Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä"

Transkriptio

1 ENY-C003 / S-05 Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä Sovelletussa hydrodynamiikassa eli hydrauliikassa käsitellään veden virtausta putkissa ja avouomissa sekä maaperässä. Käsitteitä Rataviiva, virtaviiva Rataviivalla ymmärretään neste-elementin tai partikkelin kulkemaa todellista rataa. Virtaviiva on viiva, joka jokaisessa kohdassa antaa nopeuden suunnan, ts. jokaisessa virtaviivan pisteessä on ko. pisteessä vallitsevan nopeuden suunta tangentti virtaviivalle. Virtaustyypit - stationäärinen l. pysyvä virtaus: virtaus ei muutu ajan funktiona - epästationäärinen l. muuttuva virtaus: virtaus muuttuu ajan funktiona (esim. paineisku) - tasainen virtaus: virtaustekijät (paine, nopeus, tiheys) eivät muutu paikan mukaan - epätasainen virtaus: virtaus muuttuu paikan mukaan Virtaustila - Laminaarivirtauksessa neste liikkuu yhdensuuntaisia ratoja pitkin, jotka eivät risteile keskenään. Nesteosaset liikkuvat tietyssä pisteessä jatkuvasti likimain samalla nopeudella. Nestekerrosten välillä ei tapahdu sekoittumista. - Turbulenttivirtas on sisäisen kitkan sekä nesteen ja kiinteän pinnan välisen kitkan seurauksena syntyvä virtaustila, jossa partikkelin nopeus ja suunta poikkeavat sattumanvaraisesti keskimääräisistä arvoista. Turbulenttivirtauksessa neste liikkuu epäsäännöllisesti toisiaan leikkaavia ratoja pitkin. Virtaus on pyörteistä ja nestekerrokset sekoittuvat keskenään. - Laminaarisen ja turbulenttisen virtaustilan välillä on siirtymävyöhyke. Tietyn kriittisen nopeuden alapuolella virtaus on aina laminaarista. Nesteen nopeutta lisättäessä tullaan siirtymävyöhykkeeseen, jossa esiintyy joko laminaarista tai turbulenttista virtausta. Nopeutta edelleen kasvatettaessa muuttuu virtaustila täysin turbulenttiseksi. Avouomissa ja putkissa virtaus on yleensä turbulenttista. Maa- ja pohjavesien virtaus on laminaarista. Virtaustilan ilmaisee yksikötön suhdeluku, Reynoldsin luku, joka on putkille: Re= v D n = virtausnopeus [m/s] = putken halkaisija [m] = kinemaattinen viskositeetti [m /s]

2 Avouomissa ja muissa kuin ympyränmuotoisissa putkissa virtaustilaa luonnehtiva luku on muodossa Re= R = hydraulinen säde = A/p [m] A = uoman poikkipinta-ala [m ] p = ns. märkäpiiri [m] Kuva. Märkäpiiri p ja hydraulinen säde R Hydrauliikan perusyhtälöt ) Jatkuvuusyhtälö (Leonardo da Vinci) Hydrauliikassa voidaan usein käyttää keskimääräisiä virtausnopeuksia, jolloin putki- ja avouomavirtaukselle saadaan seuraava yksinkertainen jatkuvuusyhtälö (v=keskimääräinen nopeus poikkileikkauksen kohdalla) Q = = A v = A v Q Kuva. Jatkuvuusyhtälö: Av = Q = Av.

3 3 ) Energiayhtälö (Bernoulli) Bernoullin yhtälö kuvaa nesteen energiatilaa sisältäen paine-, potentiaali- ja kineettisen energian. Yleensä nämä energiatermit tarkastellaan tilavuuspainoyksikköä kohti: p g + z + v g = p g + z + v g + h f p/ z v /g h f = painekorkeus [m] = asemakorkeus [m] = nopeuskorkeus [m] (v = virtausnopeus) = kitkahäviö [m] Bernoullin yhtälössä termi h f ottaa huomioon että kaikessa liikkeessä syntyy kitkaa, ts. aktiivisesti vaikuttavat voimat herättävät passiivivoimia, kitkavoimia. Kitkavoimat vastustavat liikettä ja aiheuttavat energiahäviöitä pääasiassa muuttamalla mekaanista energiaa lämmöksi. 3) Impulssilause (Newton) Kappaleeseen vaikuttavien ulkoisten voimien resultantti on yhtä suuri kuin kappaleen liikemäärän muutosnopeus. Tarvitaan siis ulkoinen voima, mikäli virtauksen liikemäärää tai liikkeen suuntaa muutetaan. ( ) F = r Q v - v F = voima [N] v = virtausnopeus [m/s] Q = virtaama [m 3 /s] = nesteen tiheys [kg/m 3 ] Putkivirtaus Darcy-Weissbach yhtälö Yhteys energiahäviön ja keskinopeuden v välille, kun tarkastelun kohteena on stationäärinen, tasainen viskoosin nesteen virtaus putkessa, jonka halkaisija on d ja pituus l: l v h f = f d g Kaavassa f on kitkakerroin, joka riippuu Reynoldsin luvusta. Laminaarivirtauksessa kitkakertoimelle voidaan analyyttisesti johtaa arvoksi: f = 64 Re

4 4 Turbulentissa virtauksessa kitkakertoimen arvoille on kokeellista tietä saatu seuraavat lausekkeet: - hydraulisesti sileä alue log Re - hydraulisesti karkea alue f d = log 4 Ł k ł +. - siirtymäalue em. välillä f kd. 5 =- log + Ł 37. Re f ł k= putken karkeuskorkeus, joka kuvaa putken (halkaisija d) seinämän epätasaisuuksia. Moody (944) laati em. yhtälöiden perusteella kuvan mukaisen nomogrammin. Kuva 3 Moodyn käyrästö virtausvastuskertoimelle f Avouomavirtaus Avouomavirtaukselle luonteenomaista on vapaa vedenpinta, johon vaikuttaa ilmakehän aiheuttama paine. Vapaan vedenpinnan olemassaolo aiheuttaa, että virtauksen käsittely on merkittävästi hankalampaa kuin putkessa. On hankalaa luoda yleispäteviä malleja, koska poikkileikkauksen muoto ja karkeusominaisuudet alinomaa vaihtuvat. Näistä syistä avouomavirtausta joudutaan käsittelemään vielä enemmän kokeellisesta pohjalta kuin putkivirtauksen kyseessä ollen. Kitkahäviö avouomassa Yleinen menetelmä tasaisen virtauksen laskentaan perustuu Chezyn (755) kaavaan v = c RI C I = kerroin, jonka arvio riippuu uoman karkeudesta = uoman pituuskaltevuus

5 5 Käytännössä suosituimman kaavan aseman on saavuttanut irlantilaisen Manningin kaava (890) v = n R 3 I Kaavassa vastuskertoimen n suuruus riippuu mm. seuraavista uoman ominaisuuksista: - pohjan karkeus - kasvillisuus - poikkileikkauksen vaihtelut - uoman mutkaisuus - uoman liettyminen ja syöpyminen - uomassa olevat esteet - uoman koko ja muoto - syvyys ja virtaama Epätasaisen virtauksen käsittely Vapaan vedenpinnan olemassaolo tarkoittaa sitä, että avouomassa syvyys tyypillisesti vaihtelee. Tällöin kyseessä on epätasainen virtaus, jossa hidastumiset ja kiihtymiset seuraavat toisiaan (huom! virtaus voi muutoin olla stationääristä). Vesistöön rakentaminen ja uoman perkaaminen saattavat aiheuttaa varsin tuntuvia muutoksia vedenkorkeuksiin, joten näiden vaikutusten suuruus on ennakolta pystyttävä määräämään. Esimerkiksi, mikäli rakennetaan pato, vedenpinta kohoaa: vesisyvyys ja veden poikkileikkaus kasvaa ja kun Q pysyy vakiona, liike häiriintyy ja muuttuu epätasaiseksi - syntyy padotus. Mikäli uoman pohjaan kaivetaan kynnys, vedenpinta laskee ja syntyy alennus. Kuva 4 Epätasainen virtaus: esimerkkinä pato ja pohjakynnys Kitkan aiheuttama putoushäviö lasketaan kullakin jaksolla samoin kuin tasaisessa virtauksessa. Mikäli käytetään Manningin kaavaa, on kitkahäviö h = f A nlq m R 4 3 m kun A m ja R m ovat jakson keskimääräiset arvot. Vedenkorkeus uoman toisessa päässä ratkaistaan nyt iteroiden Bernoullin yhtälön avulla.

6 6 Kuva 5 Epätasaisen virtauksen energia Ominaisenergia Edellä Bernoullin yhtälössä kokonaisenergia määriteltiin koostuvan liike-, paine- ja asemaenergian summana. Ominaisenergia määritellään paine- ja massayksikköä kohti ja vertailutasona pidetään uoman pohjaa. Avouomassa tämä merkitsee, että ominaisenergia on yksinkertaisesti vedensyvyyden ja nopeuskorkeuden summa: v Q E = y + = y + g ga Kullakin arvolla E E min on kaksi vedensyvyyttä, joilla virtaus voi tapahtua. Määrittelemällä Frouden luku v Fr = gh voidaan virtaus jakaa verkasvirtaukseen (Fr < ) ja kiitovirtaukseen (Fr > ). Käytännössä on suurta merkitystä kulkeeko sama vesimäärä alhaisella syvyydellä suurella nopeudella vai syvempänä hitaana virtauksena.

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Käsitteelliset tehtävät Käsitteelliset tehtävät Ulkopuoliset virtaukset Miten Reynoldsin luku vaikuttaa rajakerrokseen?

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Luento 16: Fluidien mekaniikka

Luento 16: Fluidien mekaniikka Luento 16: Fluidien mekaniikka Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Luennon sisältö Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Jatkuvan aineen mekaniikka Väliaine yhteisnimitys kaasuilla

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Luento 16: Fluidien mekaniikka

Luento 16: Fluidien mekaniikka Luento 16: Fluidien mekaniikka Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Luennon sisältö Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Jatkuvan aineen mekaniikka Väliaine yhteisnimitys kaasuilla

Lisätiedot

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011 Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia

Lisätiedot

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset

Lisätiedot

12. Mallikokeet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

12. Mallikokeet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 12. Mallikokeet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten sama virtausongelma voidaan mallintaa eri asetelmalla ja miten tämä on perusteltavissa dimensioanalyysillä? Motivointi: useissa käytännön

Lisätiedot

Hydrologia. Pohjaveden esiintyminen ja käyttö

Hydrologia. Pohjaveden esiintyminen ja käyttö Hydrologia Timo Huttula L8 Pohjavedet Pohjaveden esiintyminen ja käyttö Pohjavettä n. 60 % mannerten vesistä. 50% matalaa (syvyys < 800 m) ja loput yli 800 m syvyydessä Suomessa pohjavesivarat noin 50

Lisätiedot

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 26.5.2017 8:00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Aineskuljetus avouomassa

Aineskuljetus avouomassa 1 Aineskuljetus avouomassa Timo Huttula 1. Yleistä... 1 2. Virtausvastus... 2 3. Uoman eroosio ja sedimentin kuljetus... 2 3.1. Vallitsevat prosessit... 2 3.2. Hiukkasen laskeutumisnopeus... 3 3.3. Kriittinen

Lisätiedot

14. Putkivirtausten ratkaiseminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

14. Putkivirtausten ratkaiseminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 14. Putkivirtausten ratkaiseminen KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten erilaisia putkistovirtausongelmia ratkaistaan? Motivointi: putkijärjestelmien mitoittaminen sekä painehäviöiden

Lisätiedot

Venttiilin painehäviön mittaus

Venttiilin painehäviön mittaus Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems Energiatekniikan koulutusohjelma BH10A000 Energiatekniikan kandidaatintyö ja seminaari Venttiilin painehäviön mittaus Työn tarkastaja: Jari

Lisätiedot

Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä

Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä Jukka Kiijärvi Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä Kaasu- ja polttomoottorin uudet tekniset mahdollisuudet Polttomoottori- ja turbotekniikan seminaari 2014-05-15 Otaniemi Teknillinen tiedekunta, sähkö-

Lisätiedot

Hydrologian perusteet ja maan vesitalous

Hydrologian perusteet ja maan vesitalous Hydrologian perusteet ja maan vesitalous Hydrologian perusteita, johdanto (1/2) Luonnossa tapahtuu jatkuvaa veden kiertokulkua, joka käsittää joukon veden varastoitumisvaiheita ja niiden välisiä siirtymisvaiheita.

Lisätiedot

Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT

Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT Demo 5, maanantaina 5.0.2009 RATKAISUT. Lääketieteellisen tiedekunnan pääsykokeissa on usein kaikenlaisia laitteita. Seuraavassa yksi hyvä kandidaatti eli Venturi-mittari, jolla voi määrittää virtauksen

Lisätiedot

Chapter 1. Preliminary concepts

Chapter 1. Preliminary concepts Chapter 1 Preliminary concepts osaa kuvata Reynoldsin luvun vaikutuksia virtaukseen osaa kuvata virtauksen kannalta keskeiset aineominaisuudet ja tietää tai osaa päätellä näiden yksiköt osaa tarvittaessa

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Rak Tulipalon dynamiikka

Rak Tulipalon dynamiikka Rak-43.3510 Tulipalon dynamiikka 7. luento 14.10.2014 Simo Hostikka Palopatsaat 1 Luonnollisten palojen liekki 2 Palopatsas 3 Liekin korkeus 4 Palopatsaan lämpötila ja virtausnopeus 5 Ideaalisen palopatsaan

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

Avouomavirtauksen perusteet

Avouomavirtauksen perusteet WETS15 Avouomavirtaus 1 Avouomavirtauksen perusteet Timo Huttula 1. Johdanto...1. Avouomavirtaus...1.1. Avouomavirtauksessa vaikuttavista voimista...1.. Virtauksen luokitteluperusteet....3. Avouoman geometria...5

Lisätiedot

VISKOSITEETTI JA PINTAJÄNNITYS

VISKOSITEETTI JA PINTAJÄNNITYS VISKOSITEETTI JA PINTAJÄNNITYS 1 VISKOSITEETTI Virtaavissa nesteissä ja kaasuissa vaikuttaa kitkavoimia, jotka vastustavat hiukkasten liikettä toisiinsa nähden. Tämä sisäinen kitka johtuu hiukkasten välisestä

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

9. Kitkaton virtaus ja potentiaaliteoria. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

9. Kitkaton virtaus ja potentiaaliteoria. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 9. Kitkaton virtaus ja potentiaaliteoria KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten ja millä edellytyksillä virtausongelmaa voidaan yksinkertaistaa? Motivointi: Navier-Stokes yhtälöiden ratkaiseminen

Lisätiedot

4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten partikkelisysteemiin liittyvän suuren säilyminen esitetään tarkastelualueen taseena ja miten massan

Lisätiedot

0. Johdatus virtausmekaniikkaan ( , 1.11, 23 s.)

0. Johdatus virtausmekaniikkaan ( , 1.11, 23 s.) Kurssin keskeinen sisältö 0. Johdatus virtausmekaniikkaan (1.1-1.8, 1.11, 23 s.) Mitä virtaus on, miksi se on kiinnostavaa ja mitkä ovat siihen keskeisesti liittyvät käsitteet? Motivointi: Flows occur

Lisätiedot

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko). TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

Pienten kaupunkipurojen hydraulinen mallinnus

Pienten kaupunkipurojen hydraulinen mallinnus HYDROSYS Pienten kaupunkipurojen hydraulinen mallinnus Tero Niemi Ympäristösuunnittelun tietotekniikka Lahden keskus Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Tavoitteena kehittää järjestelmä joka auttaa

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

29.03.2006 RATU rankkasateet ja taajamatulvat TKK:n vesitalouden ja vesirakennuksen hankeosien tilanne ja välitulokset T. Karvonen ja T.

29.03.2006 RATU rankkasateet ja taajamatulvat TKK:n vesitalouden ja vesirakennuksen hankeosien tilanne ja välitulokset T. Karvonen ja T. 29.3.26 RATU rankkasateet ja taajamatulvat TKK:n vesitalouden ja vesirakennuksen hankeosien tilanne ja välitulokset T. Karvonen ja T. Tiihonen RATU/TKK:n osuus Laaditaan kahdentyyppisiä malleja: * taajamavesien

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

15. Rajakerros ja virtaus kappaleiden ympäri. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

15. Rajakerros ja virtaus kappaleiden ympäri. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 15. Rajakerros ja virtaus kappaleiden ympäri KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten virtaus käyttäytyy fluidiin upotetun kappaleen ympärillä ja erityisesti sen välittömässä läheisyydessä?

Lisätiedot

Kon HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA

Kon HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA Sarja Kon-4.303 HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA erusteet Päiän teemat Sarja Neste kuin neste, onko sillä äliä? Tilauusirta, miten ja miksi? Mihin tilauusirtaa taritaan? Onko tilauusirran ja aineen älillä

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.

Lisätiedot

Rovaniemi T.Kilpiö, M.Talvensaari, I.Kylmänen 23.02.2009

Rovaniemi T.Kilpiö, M.Talvensaari, I.Kylmänen 23.02.2009 LAUSUNTO 1 (2) Rovaniemi T.Kilpiö, M.Talvensaari, I.Kylmänen 23.02.2009 KOLLAJAN ALLAS Lausunto hankkeen vaikutuksista jääolosuhteisiin Iijoella Haapakosken voimalaitoksen yläpuolisella ns. luonnonuomalla

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Putkistovirtausmittauksia

Putkistovirtausmittauksia Tiia Monto Työ tehty: 23.11.09 tiia.monto@jyu. 04075218560 Putkistovirtausmittauksia Assistentti: Arvostellaan: Abstract Työssä tutkittiin kuristuslaippaa, venturiputkea sekä pitot-putkea putkistovirtausmittauslaitteistolla.

Lisätiedot

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World

Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World 1 Luento 5 10..017 Viskoosit nesteet Laminaarinen virtaus Turbulenssi Reynoldsin luku Pienten Reynoldsin lukujen maailma Kitkallinen virtaus

Lisätiedot

Hydrologia. Maanpinnan alaisten vesien jako

Hydrologia. Maanpinnan alaisten vesien jako Hydrologia L7 Maavedet Maanpinnan alaisten vesien jako Maavesi, vedellä kyllästymätön vyöhyke juurivesi välivyöhyke kapillaarivesi Pohjavesi, vedellä kyllästetty vyöhyke 15/01/2013 WETA150 Hydrologia T.Huttula

Lisätiedot

Järkäleen hydrauliikan painehäviön pienentäminen

Järkäleen hydrauliikan painehäviön pienentäminen Järkäleen hydrauliikan painehäviön pienentäminen Opinnäytetyö Teuvo Heikkinen Kone- ja tuotantotekniikan koulutusohjelma Kone- ja tuotesuunnittelu Savonia-ammattikorkeakoulu Julkaisutoiminta PL 6 (Microkatu

Lisätiedot

U P O N O R Y H D Y S K U N TA - J A Y M P Ä R I S T Ö T E K N I I K K A m i t o i t u s ta u l u k o t 04 I 2009 51028

U P O N O R Y H D Y S K U N TA - J A Y M P Ä R I S T Ö T E K N I I K K A m i t o i t u s ta u l u k o t 04 I 2009 51028 U P O N O R Y H D Y S K U N TA - J A Y M P Ä R I S T Ö T E K N I I K K A m i t o i t u s ta u l u k o t 04 I 2009 51028 293 Mitoitustaulukot liitteet 1.1-9 294 m i t o i t u s ta u l u k o t Liite 1.1

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2) SMG-4500 Tuulivoima Kuudennen luennon aihepiirit Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset Aiheeseen liittyvä termistö Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä Suomen tuulivoimatuotanto 1 AIHEESEEN LIITTYVÄ

Lisätiedot

Patorakenteiden periaatekuvia

Patorakenteiden periaatekuvia Patorakenteiden periaatekuvia Piirrokset: Jari Kostet, MKJ Kuvat: Mikko Alhainen, Marko Svensberg, Marko Muuttola, Harri Hepo-Oja, Jarkko Nurmi, Reijo Orava, MKJ Patorakenteet Munkin ja tulvauoman sijoittaminen

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

HYDRAULITEKNIIKKA. Lappeenrannan teknillinen yliopisto Konetekniikan osasto Mekatroniikan ja virtuaalisuunnittelun laboratorio

HYDRAULITEKNIIKKA. Lappeenrannan teknillinen yliopisto Konetekniikan osasto Mekatroniikan ja virtuaalisuunnittelun laboratorio Lappeenrannan teknillinen yliopisto Konetekniikan osasto Mekatroniikan ja virtuaalisuunnittelun laboratorio Ko4210000 Mekatroniikan peruskurssi Kevät 2007 HYDRAULITEKNIIKKA SISÄLLYSLUETTELO 1 HYDRAULIIKAN

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Liite F: laskuesimerkkejä

Liite F: laskuesimerkkejä Liite F: laskuesimerkkejä 1 Lämpövirta astiasta Astiasta ympäristöön siirtyvää lämpövirtaa ei voida arvioida vain astian seinämien lämmönjohtavuuksilla sillä ilma seinämä ja maali seinämä -rajapinnoilla

Lisätiedot

Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla.

Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Komponentit: pumppu moottori sylinteri Hydrostaattinen tehonsiirto Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Pumput Teho: mekaaninen

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa HAIHDUNTA Haihtuminen on tapahtuma, missä nestemäinen tai kiinteä vesi muuttuu kaasumaiseen olotilaan vesihöyryksi. Haihtumisen määrä ilmaistaan suureen haihdunta (mm/aika) avulla Haihtumista voi luonnossa

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

IGS-FIN allasseminaari Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola

IGS-FIN allasseminaari Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola IGS-FIN allasseminaari 11.10.2016 Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola 1 Hulevedet Hulevesi on rakennetulla alueella maan pinnalle, rakennuksen katolle tai muulle pinnalle kertyviä sade-

Lisätiedot

RiverLifeGIS -paikkatietotyökalun soveltuvuus turvemetsätalouden ojaeroosioriskin arviointiin

RiverLifeGIS -paikkatietotyökalun soveltuvuus turvemetsätalouden ojaeroosioriskin arviointiin Prosessi- ja ympäristötekniikan osasto Vesi- ja ympäristötekniikan laboratorio Diplomityö RiverLifeGIS -paikkatietotyökalun soveltuvuus turvemetsätalouden ojaeroosioriskin arviointiin Oulussa 12.5.2010

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 8 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa

Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Sisältö: 1. Virtauksiin vaikuttavat tekijät 2. Tuulen vaikutus 3. Järven syvyyden

Lisätiedot

Nesteen ominaisuudet ja nestetilavuuden mallinnus

Nesteen ominaisuudet ja nestetilavuuden mallinnus Kon-4.47 Hydraulijärjestelmien mallintaminen ja simulointi Nesteen ominaisuudet ja nestetilavuuden mallinnus Hydrauliikka on tehon siirtoa nesteen välityksellä. Jos yrit ymmärtämään hydrauliikkaa, on sinun

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Moottorisahan ketjun kytkentä

Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisaha kiihdytetään tyhjäkäynniltä kierrosnopeuteen 9600 r/min n. 120 krt/h. Mikä on teräketjun keskipakoiskytkimen kytkentäaika ja kuinka paljon kytkin lämpenee, kun

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle.

Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle. 1(4) Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems LUT Energia Nimi, op.nro: BH20A0450 LÄMMÖNSIIRTO Tentti 13.9.2016 Osa 1 (4 tehtävää, maksimi 40 pistettä) Vastaa seuraaviin kysymyksiin

Lisätiedot

1.4. VIRIAALITEOREEMA

1.4. VIRIAALITEOREEMA 1.4. VIRIAALITEOREEMA Vaikka N-kappaleen ongelman yleistä ratkaisua ei tunneta, on olemassa eräitä tärkeitä yleisiä tuloksia Jos systeemi on stabiili, eli paikat ja nopeudet eivät kasva rajatta kineettisen

Lisätiedot

Heikki Paavilainen 20.08.09 1 HYDRAULIIKKA 1

Heikki Paavilainen 20.08.09 1 HYDRAULIIKKA 1 Heikki Paavilainen 20.08.09 1 HYDRAULIIKKA 1 Heikki Paavilainen 20.08.09 2 Sisällysluettelo: 1. YKSIKÖT...5 2. PIIRROSMERKKEJÄ...6 2.1 Putket, letkut ja liitokset...6 2.2 Pumput ja moottorit...6 2.3 Paineventtiilit...7

Lisätiedot

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain

Lisätiedot

KOKEMÄENJOEN HYDRAULINEN MALLINNUS

KOKEMÄENJOEN HYDRAULINEN MALLINNUS KOKEMÄENJOEN HYDRAULINEN MALLINNUS JÄÄPATOJEN AIHEUTTAMAT TULVATILANTEET TULEVAISUUDEN SKENAARIOISSA Risto Kirves Harri Koivusalo Teemu Kokkonen Aalto-yliopisto Sisällysluettelo Sisällysluettelo Johdanto

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1 / 18

Lisätiedot

Tehtävien ratkaisut

Tehtävien ratkaisut Tehtävien 1948 1957 ratkaisut 1948 Kun juna matkaa AB kulkiessaan pysähtyy väliasemilla, kuluu matkaan 10 % enemmän aikaa kuin jos se kulkisi pysähtymättä. Kuinka monta % olisi nopeutta lisättävä, jotta

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Meanderoivan Pulmankijoen jäänalaiset virtausominaisuudet 2D-mallinnuksen avulla selvitettynä

Meanderoivan Pulmankijoen jäänalaiset virtausominaisuudet 2D-mallinnuksen avulla selvitettynä Meanderoivan Pulmankijoen jäänalaiset virtausominaisuudet 2D-mallinnuksen avulla selvitettynä Tiia Tarsa 242520 Itä-Suomen yliopisto Yhteiskunta- ja kauppatieteiden tiedekunta Historia- ja maantieteiden

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot