Luento 2: Kuvakoordinaattien mittaus
|
|
- Petteri Koskinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Maa Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, ) Luento 2: Kuvakoordinaattien mittaus Mitä pitäisi oppia? Muunnokset informaatiokanavassa (osin kertausta) Erotella kuvaan ja kohteeseen liittyvät pisteet, termistö Eri menetelmät kuvakoordianaattien mittaamiseksi AIHEITA Muodon mittaaminen etäisyyshavainnoin Muunnokset informaatiokanavassa Kuvakoordinaatteja tuottavat laitteet Komparaattorimittaus Mitattavat pisteet Komparaattorin mittanormaalit Stereokomparaattorit ja ylivientikojeet Muodon mittaaminen etäisyyshavainnoin Kohteen muoto voidaan määrittää pelkin etäisyyshavainnoin. Etäisyyshavaintojen vähimmäismäärä riippuu kohteen esitysavaruuden ulottuvuuksien määrästä.yksinkertaisimman 3-D kohteen eli 4 sivuisen pyramidin esittämiseen tarvitaan vähintään kuusi etäisyyshavaintoa. Kohteen muoto esitetään yleensä suorakulmaisessa kolmiulotteisessa koordinaatistossa. Tällöin muodon ilmaisemiseen käytetään etäisyyshavaintojen sijaan 3-D koordinaatteja. Koordinaatiston avulla voidaan esittää myös erillisten kohteiden sijaintia toistensa suhteen. Muoto voidaan mitata kuvilta 2-D etäisyyksinä. Fotogrammetriassa komparaattorimittauksella ymmärretään etäisyyksien mittaamista kuvilta. Yhden kuvan etäisyyshavainnot ilmaistaan 2-D kuvakoordinaatteina. Myös kuvakoordinaatistossa voidaan esittää erillisten kohteiden sijaintia toistensa suhteen. Muotoa määrittävien pisteiden lukumäärä Muodon mittaaminen etäisyyshavainnoin Muodon dimensio Havaittavien etäisyyksien lukumäärä Yhden lisäpisteen edellyttämä havaintojen lukumäärä 1 1-D D D D D D... 4 n 3-D 2 + (n-3) x 4 4
2 Muodon määritys pelkin etäisyyshavainnoin. Muunnokset informaatiokanavassa Geometriset muunnokset 1. Perspektiivinen muunnos 3-D kohde muunnetaan 2-D kuviksi optinen muunnos muunnos tehdään optisena keskusprojektiokuvauksena joka leikataan kuvatasolla 2. Projektiivinen muunnos 2-D kuva muutetaan toiseksi 2-D kuvaksi elektroninen muunnos latentti (piilevä) valokuva muunnetaan näkyväksi kuvaksi analogiakuva muunnetaan digitaaliseksi tai päinvastoin muunnos tehdään joko valokuvalta tai videokuvalta digitoiden 3. Rekonstuoiva muunnos (uudelleen muodostava) 2-D digitaaliset kuvat muunnetaan 3-D digitaaliseksi kohdemalliksi matemaattinen muunnos kuvat tulkitaan ja kohde mitataan kuvakoordinatteina kuvapisteet muunnetaan pisteiksi kohdekoordinaatistossa kohde kuvataan rautalankamallina tai pintamallina Radiometriset muunnokset o Muunnoksen yhteydessä voidaan käsitellä myös kohteen värejä. Kun pintamalliin liitetään värisävyt, puhutaan fotorealistisesta 3-D kohdemallista. Aiheesta lisää: Maa Fotogrammetrian perusteet, luento 4. Mitattavat pisteet Kameraan liittyvät pisteet o kameraan merkittyjä kamerakoordinaatiston pisteitä: reunamerkit o filmille kuvautuvia 2-D pisteitä: réseau-pisteet Kohteen mittauspisteet o esityskoordinaatiston osoittamiseen (orientointi) kohdekoordinaatiston signaloidut kiintopisteet ja luonnolliset tukipisteet, joita käytetään ilmakolmioinnin ja pistetihennyksen lähtöpisteet suunnittelukoordinaatiston nimellispisteet o kohteen mittaamiseen liittyvät pisteet signaloidut pisteet, muodonmuutosten mittauspisteet, jne. kuvilta tulkittavat kohdepisteet (nurkat, risteykset, jne.) Kuvaustavasta johtuvat pisteet
3 o kuvaparin orientointipisteet ja kuvablokissa kuvien väliset liitospisteet o liitospisteinä tulevat kyseeseen joko signaloidut tai yliviedyt pisteet Stereomalleilta tulkitut ja mitatut kohdepinnan 3-D pisteet poikkeavat em. pisteistä sikäli, että ne ovat kohdepinnan havaintoja, eikä samoja pisteitä juuri pyritä mittaamaan muilta malleilta uudestaan. Digitaalikameran pikselit. Digitaalikameran kuvakoordinaatisto määrittyy kuva-anturin asennuksen myötä. Koska kuvakoordinaatisto säilyy kuvasta toiseen samana, reunamerkkejä ei tarvita. Kuvakoordinaatisto toimii myös mittauskoordinaatistona. Tässä kuvassa laatikon nurkkaa lähinnä olevan pikselin kuvakoordinaatit ovat 871 ja 484 (../../../300/luennot/6/6.html#Kuvakoordinaatisto). Kuvakoordinaatisto. Tyypillisesti kuvankäsittelyohjelmat asettavat origon vasempaan ylänurkkaan ja akselit kasvavat oikealle ja alas. Mitään estettä ei kuitenkaan ole sille, että origon sijainti tai akselien kasvusuunnat valittaisiin jotenkin toisin. Jos havainnoissa huomioidaan nurkkaa osoittavat pikselit laajalla alueella, mittauspisteen koordinaatit lasketaan näistä ja ne saadaan osapikselien tarkkuudella. Kuvakoordinaatit muunnetaan kamerakoordinaateiksi origon siirrolla ja koordinaatiston muuttamisella oikeakätiseksi (../../../300/luennot/6/6.html#Kamerakoordinaatisto).
4 Kamerakoordinaatisto kuvatasolla tarkasteltuna. x- ja y-akselien leikkauspiste kuvatasolla osuu kuvan pääpisteeseen. Pääpiste on yleensä lähellä kuvan keskipistettä, mutta oikea pääpisteen sijainti kuvalla saadaan vain kalibroimalla kamera. Todellinen kamerakoordinaatisto sijaitsee siten, että origo (O) on kameran projektiokeskuksessa. Projektiokeskuksen kohtisuoraa etäisyyttä kuvatasosta kutsutaan kameravakioksi. x- ja y-akselien suunnat asetetaan kuvan sivujen suuntaisiksi. Positiivikuvan ja oikeakätisen koordinaatiston tapauksessa z-akseli kasvaa kuvatasosta ylöspäin. Analogiakameran reunamerkit. Mittakamerassa kamerakoordinaatisto näkyy kuvalla reunamerkeissä (kehysmerkit). Reunamerkit sijaitsevat kiinteästi kameran rungossa kuvaportin reunalla. Joissakin mittakameroissa on kuvaporttiin kiinnitetty lasilevy, johon on kaiverrettu tasavälinen ja tarkka réseau-ristikko. Réseau-ristien kamerakoordinaatit määritetään kalibroimalla ja ne toimivat reunamerkkien tavoin tasaisesti yli koko kuva-alan. Kuva mitataan mittalaitteen koordinaatistossa ja muunnos tästä kamerakoordinaatistoon lasketaan reunamerkkien havainnoista. Muunnos on kuvakohtainen ja se pitää määrittää uudestaan samallekin kuvalle,
5 mikäli kuva välillä poistetaan mittalaitteesta. Koordinaatistomuunnoksen muuttujia ovat origon siirto, koordinaatiston kierto ja mittakaava sekä kuvan affiinisuus. Réseau-ristejä käytetään filmin muodonmuutosten korjaamiseen. Oikealla Rolleiflex 6006 metric ja kameran kuvaporttiin asennettu réseau-levy. Rolleiflex 6006 metric, kuva ja siinä kuvautuvat réseau-ristit. Kohdekoordinaatisto tunnetaan tukipisteinä, joita käytetään kolmioinnin ja pistetihennyksen lähtöpisteinä. Koordinaatiston tukipiste voi olla kiintopiste (control point) tai luonnollinen piste (natural control point). Kiintopisteiden koordinaatit tunnetaan ja pisteet signaloidaan ennen kuvausta. Tässä tukipisteenä käytetään mittauskuvalta (alin kuva) valittua kohteen yksityiskohtaa. Yksityiskohdan identifioimiseksi tukipiste kuvattiin myös zoomattuna (ylempi kuva oikealla). Tukipisteen koordinaatit mitattiin kuvauksen jälkeen takymetrillä ja tarkka mittauskohta tallennettiin kuvaamalla (ylempi kuva vasemmalla). o Kiintopisteet../../../300/luennot/8/8.html#Koordinaatisto ja signalointi o Kuvien väliset liitospisteet../../../300/luennot/12/12.html#ilmakolmiointi
6 Kuvakoordinaatteja tuottavat laitteet Kuvia mittaavat laitteet o Komparaattorit pisteen osoitus mittamerkillä kohdistaen kuvakannatinta siirtämällä (kuva liikkuu ja mittamerkki pysyy paikallaan) mittamerkkiä siirtämällä.(kuva pysyy paikallaan) kuvakoordinaattien mittaus liikettä rekisteröiden (komparaattori rekisteröi mittausten aiheuttamat liikkeet) x-liikkeen ja y-liikkeen havaitsemiseen perustuva etäisyyshavainnot mitataan koordinaattiakseleiden suunnassa x _ _ y kaarileikkaukseen perustuva etäisyyshavainnot mitataan kahdesta kiinteästä pisteestä kuvakoordinaatit lasketaan ympyräkaarien leikkauspisteestä o Analyyttiset stereomittauskojeet komparaattoreita, joissa mittamerkki kohdistetaan epäsuorasti käsipyörillä ohjaten (mallikoordinaatistossa X,Y,Z) käsipyörien kiertoliikkeet rekisteröidään rotaatioantureilla ja muunnetaan matemaattisella mallilla kuvakannattimen x- ja y-liikkeiksi => servomoottorit siirtävät kuvia niin, että stereotarkastelu on mahdollista kuvakannattimen liikkeet rekisteröidään, jolloin voidaan kontrolloida kuvaliikeiden toteutuminen tarkasti (=suljettu takaisinkytkentä) o Digitointitabletit sähkömagneettisesti Kuvia lukevat laitteet eli skannerit, jotka tuottavat diskreettejä x- ja y-koordinaatteja o lukupäänä liikkuvat CCD-anturit puolijohteeseen sähköisesti varattu valokennosto kennoston hilajärjestys sisältää koordinaattitiedon (rivi _ _ sarake) voi olla rakenteeltaan rivi- tai kuva-anturi o kuvakannattimena pyörivä rumpu x- ja y-liikkeet rummun pyörimissuunnassa ja tätä vastaan kohtisuorassa lukupään siirtämisen suunnassa (rumpuskannerit) taso lukupään x- ja y-liikkeet tuotetaan askelmoottoreilla ja välitetään hammaspyörillä hihnoille, jotka siirtävät lukupäätä (desktopskannerit) komparaattorin liikkeiksi (fotogrammetriset skannerit) Digitaaliset kamerat o lukupäänä kiinteät CCD-anturit kuvatasolla o kuvien rekisteröinti digitaalisena kuvakorteille videosignaalina analogisena videosignaalina, joka digitodaan uudestaan videodigitointikorteilla
7 Skannerien toimintaperiaate ja rakennevaihtoehtoja. Rumpuskannerissa lukupää muodostuu yhdestä pistemäisestä ilmaisimesta. Kuvaliikkeet saadaan aikaan kiertämällä rumpua ja siirtämällä lukupäätä rummun akselin suuntaan. Tasoskannerissa lukupää voi muodostua ilmaisinrivistä tai ilmaisinmatriisista. Riviskannerissa kuvaa luetaan riveinä ja kohtisuora liike saadaan aikaan siirtämällä riviä kuvan yli. Matriisiskannerissa kuva luetaan siirtämällä matriisia kuvan yli kahdessa toisiaan vastaan kohtisuorassa suunnassa. Matriisin sisällä koordinaatisto muodostuu ilmaisimen omasta rivi- ja sarakekoordinaatistosta. Vexcel VX 4000 Scanner. Komparaattorin johteet muodostavat suorakulmaisen koordinaatiston. Kuvakoordinaatit x ja y rekisteröidään mittamerkin liikkeinä johteiden suuntaan.
8 Monokomparaattori Zeiss PK 1. Komparaattorimittaus Periaatteessa kaikki fotogrammetriset mittaukset ovat komparaattorimittauksia, ja niissä mitataan kohteen muotoa kuvalla. Muoto mitataan 2-D koordinaatteina. Komparaattorimittaus on yksin pistein mittaamista. Koska stereomallia ei ole orientoitu. Komparaattorilla ei voi tehdä malli- eikä kohdekoordinaatein ohjattua jatkuvaa mittausta. Stereokomparaattorissa mittamerkin kohdistus pisteelle voidaan tehdä stereotulkintaa käyttäen, mutta kyse ei ole jatkuvasta stereomittauksesta, koska jokaiseen mittaukseen liittyy kohdistus sekä x- että y- parallaksin suunnassa. Havainnot ovat komparaattorikoordinaatteja ja stereokomparaattorissa myös parallakseja. Havainnoista voidaan laskea o kuvien sisäinen orientointi o kuvien ulkoinen orientointi o kuvien keskinäinen orientointi o pisteiden malli- ja kohdekoordinaatit. Perinteisesti komparaattorimittaus on liitetty tarkkoihin fotogrammetrisiin mittauksiin eli ilmakolmiointiin tai teollisuusmittauksiin, joissa kummassakin mittauspisteet pyritään signaloimaan etukäteen, ja havainnot tehdään joka tapauksessa yksin pistein. Analyyttinen stereomittauskoje koostuu periaattessa kahdesta komparaattorista. Tässä roolissa se toimiikin, kun kuvapari orientoidaan stereomalliksi. Vaikka orientoinnin jälkeen stereotulkintaa ohjataan pelkästään 3-D koordinaatein, komparaattorihavaintoja käytetään koko ajan kojeen 3-D ohjauksen sisäiseen tarkistamiseen (suljettu takaisinkytkentä). Kuva laatikosta, nurkat 2D-kuvakoordinaatistossa ja kuvakoordinaatit.
9 Monokomparaattorin periaate (Kuvan ilmakuva: Lentokuva Vallas Oy). Digitointitabletti (Kuvan ilmakuvat: Lentokuva Vallas Oy). Komparaattorien mittanormaalit Komparaattorimittaus on vertausmittausta: Pisteen 2-D paikka mitataan kuvalla jonkun vertauskoordinaatiston suhteen. Mittanormaali on kalibrointimittauksissa käytettävä vertausmittauslaite. Kuvakoordinaatteja tuottavassa komparaattorissa mittaussuureena on joko pituus (esim. lineaarianturi) tai aika (esim. pikselikello). Vertauskoordinaatisto voi muodostua: o komparaattorin kuvakannattimen liikkeistä, jolloin liikettä mitataan johteen suuntaan esim. askelmoottorein, rotaatioanturein tai lineaarianturein o komparaattorin kuvakannattimeen kaiverretuista suorista, jotka toimivat johteina, jolloin mitattava liike on johdesuuntaan nähden poikittaista, ja sitä mitataan esim. lineaarianturein. o kuvan päälle kuvatusta vertausruudukosta (réseau, grid), joka on asennettu kiinteästi kameran kuvaporttiin, ja välittää kamerakoordinaatiston koko kuva-alalle. o komparaattorin kuvakannattimelle asetetusta vertausruudukosta (réseau, grid, gitteri), joka muodostaa komparaattorikoordinaatiston
10 o kuvaskannerin liikkeistä, jolloin kuvakoordinaatisto tallentuu kuva-alkioiden (pikselien) järjestysluvuiksi o videokameran ilmaisinten järjestysluvuista (rivi, sarake) ja videodigitointikortin kellosignaalista, joka on tahdistettu kameran kellon kanssa ja pilkkoo kamerasta tulevan videosignaalin jälleen riveiksi ja sarakkeiksi o digitointitabletin sähkömagneettisesta kentästä (digitoidut pisteet) komparaattorikoordinaatistosta pitää yleensä tehdä laskennallinen muunnos kamerakoordinaatistoon Komparaattorin kuvakannatin johteineen ja lineaariasteikoineen. Komparaattorin koordinaattianturin lukupää. Koordinaatin lukeminen.
11 Komparaattori voidaan rakentaa myös yhdellä johteella, joka kiertyy kiinteän pisteen ympäri. Mittaushavaintona on pisteen etäisyys r tästä kiertopisteestä. Kuvan pisteet mitataan kahdessa vaiheessa ja mittausten välillä kuvaa kierretään 90 astetta. Kuvakoordinaatit x ja y lasketaan kaarileikkauksena. Kaarileikkaus. Stereokomparaattorit ja ylivientikojeet Stereokomparaattorin periaate.
12 Stereokomparaattori Zeiss PSK 2. Stereokomparaattorin Zeiss PSK 2 mittaustoiminnot. Monokomparaattori ja ylivientikoje Kern CPM1.
13 Monokomparaattorin Kern CPM1 kuvakannattimet. Ylivientipiste merkattuna kuvalle. Ylivientikoje Zeiss PM1. Maa Fotogrammetrian yleiskurssi
Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi
7Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 7.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004 ) Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi
LisätiedotLuento 6: 3-D koordinaatit
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 6: 3-D koordinaatit AIHEITA (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 16.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen 5.2.2004
LisätiedotLuento 8: Kolmiointi AIHEITA. Kolmiointi. Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi. Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 12.10.2004) Luento 8: Kolmiointi AIHEITA Kolmiointi Nyrkkisääntöjä Kuvablokki Blokin pisteet Komparaattorit
LisätiedotLuento 5: Stereoskooppinen mittaaminen
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen AIHEITA Etäisyysmittaus stereokuvaparilla Esimerkki: "TKK" Esimerkki: "Ritarihuone"
LisätiedotLuento 4 Georeferointi Maa Fotogrammetrian perusteet 1
Luento 4 Georeferointi 2007 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Sisältö Georeferointi käsitteenä Orientoinnit Stereokuvaparin mittaus Stereomallin ulkoinen orientointi (= absoluuttinen orientointi)
LisätiedotLuento 3: Kuvahavainnot
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 22.9.2004) Luento 3: Kuvahavainnot Mitä pitäsi oppia? Viimeistään nyt pitäisi ymmärtää kuva-, komparaattori- ja kamerakoordinaatistojen
LisätiedotLuento 4 Georeferointi
Luento 4 Georeferointi 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Sisältö Georeferointi käsitteenä Orientoinnit Stereokuvaparin mittaus Stereomallin ulkoinen orientointi (= absoluuttinen orientointi)
LisätiedotLuento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 17.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 23.2.2004 ) Luento 11: Stereomallin ulkoinen
LisätiedotLuento 7 3-D mittaus. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 7 3-D mittaus 1 Luennot 2006 JOHDANTO Koko joukko kuvia! Kuvien moniulotteisuus. LUENNOT I. Kuvien ottaminen Mitä kuvia ja miten? Mitä kuvista nähdään? II. III. IV. Kuvien esikäsittely Miten kartoituskuvat
LisätiedotLuento 5 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 5 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen
LisätiedotLuento 6 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 6 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen
LisätiedotLuento 5 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 5 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen
LisätiedotLuento 6: Stereo- ja jonomallin muodostaminen
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 5.10.2004) Luento 6: Stereo- ja jonomallin muodostaminen AIHEITA Keskinäinen orientointi Esimerkki
LisätiedotLuento 9 3-D mittaus. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 9 3-D mittaus 1 Luennot 2008 JOHDANTO Koko joukko kuvia! Kuvien moniulotteisuus. LUENNOT I. Kuvien ottaminen Mitä kuvia ja miten? Mitä kuvista nähdään? II. III. IV. Kuvien esikäsittely Miten kartoituskuvat
LisätiedotLuento 4: Kiertomatriisi
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 28.9.2004) Luento 4: Kiertomatriisi Mitä pitäisi oppia? ymmärtää, että kiertomatriisilla voidaan kiertää koordinaatistoa ymmärtää, että
LisätiedotLuento 7: Kuvan ulkoinen orientointi
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 6.10.2004) Luento 7: Kuvan ulkoinen orientointi AIHEITA Ulkoinen orientointi Suora ratkaisu Epäsuora
LisätiedotLuento 5: Kuvakoordinaattien laskeminen ja eteenpäinleikkaus
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 27.9.2005) Luento 5: Kuvakoordinaattien laskeminen ja eteenpäinleikkaus Mitä pitäsi oppia? Nyt pitäisi viimeistään ymmärtää, miten kollineaarisuusyhtälöillä
LisätiedotLuento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1
Luento 2 Stereokuvan laskeminen 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Aiheet Stereokuvan laskeminen stereokuvan piirto synteettisen stereokuvaparin tuottaminen laskemalla stereoelokuva kollineaarisuusyhtälöt
LisätiedotLuento 9: Analyyttinen stereomittaus. Kuvien oikaisu. Ortokuvaus
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 13.10.2004) Luento 9: Analyyttinen stereomittaus. Kuvien oikaisu. Ortokuvaus AIHEITA Stereomittaus
LisätiedotFotogrammetrian termistöä
Fotogrammetrian termistöä Petri Rönnholm, Henrik Haggrén, 2015 Hei. Sain eilen valmiiksi mukavan mittausprojektin. Kiinnostaako kuulla yksityiskohtia? Totta kai! (Haluan tehdä vaikutuksen tähän kaveriin,
LisätiedotLuento 7 Stereokartoituskojeet. 2007 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1
Luento 7 Stereokartoituskojeet 1 Stereokartoitus (Hannu Hyyppä, Petri Rönnholm, TKK) 2 Fotogrammetrinen prosessi 3 Stereokartoituskoje Stereokartoituskojeessa kuvaparin stereoskooppinen tarkastelu ja tarkka
LisätiedotLuento 9. Stereokartoituskojeet
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 9. Stereokartoituskojeet AIHEITA Analogiset stereokartoituskojeet Analyyttiset stereokartoituskojeet Digitaalinen
LisätiedotTeoreettisia perusteita II
Teoreettisia perusteita II Origon siirto projektiokeskukseen:? Origon siirto projektiokeskukseen: [ X X 0 Y Y 0 Z Z 0 ] [ Maa-57.260 Kiertyminen kameran koordinaatistoon:? X X 0 ] Y Y 0 Z Z 0 Kiertyminen
LisätiedotLuento 5. Stereomittauksen tarkkuus Maa Fotogrammetrian perusteet 1
Luento 5 Stereomittauksen tarkkuus 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Sisältö Stereokuvauksen * tarkkuuteen vaikuttavat asiat tarkkuuden arviointi, kuvauksen suunnittelu ja simulointi stereomallin
LisätiedotMaa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet
Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet Luento 8 Kartoitussovellukset Petri Rönnholm/Henrik Haggrén Mitä fotogrammetrisella kartoituksella tuotetaan? 3D koordinaatteja kohteesta Maaston korkeusmalli Topograafiset
LisätiedotLuento 10: Optinen 3-D mittaus ja laserkeilaus
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 19.10.2004) Luento 10: Optinen 3-D mittaus ja laserkeilaus AIHEITA Optinen 3-D digitointi Etäisyydenmittaus
LisätiedotLuento Fotogrammetrian perusteet. Henrik Haggrén
Luento 8 6.5.2016 Fotogrammetrian perusteet Henrik Haggrén Sisältö Fotogrammetrinen kuvaaminen Avaruussuorat ja sädekimput Sisäinen ja ulkoinen orientointi Kollineaarisuusehto kohteen ja kuvan välillä
Lisätiedot(Petri Rönnholm / Henrik Haggrén, ) Luento 1: Opintojakson järjestäytyminen. Motivointia. Kertausta. Kuvamittauksen vaihtoehdot.
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (Petri Rönnholm / Henrik Haggrén, 12.9.2005) Luento 1: Opintojakson järjestäytyminen. Motivointia. Kertausta. Kuvamittauksen vaihtoehdot. Mitä pitäisi oppia? Palauttaa
LisätiedotLuento 3: Keskusprojektiokuvaus
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 11.3.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 20.1.2004) Luento 3: Keskusprojektiokuvaus
LisätiedotLuento 7 Stereokartoituskojeet Maa Fotogrammetrian perusteet 1
Luento 7 Stereokartoituskojeet 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Stereokartoitus (Hannu Hyyppä, Petri Rönnholm, TKK) 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 2 Fotogrammetrinen prosessi 2008
LisätiedotMaa-57.260. Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP
Kameran kalibrointi Kameran kalibroinnilla tarkoitetaan sen kameravakion, pääpisteen paikan sekä optiikan aiheuttamien virheiden määrittämistä. Virheillä tarkoitetaan poikkeamaa ideaalisesta keskusprojektiokuvasta.
LisätiedotIlmakolmioinnin laadunvalvonta fotogrammetristen pintamallien ja laserkeilausaineiston avulla
Ilmakolmioinnin laadunvalvonta fotogrammetristen pintamallien ja laserkeilausaineiston avulla Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulun maankäyttötieteiden laitoksella tehty diplomityö Espoo, toukokuu
LisätiedotMAA-C2001 Ympäristötiedon keruu
MAA-C2001 Ympäristötiedon keruu Luento 1b Petri Rönnholm, Aalto-yliopisto 1 Laserkeilauksen, fotogrammetrian ja kaukokartoituksen harjoituksista Laserkeilausharjoitus Tarkempi aikataulu julkaistaan lähiaikoina
LisätiedotTaso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora
Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen
LisätiedotKoordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut
Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin
LisätiedotLuento 10 3-D maailma. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 10 3-D maailma 1 Luennot 2007 JOHDANTO Koko joukko kuvia! Kuvien moniulotteisuus. LUENNOT I. Kuvien ottaminen Mitä kuvia ja miten? Mitä kuvista nähdään? II. III. IV. Kuvien esikäsittely Miten kartoituskuvat
LisätiedotMalleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön
Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Juho Kannala 7.5.2010 Johdanto Tietokonenäkö on ala, joka kehittää menetelmiä automaattiseen kuvien sisällön tulkintaan Tietokonenäkö on ajankohtainen
LisätiedotLuento 4: Kolmiointihavainnot
Maa-57.220 Fotogrammetrinen kartoitus Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 4: Kolmiointihavainnot Luento 4: Kolmiointihavainnot Reconstruction procedure Kuvahavainnot Kollineaarisuusyhtälö
LisätiedotMaa-57.260 Fotogrammetrian erikoissovellutukset (Close-Range Photogrammetry)
Maa-57.260 Fotogrammetrian erikoissovellutukset (Close-Range Photogrammetry) -luennot: --ti 12-14 M5, to 12-14 M5 --Henrik Haggrén (HH), Petteri Pöntinen (PP) 1. Johdanto ja teoreettisia perusteita I,
LisätiedotMAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
LisätiedotLIITE 1(5) TYÖOHJELMA NUMEERISEN KAAVAN POHJAKARTAN LAATIMINEN. 1. Tehtävän yleismäärittely
LIITE 1(5) TYÖOHJELMA NUMEERISEN KAAVAN POHJAKARTAN LAATIMINEN 1. Tehtävän yleismäärittely 2. Lähtötilanne Kartoituskohde Tuusulan kunta, Siippoon alue Karttatyyppi numeerinen kaavan pohjakartta Kartoitusalueen
LisätiedotLuento 4: Kuvien geometrinen tulkinta
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 4: Kuvien geometrinen tulkinta AIHEITA Muunnokset informaatiokanavassa Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot Mittakaava
LisätiedotOta tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta
MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit
Lisätiedot3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet. Mikael Hornborg
3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet Mikael Hornborg Luennon sisältö 1. Optiset koordinaattimittauskoneet 2. 3D skannerit 3. Sovelluskohteet Johdanto Optiset mittaustekniikat perustuvat valoon ja
LisätiedotFOTOGRAMMETRINEN PISTETIHENNYS
FOTOGRAMMETRINEN PISTETIHENNYS 1. Yleistä 2. Ilmakuvaus SKM Gisair Oy Työssä määritettiin ulkoinen orientointi Sotkamon kunnan keskustan alueen ilmakuvaukselle. Ilmakuvauksen teki SKM Gisair Oy keväällä
LisätiedotPiste ja jana koordinaatistossa
607 Piste ja jana koordinaatistossa ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 Kertausta kurssi Eri asioiden välisten riippuvuuksien havainnollistamiseen kätetään usein koordinaatistoesitstä Pstakselilla riippuvan muuttujan
LisätiedotLuento 3: 3D katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran
LisätiedotVanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan
LisätiedotTTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti
TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (
Lisätiedotc) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.
MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse
LisätiedotLeica Sprinter Siitä vain... Paina nappia
Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter 50 Tähtää, paina nappia, lue tulos Pölyn ja veden kestävä Kompakti ja kevyt muotoilu Virheettömät korkeuden ja etäisyyden lukemat Toiminnot yhdellä painikkeella
LisätiedotTämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.
MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan
LisätiedotStereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op)
Teknillinen korkeakoulu AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op) 19.9.2008 14.01.2009 Työn ohjaaja: DI Matti Öhman Mikko Seppälä 1 Työn esittely
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009
EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
LisätiedotLuento 3 Kuvaus- ja mittauskalusto. erikoissovellukset
Luento 3 Kuvaus- ja mittauskalusto 1 Aiheita Mittakamerat Digitaaliset kamerat Komparaattorit Ohjelmistot 2 Photogrammetry 1907 27 stations 111 photographs 7 geodetic control points 3 Photogrammetric documentation
Lisätiedot1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen
1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki
LisätiedotJHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä
JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä EUREF-II -päivä 2012 Marko Ollikainen Kehittämiskeskus Maanmittauslaitos MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA Mittausohjeiden uudistamisesta
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
LisätiedotRaidegeometrian geodeettiset mittaukset osana radan elinkaarta
Raidegeometrian geodeettiset mittaukset osana radan elinkaarta Suunnittelija (Maanmittaus DI) 24.1.2018 Raidegeometrian geodeettisen mittaukset osana radan elinkaarta Raidegeometrian geodeettisilla mittauksilla
LisätiedotOsoita, että kaikki paraabelit ovat yhdenmuotoisia etsimällä skaalauskuvaus, joka vie paraabelin y = ax 2 paraabelille y = bx 2. VASTAUS: , b = 2 2
8. Geometriset kuvaukset 8.1. Euklidiset kuvaukset 344. Esitä muodossa x = Ax + b se avaruuden E 3 peilauskuvaus, jonka symmetriatasona on x 1 3x + x 3 = 6. A = 1 3 6 6 3, b = 1 1 18. 3 6 6 345. Tason
LisätiedotI Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien
I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen
LisätiedotTeoreettisia perusteita I
Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran
Lisätiedot5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotSolmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:
Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman
LisätiedotMuodonmuutostila hum 30.8.13
Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotLIITE 1(5) TYÖOHJELMA ASEMAKAAVAN POHJAKARTAN TÄYDENNYSKARTOITUS. 1. Tehtävän yleismäärittely
LIITE 1(5) TYÖOHJELMA ASEMAKAAVAN POHJAKARTAN TÄYDENNYSKARTOITUS 1. Tehtävän yleismäärittely 2. Lähtötilanne Kartoituskohde Tuusulan kunta, Vanhakylän alue Karttatyyppi digitaalinen asemakaavan pohjakartta
LisätiedotMittaustekniikka (3 op)
530143 (3 op) Yleistä Luennoitsija: Ilkka Lassila Ilkka.lassila@helsinki.fi, huone C319 Assistentti: Ville Kananen Ville.kananen@helsinki.fi Luennot: ti 9-10, pe 12-14 sali E207 30.10.-14.12.2006 (21 tuntia)
LisätiedotSuorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt
6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran
Lisätiedotiwitness-harjoitus, kohteen mallinnus
Maa-57.1010, Johdanto valokuvaukseen, fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen iwitness-harjoitus, kohteen mallinnus Harjoituksen kulku tiivistettynä A. Aloitustilaisuus 29.1. klo 14.15. B. Mallinnuskuvien
LisätiedotLuento 2: Digitaalinen kuvatuotanto I
Maa-57.220 Fotogrammetrinen kartoitus Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 2: Digitaalinen kuvatuotanto I Luento 2: Digitaalinen kuvatuotanto I Kuvien laatu Radiometrinen laatu Spektraali
Lisätiedotiwitness-harjoitus, kohteen mallinnus
Maa-57.1010, Johdanto valokuvaukseen, fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen iwitness-harjoitus, kohteen mallinnus Harjoituksen kulku tiivistettynä A. Aloitustilaisuus 25.1. klo 11.45. B. Mallinnuskuvien
LisätiedotSuora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste
Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa
Lisätiedot4.1 Kaksi pistettä määrää suoran
4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,
LisätiedotSINI- JA KOSINILAUSE. Laskentamenetelmät Geodeettinen laskenta - 1-1988-1999 M-Mies Oy
SINI- JA KOSINILAUSE SINILAUSE: Kolmiossa kulman sinien suhde on sama kuin kulman vastaisten sivujen suhde. Toisin sanoen samassa kolmiossa SIN Kulma / Sivu = Vakio (Jos > 100 gon: Kulma = 200 kulma).
Lisätiedot3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset
32 Idea: Lineaarikuvausten laskutoimitusten avulla määritellään vastaavat matriisien laskutoimitukset Vakiolla kertominen ja summa Olkoon t R ja A, B R n m Silloin ta, A + B R n m ja määritellään ta ta
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
LisätiedotSuorat ja tasot, L6. Suuntajana. Suora xy-tasossa. Suora xyzkoordinaatistossa. Taso xyzkoordinaatistossa. Tason koordinaattimuotoinen yhtälö.
Suorat ja tasot, L6 Suora xyz-koordinaatistossa Taso xyz-koordinaatistossa stä stä 1 Näillä kalvoilla käsittelemme kolmen laisia olioita. Suora xyz-avaruudessa. Taso xyz-avaruudessa. Emme nyt ryhdy pohtimaan,
LisätiedotParaabeli suuntaisia suoria.
15.5.017 Paraabeli Määritelmä, Paraabeli: Paraabeli on tason niiden pisteiden ura, jotka ovat yhtä etäällä annetusta suorasta, johtosuorasta ja sen ulkopuolella olevasta pisteestä, polttopisteestä. Esimerkki
LisätiedotFY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.
LisätiedotRatkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:
LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen
LisätiedotVektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
LisätiedotOppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8
Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8 Piirtoalue ja algebraikkuna Piirtoalueelle piirretään työvälinepalkista löytyvillä työvälineillä
LisätiedotLuento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa 1 / 31 Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike
LisätiedotRasterikarttojen ja liiteaineistojen päivitysohje SpatialWeb5 Karttapaikka
SpatialWeb5 Karttapaikka 22.3.2006 sivu 1 (7) Rasterikarttojen ja liiteaineistojen päivitysohje SpatialWeb5 Karttapaikka SpatialWeb5 Karttapaikka 22.3.2006 sivu 2 (7) Sisältö: 1. KARTTAPAIKKASIVUJEN HAKEMISTORAKENNE...
Lisätiedot3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. Olkoot A 2 := AA =
3 3 Olkoot 9 8 B 7 6 ja A 5 4 [ 3 4 Nyt A + B, AB ja BB eivät ole mielekkäitä (vastaavilla lineaarikuvauksilla menisivät dimensiot solmuun tällaisista yhdistelmistä) Kuitenkin voidaan laskea BA ja 9( )
Lisätiedot5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot
5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin
LisätiedotDIGIBONUSTEHTÄVÄ: MPKJ NCC INDUSTRY OY LOPPURAPORTTI
DIGIBONUSTEHTÄVÄ: MPKJ NCC INDUSTRY OY LOPPURAPORTTI Tekijä: Marko Olli 16.10.2018 Sisällys 1 Johdanto...3 2 Hankkeen tavoitteet ja vaikuttavuus...3 3 Laitteisto ja mittaustarkkuus...3 4 Pilotointi ja
Lisätiedot( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y
LisätiedotLuento 1: Fotogrammetria? Opintojakson sisältö ja tavoitteet.
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 17.1.2003) (Päivitys: Katri Koistinen, 3.2.2004) Luento 1: Fotogrammetria? Opintojakson
LisätiedotLuento 13: Mittausovellukset
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 13: Mittausovellukset AIHEITA Off-line sovelluksia On-line sovelluksia (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 11.3.2003,
LisätiedotMAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x 7 3 + 4x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon.
MAA4 - HARJOITUKSIA 1. Esitä lauseke 3 + 4 ilman itseisarvomerkkejä.. Ratkaise yhtälö a ) 5 9 = 6 b) 6 9 = 0 c) 7 9 + 6 = 0 3. Ratkaise yhtälö 7 3 + 4 = (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon. luku) 4. Ratkaise
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
LisätiedotRadiotekniikan sovelluksia
Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut 72 90 Kai Hahtokari 11.2.2002 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
LisätiedotPROJECT X. 2D tarkastuksen standardi Mittausteknologian edelläkävijä
PROJECT X 2D tarkastuksen standardi Mittausteknologian edelläkävijä 2-dimensioinen kameramittausjärjestelmä Project X.. 2D mittauksen standardi Project X on erilainen. Siinä on otettu käyttöön aivan uusi,
Lisätiedot