Projektin keskeyttäminen, uudelleen käynnistäminen ja hylkääminen

Transkriptio

1 Projektin keskeyttäminen, uudelleen käynnistäminen ja hylkääminen Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1

2 Mallin laajennus Toiminta voidaan väliaikaisesti keskeyttää ja käynnistää uudelleen Keskeyttämisestä kustannus E m Ylläpito aiheuttaa kustannusvirran M Uudelleen käynnistämisestä kustannus R Jotta keskeyttäminen olisi kannattavaa, oltava M < C ja R < I, missä I on investointikustannus ja C toiminnasta aiheutuva kustannusvirta Optimointiopin seminaari - Syksy 000 /

3 Projektin arvo Tuotteen hinta P noudattaa geometristä Brownin liikettä dp = αpdt + σpdz Projektin arvo kolmessa eri tilassa: Investointimahdollisuuden arvo V 0 (P) Projektin arvo V 1 (P), kun toiminta on käynnissä Projektin arvo V m (P), kun toiminta on keskeytetty Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 3

4 Optimaalinen strategia (1) Intuitiivisesti neljä rajahintaa Kun ei vielä olla investoitu, investoidaan, jos P > P H Toiminta keskeytetään, jos P < P M Toiminta käynnistetään uudelleen, jos P > P R Projekti hylätään, jos P < P S Jos ylläpitokustannus M tai uudelleen käynnistämisen kustannus R tarpeeksi suuri, projekti hylätään suoraan, kun P < P L Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 4

5 Optimaalinen strategia () Siirtyminen tilojen välillä Oletukset Toiminta käynnissä Toiminta keskeytetty Ei investoitu/projekti hylätty E = E M + E S, missä E s on hylkäämisestä aiheutuva kustannus, kun toiminta on keskeytetty ja E suoran hylkäyksen kustannus Investointi ainoastaan projektiin, jossa toiminta käynnissä Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 5

6 Ratkaisuperiaate Projektin arvo kussakin tilassa koostuu odotetuista tuotto- ja kustannusvirroista sekä mahdollisuuksista siirtyä toisiin tiloihin Ratkaiseminen Johdetaan differentiaaliyhtälöt projektin arvolle eri tiloissa ja haetaan niiden yleiset ratkaisut Reunaehdot pisteissä (hinnan P arvot), joissa siirrytään tilasta toiseen Value-matching - ja smooth-pasting -ehdot Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 6

7 Ratkaisu (1) Tilassa, jossa ei olla investoitu, voidaan olla kun 0 < P < P H. Tällöin Toiminta voi olla käynnissä, kun Tällöin Toiminta voi olla keskeytettynä, kun Tällöin β V 0(P) = A1P 1 β V 1(P) = BP V (P) = D P β m 1 P < P < M. + P / δ C / r P < P < P S R. β + D P M / r 1 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 7

8 Ratkaisu () β 1 ja β ovat β β 1 = r δ r δ 1 + σ σ + r σ 1 1 = r δ r δ 1 σ σ + r σ r on riskitön korko ja δosinko Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 8

9 Ratkaisu (3) Reunaehdoiksi saadaan V 0(P H ) = V 1(P H ) - I ' ' V 0(P H ) = V 1(P H ) V (P ) = V (P ) - E ' ' V 1(P M ) = V m(p M ) V m(p R ) = V 1(P R ) - R ' ' V m(p R ) = V 1(P R ) V m(p S) = V 0(P S) - E S ' ' V m(p S) = V 0(P S) 1 M m M M Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 9

10 Ratkaisu (4) Rajahinnat P H, P M, P R ja P S saadaan yhtälöryhmästä β1 β - A 1PH + BPH + PH / δ C / r = I β1 1 β 1 - β1a 1PH + βbph + 1 / δ = 0 β1 β - D PM + ( B D ) PM + PM / δ ( C M) / r = -E β1 1 β 1 - β1d1pm + β( B D ) PM + 1 / δ = 0 β1 β - D1PR + ( B D) PR + PR / δ ( C M) / r = R β1 1 β 1 - β1d1pr + β( B D ) PR + 1 / δ = 0 β1 β (D1 - A 1) PS + DPS M / r = -ES β1 1 β 1 β 1(D1 - A 1) PS + βdps = 0 1 M Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 10

11 Tuloksia Jos M ja R nollia, keskeyttämiselle ja uudelleen käynnistämiselle pätee P M = P = C R Jos M tai R riittävän suuri, projektia ei keskeytetä vaan se hylätään suoraan Kriittiset arvot M ja R M:n kasvaessa R:n kriittinen arvo pienenee ja päinvastoin Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 11

12 Numeerinen esimerkki R:n vaikutus rajahintoihin 1.8 E = E = 0 M M = 0.01 tai M = 0.05 I = C = 1 α = 0 σ = 0. µ S = r = 0.05 δ = µ α = 0.05 P R R R PH PR PM PS PL M = 0.01 M = 0.05 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1

13 Esimerkki: Öljytankkeri Kannattavuus vaihtelee öljyn hinnan mukana Suuret uponneet kustannukset E = 0. milj. E = -3.4 milj. M S M = milj. C = 4.4 milj. I = 40 milj. R = 0.79 milj. α = 0 σ = 0.15 µ = r = 0.05 δ = µ α = 0.05 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 13

14 Esimerkki: Öljytankkeri () Rajahinnat ylläpitokustannusten M funktiona 1 10 P (M$) PH PR PM PS PL M (M$) Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 14

15 Esimerkki: Öljytankkeri (3) Rajahinnat toimintakustannusten C funktiona 1 10 P (M$) PH PR PM PS PL C (M$) Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 15

16 Kotitehtävä Laske öljytankkeriesimerkissä rajahinnat P H, P M, P R ja P S numeerisesti hinnan volatiliteetin σ funktiona ja piirrä niiden kuvaajat, kun 0.05 < σ < Millä σ:n arvoilla toiminnan keskeyttäminen ei ole osa optimaalista strategiaa? Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 16