Homogeeniset puolijohteet Olemme jakaneet kiteet kahteen ryhmään:
|
|
- Ritva Virtanen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Homogeeniset puolijohteet Olemme jakaneet kiteet kahteen ryhmään: metallit ainakin yksi energiavyö on osittain täytetty eristeet energiavyöt ovat joko tyhjiä tai täysiä. Eristeitä karakterisoi nollasta poikkeava energiarako E g, so. alimman miehittämättömän tilan ja korkeimman miehitetyn tilan energioiden erotus. Energia-aukosta johtuen eristeissä nollalämpötilassa kaikki elektronit ovat täysillä vöillä muiden vöiden ollessa tyhjiä, äärellisessä lämpötilassa T tyhjille vöille virittyneiden elektronien osuus on suunnilleen e Eg/k BT. Huoneen lämpötilassa tämä osuus on n kun E g on 4 ev ja n. 0 kun E g on 0.5 ev. Puolijohteiksi sanotaan yleensä eristeitä, joissa termiset viritykset saavat aikaan huomattavan johtavuuden sulamispistettä alhaisemmissa lämpötiloissa. Puolijohteiden energiarako on niin ollen kertalukua 0. ev ja vastaavasti resistiivisyydet luokkaa Ω cm. Metallin johtavuus on relaksaatioaikamallin mukaan σ = ne τ m. Tässä ainoa lämpötilasta riippuva suure on relaksaatioaika τ, joka ilmeisestikin lyhenee lämpötilan noustessa. Metallin johtavuus siis pienenee kun lämpötila kasvaa. Puolijohteilla sen sijaan varausten kuljettajien tiheys n riippuu eksponentiaalisesti suureesta /T eli johtavuus kasvaa voimakkaasti lämpötilan kasvaessa. Itseasiassa energiarakokin muuttuu lämpötilan funktiona. Puolijohteissa virrankuljetukseen osallistuvat täysiltä vöiltä johtavuusvöille viritetyt elektronit ja viritettyjen elektronien valenssivöille jälkeensä jättämät aukot. Koska ainoastaan pieni murto-osa (< 0 ) elektroneista virittyy energia-aukon yli, asettuvat elektronit lähelle johtavuusvyön minimiä ja aukot lähelle valenssivyön maksimia. Voimme siis käyttää efektiivisen massan approksimaatioita E(k) = E c + h E(k) = E v h k µ (M ) k ν k µ (M ) k ν (elektronit) (aukot) virrankuljettajien vyöenergioille E(k). Näissä lausekkeissa E c on johtavuusvyön pohjan ja E v valennsivyön huipun energia. Koska tensori M on symmetrinen, voimme aina löytää ortogonaalisen koordinaatiston (k, k, k 3 ), jossa massatermi on diagonaalinen, ts. jossa ( ) k E(k) = E c + h + k + k 3 (elektronit) m m m 3 ( ) k E(k) = E v h + k + k 3 (aukot). m m m 3 Esim. Piin johtavuusvyö minimien ympäristöissä on ellipsoidin muotoinen, joten kaksi (diagonaalista) massoista on yhtäsuurta. Nämä ns. transversaaliset massat ovat suuruudeltaan m T 0.m. Kolmas, ns. longitudaalinen massa on m L.0m. Valenssivöillä on kaksi degeneroitunutta maksimia, jotka molemmat ovat pallosymmetrisiä. Näihin liittyvät efektiiviset massat ovat 0.49m ja 0.6m. Varauksenkuljettajien tiheys Tärkein puolijohteen ominaisuus tietyssä lämpötilassa on varauksenkuljettajien tiheys eli elektronien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti johtavuusvyöllä, n c ja aukkojen lukumäärä tilavuusyksikköä kohti valenssivyöllä,. Epäpuhtaudet vaikuttavat huomattavasti varauksenkuljettajien tiheyteen, ts. suureisiin n c (T ) ja (T ), synnyttävät uusia energiatasoja valenssivyön huipun E v ja johtavuusvyön pohjan E c väliin. Toisaalta, koska epäpuhtaudet eivät muuta juuri lainkaan johtavuusja valenssivyön tilatiheyksiä g c (E) ja g v (E) virtaa kuljettavat ainoastaan johtavuusvöiden elektronit ja valenssivöiden aukot, voimme epäpuhtauksien konsentraatiosta riippumatta kirjoittaa n c (T ) = (T ) = = E c de g c (E) ( de g v (E) de g v (E) e (µ E)/k BT. Epäpuhtaudet vaikuttavat näihin tiheyksiin kemiallisen potentiaalin µ välityksellä. Oletetaan, että kemiallinen potentiaali toteuttaa ehdot µ E v k B T. Tällöin johtavuusvyön (E E c ) ja valenssivyön (E E v ) kaikille tiloille on välttämättä voimassa + e (µ E)/k BT + e (E µ)/k BT, E E c e (µ E)/k BT, E E v. )
2 Tiheyslausekkeet voidaan tällöin kirjoittaa muotoon missä n c (T ) = N c (T )e (Ec µ)/k BT (T ) = P v (T )e (µ Ev)/k BT, N c (T ) = P v (T ) = E c de g c (E)e (E Ec)/k BT de g c (E)e (Ev E)/k BT ovat hitaahkosti vaihtelevia lämpötilan funktioita. Useimmiten on myös mahdollista löytää funktioille N c (T ) ja P v (T ) eksplisiittinen lauseke, sillä tavallisesti vain lähellä vöiden reunoja olevat tilat ovat merkittäviä, jolloin efektiivisen massan aproksimaatiot E(k) = E c + h E(k) = E v h k µ (M ) k ν k µ (M ) k ν ovat riittävän tarkkoja. Näitä käyttäen tilatiheydet ovat kirjoitettavissa muotoon g c,v (E) = E E c,v m/3 c,v h 3 π, missä m 3 c,v on massatensorin M ominaisarvojen tulo, ts. det M. Funktioiksi N c (T ) ja P v (T ) saadaan nyt N c (T ) = ( ) 3/ mc k B T 4 π h P v (T ) = ( ) 3/ mv k B T 4 π h. Käytännön laskuja varten nämä lausekkeet kannattaa kirjoittaa esim. muotoon N c (T ) =.5 P v (T ) =.5 ( mc ) ( ) 3/ 3/ T 0 9 /cm 3 m 300K ( mv ) ( ) 3/ 3/ T 0 9 /cm 3. m 300K Vaikka käyttäisimmekin yllä johdettuja funktioiden N c (T ) ja P v (T ) eksplisiittisiä lausekkeita emme silti voi vieläkään laskea lukumäärätiheyksiä n c (T ) ja (T ) koska tämä edellyttäisi kemiallisen potentiaalin µ tuntemista. Tiheyksien tulossa kemiallinen potentiaali kuitenkin supistuu pois: n c = N c P v e (Ec Ev)/k BT = N c P v e Eg/k BT. Luontaiset puolijohteet Jos puolijohde on niin puhdas, että epäpuhtauksien kontribuutio varauksenkuljettajien tiheyteen on merkityksetön, puhutaan luontaisista tai puhtaista puolijohteista (intrinsic semiconductors). Luontaisten puolijohteiden tapauksessa johtavuusvyön elektronit ovat peräisin valenssivyöltä, joten jokaista johtavuusvyön varauksenkuljettajaa kohti on valenssivyöllä varauksenkuljettaja-aukko ja kääntäen. Tiheyksille on siis voimassa n c (T ) = (T ) = (T ), missä esittää elektroni- ja aukkotiheyksien yhteistä arvoa. Tämä on ratkaistavissa tulokaavasta eli n c = N c P v e Eg /k B T = n i, (T ) = [N c (T )P v (T )] / e Eg/k BT. Kuten edellä tiheys on kirjoitettavissa funktioiden N c ja P v eksplisittisiä esityksiä käyttäen myös muotoon (T ) = ( ) 3/ kb T 4 π h (m c m v ) 3/4 e Eg/k BT ( mc ) 3/4 ( mv ) ( ) 3/4 3/ T =.5 m m 300 K Asettamalla tiheydet e Eg/k BT 0 9 /cm 3. n c (T ) = N c (T )e (Ec µ)/k BT (T ) = P v (T )e (µ Ev)/k BT yhtäsuuriksi saamme luontaisten puolijohteiden kemialliselle potentiaalille µ i lausekkeen µ i = µ = E v + E g + ( ) k Pv BT ln N c tai eksplisiittisiä lausekkeita N c ja P v käyttäen µ i = E v + E g + 3 ( ) 4 k mv BT ln. Näemme, että kemiallinen potentiaali µ i m c lämpötilan lähestyessä nollaa, T 0, asettuu täsmälleen energia-aukon puoliväliin, vaeltaa korkeintaan kertalukua k B T olevalle etäisyydelle energia-aukon puolivälistä, koska ln(m v /m c ) on kertalukua. Jos siis lämpötila k B T on pieni energiarakoon E g verrattuna, sijaitsee kemiallinen potentiaali kaukana energiaraon reunoista E v ja E c, ts. ehtomme µ E v k B T toteutuu. Tämä on voimassa liki kaikille puolijohteille huoneen lämpötilassa ja sitä kylmemmissä ympäristöissä.
3 Seospuolijohteet Jos epäpuhtaudet kontribuoivat huomattavasti varauksenkuljettajien määrään puhutaan seos-, epäpuhtaus- tai doupatuista puolijohteista (extrinsic semiconductors). Tästä ulkoisesta varauksenkuljettajien lisäyksestä johtuen valenssi- ja johtavuusvyön kuljettajatiheyksien ei tarvitse enää olla yhtä suuria: n c = n 0. Tiheyksien erisuuruudesta huolimatta niiden tulo toteuttaa edelleenkin lausekkeen n c = N c P v e Eg/k BT = n i, jota voidaan nyt pitää suureen määritelmänä. Sen avulla voimme kirjoittaa = [ ( n) + 4n ] / p i ± v n. Suure n/ mittaa epäpuhtauksien merkitystä varauksenkuljettajien lähteenä. Tarkastellaan tiheyttä n c kemiallisen potentiaalin µ funktiona n c = Ne βµ. Jos kemiallinen potentiaali on µ = µ i suureen n c pitäisi redusoitua suureeksi, ts. joten Vastaavasti saadaan = Ne βµ i, n c = e β(µ µi). = e β(µ µi). Nähdään, että suhteellinen poikkeama luontaisen puolijohteen kuljettajatiheyksistä on n = sinh β(µ µ i ). Tarkastelumme edellyttää edelleenkin, että epäyhtälöt µ E v k B T ovat voimassa, ts. että µ on kaukana vöiden reunoista E c ja E v. Nyt tiedämme, että ehto toteutuu suureelle µ i, jos energiarako on suuri verrattuna lämpötilaan k B T, yhtälön n/ = sinh β(µ µ i ) perusteella µ poikkeaa luontaisesta tiheydestä µ i korkeintaan kertaluvulla k B T, ellei epäpuhtauksien tuomien varauksenkuljettajien lisäys ole useita kertalukuja suurempi kuin luontainen tiheys. Lukuunottamatta äärimmäisiä epäpuhtausdouppauksia tarkastelumme on siis voimassa seospuolijohteille normaaliolosuhteissa. Epäpuhtaustilat Epäpuhtauksia, jotka luovuttavat elektroneja johtavuusvöille, sanotaan donoreiksi (donor) ja epäpuhtauksia, jotka luovuttavat aukkoja valensivöille akseptoreiksi (acceptor). Katsotaan esimerkkinä germaniumia (Ge). Sen valenssi on neljä ja se luovuttaa neljä elektronia valenssivyölle. Korvataan germanium-kiteessä yksi atomi arseenilla (As), jonka valenssi on viisi. Alkuperäiseen kiteeseen nähden yksi hilapiste saa +e suuruisen ylimääräisen varauksen valenssivyö muokkautuu (minimaalisen) vähän ylimääräisestä varauksesta johtuen, mutta on edelleenkin täynnä ylimääräinen elektroni sitoutuu ylimääräiseen hilapisteeseen lokalisoituneeseen +e varaukseen. Vapaan As-atomionisaatioenergia on 0 ev. Ge-kiteessä As-atomionisaatioenergia on kuitenkin vain 0.03 ev, sillä arseeniatomiin sitoutunut elektroni kokee Ge-kiteen elektronien varjostuksen, dielektrisyysvakio on ɛ 6. Yleensäkin puolijohteiden dielektrisyysvakiot ovat varsin suuria, tyypillisesti 0 0 mutta voivat olla 00 tai enemmän, puolijohdekiteessä liikkuvaa elektronia ei pidä käsitellä vapaana elektronina vaan sen energia riippuu sen asemasta johtavuusvyöllä, ts. sen energia on E(k). Vastaavasti sidottu tila pitää muodostaa johtavuusvyön Blochin tilojen superpositiona. Käytännössä pitää siis epäpuhtauteen sidotun elektronin tilan määrittämiseen käyttää johtavuusvyön minimiin liittyvää efektiivistä massaa m, joka on tyypillisesti kertalukua 0.m. Määrätäksemme donoriepäpuhtauteen sitoutuneen elektronin energian pitää siis tarkastella e varauksista m massaista hiukkasta +e/ɛ varauksisen hiukkasen Coulombin kentässä. Tämä on täsmälleen sellainen vetyatomiprobleema, missä elektronin massa m on korvattu massalla m ja ytimen varaus +e varauksella e/ɛ. Bohrin radan säde, joka vetyatomilla on on siis nyt a 0 = h me, r 0 = m m ɛa 0. Vastaavasti vedyn perustilan sidosenergia Ry = me4 h = 3.6 ev
4 korvautuu energialla E = m m ɛ Ry. Sidosenergia E on siis energia, joka tarvitaan epäpuhtauteen sitoutuneen elektronin nostamiseksi johtavuusvyölle. Tämä energia on tyypillisesti vain kertaluokkaa mev (As-epäpuhtaudelle Ge-kiteessä 3 mev) eli hyvin pieni verrattuna energiarakoon E g. Voimme siis sanoa, että donoriepäpuhtaustilat ovat energia-aukossa hyvin lähellä johtavuusvyön minimiä E c. Tilan virittyessä epäpuhtauteen sitoutunut elektroni siirtyy johtavuusvyölle. Täsmälleen sama tarkastelu voidaan tehdä akseptoriepäpuhtauksille. Seurauksena on nytkin epäpuhtaustila energia-aukossa hyvin lähellä valenssivyön maksimia. Tässä on huomattava, että epäpuhtaustilan ollessa miehitettynä, se on elektronien kannalta tyhjä (negatiivisesti varattu epäpuhtausioni sitoo positiivisesti varatun aukon). Tilan virittyessä siirtyy valenssivyöltä elektroni tähän lokalisoituneeseen tilaan jättäen jälkeensä aukon valenssivyölle. Epäpuhtaustilojen miehitys Donoritilat Elektronien välisen vuorovaikutuksen unohtaen epäpuhtaustila voi olla tyhjä, yhden elektronin miehittämä tai kahden (spin ja ) elektronin miehittämä. Coulombin repulsio kahden lokalisoituneen elektronin välillä tekee kuitenkin kaksoismiehityksestä käytännössä kielletyn. Termisessä tasapainossa elektronien keskimääräinen lukumäärä on Nj e β(e j µn j ) n =, e β(e j µn j ) missä summaus käy yli systeemin kaikkien tilojen suureiden E j ja N j ollessa vastaavasti tilan energian ja elektronien lukumäärän. Yhden donorin tapauksessa tiloja on täsmälleen kolme:. ei yhtään elektronia, jolloin tilan energia on nolla,. yksi elektroni spin-tilassa, jolloin energia on E d ja 3. yksi elektroni spin-tilassa, jolloin energia on E d. Donoritilan keskimääräinen miehitysluku on siis n = e β(e d µ) + e = β(e d µ) eβ(e d µ) +. Jos N d on donoritiheys, niin donoreihin sitoutuneiden elektronien tiheys n d on siten n d = N d eβ(e d µ) +. Akseptoritilat Ajatellaan akseptori-ionia e-varauksisena epäpuhtautena. Tämä epäpuhtaus voi sitoa heikosti yhden +e-varauksisen aukon, ts. yksi elektroni siirtyy valenssivyöltä lokalisoituun akseptoritilaan, voi ionisoida sitomansa aukon, ts. täyttää elektronilla miehittämättömän tilan eli nostaa valenssivyöltä toisen elektronin lokalisoituun akseptoritilaan, ei voi Coulombin repulsiosta johtuen sitoa kahta +e-varauksista aukkoa, ts. akseptoritila ei voi koskaan olla miehittämätön (elektronien kannalta). Akseptoritilassa olevien elektronien keskimääräinen lukumäärä on nyt n = e β(e a µ) + e β(e a µ) e β(ea µ) + e β(ea µ) = eβ(µ Ea) + eβ(µ E a) +. Vastaavasti akseptorin sitomien aukkojen lukumäärä p on tilaan mahtuvien elektronien maksimäärän ja siinä olevien elektronien määrän erotus eli p = n. Jos siis N a on akseptoritiheys, niin akseptoreihin sitoutuneiden aukkojen tiheys p a on p a = N a eβ(µ E a) +. Seospuolijohteiden varauksenkuljettajien tiheys Tarkastellaan puolijohdetta, jonka akseptoritiheys on N a ja donoritiheys N d ja oletetaan, että N d N a. Nollalämpötilassa donoreiden tuomista N d elektronista N a voi sitoutua akseptorien synnyttämiin lokalisoituihin tiloihin. Päädytään tilanteeseen, jossa valenssivyö on täynnä, = 0, akseptoritilat ovat täynnä (elektroneja) eli p a = 0, N d N a donoritilaa on miehitetty, n d = N d N a johtavuusvyö on tyhjä, n c = 0. Lämpötilan kasvaessa elektronit jakautuvat tiloihin eri tavalla mutta koska niiden lukumäärä säilyy, täytyy johtavuusvyölle ja donoritiloihin termisten viritysten seurauksena siirtyneiden elektronien lukumäärän n c + n d (N d N a ) olla täsmälleen saman kuin valenssivyön ja akseptorien sitomien aukkojen lukumäärä + p a. Tiheydet tottelevat siis yhtälöä n c + n d = N d N a + + p a. Helposti nähdään, että tämä yhtälö on voimassa myös tapauksessa N d < N a.
5 Oletetaan nyt, että donori- ja akseptoritilat toteuttavat ehdot E d µ k B T µ E a k B T. Koska nämä energiatasot ovat yleensä hyvin lähellä vyön reunoja E c ja E v, joille yo. ehdot ovat normaaliolosuhteissa voimassa, ovat ne hyvällä tarkkuudella voimassa myös epäpuhtaustasoillekin. Ehtojen E d µ k B T µ E a k B T lisäksi donori- ja akseptoritilojen miehityksille oli voimassa n d = p a = N d eβ(e d µ) + N a eβ(µ Ea) +. Nähdään, että termiset eksitaatiot ionisoivat epäpuhtaudet liki täydellisesti, ts. n d N d ja p a N a, joten hyvällä tarkkudella on voimassa n = n c = N d N a. Mobiileille aukoille ja elektroneille johtamamme lausekkeet { } [ ( n) + 4n i ] / ± n = n = sinh β(µ µ i ) voimme nyt kirjoittaa muotoon = [ (Nd N a ) + 4n ] / i ± [N d N a ] N d N a = sinh β(µ µ i ). Pienillä douppauksilla (N d ja N a pieniä) varauksenkuljettajien tiheydet ovat ± [N d N a ], eli luontaisten puolijohteiden tiheydet korjattuna pienellä termillä. Vastaavasti suurilla douppausasteilla tiheydet ovat n c N d N a kun N d > N a ja n i N d N a n i N a N d n c N a N d kun N a > N d.
Puolijohteet. luku 7(-7.3)
Puolijohteet luku 7(-7.3) Metallit vs. eristeet/puolijohteet Energia-aukko ja johtavuus gap size (ev) InSb 0.18 InAs 0.36 Ge 0.67 Si 1.11 GaAs 1.43 SiC 2.3 diamond 5.5 MgF2 11 Valenssivyö Johtavuusvyö
Lisätiedotj = I A = 108 A m 2. (1) u kg m m 3, (2) v =
764A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 6 Kevät 28. Tehtävä: Aiemmi olemme laskeeet kupari johtavuuselektroie tiheydeksi 8.5 28 m. Kuparijohdossa, joka poikkipita-ala o mm 2, kulkee A: virta. Arvioi Drude
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotPUOLIJOHTEISTA. Yleistä
39 PUOLIJOHTEISTA Yleistä Pyrittäessä löytämään syy kiinteiden aineiden erilaiseen sähkön johtavuuteen joudutaan perehtymään aineen kidehilassa olevien atomien elektronisiin energiatiloihin. Seuraavassa
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
Lisätiedot1 Johdanto. energiavyö, saavutetaan (1) missä E on
35 PUOLIJOHTEEN ENERGIA-AUKKO 1 Johdanto Kiinteissä aineissa aineen elektronitt ovat järjestyneet niin kutsutuille energiavöille. Hyvissä sähkönjohteissa ylin elektroneita sisältävä energiavyö on vain
LisätiedotPUOLIJOHTEEN SÄHKÖNJOHTAVUUS
PUOLIJOHTEEN SÄHKÖNJOHTAVUUS 1 Johdanto Kiinteissä aineissa aineen elektronit ovat järjestyneet niin kutsutuille energiavöille. Hyvissä sähkönjohteissa ylin elektroneita sisältävä energiavyö on vain osittain
LisätiedotSMG-4300: Yhteenveto ensimmäisestä luennosta
SMG-4300: Yhteenveto ensimmäisestä luennosta Aurinko lähettää avaruuteen sähkömagneettista säteilyä. Säteilyn aallonpituusjakauma määräytyy käytännössä auringon pintalämpötilan (n. 6000 K) perusteella.
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään
Lisätiedotψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)
76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää
LisätiedotNyt. = R e ik R ψ n (r + R R ) = e ik R [ = e ik R b n ψ n (r R),
Tiukan sidoksen malli Tarkastellaan sellaisia kiderakenteita, joissa atomien elektronien aaltofunktiot ovat lokalisoituneet isäntäionien läheisyyteen. Jos unohdetaan periodisuuden vaikutukset, elektronien
LisätiedotVaihdetaan ryhmässä (1) summausindeksiksi K, jolloin saadaan (E E 0 k K 1
Heikot periodiset potentiaalit Useiden metallien (alkuaineryhmissä I, II, III ja IV) johde-elektronit liikkuvat heikossa kiteen ionien muodostamassa potentiaalissa, sillä näillä metalleilla on s- tai p-elektroni
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotTASASUUNTAUS JA PUOLIJOHTEET
TASASUUNTAUS JA PUOLIJOHTEET (YO-K06+13, YO-K09+13, YO-K05-11,..) Tasasuuntaus Vaihtovirran suunta muuttuu jaksollisesti. Tasasuuntaus muuttaa sähkövirran kulkemaan yhteen suuntaan. Tasasuuntaus toteutetaan
Lisätiedot4 ev OY/MFP R Materiaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 6, Kevät 2017
OY/MFP R6 017 Materiaalifysiikan perusteet 514P Ratkaisut 6, Kevät 017 1. Koska kuvitteellisten materiaalien hila on pkk-hila, niiden käänteishila on tkk-hila ja Brillouin-koppi on Kuvan 1.1 mukainen.
LisätiedotAstrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut
Astrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut 1 a Kaasuseoksen komponentin i vapaa energia voidaan kirjoittaa F i (N,T,V = ln Z i (T,V missä on ko hiukkasten lukumäärä tilavuudessa
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
LisätiedotYdin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =
Lisätiedotm h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,
76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti
LisätiedotDEE Aurinkosähkön perusteet
DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Kolmannen luennon aihepiirit Reduktionistinen tapa aurinkokennon virta-jännite-käyrän muodon ymmärtämiseen Lähdetään liikkeelle aurinkokennosta, ja pilkotaan sitä pienempiin
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
LisätiedotLuento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli
Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen
LisätiedotYdin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus Ratkaisut Tehtävä i) Isotoopeilla on sama määrä protoneja, eli sama järjestysluku Z, mutta eri massaluku A. Tässä isotooppeja keskenään ovat 9 30 3 0 4Be ja 4 Be, 4Si,
Lisätiedot(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme
S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät
LisätiedotT R Hψ = H(r + R)ψ(r + R) = H(r)ψ(r + R) Kahden peräkkäisen translaation vaikutus ei riipu
Elektronit periodisessa potentiaalissa Tarkastellaan täydellistä Bravais n hilan kuvaamaa kidettä. Vaikka todelliset kiinteät aineet eivät esiinnykään täydellisinä hiloina, voidaan poikkeamat periodisuudesta
Lisätiedot1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =
S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
Lisätiedot10. Puolijohteet. 10.1. Itseispuolijohde
10. Puolijohteet KOF-E, kl 2005 69 Metallit, puolijohteet ja useat eristeet ovat kiteisiä kiinteitä aineita, joilla on säännönmukainen jaksollinen atomijärjestys ja elektronien energioiden kaistarakenne.
LisätiedotAtomien rakenteesta. Tapio Hansson
Atomien rakenteesta Tapio Hansson Ykköskurssista jo muistamme... Atomin käsite on peräisin antiikin Kreikasta. Demokritos päätteli alunperin, että jatkuva aine ei voi koostua äärettömän pienistä alkeisosasista
Lisätiedot1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus
S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotYdinfysiikkaa. Tapio Hansson
3.36pt Ydinfysiikkaa Tapio Hansson Ydin Ydin on atomin mittakaavassa äärimmäisen pieni. Sen koko on muutaman femtometrin luokkaa (10 15 m), kun taas koko atomin halkaisija on ångströmin luokkaa (10 10
Lisätiedot1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
LisätiedotVoima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen
Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)
Lisätiedot1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria
Kvanttimekaniikka I, tentti 6.. 015 4 tehtävää, 4 tuntia 1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria ( { ( ( } E iδ H =, E, δ R, kannassa B = 1 =, =. iδ E 0 1 (a (p.
LisätiedotNyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot
S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan
LisätiedotPotentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa
Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,
Lisätiedot12. Eristeet Vapaa atomi. Muodostuva sähköinen dipolimomentti on p =! " 0 E loc (12.4)
12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
LisätiedotS Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta
S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotFYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
LisätiedotFysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista
Fysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista "Perhaps a thing is simple if you can describe it fully in several different ways without immediately knowing that you are describing the same thing."
LisätiedotS , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut
S-4.35, Fysiikka III (S) I välikoe 9.0.000 Malliratkaisut Tehtävä Kuution uotoisessa säiliössä, jonka särän pituus on 0,0, on 3,0 0 olekyyliä happea (O) 300 K läpötilassa. a) Kuinka onta kertaa kukin olekyyli
LisätiedotOsallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai
Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:
LisätiedotEkvipartitioperiaatteen mukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy (1 / 2)kT energiaa molekyyliä kohden.
. Hiilidioksidiolekyyli CO tiedetään lineaariseksi a) Mitkä ovat eteneisliikkeen, pyöriisliikkeen ja värähtelyn suuriat ekvipartitioperiaatteen ukaiset läpöenergiat olekyyliä kohden, kun kaikki vapausasteet
LisätiedotEristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
Lisätiedot12. Eristeet Vapaa atomi
12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa
LisätiedotWien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
LisätiedotNeutriinokuljetus koherentissa kvasihiukkasapproksimaatiossa
Neutriinokuljetus koherentissa kvasihiukkasapproksimaatiossa Graduseminaari Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopisto 15.6.2012 Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa 15.6.2012 1 / 14 Osa 1: Neutriinot
LisätiedotLuku 23. Esitiedot Työ, konservatiivinen voima ja mekaaninen potentiaalienergia Sähkökenttä
Luku 23 Tavoitteet: Määritellä potentiaalienergia potentiaali ja potentiaaliero ja selvittää, miten ne liittyvät toisiinsa Määrittää pistevarauksen potentiaali ja sen avulla mielivaltaisen varausjakauman
Lisätiedotsillä hilassa vaikuttava periodinen potentiaali vaihtelee väleillä, jotka ovat pieniä verrattuna aaltopaketin
Semiklassinen elektronidynamiikka Blochin teoria osoittaa, että metallikiteissä elektronit eivät siroa ioneista (kuten Druden malli olettaa). Metallit eivät kuitenkaan ole täydellisiä johteita, sillä mikään
LisätiedotLuku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio
Luku6 Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta pv suuntaisilla
LisätiedotLuku 13: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi
Luku 13: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien
Lisätiedot3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)
+ 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti
LisätiedotLASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä
LASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä. Diffuusio yksiulotteisessa epäjärjestäytyneessä hilassa E J ii, J ii, + 0 E b, i E i i i i+ x Kuva.:
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
Lisätiedot6. Yhteenvetoa kurssista
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä
LisätiedotSMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO
SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen
LisätiedotFY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
LisätiedotJakso 5. Johteet ja eristeet Johteista
Jakso 5. Johteet ja eristeet Johteista Johteet ja eristeet käyttäytyvät sähkökentässä eri tavalla. Koska johteessa on vaaasti liikkuvia varauksia, ne siirtyvät joko sähkökentän suuntaan (ositiiviset varaukset)
LisätiedotVaratun hiukkasen liike
Luku 15 Varatun hiukkasen liike SM-kentässä Tarkastellaan lopuksi varatun hiukkasen liikettä sähkömagneettisessa kentässä. Liikeyhtälö on tullut esiin useaan otteeseen kurssin aikana aiemminkin. Yleisesti
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa
LisätiedotVapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,
LisätiedotLuku 14: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi
Luku 14: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien
Lisätiedot, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n,
S-114.6, Fysiikka IV (EST),. VK 4.5.005, Ratkaisut 1. Selitä lyhyesti mutta mahdollisimman täsmällisesti: a) Keskimääräisen kentän malli ja itsenäisten elektronien approksimaatio. b) Monen fermionin aaltofunktion
LisätiedotMassaspektrometria. magneetti negat. varautuneet kiihdytys ja kohdistus
Massaspektrometria IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Määritelmä Massaspektrometria on tekniikka-menetelmä, jota käytetään 1) mitattessa orgaanisen molekyylin molekyylimassaa ja 2) määritettäessä
LisätiedotVyöteoria. Orbitaalivyöt
Vyöteoria Elektronirakenne ja sähkönjohtokyky: Metallit σ = 10 4-10 6 ohm -1 cm -1 (sähkönjohteet) Epämetallit σ < 10-15 ohm -1 cm -1 (eristeet) Puolimetallit σ = 10-5 -10 3 ohm -1 cm -1 σ = neµ elektronien
LisätiedotKEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.
KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan
LisätiedotJ 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z.
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. Tarkastellaan pyörimismääräoperaattoria J, jonka komponentit toteuttavat kommutaatiorelaatiot [J x, J y ] = i hj z, [J y, J z ] = i hj x,
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
Lisätiedotinfoa tavoitteet E = p2 2m kr2 Klassisesti värähtelyn amplitudi määrää kokonaisenergian Klassisesti E = 1 2 mω2 A 2 E = 1 2 ka2 = 1 2 mω2 A 2
infoa tavoitteet Huomenna keskiviikkona 29.11. ei ole luentoa. Oppikirjan lukujen 12-13.3. lisäksi kotisivulla laajennettu luentomateriaali itse opiskeltavaksi Laskarit pidetään normaalisti. Ymmärrät mitä
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
Lisätiedot2 Osittaisderivaattojen sovelluksia
2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä
Lisätiedot9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ
9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ Jo vuonna 1869 venäläinen kemisti Dmitri Mendeleev muotoili ajatuksen alkuaineiden jaksollisesta laista: Jos alkuaineet laitetaan järjestykseen atomiluvun mukaan, alkuaineet,
LisätiedotVaratun hiukkasen liike
Luku 16 Varatun hiukkasen liike SM-kentässä Tarkastellaan lopuksi varatun hiukkasen liikettä sähkömagneettisessa kentässä. Liikeyhtälö on tullut esiin useaan otteeseen kurssin aikana aiemminkin. Yleisesti
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Lokaalit ääriarvot Yhden muuttujan funktion f (x) lokaali maksimi on piste x 0, jossa f (x) on suurempi kuin muualle pisteen x 0 ympäristössä, eli kun f (x 0 )
LisätiedotKäytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin.
1.2 Elektronin energia Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. -elektronit voivat olla vain tietyillä energioilla (pääkvanttiluku n = 1, 2, 3,...) -mitä kauempana
LisätiedotSMG-4450 Aurinkosähkö
SMG-4450 Aurinkosähkö Toisen luennon aihepiirit Lyhyt katsaus aurinkosähkön historiaan Valosähköinen ilmiö: Mistä tässä luonnonilmiössä on kyse? Piihin perustuvan puolijohdeaurinkokennon toimintaperiaate
LisätiedotTeddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotVapaus. Määritelmä. jos c 1 v 1 + c 2 v c k v k = 0 joillakin c 1,..., c k R, niin c 1 = 0, c 2 = 0,..., c k = 0.
Vapaus Määritelmä Oletetaan, että v 1, v 2,..., v k R n, missä n {1, 2,... }. Vektorijono ( v 1, v 2,..., v k ) on vapaa eli lineaarisesti riippumaton, jos seuraava ehto pätee: jos c 1 v 1 + c 2 v 2 +
Lisätiedot1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B 7.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. a) p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori T ɛ) = iɛ h P. Osoita tämän avulla, että äärellistä siirtoa
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen
LisätiedotSÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:
FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia
Lisätiedotinfoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1
infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.
Lisätiedot11 Kvantti-ideaalikaasu
35 Kvantti-ideaalikaasu - Kvanttistatistiikka Kappaleessa 9 tarkasteltiin klassisissa olosuhteissa esiintyvää ideaalikaasua. Tällaisessa kaasussa molekyylien tavoitettavissa on niin paljon yksihiukkastiloja,
LisätiedotH7 Malliratkaisut - Tehtävä 1
H7 Malliratkaisut - Tehtävä Eelis Mielonen 7. lokakuuta 07 a) Palautellaan muistiin Maclaurin sarjan määritelmä (Taylorin sarja origon ympäristössä): f n (0) f(x) = (x) n Nyt jos f(x) = ln( + x) saadaan
LisätiedotMaxwell-Boltzmannin jakauma
Maxwell-Boltzmannin jakauma Homogeenisessa tasapainotilassa redusoidut yksihiukkastodennäköisyydet f voivat olla vain nopeuden funktioita, f = f(v ), ja H-funktio ei toisaalta voi riippua ajasta, eli dh
LisätiedotRatkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:
Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan
Lisätiedot