Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op)"

Transkriptio

1 Teknillinen korkeakoulu AS Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op) Työn ohjaaja: DI Matti Öhman Mikko Seppälä

2 1 Työn esittely Tässä projektityössä tutkittiin Autonomisten järjestelmien tutkimusryhmässä kesätyönä rakennetun, stereokonenäköön perustuvan paikannusjärjestelmän tarkkuutta. Järjestelmä koostuu led valoin merkitystä maalisylinteristä ja stereokameraparista. Maalikappaleen paikka ja orientaatio lasketaan kameroiden tunnistamien led pisteiden perusteella. Järjestelmää on suunniteltu käytettäväksi metsäkoneen hakkuupään paikannukseen. Työssä selvitettiin kuinka maalikappaleen kaikkien kuuden vapausasteen muuttaminen vaikuttaa järjestelmän antaman paikannuksen tarkkuuteen. Tarkkuutta estimoitiin vertaamalla järjestelmän antamaa paikannustulosta mittanauhalla ja kulmalevyllä tehtyihin mittauksiin. 2 Tutkittava järjestelmä 2.1 Laitteisto Maalikappale on esitetty kuvassa 1. Sen runkona toimii halkaisijaltaan 25 cm muovisylinteri, johon on kiinnitetty 24 lediä. Ledit on jaettu kahdeksaan pystyriviin, joissa jokaisessa on siten kolme lediä. Ledejä ajetaan suurella virralla tahdistetusti stereokameran kanssa siten, että valot välkähtävät kun kamerat ottavat kuvan. Maalikappaletta ohjataan mikrokontrolleripiirillä, joka tuottaa myös kameran laukaisusignaalit. Halutut asetukset syötetään PC koneelta USB väylää pitkin. Kuva 1: Stereopaikannusjärjestelmän maalikappale

3 Ledit on jaettu kahteen ryhmään, 0 ja 1 ledeihin, ja yhdessä kuvassa vain jomman kumman ryhmän ledit ovat päällä. Jokainen kolmen ledin ryhmä on yksilöitävissä siihen kuuluvien 0 ja 1 ledien muodostaman binääriluvun avulla. Ledien asettelu on havainnollistettu kuvassa 2. Kuva 2: Kolmen ledin ryhmät ovat yksilöitävissä niihin kuuluvien 0 ledien (esitetty valkoisella) ja 1 ledien (esitetty mustalla) muodostamien binäärilukujen avulla. Järjestelmän tarkkuutta testattiin käyttäen kahdesta Basler Scout sca140017fm kamerasta rakennettua stereokameraparia. Kameroiden tarkkuus on 1390x1040 pikseliä ja niiden objektiivien polttovälit ovat 5 mm. Mittauksissa kuvat otettiin 0,33 ms valotusajalla ja aukkoarvolla Algoritmit Maalikappaleen paikannus lasketaan stereokameran ottamista kuvista järjestelmää varten toteutetulla C++ ohjelmalla. Ohjelma voi laskea paikannuksen levylle tallennetuista kuvista tai reaaliaikaisesti kameroilta saatavasta kuvadatasta. Reaaliaikalaskennassa on kuitenkin vielä ongelmia kameroiden keskinäisessä synkronoinnissa, joten sitä ei käytetty tässä mittauksessa. Ohjelman laskee maalikappaleen paikan ja orientaation kolmessa vaiheessa, jotka on esitetty esitetty kuvassa 3. Ensimmäisessä vaiheessa raakakuvista etsitään kohteet jotka voisivat olla ledejä. Kuva kynnystetään ja saadusta binäärikuvasta etsitään ledin kokoiset ja muotoiset segmentit. Nämä toiminnot on toteutettu OpenCV konenäkökirjaston valmiiksi tarjoamilla funktioilla. Saadut segmentit muunnetaan alipikselitarkkuuden 2D pisteiksi laskemalla jokaisen segmentin painopiste kynnystämättömästä kuvasta. Näin saadut pisteet muunnetaan normalisoidun neulanreikäkameran kuvatason koordinaatistoon. Muunnoksen yhteydessä kompensoidaan linssivirheet.

4 Kuva 3: Paikannuksen laskennan vaiheet Seuraavassa vaiheessa vasemman kameran kuvasta löydetyille ledipisteille pyritään löytämään vastineet oikean kameran kuvasta löydettyjen pisteiden joukosta. Aluksi kaikille pisteille tehdään transformaatio, joka siirtää ne virtuaalisesti yhdensuuntaiseen stereokonfiguraatioon. Tässä stereokameraparin kameroiden keskinäiset asemointivirheet eliminoidaan ja molempien kameroiden kuvatasoista saadaan yhdensuuntaiset. Sen jälkeen molemmista kuvista saadut pisteet järjestetään x koordinaattinsa mukaan kasvavaan järjestykseen. Tämän jälkeen vasemman kuvan pisteitä verrataan järjestyksessä oikean kuvan pisteisiin. Jos niiden y koordinaatien ero on tiettyä Δy:tä pienempi, pisteet tulkitaan toisiaan vastaaviksi. Kahdesta toisiaan vastaavasta pisteestä saadaan laskettua vastaavan ledin 3D koordinaatit. Kun ledien 3D koordinaatit on selvitetty, yritetään niistä ja edellisellä kierroksella lasketuista 3D koordinaateista etsiä kolmen ledin ryhmiä tunnistettujen pisteiden välisten etäisyyksien perusteella. Kun tiedetään mitkä pisteet kuuluvat mihinkin triplettiin, voidaan tunnistaa mitä nimenomaista lediä mikin löydetty piste vastaa. Tämän jälkeen ohjelma laskee sylinterin geometriasta sylinterin keskiakselin suuntavektorin, sylinterin pohjan keskipisteen paikan ja sylinterin kiertokulman oman akselinsa ympäri. 3 Suoritetut mittaukset 3.1 Yleiset mittausjärjestelyt ja mittauslaitteisto Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuutta tutkittiin tekemällä joukko vertailumittauksia mittanauhan ja ruuviin perustuvan kulmalevyn avulla. Kaikkiaan suoritettiin neljä mittausta, joissa maalikappaleen asentoa muutettiin eri vapausasteiden suhteen ja vertailumittauksen tuloksia

5 verrattiin järjestelmältä saatuihin paikannustuloksiin. Kamerat ruuvattiin kiinni puiseen alustaan, joka asetettiin mittauksesta riippuen lattialle tai pöydälle. Käytetyn stereokameraparin koordinaatisto oli kiinnitetty oikean kameran aukon kohdalle siten, että z akseli osoitti optisen akselin suuntaan, y akseli ylös ja x akseli vasemmalle. Jokaisessa mittauksessa maalikappaletta siirrettiin useiden mittauspisteiden välillä ja jokaisessa mittauspisteessä kappaleesta otettiin sata stereokuvaparia. Kuvat otettiin 0,33 ms valotusajalla n. 16 kuvan sekuntinopeudella. Seuraavissa alaluvuissa on esitelty jokaisen mittauksen erityispiirteet. 3.2 Mittaus z suunnassa Ensimmäisessä mittauksessa tutkittiin miten kappaleen siirtäminen kameroiden optisen akselin (eli z akselin) suunnassa vaikuttaa järjestelmän tarkkuuteen. Kamerat asetettiin lattialle ja mittanauhaa käyttäen lattiaan merkittiin mittauspisteet 1 metrin välein etäisyyksille 1 5 metriä. Mittausjärjestely oli kuvan 4 mukainen. Kuva 4: Mittaus optisen akselin suunnassa 3.3 Mittaus x suunnassa Toisessa mittauksessa tutkittiin maalikappaleen sivuttaissuuntaisen aseman vaikutusta mittaustarkkuuteen. Mittaus toteutettiin pöydällä ja z suuntainen etäisyys kameroihin oli noin 2 metriä. Mittausasemat valittiin siten, että maalikappale siirtyi kameroiden kuva alan reunaan, mutta pysyi silti molempien kameroiden kuvattavissa. Mittauspisteitä oli kolme ja niiden mittanauhalla mitatut x koordinaatit olivat 0 cm, 40 cm ja 80 cm. Mittausjärjestely on esitetty kuvassa 5.

6 Kuva 5: Mittausjärjestely sivusuuntaisessa mittauksessa 3.4 Kiertomittaus Kolmannessa mittauksessa tutkittiin kuinka maalikappaleen kierto oman akselinsa ympäri vaikuttaa mittaustarkkuuteen. Kappale asennettiin kiertolevylle, jälleen 2 metrin etäisyydelle kameroista, siten että kappaletta voitiin kiertää akselinsa ympäri. Mittausjärjestely om esitetty kuvassa 6. Mittauspisteet valittiin 5 asteen välein välillä Kuva 6: Kiertomittauksen järjestely ja mittauksessa käytetty kulmaruuvi

7 3.5 Kiertomittaus kallistetulla akselilla Viimeisessä mittauksessa tutkittiin kuinka hyvin järjestelmä määrittää kappaleen akselin suuntavektorin ja kiertokulman erilaisissa asennoissa. Tätä varten kappale asetettiin kiertolevylle kallistettuna. Kappaletta kallistettiin n. 28 kuvan 7 mukaisesti. Muuttamalla kiertolevyn kulmaa kappaleen akselia voitiin liikuttaa kartion pinnalla. Kuva 7: Mittaus kallistetulla akselilla 3.6 Mittausvirheistä Referenssimittauksiin aiheutti epätarkkuutta, se että stereopaikannusjärjestelmän koordinaatisto on kiinnitetty oikean kameran aukkoon. Koska aukon paikan tarkka määrittäminen ei onnistu irottamatta objektiivia ja siis vaikuttamatta kameran kalibraatioon, on vertailumittauksissa korkeintaan muutaman millin suuruista systemaattista virhettä. 4 Tulokset ja päätelmät Mittausten tulokset on esitetty kuvissa 8 13, joihin on piirretty poikkeamat referenssimittauksesta referenssimittauksen funktiona. Tuloksista havaitaan, että mittaustarkkuuteen vaikuttaa merkittävästä ainoastaan maalikappaleen etäisyys kameroista optisen akselin suunnassa, jossa virhe kasvaa lineaarisesti etäisyyden kasvaessa. Mittaus 5 metrin etäisyydellä ei onnistunut enää ollenkaan, sillä algoritmi ei kyennyt löytämään kuvista toisiaan vastaavia stereopisteitä. 5 metrin etäisyydellä maalikappaleen ledit näkyvät stereokameroiden kuvissa enää 1 2 pikselin kokoisina, jolloin tarkkuus ei riitä vastaavuuden toteamiseen nykyisellä algoritmilla.

8 Kiertomittauksessa havaittiin lisäksi, että mittaukset epäonnistuivat aina kun maalikappale oli kiertynyt siten, että toinen kamera näkee ledirivin jota toinen kamera ei näe. Myös tässä tapauksessa toisiaan vastaavien stereopisteiden etsintä epäonnistuu, sillä algoritmi tulkitsee toisiaan vastaamattomat pisteet vastaaviksi. Tämä johtuu siitä, että algoritmi toteaa vastaavuuden ainoastaan Δy:n perusteella. Muuten järjestelmän tarkkuus osoittautui hyväksi, poikkeamat referenssiarvoista olivat korkeintaan muutamia millimetrejä ja asteita. Ongelma järjestelmän hyödyntämisen kannalta on kuitenkin mittausten epäonnistuminen jo 5 metrin etäisyydellä kameroista. Tähän voidaan vaikuttaa käyttämällä järjetelmässä tarkempia (ja kalliimpia) kameroita tai käyttämällä teleobjektiiveja. Jälkimmäisen ratkaisun ongelmana on kapeneva kuva ala. Vastaavien stereopisteiden etsintään käytetty algoritmi on liian naiivi tähän käyttötarkoitukseen ja sitä tulisi kehittää niin, että virheellisiä vastaavuuksia ei havaittaisi. On tärkeää että järjestelmä toimii maalikappaleen kiertokulmasta riippumatta. Kuva 8: z suuntainen virhe referenssi z:n funktiona

9 Kuva 9: maalikappaleen akselin ja y akselin välinen kulma z:n funktiona optisen akselin suuntaisessa mittauksessa Kuva 10: x:n virhe refernssi x:n funktiona

10 Kuva 11: Kiertokulman virhe referenssikierron funktiona Kuva 12: Mitatun ja laskennallisen akselin välinen kulma kiertokulman funktiona vinomittauksessa

11 Kuva 13: Kiertomittauksessa mitatut ja laskennalliset akselit 3D koordinaatistossa

12 5 Tiivistelmä Työssä tutkittiin led maalikappaleeseen ja stereokamerapariin perustuvan optisen paikannusjärjestelmän tarkkuutta. Tarkkuutta estimoitiin vertaamalla järjestelmän antamia tuloksia mittanauhalla ja kulmaruuvilla tehtyihin referenssimittauksiin. Tulosten perusteella järjestelmä pystyy paikantamaan maalikappaleen alle 1 cm ja 10 tarkkuudella kunhan kappaleen etäisyys kameraan on alle 5 m. Suuremmilla etäisyyksillä tarvitaan tarkempi kamera. Lisäksi havaittiin ongelmia järjestelmän stereoalgoritmissa, jonka takia mittaukset epäonnistuvat jos kappale on kiertynyt tiettyihin asentoihin akselinsa ympäri.

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (

Lisätiedot

Laboratorioraportti 3

Laboratorioraportti 3 KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Laboratorioraportti 3 Laboratorioharjoitus 1B: Ruuvijohde Ryhmä S: Pekka Vartiainen 427971 Jari Villanen 69830F Anssi Petäjä 433978 Mittaustilanne Harjoituksessa

Lisätiedot

RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA

RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA Tämä on mittaus mittauksista, joilla selvitettiin kolmen erilaisen eristemateriaalin aiheuttamia vaimennuksia matkapuhelinverkon taajuusalueilla.

Lisätiedot

Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen

Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen AIHEITA Etäisyysmittaus stereokuvaparilla Esimerkki: "TKK" Esimerkki: "Ritarihuone"

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta

S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta Loppuraportti 22.5.2009 Akseli Korhonen 1. Projektin esittely Projektin tavoitteena oli algoritmin kehittäminen

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Jani Sipola & Timo Kauppi. Konenäkö putkiprofiilien dimensiomittauksissa

Jani Sipola & Timo Kauppi. Konenäkö putkiprofiilien dimensiomittauksissa Jani Sipola & Timo Kauppi Konenäkö putkiprofiilien dimensiomittauksissa Kemi-Tornion ammattikorkeakoulun julkaisuja Sarja E. Työpapereita 2/2010 Jani Sipola & Timo Kauppi Konenäkö putkiprofiilien dimensiomittauksissa

Lisätiedot

Luento 6: 3-D koordinaatit

Luento 6: 3-D koordinaatit Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 6: 3-D koordinaatit AIHEITA (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 16.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen 5.2.2004

Lisätiedot

Yleistä vektoreista GeoGebralla

Yleistä vektoreista GeoGebralla Vektoreita GeoGebralla Vektoreilla voi laskea joko komentopohjaisesti esim. CAS-ikkunassa tai piirtämällä piirtoikkunassa. Ensimmäisen tavan etuna on, että laskujen tueksi muodostuu kuva. Tästä on varmasti

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 4 Suora ja taso Ennakkotehtävät 1. a) Kappale kulkee yhdessä sekunnissa vektorin s, joten kahdessa sekunnissa kappale kulkee vektorin 2 s. Pisteestä A = ( 3, 5) päästään pisteeseen P, jossa kappale sijaitsee,

Lisätiedot

Luento 3: 3D katselu. Sisältö

Luento 3: 3D katselu. Sisältö Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen

Lisätiedot

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto

Lisätiedot

A11-07 Measurements with machine vision (3 op) Loppuraportti

A11-07 Measurements with machine vision (3 op) Loppuraportti AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt A11-07 Measurements with machine vision (3 op) Loppuraportti Niko Nyrhilä Automaatio- ja Systeemitekniikka Valvoja: Mika Strömman Projektin kesto

Lisätiedot

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt 6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan

Lisätiedot

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi 7Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 7.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004 ) Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Luento 4 Georeferointi

Luento 4 Georeferointi Luento 4 Georeferointi 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Sisältö Georeferointi käsitteenä Orientoinnit Stereokuvaparin mittaus Stereomallin ulkoinen orientointi (= absoluuttinen orientointi)

Lisätiedot

A11-07 Measurements with machine vision Projektisuunnitelma

A11-07 Measurements with machine vision Projektisuunnitelma AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt A11-07 Measurements with machine vision Projektisuunnitelma Niko Nyrhilä 25.9.2011 Niko Nyrhilä 2 1 Projektityön tavoite Projektityön tavoitteena

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

Jousen jousivoiman riippuvuus venymästä

Jousen jousivoiman riippuvuus venymästä 1 Jousen jousivoiman riippuvuus venymästä Mikko Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY3-Projektityö 12..2002 Arvosana: K+ (10) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tehdä oppikirjan tutkimustehtävä

Lisätiedot

TYÖKOORDINAATISTON MÄÄRITTELY MITSUI SEIKI HR5B -KONEISTUS- KESKUKSELLA

TYÖKOORDINAATISTON MÄÄRITTELY MITSUI SEIKI HR5B -KONEISTUS- KESKUKSELLA TYÖKOORDINAATISTON MÄÄRITTELY MITSUI SEIKI HR5B -KONEISTUS- KESKUKSELLA Tässä ohjeessa on esitetty, miten työkoordinaatisto määritellään Mitsui Seiki -koneistuskeskuksessa. Määrittely tapahtuu siten, että

Lisätiedot

Radiotekniikan sovelluksia

Radiotekniikan sovelluksia Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut 72 90 Kai Hahtokari 11.2.2002 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina

Lisätiedot

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti! A-osio: ilman laskinta. MAOLia saa käyttää. Laske kaikki tehtävistä 1-. 1. a) Derivoi funktio f(x) = x (4x x) b) Osoita välivaiheiden avulla, että seuraava raja-arvo -lauseke on tosi tai epätosi: x lim

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

Luento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 2 Stereokuvan laskeminen 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Aiheet Stereokuvan laskeminen stereokuvan piirto synteettisen stereokuvaparin tuottaminen laskemalla stereoelokuva kollineaarisuusyhtälöt

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Parempaa tarkkuutta satelliittimittauksille EUREF/N2000 - järjestelmissä Ympäristösi parhaat tekijät 2 EUREF koordinaattijärjestelmän käyttöön otto on Suomessa sujunut

Lisätiedot

Laskennallinen menetelmä puun biomassan ja oksien kokojakauman määrittämiseen laserkeilausdatasta

Laskennallinen menetelmä puun biomassan ja oksien kokojakauman määrittämiseen laserkeilausdatasta Laskennallinen menetelmä puun biomassan ja oksien kokojakauman määrittämiseen laserkeilausdatasta Pasi Raumonen, Mikko Kaasalainen ja Markku Åkerblom Tampereen teknillinen ylipisto, Matematiikan laitos

Lisätiedot

Luento 4 Georeferointi Maa Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 4 Georeferointi Maa Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 4 Georeferointi 2007 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Sisältö Georeferointi käsitteenä Orientoinnit Stereokuvaparin mittaus Stereomallin ulkoinen orientointi (= absoluuttinen orientointi)

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi.

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi. Tehtävä 1 Kirjoita neljä eri funktiota (1/2 pistettä/funktio): 1. Funktio T tra saa herätteenä 3x1-kokoisen paikkavektorin p. Se palauttaa 4x4 muunnosmatriisin, johon sijoitettu p:n koordinaattien mukainen

Lisätiedot

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen

Lisätiedot

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa

Lisätiedot

AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt

AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt A11-03 USB-käyttöinen syvyysanturi 5op 13.9.2011-29.11.2011 Johan Backlund Ohjaaja: Johan Grönholm Johdanto Projektin tavoitteena oli suunnitella

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 2007 S&A MATINTUPA 1. ILMAVIRTAUKSEN MITTAUS Suora, 1:n pisteen mittaus a) Kytke mittalaitteeseen virta. b) Paina UNITS - näppäintä ja valitse haluttu mittayksikkö

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Mittausten laadun tarkastus ja muunnoskertoimien laskenta Kyösti Laamanen 2.0 4.10.2013 Prosito 1 (9) SISÄLTÖ 1 YLEISTÄ...

Lisätiedot

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2 Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy, Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy Miksi uutta sensoritekniikkaa? Tarkka paikkatieto metsässä Metsäkoneen ja puomin asennon mittaus Konenäkö Laserkeilaus Tietolähteiden

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat. Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy

Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat. Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy Autonomisuuden edellytykset itsenäinen toiminta ympäristön havainnointi ja mittaus liikkuminen ja paikannus toiminta mittausten

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Tavoite Tutkimuksen tavoite oli selvittää nykyisten hakkuukoneissa vakiovarusteena olevien satelliittivastaanottimien

Lisätiedot

origo III neljännes D

origo III neljännes D Sijoita pisteet A(1,4) ja B(4,5;5) sekä C(-3,4) ja D(-4,--5) y II neljännes C A I neljännes B x origo III neljännes D IV neljännes KOTIT. Sijoita ja nimeä koordinaatistoon pisteitä niin, että pisteet yhdistettäessä

Lisätiedot

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät 11 Taso Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät tason. Olkoot nämä pisteet P, B ja C. Merkitään vaikkapa P B r ja PC s. Tällöin voidaan sanoa, että vektorit

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Kombinatorinen optimointi

Kombinatorinen optimointi Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein

Lisätiedot

Luento 4: Kiertomatriisi

Luento 4: Kiertomatriisi Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 28.9.2004) Luento 4: Kiertomatriisi Mitä pitäisi oppia? ymmärtää, että kiertomatriisilla voidaan kiertää koordinaatistoa ymmärtää, että

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tarvittavat välineet: KUVA 1. Rullakko 1. KUVA 2. Rullakko 2, jossa kiekoissa on kuhmu

Opetusmateriaali. Tarvittavat välineet: KUVA 1. Rullakko 1. KUVA 2. Rullakko 2, jossa kiekoissa on kuhmu Opetusmateriaali Tämän materiaali on suunniteltu yhdensuuntaisuuden käsitteen opettamiseen. Yhdensuuntaisuuden käsitettä tarkastellaan ympyrän käsitteen kautta tutkimalla sitä, miten ympyrän kaikki halkaisijat

Lisätiedot

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 5 Paraabeli Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 13..017 ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Jos a > 0, paraabeli aukeaa oikealle. Jos a < 0, paraabeli aukeaa vasemmalle. Jos a = 0, paraabeli

Lisätiedot

Osoita, että kaikki paraabelit ovat yhdenmuotoisia etsimällä skaalauskuvaus, joka vie paraabelin y = ax 2 paraabelille y = bx 2. VASTAUS: , b = 2 2

Osoita, että kaikki paraabelit ovat yhdenmuotoisia etsimällä skaalauskuvaus, joka vie paraabelin y = ax 2 paraabelille y = bx 2. VASTAUS: , b = 2 2 8. Geometriset kuvaukset 8.1. Euklidiset kuvaukset 344. Esitä muodossa x = Ax + b se avaruuden E 3 peilauskuvaus, jonka symmetriatasona on x 1 3x + x 3 = 6. A = 1 3 6 6 3, b = 1 1 18. 3 6 6 345. Tason

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Tavoite Tutkimuksessa selvitettiin hakkuukoneeseen kehitetyn puukarttajärjestelmän (Optical Tree Measurement

Lisätiedot

Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla.

Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. TYÖ 9d. FYSIKAALISEN HEILURIN HITAUSMOMENTTI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. Fysikaalisena heilurina on metrin teräsmittana,

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Suorakulmainen kolmio

Suorakulmainen kolmio Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet. Mikael Hornborg

3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet. Mikael Hornborg 3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet Mikael Hornborg Luennon sisältö 1. Optiset koordinaattimittauskoneet 2. 3D skannerit 3. Sovelluskohteet Johdanto Optiset mittaustekniikat perustuvat valoon ja

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ 76336A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät 217 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi (a) y' P r α φ ' Tarkastellaan, mitä annettu muunnos = cos φ + y sin φ, y = sin φ + y cos φ, (1a) (1b) tekee

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Differentiaali- ja integraalilaskenta Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona

Lisätiedot

Laboratoriotyö. 1. Laitteisto. 1.1 Kamera

Laboratoriotyö. 1. Laitteisto. 1.1 Kamera Laboratoriotyö 1. Laitteisto 1.1 Kamera Järjestelmän kamerassa (Hitachi, VK-C77E) on CCD -kenno ja mahdollisuus kuvan asynkroniseen päivitykseen. Kamerassa on sarjaliitäntä, jonka kautta voidaan ohjata

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA

ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA Jaakko Lohenoja 2009 Johdanto Asetyylisalisyylihapon määrä voidaan mitata spektrofotometrisesti hydrolysoimalla asetyylisalisyylihappo salisyylihapoksi ja muodostamalla

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

PANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm.

PANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm. PANK-2206 KIVIAINES, PISTEKUORMITUSINDEKSI sivu 1/6 PANK Kiviainekset, lujuus- ja muoto-ominaisuudet PISTEKUORMITUSINDEKSI PANK-2206 PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA 1. MENETELMÄN TARKOITUS Hyväksytty: Korvaa

Lisätiedot

Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautoille 2015

Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautoille 2015 Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautoille 25 SF-Caravan ry. Turvatoimikunta Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautoille 25 Johdanto SF-Caravan ry:n ja sen jäsenyhdistysten järjestämän ajotaitoharjoittelun tavoitteena

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 17.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 23.2.2004 ) Luento 11: Stereomallin ulkoinen

Lisätiedot

Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA

Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada

Lisätiedot

Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautolle voimaan 1.1.2012

Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautolle voimaan 1.1.2012 Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautolle voimaan..202 Tarkoitus on saada jokainen karavaanari kiinnostumaan ajotaitonsa kehittämisestä oman ajoneuvonsa käsittelyssä. On tärkeää, että mahdollisimman moni kokee

Lisätiedot

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit

Lisätiedot

Trestima Oy Puuston mittauksia

Trestima Oy Puuston mittauksia Trestima Oy Puuston mittauksia Projektissa tutustutaan puuston mittaukseen sekä yritykseen Trestima Oy. Opettaja jakaa luokan 3 hengen ryhmiin. Projektista arvioidaan ryhmätyöskentely, projektiin osallistuminen

Lisätiedot

Tiedonkeruu ja analysointi

Tiedonkeruu ja analysointi Tiedonkeruu ja analysointi ViDRoM Virtual Design of Rotating Machines Raine Viitala ViDRoM Virtual Design of Rotating Machines Mitataan dynaamista käyttäytymistä -> nopeuden funktiona Puhtaat laakerit,

Lisätiedot

Luento 8: Kolmiointi AIHEITA. Kolmiointi. Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi. Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Luento 8: Kolmiointi AIHEITA. Kolmiointi. Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi. Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 12.10.2004) Luento 8: Kolmiointi AIHEITA Kolmiointi Nyrkkisääntöjä Kuvablokki Blokin pisteet Komparaattorit

Lisätiedot

Hissimatkustajien automaattinen tunnistaminen. Johan Backlund

Hissimatkustajien automaattinen tunnistaminen. Johan Backlund Hissimatkustajien automaattinen tunnistaminen Johan Backlund Johdanto Hissien historia pitkä Ensimmäiset maininnat voidaan jäljittää Rooman valtakuntaan Matkustaja hissien synty 1800-luvun puolessavälissä

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on Suoran htälöt Suoran ratkaistu ja leinen muoto: Suoran htälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 = k + b, tai = a missä vakiotermi b ilmoittaa suoran ja -akselin

Lisätiedot

Ryhmä T. Koesuunnitelma. Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt, KON-C3004

Ryhmä T. Koesuunnitelma. Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt, KON-C3004 Ryhmä T Koesuunnitelma Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt, KON-C3004 Henri Makkonen 430450, Iivari Sassi 311582, Alexander Hopsu 429005 12.10.2015 Sisällys Tutkimusongelma ja tutkimuksen tavoite...

Lisätiedot