Signalointi: kustannukseton signalointi (halpa puhe)

Transkriptio

1 Signalointi: kustannukseton signalointi (halpa puhe) Mat Optimointiopin seminaari Esa Mononen

2 Stag hunt (1/2) Heimon jäsenet joutuvat yksilöinä päättämään menevätkö he metsästämään vai paneutuvatko joihinkin muihin tehtäviin. Jokainen heimon jäsenellä on omat askareensa, joiden kiireysaste vaihtelee yksilöiden välillä (eli vaihtoehtoiskustannukset eivät ole kaikille samat. Jos yksilö käy metsässä, eikä saa saalista, reissu on ollut turha. Saaliin pyydystäminen edellyttää kaikkien jäsententen osallistumista metsästysretkelle. Yhdenkin jäsenen poissaolosta seuraa se että ei saada saalista. Jos kaikki osallistuvat metsästykseen, saalistuu onnistuu varmasti ja kaikki saavat yhtä paljon ravintoa.

3 Stag hunt (2/2) Kun heimolaiset pohtivat vertaistensa valintoja ja omia reaktioitaan, tasapainoratkaisuksi muodostuu tilanne, jossa kukaan ei halua lähteä metsästämään. Tämä on kaikkien kannalta huono ratkaisu, joten heimolaiset päättävät ennen mahdollista metsällelähtöä kerääntyä ilmoittamaan kukin onko heidän vaihtoehtoistekemisensä niin kiireellinen että heidän ei kannattaisi lähteä metsään vaikka saataisiinkin saalista. Keskustelun jälkeen jokainen voi tehdä päätöksensä lähteekö metsälle.

4 Crawford-Sobel malli: asetelma Kaksi toimijaa, joilla osittain samat intressit. Ensimmäinen (S) saa signaalin ympäristöstä; toisen (R) on tehtävä päätös, joka vaikuttaa molempien hyvinvointiin, mutta ei tiedä mikä päätös olisi optimaalinen. Molempien tuotto/hyvinvointifunktiot ( U S (y,m) & U R (y,m) ) ovat yleistä tietoa. Signaali (m) on jatkuva ja rajoitettu ( m [0,1] ). Signaalin tiheysfunktio ( f(m) ) on yleistä tietoa. Viesti lähettäminen on ilmaista. Signaalin saanut toimija viestii päätöksentekijälle oman viestinsä ( n [0,1]) ja päätöksentekijä hyödyntää tätä viestiä. q(n m) on S:n viestimissääntö. Päätöksentekevä toimija tarvitsee ensimmäisen saaneen signaalin voidakseen tehdä optimaalisen päätöksen. y(n) on R:n päätöksentekofunktio Intessit ovat yhtenevät, mutta eivät täysin samat.

5 Crawford-Sobel malli 1. Signaali ilmenee vain havaitsijalle (S). 2. Havaitsija lähettää päätöksentekijälle viestin n=q*(m) argmax n U S (y*(n),m) eli toisin sanoen viesti optimoi havaitsijan hyvinvoinnin mallintamalla vastaanottajan optimaalista reaktiota viestiin. 3. Vastaanottaja purkaa saamasta viestistä arvion siitä mikä oli alkuperäinen signaali ( p(m n)=q(n m)f(m)/ 0 1 q(n t)f(t)dt ) 4. Päätöksentekijä tekee itsensä kannalta optimaalisen päätöksen. y=y*(n) argmax y 0 1 UR (y,m)p(m n)dm.

6 Crawford-Sobel malli Kyseessä on dynaaminen peli epätäydellisellä informaatiolla. Täydellistä bayesilaista tasapainoa haetaan siis siis viestipäätösavaruudesta (q,y) Päätöksen ja yhteistyön tulee ilmeisesti olla tasapaino molempien kannalta. (q*,y*) Jotta päästäisiin jonkinlaiseen tasapainoratkaisuun, Crawford ja Sobel laittoivat malliin häiriötä, jolloin vastaanottaja ei voinut päätellä mikä lähetetty viesti tarkalleen oli. Käytännössä häiriö oli viestiavaruuden jakaminen osiin. Esim: U S (y,m)= -(y-m) 2 U R (y,m)=-(y-m-a) 2

7 Kotitehtävä Referoi kahden vastaanottajan idea. Cheap Talk with Two Audiences Joseph Farrell, Robert Gibbons The American Economic Review, Vol. 79, No. 5 (Dec., 1989), pp