TÄYDELLISEN KILPAILUN MARKKINATILANTEISTA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TÄYDELLISEN KILPAILUN MARKKINATILANTEISTA"

Transkriptio

1 TÄYDELLISEN KILPAILUN MARKKINATILANTEISTA Matti Estola 25. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Joustot Kysynnän hintajousto Kysynnän hintajouston sovellutuksia Kysynnän ristijousto Kysynnän tulojousto Tarjonnan hintajoustavuus Kysyntä, tarjonta ja markkinamekanismi Markkinatasapainon määräytyminen Kysyntärelaation sijaintiin vaikuttavat tekijät Kysyntärelaation siirtymiset Tarjontarelaation muotoon ja sijaintiin vaikuttavat tekijät Tarjontarelaation siirtymät Vapaat markkinat ja hintakontrolli 20 Teksti on lainattu kirjasta: Estola, M. Kansantaloustieteen perusteet, Jyväskylän yliopisto, Taloustieteen laitos, Julkaisuja 104/96. 1

2 1 Johdanto Luvussa 6 osoitimme aiemmin, että täydellisen kilpailun markkinatilanteessa yritysten halukkuus tuottaa tiettyä hyödykettä kasvaa hyödykkeen hinnan nousun myötä. Jos hyödykettä k valmistava yritys havaitsee, että koko suunnittelujakson tuotanto menee kaupaksi ja enemmänkin menisi vallitsevalla hinnalla, yritys on motivoitunut sekä nostamaan lopputuotteensa hintaa että lisäämään tuotantonopeuttaan. Vaikka yksittäinen yritys ei lisäisikään tuotantonopeuttaan vaan korottaa ainoastaan lopputuotteensa hintaa, hinnan nousu toimii signaalina muille yrityksille kyseisen tuotannon kannattavuudesta. Hinnan nousu houkuttelee alalle uusia yrittäjiä (ellei markkinoilletulossa ole esteitä), mikä lisää hyödykkeen tuotantonopeutta ajan myötä. Näillä perusteluilla voimme olettaa, että tiettyä hyödykettä tuottavien yritysten yhteenlaskettu tuotantonopeus kasvaa hinnan nousun myötä. Tämä ajattelu vastaa edellä esitettyä kansantaloustieteen mallittamisaksioomaa, sillä markkinataloudessa kannattavalle liiketoiminnalle löytyy aina halukkaita aloittajia. Oletetaan nyt tarkastelujakson pituudeksi yksi kuukausi, ja olkoon hyödykkeen k tuotantonopeuden mittayksikkö (kg/kk); hinnan p k mittayksikkö on tällöin (mk/kg). Luvussa 6 tarkastelimme hyödykkeen k markkinatarjontarelaation määräytymistä täydellisen kilpailun olosuhteissa. Luvussa 7 taas tarkastelimme hyödykkeen k tuotannossa käytetyn työpanoskäytön määräytymistä tuntipalkasta riippuvana toimintana. Nämä kaksi asiaa yhdistetään nyt tässä luvussa. Olkoon hyödykettä k tuottavien yritysten lukumäärä on v (kpl) ja oletetaan, että yritykset käyttävät tuotantoprosessissaan ainoastaan yhden ammattiliiton jäsenistä koostuvaa homogeenista työvoimaa. Ammattiliiton jäsenten tuntipalkkaa merkitään w:llä. Luvussa 7 osoitimme, miten yksittäisen yrityksen optimaalinen työpanoskäyttö riippuu hyödykkeen k hinnasta p k, työpanoksen tuntipalkasta w sekä palkkamenojen sosiaaliturvamaksuosuudesta b. Merkitään nyt yrityksen i tuotantofunktiota ja yksiköissä (h/kk) mitattua työpanoskäyttöä seuraavasti: q ki = f i (L ki ), L ki = L i (p k, w, b), i = 1,..., v, missä työpanoskäytön L ki riippuvuus suureista p k, w, b on kirjoitettu yleisessä funktiomuodossa. Hyödykettä k tuottavan toimialan yritysten tasapainoisista tuotantonopeuksista yhteenlaskettu toimialan tasapainoinen tuotantonopeus riippuu yllä esitetyn perusteella hinnasta p k, tuntipalkasta w sekä palkan sosiaaliturvamaksuosuudesta b seuraavasti v v ( q ks = q ksi = f i Li (p k, w, b) ) = s k (p k, w, b), (1) i=1 i=1 2

3 missä toimialan tasapainoisen tuotantonopeuden riippuvuutta suureista p k, w ja b merkitään symbolilla s, joka tulee sanasta supply eli tarjonta. Luvuissa 4 ja 5 olemme määritelleet normaalin hyödykkeen k kuukausittaisen kysynnän sellaiseksi relaatioksi, joka ilmaisee kaikkien hyödykettä k kuluttavien kuluttajien yhteenlasketun tasapainoisen kulutusnopeuden erilaisten hyödykkeen k kulutukseen vaikuttavien tekijöiden funktiona. Hyödykkeen k kysyntäfunktio voidaan esittää seuraavassa yleisessä muodossa q kd = f k (p k, p i, q idj, T j ), i = 1,..., n, j = 1,..., m, (2) missä q kd on hyödykkeen k kulutusnopeus, p k on hyödykkeen k hinta, p i on hyödykkeen i hinta, q idj on kuluttajan j hyödykkeen i kulutusnopeus, m on hyödykettä k kuluttavien kuluttajien lukumäärä ja n on hyödykettä k kuluttavien kuluttajien kaikkien muiden kulutushyödykkeiden lukumäärä. Funktiot (1) ja (2) ovat hyödykkeen k kuukausittaiset tarjonta- ja kysyntäfunktiot yleisissä funktiomuodoissa esitettyinä. 2 Joustot Aiemmin olemme tarkastelleet tietyn suureen vaikutusta toiseen suureeseen funktioiden dierenssiosamäärien (osittaisderivaattojen) avulla. Olemme esimerkiksi analysoineet rajakustannusten dc k /dq k = C k (q k) (mk/kg) avulla sitä, miten yrityksen tuotantonopeuden q k (kg/kk) muutos vaikuttaa tuotantokustannuksiin C k (q k ) (mk/kk). Tämän periaatteen mukaisesti kyseisen vaikutuksen voimakkuutta mitataan tietyissä mittayksiköissä. Tässä luvussa esitetään toinen mahdollinen tapa mitata eri suureiden vaikutusta toisiin suureisiin. Tässä luvussa esitettävä tapa poikkeaa aiemmin esitetystä siinä mielessä, että joustot tekevät muutoksen mittasuureesta dimensiottoman (mittayksiköttömän) suureen. Joustojen laskemisen etu on sama kuin indeksipistelukujen etu; nimittäin se, että erilaisten suureiden vaikutusten voimakkuudet toisiin suureisiin saadaan suoraan vertailukelpoisiksi suureiksi. Joustojen vertailtavuuden ehto on se, että niissä esiintyvät suhteelliset muutokset on mitattu yhtä pitkiltä ajanjaksoilta. Joustojen huono puoli on taas siinä, että käsitteenä joustot ovat dierenssiosamääriä monimutkaisempia. Funktion jousto on matemaattinen käsite, jonka avulla minkä tahansa funktion muutosta voidaan tarkastella siten, että suureiden mittayksiköiden vaikutukset saadaan eliminoitua. Joustossa funktion arvon suhteellinen muutos jaetaan argumentin suhtellisella muutoksella, jolloin sekä osoittajaan että nimittäjään tulee dimensioton suure. Jatkossa esitettävissä jouston lausekkeissa tarkastellaan ainoastaan yhden suureen muutoksen vaikutusta hyödykkeen k kysyntään ja tarjontaan 3

4 kerrallaan, ja muiden kysyntä- ja tarjontafunktioihin sisältyvien suureiden oletetaan pysyvän kiinteinä. Käytännössä joustojen arvoja mitataan havaintojen perusteella. Mittaamisiin liittyy siten luvun 2 osiossa 3 esitetyt ongelmat siitä, että kahden suureen välistä riippuvuussuhdetta arvioitaessa muiden tekijöiden samanaikaisia vaikutuksia ei saada eliminoitua. Reaalimaailmasta mitatut joustojen arvot pitävät sisällään tarkasteltavan suureen lisäksi kaikkien muidenkin tekijöiden vaikutukset siihen suureeseen, jonka joustavuutta tarkastellaan. Näiden muiden tekijöiden vaikutuksia joustojen arvoihin voidaan yrittää eliminoida erilaisin menetelmin, joiden luotettavuutta on kuitenkin vaikea arvioida. Näistä syistä johtuen joustojen mitattuihin arvoihin tulee suhtautua riittävällä varovaisuudella. 2.1 Kysynnän hintajousto Tietyn hyödykkeen kulutusnopeuden reagointiherkkyyttä hyödykkeen hintamuutoksiin voidaan mitata kysynnän hintajoustolla. Määritelmä: Hyödykkeen k kysynnän hintajoustolla e d tarkoitetaan hyödykkeen k kulutusnopeuden ja hinnan suhteellisten muutosten suhdelukua, e kd = q kd qkd p k p k = p k q kd q kd p k. Merkintä e tulee termistä elasticity eli joustavuus ja alaindeksi d viittaa kysyntään demand. Kysynnän hintajousto on ei-positiivinen (negatiivinen tai nolla) mittayksikötön luku kaikilla muilla paitsi Gien-hyödykkeillä, joilla se on positiivinen. Kaikilla hyödykkeillä p k ja q kd ovat ei-negatiivisia suureita, ja ei-gien -hyödykkeillä pätee lisäksi q kd p k < 0. Esimerkki 1. Oletetaan että on saatu seuraava mittaustulos q kd / p k = 3 (kg/kk)/(mk/kg), missä p k (mk/kg) on hyödykkeen hinta ja q kd (kg/kk) hyödykkeen k kulutusnopeus. Tämä voidaan kirjoittaa muodossa q kd = 3 p k. Tätä mittaustulosta voidaan käyttää tulevien hintamuutosten aiheuttamien kulutusvaikutusten ennustamisessa. Jos nyt hinta nousee esimerkiksi seuraavasti p k = 5 (mk/kg), mitattu dierenssiosamäärä ennustaa kulutusnopeuden muuttuvan q kd = 3 5 = 15 (kg/kk) verran. Esimerkki 2. Jatketaan edellisen esimerkin tarkastelua siten, että hyödykkeen k vallitsevan hinnan ja kulutusnopeuden oletetaan olevan p k1 = 15 (mk/kg) ja q kd1 = 100 (kg/kk), ja niiden aiempien arvojen oletetaan olleen 4

5 p k0 = 10 (mk/kg) ja q kd0 = 115 (kg/kk). Näistä havainnoista saadaan edellisessä esimerkissä esitetty dierenssiosamäärä q kd / p k = (q kd1 q kd0 )/(p k1 p k0 ) = 3. Kysynnän hintajousto on tällöin seuraava e kd = p k0 q kd0 ( ) qkd1 q kd0 p k1 p k0 = = 6 23 = Oletetaan nyt hinnan nousevan yllä esitetyn mukaisesti p k = 5 (mk/kg). Hintajouston laskukaavan perusteella tämän voidaan ennustaa aiheuttavan seuraavansuuruisen suhteellisen muutoksen kulutusnopeudessa q kd q kd = p k p k e kd = = (3) Kaavan (3) perusteella kulutusnopeuden voidaan ennustaa muuttuvan seuraavasti q kd = 3 23 q kd = = 15 (kg/kk). 23 Hintajouston avulla saatiin siis tehtyä vastaava ennuste kuin edellisessä esimerkissä dierenssiosamäärän avulla. Näiden esimerkkien perusteella ennusteiden tekeminen hintajoustojen avulla on monimutkaisempaa kuin dierenssiosamäärien avulla. Joustojen käytön etu piilee siinä, että niiden avulla eri suureiden vaikutusten voimakkuudet tarkasteltavaan suureeseen saadaan suoraan vertailukelpoisiksi suureiksi, vaikka suureita mitattaisiin eri mittayksiköissä. Laadittaessa ennusteita mitattujen dierenssiosamäärien tai hintajoustojen avulla, ennusteen tekijän on syytä käyttää omaa harkintakykyään ennusteen laadinnassa ja sen luotettavuuden arvioinnissa. Ennustamisen tekee epävarmaksi se, että toteutuneista muutoksista mitatut suureiden väliset riippuvuudet eivät välttämättä säily vakioina ajan myötä. Jos hyödykkeen k kysyntäfunktio f k on jatkuva kuvaus, kysynnän hintajouston raja-arvoksi p k p k0 saadaan e kd = p k 0 q kd f k (p k0 ) p k, pk =p k0 missä q kd p k on kysyntäfunktion f k osittaisderivaatta hinnan p k suhteen hinnalla p k0. Funktiossa f k muut suureet p k :ta lukuunottamatta on jätetty kirjoittamatta näkyviin kaavan selkeyden vuoksi. Joustoja laskettaessa on makuasia esitetäänkö jouston laskukaavassa esiintyvät suhteelliset muutokset prosenttimuutoksina vai suhteellisina muutoksina; olennaista on se, että molemmat suhteelliset muutokset mitataan 5

6 samalla tavalla. Jos ne ovat prosenttimuutoksia, jouston lausekkeen osoittajaan ja nimittäjään tulee kertoimeksi 100, jotka supistuvat pois. Em. suhteellisten muutosten ei edes tarvitse olla mitatut yhtä pitkiltä ajanjaksoilta, sillä hintajouston avulla voidaan tarkastella sitä, miten hyödykkeen kuukausittainen kulutusnopeus muuttuu yhden päivän aikana tapahtuneen hintamuutoksen seurauksena. Kysynnän hintajouston negatiivisuudesta päästään eroon laskemalla jouston itseisarvo. Kun e kd > 1 kysynnän sanotaan olevan joustavaa, ja kun e kd < 1, kysyntä on joustamatonta. Kysynnän hintajouston arvon ollessa 1 ( e kd = 1), kysynnän sanotaan olevan normaalijoustavaa. Ero joustavan ja joustamattoman kysynnän välillä on merkittävä, sillä myöhemmin tulemme näkemään, että hinnan lasku lisää kuluttajien yhteenlaskettuja kokonaismenoja sellaiseen hyödykkeeseen, jonka kysyntä on joustavaa. Jos taas hyödykkeen kysyntä on joustamatonta, hinnan lasku alentaa kuluttajien yhteenlaskettuja menoja ko. hyödykkeeseen. Taulukon 10.1 perusteella voidaan päätellä, että Suomessa vaatetuksen ja jalkineiden kulutus reagoi vähiten oman hintansa muutoksiin, kun taas virkistys, kulttuuri ja koulutus reagoivat eniten. hyödyke e d vaatetus ja jalkineet 0.13 elintarvikkeet, juomat, tupakka 0.52 liikenne 0.89 virkistys, kulttuuri ja koulutus 1.07 Taulukko Jaksolta Suomesta mitattuja kysynnän hintajoustoja 1 Ekonomistit puhuvat toisinaan epämääräisesti siitä, että jonkin hyödykkeen kysyntä on joustavaa tai joustamatonta. Tällöin tarkoitetaan kuitenkin aina joustojen tietyiltä ajanjaksoilta mitattuja arvoja tietyllä hintatasolla. Hintajoustojen arvot muuttuvat hyödykkeen hinnan, tarkastelujakson pituuden sekä ajan myötä. Jonkin hyödykkeen kysynnän voidaan olettaa olevan sitä joustavampaa, mitä helpompi sitä on substituoida muilla hyödykkeillä, ja mitä pitempi tarkasteluaikaväli on kyseessä. Näin siksi, että ajan myötä kuluttajat löytävät substituutteja niille hyödykkeille, joiden suhteellinen hinta (niiden hinnan suhde muihin hintoihin) nousee. Esimerkiksi sellaisten raaka-aineina käytettävien hyödykkeiden, joiden suhteellinen hinta laskee, kulutus kasvaa pitkällä aikavälillä myös siitä syys- 1 Lähde: M. Viren: Yksityisten kulutusmenojen rakenne ja kehitys Suomessa vuosina , ETLA B:37, 1983, s

7 tä, että teollisuudella kestää jonkin aikaa muuttaa valmistusmenetelmänsä eri raaka-aineita käyttäväksi. Tämä ilmiö havaitaan seuraavasta taulukosta, missä öljyntuottajajärjestö OPEC:in aiheuttamat noin 100 %:n öljyn hinnankorotukset vuosina 1973 ja 1975 lisäsivät öljyn hintajoustavuutta pitkällä aikavälillä. maa USA Japani Kanada Taulukko Öljylle estimoituja kysynnän hintajoustoja 2 Yllä olevassa taulukossa q d ja p on mitattu kahdelta eripituisilta ajanjaksoilta, mikä selittää joustojen arvojen muutokset. 2.2 Kysynnän hintajouston sovellutuksia Kaikkien hyödykettä k kuluttavien kuluttajien yhteenlasketut menot ko. hyödykkeeseen tietyn ajanjakson aikana saadaan laskettua kertomalla k:n yksikköhinta ko. ajanjakson aikana ostettujen hyödykeyksiköiden lukumäärällä. Jos hyödykettä k myydään kilotavarana, kaikkien kuluttajien yhteenlasketut kuukausittaiset menot hyödykkeeseen k saadaan seuraavasti: R k = p k q kd, missä p k on hyödykkeen hinta (mk/kg) ja q kd (kg/kk) on hyödykkeen k kuluttajien yhteenlaskettu kuukausittainen kulutusnopeus. Esimerkki. Tarkastellaan kysynnän hintajoustoa seuraavan kuvitellun esimerkin avulla. Kuvatkoon alla oleva taulukko tietyn jalkapallo-ottelun pääsylipun hinnan ja katsojien lukumäärän välistä suhdetta. Numerotiedot ovat kuviteltuja keskimääräisiä havaintoja tietyn joukkueen peleistä usean vuoden ajalta. hinta (mk/kpl) katsojien lkm ottelutulot (mk) e d

8 Taulukko Keskimääräiset tulot yhdestä jalkapallo-ottelusta Taulukon 10.3 mukaan katsojien yhteenlasketut menot yhteen otteluun (= ottelun pääsylipputulot) kasvavat pääsylipun hinnan laskiessa ja katsojien lukumäärän lisääntyessä, mutta kääntyvät laskuun hinnan laskiessa tietyn tason alapuolelle. Tarkastellaan tilannetta kuvion 10.2 avulla. Kuviossa riippuvuus katsojien lukumäärän ja pääsylipun hinnan välillä on oletettu yksinkertaisuuden vuoksi lineaariseksi. Jalkapallojoukkueen lipputulot p l Q ld vastaavat kuviossa 10.2 esitetyn suorakulmion pinta-alaa. Suorakulmion toisen sivun pituus on yksiköissä (mk/kpl) mitattu pääsylipun hinta p l, ja toisen sivun pituus on yksiköissä (kpl) mitattu katsojien lukumäärä Q ld. Suorakulmion pinta-alan (lipputulojen) mittayksikkö on siten (mk/kpl) (kpl) = (mk). Suorakulmion pinta-alan avulla voidaan päätellä, miten pääsylipun hinta vaikuttaa ottelusta saataviin lipputuloihin. Kuviossa 10.3a hinnan lasku p l1 :stä p l2 :een lisää lipputuloja viivoitetun alueen verran, ja vähentää lipputuloja ruudutetun alueen verran. Kuviossa 10.3b hinnan lasku p l3 :stä p l4 :hen lisää lipputuloja viivoitetun alueen verran ja vähentää ruudutetun alueen verran. Nettotulojen muutos riippuu molemmissa tilanteissa näiden pinta-alojen erotuksista. Kuvio 10.3 havainnollistaa sitä, että joustavan kysynnän alueella (korkeilla hinnoilla) hinnan lasku lisää, ja joustamattoman kysynnän alueella pienentää, ottelun lipputuloja. Normaalijoustavassa tilanteessa hintamuutos ei vaikuta lipputulojen määrään, sillä tällöin em. pinta-alat ovat yhtäsuuret. Kuvio Jalkapallo-ottelun lipputulot Kuvio 10.3a. Kuvio 10.3b. Pääsylipun hinnan muutoksen vaikutus ottelutuloihin Merkitään pääsylipuista saatavia ottelutuloja seuraavasti R l = p l Q ld = p l f l (p l ), missä Q ld = f l (p l ):llä merkitään pääsylippujen kysyntäfunktiota. Matemaattisen optimointiteorian mukaan myyntitulojen maksimaalinen määrä löytyy siltä tasolta, jolla seuraava ehto toteutuu, dr l dp l = f l (p l ) + p l f l (p l ) = 0. Riittävä ehto kriittisen pisteen todistamiseksi maksimiksi on se, että d2 R l = dp 2 l 2f l (p l)+p l f l (p l) on negatiivinen suure. Tämä toteutuu kun f l (p l):n numeerinen arvo on negatiivinen tai riittävän pieni positiivinen luku, sillä normaalihyödykkeillä dq ld /dp l = f l (p l) < 0. Asetetaan nyt dr l dp l = 0 p l f l (p l ) f l (p l ) + 1 = 0 p l dq ld = 1. f l (p l ) dp l 8

9 Koska p l dq ld f l (p l ) dp l on kysynnän hintajousto niin havaitaan, että lipputulot ovat suurimmillaan kysynnän ollessa normaalijoustavaa, jolloin hintajousto on 1. Esimerkki 1. Olkoon hyödykkeen k kuukausittainen käänteiskysyntäfunktio lineaarista muotoa p k = p k0 aq kd, missä p k on hyödykkeen kilohinta, q kd on hyödykkeen k kuukausittainen kulutusnopeus hinnalla p k ja p k0, a ovat positiivisia dimensionaalisia vakioita, joiden mittayksiköt ovat (mk/kg) ja ((mk kk)/kg 2 ). Hyödykkeen k kaikkien myyjien yhteenlasketut myyntitulot kuukauden ajalta voidaan esittää muodossa R k = p k q kd. Kumpi tahansa suureista p k tai q kd voidaan nyt ratkaista käänteiskysyntäfunktiosta ja sijoittaa myyntitulojen lausekkeeseen, jolloin myyntitulot saadaan esitettyä ainoastaan yhden muuttujan funktiona. Molemmissa tapauksessa päädytään samaan kokonaistulot maksimoivaan (tuotantonopeus = kulutusnopeus, hinta) -kombinaatioon. Edellisessä tapauksessa saadaan ja jälkimmäisessä saadaan R k = p k q kd = p k 0 p k a p2 k a R k = p k q kd = p k0 q kd aq 2 k. Valitaan tässä jälkimmäinen tapa, sillä se on yksinkertaisempaa muotoa. Kokonaistulot maksimoiva tuotantonopeus (=kulutusnopeus) saadaan seuraavasti dr k = p k0 2aq kd = 0 qkd = p k 0 dq kd 2a. Tällöin nähdään, että dr k dq kd > 0 kun q kd < p k 0 ja dr k 2a dq kd < 0 kun q kd > p k 0. Tuotantonopeuden lisääminen lisää siis tuottajien yhteenlaskettuja kuukausit- 2a taisia bruttotuloja niin kauan kun kysyntä on joustavaa, eli dq kd dp k p k q kd < 1 1 a ( ) pk0 aq kd q kd < 1 q kd < p k 0 2a. Hinnan lasku lisää siis hyödykkeen k myyjien yhteenlaskettuja myyntituloja joustavan kysynnän alueella, ja hinnan nousu lisää myyntituloja joustamattoman kysynnän alueella; normaalijoustavassa tilanteessa hintamuutoksella ei ole vaikutusta myyntituloihin. Esimerkki 2. Taulukon 10.3 mukaan hintajouston arvo riippuu siitä, kumpaan suuntaan muutos lasketaan. Tarkastellaan esimerkkinä kysynnän hintajoustoa taulukon 10.3 kysyntärelaation kahden pisteen A: (p l = 10, Q ld = 9

10 60) ja B: (p l = 5, Q ld = 80) välillä. Siirtymä A B : e ld = Siirtymä B A : e ld = ( ) ( ) / = ( ) ( ) / = Näin lasketut hintajoustojen arvot poikkeavat toisistaan. Tämä ongelma voidaan poistaa määrittelemällä kysynnän kaarijousto, jolla on sama arvo muutossuunnasta riippumatta. Kysynnän kaarijousto hyödykkeen oman hinnan suhteen saadaan laskettua suhteuttamalla suureiden muutokset niiden keskiarvoihin. ( ) ( ) Kaarijousto A B : e ld,k = / = Tämä arvo saadaan myös toisinpäin laskettaessa. Esimerkki 3. Oletetaan tietyn kaupungin keskustassa olevan pulaa autojen pysäköintipaikoista 15 %:n verran hinnalla 2 (mk/h). Pysäköintipaikkojen kysynnän hintajouston arvioidaan olevan 1.5. Paljonko yhden pysäköintitunnin hintaa tulisi nostaa, jotta pula paikoista häviäisi? Ratkaisu: Jätetään tässä ja tulevissa esimerkeissä hyödykkeeseen viittava alaindeksi merkitsemättä; se ei aiheuttane epäselvyyksiä. Kysytyn määrän halutaan muuttuvan 15%. Tällöin 100 q q Tätä vastaa seuraava hinnan muutos ( q e d = q ) / ( ) p p p p = q q = 15 eli q q = 15 1 = e d 1.5 = = Hintaa tulisi siis nostaa (mk/h) = 0.2 (mk/h) eli 20 penniä. Esimerkki 4. Oletetaan tietyn hyödykkeen kysynnän hintajouston olevan 2.5 hinnalla 30 (mk/kpl). Miten paljon hyödykkeen hintaa tulisi laskea, jotta sen menekki kasvaisi puolella yhtä pitkän ajanjakson aikana, jolta hintajousto on mitattu? Ratkaisu: Määrän prosenttimuutokseksi 100 q haluttaisiin siis +50%, q eli q/q = 0.5. Nyt ( q e d = q ) / ( ) p p p p = q q 1 = e d 2.5 = 0.2. Hintaa tulisi siis muuttaa (mk/kpl) = 6 (mk/kpl), eli laskea 20%. Jos jouston arvo olisi ollut 5, myynnin tuplaamiseksi olisi riittänyt 10%:n hinnan lasku. 10

11 Esimerkki luvulla tapahtuneiden OPEC-maiden huomattavien (noin 100 %:n) öljyn hinnan korotusten mielekkyys perustui öljyn alhaiseen hintajoustoon. Öljyn hintajouston silloisen arvon on arvioitu olleen 0.1:n suuruinen (taulukko 10.2). Hintajouston arvon perusteella hinnan nostaminen lisää öljyntuottajien yhteenlaskettuja kokonaistuloja, mikä käytännössä myös tapahtui. Esimerkki 6. Oletetaan öljyn hintajouston olevan 0.1. Paljonko öljyn hintaa voidaan nostaa jos halutaan, että kulutus ei laske 20 % enempää sen ajanjakson aikana, jolta hintajousto on mitattu? Ratkaisu: ( ) ( ) q p e d = / q p p p = q q Hintaa voidaan siis nostaa enintään 200 %. 2.3 Kysynnän ristijousto 1 = e d 0.1 = 2. Kysynnän ristijousto mittaa hyödykkeen kulutusnopeuden riippuvuutta jonkin toisen hyödykkeen hintamuutoksista. Luvun 5 osiossa 5 osoitimme, että hyödykkeiden kysyntärelaatiot sisältävät kaikkien sellaisten hyödykkeiden hinnat ja kulutusnopeudet, joita kuluttajat kuluttavat tarkastelujakson aikana. Tällä perusteella voimme esittää seuraavan määritelmän. Määritelmä: Hyödykkeen k kysynnän ristijousto hyödykkeen y hinnan suhteen on seuraava: ( ) ( ) qkd py e kd,y = / = p y q kd, q kd p y q kd missä merkinnät vastaavat edellä käytettyjä. Ristijoustoa laskettaesssa muiden kysyntärelaation suureiden oletetaan pysyvän kiinteinä, ja vain p y :n oletetaan muuttuvan. Jatkuvan kysyntäfunktion tapauksessa yllä esitetty differenssiosamäärä korvautuu kysyntäfunktion osittaisderivaatalla hinnan p y suhteen. Kysynnän ristijouston avulla hyödykkeet voidaan luokitella substituuttija komplementtihyödykkeisiin, eli toisiaan korvaaviin ja täydentäviin hyödykkeisiiin. Substituuttihyödykkeitä ovat esimerkiksi voi ja margariini sekä juna ja lentokone; komplementtihyödykkeitä ovat puolestaan auto ja bensiini sekä leipä ja voi. Substituuttihyödykkeillä kysynnän ristijousto on positiivinen ja komplementtihyödykkeillä negatiivinen. Jonkin hyödykkeen p y 11

12 hinnan nousu lisää sen substituuttihyödykkeiden ja pienentää sen komplementtihyödykkeiden kulutusta. olut viini muut väkijuomat olut viini muut väkijuomat Taulukko Suomesta estimoituja kysynnän hinta- ja ristijoustoja 3 Taulukon 10.4 mukaan olut ja viini sekä viini ja muut väkijuomat ovat substituuttihyödykkeitä, kun taas olut ja muut väkijuomat ovat komplementtihyödykkeitä. Taulukossa esitettyihin joustojen arvoihin tulee kuitenkin suhtautua riittävällä varovaisuudella, sillä taulukossa esitettyjen joustojen arvoista vain neljä poikkesi tilastollisesti merkitsevästi nollasta. Yleisesti ottaen hyödykkeiden kysynnän hintajoustojen itseisarvojen voidaan olettaa olevan kysynnän ristijoustojen itseisarvoja suurempia, sillä hyödykkeiden kulutusnopeudet reagoivat enemmän oman hinnan kuin muiden hyödykkeiden hintamuutoksiin. Tämä käy ilmi myös taulukosta Taulukosta havaitaan lisäksi se, että oluen kysyntä on joustamatonta, kun taas viinin ja muiden väkijuomien kysyntä on joustavaa siten, että tarkastelluista alkoholijuomista viinin kysyntä on kaikkein joustavinta. 2.4 Kysynnän tulojousto Määritelmä: Yhden hyödykkeen meno-osuutta kuluttajan tietyn ajanjakson kulutusmenoista kutsutaan hyödykkeen budjettiosuudeksi. Oletetaan tarkastelujakso kuukauden pituiseksi ja oletetaan kuluttajan kuluttavan n:nnää hyödykettä kuukauden aikana. Hyödykkeen k budjettiosuus b k voidaan tällöin esittää seuraavasti b k = p kq kd n i=1 p iq id, missä n i=1 p iq id ovat kuluttajan yhteenlasketut kuukausimenot ja p k q kd ovat hyödykkeeseen k kuukaudessa kulutetut rahat. Eri hyödykkeiden kulutusnopeuksien q id mittayksiköt voivat poiketa toisistaan, mutta hyödykkeiden yksikköhinnat muuntavat b k :n osoittajan ja nimittäjän mittayksiköiksi (mk/kk). 3 Lähde: P. Holm and I. Suoniemi: Empirical Application of Optimal Commodity Tax Theory to Taxation of Alcoholic Beverages, The Scandinavian Journal of Economics vol. 94 No. 1,

13 Saksalainen taloustieteilijä Ernst Engel havaitsi aikanaan sen, että kuluttajien tulojen lisääntyminen pienentää ruuan budjettiosuutta kuluttajan menoista. Tämä selittyy yo. kaavan mukaan siten, että b k :n nimittäjä kasvaa tulojen myötä osoittajaa nopeammin, eli muut kuin ruokamenot lisääntyvät tulojen myötä nopeammin. Luvun 5 osiossa 5 osoitimme, että tietyn hyödykkeen kysyntärelaatio pitää sisällään kaikkien hyödykettä kuluttavien kuluttajien tarkastelujakson tulot. Tällä perusteella voimme tehdä seuraavan määritelmän. Määritelmä: Hyödykkeen k tulojousto määritellään seuraavasti ( ) ( ) qkd T e kt = / = T q kd T q kd T, q kd missä kuluttajien yhteenlaskettuja käytettävissä olevia tuloja merkitään T:llä. Tulojoustoa laskettaessa T:tä lukuunottamatta muiden hyödykkeen k kysyntärelaatioon sisältyvien suureiden oletetaan pysyvän kiinteinä. Kysynnän tulojousto mittaa hyödykkeen kulutusnopeuden riippuvuutta kuluttajien käytettävissä olevista tuloista. Jos kysyntäfunktio on jatkuva kuvaus, yllä esitetty dierenssiosamäärä korvautuu sitä vastaavalla osittaisderivaatalla. Hyödykkeiden tulojoustot ovat yleensä positiivisia. Analogisesti Gien -hyödykkeen kanssa voidaan tässäkin tapauksessa havaita poikkeavaa käyttäytymistä tiettyjen hyödykkeiden kohdalla. Määritelmä: Niitä hyödykkeitä, joiden kysynnän tulojousto on negatiivinen, kutsutaan inferior (epätavallinen) -hyödykkeiksi. Inferior -hyödykkeitä voivat olla esimerkiksi sellaiset hyödykkeet, joille löytyy parempilaatuisia substituutteja. Esimerkiksi B -luokan ruokamakkarat voivat olla inferior -hyödykkeitä, sillä yleisen tulotason nousu saattaa pienentää niiden kulutusta A -luokan makkaroiden ja lihan kulutuksen kasvaessa. Inferior -hyödykkeet ovat kuitenkin niin vähämerkityksisiä, että jatkossa voimme ne unohtaa, ellei toisin erikseen mainita. Määritelmä: Hyödykkeet luokitellaan välttämättömyys- ja ylellisyyshyödykkeisiin tulojoustojen avulla. Näistä edellisillä tulojousto on ykköstä pienempi ja jälkimmäisillä ykköstä suurempi. hyödyke tulojousto Vaatetus ja jalkineet 0.14 Elintarvikkeet, juomat ja tupakka 0.59 Liikenne 1.37 Virkistys, kulttuuri ja koulutus

14 Taulukko Jaksolta Suomesta estimoituja tulojoustoja 4 Ylellisyyshyödykkeillä kulutusnopeuden suhteellinen muutos on tulojen suhteellista muutosta suurempi, mikä selittää yllä esitetyn luokittelun. Taulukon 10.5 perusteella elintarvikkeet ja vaatteet ovat välttämättömyyshyödykkeitä, kun taas liikenne ja virkistys ovat ylellisyyshyödykkeitä. Esimerkki: Oletetaan, että kuluttajien tulot nousevat 3 % vuodessa seuraavan viiden vuoden ajan. Jos nyt eri hyödykkeiden tulojoustot tiedetään, niiden avulla voidaan ennustaa miten toimialojen (hyödykkeiden) kulutusnopeudet tulevat kehittymään. Esimerkiksi yllä oleva taulukko ennustaa elintarvikkeiden ja liikenteen kulutusnopeuksien kehittyvän seuraavasti 100 q e = e et 100 T q e T 100 q l = e lt 100 T q l T seuraavien viiden vuoden ajan. 2.5 Tarjonnan hintajoustavuus = (%/v) = 1.7 (%/v), = (%/v) = 4.1 (%/v), Jonkin hyödykkeen tarjonnan (tuotantonopeuden) reagointiherkkyyttä oman hintansa muutoksiin voidaan mitata tarjonnan hintajouston avulla. Määritelmä: Hyödykkeen k tarjonnan hintajousto määritellään seuraavasti e ks = ( qks q ks ) ( ) pk / p k = p k q ks q ks p k, missä hyödykkeen k tuotantonopeutta ja hintaa merkitään q ks :llä ja p k :lla. Jos edellä määritelty tarjontafunktio s k on jatkuva kuvaus, yllä esitetty differenssiosamäärä korvautuu vastaavalla osittaisderivaatalla. Hyödykkeiden tarjontajoustot ovat aina positiivisia. Mitä suurempi tarjontajouston arvo on, sitä herkemmin hyödykkeen tuotantonopeus reagoi oman hintansa muutoksiin. Jonkin hyödykkeen tarjonnan joustavuutta voidaan tarkastella kaikkien tarjontafunktiossa mukana olevien suureiden suhteen kysynnän tapaan. Näitä joustoja ei kuitenkaan yleensä kirjallisuudessa esitetä, mistä syystä ne jätetään tälle maininnalle. Matemaattisena käsitteenä funktion jousto ei ole sidottu minkään tietyn kahden suureen välisen riippuvuuden mittariksi, vaan jouston avulla voidaan mitata minkä tahansa kahden suureen välistä riippuvuutta, sikäli kun näiden suureiden välille voidaan perustella jokin relaatio. 4 Lähde: M. Viren: Yksityisten kulutusmenojen rakenne ja kehitys Suomessa vuosina , ETLA B:37, 1983, s

15 3 Kysyntä, tarjonta ja markkinamekanismi Jo aiemmin olemme käsitelleet erilaisia markkinoita. Yhteistä kaikille markkinoille on ostajien (vuokraajien) ja myyjien/tuottajien (vuokralle tarjoajien) kohtaaminen, jolloin hinta/vuokrapäätökset tehdään. Esimerkiksi työntekijä on työpanoksen vuokralle tarjoaja, yrittäjä on työpanoksen vuokraaja ja työstä maksettavaa vuokraa kutsutaan palkaksi. Lainanottaja on vastaavasti rahan vuokraaja, lainanantaja on rahan vuokralle tarjoaja ja lainasta maksettavaa vuokraa kutsutaan koroksi. Vapaasti toimiessaan markkinamekanismi hinnoittelee hyödykkeet ajan myötä siten, että niiden kulutusnopeus vastaa tuotantonopeutta. Tässä luvussa tarkastelemme markkinoiden toimintaa täydellisen kilpailun markkinatilanteessa varsin pelkistetyllä tasolla ilman, että markkinoilla toimivien talousyksiköiden toimintaa määritellään tarkasti. Tämä on kuitenkin tehty jo aiemmissa luvuissa, joten niissä esitettyjä tietoja käytetään nyt hyväksi. 3.1 Markkinatasapainon määräytyminen Perinteisen tavan mukaan hyödykkeen k kysyntä- ja tarjontarelaatiot esitetään (q k, p k ) -koordinaatistossa käänteiskysyntä- ja -tarjontafunktioiden muodossa. Hyödykkeen k tapauksessa nämä relaatiot on esitetty kuviossa Käänteiskysyntäfunktion kuvaaja on sitä jyrkempi, mitä vähemmän hyödykkeen kulutus reagoi omiin hintamuutoksiinsa, eli mitä pienempi (negatiivinen) p k q kd on. Käänteistarjontafunktion kuvaaja on vastaavasti sitä jyrkempi, mitä vähemmän hyödykkeen tarjonta reagoi sen hintamuutoksiin, eli mitä suurempi (positiivinen) p k q ks on. Kuvio Hyödykkeen k markkinatasapaino Jos hyödykkeen kysyntä- ja tarjontarelaatiot leikkaavat toisensa kuviossa 10.4 esitetyssä positiivisessa neljännestasossa, niiden leikkauspiste määrittelee markkinamekanismin tuottaman tasapainon (q k, p k ) yksikäsitteisesti. Tasapainohinnalla p k hyödykkeen k kulutus- ja -tuotantonopeudet ovat yhtäsuuret. Luvussa 6 olemme aiemmin osoittaneet, että yritysten ja kuluttajien tuotanto- ja kulutusnopeuksien sopeuttaminen heidän etujensa mukaisesti ja hinnan sopeutuminen liikakysynnän ja -tarjonnan mukaan takaa tasapainon saavuttamisen ajan myötä. Jos jonkin hyödykkeen kysyntä- ja tarjontarelaatiot eivät leikkaa toisiaan tasokoordinaatiston positiivisessa neljännestasossa, markkinatalousjärjestelmä ei tuota sellaista hyödykettä. Tällaista tilannetta havainnollistetaan kuviossa Esimerkiksi ydinenergialla toimivia henkilöautoja ei tuoteta nykyisin, sillä sellaisten tuotantokustannukset ylittävät ihmisten mak- 15

16 suhalukkuuden niistä. Samasta syystä markkinatalousmaissa ei myöskään tuoteta betonista tehtyjä lentokoneita eikä puisia sukellusveneitä. Kuvio Hyödyke jota markkinamekanismi ei tuota 3.2 Kysyntärelaation sijaintiin vaikuttavat tekijät Tämän luvun osiossa 1 tarkastelimme hyödykkeen k kulutusnopeuden riippuvuutta erilaisista tekijöistä. Näitä tekijöitä ovat kuluttajien kuluttamien muiden hyödykkeiden kulutusnopeudet ja hinnat, kuluttajien kuukausitulot sekä kulutushyödykkeiden rajahyödyt. Tietenkin myös muut tekijät kuten vuodenaika, säätila, sattuma jne. vaikuttavat jokaisen hyödykkeen kulutukseen, mutta jatkossa tarkastelemme vain sellaisten tekijöiden vaikutusta, joiden vaikutusmekanismin olemme aiemmin perustelleet. 1) Sukulaishyödykkeet Kaksi hyödykettä voivat olla joko toisiaan korvaavia eli substituuttihyödykkeitä, tai toisiaan täydentäviä eli komplementtihyödykkeitä, tai sitten niiden välillä ei ole muuta riippuvuutta kuin se kustannusvaikutus, mikä kiinteiden tulojen vallitessa kulutettavien hyödykkeiden hintamuutoksilla on toisten hyödykkeiden kulutukseen. Esimerkiksi ruuan hinnan nousu vähentää kuukausittaiseen elokuvissakäyntiin jäävää rahamäärää, vaikka kyseisillä hyödykkeillä ei mitään sukulaisuussuhdetta olisikaan. 2) Tulot Kuluttajien tulojen vaikutus hyödykkeiden kulutusnopeuksiin jakaa hyödykkeet kahteen ryhmään; tavallisiin- ja inferiorisiin hyödykkeisiin. Aiemmin esitetyn perusteella tavalliset hyödykkeet ovat sellaisia, joiden kulutus kasvaa tulojen myötä. Inferioristen hyödykkeiden kulutus sen sijaan supistuu tulojen kasvun myötä. 3) Mieltymykset Ihmisten tavat ja tottumukset ovat yleensä melko vakiintuneita, mutta muuttuvat kuitenkin ajan myötä. Jonkin yksittäisen hyödykkeen (esimerkiksi tietyn vaatekappaleen) suosio saattaa muuttua nopeastikin. Nämä vaikutukset muuttavat kuluttajien kokemia rajahyötyjä eri hyödykkeistä, ja vaikuttavat sitä kautta kuluttajien maksuhalukkuuksiin. Merkitään nyt yllä esitettyjä tekijöitä seuraavasti: q kd on kuluttajien yhteenlaskettu hyödykkeen k kulutusnopeus, p i on hyödykkeen i hinta ja T on kuluttajien yhteenlasketut kuukausitulot. Oletetaan hyödyke k normaaliksi 16

17 ja tavalliseksi hyödykkeeksi (ei-gien, ei-inferior). Hyödykkeen k kysyntäfunktio voidaan tällöin esittää muodossa q kd = f k ( p k ( ), q id ( ), q jd(+), p i (+), p j( ), T (+) ), i = 1,..., n, j = n,..., m, (4) missä hyödykkeet 1,..., n ovat substituutti- ja n,..., m komplementtihyödykkeitä k:lle, ja alaindekseinä olevat merkit tarkoittavat kyseisen suureen vaikutussuuntaa hyödykkeen k kulutusnopeuteen. 3.3 Kysyntärelaation siirtymiset Hyödykkeen k kysyntärelaation muoto ja paikka koordinaatistossa (q k, p k ) riippuu edellä esitetyistä tekijöistä. Tarkastellaan seuraavaksi mitä hyödykkeen k kysyntärelaatiolle tapahtuu silloin, kun jokin riippuvuudessa (4) mukana oleva suure muuttuu. Oletetaan esimerkiksi hyödykkeen k substituuttihyödykkeen y hinnan nousevan. Substituuttihyödykkeen määritelmän ja riippuvuuden (4) mukaan f k (p y, x 0 ) f k (p y0, x 0 ) > 0 kun p y p y0 > 0 ja f k (p y, x 0 ) f k (p y0, x 0 ) < 0 kun p y p y0 < 0, missä x 0 = (p k0, p i0 i y, p j0, q id0, q jd0, T 0 ) on p y poislukien muiden funktiossa f k olevien suureiden kiinteistä arvoista muodostettu vektori (lihavoitu kirjasin). Suureiden arvojen kiinteyttä korostetaan merkitsemällä niiden alaindeksit nolliksi. Osamäärä f k (p y, x 0 ) f k (p y0, x 0 ) p y p y0 = q kd p y (5) on siten aina positiivinen suure, sillä sen osoittaja ja nimittäjä ovat aina samanmerkkiset. Koska q kd / p y on positiivinen jokaisella hinnalla p k, tarkoittaa se sitä, että hyödykkeen k tasapainoinen kulutusnopeus lisääntyy (pienentyy) hyödykkeen y hinnannousun (hinnanlaskun) seurauksena jokaisella hinnalla p k. Hyödykkeen k kysyntärelaatio siirtyy siten vaakasuunnassa oikealle hinnan p y nousun seurauksena. Yllä esitetyn dierenssiosamäärän numeerinen arvo kertoo sen, miten paljon kysyntärelaatio siirtyy tietynsuuruisen p y :n muutoksen johdosta. Tätä havainnollistetaan kuviossa 10.6, mistä nähdään myös se, miten hyödykkeen k markkinatasapaino muuttuu kysyntärelaation siirtyessä. Koska täydellisen kilpailun markkinatilanne todistettiin luvussa 6 stabiiliksi systeemiksi, niin voidaan uskoa, että ajan myötä hyödykkeen k markkinat hakeutuvat uuteen tasapainotilanteeseen tuotanto-, kulutusnopeus- sekä hintamuutosten kautta. 17

18 Kuvio Substituuttihyödykkeen hinnan nousun vaikutus hyödykkeen k markkinatasapainoon Hyödykkeen k kysyntärelaatio siirtyy siis oikealle (origosta poispäin) substituuttihyödykkeen hinnan noustessa, joten jokaisella hinnalla ollaan tällöin valmiita lisäämään hyödykkeen k kulutusnopeutta aiemmasta. Sama asia voidaan ilmaista myös kysyntärelaation siirtymänä ylöspäin, mikä tarkoittaa sitä, että kuluttajien keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä yksiköstä hyödykettä k kasvaa jokaisella kulutusnopeudella. Nämä molemmat kysyntärelaation siirtymän tulkinnat on kuvattu kuviossa Osamäärän (5) raja-arvo lim q kd py 0 p y on funktion f k osittaisderivaatta hinnan p y suhteen. Kysyntäfunktion sisältämien suureiden muutosten vaikutuksia hyödykkeen k kulutusnopeuteen mitataan funktion f k osittaisderivaatoilla näiden suureiden suhteen. Osittaisderivaattojen numeeriset arvot ilmaisevat dierenssiosamäärien tapaan sen, mihin suuntaan ja miten paljon kysyntärelaatio siirtyy tarkasteltavan suureen tietynsuuruisen muutoksen johdosta. Tällaista analyysia jossa tutkitaan miten tietyn systeemin tasapainotila muuttuu jonkin ulkoisen tekijän vaikutuksesta kutsutaan komparatiiviseksi statiikaksi, eli tasapainotilojen vertailuksi. Jonkin komplementtihyödykkeen hinnan lasku, kuluttajien tulojen nousu tai hyödykkeen k muodikkuuden (rajahyödyn) lisääntyminen aiheuttaisivat samansuuntaisen hyödykkeen k kysyntärelaation siirtymän kuin kuviossa 10.6 on kuvattu. Jonkin substituuttihyödykkeen hinnan lasku, komplementtihyödykkeen hinnan nousu, kuluttajien tulojen pienentyminen tai hyödykkeen k poistuminen muodista siirtäisivät puolestaan kysyntärelaatiota vastakkaiseen suuntaan, eli vasemmalle tai alaspäin. Esimerkki. Tarkastellaan teen markkinatilannetta ja oletetaan kahvin hinnan nousevan. Tee ja kahvi oletetaan substituuttihyödykkeiksi. Tilannetta hahmotetaan kuviossa 10.7, missä teen markkinoiden alkuperäistä tasapainotilannetta merkitään (q t0, p t0 ):lla. Kahvin hinnannousun seurauksena teen kysyntärelaatio siirtyy origosta poispäin kuviossa osoitetulla tavalla. Ajan myötä markkinamekanismi hakeutuu tuotanto-, kulutusnopeus- ja hintamuutosten kautta uuteen tasapainotilanteeseen (q t1, p t1 ). Kuvio Kahvin hinnan nousun vaikutus teen markkinatasapainoon 3.4 Tarjontarelaation muotoon ja sijaintiin vaikuttavat tekijät Hyödykkeen k tarjontaan vaikuttavat hinnan p k lisäksi seuraavat tekijät: 1) tuotannossa käytettävän työpanoksen tuntipalkka w sekä 2) sosiaalitur- 18

19 vamaksujen osuus palkasta b. Yleisesti ottaen jos yksittäisen yritysten toiminta olisi aiemmin mallitettu monipuolisemmin jokainen hyödykettä k tuottavien yritysten tuotantokustannuksia muuttava tekijä vaikuttaa hyödykkeen k tarjontarelaation sijaintiin koordinaatistossa (q k, p k ). Jatkossa pitäydymme kuitenkin tässä esitettyihin tekijöihin, sillä niiden vaikutusmekanismia yritysten toimintaan olemme edellä käsitelleet. Edellä esitetyn perusteella hyödykkeen k tarjontarelaatio voidaan esittää muodossa q ks = s k ( p k (+), w ( ), b ( ) ), (6) missä alaindekseinä olevat merkit kuvaavat suureiden vaikutussuunnat q ks :ään. 3.5 Tarjontarelaation siirtymät Tarkastellaan esimerkkinä työpanoksen tuntipalkan w nousun vaikutusta hyödykkeen k tuotantonopeuteen. Aiemman perusteella s k (p k0, w, b 0 ) s k (p k0, w 0, b 0 ) < 0 kun w w 0 > 0 ja s k (p k0, w, b 0 ) s k (p k0, w 0, b 0 ) > 0 kun w w 0 < 0, kun tarjontafunktion muut suureet pysyvät kiinteinä. Osamäärä s k (p k0, w, b 0 ) s k (p k0, w 0, b 0 ) w w 0 = q ks w on siten aina negatiivinen. Osamäärän (7) negatiivisuus merkitsee sitä, että w:n kasvu pienentää (lasku kasvattaa) hyödykkeen k tuotantonopeutta jokaisella hyödykkeen k hinnalla, eli palkan nousu siirtää tarjontarelaatiota vasemmalle. Tarjontarelaation voidaan myös ajatella siirtyvän ylöspäin palkan nousun vaikutuksesta, mikä tarkoittaa sitä, että palkan nousun myötä aiemmat tuotantonopeudet ollaan valmiita tuottamaan ainoastaan korkeammilla hinnoilla. Tätä vaikutusta havainnollistetaan kuviossa 10.8, mistä nähdään myös se, miten markkinatasapainotilanne muuttuu palkan nousun myötä. Dierenssiosamäärän (7) numeerinen arvo kertoo sen, miten paljon tarjontarelaatio siirtyy tietynsuuruisen palkan muutoksen seurauksena. Osamäärän (7) raja-arvo lim ks on w 0 q w ks:n osittaisderivaatta w:n suhteen. q Tarjontafunktion osittaisderivaatat mittaavat dierenssiosamäärien tapaan sitä, mihin suuntaan ja miten paljon tarjontarelaatio siirtyy ko. suureen tietynsuuruisen muutoksen johdosta. Palkkojen sosiaaliturvamaksuosuuden nousu aiheuttaisi vastaavansuuntaisen tarjontarelaation siirtymän kuin kuviossa 10.8 on kuvattu, kun taas palkan tai palkan sotu -osuuden pienentyminen siirtäisi tarjontarelaatiota 19 (7)

20 oikealle (alaspäin). Markkinamekanismi hakeutuu vanhasta tasapainotilasta uuteen ajan myötä tapahtuvien tuotanto-, kulutusnopeus- ja hintamuutosten avulla aiemmin tarkastelemamme mekanismin mukaisesti. Kuvio Työpanoksen tuntipalkan nousun vaikutus hyödykkeen k markkinatasapainoon 4 Vapaat markkinat ja hintakontrolli Hintakontrollit ovat valtion asettamia sääntöjä tai lakeja, jotka estävät hintojen sopeutumisen kysynnän ja tarjonnan mukaan. Hintakontrollit voivat olla joko minimi- tai maksimihintoja. Aina kun hintakontrolli on voimassa sanotaan, että markkinat eivät ole vapaat. Kuvio Vuokrakatto asuntomarkkinoilla Esimerkkinä hintakontrollista tarkastelemme kattohinnan asettamista asuntojen neliövuokrille. Tässä osiossa vuokra-asuntojen kysyntä- ja tarjontarelaatioita ei johdeta tarkasti. Tilanteen oletetaan vastaavan aiemmin luvussa 6 tarkastelemaamme täydellisen kilpailun markkinatilannetta. Vallitkoon vuokra-asuntomarkkinoilla kuviossa 10.9 esitetty markkinatilanne, missä Q a :lla (m 2 ) merkitään tietyllä alueella olevien vuokrattujen asuntojen lukumäärää ja neliövuokraa merkitään z:lla (mk/m 2 ). Vuokra-asuntojen käänteiskysyntä- ja tarjontarelaatioita merkitään seuraavasti: z = f(q ad ), z = g(q as ). Tasapainovuokra markkinoilla olisi z, mitä vastaisi vuokrattujen asuntojen tasapainomäärä Q ad = Q as. Asetettu vuokrakatto on z. Kuviosta 10.9 havaitaan, että vuokrakaton asettaminen aiheuttaa vuokraasuntomarkkinoille pysyvän liikakysyntätilanteen. Vuokrakaton asettamisen seurauksena osa halukkaista jää vaille vuokra-asuntoa, sillä vuokrakattotilanteessa vuokrattujen asuntojen lukumäärä Q as1 on pienempi kuin tasapainovuokraa vastaava määrä Q as. Jos vuokrien annettaisiin määräytyä vapaasti, neliövuokra nousisi liikakysynnän seurauksena ajan myötä tasapainotasolle z, jolla vuokrattujen asuntojen kysyntä ja tarjonta ovat yhtäsuuret. Vuokrakaton poistamisen seurauksena useammat ihmiset saisivat vuokra-asunnon, sillä vuokra-asuntojen tarjonta kasvaisi vuokran nousun myötä tarjontarelaation mukaisesti. Jokainen vuokralla asuva joutuisi tällöin tosin maksamaan korkeampaa neliövuokraa vuokrakattotilanteeseen verrattuna. Asukkaiden kannalta ajatellen vuokrakaton asettamisella on siten hyvät ja huonot puolensa. Kuvio Minimipalkka työmarkkinoilla Esimerkkinä minimihinnasta tarkastelemme minimipalkan asettamista tietyn ammattiryhmän työntekijöille. Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi työ- 20

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset 1 Tehtävä 1 Lähde M&T (2006, 84, luku 4 tehtävä 1, muokattu ja laajennettu) Selitä seuraavat väittämät hyödyntämällä kysyntä- ja tarjontakäyrän

Lisätiedot

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää

Lisätiedot

TEORIA YRITYSTEN. Matti Estola. 27. lokakuuta 2013. 1 Yritysmuodoista 3

TEORIA YRITYSTEN. Matti Estola. 27. lokakuuta 2013. 1 Yritysmuodoista 3 TEORIA YRITYSTEN KÄYTTÄYTYMISESTÄ Matti Estola 27. lokakuuta 2013 Sisältö 1 Yritysmuodoista 3 2 Yrityksen tulot, kustannukset ja voiton määrittäminen 4 2.1 Voiton määrittämisen ongelmia.................

Lisätiedot

TYÖPANOS TUOTANNONTEKIJÄNÄ

TYÖPANOS TUOTANNONTEKIJÄNÄ TYÖPANOS TUOTANNONTEKIJÄNÄ Matti Estola 12. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Yksittäisen yrityksen työpanoskysyntä 2 3 *Newtonilainen teoria työpanoskäytölle 6 4 Yksittäisen työntekijän työpanostarjonta

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus 1 2 3 4 5 YHT 1. Selitä lyhyesti, mitä seuraavat käsitteet kohdissa a) e) tarkoittavat ja vastaa kohtaan f) a) Työllisyysaste (2 p) b) Oligopoli (2 p) c) Inferiorinen hyödyke (2 p) d) Kuluttajahintaindeksi

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA7 Derivaatta Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Derivaatta (MAA7) Pikatesti ja kertauskokeet Tehtävien ratkaisut Pikatesti

Lisätiedot

HYÖDYKEMARKKINAT. Sisältö. Matti Estola. 5. marraskuuta 2013. 1 Erilaiset markkinatilanteet 4. 2 Miksi erilaisia markkinatilanteita esiintyy 5

HYÖDYKEMARKKINAT. Sisältö. Matti Estola. 5. marraskuuta 2013. 1 Erilaiset markkinatilanteet 4. 2 Miksi erilaisia markkinatilanteita esiintyy 5 HYÖDYKEMARKKINAT Matti Estola 5. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Erilaiset markkinatilanteet 4 2 Miksi erilaisia markkinatilanteita esiintyy 5 3 Yritys täydellisesti kilpailluilla markkinoilla 8 3.1 Hinnan

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Pohjola, Matti (2008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy.

Pohjola, Matti (2008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy. Valtiotieteellinen tiedekunta Kansantaloustieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 010 Kirjallisuuskoe Pohjola, Matti (008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy.

Lisätiedot

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän

Lisätiedot

KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE. 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko):

KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE. 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko): KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko): 1.1. Vakuutettujen epätoivottava valikoituminen (1 p.) Käsite liittyy terveysvakuutuksen

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

3 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4-5)

3 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4-5) 3 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4-5) Opimme edellä, että ihmisten (ja maiden) kannattaa erikoistua tuotannossa ja käydä keskenään kauppaa Markkinat ovat paikka, jossa ostajat

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13)

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) 7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen tarvittavan teknologian teknologia on

Lisätiedot

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 3/Tosi; Organisaatiokenttää ei mainita (s.35). 2. Osiot 1 ja 2/Epätosia; Puppua. Osio 3/Lähellä oikeata kuvion 2.1 mukaan (s.30). Osio 4/Tosi (sivun 30 tekstin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Kansantalouden kuvioharjoitus

Kansantalouden kuvioharjoitus Kansantalouden kuvioharjoitus Huom: Tämän sarjan tehtävät liittyvät sovellustiivistelmässä annettuihin kansantalouden kuvioharjoituksiin. 1. Kuvioon nro 1 on piirretty BKT:n määrän muutoksia neljännesvuosittain

Lisätiedot

c. Indifferenssikäyrän kulmakerroin eli rajasubstituutioaste on MRS NL = MU L

c. Indifferenssikäyrän kulmakerroin eli rajasubstituutioaste on MRS NL = MU L MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi HARJOITUKSET II 1. Jutan ruokavalio koostuu yksinomaan nauriista ja lantuista. Jutan hyötyfunktio on muotoa U(N,L) = 12NL. Tällä hetkellä Jutta on päättänyt

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006

TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006 MIKROTALOUSTEORIA (PKTY1) TuKKK Porin yksikkö/avoin yliopisto Ari Karppinen TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006 OHJE: Tentin läpäisee 9 pisteellä. Vastaa tehtäväpaperiin ja palauta se, vaikket vastaisi yhteenkään

Lisätiedot

Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio.

Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. Harjoitukset 2 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. a) Mikä on kysynnän hintajousto 12 :n ja 6 :n välillä?

Lisätiedot

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Harjoitukset 7 (viikko 13) Tehtävä 1 a) Tapahtuu siirtymä pisteestä A pisteeseen B. Jos TR-käyrä on vaakasuora, niin IS-käyrän siirtyminen oikealle ei

Lisätiedot

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1 Raja-arvo Raja-arvo Raja-arvo kuvaa funktion f arvon f() kättätmistä, kun vaihtelee. Joillakin funktioilla f() muuttuu vain vähän, kun muuttuu vähän. Toisilla funktioilla taas f() hppää tai vaihtelee arvaamattomasti,

Lisätiedot

Makrotalousteoria 1. Toinen luento: Keynesiläinen makroteoria. Markku Siikanen

Makrotalousteoria 1. Toinen luento: Keynesiläinen makroteoria. Markku Siikanen Makrotalousteoria 1 Toinen luento: Keynesiläinen makroteoria Markku Siikanen 2 Luento Aiheena on keynesiläiseen makroteoriaan syventyminen Uusien termien sisäistäminen Makrotason hyödykkeiden kysyntä Keynesiläinen

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

PTT-ennuste: Maa- ja elintarviketalous. syksy 2014

PTT-ennuste: Maa- ja elintarviketalous. syksy 2014 PTT-ennuste: Maa- ja elintarviketalous syksy 2014 Maatalous Maailman viljantuotanto Syksyllä korjataan jälleen ennätyssuuri sato Määrää nostaa hyvä sato kaikkialla Varastot kasvavat hieman Hintojen lasku

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

2 Kuluttajan valintateoria: hyödykkeiden kysyntä (Taloustieteen oppikirja, luku 4; Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

2 Kuluttajan valintateoria: hyödykkeiden kysyntä (Taloustieteen oppikirja, luku 4; Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 2 Kuluttajan valintateoria: hyödykkeiden kysyntä (Taloustieteen oppikirja, luku 4; Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) Suhteellisen edun periaatteen mukaan ihmisten (ja maiden) kannattaa erikoistua tuotannossa

Lisätiedot

- kaupunkialueen tuotanto voidaan jakaa paikalliseen käyttöön jäävään ja alueen ulkopuolelle menevään vientiin

- kaupunkialueen tuotanto voidaan jakaa paikalliseen käyttöön jäävään ja alueen ulkopuolelle menevään vientiin 76 9. Kaupunkialueiden kasvu - talouskasvu: kaupunkialueen työllisyyden (ja tuotannon) kasvu, jonka taustalla on - kaupungin tuottamien hyödykkeiden kysynnän kasvu ---> työvoiman kysynnän kasvu - työvoiman

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 1 Ole hyvä ja vastaa kysymyksiin tähän paperiin. Tehtävät on palautettava joko luennolla tai kurssilaatikkoon (Latokartanonkaari 9., 3 krs.) ehdottomasti niitattuina

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden

Lisätiedot

3 Raja-arvo ja jatkuvuus

3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka A

Insinöörimatematiikka A Insinöörimatematiikka A Demonstraatio 3, 3.9.04 Tehtävissä 4 tulee käyttää Gentzenin järjestelmää kaavojen johtamiseen. Johda kaava φ (φ ) tyhjästä oletusjoukosta. ) φ ) φ φ 3) φ 4) φ (E ) (E ) (I, ) (I,

Lisätiedot

Ruokamenot kuluttajan arjessa

Ruokamenot kuluttajan arjessa Ruokamenot kuluttajan arjessa Tieteiden yö Rahamuseossa 13.1.2011 Jarkko Kivistö Ekonomisti Ruokamenot kuluttajan arjessa Ruokamenot Kuinka suuren osan tuloistaan kuluttajat käyttävät elintarvikkeisiin?

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13)

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) 8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivastaukset A5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset (viikko 5) Tehtävä Asia selittyy tulonsiirroilla. Tulonsiirrot B lasketaan mukaan kotitalouksien käytettävissä oleviin tuloihin Y d. Tässä

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Saska Heino Helsingin Sanomat uutisoi jokin aika sitten siitä, kuinka Helsingin huippuravintoloissa vallitsevan yleisen käsityksen mukaan korvaukseton työ kuuluu

Lisätiedot

Elintarviketeollisuuden markkinatilanne

Elintarviketeollisuuden markkinatilanne Elintarviketeollisuuden markkinatilanne Juho Lindman Helsingin kauppakorkeakoulun tutkija 23.10.2009 Juho Lindman Sisällysluettelo 1. Talouskriisin vaikutukset 2. Palkankorotusten todellinen vaikutus ruuan

Lisätiedot

Indeksit: muodostus ja käyttö. Tilastokoulu 11.4.2016 Satu Ruotsalainen / Tilastokeskus satu.ruotsalainen@stat.fi

Indeksit: muodostus ja käyttö. Tilastokoulu 11.4.2016 Satu Ruotsalainen / Tilastokeskus satu.ruotsalainen@stat.fi Indeksit: muodostus ja käyttö Tilastokoulu 11.4.2016 Satu Ruotsalainen / Tilastokeskus satu.ruotsalainen@stat.fi Sisältö 1. Indeksin määritelmä ja esimerkkejä 2. Erilaisia indeksejä, Tilastokeskuksen tuottamat

Lisätiedot

Rajatuotto ja -kustannus, L7

Rajatuotto ja -kustannus, L7 ja -kustannus, L7 1 Kun yritys valmistaa tuotetta jaksossa määrän q (kpl/jakso), niin kassaan kertyvä tuotto on R(q) = p q = p(q) q. Esimerkki. Jos kysyntäfunktio on p = 20 0.1q, niin tuotto funktio on

Lisätiedot

Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen?

Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Jussi Ahokas Itä-Suomen yliopisto Sayn laki 210 vuotta -juhlaseminaari Esityksen sisällys Mitä on tuottavuus? Tuottavuuden määritelmä Esimerkkejä tuottavuudesta

Lisätiedot

KOE 2 Ympäristöekonomia

KOE 2 Ympäristöekonomia Helsingin yliopisto Valintakoe 30.5.2012 Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta KOE 2 Ympäristöekonomia Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

Tietoa hyödykeoptioista

Tietoa hyödykeoptioista Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden

Lisätiedot

1.4 Funktion jatkuvuus

1.4 Funktion jatkuvuus 1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista

Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista 1 29.9.2015 Valtiovarainministeriö Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista Tämä muistio tarkastelee hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

KA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo

KA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo 1 KA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo ÄLÄ IRROTA PAPEREITA TOISISTAAN! Ohjeet: Tenttikysymyksiä on kuusi (+ jokeri ohjeineen viimeisellä sivulla). Valitse tenttikysymyksistä

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ Selvitä, mitä -akselin väliä tarkoittavat merkinnät: a) < b) U(, ) c) 4 < 0 0 Ilmoita väli a) 4 < < b) ] 5, 765[ tavalla 7 tehtävän a)-kohdan mukaisella kana, kana 0 Palautetaan

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat

Lisätiedot

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13 Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.014 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt: x + a) 3 x + 1 > 0 c) x x + 1 = 1 x 3 4 b) e x + e x 3

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä 61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt . Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt MÄÄRITELMÄ 3: Lukua b sanotaan luvun a neliöjuureksi, merkitään a b, jos b täyttää kaksi ehtoa: 1o b > 0 o b a Esim.1 Määritä a) 64 b) 0 c) 36 a) Luvun 64 neliöjuuri

Lisätiedot

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3.

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3. Integraalilaskenta. a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. b) Mitä määrätty integraali tietyllä välillä x tarkoittaa? Vihje: * Integraali * Määrätyn integraalin

Lisätiedot

* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate.

* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate. KANSANTALOUSTIETEEN PERUSTEET Yrityksen teoria (Economics luvut 13-14) 14) KTT Petri Kuosmanen Optimointiperiaate a) Yksilöt pyrkivät maksimoimaan hyötynsä. * Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Vuokrakaton vaikutus asuntojen tarjontaan. Vientitukien vaikutus vaihtotaseeseen. Työmarkkirakenteiden vaikutus työttömyysasteeseen

Vuokrakaton vaikutus asuntojen tarjontaan. Vientitukien vaikutus vaihtotaseeseen. Työmarkkirakenteiden vaikutus työttömyysasteeseen TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet, Syksy 2014 1. www-harjoituksen mallivastaukset Tehtävä 1 Mitkä seuraavista asioista kuuluvat mikro- ja makrotaloustieteen piiriin? Vuokrakaton vaikutus asuntojen

Lisätiedot

Kysyntä ja tarjonta, markkinatasapaino

Kysyntä ja tarjonta, markkinatasapaino Luku 3 Kysyntä ja tarjonta, markkinatasapaino 3.1 Kysyntäkäyrä Tässä luvussa esitetään yksinkertainen, mutta monessa tapauksessa hyvinkin toimiva tapa tarkastella markkinoiden toimintaa. Vaikka monisteesta

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

ẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t),

ẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t), Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 1. harjoituksen ratkaisut 1. Tarkastellaan maita X ja Y. Olkoon näiden varustelutaso

Lisätiedot

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 2 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 Yhtiössä otettiin käyttöön lämmön talteenottojärjestelmä (LTO) vuoden 2013 aikana. LTO-järjestelmää

Lisätiedot

Projektin arvon määritys

Projektin arvon määritys Projektin arvon määritys Luku 6, s. 175-186 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Tehtävä Johdetaan menetelmä projektiin oikeuttavan option määrittämiseksi kohde-etuuden hinnan P perusteella projektin

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

VILJAMARKKINAT 19.03.2015 Riskienhallinta ja Markkinaseuranta. Max Schulman / MTK

VILJAMARKKINAT 19.03.2015 Riskienhallinta ja Markkinaseuranta. Max Schulman / MTK VILJAMARKKINAT 19.03.2015 Riskienhallinta ja Markkinaseuranta Max Schulman / MTK Viljan hintoihin vaikuttavat tekijät Tarjonta ja kysyntä tuotannon ja kulutuksen tasapaino Varastotilanne Valuuttakurssit

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot