S Laskennallinen Neurotiede

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede"

Transkriptio

1 S Laskennallinen Neurotiede Projektityö Heikki Hyyti 60451P

2 Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte luodaan kaavalla 1 tiettyyn kulmaan, θ, tietyllä paikkataajuudella, ω, ja taajuudella, ω : S x, y, t) = cos( xω cos( θ ) + yω sin( θ ) + tω ) (1) ( t Tällä kaavalla tehtyjä stimuluksia on esitelty kuvassa 1. Siinä vasemmassa reunassa on esitetty kymmenen kuvan mittainen stimulus eri kulman, θ, arvoilla. Keskellä kuvassa on sama stimulus kun vain paikkataajuutta, ω, on muutettu. Viimeisenä oikealla on esitetty taajuuden, ω t, muutoksien vaikutus stimulukseen S. t Kuva 1: Kymmenen aikajakson mittaisia esimerkkisyötteitä yhtä parametria muutettaessa Etsitään neuronille optimaalinen stimulus eli stimulus, jolle neuroni laukoo eniten. Aloitin haun suurin piirtein keskeltä taajuuden ja paikkataajuuden alueita ja lähdin haarukoimaan kulmaa, φ. Tiesin, että V1 alueen neuroni on erittäin herkkä vain tietyn suuntaiselle stimulukselle, joten hain ensimmäisenä oikean kulman. Laskin kuvassa näkyvän neuronin aktiivisuuden kulman funktiona niin, että taajuus ja paikkataajuus olivat alkuarvoissaan. Huomasin, että kuvassa on tarkka piikki erään kulman kohdalla. Valitsin kulmaksi sen ja aloin hakea paikkataajuutta samalla periaatteella. Löysin ensimmäisellä laskentakierroksella jonkinnäköiset arvot kulmalle, taajuudelle ja paikkataajuudelle. Kuitenkin tarkat optimit määritin iteroimalla kuvassa 3 näkyvän virityskäyrästön avulla. Laskin siis aina virityskäyrästön ja määritin kaikkien kolmen muuttujan arvot maksimiinsa ja toistin tätä muutamia kertoja. Näin lopulta sain suhteellisen hyvät arviot optimaaliselle neuronin syötteelle. Kuvan 3 virityskäyrästöön on lisäksi merkitty punaisilla ruuduilla määrittämäni optimiarvot. Ne ovat kulmalle θ = 7π / 4, paikkataajuudelle ω = ja taajuudelle ω = t

3 Kuva : Neuronin aktiivisuuden haku kulman perusteella Kuva 3: Neuronin aktiivisuuden virityskäyrästö 3

4 Seuraavaksi piti määrittää neuronin reseptiivisen kentän koko. Sen onnistuu tekemällä keskelle kuvaa R säteinen pyöreä maski, niin että maski ei päästä reunoille tulevaa kuvaa lävitseen, vaan nollaa sen. Stimulus on siis seuraavan kaavan mukainen: ( ( x x0 ) + ( y y0 ) ) cos( xω cos( θ ) + yω sin( θ ) + tωt ) S( x, y, t) = F () Kaavassa F saa arvon 0, jos sen argumentti on suurempi kuin R, ja muulloin arvon 1. Laskin erikokoisista maskeista läpi menneitä stimuluksia ja piirsin käyrän, jossa saatujen piikkien lukumäärä on esitetty maskin säteen funktiona. Se on esitetty kuvassa 5. Siihen on lisäksi merkitty punaisella ruudulla valitsemani kohta, jossa aukon kasvattaminen ei enää juurikaan kasvattanut piikkien lukumäärää. Säteeksi R saatiin siis Kuva 4: Neuronin aktiivisuus maskin säteen funktiona Kaavalla () luotua stimulusta on esitetty yhden ajallisen syklin verran kuvassa 5, kun R = 3.67, θ = 7π / 4, ω = ja ω = t Kuva 5: Yksi sykli optimaalista stimulusta 4

5 Tehtävä : Reseptiivisen kentän arviointi STA:n avulla Tässä tehtävässä piti laskea LNP -malli neuronillemme. Valkoista Gaussista kohinaa, jonka varianssi on 0.5 ja keskiarvo 0, sisältävää syötettä generoitiin satatuhatta aikayksikköä pitkä näyte. Yhden aikayksikön pituus on 60ms, joten pituutta stimulukselle tuli 100 minuuttia. Vasta näin pitkällä näytejonolla saatiin laskettua siedettäviä piikin laukaisuun johtaneita keskiarvoja, (spike triggered average, STA). STA:n laskemiseksi siirrettiin jokaisen aikayksikön aikana tulleet piikit omaan laatikkoonsa histogrammin avulla. Tämän jälkeen laskettiin erikseen 0,1,, viivästettyjen Stimulusten keskiarvo laatikossa olevien piikkien määrällä kerrottuna. Havaittiin, että viivästykset 0-5 riittivät hyvin, koska sitä seuraavat STA:n kuvat olivat enää pelkkää kohinaa. Valittiin STA:ksi 6 perättäistä keskiarvokuvaa viiveillä 0-5, jotka on myös esitetty kuvassa 6. Kuva 6: Piikin laukaisuun johtaneet keskiarvot eri viivästyksillä (STA) Seuraavaksi nauhoitettiin neuronilta samasta stimuluksesta sadan kerran piikit ja laskettiin siitä histogrammi niin, että jokaista aikayksikköä vastasi yksi laatikko. Seuraavaksi suodatettiin sama stimulus STA:lla ja saatiin näin keskiarvot jokaista kuvaa kohti STA -mallin ennustamasta laukomistaajuudesta. Kuvassa 7 on piirretty päällekkäin lyhyt osa nauhoitetusta ja keskiarvostetusta laukomistaajuudesta sekä STA-mallista saadusta laukomistaajuudesta. 5

6 Kuva 7: Neuronin laukomistaajuus ja STA-mallin estimaatti Nämä kaksi arvoa näyttäisivät korreloivan ainakin jotenkin. Seuraavaksi kuvaan 8 on laskettu näiden kahden arvon korrelaatio niin, että pystyakselilla on oikea neuronista nauhoitettu laukomistaajuus ja vaaka-akselilla on STA-mallista saamani estimaatti. Kuvaan on piirretty korrelaatiopisteiden lisäksi sigmoid-funktio punaisella värillä. Funktio arvoineen on kirjoitettu kuvan oikeaan alalaitaan. Kuva 8: Neuronin laukomistaajuuden ja STA-mallin estimaatin korrelaatio 6

7 Tehtävä 3: Gabor-funktion sovittaminen reseptiiviseen kenttään Tehtävässä piti valita STA:sta sellainen aikaikkuna, jossa on pinnanmuodot parhaiten näkyvillä. Valitsin kuvassa 6 vasemmalla keskellä olevan aikayksikköä viivästetyn STA-kuvan. Tähän kuvaan piti sovittaa Gabor-funktio: (, ) xr yr G x y = C cos( ωx φ) σ σ r (3) x y x y r r = x cos( θ ) + y sin( θ ) = y cos( θ ) x sin( θ ) (4) Ensiksi Gabor-funktiolle annettiin tehtävässä 1 määritetyt arvot. Saatiin kuvan 9 tulos, jossa on piirretty rinnakkain oikea STA-mallista otettu kuva ja Gabor-funktiolla tehty kuva. Kuva 9: Ensimmäisen tehtävän arvoilla määritetty Gabor-funktio Kuvasta 9 on lisäksi laskettuna neliöllinen virhetermi STA-kuvan ja Gabor-funktion välillä. Havaitaan että se on erittäin suuri. Lisäksi käyrän muodosta voidaan päätellä, että Gabor-funktio on muuten hyvin lähellä oikeata, mutta keskihajonnat, σ ja σ, ovat aivan liian isot. Pienennetään ne arvoon 1.5 ja piirretään sama kuva uudelleen kuvaan 10. Virhetermi määritellään kaavalla: E = x, y ( S x, y) G( x, y) ) x ( (5) Kaavassa S(x,y) on STA-mallin kuva ja G(x,y) on Gabor-funktio. y 7

8 Kuva 10: Gabor-funktio hieman muokatuilla ensimmäisen tehtävän arvoilla Kuvassa 10 virhe on jo todella pieni. Kuitenkin minimoitaessa virhettä Matlab:n avulla, saadaan kuvassa 11 näkyvä tilanne, jossa virhe on vielä dekadin pienempi ja kuvat näyttävät 3D-pintana jo aivan samalta. Intensiteettikuvissa yllä voi havaita, että Gabor-funktion kuvaajasta puuttuu pieni röpöisyys reunoista. Optimoimalla pienintä virhettä saatiin siis paljon tarkempi kuva kuin ensimmäisen tehtävän arvojen perusteella. Kuva 11: Gabor-funktio, kun virhe STA-mallin kuvaan nähden on minimoitu 8

9 Tehtävä 4: Neuronin mallin simuloiminen Viimeisessä tehtävässä tekemääni neuronin mallin vastetta verrattiin oikean neuronin vasteeseen, kun stimuluksena käytettiin luonnollista videota. Luonnollinen video on kokonaisuutenaan piirretty pikkukuvina kuvaan 1. Kuva 1: Luonnollinen Snat -stimulus kokonaisuudessaan, kesto 6s, 60ms/kuva Kuvan 1 stimulus syötettiin neuroniin ja tallennettiin. Seuraavaksi sama stimulus suodatettiin STAmallillamme. Sen jälkeen saadut tulokset kerrottiin kuvassa 8 määritetyllä sigmoid-funktiolla, jolloin saatiin oikeata neuronin laukomistaajuutta vastaava estimaatti. Tästä estimaatista tehtiin seuraavaksi homogeenisten Poissonnin prosessien avulla piikkejä, jotka piirrettiin kuvaan 13 yhdessä neuronin antamien piikkien kanssa. Kuva 13: Neuronin vaste ja STA-mallin estimaatista tehty stokastinen vaste 9

10 Kuvasta 13 nähdään, että piikit ovat sattuneet ajallisesti melko samoihin aikoihin. Tiheimmät kohdat ovat molemmissa samoissa paikoissa ja muutenkin piikit vastaavat melko hyvin toistensa paikkoja. Malli on siis onnistunut suhteellisen hyvin. Ainoa puute on mallin alusta puuttuvat 5 aikayksikköä ja niiden aiheuttamat vaikutukset. Ne jäävät suodatuksessa huomiotta. Alkuperäistä neuronia ja laskemaani mallia on hyvä myös verrata histogrammikuvina. Kuvassa 14 on ylimpänä esitettynä neuronin vasteen histogrammi, jossa on jokaista kuvaa kohti saatujen piikkien lukumäärä. Keskimmäisenä kuvassa on Luomani mallin antaman vasteen histogrammi, jossa on samoin saatujen piikkien lukumäärä kuvaa kohti. Alimpana kuvassa on mallini laukomistaajuuden estimaatti ennen stokastista Poissonnin prosessia. Havaitaan, että jokainen kuva eroaa lähes yhtä paljon toisistaan. Tällöin voidaan päätellä että Poissonnin prosessiksi muuttaminen muuttaa kuviota niin paljon, että tätä paremmaksi mallia on jo todella vaikea saada. Kuva 14: Neuronin vasteen vertailua rakentamaani malliin ja mallin sisäiseen laukomistaajuuteen ennen piikit luovaa stokastista Poissonnin prosessia 10

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede Laskuharjoitus 2 4.12.2006 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1 Tehtävässä 1 piti tehdä lineaarista suodatusta kuvalle. Lähtötietoina käytettiin kuvassa 1 näkyvää harmaasävyistä

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama.

Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama. Aikasarjat Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama. Aikasarja on laajassa mielessä stationäärinen (wide sense stationary, WSS), jos odotusarvo

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.

Lisätiedot

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Enso Ikonen, Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio 2/23 Säätöjärjestelmien suunnittelu 23 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Tehtävänä on suunnitella säätö prosessille ( ) = = ( +)( 2 + )

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

Radioastronomian käsitteitä

Radioastronomian käsitteitä Radioastronomian käsitteitä allonpituusalue ~ 100 m - 1 mm MHz 300 GHz Leveä aallonpituusalue: erilaisia antenneja, monenlaista tekniikkaa Ei (suoraan) kuvia Signaali yleensä

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä:

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Projektin loppuraportti. Lajirikkauskartta 31.12.2015. Lilli Linkola, Open Knowledge Finland ry, lilli.linkola@okf.fi

Projektin loppuraportti. Lajirikkauskartta 31.12.2015. Lilli Linkola, Open Knowledge Finland ry, lilli.linkola@okf.fi Lajirikkauskartta 31.12.2015 Lilli Linkola, Open Knowledge Finland ry, lilli.linkola@okf.fi Sisällysluettelo Projektin loppuraportti 1. Projektin perustiedot 2. Projektin lähtökohdat 3. Tiivistelmä projektin

Lisätiedot

Pörisevä tietokone. morsetusta äänikortilla ja mikrofonilla

Pörisevä tietokone. morsetusta äänikortilla ja mikrofonilla Pörisevä tietokone morsetusta äänikortilla ja mikrofonilla 1 Tiivistelmä Idea toteuttaa seuraavat vaatimukset: 1. kommunikointi toisen opiskelijan kanssa (morsetus) 2. toisen opiskelijan häirintä (keskittymistä

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) Täm ä olettaa, että D = 4π λ 2 S a E a ds 2. (2 40 ) S a E a 2 ds Pääkeila aukon tasoa koh tisuoraan suuntaan

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 4. harjoituksen ratkaisut

Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 4. harjoituksen ratkaisut Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet Mikkola/Ärölä 4. harjoituksen ratkaisut Teht. 1 Jacobin determinantin J det F materiaalisen aikaderivaatan laskemiseksi lasketaan

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

10. Globaali valaistus

10. Globaali valaistus 10. Globaali valaistus Globaalilla eli kokonaisvalaistuksella tarkoitetaan tietokonegrafiikassa malleja, jotka renderöivät kuvaa laskien pisteestä x heijastuneen valon ottamalla huomioon kaiken tähän pisteeseen

Lisätiedot

Säätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002

Säätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002 Matlab tehtäviä 1. Muodosta seuraavasta differentiaaliyhtälöstä siirtofuntio. Tämä differentiaaliyhtälö saattaisi kuvata esimerkiksi yksinkertaista vaimennettua jousi-massa systeemiä, johon on liitetty

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,

Lisätiedot

HARJOITUS 7 SEISOVAT AALLOT TAVOITE

HARJOITUS 7 SEISOVAT AALLOT TAVOITE SEISOVAT AALLOT TAVOITE Tässä harjoituksessa opit käyttämään rakolinjaa. Toteat myös seisovan aallon kuvion kolmella eri kuormalla: oikosuljetulla, sovittamattomalla ja sovitetulla kuormalla. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473 Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia

Lisätiedot

Oikosulkumoottorikäyttö

Oikosulkumoottorikäyttö Oikosulkumoottorikäyttö 1 DEE-33040 Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt TTY Oikosulkumoottorikäyttö T. Kantell & S. Pettersson 2 Laboratoriomittauksia suorassa verkkokäytössä 2.1 Käynnistysvirtojen

Lisätiedot

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta Heikki Hyyti 60451P Harjoitustyö 3 puheen havaitseminen Mikä on akustinen vihje (acoustic cue)? Selitä seuraavat käsitteet ohjelman ja kirjan tietoja käyttäen: Spektrogrammi

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 21.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 21.9.2015 1 / 25 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin SÄHKÖMAGNETISMI LUT, Sähkötekniikan osasto LH5/216 P.I. Ketausta: 1. Ilassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voiakkuus z t E cos t z Ex,. Aallon taajuus on 2 MHz. Kuvassa 1 on esitetty tasoaallon

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN 4.12.2012 Viivakaavio Excelissä voit toteuttaa viivakaavion kaaviolajilla Line (Viiva). Viivakaavio onnistuu varmimmin, jos taulukon ensimmäisessä sarakkeessa ovat

Lisätiedot

Lämpökuvausraportti. Pähkinärinteen neuvola ja sivukirjasto. ThermoSunEco Oy. Vantaan Tilakeskus Mikko Krohn 01300 Vantaa

Lämpökuvausraportti. Pähkinärinteen neuvola ja sivukirjasto. ThermoSunEco Oy. Vantaan Tilakeskus Mikko Krohn 01300 Vantaa Annantie 19, 04220 Kerava P. 010 2191 499 Lämpökuvausraportti Pähkinärinteen neuvola ja sivukirjasto Asiakkaan nimi: Vantaan Tilakeskus Mikko Krohn 01300 Vantaa Neuvola huone 73 IR001811.IS2 1.2.2012 12:28:47

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien

Lisätiedot

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

LOPPURAPORTTI 19.11.2007. Lämpötilahälytin. 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi

LOPPURAPORTTI 19.11.2007. Lämpötilahälytin. 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi LOPPURAPORTTI 19.11.2007 Lämpötilahälytin 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET... 3 JOHDANTO... 4 1. ESISELOSTUS... 5 1.1 Diodi anturina... 5 1.2 Lämpötilan ilmaisu...

Lisätiedot

Matlab-tietokoneharjoitus

Matlab-tietokoneharjoitus Matlab-tietokoneharjoitus Tämän harjoituksen tavoitteena on: Opettaa yksinkertaisia piirikaavio- ja yksikkömuunnoslaskuja. Opettaa Matlabin perustyökaluja mittausten analysoimiseen. Havainnollistaa näytteenottotaajuuden,

Lisätiedot

Aineistokoko ja voima-analyysi

Aineistokoko ja voima-analyysi TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla

Lisätiedot

Harjoitus 1 (20.3.2014)

Harjoitus 1 (20.3.2014) Harjoitus 1 (20.3.2014) Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 = Turku 2 = Tampere 3 = Hämeenlinna 4 = Imatra 5 = Jyväskylä. 5 2 149(5) 190(4) 113(1)

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

LUKUJA, DATAA KÄSITTELEVÄT FUNKTIOT JA NIIDEN KÄYTTÖ LOGIIKKAOHJAUKSESSA

LUKUJA, DATAA KÄSITTELEVÄT FUNKTIOT JA NIIDEN KÄYTTÖ LOGIIKKAOHJAUKSESSA LUKUJA, DATAA KÄSITTELEVÄT FUNKTIOT JA NIIDEN KÄYTTÖ LOGIIKKAOHJAUKSESSA Tavallisimmin lukuja käsittelevien datasanojen tyypiksi kannattaa asettaa kokonaisluku 16 bitin INT, jonka vaihtelualueeksi tulee

Lisätiedot

A* Reitinhaku Aloittelijoille

A* Reitinhaku Aloittelijoille A* Reitinhaku Aloittelijoille Alkuperäisen artikkelin kirjoittanut Patrick Lester, suomentanut Antti Veräjänkorva. Suom. huom. Tätä kääntäessäni olen pyrkinyt pitämään saman alkuperäisen tyylin ja kerronnan.

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta Heikki Hyyti 60451P Harjoitustyö 2 visuaalinen prosessointi Treismanin FIT Kuva 1. Kuvassa on Treismanin kokeen ensimmäinen osio, jossa piti etsiä vihreätä T kirjainta.

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava:

1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Päästökaistan maksimipoikkeama δ p =.5. Estokaistan maksimipoikkeama δ s =.. Päästökaistan rajataajuus pb = 5 Hz. Estokaistan rajataajuudet sb = 95 Hz Näytetaajuus

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4

3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4 Ü µ ½ ¾Ü¾µ Ü¾Ê 3.11.2006 1. Satunnaismuuttujan tiheysfunktio on ¼ ļ ܽ ܾ ÜÒµ Ä Ü½ ÜÒµ Ò Ä Ü½ ܾ ÜÒµ ܽ µ ܾ µ ÜÒ µ Ò missä tietenkin vaaditaan, että ¼. Muodosta :n ¾Ä ܽ ÜÒµ Ò ½¾ ܾ Ò ½ ¾Ü¾½µ ½ ¾Ü¾Òµ

Lisätiedot

1 Oikean painoisen kuulan valinta

1 Oikean painoisen kuulan valinta Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton

Lisätiedot

Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely

Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen, Signaalinkäsittelyn menetelmät,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 1.4.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 1.4.2009 1 / 56 Tentti Ensimmäinen tenttimahdollisuus on pe 8.5. klo 13:00 17:00 päärakennuksessa. Tämän jälkeen

Lisätiedot

14 Jatkuva jakauma. Käsitellään kuitenkin ennen täsmällisiä määritelmiä johdatteleva

14 Jatkuva jakauma. Käsitellään kuitenkin ennen täsmällisiä määritelmiä johdatteleva 4 Jatkuva jakauma Edellä määriteltiin diskreetiksi satunnaismuuttujaksi sellainen, joka voi saada vain (hyppäyksittäin) erillisiä arvoja. Jatkuva satunnaismuuttuja voi saada mitä hyvänsä arvoja yleensä

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

1 GDL-OBJEKTIN TUONTI...1

1 GDL-OBJEKTIN TUONTI...1 GDL-OBJEKTI SISÄLLYSLUETTELO 1 GDL-OBJEKTIN TUONTI...1 2 MTH CONCERTTO -OBJEKTI...3 2.1. Tekniset-välilehti...3 2.2. Asetukset-välilehti...3 2.3. Mitat-välilehti...4 2.4. Runko-välilehti...6 2.5. Aukko-välilehti...7

Lisätiedot

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali: BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()

Lisätiedot

MIKROAALTOUUNI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Tuomas Karri i78953 Jussi Luopajärvi i80712 Juhani Tammi o83312

MIKROAALTOUUNI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Tuomas Karri i78953 Jussi Luopajärvi i80712 Juhani Tammi o83312 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Tuomas Karri i78953 Jussi Luopajärvi i80712 Juhani Tammi o83312 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria MIKROAALTOUUNI Sivumäärä: 12 Jätetty tarkastettavaksi:

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 12.4.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 12.4.2010 1 / 34 Graafiset käyttöliittymät Tähän asti kirjoitetuissa ohjelmissa on ollut tekstipohjainen käyttöliittymä.

Lisätiedot

Työ 55, Säteilysuojelu

Työ 55, Säteilysuojelu Työ 55, Säteilysuojelu Ryhmä: 18 Pari: 1 Joas Alam Atti Tehiälä Selostukse laati: Joas Alam Mittaukset tehty: 7.4.000 Selostus jätetty: 1.5.000 1. Johdato Tutkimme työssämme kolmea eri säteilylajia:, ja

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Taulukot. Jukka Harju, Jukka Juslin 2006 1

Taulukot. Jukka Harju, Jukka Juslin 2006 1 Taulukot Jukka Harju, Jukka Juslin 2006 1 Taulukot Taulukot ovat olioita, jotka auttavat organisoimaan suuria määriä tietoa. Käsittelylistalla on: Taulukon tekeminen ja käyttö Rajojen tarkastus ja kapasiteetti

Lisätiedot

2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti

2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti 2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti Kuva 2.1 Tiedon portaat Kuva 2.2 Ohjelman käyttöliittymä suoran luonnissa 1. Valitse Luo, Suora, Luo suora päätepistein. 2. Valitse Pystysuora 3. Valitse Origo Origon

Lisätiedot

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille 1. Ohjelman kielen vaihtaminen Mikäli ohjelma ei syystä tai toisesta avaudu toivomallasi kielellä, voit vaihtaa ohjelman käyttöliittymän kielen seuraavasti: 2. Fonttikoon

Lisätiedot

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,

Lisätiedot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan 3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden

Lisätiedot

Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304. Toijalan asema-alueen tärinäselvitys. Toijala

Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304. Toijalan asema-alueen tärinäselvitys. Toijala Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304 Toijalan asema-alueen tärinäselvitys Toijala Insinööritoimisto TÄRINÄSELVITYS Geotesti Oy RI Tiina Ärväs 02.01.2006 1(8) TYÖNRO 060304 Toijalan

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitsten luonnehdinta

Lisätiedot

1 Asentaminen. 2 Yleistä ja simuloinnin aloitus 12/2006 1.1.1

1 Asentaminen. 2 Yleistä ja simuloinnin aloitus 12/2006 1.1.1 1 Asentaminen...2 2 Yleistä ja simuloinnin aloitus...2 2.1 PI-säätimet...3 2.2 Trendit...4 3 Lämpölaitoksen ohjaus...5 4 Voimalan alkuarvojen muuttaminen...6 5 Tulostus...8 6 Mahdollisia ongelmia...8 6.1

Lisätiedot

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa.

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. Projekti kannattaa tallentaa muutenkin aina sillöin tällöin, jos käy niin ikävästi että

Lisätiedot