Kertaustehtäviä. 1. b) Vastuksen resistanssi on U 4,5 V I 0,084 A Vastuksen läpi kulkevan sähkövirran suuruus uudessa tapauksessa on. I 220 ma.

Transkriptio

1 Ketaustehtäviä 1. b) Vastuksen esistanssi on U 4,5 V R 53,5714 Ω. I,84 A Vastuksen läpi kulkevan sähkövian suuuus uudessa tapauksessa on U 1 V I ma. R 53,5714 Ω. b) Koska vastukset on kytketty innan, kummankin jännite on 6, V. Näin ollen vastuksen 1 läpi kulkeva sähkövita on U 6, V I 8 ma. R 3. a) Yhtälöstä U R s I paiston sisäiseksi esistanssiksi saadaan U 4,5 V 3,8 V Rs 3 3. I 311 A 4. b) Lampun tehon yhtälöstä U (3 V) R 4,8 kω. P 11 W U PUI RI saadaan lampun esistanssiksi R k QQ 5. c) Coulombin laista F saadaan Q F Vaaus on k. Q F 4,1 mn 1,6 (,9 m) k 8, Nm /C 9 61 nc. 6. Oikea vaihtoehto on 4. Sähköisen voiman yhtälöstä F q, sähkökentän voimakkuuden suuuus on sähkökentän voimakkuuden yksikkö on F q N Nm J J W AV V C Cm Cm Asm Am Am m F q, joten 91

2 7. b) Sähköinen voima tekee elektoniin työn W Fx qx qu, joka muuntuu öntgenputkessa elektonin liike-enegiaksi ja edelleen anodin sisäenegiaksi. Yhden elektonin tömäyksessä lämpenemiseen vapautuu enegiaa sähköisen voiman tekemän työn vean: eu 1, C 1 kv 1, J. 8. a) Koska kondensaattoit B ja C ovat innan, saadaan C 1,5 F 1,5 F, F. Yhtälöstä saadaan kondensaattoiyhdistelmän kapasitanssiksi C C C 1 CC 1 C C C, μf 1, μf 67 nf., μf1, μf 1 9. a) Koska potentiaalin muutos V on yhtä suui kuin kappaleen jännite, kappaleen kapasitanssi on Q 15 mc C 3,3 μf. U 4,5 kv 1. c) Kondensaattoin vaaus on Q CU F 1, kv, C. Kondensaattoiyhdistelmän kokonaiskapasitanssi on C kok C 1 C F 5 F 5 F. Q, C Jännite on U,8 kv. C 5 μf kok Seuaavissa tehtävissä mittaeiden ja jännitelähteiden sisäisiä esistansseja ei oteta huomioon, ellei niitä mainita tehtävässä. 11. a) Koska kytkin on auki, volttimittain lukema on V. Vitapiiissä on paisto, vastus ja ampeeimittai samanlaisessa kytkennässä kuin alkupeäinen kytkentä 1. Ampeeimittain lukema on 1 ma. b) Koska kytkin on auki, sähkövita ei kulje vasemmanpuoleisen vastuksen läpi. Vitapiii on sama kuin alkupeäinen, joten volttimittain lukema on 1,5 V ja ampeeimittain 1 ma. c) Kahden samanlaisen innankytketyn vastuksen yhdistelmän kokonaisesistanssi on puolet alkupeäisestä, joten ampeeimittain läpi kulkeva sähkövita on ma. (Vastusten läpi kulkevat viat ovat molemmat 1 ma vian haaautumisen vuoksi). Volttimittain lukema on 1,5 V. d) Paistojen innankytkentä ei (juuikaan) muuta napajännitettä, joten volttimittain lukema on 1,5 V. Vastuksen ja ampeeimittain läpi kulkeva sähkövita on 1 ma. e) Sajaan kytkettyjen paistojen napajännite on kaksinketainen, joten volttimittain lukema on 3, V. Ampeeimittain läpi kulkeva sähkövitakin on kaksinketainen eli ma. 9

3 1. a) Johtimen esistanssi on U 3, V R 3,77 k. 3 I,13 1 A Sähkövita on U 1 V I,5 ma. R 3,77 k b) Mittaukseen soveltuva kytkentäkaavio: Sijoitetaan mittaustulokset (I, U)-koodinaatistoon. Sovitetaan pistejoukkoon suoa. V 3, U, U = 33, V 1, I = 3, A 1,, 3, 4, A Suoan fysikaalinen kulmakeoin on johtimen esistanssi: R U U U 33, V, V 33, V 11. I I I 3, A, A 3, A a) Kun jännitehäviö on U 1,5 V, sähkövita on I 1, A. Polttimon esistanssi on U 1,5 V R 1,5 Ω. I 1, A b) Kun sähkövita on I 1,7 A, jännitehäviö on U 3,5 V. Polttimon esistanssi on U 3,5 V R,1 Ω. I 1,7 A c) Polttimon esistanssi muuttuu, koska esistanssi kasvaa lämpötilan kasvaessa. d) Koska kuvaaja ei ole lineaainen, Ohmin laki ei ole voimassa. 93

4 14. a) Mittaukseen soveltuu etuvastuskytkentä + A V tai säätövastuskytkentä. + A V b) Lampun läpi kulkeva sähkövita ei kasva lineaaisesti. Lämpötilan kohoamisen takia hehkulangan esistanssi kasvaa. Silloin sähkövian kasvu hidastuu. A I 4 U 4 6 V 15. a) Alumiinilangan esistanssi on l 3 m R A,451 m 8,655 1 m,14. 4 b) Koska kummankin langan esistanssit ovat yhtä suuet ja langat yhtä pitkät, yhtälöstä R Fe R Al l l saadaan ehto Fe Al. A A Rautalangan poikkipinta-ala on A A Fe Al 6 8 Al Fe 5,1 m 9,711 m Fe 8 18 mm. Al,6551 m 16. a) Koska vastukset ovat sajassa, vastusyhdistelmän kokonaisesistanssi on R R 1 R R 3. Piiissä kulkeva sähkövita on U U 1 V 1 V I,13333 A,13 A. R R R R 15, 3,

5 b) Vastuksissa tapahtuvat jännitehäviöt ovat U 1 R 1 I 15,,13333 A 1,9999 V, V U R I 3,,13333 A 3,9999 V 4, V U 3 R 3 I 45,,13333 A 5,9999 V 6, V. c) Jännitehäviöiden summa on U U 1 U U 3 1,9999 V 3,9999 V 5,9999 V 1 V. 17. a) Akku on laite, jota ladattaessa sähkön avulla siietty enegia muuntuu kemialliseksi enegiaksi ja puettaessa takaisin sähköksi. Lyijyakussa on kaksi lyijylevyä ikkihappoliuoksessa. Jännitelähteeseen kytkettäessä akku latautuu siinä tapahtuvien kemiallisten eaktioiden vuoksi. Reaktioyhtälö on latautuminen 4 4 pukautuminen PbSO H O H SO Pb PbO. b) Voltan pai on sähkökemiallinen pai. Jännitteen syntyminen Voltan paissa aiheutuu levyjen eilaisista kemiallisista eaktioista liuoksen vaikuttaessa niihin. Sinkki liukenee suolahappoliuokseen ja luovuttaa siihen positiivisesti vaautuneita sinkki-ioneja Zn. Sinkkilevystä tulee pain miinusnapa. Kupailevy luovuttaa elektoneja liuoksen vetyioneille, ja siksi kupain pinnalle syntyy vetykaasua. Kupailevystä tulee siis pain plusnapa. 18. a) Säätövastus ja vastus on kytketty innan, joten niiden yhteisesistanssi saadaan yhtälöstä R R R 1 Resistanssi on R1 1. Tämä systeemi on kytketty sajaan toisen vastuksen kanssa. Yhdistelmän kokonaisesistanssi on R kok R 1 R R b) Kun systeemin esistanssin tulee olla 38, säätövastuksen esistanssi voidaan laskea yhtälöstä R Ratkaistaan tästä esistanssi R. 95

6 R R R 18 Säätövastuksen esistanssin tulee olla R a) Lamput innankytkennässä: b) Koska lamput ovat innankytketyt, kummankin lampun napajännite on 1,5 V. Kummankin U 1,5 V lampun läpi kulkee yhtä suui sähkövita: I,1 A. R 15 TAI Koska lamput ovat innankytketyt, lamppuyhdistelmän kokonaisesistanssi saadaan yhtälöstä R R R , josta 15 R 7, U 1,5 V Piiin kokonaisvita on I, A. Vita jakautuu Kichhoffin I lain mukaan, ja koska R 7,5 kummankin lampun esistanssi on sama, kummankin lampun läpi kulkee,1 A:n vita.. a) Sähkölaitteita, joiden toiminnassa hyödynnetään sähkövian lämpövaikutusta, ovat mm. sähkökiuas, vedenkeitin, uuni ja leivänpaahdin. b) negiaa muuntuu teholla P RI 5 (3, A),3 kw. c) Vastuksen sähköteho on P RI ja lämmityksen enegia Pt RI t. Veden vastaanottama enegia on Q cmt. Koska enegiahäviöt ovat pienet, yhtälöstä RI t cmt saadaan veden massaksi 15 (3,5 A) 7,5 6 s 3,9 kg. 4,19 kj/(kgk) 5 K RI t m c T 96

7 1 MW 6 1. a) Auinkokennon pinta-alan tulisi olla 6,67 1 m 6,7 km. 15 W/m b) Auinkokennon luovuttama enegia on Pt ja veden vastaanottama Q cmt. Yhtälöstä Pt cmt saadaan veden lämmitysajaksi cmt 4,19 kj/kgk, kg 35 K t 17,59 s 36 min. P,915 W. a) Paiston kuomituskäyällä takoitetaan (I, U)-kuvaajaa, jossa I on paiston läpi kulkeva sähkövita ja U paiston napajännite. Paiston napajännite muuttuu, kun sitä kuomitetaan (piiin kokonaisesistanssi muuttuu). b) Paistoon kytketään säätövastus R u. Lisäksi tavitaan voltti- ja ampeeimittait. Volttimittai kytketään paiston napoihin. Ampeeimittai kytketään vastuksen kanssa sajaan, jolloin se mittaa piiissä kulkevaa sähkövitaa. Tämä sähkövita on myös paiston läpi kulkeva sähkövita. c) (I, U)-kuvaajalta eli kuomituskäyältä voidaan lukea paiston lähdejännite ekstapoloimalla kuvaajaa kohtaan I A. Piietyn suoan ja I-akselin leikkauskohdasta voidaan lukea oikosulkuvian I max suuuus. d) Kichhoffin. lain mukaan saadaan yhtälö V eli R s I R u I : sähkövita on 4,5 V I 3 ma. R R,3 15 s u 3. a) Jotta mittailla voisi mitata 1 ma sähkövitoja, sivuvastuksen kautta kulkevan sähkövian on oltava I sivu I I A 1 ma, ma 8, ma. 97

8 Koska mittai ja sivuvastus on kytketty innan, pisteiden A ja B välillä tapahtuva jännitehäviö voidaan ilmoittaa kahdella tavalla: U AB R sivu I sivu ja U AB R A I A. Yhtälöstä R sivu I sivu R A I A tavittavan sivuvastuksen esistanssi on R sivu RI A A 5,, ma 1,3. I 8, ma sivu b) Kun mitattava jännite on 1 V ja mittain läpi kulkee, ma sähkövita, etuvastuksessa ja mittaissa täytyy tapahtua yhteensä 1 V jännitehäviö. Koska etuvastus ja volttimittai on kytketty sajaan, jännitehäviöiden summa etuvastuksessa ja volttimittaissa on U U etu U V R etu I R V I. Tavittavan etuvastuksen suuuus on U RV I 1 V 5,, ma Retu 6 k. I, ma tuvastuksen esistanssi on 6 k. 4. a) Kieetään vitapiii vastapäivään alkaen pisteestä A. Piiissä on kaksi paistoa sajassa. Koska paistojen samanmekkiset navat on yhdistetty, paistojen jännitteiden summa on 9, V (1,5 V) 7,5 V. Kolmessa piiissä olevassa lampussa tapahtuu yhteensä 7,5 V jännitehäviö, joten yhdessä lampussa tapahtuvan jännitehäviön suuuus on 7,5 V,5 V. 3 b) Pisteiden B ja C potentiaalit nähdään potentiaalikäyältä ja ne ovat V B 1,5 V ja V C 4, V. Pisteiden B ja C välinen jännite on U BC V B V C 1,5 V 4, V,5 V. c) Pisteiden C ja A välinen jännite U CA V C V A 4, V, V 4, V. d) Maadoituksella sovitaan potentiaalin nollakohta. Jos maadoitusta ei tehdä, potentiaalikäyä on samanmuotoinen, mutta siinä ei voida ilmoittaa todellisia potentiaalilukemia, vaan ainoastaan potentiaalieoja. 98

9 5. Sovitaan kuvaajan alkupiste maadoitetuksi. Potentiaalikäyästä saatu kytkentäkaavio: 4, 6, V 9, V, 6. a) Kichhoffin I lain mukaan on I I 1 I, josta saadaan sähköviaksi I I I 1 11, ma 6,8 ma 4, ma. U 1,5 V Vastuksen 1 esistanssi on R1 44 Ω. I,68 A 1 Vastukset ja 3 ovat sajassa, joten vastusyhdistelmän esistanssi on R 3 R R 3. Näiden vastusten läpi kulkee sama sähkövita I. Resistanssi R 3 on R 3 U 3, V 714,857 Ω. I,4 A Vastuksen esistanssi on R R 3 R 3 714, , b) Vastuksen tehonkulutus on P RI 664,857 Ω (,4 A) 1 mw. 7. a) lektoskooppi muodostuu kahdesta metallisesta liuskasta, jotka on eistetty muusta asiasta (ks. sivu 8). Kun elektoskoopin nuppia kosketetaan vaatulla kappaleella, vaausta siityy metalliliuskoihin ja ne vaautuvat samanmekkisesti. Liuskat ekanevat toisistaan sähköisen hylkimisvoiman vuoksi. kaneminen on sitä voimakkaampaa mitä suuemmasta vaauksesta on kyse. lektoskooppi ei keo vaauksen mekkiä. Vaausta pukautuu vähitellen ympäistöön ja liuskat palaavat lopuksi alkupeäiseen asentoon. b) Oletetaan, että nupin lähelle tuodaan positiivisesti vaattu kappale, jolla ei kuitenkaan kosketeta nuppia. Silloin elektoskooppi ei vaaudu sähköisesti, mutta siinä tapahtuu influenssi. lektoskoopin liuskojen metallimateiaalin vapaat elektonit asettuvat lähelle nuppia ja liuskat saavat hetkellisesti positiivisen vaauksen ja ekanevat toisistaan. Kun ulkopuolinen vaaus poistetaan, liuskat palaavat välittömästi alkupeäiseen asentoonsa. Vastaava ilmiö tapahtuu myös tuomalla nupin lähelle negatiivisesti vaattu kappale. 8. a) Koska molemmat vaaukset ovat positiivisia, hiukkaset hylkivät toisiaan ja niihin kohdistuvat voimat ovat vastakkaissuuntaisia. Voimat ovat suuuudeltaan yhtä suuet Newtonin III lain eli voiman ja vastavoiman lain mukaan. Oikea vaihtoehto on ylin kuva 1). 99

10 b) Coulombin lain mukaan molempiin vaauksiin kohdistuvat voimat ovat yhtä suuia ja vastakkaissuuntaisia. QQ 1 QQ Q 1) Voiman suuuus kohdassa 1 on F1 k k k. Jos vaauksen Q tilalla on 3Q, 3QQ Q voiman suuuus on F k 3 k 3 F 1. Voimat muuttuvat kolminketaisiksi kohtaan 1 veattuna ja säilyttävät suuntansa. ) Koska vaaukset ovat eimekkisiä, hiukkaset vetävät toisiaan puoleensa. Hiukkasien toisiinsa QQ 1 QQ Q kohdistamien voimien suuuudet ovat F k k 4k 4 F 1. ( /) Hiukkasiin kohdistuvat voimat muuttuvat kohtaan 1 veattuina suuuudeltaan nelinketaisiksi, ja ne muuttuvat vastakkaissuuntaisiksi eli vetovoimiksi. 9. Coulombin lain mukaan pallojen toisiinsa kohdistamien voimien suuuus on QQ 1 Q F k k. Ratkaistaan yhtälöstä Q F F k vaaus: Q, joten vaaus on k 3 F 561 N (,1 m) Q 9 k 8, Nm/C b) Puuttuvien elektonien määä on Q e 7 7, C 3, 1 C. 7,99541 C 19 Kummastakin pallosta puuttuu 1,9 1 1 elektonia. 1, C 1 1,9 1 kpl. 3. Piietään kuvio, josta käy ilmi palloihin vaikuttavat voimat (paino, langan jännitysvoima ja sähköinen hylkimisvoima). Pallot ovat sähköisessä vuoovaikutuksessa keskenään, joten Newtonin III lain mukaan kaikissa kolmessa tapauksessa sähköiset voimat ovat suuuudeltaan keskenään yhtä suuet eli F 1 F. Vaausten suuuus vaikuttaa ainoastaan ipustuslangan asentoon (kulmaan ). Koska tapauksissa 1) ja ) pallojen massat ovat yhtä suuet, muodostuu silloin kumpaankin lankaan yhtä suui jännitysvoima ja pallot asettuvat piietyn kuvan mukaisesti. Tapauksessa 3) pallojen massat eivät ole yhtä suuet keskenään ja siksi lankojen jännitysvoimat ovat nyt eisuuet. Pallon eivät asetu kuvan mukaisesti, vaan 1 (takemmin 1 ). 1

11 31. Vaausten Q ja Q pisteeseen P synnyttämät sähkökentän voimakkuudet ovat 1 ja. 1 suuntautuu poispäin vaauksesta Q ja vaausta Q kohti. Kummankin vaauksen sähkökentän voimakkuudet ovat itseisavoltaan yhtä suuet eli 1 Q. 1 4π Sähkökentän voimakkuus pisteessä P on. 1 +Q P d A P 1 Q p Kuviosta saadaan yhdenmuotoisten kolmioiden avulla veanto voimakkuuden suuuus dipolin keskinomaalin pisteessä P on P d 1 Qd P 1 d, josta sähkökentän Vaauksen q siitämisessä tehty työ on nolla, koska vaaukseen vaikuttava sähköinen voima F q on koko ajan kohtisuoassa siitymävektoia PA vastaan. Siis W PA. 3. x Asetetaan oigo vaauksen Q 1 kohdalle. Vaauksia yhdistävällä suoalla pisteessä P(x, ) sähkökentän voimakkuus on nolla, jos. Q1 Q Pisteessä P positiivisen vaauksen Q 1 sähkökentän voimakkuuden suunta on vasemmalle ja vaauksen Q oikealle. Mekkisopimukseen mukaan saadaan skalaaiyhtälö. Q1 Q Vaauksia yhdistävällä suoalla pisteessä P vastakkaissuuntaisten sähkökentän voimakkuuksien summa on nolla, kun sähkökentän voimakkuuksien itseisavot ovat yhtä suuet (huomaa x on negatiivinen luku, joten Q :n etäisyys pisteestä P on x a). Ratkaistaan pisteen P x-koodinaatti: 11

12 Q1 Q 1 x ( xa) Q1( xa) Q x Q1( x xaa ) Q x ( Q Q ) x Qax Qa Qa ( Qa) 4 ( Q Q ) Qa x ( Q Q ) k Q k Q , 1 C,5 m (, 1 C,5 m) 4 (, 1 C 8, 1 C), 1 C (,5 m) (,1 C8,1 C) x,5 m tai x,17 m. Sähkökentän voimakkuus on nolla kuvan mukaisessa tilanteessa positiivisesta vaauksesta,5 m vasemmalle. (Positiivinen avo ei kelpaa, sillä vaausten välissä sähkökentän voimakkuudet ovat kyseisessä kohdassa yhtä suuia mutta samansuuntaisia, joten niiden summa ei voi olla nolla.) 33. a) Tasojen välinen jännite on U 165 V 95 V 7 V. Sähkökentän voimakkuuden suuuus on U 7 V,3 kv/m, d,3 m ja suunta kohti alempaa potentiaalia. b) Siiossa tehty työ on W qu q(v A V B ) 45 nc (11 V 3 V) 5,4 J. Huomaa: Sähköinen voima ja siitymä ovat vastakkaissuuntaisia, siksi työ on negatiivinen. Positiivinen hiukkanen voi siityä alemmasta potentiaalista ylempään potentiaaliin, jos sillä on aluksi nopeutta kohti ylempää potentiaalia. Tällöin sähköinen voima tekee työtä ja liike-enegia vähenee työn vean ja potentiaali enegia kasvaa vastaavasti. 34. B 4 y 3 A C 1 D x a) 1) Kun hiukkanen siityy pisteestä A(1,) pisteeseen B(1,4), sähköisen voiman tekemä työ W J, sillä siitymä sähkökentän voimakkuuden suunnassa on nolla. 1

13 ) Sähköisen voiman hiukkaseen tekemä työ on negatiivinen, koska hiukkaseen kohdistuva voima on siitymälle vastakkainen. Kun hiukkanen siityy pisteestä A(1,) pisteeseen C(,), työ on W qx 1, C,4 kv/m,3 m 14 J. 3) Kun hiukkanen siityy pisteestä A(1,) pisteeseen D(,), työ on W 1, C,4 kv/m,1 m 4,8 J. b) Jännite on U AB V, sillä pisteet A ja B ovat samassa potentiaalissa. Potentiaali alenee sähkökentän voimakkuuden suunnassa, joten pisteen A potentiaali on kokeampi kuin pisteiden C ja D potentiaalit eli jännitteet ovat positiivisia: U AC x,4 kv/m,3 m 1 V U AD,4 kv/m,1 m 4, V. 35. Sähkökentän voimakkuus on vakio levyjen A ja B välissä eli välillä, mm 1, mm ja levyjen B ja C välissä eli välillä 1, mm, mm. Molemmilla väleillä on homogeeninen sähkökenttä, joten potentiaali muuttuu lineaaisesti kummallakin välillä. Sähkökentän voimakkuuden suunta on ylemmästä potentiaalista alempaan potentiaaliin. Levyjen sijainnin ja kuvion peusteella sähkökentän voimakkuuden suunta vasemmalle on negatiivinen ja oikealle positiivinen. kv Välillä, mm 1, mm sähkökentän voimakkuuden suuuus on vakio 1 1,. mm Kohdassa, mm (levy A) potentiaali on nolla, ja kohdassa 1, mm (levy B) potentiaali on positiivinen, joten välillä, mm 1, mm potentiaali kasvaa lineaaisesti. Potentiaalin yhtälöstä kv V x potentiaali välillä, mm 1, mm on V( x) 1, x. mm Levyn B potentiaali on kv kv VB 1, x1, 1, mm 1, kv. mm mm kv Välillä 1, mm, mm sähkökentän voimakkuuden suuuus on vakio,5. mm Sähkökentän suunta on vasemmalta oikealle. Potentiaali alenee kentän suunnassa. Potentiaalin muutos on kv V x,5 1, mm,5 kv, mm joten levyn C potentiaali on V C V B V 1, kv,5 kv,5 kv. Välillä 1, mm, mm potentiaalin kuvaaja kulkee pisteiden (x B, V B ) (1, mm; 1, kv) ja (x C, V C ) (, mm;,5 kv), joten potentiaalin yhtälö on 13

14 V V C B V VB xxb xc xb ( ),5 kv 1, kv V 1, kv ( x1, mm), mm 1, mm kv V 1, kv,5 ( x1, mm) mm kv V V( x),5 x1,5 kv. mm Potentiaalin kuvaaja on ohessa. Oheisessa kuvassa sähkökentän kenttäviivojen tiheys kuvaa sähkökentän voimakkuutta levyjen välissä. 36. V d +13 V α T T y T x q F + G Kun pallo on tasapainossa, Newtonin II lain mukaan on voimassa F. Kun suunnat oikealle ja ylös ovat positiivisia, saadaan yhtälöt x- ja y-suunnissa: F x eli F Tsin ja F y eli Tcos mg. 14

15 Tsin F Kun yhtälöt jaetaan puolittain, saadaan Tcos mg F tan, josta F mgtan. mg Koska levyjen välinen jännite on 13 V ja etäisyys,5 m, sähkökentän voimakkuuden suuuus on U 13 V,6 kv/m. d,5 m Homogeenisen sähkökentän voimakkuuden suuuus on toisaalta F mgtan q,7 kg 9,81 m/s tan,4 3,61 V/m 7 4,3 1 C,43 μc. F, joten pallon vaaus on q Oheisen kuvan mukaisessa tilanteessa palloon kohdistuva sähköisen voiman suunta on vastakkainen sähkökentän voimakkuuden suunnalle, joten pallon vaaus on negatiivinen. Pallon vaaus voi olla myös positiivinen, jolloin palloon kohdistuvan sähköisen voiman suunta on sama kuin sähkökentän voimakkuuden suunta. Tällöin ipustuslangan suunta olisi kuvassa alaviistoon vasemmalle. 37. g F G Pisaaan vaikuttavat voimat ovat paino G ja sähköinen voima F. Öljypisaa pysyy levossa kahden vaakasuoan johdelevyn välisessä sähkökentässä. Newtonin II lain mukaan on F eli F G. Kun suunta ylös on positiivinen, skalaaiyhtälö on F G eli q mg. Ratkaistaan levyjen välinen jännite: q mg U q mg d, joten jännite on 14 3, 1 kg 9,81 m/s,1 m 19 9, kv. mgd U q 1, C 15

16 38. a) lektoni liikkuu kuvassa tasaisesti oikealle alkunopeutensa vuoksi. lektoniin kohdistuu sähköinen voima, jonka suunta on kuvassa ylöspäin. lektonilla on siis kiihtyvyyttä ylöspäin. lektonin ata kaatuu kohti positiivista levyä. Kuvassa on elektonin ata pääpiiteissään. + b) lektonin nopeus sähkökenttää vastaan kohtisuoassa suunnassa on vakio v x, joten x v x t, x 9 joten elektoni viipyy sähkökentässä ajan t 4, s. v x lektoniin kohdistuu sähköinen voima, jonka suuuus on F q. Sähköisen voiman takia elektonin ata kaaeutuu sähkökentässä. Newtonin II toisen lain mukaan elektonin kiihtyvyys on F a. lektonin siitymä y-suunnassa on m 1 1 F 1 q y at t t m m 9, kg 19 1, C 15 kn/c 9 31 (4, s) 8 mm. c) lektonin nopeus y-suunnassa elektonin poistuessa sähkökentästä on F qt vy at t m m 9, kg 19 1, C 15 kn/c , s 7 1, m/s. Koska elektonin nopeuden x-komponentti on 1,1 1 7 m/s, elektonin nopeus on v v v + x y (1,11 m/s) (1,31791 m/s) 16 Mm/s. 7 7 vy lektonin nopeuden suunta elektonin poistuessa sähkökentästä: tan, josta kulma 48 v vaakatasosta ylöspäin. x 16

17 39. Työpeiaatteen mukaan sähköisen voiman -hiukkaseen tekemä työ W QU on yhtä suui kuin -hiukkasen liike-enegian muutos eli W k. Koska -hiukkanen lähtee levosta, saadaan yhtälö 1 QU mv, josta -hiukkasen nopeus on 19 qu 1, C13 V 7,11 Mm/s. v m 6,641 kg 4. a) Sähkökenttää voidaan havainnollistaa kenttäviivoilla. Kenttäviivojen suunta on sovittu positiivisesta vaauksesta poispäin ja negatiivista vaausta kohti. Suuntaa kuvataan nuolilla. Kenttäviivojen tiheys kuvaa kentän voimakkuutta. Sähkökentän voimakkuuden suunta yksittäisessä pisteessä on sama kuin kenttäviivan tangentin suunta. Kuvassa on esitetty kahden eimekkisen pistevaauksen muodostama sähkökenttä. b) Koska pallot ovat sähköisessä vuoovaikutuksessa keskenään, niihin molempiin kohdistuu Newtonin III lain mukaan yhtä suui voima. Oletetaan, että annettu etäisyys on pallojen keskipisteiden välinen etäisyys. Pienempään palloon kohdistuvan voiman suuuus saadaan Coulombin laista: 9 9 QQ 1 9 Nm 1 C,51 C F k 8,987551,1 nn. C (,5 m) Koska kummankin pallon sähkövaaus on positiivinen, voima on hylkivä. c) Kun pieni pallo viedään lähelle isoa palloa, sen positiivisesti vaattu pinta vetää puoleensa ison metallipallon vapaita elektoneja. Isossa pallossa tapahtuu sähköinen influenssi, minkä johdosta suuen pallon pinta vaautuu pienen pallon puolella negatiivisesti. Koska eimekkiset vaaukset ovat lähempänä toisiaan kuin samanmekkiset vaaukset, Coulombin lain mukaan pallojen välillä on vetovoima. 17

18 41. a) Koska levyt ovat laajat ja yhdensuuntaiset, niiden välissä olevan homogeenisen sähkökentän voimakkuuden suuuus on UAB VA VB V 9, V 1 15 V/m. x x,6 m Koska homogeenisessä sähkökentässä jännite on U AB V A V B x, levyn B potentiaali on V B V A x V x x. Potentiaali kasvaa lineaaisesti 6, cm matkalla avosta V avoon V x (15 V/m),6m 9, V. V / m 1 5 x 4 6 c m V V 4 6 b) Välillä 1, cm 3, cm johdelevyssä sähkökentän voimakkuuden suuuus on V/m ja potentiaali V vakio. Sähkökentän voimakkuuden suuuus johdelevyn ulkopuolella eli väleillä, cm 1, cm ja 3, cm 6, cm on U V V 9, V AB A B x1x x1x,1 m,3 m 5 V/m. Potentiaali kasvaa lineaaisesti väleillä, cm 1, cm ja 3, cm 6, cm. Potentiaali 1, cm kohdalla on V x (5 V/m),1 m,5 V ja 6, cm kohdalla on V x (5 V/m),4 m 9, V. V V 1, V/m 8, x 6, cm 1 4, 5, x cm x cm 4. a) Samanmekkiset sähkövaaukset hylkivät toisiaan, joten suuin vaaustiheys syntyy johdekappaleessa käkiin ja sämiin. Sähkökentän voimakkuus teävien käkien lähellä voi olla niin suui, että se ylittää ilman läpilyöntikestävyyden, jolloin tapahtuu vaauksen pukautuminen ilmaan tai lähellä olevaan toiseen kappaleeseen. 18

19 b) Kondensaattoin kapasitanssi on Q Q C, jossa Q on kondensaattoin vaaus, levyjen U d välisen sähkökentän voimakkuuden suuuus ja d levyjen välimatka. Sähkökentässä olevassa eistekappaleessa tapahtuu sähköinen polaisaatio, joka pienentää sähkökentän voimakkuutta veattuna sähkökentän voimakkuuteen ilmassa. Tästä syystä kondensaattoin kapasitanssi kasvaa, kun levyjen väliin asetetaan eistekappale. 43. a) Kondensaattoi voidaan vaata koskettamalla sen levyjä vaatulla kappaleella tai kytkemällä kondensaattoi paistoon tai jännitelähteeseen. Latausvitaa voidaan takastella tietokonepohjaisen mittausjäjestelmän avulla. A R C V b) Kondensaattoin sähkövaaus saadaan (t, I)-koodinaatistosta fysikaalisena pinta-alana: uutuja on noin 8,4. Yhtä uutua vastaa sähkövaaus 1, ma 1, ms 1, 1 6 As 1, 1 6 C. Näin ollen kondensaattoin sähkövaaus on Q 8,4 1, 1 6 C 8,4 1 6 C. Kondensaattoin kapasitanssi on 6 Q 8,41 C C,93 μf. U 9, V c) Koska jännite oli 9, V ja sähkövita 5,5 ma, vastuksen esistanssi oli U 9, V R 1,6 k. I 5,5 ma 44. Kondensaattoien vaaukset ovat Q 1 C 1 U 1 5, nf 11 V,55 C ja Q C U 9, nf 65 V,585 C. Koska kondensaattoit kytketään innan, kondensaattoiyhdistelmän vaaus on Q Q 1 Q,55 C,585 C 1,135 C. Yhdistelmän napojen välinen jännite on U Q Q 1,135 μc 81,714 V 81 V. C C C 14 nf 1 lektonit siityvät alemmasta potentiaalista kokeampaan eli 9, nf:n kondensaattoista 5, nf kondensaattoiin. Siityvän vaauksen suuuus on Q C U 9, nf (65 V 81,714 V),14 C. 19

20 45. a) Kondensaattoit ja 3 on kytketty innan, joten niiden yhteiskapasitanssi on C 3 C C 3 4,1 F,1 F 6, F Kondensaattoit 1 ja 3 ovat sajassa eli, joten kondensaattoiyhdistelmän C C1 C3 CC 1 3 8,3 μf6, μf kapasitanssi saadaan yhtälöstä C 3,549 μf 3,5μF. C C 8,3 μf6, μf 1 3 b) Kondensaattoisysteemin kokonaisvaaus on Q CU AB 3,549 F 11 V 39,4 C. Sajaan kytkettyjen kondensaattoien vaaus on yhtä suui, joten Q 1 Q 3 Q. Jännite innankytkettyjen kondensaattoien ja 3 välillä on U Q Q 39,4 μc 6,97 V. 3 3 C 3 C 3 6, μf Koska kondensaattoit ja 3 on kytketty innan, niiden levyjen välinen jännite on yhtä suui eli U U 3 U 3 63 V. Kondensaattoin vaaus on Q C U 4,1 F 6,97 V,6 mc. 46. a) Kondensaattoit K ja K 3 on kytketty innan, joten yhdistelmän kapasitanssi on C 3 C C 3 47 F F 69 F. Koska kondensaattoi K 1 on kytketty edellisen yhdistelmän kanssa sajaan, yhtälöstä saadaan yhdistelmän kapasitanssiksi CC μf69 μf C 44 μf. C C 1 μf69 μf C C C 1 3 b) Koska piste C on maadoitettu, pisteen C potentiaali on nolla. Pisteen B potentiaali on sama kuin pisteiden B ja C välinen jännite eli V B U BC. Koska kondensaattoin K läpilyöntijännite on 1 V ( 16 V (K 3 )), jännite pisteiden B ja C välillä voi olla kokeintaan 1 V. Tällöin kondensaattoin K 1 läpilyöntijännite ei saa olla suuempi kuin 8, V, joten on tutkittava, ajoittaako kondensaattoin K 1 jännite pisteiden B ja C välistä jännitettä. Q Kapasitanssin yhtälöstä C kondensaattoin vaaus on Q CU. U Jos V B 1 V, innankytkettyjen kondensaattoien vaaus on Q F 1 V 6,9 1 4 C. Tämä on myös ensimmäisen kondensaattoin vaaus. Kondensaattoin K 1 jännitteeksi saadaan 4 Q 6,91 C U1 6 5,75 V 8, V. C 11 F 1 Koska kondensaattoin K 1 jännite on alle sen läpilyöntijännitteen, pisteen B potentiaali voi olla kokeintaan 1 V. 11

21 c) Pisteiden A ja C väliseksi suuimmaksi jännitteeksi saadaan U AC,max U 1 U BC,max 5,75V 1 V 16 V. 47. a) päpuhtausatomia, jonka ulkokuoella on yksi elektoni vähemmän kuin puolijohteen atomissa, kutsutaan akseptoiksi eli ottajaksi. Akseptoin kohdalle atomien välisiin sidoksiin jää tyhjä paikka, aukko, josta puuttuu elektoni. Akseptoi sitoo aukkoon elektonin naapuiatomista, johon puolestaan jää aukko. Tähän aukkoon voi siityä elektoni toisesta lähiatomista, ja niin edelleen. Kiteessä kulkee silloin sähkövita atomisidoksesta toiseen siityvien elektonien muodossa. Voidaan myös ajatella, että sähkövita on aukon etenemistä kiteessä. Aukko käyttäytyy kuten positiivisesti vaautunut hiukkanen, ja se kulkee vastakkaiseen suuntaan kuin elektonit, ts. sähkövian suuntaan. Akseptoeilla seostettua puolijohdetta kutsutaan p-tyypin puolijohteeksi, koska siinä vaauksenkuljettajilla aukoilla on positiivinen vaaus. Kun piihin seostetaan kolmannen pääyhmän alkuainetta, esimekiksi booia, syntyy p-tyypin puolijohde. Booiatomin ja piiatomien välisiin sidoksiin jää yhteen kohtaan aukko, koska booilla on ulkokuoellaan vain kolme elektonia. Aukko toimii sähkönkuljettajana siityessään sidoksesta toiseen koko kiteen läpi. b) päpuhtausatomia, jossa ulkokuoella on yksi elektoni enemmän kuin puolijohteen atomissa, kutsutaan donoiksi eli antajaksi. Donoi luovuttaa kiteeseen ylimäääisen elektonin, jota se ei tavitse sidoksiin puolijohdeatomien kanssa. Tämä elektoni voi toimia vaauksenkuljettajana. Donoeilla seostettua puolijohdetta kutsutaan n-tyypin puolijohteeksi, koska siinä vaauksenkuljettajina toimivat negatiivisesti vaatut elektonit. simekiksi piistä saadaan n-tyypin puolijohde, kun siihen seostetaan viidennen pääyhmän alkuainetta, esimekiksi aseenia. Aseenilla on uloimmalla kuoellaan viisi elektonia, joista neljä asettuu lujasti aseenin sidoksiin ympäöivien piiatomien kanssa ja viides jää vapaaksi. 48. a) nnen p-tyypin puolijohteen ja n-tyypin puolijohteen yhdistämistä diodiksi molemmat puolijohteet ovat sähköisesti neutaaleja: p-tyypin puolijohteessa on liikkuvia aukkoja ja sama määä kiteeseen sidottuja negatiivisia akseptoi-ioneja; n-tyypin puolijohteessa on liikkuvia elektoneja ja sama määä kiteeseen sidottuja positiivisia donoi-ioneja. Kun puolijohteet yhdistetään, liitoskohdan lähistöllä olevia p-puolen aukkoja alkaa lämpöliikkeen vaikutuksesta siityä ajapinnan läpi n-puolelle ja n-puolen elektoneja p-puolelle. Kun elektoni kohtaa atomisidoksessa olevan aukon, se asettuu siihen, minkä jälkeen elektoni ja aukko eivät enää toimi vaauksenkuljettajina. Tätä kutsutaan ekombinaatioksi. b) Rekombinaatiossa liitoskohdan läheisyyteen muodostuu alue (leveys,51 m), jossa ei ole vaauksenkuljettajia. Aluetta kutsutaan tyhjennysalueeksi. c) Kun vapaat elektonit ja aukot ovat hävinneet pn-liitoskohdan ympäistöstä ja tyhjennysalue on muodostunut, molemmille puolille pn-liitosta jää nettovaaus: p-puolella on akseptoi-ionien aiheuttama negatiivinen vaaus ja n-puolella donoi-ionien aiheuttama positiivinen vaaus. Ionit ovat sidottuina kideakenteeseen, ja ne eivät liiku. Vaaukset aiheuttavat sähkökentän, jonka suunta on n-tyypin puolijohteesta p-tyypin puolijohteeseen. n-puolen ja p-puolen välistä potentiaalieoa sanotaan kynnysjännitteeksi. Sähkökenttä aiheuttaa tyhjennysalueen ulkopuolella n-alueessa oleviin elektoneihin ja p-puolella oleviin aukkoihin liitoskohdasta poispäin suuntautuvan sähköisen voiman. Tämän takia tyhjennysalueen ulkopuolella olevat vaauksenkuljettajat eivät pysty siitymään tyhjennysalueelle tai ylittämään sitä ilman lisäenegiaa. 111

22 d) Diodi on kytketty päästösuuntaan, kun p-puoli on yhdistetty jännitelähteen positiiviseen ja n- puoli negatiiviseen napaan. Syntyvä päästösuuntainen jännite on vastakkainen tyhjennysalueella vallitsevalle kynnysjännitteelle. Kun päästösuuntainen jännite ylittää kynnysjännitteen avon, sähkökentän suunta liitosalueella on p-alueesta n-alueeseen. Tämä sähkökenttä kuljettaa p-alueen aukkoja ja n-alueen elektoneja pnajapintaa kohti, jossa ne ekombinoituvat. Diodin läpi kulkee silloin sähkövita päästösuuntaan eli p-alueesta n-alueelle. Sähkövita kasvaa nopeasti jännitteen kasvaessa. 49. a) Johteiden, eisteiden ja puolijohteiden eilaista kykyä johtaa sähköä havainnollistetaan aineessa olevien elektonien enegioiden avulla. Yksittäisessä atomissa elektoni vuoovaikuttaa atomin ytimen kanssa ja elektonin enegialla voi olla vain tietyt eilliset avot, joita kutsutaan enegiatasoiksi. Kiinteässä aineessa, jossa atomit ovat toisiinsa sitoutuneina, elektoni kokee samanaikaisesti hyvin monen ytimen vaikutuksen. Silloin elektonin enegian mahdolliset avot voivat olla eillisten enegiatasojen sijasta laajemmilla alueilla, joita kutsutaan enegiavöiksi. negiavyöt koostuvat suuesta määästä enegiatasoja, joiden enegiat ovat hyvin lähellä toisiaan. negiavöiden välissä on ns. kiellettyjä enegiavöitä. Aineessa ei voi olla elektoneja, joiden enegia on kielletyn vyön alueella. b) negialtaan kokein enegiavyö, jossa on elektoneja, on valenssivyö. Valenssivyöllä olevat elektonit ovat sidottuja atomeihin; niiden avulla kiinteän aineen, kuten piin, atomit kiinnittyvät toisiinsa. c) Johtavuusvyö on valenssivyön yläpuolella olevien enegiatasojen yhteisnimitys. Johtavuusvyöllä olevat elektonit pääsevät liikkumaan vapaasti. Aine voi siis johtaa sähköä, jos sen johtavuusvyöllä on elektoneja. 5. Johteiden, puolijohteiden ja eisteiden vyöakenteet poikkeavat toisistaan, mikä selittää niiden eilaisen kyvyn johtaa sähköä. isteissä ja puolijohteissa valenssivyön ja johtavuusvyön välissä on kielletty vyö. isteissä kielletty vyö on leveä ja valenssivyöllä olevan elektonin tulisi saada unsaasti lisäenegiaa, jotta se voisi siityä kielletyn vyön yli johtavuusvyöhön. Siityminen tapahtuu havoin, ja siksi eisteet eivät johda sähköä. isteen enegiavyöakenne ja puolijohteen enegiavyöakenne. 11

23 Puolijohteissa valenssivyön ja johtavuusvyön välinen kielletty vyö on kapeampi kuin eisteissä, joten puolijohteissa elektonit siityvät johtavuusvyölle helpommin kuin eisteissä. Puolijohteissa lämpöliike iittää antamaan elektoneille tapeeksi lisäenegiaa johtavuusvyölle siitymiseen. Siksi puolijohde johtaa sähköä paemmin kuin eiste ja sen johtavuus paanee lämpötilan noustessa. Puolijohteeseen saostetut epäpuhtaudet synnyttävät ylimäääisen sallitun enegiatason valenssi- ja johtavuusvyön väliseen kiellettyyn vyöhön. Tämä tekee elektonien siitymisen johtavuusvyölle entistä helpommaksi, mikä paantaa puolijohteen sähkönjohtavuutta. 113