Pysty- ja maalahopuuston inventointi relaskooppiotannan avulla

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Pysty- ja maalahopuuston inventointi relaskooppiotannan avulla"

Transkriptio

1 Metsätietee aikakauskirja t i e d o a t o Olli Leio, Markus Holopaie, Atti Mäkie, Haa Happoe, Tarja Kiviaho ja Riia Tuomie Olli Leio Pysty- ja maalahopuusto ivetoiti relaskooppiotaa avulla Leio, O., Holopaie, M., Mäkie, A., Happoe, H., Kiviaho, T. & Tuomie, R Pysty- ja maalahopuusto ivetoiti relaskooppiotaa avulla. Metsätietee aikakauskirja 3/2006: Markus Holopaie Useimmat käytössä olevat lahopuusto ivetoitimeetelmät o kehitetty maalahopuu ivetoitii. Metsikö sukkessiovaiheesta ja häiriödyamiikasta riippue luootilaise boreaalise metsä lahopuusta oi kolmaes muodostuu pystyy kuolleesta puustosta. Näi olle o tärkeää kehittää ja tutkia meetelmie soveltuvuutta myös kokoaislahopuusto määrä arvioimisee. Tutkimuksessa selvitettii kahde relaskooppihahlo käyttöä pysty- ja maalahopuuosuuksie ivetoiissa. Relaskooppiotaalla ivetoidu lahopuusto tuuksia verrattii useissa tutkimuksissa käytettyy ympyräkoealaivetoitii. Tutkimukse tarkoitus oli selvittää meetelmä käyttökelpoisuutta, luotettavuutta ja tuottavuutta Siutio metsissä tehdyssä testissä. Tuloksie perusteella relaskooppiotataa perustuvie ivetoitimeetelmie tuottavuus laskettaessa yksittäise koeala mittaamisee kuluutta aikaa oli usei kiiteäalaisia koealoja pieempi. Toisaalta mittaustekiste päätöste vaikutus mittausopeutee havaittii merkittäväksi. Vaihtuvasäteiset meetelmät osoittautuivat kiiteäsäteistä suositeltavimmiksi iide paremma luotettavuude asiosta. Pysty- ja maalahopuusto mittaamie relaskooppikoealalta samaaikaisesti ei vaikuttaut merkittävästi koeala mittauksee kulueesee aikaa. Asiasaat: lahopuu, relaskooppiotata, ympyräkoeala, luotettavuus, tuottavuus Yhteystiedot: Helsigi yliopisto, Metsävaroje käytö laitos, PL 27, Helsigi yliopisto Sähköposti olli.pt.leio@helsiki.fi Hyväksytty

2 Metsätietee aikakauskirja 3/ Taustaa Metsätaloude toimitaympäristö o muuttuut viimeise 15 vuode aikaa ekologista kestävyyttä korostavampaa suutaa. Ekologisella kestävyydellä tarkoitetaa luoo moimuotoisuude turvaamista metsätaloudessa. Moimuotoisuutta voidaa käytäössä arvioida lajie tai eliympäristöje tasolla. Käytäö mittauksissa ja seuraassa joudutaa usei tyytymää moimuotoisuutta kuvaavii idikaattoreihi. Yksi tärkeimmistä idikaattoreista o lahopuusto määrä, jote kiiostus se määrää ja dyamiikkaa o lisäätyyt (mm. Siitoe ym. 2001). Luootilaisissa metsissä lahopuu määrää vaikuttavat mm. kasvupaika puutuottokyky, kuollee puu lahoamisopeus sekä puustoa vaurioittavat häiriötilat. Talousmetsie lahopuusta valtaosa koostuu kaoista sekä puukorjuu yhteydessä leimikkoo jätetyistä pieiläpimittaisista latvuksista ja ragoista. Luootilaisissa vahoissa metsissä lahopuu o lukumääräisesti tasaisemmi jakautuut kaikkii eri läpimittaluokkii (mm. Siitoe ym. 2001). Valtakua metsie yhdeksäe ivetoii (VMI9) tuloste mukaa läpimitaltaa yli 10 cm olevaa lahopuuta o Etelä-Suome talousmetsissä keskimääri 2,44 m 3 /ha. Boreaalisessa luoometsässä lahopuuta o yleesä vähitää prosettia elävä puusto määrästä, eimmillää Etelä-Suome tuoree kakaa vahoissa kuusikoissa m 3 /ha (Toteri ja Siitoe 2001). Kuollee puusto jakautumie maa- ja pystypuihi vaihtelee metsikö kehityshistoria ja sukkessiovaihee mukaa. Boreaalise luoometsä lahopuu jakautumista maa- ja pystypuustoo o selvitetty viime vuosia useissa tutkimuksissa (mm. Karjalaie ym. 2002, Rouvie ym. 2002b, Lampaie ym. 2004, Lilja ym. 2006). Pystyy kuollee puusto osuus vaihtelee luoometsä eri kehitysvaiheissa. Lilja ym. (2006) tutkimukse mukaa se osuus vahoissa kuusivaltaisissa luoometsissä oli suurimmillaa (. 40 %) vuotiaissa metsiköissä. Se prosetuaalie osuus pieetyi huomattavasti, ku metsikö keski-ikä kasvoi yli 200 vuode, ja oli yli 280 vuotiaissa metsiköissä oi 28 %. Maalahopuu tilavuude suhtee muutos havaittii samasuutaiseksi, mutta huomattavasti Tiedoato hitaammaksi. Lahopuujakauma ormaali kehitykse lisäksi ympäristö hetkelliset muutostilat, kute poikkeuksellise kuivat kaudet ja metsäpalot, saattavat tilapäisesti ostaa huomattavasti pystyy kuollee puusto tilavuutta (mm. Leio 2005). Lahopuuta muodostuu metsii moie eri tekijöide vaikutuksesta. Vaikka esimerkiksi myrskytuhot saattavat pieillä alueilla kaataa suuriaki määriä puustoa, Rouvise ym. (2002a) mukaa oi 90 % luoometsässä kuolleesta puustosta o pystyssä useamma vuode puu kuolema jälkee. Karuilla kasvupaikoilla pystyy kuollee puusto osuus o Lampaise (2001) tutkimukse mukaa kokoaislahopuusto määrästä rehevämpiä kasvupaikkoja suurempi. Toisaalta karummilla kasvupaikoilla maapuu lahoamie o reheviä kasvupaikkoja hitaampaa. Nykyisi metsätaloudessa käytetyt puusto ivetoitimeetelmät eivät ole tehokkaita lahopuu ivetoitii, koska lahopuuta o varsiki talousmetsissä vähä ja usei hajallaa sijoittueea. Vallitsevie ilmiöide ivetoitii kehitetyt meetelmät ovat tällöi useimmite joko epäluotettavia tai ivetoiti vaatii liikaa resursseja. Lahopuu ivetoitii o viimeaikoia kehitetty useita uusia meetelmiä (esim. Ståhl 1998, Ståhl ja Lämås 1998, Ståhl ym. 2001, Rigvall 2003, Gove ym. 2001, Talvitie ym. 2006). Osa meetelmistä perustuu lijaivetoitii, jolloi lijalle osuvat tai siltä äkyvät puut ivetoidaa. Tällöi meetelmie etua koealoittaisee ivetoitii verrattua o havaitoje keräämie koko kuljetulta matkalta. Näi lahopuu havaitsemise todeäköisyys kasvaa lija pituude sekä puu pituude kasvaessa. Kaistoittai tapahtuvassa ivetoiissa havaitoja kerätää myös koko kuljetulta matkalta, mutta havaiot kerätää ealta päätety kaista leveydeltä. Näi ivetoiti vaatii lijoittaista ivetoitia eemmä resursseja. Suomessa lahopuu ivetoitii kehitettyjä meetelmiä o tutkittu varsi vähä. Lijoittaisee ivetoitii perustuvie meetelmie tehokkuutta lahopuide ivetoitii o vertailtu Kakaa ym. (2004) artikkelissa. Lijoittaie koeala-arvioiti (Lie Itersect Samplig, LIS) havaittii tehokkaimmaksi meetelmäksi. Se heikkoutea oli, ettei se avulla voida ivetoida pystyy kuollutta puustoa, vaikka se osuus kaikesta lahopuusta o varsiki luootilaisessa metsässä huomattava. 384

3 Leio ym. Pysty- ja maalahopuusto ivetoiti relaskooppiotaa avulla Maapuide relaskooppi-otata (Poit Relascope Samplig, PRS) o yksi uusista maalahopuu ivetoitii kehitetyistä meetelmistä, mutta se käyttökelpoisuutta käytäö ivetoieissa o tutkittu toistaiseksi vähä. PRS-meetelmässä maapuu todeäköisyys sisältyä otoksee riippuu kappalee pituudesta. PRS voidaaki riastaa periteisee relaskooppikoealaotataa (Horizotal Poit Samplig, HPS), jossa puide sisältymie otoksee riippuu puide pohjapita-alasta. Tutkimukse tavoitteea oli selvittää PRS-meetelmä soveltuvuutta lahopuu ivetoitii ja se tuloksie luotettavuutta. Tutkimuksessa tutkittii myös PRS- ja HPS-meetelmie yhdistämistä kokoaislahopuusto estimaati määrittämiseksi. Tällöi PRS-mittalaitteesee liitettii hahlo pystyy kuollee puusto ivetoimiseksi. Vertailuaieistoa käytettii kiiteäsäteistä ympyräkoealalaa. Aieisto kerättii Helsigi yliopisto Suitia opetus- ja tutkimustilalla Siutiossa. Metsäalue o topografialtaa ja raketeeltaa pieimuotoista ja muuhu Etelä-Suomee verrattua keskivertoa rehevämpää. Alueella esiityy kaikkia metsätyyppejä karukkokakaasta lehtoo. Tutkimusalueella o kaksi tuoretta hakkuuaukkoa, mutta muute puusto kehitysluokkajakauma o paiottuut taimikkovaiheita varttueempii luokkii. Alueelle o tuusomaista myös useat puustoltaa erikoisraketeiset kuviot; tutkimusaluee metsät ovat maisemahoido ja luoo moimuotoisuude kaalta tärkeitä alueita, joita o käsitelty varsiaisia talousmetsiä varovaisemmi mikä edellee korostaa aluee pieimuotoisuutta. 2 Otatameetelmät 2.1 PRS-meetelmä PRS-meetelmä periaate o vastaava kui periteisessä, pystypuide pohjapita-ala arvioitii käytetyssä relaskooppimeetelmässä. Relaskoopilla tähdätää koeala keskipisteestä äkyviä kuolleita maapuita, joista hahlo täyttävät luetaa mukaa otoksee. Maapuu sisältymie otoksee riippuu site se pituudesta ja etäisyydestä koeala keskipisteesee. Mitä kauempaa puu o, sitä pidempi Kuva 1. PRS-koeala mittaus. Kuva 2. Tutkimuksessa käytetty relaskooppi. se täytyy olla tullaksee luetuksi mukaa (kuva 1). Kuvassa kulmaa v pidemmät puut 1 ja 2 kuuluvat koealaa. Tutkimuksessa rajapuita ei tarkistettu, vaa otoksee valittii mukaa joka toie rajapuu. Epävarmoje tapauste määrää voitii vähetää käyttämällä tutkimuksessa osoitipuita puu tarka sijaii määrittämisessä. Rajapuide tarkistamista o selvitetty mm. Gove ym. (1999) tutkimuksessa. Jokaie luettu puu edustaa pohjapita-ala sijaa tiettyä pituude eliötä hehtaarilla. Yksittäise puu edustama pituude eliö määräytyy relaskoopi hahlo tai oikeammi se kulma (v) perusteella, joka muodostuu hahlo leveydestä (2w) ja etäisyydestä (r) katsoja silmää (kuva 2). Pystypuusto ivetoimiseksi relaskoopissa o myös kapeampi hahlo (q). 385

4 Metsätietee aikakauskirja 3/2006 Tiedoato Kerroi yksittäise puu edustamalle pituude eliölle (L) (m 2 ) lasketaa kaavalla H L = ϕ (1) jossa H = (yhde ha: pita-ala, m 2 ) ν π ν ν si cos ϕ = 2si 2 ν jossa v = relaskoopi avauskulma asteia. Kertoime avulla mille tahasa maapuuhu liittyvälle määrälliselle tuukselle voidaa edellee laskea koealakohtaiset estimaatit kaavalla ŷ = L yi l 2 i= 1 i (2) 2 jossa y i o estimoitava tekijä ja l i o koealakeskipisteeltä otoksee tullee yksittäise rugo i pituude eliö. PRS-meetelmää ovat tarkemmi kuvailleet muu muassa Gove ym. (1999), Gove ym. (2001) ja Jorda ym. (2004). Koealakohtaisista estimaateista (ŷ k ) koko otokse estimaatti ( Y ˆ ) lasketaa kaavalla y k k = 1 1 Yˆ = ˆ (3) PRS-meetelmä otoksii lukeutuville maapuille laskettii tilavuus Smaliai kaavalla y i Bi + bi = l 2 i (4) jossa B i o poikkileikkauspita-ala rugo i tyvellä, b i o poikkileikkauspita-ala latvassa ja l i o rugo i pituus. Yhtälö valittii, koska suuri osa ivetoiduista rugoista oli katkeut. Tämä lisäksi koeala mittaamie opeutuu, koska kappalee päide läpimita mittaamie käy opeasti mittaaja apulaiste osoittaessa mittaajalle kappalee päide tarkat sijaiit. PRS-meetelmä estimaati harhato variassi laskettii kaavasta 1 var( Yˆ) = ( 1) k = 1 ( yˆ Yˆ) k 2 (5) Tarvittaessa yksittäise koeala sisäie variassi voidaa johtaa samasta kaavasta. Aluee keskitilavuus laskettii koealoje tilavuuksie keskiarvoa. Keskiarvo keskivirhe estimoitii tässä tapauksessa yksikertaise satuaisotaa kaavalla s svˆ = 2 = s missä s = koealoje tilavuuksie keskihajota = koealoje määrä (6) PRS-meetelmä testaamista varte valmistettii kaksi relaskooppia Gove ym. (2001) ohjeide mukaisesti (kuva 2). Toise relaskoopi kulmat olivat 20, 50 ja 80 astetta, toisessa vastaavasti 30, 60 ja 90 astetta. PRS-meetelmällä mitatuilla koealoilla otoksii luettavilta lahopuurugoilta mitattii läpimitta (mm) rugo tyvipäästä ja latvapäästä sekä rugo pituus (dm). Testikoealoje perusteella tutkimuksee valittii kaksi olosuhteisii sopivita kulmaa (20 ja 50 astetta), joita käytettii kaikkie koealoje mittauksissa. Suure hahlo lisäksi relaskooppeihi liitettii kertoime 0,5 hahlo pystypuide mittaamiseksi HPS-meetelmällä. Katkeeide pystyykuolleide puide kokoaispituude laskemiseksi kerättii alueelta koepuuaieisto, joka avulla laadittii malli pituudelle riakorkeusläpimita suhtee. Mallit laadittii eriksee mäylle, kuuselle ja koivulle. Muut lehtipuut yhdistettii omaksi malliksee. Kokoaiste ja katkeeide puide tilavuus määritettii Laasaseaho (1982) kahde selittäjä tilavuusyhtälöillä. Katkeeide puide tilavuus määritettii rukokäyrie avulla käyttäe hyväksi malli avulla laskettua kokoaise puu pituude estimaattia sekä maastossa havaittua katkeamiskohda korkeutta. Kaikkie lehtipuide tilavuusmallia käytettii koivu mallia. 2.2 Vertailuaieisto Vertailuaieistoksi määritettii lahopuu määrä 10 metri säteisiltä ympyräkoealoilta. Eri meetelmie koealat mitattii samasta koealakeskipisteestä. Kiiteäsäteisiltä koealoilta otoksee luettii läpimitaltaa yli 5 cm olevat pystyy kuolleet puut sekä koeala sisällä olevat maapuut. Otoksee sisältyvistä lahopuurugoista mitattii läpimitta (mm) koealalle 386

5 Leio ym. Pysty- ja maalahopuusto ivetoiti relaskooppiotaa avulla sisältyvä rugo osuude puolivälistä sekä rugo koealalle sisältyvä osuude pituus (dm). Kiiteäsäteisiltä koealoilta mitatuille maapuille laskettii tilavuude estimaatti Smaliai (kaava 4) yhtälöllä. Pystyy kuollee puusto tilavuus estimoitii kute PRS-meetelmä yhteydessä. Kaikkie otatameetelmie yhteydessä oletettii, että lahopuut sijaitsevat alueella täysi satuaisesti jakautueia. 2.3 Mittaukset ja lasketa Aieisto kerättii peltoje rajaamalla oi 42 ha alueella, jolle sijoitettii systemaattie koealaverkko. Koealakeskipisteide etäisyys oli 100 metriä. Yhteesä mitattavia koealoja oli 34. Mitattavie koealoje määrää rajoitti tutkimusaluee muoto. Ne systemaattisesti valituista koealoista, jotka sijaitsivat vai osittai tutkimusaluee rajoje sisäpuolella, hylättii ja jätettii mittaamatta. Ratkaisuu päädyttii, koska tutkimusalue rajautui joka suualla joko teihi tai peltoihi jolloi koealat olisi jouduttu mittaamaa vajaia. Koealakeskipisteet paikaettii GPS-laitteella (Garmi Geko 101). Meetelmie tehokkuutta tutkittii myös vertaamalla eri meetelmie ivetoitiaikaa. PRS-meetelmästä kirjattii ylös 20 astee kulmalla mitatut koealat. Meetelmiä vuoroteltii site, että joka toisella koealakeskipisteellä tehtii esimmäiseä ympyräkoealaivetoiti ja joka toisella PRS-ivetoiti. Näi toimittii, jotta puide etsimisestä johtuvat aikaerot saatii huomioitua ajaotossa. Huomattava suuri osa PRS-meetelmä mittausajasta kului puide etsimisee. Tästä syystä vai 20 astee kulmalla tehdy otokse ajat kirjattii ylös. Vertailutuloksie 50 astee kulma mittausajat malliettii 20 astee kulma mittaustuloksissa. Mallia käytettii ekspoettifuktiota, jolloi mittausopeude kasvu koealalla puide lukumäärä kasvaessa voitii huomioida. Malli laadittii laskemalla yksittäise puu mittauksee kuluutta aikaa. Mallissa ei huomioitu mittausaja eroa, joka muodostuu eri mittauskulmalla mitattuje puide keskimääräise mittausetäisyyde erosta. Eri meetelmie tuottamille keskitilavuuksille laskettii luotettavuudet kaavalla R = 100 s e% (7) missä s e% = keskiarvo keskivirhee suhde keskiarvoo. Tämä lisäksi meetelmille määritettii variaatiokerroi (CV), jolla suhteutettii otokse keskihajota se keskiarvoo. Näi voitii tutkia useampie eri otoksie keskihajotoje suuruutta. Meetelmie soveltuvuutta maastoivetoitii selvitettii paitsi määrälliste ja tilastolliste tuuste avulla myös tarkastelemalla iide tuottavuutta koealakohtaise mittausaja perusteella. Tämä lisäksi eri meetelmille laskettii ideksi kustaustehokkuudelle jakamalla meetelmie luotettavuusprosetti koealakohtaisella mittausajalla. Koeala mittauksee kuluut aika määritettii ryhmältä yhtee koealaa keskimääri kulueea aikaa. 3 Tulokset Meetelmie vertaamisessa käytettii kaikkia mitattuja 34 koealaa. Vertailu tulokset o kerätty taulukkoo 1. PRS-meetelmie ja HPS-meetelmä yhdistelmät tuottivat keskimääri samasuuruisia puusto määrä estimaatteja kui kiiteäsäteie ympyräkoealameetelmä. Kiiteäsäteise ympyräkoealaivetoii tuottama keskitilavuus oli 1,5 m 3 /ha suurempi kui PRS (20/50 astetta) + HPS-ivetoii tuottama keskitilavuus. Vertailtaessa meetelmie keskivirheitä sekä luotettavuutta, PRS + HPS-meetelmät osoittautuivat kiiteäsäteistä ympyräkoealameetelmää luotettavammiksi. Otoksee tuleva pita-ala muodostui PRS-meetelmällä paljo suuremmaksi kui kiiteäsäteise ympyräkoeala tapauksessa. Tämä selittää pieemmät keskihajoat, sillä koealoje välie vaihtelu pieeee koeala koo kasvaessa. Verrattaessa PRS-meetelmä tuloksia kiiteäsäteisellä ympyräkoealameetelmällä saatuihi maapuita koskevii tuloksii erot olivat edellee samasuutaisia. Sama ilmiö oli havaittavissa myös verrattaessa HPS-meetelmä tuloksia ja kiiteäsäteise ympyräkoeala pystypuita koskevii tuloksii. 387

6 Metsätietee aikakauskirja 3/2006 Tiedoato Taulukko 1. Eri meetelmie tuuste vertailu. Luku PRS-meetelmä yhteydessä kuvaa relaskoopi hahlo kokoa. PRS20 PRS50 HPS PRS20+HPS PRS50+HPS Kiit. Kiit. Kiit. yht. pystypuut maapuut Tilavuus, m 3 /ha 8,76 7,49 5,68 14,43 13,17 5,55 9,57 15,45 Keskivirhe, m 3 /ha 1,23 1,4 0,72 1,49 1,68 1,28 2,15 2,67 Keskivirhe, % 14,1 18,7 12,7 10,3 12,7 23,0 22,5 17,3 R, % 86,0 81,3 87,3 89,7 87,3 77,0 77,5 82,7 Taulukko 2. Eri meetelmie tuottavuude vertailu. Meetelmä Mittausaika Hajota Kustaus- Puide lkm (mi) (mi) tehokkuus koealalla (ka) PRS20 + HPS 13,9 3,64 6,45 8,3 PRS50 + HPS 6,7 0,33 13,03 2,15 Kiiteä 7 0,81 11,81 5,16 PRS-meetelmää käytetty aika vaihteli koealoje välillä eemmä kui kiiteäsäteisee meetelmää käytetty aika (taulukko 2). Suuri vaihtelu selittyy paitsi koealaa kuuluvie puide lukumäärä vaihtelulla, myös epätasaisella maastolla ja paikoittaisella huoolla äkyvyydellä. Varsiki pieempää hahloa käytettäessä pitkät maapuut saattavat kuulua koealaa kaukaa, jote iide etsimie johtaa suurempaa mittausaikaa. Kustaustehokkuude ideksi havaittii hyvi herkäksi koealakohtaise mittausaja vaihtelulle, mikä vaikeuttaa tuukse tulkitaa. Testi perusteella PRS50: ja kiiteäsäteise koeala kustaustehokkuudet ovat keskeää samaa kokoluokkaa, pieemmällä hahlolla mitatu relaskooppiakoeala kustaustehokkuude ollessa merkittävästi pieempi. 4 Tuloste tarkastelu Tutkimuksessa käytettyjä lahopuu ivetoitimeetelmiä voidaa keräty aieisto avulla verrata meetelmie tuottamie keskituuste hajotoje ja luotettavuuksie sekä meetelmii käytety aja perusteella. Taulukossa 1 esitettyje tuloste perusteella PRS-meetelmä tuottaa joki verra luotettavampia tuloksia kui kiiteäsäteie ympyräkoealameetelmä. Kahde eri kulma luotettavuude välie ero o huomattavasti pieempi kui ero kiiteäalaisee koealaa. Verrattaessa otoksie tuottavuutta mittausaja ja kustaustehokkuude avulla PRS50 osoittautuu tehokkaimmaksi. Nyt tutkitulla alueella PRS-meetelmä (20 astetta) lähestyiki jo aluee täysivetoitia, sillä pieellä kulmalla lahopuita luetaa otoksee jopa 30 metri päästä. Suuremmalla hahlolla puide lukuetäisyys pysyi riittävä pieeä. Toisaalta varsiki metsätaloude piirissä olevissa metsiköissä suure hahlo käyttö laskee huomattavasti meetelmä luotettavuutta. Tutkimusaluee kaltaisissa metsiköissä, jossa äkyvyys oli paikoi hyvi rajoitettu sekä lahopuukappaleide keskikoko oli huomattava suuri, suuremmalla hahlolla päästii hyvii tuloksii, vaikkaki luettavie puide lukumäärä koealoilla oli huomattava piei. Suuremmalla hahlolla puide pieemmästä maksimietäisyydestä johtue havaitsemistodeäköisyys o suurempi ja puide lukemie opeampaa. Varttueissa talousmetsissä, joissa äkyvyys o yleesä hyvä sekä lahopuukappaleide keskikoko ja lukumäärä pieempi, pieemmä hahlo käyttö vaikuttaisi tutkimukse tuloste mukaa perustellulta. Tätä uoremmissa metsiköissä suuremma hahlo käyttö o suositeltavaa heikomma äkyvyyde johdosta. Tutkimusalueella oli suuria korkeusvaihteluita. Ståhl ym. (2002) artikkelissa todettii koealoje sisäise korkeusvaihtelu aiheuttava estimaatteihi harhaa, mutta tässä tutkimuksessa korjauksia ei tehty. Korkeusvaihteluilla o vaikutus lukuetäisyyde virhee lisäksi myös puide löytymisee ja tarkkaa havaioitii. Meetelmie kustaustehokkuudelle laskettu ideksi korostaa koeala mittausaja merkitystä varsiki ku eri meetelmie luotettavuuksie vaihtelu o testissä hyvi pietä. Käytäössä eri meetelmie vaatimat resurssit ovatki merkittävässä asemassa ivetoitimeetelmää valittaessa, 388

7 Leio ym. Pysty- ja maalahopuusto ivetoiti relaskooppiotaa avulla mikäli iillä saatavie tuuksie luotettavuudella ei ole suurta eroa. Toisaalta vertailtaessa tuuksie prosetuaalista keskivirhettä ja eri otatameetelmillä keskimääri mitattuje puide lukumääriä, meetelmie välillä o merkittäviä eroja. Testi perusteella voidaaki saoa, että relaskooppikoealoje tehokkuus lahopuuivetoiissa riippuu hyvi paljo mittaustekiste päätöste soveltuvuudesta tutkimusalueelle. Oikei valitulla hahlo koolla PRS-meetelmällä päästää erittäi hyvii tuloksii. Ivetoitava metsä rakee vaikuttaa huomattavasti meetelmä käyttökelpoisuutee. Vahassa metsässä, jossa äkyvyys o parempi ja maapuide keskikoko suuri, relaskooppi-otata soveltuu hyvi lahopuu ivetoitimeetelmäksi. Nuorte metsie ja raketeeltaa tiheämpie metsie kohdalla heiketyyt äkyvyys ja piete yksittäiste maalahopuide suurempi lukumäärä hidastaa ivetoitia huomattavasti. Nuorissa metsissä lahopuide ivetoiti PRS-meetelmällä havaittii huomattavasti hakalammaksi kui esimerkiksi lijoittai tapahtuva LIS-meetelmä. Toisaalta mittausopeude lasku o pieempi, mikäli ivetoiilta vaaditaa paikkatietoa lahopuu sijaiista, ja vaihtoehtoie otatameetelmä o kiiteäsäteie koeala, jolloi kaikki koeala sisällä olevat puut jouduttaisii lukemaa yksitelle joka tapauksessa. Kiiteäsäteie ympyräkoeala voidaa ivetoida kahde hege voimi, mutta PRS-koeala mittaamisee sujuvasti tarvitaa kolme hege ryhmä. PRS-meetelmässä relaskoopi käyttäjä ei pysty havaitsemaa kaikkia otoksee tulevia lahopuita ilma apulaisia. Relaskoopi käyttäjä ei myöskää voi osallistua puide mittaamisee. Mittausryhmä koo merkitys korostuu erityisesti mitattaessa metsiköitä, missä heikomma äkyvyyde johdosta maapuide päät joudutaa osoittamaa mittaajalle. Testissä tutkimusaluee vajaiksi rajaamat koealat jätettii mittaamatta. Yksikertaisi meetelmä tutkimusaluee rajaamie koealoje mittaamiseksi olisi ollut mitata koeala siltä osi ku se kuuluu tutkimusalueesee ja paiottaa tuukset mitatu pita-alaosuude mukaa. Tutkimusalueelle oli omiaista se, että tiestö välittömässä läheisyydessä oli huomattava paljo uralta kerättyä lahopuustoa joka olisi äi toimie tuottaut kokoaistuloksee huomattavaa yliarviota. Toie yksikertaie vaihtoehto olisi ollut siirtää vajaiksi rajautuvia koealoja systemaattisesti poispäi rajasta. Tässä tutkimuksessa koealaverkosto tiheys oli ii suuri, että koealoje siirrot olisivat johtaeet joideki koealoje mittaamisee osi samalta alalta. Gove ym. (1999) ovat selvittäeet tutkimuksessaa heijastusmeetelmä (reflectio method) käyttöä tutkimusaluee rajoje tarkistuksessa PRS-koeala yhteydessä. Tilastollisesti heijastusmeetelmä o esitetyistä meetelmistä harhattomi, mutta se soveltamie maastossa o hyvi työlästä. PRS-meetelmä o kehitetty lijoittaise relaskooppi-otatameetelmä (Trasect Relascope Samplig, TRS) pohjalta (mm. Ståhl 1997). Koealoittai mitattaessa meetetää Horwitz-Thompsoi estimaattorilla saatava hyöty mitattavie kappaleide pituude supistumisesta pois yhtälöstä. Tällöi mitattavie tuuste lukumäärä lisäätyessä koealakohtaie mittausaika kasvaa ja meetelmä kustaustehokkuus laskee. Toisaalta PRS-meetelmä tarjoaa tutkimuskäyttöö kiiteäsäteisee koealaivetoitii verraollista paikkakohtaista tietoa puusto sijaiista ja laadusta. Yhdistettyä periteisee relaskooppikoealaa se tuottaa myös tärkeää tietoa pystyy kuollee puusto määrästä. Koealoje mittaukse tapahtuessa samaaikaisesti pystypuide ivetoii vaatima lisäaika o suhteellise piei. Kiiteäsäteisii koealoihi verrattua suuremma koealakohtaise mittausaja avulla saadaa selvästi luotettavampaa tietoa. Näi olle jatkotutkimuksessa tulisiki keskittyä meetelmä mittaustehokkuude paratamisee maastomeetelmiä kehittämällä. Tehokkaamma kettätyö ja oikei valitu hahlo leveyde kassa meetelmä soveltuu hyvi tutkimusaieisto keruusee. Tutkimuksessa käytetty aieisto o yhde mittausryhmä aieistoa. Mittaustekie virhelähde voidaa olettaa tutkimuksessa vakioksi. Kirjallisuus Gove, J.H., Rigvall, A., Ståhl, G. & Ducey, M.J Poit relascope samplig of dowed coarse woody debris. Caadia Joural of Forest Research 29: , Ducey, M.J., Ståhl, G. & Rigvall, A Poit relascope samplig a ew way to assess dowed 389

8 Metsätietee aikakauskirja 3/2006 Tiedoato coarse woody debris. Joural of Forestry 99: Jorda, G.J., Ducey, M.J. & Gove, J.H Comparig lie-itersect, fixed-area ad poit relascope samplig for dead ad dowed coarse woody material i a maaged orther hardwood forest. Caadia Joural of Forest Research 34: Kagas, A., Aakala, T., Alae, H., Haavisto, M., Heikkilä, J., Kaila, A., Kakaapää, S., Kämäri, H., Leio, O., Mäkie, A., Nurmela, E., Oksa, S., Saari, A., Tikkae, S.-M. & Wathé, M Lahopuuivetoii meetelmie vertailu Nuuksio ulkoilualueilla. Metsätietee aikakauskirja 1/2004: Karjalaie, L. & Kuuluvaie, T Amout ad diversity of coarse wood debris withi a boreal forest ladscape domiated by Pius sylvestris i Vieasalo wilderess, Easter Feoscadia. Silva Feica 36(1): Laasaseaho, J Taper curve ad volume fuctios for pie, spruce ad birch. Seloste: Mäy, kuuse ja koivu rukokäyrä- ja tilavuusyhtälöt. Commuicatioes Istituti Forestalis Feiae s. Lampaie, J Puusto rakee ja uudistumie mätyvaltaise metsä 30 vuotta vahalla paloalalla Vieasalo erämaa-alueella. Helsigi yliopisto. Pro gradu -tutkimus., Kuuluvaie, T., Walleius, T., Karjalaie, L. & Vaha-Majamaa, I Log-term forest structure ad regeeratio after wildfire i Russia Karelia. Joural of Vegetatio Sciece 15: Leio, O Visuaalie ilmakuvatulkita ja sopeutuva ryväsotata Helsigi kaupugi kuivuustuhoje ivetoiissa. Helsigi yliopisto. Pro gradu -tutkimus. Lilja, S., Walleius, T. & Kuuluvaie T Structure ad developmet of old Picea abies forests i orther boreal Feoscadia. Ecosciece. (I press). Rigvall, A Guided trasect samplig with a ew strategy for secod-stage guidace. Forest Sciece 49(2): Rouvie, S., Kuuluvaie, T. & Karjalaie, L. 2002a. Coarse woody debris i old Pius sylvestris domiated forests alog a geographic ad huma impact gradiet i boreal Feoscadia. Caadia Joural of Forest Research 32: , Kuuluvaie, T. & Siitoe, J. 2002b. Tree mortality i a Pius sylvestris domiated boreal forest ladscape i Vieasalo Wilderess, Easter Feoscadia. Silva Feica 36(1): Siitoe, J., Kaila, L., Kuusie, M., Martikaie, P., Pettilä, R., Puttila, P. & Rauh, J Vahoje talousmetsie ja luoometsie raketee ja lajisto erot Etelä-Suomessa. Julkaisussa: Siitoe, J. (toim.). Moimuotoie metsä. Metsäluoo moimuotoisuude tutkimusohjelma loppuraportti. Metsätutkimuslaitokse tiedoatoja 812. s Ståhl, G Trasect relascope samplig for assessig coarse wood debris: The case of a π/2 relascope agle. Scadiavia Joural of Forest Research 12: Trasect relascope samplig. A method for quatificatio of coarse wood debris. Forest Sciece 44: & Lämås, T Assessmet of coarse woody debris. A compariso of probability samplig methods. Julkaisussa: Bachma, P., Köhl, M. & Päivie, R. (toim.). Assessmet of Biodiversity for Improved Forest Plaig. Proceedigs of the Coferece o Assessmet of Biodiversity for Improved Forest Plaig, 7 11 October 1996, Mote Verità, Switzerlad. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, the Netherlads. EFI Proceedigs 18: , Rigvall, A. & Fridma, J Assessmet of coarse woody debris a methodological overview. Ecological Bulleti 49: , Rigvall, A., Gove, J.H. & Ducey, M.J Correctio for slope i poit ad trasect relascope samplig of dowed coarse woody debris. Forest Sciece 48: Talvitie, M., Leio, O. & Holopaie, M Ivetory of sparse forest populatios usig adaptive cluster samplig. Silva Feica 40(1): Toteri, T. & Siitoe, J Lahopuu talousmetsissä valtakua metsie 9. ivetoii tuloste mukaa vertailu luoometsii. Julkaisussa: Siitoe, J. (toim.). Moimuotoie metsä. Metsäluoo moimuotoisuude tutkimusohjelma loppuraportti. Metsätutkimuslaitokse tiedoatoja 812. s viitettä 390

Lahopuuinventoinnin menetelmien vertailu Nuuksion ulkoilualueilla

Lahopuuinventoinnin menetelmien vertailu Nuuksion ulkoilualueilla Metsätietee aikakauskirja t i e d o a t o Aika Kagas, Tuomas Aakala, Haa Alae, Maarit Haavisto, Jai Heikkilä, Au Kaila, Sami Kakaapää, Hau Kämäri, Olli Leio, Atti Mäkie, Eeva Nurmela, Sami Oksa, Atti Saari,

Lisätiedot

Otantajakauman käyttö päättelyssä

Otantajakauman käyttö päättelyssä Keskiarvo otatajakauma Toisistaa tietämättä kaksi tutkijaa tutkii samaa ilmiötä, jossa perusjoukko koostuu kuudesta tutkittavasta ja tarkoituksea o laskea keskiarvo A: Kokoaistutkimus B: Otatatutkimus

Lisätiedot

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä Otatajakauma kuvaa tarkasteltava parametri jakauma eri otoksista laskettua parametria o joki yleesä tuusluku, esim. keskiarvo, suhteellie osuus, riskisuhde, korrelaatiokerroi, regressiokerroi, je. parametria

Lisätiedot

Sisältö. Kvantitatiivinen metodologia verkossa. Monitasomallintaminen. Monitasomallit. Regressiomalli dummy-muuttujilla.

Sisältö. Kvantitatiivinen metodologia verkossa. Monitasomallintaminen. Monitasomallit. Regressiomalli dummy-muuttujilla. Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallius Pekka Ratae Helsigi yliopisto isältö Moitasomallit Matemaattisia peruskäsitteitä Esimerkki kovariassista Otatavirhe Esimerkki elittävie muuttujie lisäämie

Lisätiedot

4.3 Signaalin autokorrelaatio

4.3 Signaalin autokorrelaatio 5 4.3 Sigaali autokorrelaatio Sigaali autokorrelaatio kertoo kuika paljo sigaali eri illä korreloi itsesä kassa (josta imiki). Se o Fourier-muuokse ohella yksi käyttökelpoisimmista sigaalie aalysoitimeetelmistä.

Lisätiedot

Tunnuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA

Tunnuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA Tuuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA Tuuslukuja 28 Tuuslukuja käytetää, ku tilastoaieistoa havaiollistetaa tiivistetysti yksittäisillä luvuilla. Tuusluvut lasketaa muuttujie arvoje perusteella ja e kuvaavat

Lisätiedot

8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut

8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut Mat-2.091 Sovellettu todeäköisyyslasku, kevät -05 Heliövaara, Palo, Melli 8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut D1. Oletetaa, että havaiot X i, i = 1, 2,..., 100 muodostavat yksikertaise satuaisotokse

Lisätiedot

1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).

1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ). HY / Matematiika ja tilastotietee laitos Tilastollie päättely II, kevät 018 Harjoitus 5B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävää ). Moistee esimerki 3.3.3. mukaa momettimeetelmä

Lisätiedot

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Tavoite Tutkimuksen tavoite oli selvittää nykyisten hakkuukoneissa vakiovarusteena olevien satelliittivastaanottimien

Lisätiedot

S Laskennallinen systeemibiologia

S Laskennallinen systeemibiologia S-4250 Laskeallie systeemibiologia Harjoitus Mittaustuloksea o saatu havaitoparia (x, y ),, (x, y ) Muuttuja y käyttäytymistä voidaa selittää muuttuja x avulla esimerkiksi yksikertaise lieaarise riippuvuude

Lisätiedot

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 4: Lieaarie regressioaalyysi Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (007) Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli >> Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätietee aikakauskirja t u t k i m u s a r t i k k e l i Matti Närhi, Matti Maltamo, Petteri Packalé, Heli Peltola ja Jae Soimasuo Matti Närhi Kuuse taimikoide ivetoiti ja taimikohoido kiireellisyyde

Lisätiedot

Trestima Oy Puuston mittauksia

Trestima Oy Puuston mittauksia Trestima Oy Puuston mittauksia Projektissa tutustutaan puuston mittaukseen sekä yritykseen Trestima Oy. Opettaja jakaa luokan 3 hengen ryhmiin. Projektista arvioidaan ryhmätyöskentely, projektiin osallistuminen

Lisätiedot

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN S-08-0 OPTIIKKA /6 HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN Laboratoriotyö S-08-0 OPTIIKKA /6 Sisällysluettelo Teoria... 3 Työ suoritus... 4. Kokoaisheijastus... 4. Brewsteri kulma... 5 3 Mittauspöytäkirja... 6 S-08-0

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Otos ja otosjakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Johdatus tilastotieteeseen Otos ja otosjakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteesee Otos ja otosjakaumat TKK (c) Ilkka Melli (004) 1 Otos ja otosjakaumat Yksikertaie satuaisotos Otostuusluvut ja otosjakaumat Aritmeettise keskiarvo otosjakauma Otosvariassi otosjakauma

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi 4A Satuaisotata ja parametrie estimoiti Lasse Leskelä Matematiika ja systeemiaalyysi laitos Perustieteide korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

Kantobiomassan määrän mallintaminen leimikoissa hakkuukonemittausten avulla

Kantobiomassan määrän mallintaminen leimikoissa hakkuukonemittausten avulla Metsätietee päivä, 6.0.0 Katobiomassa määrä mallitamie leimikoissa hakkuukoemittauste avulla Heikki Ovaskaie, Itä Suome yliopisto Pirkko Pihlaja, UPM Kymmee Teijo Palader, Itä Suome yliopisto Johdato Suomessa

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätietee aikakauskirja t u t k i m u s a r t i k k e l i Pekka Hyvöe Pekka Hyvöe Kuvioittaiste puustotuuste ja toimepide-ehdotuste estimoiti k-lähimmä aapuri meetelmällä Ladsat TM -satelliittikuva,

Lisätiedot

VMI-koealatiedon ja laserkeilausaineiston yhdistäminen metsäsuunnittelua varten

VMI-koealatiedon ja laserkeilausaineiston yhdistäminen metsäsuunnittelua varten VMI-koealatiedon ja laserkeilausaineiston yhdistäminen metsäsuunnittelua varten Kuortaneen metsäsuunnitteluseminaari 10.09.2007 Aki Suvanto, Joensuun yliopisto Petteri Packalén, Joensuun yliopisto Matti

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätietee aikakauskirja t u t k i m u s a r t i k k e l i Pekka Hyvöe, Assi Pekkarie ja Sakari Tuomie Pekka Hyvöe Ilmakuvasegmetteihi perustuva kaksivaiheise otaa luotettavuus puustotuuste ei-parametrisessa

Lisätiedot

Laserkeilauksella kattavaa tietoa kaupunkimetsistä

Laserkeilauksella kattavaa tietoa kaupunkimetsistä Laserkeilauksella kattavaa tietoa kaupunkimetsistä Topi Tanhuanpää HY, Metsätieteiden osasto / UEF, Historia- ja maantieteiden osasto Kaupunkimetsät: Mitä ne ovat? Kaupungissa ja sen laitamilla kasvavien

Lisätiedot

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa. Testimuuttuja kriittie arvo 5 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 9,488. Koska laskettu arvo 4,35 o pieempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 9,488, ii ollahypoteesi jää voimaa.

Lisätiedot

Trestima Oy Puuston mittauksia

Trestima Oy Puuston mittauksia Koostanut Essi Rasimus ja Elina Viro Opettajalle Trestima Oy Puuston mittauksia Kohderyhmä: 9-luokka Esitiedot: ympyrä, ympyrän piiri, halkaisija ja pinta-ala, lieriön tilavuus, yhdenmuotoisuus, yksikkömuunnokset

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

Työ 55, Säteilysuojelu

Työ 55, Säteilysuojelu Työ 55, Säteilysuojelu Ryhmä: 18 Pari: 1 Joas Alam Atti Tehiälä Selostukse laati: Joas Alam Mittaukset tehty: 7.4.000 Selostus jätetty: 1.5.000 1. Johdato Tutkimme työssämme kolmea eri säteilylajia:, ja

Lisätiedot

Lahopuu ja tekopökkelöt: vaikutukset lahopuukovakuoriaislajistoon. Juha Siitonen, Harri Lappalainen. Metsäntutkimuslaitos, Vantaan toimintayksikkö

Lahopuu ja tekopökkelöt: vaikutukset lahopuukovakuoriaislajistoon. Juha Siitonen, Harri Lappalainen. Metsäntutkimuslaitos, Vantaan toimintayksikkö Lahopuu ja tekopökkelöt: vaikutukset lahopuukovakuoriaislajistoon Juha Siitonen, Harri Lappalainen Metsäntutkimuslaitos, Vantaan toimintayksikkö Lahopuusto, aineisto ja menetelmät Lahopuut 1 cm mitattiin

Lisätiedot

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan RATKAISUT 8 17 8 a) Paraabelie y x ja y x + x + 1 leikkauspisteet saadaa määritettyä, ku esi ratkaistaa yhtälö x x + x + 1, eli x x, joka o yhtäpitävä yhtälö x x. Toise astee yhtälö ratkaisukaavalla saadaa

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa : Otokset, otosjakaumat ja estimoiti Otokset ja otosjakaumat TKK (c) Ilkka Melli (007) 1 Otokset ja otosjakaumat >> Satuaisotata ja satuaisotokset Otostuusluvut

Lisätiedot

Taimikonhoidon omavalvontaohje

Taimikonhoidon omavalvontaohje Omavalvonnalla laatua ja tehoa metsänhoitotöihin Taimikonhoidon omavalvontaohje Taimikonhoidon merkitys Taimikonhoidolla säädellään kasvatettavan puuston puulajisuhteita ja tiheyttä. Taimikonhoidon tavoitteena

Lisätiedot

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus: 1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:

Lisätiedot

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla. Kombiatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia (RT) (5 sivua) Käytä tehtävissä 1-3 kombiatorista päättelyä. 1. Osoita, että kaikilla 0 b a pätee ( ) a a ( ) k 1 b b 1 kb Biomikertoime määritelmä

Lisätiedot

LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000

LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000 LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000 Laskuharjoitus Detaljibalassi Osoita, että siirtymätodeäköisyydet π m α m ; ρ, m ρ α m ----- ; ρ < ρ, m m π m, m m ja π m ρ α m ------------------ ρ +, m π

Lisätiedot

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Tavoite Tutkimuksessa selvitettiin hakkuukoneeseen kehitetyn puukarttajärjestelmän (Optical Tree Measurement

Lisätiedot

Suomen metsävarat 2004-2005

Suomen metsävarat 2004-2005 Suomen metsävarat 24-2 Korhonen, K.T., Heikkinen, J., Henttonen, H., Ihalainen, A., Pitkänen, J. & Tuomainen, T. 26. Suomen metsävarat 24-2. Metsätieteen Aikakauskirja 1B/26 Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet

Lisätiedot

Vaihtoehtoisia malleja puuston kokojakauman muodostamiseen

Vaihtoehtoisia malleja puuston kokojakauman muodostamiseen Vaihtoehtoisia malleja puuston kokojakauman muodostamiseen Jouni Siipilehto, Harri Lindeman, Jori Uusitalo, Xiaowei Yu, Mikko Vastaranta Luonnonvarakeskus Geodeettinen laitos Helsingin yliopisto Vertailtavat

Lisätiedot

pq n s n Kyllä Ei N Jäsenyys 5,4% 94.6 % 1500 Adressi 21,6% 78.4 % 1495 Lahjoitus 23,7% 76.3 % 1495 Mielenosoitus 1,1% 98.9 % 1489

pq n s n Kyllä Ei N Jäsenyys 5,4% 94.6 % 1500 Adressi 21,6% 78.4 % 1495 Lahjoitus 23,7% 76.3 % 1495 Mielenosoitus 1,1% 98.9 % 1489 Perusjoukko ja otos Kvatitatiiviset meetelmät Sami Fredriksso Yleie valtio-oppioppi Havaitoyksikkö o empiirise mittaukse kohde Perusjoukko o kaikkie havaitoyksiköide muodostama kokoaisuus Otos o perusjoukkoa

Lisätiedot

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3 LIITTEET... 2 Liite A Stirligi kaava tarkkuudesta...2 Liite B Lagrage kertoimet... 2 Liitteet Liitteet Liite A Stirligi kaava tarkkuudesta Luoollista logaritmia suureesta! approksimoidaa usei Stirligi

Lisätiedot

Laatua kuvaavien kasvumallien kehittäminen. Annikki Mäkelä, Anu Kantola, Harri Mäkinen HY Metsäekologian laitos, Metla

Laatua kuvaavien kasvumallien kehittäminen. Annikki Mäkelä, Anu Kantola, Harri Mäkinen HY Metsäekologian laitos, Metla Laatua kuvaavien kasvumallien kehittäminen Annikki Mäkelä, Anu Kantola, Harri Mäkinen HY Metsäekologian laitos, Metla Taustaa» Kasvumallit antavat puustoennusteen kiertoaikana, kun tunnetaan» kasvupaikkatiedot»

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan

Lisätiedot

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla: 10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)

Lisätiedot

Metsäsuunnittelusta metsän suunnitteluun puuntuotannon rinnakkaistavoitteiden turvaaminen. Puukauppaa yksityismetsänomistajien kanssa vuosittain

Metsäsuunnittelusta metsän suunnitteluun puuntuotannon rinnakkaistavoitteiden turvaaminen. Puukauppaa yksityismetsänomistajien kanssa vuosittain Metsäsuunnittelusta metsän suunnitteluun puuntuotannon rinnakkaistavoitteiden turvaaminen Metsätieteen päivä 17.11.2015 Sami Oksa Päällikkö, ympäristö ja kestävä kehitys UPM ja metsä 50M Tainta istutetaan

Lisätiedot

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 5b

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 5b Tilastollie päättömyys, kevät 07 Harjoitus b Heikki Korpela 3. helmikuuta 07 Tehtävä. a Olkoot Y,..., Y Bθ. Johda uskottavuusosamäärä testisuuree ry, Waldi testisuuree wy ja Rao pistemäärätestisuuree uy

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.104 Tilastollise aalyysi perusteet, kevät 007 6. lueto: Johdatus regressioaalyysii S ysteemiaalyysi Tekillie korkeakoulu Kai Virtae 1 Regressioaalyysi idea Tavoitteea selittää selitettävä tekiä/muuttua

Lisätiedot

Puun kasvu ja runkomuodon muutokset

Puun kasvu ja runkomuodon muutokset Puun kasvu ja runkomuodon muutokset Laserkeilaus metsätieteissä 6.10.2017 Ville Luoma Helsingin yliopisto Centre of Excellence in Laser Scanning Research Taustaa Päätöksentekijät tarvitsevat tarkkaa tietoa

Lisätiedot

Kuusen kasvun ja puutavaran laadun ennustaminen

Kuusen kasvun ja puutavaran laadun ennustaminen 1/13 Kuusen kasvun ja puutavaran laadun ennustaminen Anu Kantola Työ on aloitettu omana hankkeenaan 1.1.21 Suomen Luonnonvarain Tutkimussäätiön rahoittamana, siirtyi Puro-hankkeen rahoittamaksi 1.1.24

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille. Testit järjestysasteikollisille muuttujille. Testit järjestysasteikollisille muuttujille: Esitiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille. Testit järjestysasteikollisille muuttujille. Testit järjestysasteikollisille muuttujille: Esitiedot TKK (c Ilkka Melli (004 Johdatus tilastotieteesee TKK (c Ilkka Melli (004 : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavia järjestysasteikolliste muuttujie testejä: ja merkkitesti parivertailuille

Lisätiedot

Koneellisen harvennushakkuun työnjälki. Koneellisen harvennushakkuun tuottavuus -projektin osaraportti

Koneellisen harvennushakkuun työnjälki. Koneellisen harvennushakkuun tuottavuus -projektin osaraportti Koneellisen harvennushakkuun työnjälki Koneellisen harvennushakkuun tuottavuus -projektin osaraportti Arto Kariniemi Teppo Oijala Juha Rajamäki Metsätehon raportti 12 18.12.1996 Osakkaiden yhteishanke

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Otos ja otosjakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Otos ja otosjakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteesee Otos ja otosjakaumat TKK (c) Ilkka Melli (005) 1 Otos ja otosjakaumat Yksikertaie satuaisotos Otostuusluvut ja otosjakaumat Aritmeettise keskiarvo ja otosvariassi otosjakaumat

Lisätiedot

Puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävä tyvisylinterin pituus ja tarkastusmittauksen mittaussuunta

Puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävä tyvisylinterin pituus ja tarkastusmittauksen mittaussuunta Puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävä tyvisylinterin pituus ja tarkastusmittauksen mittaussuunta Puutavaranmittauksen neuvottelukunnan suosituksen 12.10.2017 taustamateriaali Suositusta muutettu

Lisätiedot

Tilastolliset luottamusvälit

Tilastolliset luottamusvälit Luku 8 Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Aalto-yliopisto 18. lokakuuta 2017 8.1 Piste-estimaatti ja väliestimaatti Edellisessä luvussa opittii määrittämää parametreille estimaatteja suurimma uskottavuude

Lisätiedot

Lajiston palautuminen ennallistamisen jälkeen: lahopuun määrän ja ympäröivän maiseman vaikutukset

Lajiston palautuminen ennallistamisen jälkeen: lahopuun määrän ja ympäröivän maiseman vaikutukset Lajiston palautuminen ennallistamisen jälkeen: lahopuun määrän ja ympäröivän maiseman vaikutukset Reijo Penttilä 1,2, Raimo Virkkala 1, Juha Siitonen 2, Pekka Punttila 1, Heikki Kotiranta 1, Raimo Heikkilä

Lisätiedot

METSÄ SUUNNITELMÄ 2013 2027

METSÄ SUUNNITELMÄ 2013 2027 METSÄ SUUNNITELMÄ 2013 2027 Omistaja: Itä-Suomen yliopisto Osoite: Yliopistokatu 2, 80101 Joensuu Tila: Suotalo 30:14 Kunta: Ilomantsi 2 SISÄLTÖ 1 JOHDANTO... 3 2 METSÄN NYKYTILA... 4 2.1 Kasvupaikkojen

Lisätiedot

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 3B

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 3B Tilastollie päättely II, kevät 7 Harjoitus 3B Heikki Korpela 3. maaliskuuta 7 Tehtävä. Jatkoa harjoitukse B tehtävii -3. Oletetaa, että x i c kaikilla i, ku c > o vakio. Näytä, että ˆβ, T ja T ovat tarketuvia.

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää

Lisätiedot

Puuston mittaus etäisyyden- ja kulmanmittauslaitteella

Puuston mittaus etäisyyden- ja kulmanmittauslaitteella Metsätieteen aikakauskirja t i e d o n a n t o Jouko Laasasenaho Jouko Laasasenaho, Jyrki Koivuniemi, Timo Melkas ja Minna Räty Puuston mittaus etäisyyden- ja kulmanmittauslaitteella Laasasenho, J., Koivuniemi,

Lisätiedot

Kompleksilukujen alkeet

Kompleksilukujen alkeet Kompleksilukuje alkeet Samuli Reuae Soja Kouva Kuva 1: Abraham De Moivre (1667-175) Sisältö 1 Kompleksiluvut ja kompleksitaso 1.1 Yhtee- ja väheyslasku...................... 1. Kertolasku ja z = x + yi

Lisätiedot

Paikkatietoa metsäbiomassan määrästä tarvitaan

Paikkatietoa metsäbiomassan määrästä tarvitaan Biomassan estimointi laseraineiston, ilmakuvien ja maastomittausten perusteella Esitys Metsätieteen Päivän Taksaattorisessiossa 26.10.2011 Reija Haapanen, Sakari Tuominen ja Risto Viitala Paikkatietoa

Lisätiedot

Sormenjälkimenetelmät

Sormenjälkimenetelmät Sormejälkimeetelmät Matti Risteli mristeli@iksula.hut.fi Semiaariesitelmä 23.4.2008 T-106.5800 Satuaisalgoritmit Tietotekiika laitos Tekillie korkeakoulu Tiivistelmä Sormejälkimeetelmät ovat satuaisuutta

Lisätiedot

METSÄTALOUDEN HIRVIVAHINGOT Uusi hirvivahinkojen korvausjärjestelmä

METSÄTALOUDEN HIRVIVAHINGOT Uusi hirvivahinkojen korvausjärjestelmä METSÄTALOUDEN HIRVIVAHINGOT Uusi hirvivahinkojen korvausjärjestelmä 20.3.2018 Heikki Kuoppala Hirvivahinkojen arviointiin muutoksia Valtioneuvoston asetus riistavahingoista annetun asetuksen muuttamisesta

Lisätiedot

Tehtävä 1. Riku Eskelinen DEMOVASTAUKSET Demokerta 3/ vk 15 Tilastomenetelmien peruskurssi TILP150 Tulostuspv Sivu 1/6

Tehtävä 1. Riku Eskelinen DEMOVASTAUKSET Demokerta 3/ vk 15 Tilastomenetelmien peruskurssi TILP150 Tulostuspv Sivu 1/6 Riku Eskelie DEMOVASTAUKSET Demokerta 3/ vk 15 Tilastomeetelmie peruskurssi TILP150 Tulostuspv 05.04.013 Sivu 1/6 Tehtävä 1 Muuttuja MATPIT o luokitteluasteikollie. Muuttuja OPPMIN o järjestysasteikollie.

Lisätiedot

Suositus puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävän tyvisylinterin pituudeksi ja tarkastusmittauksen mittaussuunnaksi.

Suositus puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävän tyvisylinterin pituudeksi ja tarkastusmittauksen mittaussuunnaksi. Suositus puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävän tyvisylinterin pituudeksi ja tarkastusmittauksen mittaussuunnaksi Tukkimittarimittauksessa tyvisylinterin pituus ja tarkastusmittauksen suunta -

Lisätiedot

"Karuselli", 4 kohdetta, 4 ryhmää per kohde, min. Mukana kuljetettavat ryhmäkohtaiset varusteet ja kohteella annettavat välineet.

Karuselli, 4 kohdetta, 4 ryhmää per kohde, min. Mukana kuljetettavat ryhmäkohtaiset varusteet ja kohteella annettavat välineet. MARV1, 2009 KE-ip Metsikkökoeala - harjoittelu muistokoivikossa "Karuselli", 4 kohdetta, 4 ryhmää per kohde, 25 + 5 min. Mukana kuljetettavat ryhmäkohtaiset varusteet ja kohteella annettavat välineet.

Lisätiedot

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1 35 Naiivi Bayes Luokkamuuttua C o Bayes-verko uuri a attribuutit X i ovat se lehtiä Naiivi oletus o, että attribuutit ovat ehdollisesti riippumattomia toisistaa aettua luokka Ku käytössä o Boole muuttuat,

Lisätiedot

Aineisto ja inventoinnit

Aineisto ja inventoinnit Pienialaisen täsmäpolton pitkäaikaisvaikutukset kääpälajiston monimuotoisuuteen Reijo Penttilä¹, Juha Siitonen¹, Kaisa Junninen², Pekka Punttila³ ¹ Metsäntutkimuslaitos, ² Metsähallitus, ³ Suomen ympäristökeskus

Lisätiedot

Kuolleen puuston määrä Etelä- ja Pohjois-Suomessa 2004 2007

Kuolleen puuston määrä Etelä- ja Pohjois-Suomessa 2004 2007 Metsätieteen aikakauskirja m e t s ä v a r a t Antti Ihalainen ja Helena Mäkelä Antti Ihalainen Kuolleen puuston määrä Etelä- ja Pohjois-Suomessa 24 27 Ihalainen, A. & Mäkelä, H. 29. Kuolleen puuston määrä

Lisätiedot

METKA-maastolaskurin käyttäjäkoulutus 9.12.2010 Tammela Matti Kymäläinen METKA-hanke 27.3.2014 1

METKA-maastolaskurin käyttäjäkoulutus 9.12.2010 Tammela Matti Kymäläinen METKA-hanke 27.3.2014 1 METKA-maastolaskurin käyttäjäkoulutus 9.12.2010 Tammela Matti Kymäläinen METKA-hanke 27.3.2014 1 METKA-maastolaskuri: Harvennusmetsien energiapuun kertymien & keskitilavuuksien laskentaohjelma Lask ent

Lisätiedot

Kertaa tarvittaessa induktiota ja rekursiota koskevia tietoja.

Kertaa tarvittaessa induktiota ja rekursiota koskevia tietoja. MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Aalyysi I Harjoitus 5. 0. 2009 alkavalle viikolle Ratkaisuehdotuksia ( sivua) (Rami Luisto) Laskuharjoituksista saa pistettä, jos laskettu vähitää 50 tehtävää; 3 pistettä,

Lisätiedot

TILASTOT: johdantoa ja käsitteitä

TILASTOT: johdantoa ja käsitteitä TILASTOT: johdatoa ja käsitteitä TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Tilastotietee tehtävää o esittää ja tulkita tutkimuskohteesee liittyvää havaitoaieistoa eli tilastoaieistoa. Tutkitaa valittua joukkoa ja se

Lisätiedot

Harvennuspuun raaka-aineominaisuudet ja puutuotemahdollisuudet

Harvennuspuun raaka-aineominaisuudet ja puutuotemahdollisuudet Puunkäytön kehittäminen ja uudet tuotemarkkinat Tutkimusohjelman loppuseminaari 13.11.2008, Lahti, Sibeliustalo Harvennuspuun raaka-aineominaisuudet ja puutuotemahdollisuudet Tapio Wall: - Harvennusmännyn

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kurssikerta 1 Iduktiotodistus Iduktiotodistukse logiikka Tutkitaa tapausta, jossa haluamme todistaa joki väittee P() site, että se pätee kaikilla luoollisissa luvuilla. Eli halutaa

Lisätiedot

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x) BM20A580 Differetiaalilasketa ja sovellukset Harjoitus 3, Syksy 206. Laske seuraavat itegraalit si(4t + )dt (b) x(x 2 + 00) 000 dx (c) x exp(ix )dx 2. Mitä o y, ku (x ) 2 + y 2 = 2 2, etäpä y? Vastaukset

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT)

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) 2012/MAT814 ISSN 1797-3457 (vekkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2408-2 TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) Vaiheistettu heijastipita valemaalia Joha Ste, Päivi Koivisto, Ato Hujae, Tommi Dufva, VTT,

Lisätiedot

LUONTAISEN UUDISTAMISEN ONGELMAT POHJOIS-SUOMESSA SIEMENSADON NÄKÖKULMASTA. Anu Hilli Tutkija Oamk / Luonnonvara-alan yksikkö

LUONTAISEN UUDISTAMISEN ONGELMAT POHJOIS-SUOMESSA SIEMENSADON NÄKÖKULMASTA. Anu Hilli Tutkija Oamk / Luonnonvara-alan yksikkö LUONTAISEN UUDISTAMISEN ONGELMAT POHJOIS-SUOMESSA SIEMENSADON NÄKÖKULMASTA Anu Hilli Tutkija Oamk / Luonnonvara-alan yksikkö LUONTAINEN UUDISTAMINEN Viimeisen kymmenen vuoden aikana metsiä on uudistettu

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi

Lisätiedot

Uusimmat metsävaratiedot

Uusimmat metsävaratiedot Uusimmat metsävaratiedot Kari T. Korhonen & Antti Ihalainen Valtakunnan metsien 11. inventoinnin (VMI11) tulosten julkistamistilaisuus 18.3.2015 Suomi on Euroopan metsäisin maa Metsätalousmaata 26,2 milj.

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Otos- ja otosjakaumat Estimointi Estimointimenetelmät Väliestimointi. Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Otos- ja otosjakaumat Estimointi Estimointimenetelmät Väliestimointi. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Otos- ja otosjakaumat Estimoiti Estimoitimeetelmät Väliestimoiti Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma,

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mitä tilastotiede o? Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet, kevät 007. lueto: Johdato Tilastotiede kehittää ja soveltaa meetelmiä: reaalimaailma ilmiöistä johtopäätökset ilmiöitä kuvaavie tietoje perusteella

Lisätiedot

HIRVI-INFO Uusi hirvivahinkojen korvausjärjestelmä. Heikki Kuoppala

HIRVI-INFO Uusi hirvivahinkojen korvausjärjestelmä. Heikki Kuoppala HIRVI-INFO Uusi hirvivahinkojen korvausjärjestelmä Heikki Kuoppala Hirvivahinkojen arviointi muuttuu Valtioneuvoston asetus riistavahingoista annetun asetuksen muuttamisesta 268/2017 Tullut voimaan 15.5.2017

Lisätiedot

Tervasrosoon vaikuttavat tekijät - mallinnustarkastelu

Tervasrosoon vaikuttavat tekijät - mallinnustarkastelu Tervasrosoon vaikuttavat tekijät - mallinnustarkastelu Ville Hallikainen Kuva: Risto Jalkanen Tutkimuskysymykset Mitkä luonnossa vallitsevat ekologiset ja metsänhoidolliset ym. tekijät vaikuttavat tervasroson

Lisätiedot

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia: Mitä opimme?

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Melli (4) Johdato Johdatus todeäköisyyslasketaa TKK (c) Ilkka Melli (4) : Mitä opimme? / Tutustumme tässä luvussa seuraavii ormaalijakaumasta (ks. lukua Jatkuvia jakaumia) johdettuihi jakaumii:

Lisätiedot

Kymmenen vuotta maastolaserkeilaustutkimusta käytännön kokemuksia

Kymmenen vuotta maastolaserkeilaustutkimusta käytännön kokemuksia Kymmenen vuotta maastolaserkeilaustutkimusta käytännön kokemuksia MMT Ville, Kankare Laserkeilaustutkimuksen huippuyksikkö Metsätieteiden laitos, Helsingin yliopisto Kymmenen vuotta maastolaserkeilaustutkimusta

Lisätiedot

Tarkastellaan ympyräsylinterin käyttäytymistä eri muotoisilla tukipinnoilla. Oletetaan sylinterin vierintävastus merkityksettömäksi.

Tarkastellaan ympyräsylinterin käyttäytymistä eri muotoisilla tukipinnoilla. Oletetaan sylinterin vierintävastus merkityksettömäksi. NURJAHDUS ERUSKÄSITTEITÄ Katava raketee mitoitusperusteet ovat ujuus jäitykset eivät ylitä iille sallittuja arvoja Jäykkyys siirtymät ja muodomuutokset pysyvät ealta määrätyissä rajoissa Stabiilius raketee

Lisätiedot

NUORTEN METSIEN RAKENNE JA KEHITYS

NUORTEN METSIEN RAKENNE JA KEHITYS NUORTEN METSIEN RAKENNE JA KEHITYS Saija Huuskonen Metsäntutkimuslaitos, Vantaa Tutkimuksen tavoitteet 1. Selvittää 198-luvulla onnistuneesti perustettujen havupuuvaltaisten taimikoiden metsänhoidollinen

Lisätiedot

Metsänmittausohjeita

Metsänmittausohjeita Metsänmittausohjeita 1. PUUN LÄPIMITAN MITTAAMINEN Tilavuustaulukko perustuu siihen, että läpimitta mitataan 1,3 metriä ylintä juurenniskaa korkeammalta eli 1,3 metriä sen kohdan yläpuolelta, mistä metsuri

Lisätiedot

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:

Lisätiedot

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 4. ( ) Jeremias Berg. n(n + 1) 2. k =

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 4. ( ) Jeremias Berg. n(n + 1) 2. k = Diskreeti Matematiika Paja Ratkaisuja viikolle 4. (7.4-8.4) Jeremias Berg. Osoita iduktiolla että k = ( + ) Ratkaisu: Kute kaikissa iduktiotodistuksissa meidä täytyy siis osoittaa asiaa. Ns. perustapaus,

Lisätiedot

Harjoitukset 1 : Tilastokertaus

Harjoitukset 1 : Tilastokertaus 31C99904, Capstoe: Ekoometria ja data-aalyysi TA : markku.siikae(a)aalto.fi & tuuli.vahapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 1 : Tilastokertaus (Palautus 10.1.2017) Palautellaa mielii hiema tilasto-oppia ja todeäköisyyslasketaa.

Lisätiedot

Jakaumamallit MELA2009:ssä. MELA käyttäjäpäivä Kari Härkönen

Jakaumamallit MELA2009:ssä. MELA käyttäjäpäivä Kari Härkönen Jakaumamallit MELA29:ssä MELA käyttäjäpäivä 11.11.29 Kari Härkönen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Aineistonmuodostuksessa useita vaihtoehtoisia

Lisätiedot

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI Asko Poikela Samuli Hujo TULOSKALVOSARJAN SISÄLTÖ I. Vanha mittauskäytäntö -s. 3-5 II. Keskusmuotolukujen funktiointi -s. 6-13 III.Uusi mittauskäytäntö -s.

Lisätiedot

Puusto poiminta- ja pienaukkohakkuun jälkeen

Puusto poiminta- ja pienaukkohakkuun jälkeen Puusto poiminta- ja pienaukkohakkuun jälkeen Metsälakiseminaari 22.10.2014 Lahti Johtava metsänhoidon asiantuntija Eljas Heikkinen Suomen metsäkeskus Eri-ikäisrakenteisen metsän rakennepiirteitä Sekaisin

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II Otokset MS-A050 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi Lueot, osa II Kaksi hyödyllista jakaumaa 3 Estimoiti G. Gripeberg 4 Luottamusvälit Aalto-yliopisto. helmikuuta 05 5 Hypoteesie testaus 6

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOKSEN MÄÄRÄYS PUUTAVARAN MITTAUKSEEN LIITTYVISTÄ YLEISISTÄ MUUNTOLUVUISTA

METSÄNTUTKIMUSLAITOKSEN MÄÄRÄYS PUUTAVARAN MITTAUKSEEN LIITTYVISTÄ YLEISISTÄ MUUNTOLUVUISTA Metsäntutkimuslaitos Jokiniemenkuja 1 01370 VANTAA MÄÄRÄYS Nro 1/2013 Päivämäärä 27.6.2013 Dnro 498/62/2013 Voimassaoloaika 1.7.2013 toistaiseksi Valtuutussäännökset Laki puutavaran mittauksesta (414/2013)

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu 83A Tietoraketeet ja algoritmit 06-07, Harjoitus ratkaisu Harjoitukse aiheea o algoritmie oikeellisuus. Tehtävä. Kahvipurkkiogelma. Kahvipurkissa P o valkoisia ja mustia kahvipapuja, yhteesä vähitää kaksi

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 6 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä tahoa

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 9. harjoitukset/ratkaisut. Luottamusvälit

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 9. harjoitukset/ratkaisut. Luottamusvälit Mat-.09 Sovellettu todeäköisyyslasku Mat-.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Estimoiti Luottamusvälit Avaisaat: Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma, Estimaattori, Estimoiti, Frekvessi,

Lisätiedot

T Datasta tietoon, syksy 2005 Laskuharjoitus 8.12., ratkaisuja Jouni Seppänen

T Datasta tietoon, syksy 2005 Laskuharjoitus 8.12., ratkaisuja Jouni Seppänen T-1.1 Datasta tietoo, syksy 5 Laskuharjoitus.1., ratkaisuja Joui Seppäe 1. Simuloidaa tasoittaista algoritmia. Esimmäisessä vaiheessa ehdokkaia ovat kaikki yhde muuttuja joukot {a}, {b}, {c} ja {d}. Aaltosulkeide

Lisätiedot