että koululta on annettu koteihin vinkkejä oppilaan tukemisessa. Usein apukeinot ovat samoja tuttuja keinoja, joita käytetään myös koulussa. LO1 ja EO2 pohtivat myös, ettei huoltajien aina ole mahdollista tai järkevää auttaa lasta. Lapsi tarvitsee tuekseen kärsivällistä ohjaajaa ja mikäli huoltajan kärsivällisyys ei riitä, on LO1 mukaan järkevämpää, että tuki tulee koulusta. Oppilaan motivaation ja opiskeluilon ylläpitäminen on tärkeää. Huoltajien työt ja arki voivat myös olla esteenä tuen antamiselle kotona. Mikäli huoltajan työ on haastavaa ja raskasta tai perheessä on pieniä lapsia, voi huoltajan olla vaikea auttaa lasta vaikeuksissa. EO2 kertoi koululla pidettävästä läksykerhosta, joka on tarkoitettu oppilaille, jotka tarvitsevat tukea, mutta eivät syystä tai toisesta sitä kotoa saa. Läksykerhosta ja sen toiminnasta lisää vielä Lisäresurssit-osiossa. 40

47 Vaikka yleensä kodit suhtautuvat hyvin lasten oppimisvaikeuksiin, oli myös tapauksia, joissa vanhemmat eivät olleet samaa mieltä oppimisvaikeuksien suhteen. Lähes kaikilla haastatelluilla oli kokemuksia myös negatiivisista suhtautumisista. Usein lapsen oppimisvaikeudet laitetaankin geenien piikkiin, eikä lapselta vaadita harjoitusta. Alhaiset odotukset ja fraasit kuten ei meillä vain ole matikkapäätä tai alempien luokkien seiska on ihan riittävä numero ovat hankalia, sillä tällöin huoltajat eivät usein vaadi lapselta harjoittelua ja tyydytään vähään. Tällaisessa on riski, ettei oppilas saa kunnollisia pohjatietoja ja tulevaisuudessa tämä aiheuttaa paljon ongelmia matematiikassa. Lisäresurssit Oppimisvaikeuksien tarvittava huomioiminen vaatii opettajalta paljon resursseja. Kysymykseen opettajien lisäresursseista LO1 ja LO2 vastasivat molemmat, että tarvittaessa on mahdollista käyttää lisätunteja tukiopetukseen, jakotunteja sekä avustajaa. LO1 kertoi erityisopettajan olevan alkuopetuksessa käytettävissä 4 viikkotuntia ja ylemmillä luokilla 2 viikkotuntia. LO2 kertoi 2. luokkalaisilla olevan palkitetut matematiikan tunnit, joilla erityisopettaja on käytettävissä. Yhdessä erityisopettajan ja rinnakkaisluokan opettajan kanssa he ovat suunnitelleet jopa tasoryhmiin jakamista. Ryhmästä toiseen on ollut helppo siirtyä lapsen tarpeen mukaan. LO2 kertoi myös päässeensä matematiikka koulutuksiin, joissa oli tehty muun muassa materiaalia oppitunneille. EO1 kertoi pienessä koulussa olevan resursseja jopa yhden oppilaan tukemiseen kerralla. Toki tämä on hyvin verrannollinen tuen tarpeen määrään vuosittain. Lähivuosina tilanne koulussa on ollut hyvä. Lisäksi EO1 kertoi tukiopetuksen saamisen mahdollisuudesta luokanopettajan lisäksi myös erityisopettajalta. EO2 kertoi koulussaan järjestettävän päivittäin läksykerhoa oppilaille, jotka tarvitsevat tukea, mutta joiden huoltajille ei ollut mahdollisuutta tuen antamiseen. Läksyryhmiä 41

48 pitävät kouluavustaja ja niissä on kerrallaan enintään 6 oppilasta. Lisäksi alkuopetuksessa on mukana koulunkäyntiavustajat. Ylemmillä luokilla omia avustajia ei ole, mutta joskus alkuopetuksen avustajat ovat iltapäivisin käytettävissä myös ylemmillä luokilla. 42

49 Luku VI 6 Pohdinta ja johtopäätökset Tutkimuksen tarkoituksena oli tutkia alakoulun opettajien kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksien kohtaamisista. Tavoitteena oli selvittää kuinka yleisiä matematiikan oppimisvaikeudet ovat, miten ne ovat ilmenneet ja millaista tukea oppilaat ovat vaikeuksiinsa saaneet. Tässä kappaleessa pohditaan tutkimuksen keskeisimpiä tuloksia ja ne kootaan yhteen. 6.1 Yhteenveto tuloksista Tutkimuksen tuloksista voidaan huomata, että haastatelluilla opettajilla oli samankaltaisia kokemuksia matematiikan oppimisvaikeuksista oppilailla. Niitä esiintyi keskimäärin kolmella oppilaalla 24 oppilaan luokasta. Lukimat sivustolla (2018a) ilmaistaan samankaltainen yleisyys (10-15%). Lisäksi oli yleistä, että matematiikan oppimisvaikeuksista kärsivällä oli myös muita oppimisen vaikeuksia. Haastateltavat arvioivat olevan yleisempää, että matematiikan oppimisvaikeuksien kanssa yhtä aikaa vaikuttaisi lukivaikeus kuin toisin päin. Tämä on verrattavissa myös Lampisen (2007) linjaan. Lampisen mukaan noin 60% matematiikan oppimisvaikeuksisilla oppilailla on lukivaikeus ja 40%:lla lukivaikeuksisita oppilaista on myös matematiikan oppimisvaikeus. 43

50 Lukujonotaitojen puutteet, lukujen kokoaminen sekä hajottaminen, kymmenylitys sekä hahmottamisen vaikeus ja muiden pohjataitojen uupuminen ovat usein opettajien näkemysten mukaan vaikeuksien taustalla. Lisäksi usealle oli haastavaa kymmenjärjestelmän käyttö ja mittayksiköiden hahmottaminen. Juuri nämä haasteet Räsänenkin (1999) mainitsee yleisinä. Tutkimuksessa esiintyneistä matematiikan oppimisvaikeuksista pystyi tunnistamaan piirteitä, joiden avulla ne oli mahdollista luokitella Gearyn (2004) ja Taipaleen ym. (2009) tunnistamiin alaluokkiin. Esimerkiksi opettajien mainitsema geometrian hahmottamiseen liittyvä ja lukujen hajottamisen vaikeus voidaan luokitella kuuluvaksi visuospatiaaliseen alalajiin. Kaavioon 1 on koottu joidenkin tutkimuksessa ilmentyneiden vaikeuksien taustalla olevia syitä Gearyn (2004) esittämien alalajien pohjalta. Kaavio 1. Esimerkkejä Gearyn (2004) semanttisen, proseduraalisen ja visuospatiaalisen alalajin vaikutuksista oppimisvaikeuden taustalla. Esimerkit ovat tutkimuksesta peräisin ja opettajien kokemusten pohjalta koottu kaavioon. 44