HYÖDYKEMARKKINAT. Sisältö. Matti Estola. 5. marraskuuta Erilaiset markkinatilanteet 4. 2 Miksi erilaisia markkinatilanteita esiintyy 5

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "HYÖDYKEMARKKINAT. Sisältö. Matti Estola. 5. marraskuuta 2013. 1 Erilaiset markkinatilanteet 4. 2 Miksi erilaisia markkinatilanteita esiintyy 5"

Transkriptio

1 HYÖDYKEMARKKINAT Matti Estola 5. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Erilaiset markkinatilanteet 4 2 Miksi erilaisia markkinatilanteita esiintyy 5 3 Yritys täydellisesti kilpailluilla markkinoilla Hinnan ja tuotantonopeuden määräytyminen täydellisen kilpailun markkinatilanteessa Toimialan tuotantonopeuden määräytyminen Toimialan kulutusnopeuden määräytyminen *Täydellisen kilpailun toimialan dynaaminen analyysi Monopoliyrityksen toiminta Monopolin yhteiskunnalliset kustannukset Hintadiskriminoiva monopoli Monopoliyrityksen säännöstely Yritys monopolistisessa kilpailutilanteessa Mainonta Oligopolitilanne markkinoilla Oligopolin hinnoittelu; sopiminen vai kilpailu Sopimushinnoittelu Ei-yhteistoiminnallinen oligopoli Oligopolin polveikas menekkifunktio Toimialan hintatason määräytymisestä 39 Teksti on lainattu kirjasta: Estola, M. Kansantaloustieteen perusteet, Jyväskylän yliopisto, Taloustieteen laitos, Julkaisuja 104/96. 1

2 Tässä luvussa tarkastellaan hyödykemarkkinoiden toimintaa, miss havaittavat ilmiöt ovat varsin monimuotoisia. Ensimmäinen monimuotoisuus liittyy hyödykkeiden luokitteluun. Esimerkiksi jokainen automerkki eroaa monessa suhteessa muista automerkeistä, vaikka niitä kaikkia kutsutaankin autoiksi. Eri automerkit ovat siten heterogeenisia erilaisia) hyödykkeitä. Jos kaikki automerkit tyypitetään samaan hyödykeluokkaan, ne voidaan silti erotella koon, laadun, moottorityypin jne. mukaan. Hyödykeluokka autot pitää tällöin sisällään heterogeenisia yksilöitä. Edellisen perusteella hyödykeluokka autot voidaan osittaa eri ominaisuuksien mukaan; näin saadaan muodostettua yhä tarkempia hyödykeluokkia. Kun erottelu kaikkien mahdollisten luokittelujen mukaan on tehty päädytään tilanteeseen, jossa muodostetut luokat sisältävät vain homogeenisia identtisiä, samanlaisia) yksilöitä. Autojen kohdalla yksi mahdollinen homogeenisia yksilöitä sisältävä luokka voisi olla seuraava: vuonna 1995 valmistettujen, 2000 cm 3 moottoritilavuudeltaan olevien dieselmoottoristen, nelirenkaisten ja -ovisten, etuvetoisten, etumoottoristen jne. autojen luokka. Sama pätee kaikkien muidenkin hyödykkeiden suhteen; banaanit voidaan luokitella tuoreuden, koon ja alkuperämaan mukaan jne. Määritelmä: Täydellinen substituoitavuus kahden hyödykeen välillä tarkoittaa sitä, että kuluttajat pitävät molempia hyödykkeitä samanarvoisina tietyn tarpeen tyydyttämisessä. Epätäydellinen substituoitavuus merkitsee puolestaan sitä, että kyseiset hyödykkeet eivät joko tyydytä täsmälleen samaa tarvetta, tai tyydyttävät samaa tarvetta erilaisella tehokkuudella. Esimerkki 1. Täydellisiä substituuttihyödykkeitä voisivat esimerkiksi olla sähkö- ja kaasuliesi tai asuntojen sähkö- ja öljylämmitys. Epätäydellisiä substituuttihyödykkeitä ovat puolestaan kahvi ja tee, olut ja viini sekä henkilöauto- ja linja-automatkustus. Esimerkki 2. Eri viljelijöiden ei-luomuviljeltyjä porkkanoita voidaan pitää melko täydellisinä substituutteina toisilleen. Sen sijaan sille kuluttajien tarpeelle, jota porkkanoiden syönti tyydyttää, löytyy monia epätäydellisiä substituutteja. Näitä ovat esimerkiksi nauris, lanttu ja muut vihannekset, joista kuluttaja saa samat vitamiinit ja lähes saman makuelämyksen. Määritelmä: Tiettyä tarvetta tyydyttävien läheisten substituuttihyödykkeiden tuottajien joukkoa kutsutaan hyödykkeen toimialaksi. Toimialojen luokittelu voidaan tehdä joko karkealla tai hienojakoisella tavalla. Suomessa Tilastokeskus tilastoi YK:n vuonna 1968 esittämiin suosituksiin A System of National Accounts SNA) perustuvan toimialaluokituksen mukaisia tuotantotietoja. Tämän toimialaluokituksen karkein taso 2

3 on seuraava 9-luokkainen: 1) Maa-, metsä- ja kalatalous, 2) Kaivos- ja muu kaivannaistoiminta, 3) Teollisuus, 4) Sähkö-, kaasu- ja vesihuolto, 5) Rakennustoiminta, 6) Tukku- ja vähittäiskauppa, ravitsemus- ja majoitustoiminta, 7) Kuljetus, varastointi ja tietoliikenne, 8) Rahoitus-, vakuutus-, kiinteistö-, ja liike-elämää palveleva toiminta sekä 9) Yhteiskunnalliset ja henkilökohtaiset palvelukset. Näiden luokkien sisällä tehdään vielä hienojakoisempia luokitteluja. Tilastokeskus julkaisee esimerkiksi teollisuuden tuotantotietoja kuusinumeroisen luokittelun tarkkuudella. Kuusinumeroisella tasolla luokiteltuja teollisuuden toimialoja ovat mm ) Makkaran valmistus sekä ) Silkkikankaiden valmistus. Riittävän tarkan luokittelun avulla voidaan muodostaa varsin homogeenisia hyödykkeitä sisältäviä toimialoja. Vaikka toimialojen luokittelu voitaisiinkin tehdä niin tarkaksi, että jokainen toimiala sisältää ainoastaan täysin homogeenisia hyödykkeitä, näin muodostetut toimialat eivät kuitenkaan toimi toisistaan riippumatta. Tämä johtuu siitä, että erilaiset hyödykkeet tyydyttävät usein samaa kuluttajien tarvetta. Yllä esitettyjen esimerkkien perusteella kuluttajien tiettyä tarvetta tyydyttävälle hyödykkeelle löytyy aina joko läheisiä tai kaukaisia substituuttihyödykkeitä, joiden olemassaolo vaikuttaa kyseisen hyödykkeen markkinoiden toimintaan. Jokainen kuluttaja määrittelee miten suuri korvattavuusaste hänellä vallitsee eri hyödykkeiden kuluttamisen suhteen vrt. luku 2 osio 1.4). Tässä luvussa tarkastelemme jatkossa yhtä tiettyä kuluttajien tarvetta tyydyttävien hyödykkeiden tuotantonopeuksien ja hintojen määräytymistä. Kyseistä tarvetta tyydyttävät hyödykkeet voivat olla joko täydellisiä tai epätäydellisiä substituutteja toisilleen. Jos siis tarkastelemme esimerkiksi henkilöautomarkkinoiden käyttäytymistä, meidän tulee huomioida se, että eri automerkit ja -mallit ovat jossain määrin epätäydellisiä substituutteja toisilleen. Lisäksi pitää huomioida se, että henkilöautojen markkinoihin vaikuttavat myös muiden liikennevälineiden ja status-symbolien markkinoilla tapahtuvat ilmiöt, sikäli kun henkilöauto on kuluttajille kulku- tai itsetehostusväline. Hyödykkeitä voidaan luokitella monella eri tavalla sekä niiden ominaisuuksien että kuluttajien niihin suhtautumisen perusteella. Yksi kahtiajako on jako normaaleihin ja Gien -hyödykkeisiin. Määritelmä: Normaaliksi hyödykkeeksi kutsutaan sellaista hyödykettä, jonka kulutusnopeus pienentyy hyödykkeen hinnan noustessa. Määritelmä: Gien -hyödykkeeksi kutsutaan sellaista hyödykettä, jonka kulutusnopeus kasvaa hyödykkeen hinnan noustessa. Gien hyödykkeet saivat nimensä brittiläisen tilastotieteilijän Robert Giffenin ) mukaan joka havaitsi, että tällaisia hyödykkeitä on olemassa. Hänen havaintonsa perustuivat siihen, että irlantilaiset söivät aikanaan 3

4 sekä lampaanlihaa että perunoita. Kun perunoiden hinta sitten nousi, ihmisillä ei ollut enää varaa lampaanlihan ostamiseen, jolloin he korvasivat lampaanlihan lisäämällä kallistuneiden mutta silti suhteellisesti halvempien) perunoiden syöntiä. Näin perunoiden kulutusnopeus kasvoi niiden hinnannoususta huolimatta. Jos unohdetaan Gienin poikkeukselliset havainnot, yleisesti ottaen Gien -hyödykkeitä voivat olla jotkin status-hyödykkeet, joita hankitaan niiden harvinaisuuden vuoksi. Hinnan nousu nostaa hyödykkeen status-arvoa, mikä saattaa lisätä sen haluttavuutta. Jonkin hyödykkeen hinnannousu voidaan myös kuluttajien taholla tulkita hyödykkeen laadun parantumiseksi, mikä voi lisätä sen menekkiä. Tässä kuvatut hyödykkeet ovat kuitenkin niin poikkeuksellisia, että jatkossa tarkastelun kohteena olevat hyödykkeet oletetaan aina normaaleiksi, ellei toisin erikseen mainita. Luvun 5 osiossa 5 hyödykkeen k kysyntä määriteltiin sellaiseksi relaatioksi hyödykkeen hinnan ja kulutusnopeuden välillä, joka vastaa kaikkien kyseisen hyödykkeen kuluttajien tasapainotiloja. Vastaavalla tavalla määritellään hyödykkeiden tarjonnat. Määritelmä: Jonkin homogeenisen hyödykkeen tarjonnalla tai markkinatarjontarelaatiolla) tarkoitetaan niitä hyödykkeen tuotantonopeus, hinta) -kombinaatioita, jotka vastaavat hyödykkeen kaikkien tuottajien tasapainoisia tuotantonopeuksia erisuurilla hinnoilla. Tämän luvun osiossa 3 osoitetaan, että täydellisen kilpailutilanteen yritykselle voidaan määritellä sellainen hyödykkeen hinnan ja tuotantonopeuden välinen relaatio, joka vastaa yrityksen tasapainotiloja erisuurilla hinnoilla. Koko toimialan tarjontarelaatio saadaan yhdistämällä kaikkien toimialan yritysten tasapainorelaatiot. Jollekin homogeeniselle hyödykkeelle voidaan johtaa tarjontarelaatio ainoastaan täydellisen kilpailun markkinatilanteessa. Tämä johtuu siitä, että epätäydellisissä kilpailutilanteissa yritykset toimivat hinnanasettajina eivätkä hinnanottajina, mitä täydellisen kilpailun markkinatilanteen yritykset ovat. Hyödykkeelle voidaan johtaa tarjontarelaatio ainoastaan sellaisessa tilanteessa, jossa yksittäiset yritykset ottavat hinnan markkinoilla määräytyvänä, ja sopeuttavat tuotantonopeuksiaan sen perusteella. 1 Erilaiset markkinatilanteet Tässä luvussa tarkastelemme yksittäisen yrityksen lyhyen aikavälin toimintaa erilaisissa markkinatilanteissa luku 3 osio 3). Tarkasteltavan yrityksen suunnitteluhorisontti oletetaan kuukauden pituiseksi ja yrityksen tuotantono- 4

5 peutta mitataan yksiköissä kg/kk). Tämä määrän mittayksikkö valitaan siitä syystä, että aiemmin yrityksen toimintaa mallitettaessa käytimme mittayksikköä kpl). Tällä tavalla näemme, että teoreettisten yhtälöiden kirjoittamisessa määrää mittaavan yksikön valinnalla ei ole merkitystä. Erilaiset markkinatilanteet markkinoilla vallitsevat kilpailutilanteet) voidaan luokitella sekä 1) hyödykkeiden ominaisuuksien että 2) myyjien tuottajien) ja ostajien lukumäärän perusteella. Hyödykkeiden ominaisuuksien perusteella markkinatilanteet voidaan luokitella samaa tarvetta tyydyttävien hyödykkeiden homogeenisuusasteen sekä hyödykkeiden valmistusmenetelmissa vallitsevien mittakaavaetujen mukaan. Mitä homogeenisemmat eri yritysten samaa tarvetta tyydyttävät hyödykkeet ovat, ja mitä vähemmän mittakaavaetuja tuotannossa vallitsee, sitä täydellisempää on kilpailu kyseisen hyödykkeen markkinoilla. Myyjien tuottajien) lukumäärän perusteella kaksi markkinatilanteiden ääripäätä ovat: täydellinen kilpailu ja monopolitilanne. Edellisessä kaikki yritykset ovat melko pieniä ja niitä on niin suuri joukko, että jokainen yritys joutuu ottamaan lopputuotteensa hinnan markkinoilla määräytyvänä voimatta itse siihen vaikuttaa. Monopolitilanne on puolestaan yhden tarjoajan markkinatilanne, jossa monopoliyritys päättää yksin lopputuotteensa hinnasta. Ostajien lukumäärän perusteella täydelliseksi kilpailuksi voidaan kutsua sellaista tilannetta, jossa ostajien lukumäärä on niin suuri, että yksittäisellä ostajalla ei ole vaikutusvaltaa hyödykkeen hintaan. Yhden ostajan tilannetta kutsutaan puolestaan monopsoniksi, ja siinä ainoa ostaja voi vaikuttaa hyödykkeen hintaan. Yhden ostajan tilanne vallitsee esimerkiksi silloin, kun jokin yksityinen yritys tekee aseita oman maan puolustusvoimille, ja maan lait kieltävät yritystä myymästä asejärjestelmiä muille asiakkaille. Yleensä kuitenkin ostajia on niin paljon, etteivät yksittäiset ostajat kykene vaikuttamaan hyödykkeiden hintojen määräytymiseen. Tästä syystä tarkastelemme jatkossa eri markkinatilanteita ainoastaan myyjien lukumäärän perusteella. Täydellinen kilpailu poislukien kaikkia muita markkinatilanteita kutsutaan epätäydelliseksi kilpailuksi. Niissä joko yksittäiset ostajat tai myyjät tuottajat) voivat vaikuttaa hyödykkeiden hintoihin. Kaksi epätäydellisen kilpailun muotoa, jotka voidaan erotella omiksi markkinatilanteikseen, ovat monopolistinen kilpailu ja oligopoli. 2 Miksi erilaisia markkinatilanteita esiintyy Homogeeninen tuote eri yrityksillä, mittakaavaedut tuotannossa sekä suhteellisen pienet markkinat pienehkö ostajien ja/tai toimialan liikevaihdon 5

6 määrä) saavat yhdessä aikaan sen, että yksi suuri yritys voi massatuotantomenetelmien avulla tuottaa toimialan kokonaistuotannon pienemmin yksikkökustannuksin kuin monta pientä erikseen toimivaa yritystä. Tällaisessa tilanteessa yksittäinen yritys voi vallata markkinat hintasodan avulla ajan myötä. Tuotannossa vallitsevien mittakaavaetujen aiheuttamaa monopolisoitumista kutsutaan luonnolliseksi monopoliksi. Jos monopolisoituneen toimialan markkinoiden koko on suhteellisen pieni, kyseinen toimiala ei houkuttele uusia yrittäjiä. Em. syistä johtuen alalla toimiva monopoliyritys voi hinnoitella vapaasti niissä rajoissa, joissa sen toiminnan kannattavuus ei houkuttele alalle kilpailijoita. Jotkin toimialat voidaan monopolisoida myös yhteiskunnallisista syistä. Tällaisia syitä ovat mm. seuraavat: 1) tuotettava hyödyke on julkishyödyke. Määritelmä: Puhdas julkishyödyke on sellainen, että jos yksi kuluttaja hankkii sen, muut kuluttajat saavat sen samalla kertaa. Julkishyödykkeiden kuluttamisesta puuttuu siis intimiteetti. Puhtaita julkishyödykkeitä ovat esimerkiksi maanpuolustus sekä poliisi- ja palokuntapalvelut. Valtion omistamien tutkimuslaitosten tutkimustulokset ovat myös yleensä ihmisten vapaasti käytettävissä, eli ne ovat julkishyödykkeitä. Kun nämä hyödykkeet ovat olemassa, jokainen kansalainen voi nauttia niiden tuottamista palveluista, eikä niitä voida kieltää tietyiltä yksilöiltä. Koska julkishyödykkeen kuluttamisesta puuttuu muiden kuluttajien kyseisen hyödykkeen kuluttamisen estäminen, yksittäiset kuluttajat eivät ole halukkaita ostamaan julkishyödykkeitä markkinoilta. Samasta syystä yksityiset yritykset eivät ole kiinnostuneita julkishyödykkeiden tuottamisesta. Ainoa tapa rahoittaa julkishyödykkeiden tuottaminen on verovarat. Jotkin hyödykkeet voivat olla osaksi julkis- ja osaksi markkinahyödykkeitä. Esimerkiksi kaupunkien puistot ja urheilukentät ovat julkishyödykkeitä. Vaikka kaikki kaupunkilaiset saavat vapaasti nauttia näiden hyödykkeiden tuottamista palveluista, ihmiset ovat kuitenkin eriarvoisessa asemassa niiden tuottamien palvelusten suhteen. Toisella puolella kaupunkia asuvat ihmiset joutuvat matkustamaan nauttiakseen näistä palveluista, eli he joutuvat tässä muodossa maksamaan niistä. Vastaavia esimerkkejä ovat julkisilla varoilla rakennetut ajanvietto- ja retkeilyalueet, joista hyötyvät eniten niiden läheisyydessä asuvat ihmiset. Muita yhteiskunnallisia syitä toimialojen monopolisoimiseen ovat: 2) yhteiskunta haluaa valvoa kyseisen hyödykkeen valmistusta esim. ydinvoima, koulutus ja terveydenhoito), tai 3) hyödyke on muuten yhteiskunnallisesti tärkeä postilaitos, energiahuolto, vesi- ja jätevesihuolto). Tuotannossa vallitsevat mittakaavaedut voivat määritellä tehokkaalle toiminnalle tietyn minimituotantonopeuden, jonka jälkeen yksikkökustannukset eivät 6

7 enää merkittävästi alene. Tällainen tilanne yhdistettynä riittävän pieniin markkinoihin voi olla syynä oligopolitilanteen syntymiseen. Pienet yritykset eivät tällöin pärjää hintakilpailussa, eikä markkinoiden pienuus mahdollista monen keskisuuren yrityksen kannattavaa toimintaa. Pienten yritysten korkeat tuotantokustannukset toimivat tehokkaasti markkinoilletulon esteenä, mistä syystä markkinatilanne säilyy vakaana. Oligopolitilanteessa eri yritysten tuotteet ovat varsin homogeenisia; ero täydellisen kilpailun markkinatilanteeseen on yritysten suuremmassa koossa ja pienemmässä lukumäärässä. Samaa tarvetta tyydyttävien hyödykkeiden heterogeenisuus on yleisin syy monopolistisen kilpailutilanteen syntymiselle. Siinä yritykset pyrkivät yksilöllistämään tuotteensa ja kilpailemaan laadulla. Hyödykkeiden laatuero voi olla joko todellinen esim. auto-, kodinkone- ja vaateteollisuus) tai mielikuviin perustuva esim. makeis- ja virvoitusjuomateollisuus). Monopolistisessa kilpailutilanteessa mittakaavaedut eivät yleensä ole niin merkittäviä, että ne estäisivät pienten yritysten toiminnan ja uusien alalletulon. Tässä mielessä monopolistinen kilpailu eroaa oligopolitilanteesta. Uusien yrittäjien alalletulo takaa kilpailun olemassaolon ja estää hintasopimusten tekemisen. Ero täydellisen kilpailun markkinatilanteen ja monopolistisen kilpailun välillä on hyödykkeiden heterogeenisuudessa. Erot eri valmistajien tuotteiden välillä sallivat yrityksille monopolistisessa kilpailutilanteessa oligopolitilannetta vapaamman hinnoittelun niissä rajoissa, jotka kilpailevien hyödykkeiden hinnat ja hyödykkeiden substituoitavuus määrittävät. Reaalimaailmassa havaittavat markkinatilanteet eivät koskaan ole täsmällisesti jokin yllä kuvatuista tilanteista, vaan niissä voidaan aina havaita eri markkinatilanteiden piirteitä. Lukijan tulee siis ymmärtää jatkossa tarkasteltavat markkinatilanteet koko markkinatilanteiden kirjon muutamiksi pelkistetyiksi erikoistapauksiksi, joiden toimintoja analysoimalla reaalimaailman markkinatilanteiden monimutkaista käyttäytymistä pyritään ymmärtämään. Mitä suuremmat markkinoillepääsyn esteet ovat, ja mitä heterogeenisempia ovat eri yritysten samaa tarvetta tyydyttävät hyödykkeet, sitä 7

8 vapaamman hinnoittelun markkinatilanne yrityksille sallii. täyd. kilp. monop. kilp. oligopoli monopoli myyjien lkm monta monta harvoja yksi markkinoille- ei ole ei ole jonkin paljon pääsyn esteet verran erot ei ole jonkin hyvin vain yksi hyödykkeissä verran vähän hyödyke mittakaava- ei ole ei ole jonkin paljon edut tuotannossa esimerkki raaka-aineet henkilöautot verran pankit Posti, maailman- VR markkinoilla Taulukko 6.1. Yhteenveto eri markkinatilanteiden tunnuspiirteistä 3 Yritys täydellisesti kilpailluilla markkinoilla Täydellisen kilpailun markkinatilanteen yrityksen samoin kuin muidenkin yritysten oletetaan pyrkivän mahdollisimman kannattavaan toimintaan. Erikoispiirre täydellisen kilpailun markkinatilanteessa on se, että siinä yksittäinen yritys ei voi vaikuttaa oman lopputuotteensa hintaan, vaan se määräytyy hyödykkeen kaikkien tuottajien yhdessä muodostaman tarjonnan ja hyödykkeen kuluttajien muodostaman kysynnän perusteella. Hyödykkeen hinta riippuu yritysten ja kuluttajien yhteenlaskettujen tuotanto- ja kulutusnopeuksien erosta siten, että ajan myötä hinta asettuu sille tasolle, jolla koko toimialan tuotanto menee kaupaksi. Näin siksi, että pitkän päälle yritysten ei kannata tuottaa enemmän kuin ne saavat myytyä. Jos yritysten yhteenlaskettu tuotantonopeus on suurempi kuin vallitsevalla hinnalla menee kaupaksi tarkastelujakson aikana, niiden yritysten kannattaa laskea lopputuotteensa hintaa, joilla lopputuotteita jää myymättä. Täydellisen kilpailun markkinatilanteessa yritysten lopputuotteiden lähes täydellinen substituoitavuus saa aikaan sen, että kuluttajat ostavat siltä yritykseltä, joka myy halvimmalla. Jos yksi yritys myy muita halvemmalla, ajan myötä kaikki kuluttajat siirtyvät sen asiakkaiksi. Säilyttääkseen asiakkaansa muut yritykset joutuvat laskemaan hintojaan vastaavasti. Jos yritysten yhteenlaskettu tuotantonopeus on pienempi kuin vallitsevalla hinnalla menee kaupaksi tarkastelujakson aikana, niiden yritysten kannattaa nostaa lopputuotteensa hintaa, joiden tuotteista on ylikysyntää. Kun hyödykkeestä on ylikysyntää, kuluttajat ovat valmiita maksamaan siitä aiempaa enemmän. Tästä syystä kaikki yritykset voivat nostaa lopputuotteidensa 8

9 hintoja, sillä kuluttajat ostavat sieltä missä hyödykkeitä on jäljellä. Tässä kuvatuista syistä johtuen täydellisen kilpailun markkinatilanteen yritykset eivät voi itsenäisesti päättää lopputuotteensa hinnasta, vaan se määräytyy kaikkien hyödykkeen kuluttajien ja tuottajien muodostaman kysynnän ja tarjonnan perusteella. Tätä prosessia tarkastellaan jatkossa tarkemmin. Johdetaan seuraavaksi yksittäisen täydellisen kilpailun yrityksen tarjontarelaatio. Täydellisen kilpailun markkinoilla toimivan, muiden yritysten kanssa homogeenista hyödykettä k tuottavan, yrityksen kuukausittainen voitto voidaan esittää muodossa Π k t) = R k qks t) ) C k qks t) ) = p k t)q ks t) C k qks t) ), missä yrityksen tuotantonopeutta q ks mitataan yksiköissä kg/kk), hyödykkeen k hintaa p k mitataan yksiköissä mk/kg) ja yrityksen voittoa Π k ja tuotantokustannuksia C k mitataan yksiköissä mk/kk). Tuotantonopeuden ja hinnan riippuvuus ajasta t on kirjoitettu näkyviin siitä syystä, että jatkossa tarkastelemme niiden sopeutumista ajan myötä. Alaindeksi s tuotannon määrässä tulee sanasta supply eli tarjonta, ja hyödykkeen k kulutusnopeutta merkitään myöhemmin alaindeksillä d aiempaan tapaan. Nämä merkinnät otetaan käyttöön siitä syystä, että merkintäerot kulutus- ja tuotantonopeuksien välille saadaan aikaan. Kuukausittaisen voittofunktion aikaderivaatta on liite; luku 7 osio 2) dπ k dt = Π k = Π k p k ṗ k + Π k q ks q ks = q ks t)ṗ k + p k t) C k qks t) )) q ks, missä tarkasteltavan yrityksen hyödykkeen k tuotannosta saamat rajatulot ovat hinnan p k suuruiset ja rajakustannukset ovat kuten ennenkin. Koska täydellisen kilpailun markkinatilanteen yritys ei voi vaikuttaa lopputuotteensa hintaan, yrityksen ainoaksi valittavaksi suureeksi jää tuotantonopeus q ks. Yrityksen oletetaan muuttavan tuotantonopeuttaan ajan myötä siten, että yrityksen kuukausittainen voitto lisääntyy. Tällä oletuksella tuotantonopeuden muutosta tuotannon kiihtyvyyttä) voidaan mallittaa seuraavasti: q ks > 0 kun p k t) C k qks t) ) > 0 ja päinvastoin ja q ks = 0 kun p k t) = C k qks t) ). Perustelu yllä esitetylle tuotantonopeuden sopeuttamiselle on se, että edellä mainitsimme toimialalla tuotettavan hyödykkeen hinnan asettuvan sille tasolle, jolla toimialan tuotanto menee kokonaan kaupaksi. Myös tarkasteltavan yrityksen koko kuukausituotanto menee siten kaupaksi vallitsevalla hinnalla. Jos vallitseva hinta on yrityksen rajakustannuksia suurempi, yritys on motivoitunut lisäämään tuotantonopeuttaan, sillä se lisää yrityksen kannattavuutta. Yritys tietää kuitenkin sen, että lisätessään tuotantonopeuttaan yritys lisää toimialan yhteenlaskettua tuotantonopeutta, mikä vaikuttaa vallitsevaa hintatasoa alentavasti. Yritys joutuu siis varautumaan siihen, että 9

10 tuotantonopeuden lisääminen saattaa pakottaa sen hinnanlaskuun saadakseen koko kuukausituotantonsa kaupaksi. Tässä esitetystä varauksesta huolimatta suure p k t) C k qks t) ) voidaan samastaa tarkasteltavan yrityksen hyödykkeen k tuotantoon kohdistamaksi voimaksi yhtä hyödykekiloa kohti. Yllä määritelty voima mittaa sitä, miten kannattavaa yhden kilon tuottaminen on tarkasteltavalle yritykselle vallitsevalla tuotantonopeudella ja hinnalla. Perustelu voima-tulkinnalle on sama kuin aiemminkin; mitä kannattavampaa yhden lisäkilon tuottaminen on, sitä innokkaamman yrityksen voidaan olettaa olevan lisäämään tuotantonopeuttaan. Yrityksen tuotantonopeuden muuttamista koskevassa päätöksenteossa vertailemat tuotot ja kustannukset muodostavat voiman lausekkeen. Yrityksen kannattavuusoptimi vastaa nollavoimatilannetta, Π k = 0 p k t) = C k qks t) ). 1) q ks Kaavassa 1) määritelty yrityksen tuotantonopeuden ja hyödykkeen hinnan välinen relaatio kuvaa ne tuotantonopeudet erisuurilla hinnoilla, jotka vastaavat yrityksen tasapainotiloja. Voittoa tavoitteleva yritys pyrkii muuttamaan tuotantonopeuttaan ajan myötä siten, että yhtälö 1) toteutuu. Jos kustannusfunktion C k muoto tunnetaan, yrityksen optimaalinen tuotantonopeus hetkellä t voidaan ratkaista yhtälöstä 1) seuraavasti: qks t) = C k 1 p k t) ), missä C k 1 on C k:n käänteisfunktio. Ratkaisun löytyminen vaatii sen, että kuvaus C k on ainakin paloittain monotoninen liite; luku 5 osio 3). Tämä tarkoittaa sitä, että kuvauksella C k on yksikäsitteinen käänteisfunktio jokaisella tuotantonopeudella. Jokainen täydellisen kilpailun markkinatilanteen yritys päättää tuotantonopeudestaan tarkoituksenaan saada koko kuukausituotantonsa kaupaksi markkinoilla määräytyvään hintaan. Yritys tietää markkinoilla vallitsevan hinnan tuotantopäätöstä tehdessään, mutta ei toisten yritysten tuotantopäätöksiä. Jos nyt kaikkien hyödykettä k tuottavien yritysten tuotantonopeuksista yhteenlaskettu hyödykkeen k tuotantonopeus ylittää aiemman vallitsevalla hinnalla kokonaan kaupaksi menneen kuukausittaisen tuotantomäärän, joka vastasi kuluttajien tasapainotiloja, kuluttajat eivät suostu ostamaan lisääntynyttä kuukausituotantoa kokonaisuudessaan entisellä hinnalla. Joillekin yrityksille jää tällöin myymättömiä lopputuotteita varastoitavaksi. Nämä yritykset voivat jatkossa joko pienentää tuotantonopeuksiaan siten, että toimialan yhteenlaskettu kuukausituotanto pienentyy entisen suuruiseksi, jolloin lopputuotteen hinta pysyy ennallaan. Jos kuitenkin markkinoilla vallitseva hinta on niiden yritysten rajakustannuksia suurempi, joilla tuot- 10

11 teita jää myymättä, yritykset voivat lisätä kuukausittaista voittoaan alentamalla lopputuotteensa hintaa, jolloin ne saavat koko tuotantonsa kaupaksi. Yllä kuvattu hinnan lasku saa kuluttajat ostamaan halvemmalla myyviltä yrityksiltä, sillä yritysten lopputuotteet oletettiin homogeenisiksi. Yhden yrityksen hinnan lasku pakottaa muut yritykset laskemaan hintojaan vastaavasti, sillä muuten niiden tuotteet eivät mene kaupaksi. Tällä tavalla edeten täydellisen kilpailun markkinatilanteen hinnanmuodostusprosessi johtaa ajan myötä rajakustannushinnoitteluun, sillä sitä korkeammilla hinnoilla edellyttäen että yritysten rajakustannukset ovat yksikkökustannuksia korkeammat yritykset voivat lisätä kuukausittaisia voittojaan alentamalla hintojaan ja lisäämällä tuotantonopeuksiaan, mitä kautta niiden kuukausittainen myynti kasvaa. Laskiessaan hintaansa muiden yritysten hintoja alemmaksi yksittäinen yritys tietää sen, että muut yritykset seuraavat hinnan laskua. Tämä tieto vähentää tämän keinon houkuttelevuutta yrityksen markkinaosuuden ja kannattavuuden lisäämiseksi. Jos kuitenkin toimialalla tuotetun hyödykkeen hinta on jonkin yrityksen rajakustannuksia korkeampi vallitsevalla tuotantonopeudella, yritys on motivoitunut laskemaan lopputuoteensa hintaa ja sillä tavalla lisäämään myyntiään ja tuotantonopeuttaan. Hintaa ei kuitenkaan kannata laskea alle yksikkökustannusten, sillä tällöin toiminta ei kannata. Rajakustannukset ylittävä, toimialan kokonaistuotannon menekin takaava, hinta houkuttelee yksittäisiä yrityksiä laskemaan lopputuotteensa hintaa, ja sitä kautta lisäämään myyntiään ja tuotantonopeuttaan. Rajakustannukset ylittävä hinta voi myös houkutella alalle uusia yrityksiä. Nämä molemmat saavat yhdessä aikaan sen, että rajakustannukset ylittävän hinnan tilanteessa hyödykkeen tarjonta pyrkii lisääntymään ajan myötä. Tarjonnan lisääntyminen saa aikaan hyödykkeen hinnan alentumista siten, että ajan myötä hinta pyrkii asettumaan yritysten rajakustannusten tasolle. Olemassaolevissa oppikirjoissa mennään usein vielä yllä esitettyä väitettä pitemmälle täydellisen kilpailun markkinatilanteen pitkän aikavälin tasapainohinnan määräytymisen suhteen. Voidaan näet väittää, että yritysten välinen hintakilpailu ajaa pitkän aikavalin tasapainohinnan sille tasolle, jolla yritysten rajakustannukset ovat yksikkökustannusten suuruiset. Näin siksi, että ne yritykset joilla tämä ehto ei toteudu voivat sopeuttaa tuotantonopeuksiaan siten, että ne kykenevät laskemaan hintaansa tälle tasolle. Tällä tavalla ne saavat houkuteltua itselleen muiden yritysten asiakkaita, mikä pakottaa muut yritykset hinnoittelemaan vastaavasti sekä tuottaamaan yksikkökustannukset minimoivalla tuotantonopeudella. Valitsemalla yksikkökustannusten minimitason toteuttavan tuotantonopeuden, yritys voi myydä tuotantonsa alimmalla mahdollisella yksikköhinnalla kuvio 6.1). 11

12 Kuvio 6.1. Täydellisen kilpailun yrityksen tarjontarelaatio Suunnitellessaan tuotantonopeuttaan yritykset tietävät markkinoilla vallitsevan hinnan, mutta eivät muiden yritysten tuotantopäätöksiä, joiden yhteisvaikutuksesta hyödykkeen tarjonta syntyy. Hyödykkeen hinta määräytyy puolestaan kysynnän ja tarjonnan perusteella. Täydellisen kilpailun markkinatilanteessa toimivan yrityksen toiminnan suunnitteluun liittyy aina epävarmuus lopputuotteen hinnasta, mitä yritys ei voi varmuudella tietää etukäteen. Täydellisen kilpailun markkinatilanteessa tuotetun hyödykkeen hintaan liittyvä epävarmuuden aste vaihtelee eri hyödykkeillä niiden valmistusprosessin ominaisuuksien mukaan. Hyödykkeen hintavaihtelujen voimakkuus riippuu siitä, miten kauan hyödykkeen valmistus kestää, eli miten nopeasti yritykset voivat muuttaa tuotantonopeuksiaan. Hyödykettä k tuottavan täydellisen kilpailutilanteen yrityksen tarjontarelaatio voidaan johtaa kuviossa 6.1 esitetyllä tavalla. Yrityksen yksikkö- ja rajakustannuksia kuvataan luvun 5 tapaan. Olkoon markkinoilla määräytyvä hinta p k0 :n suuruinen kuviossa 6.1. Tällöin jokainen myyty yksikkö tuotantonopeuteen q ks0 asti lisää yrityksen kuukausittaista voittoa, joten yritys on motivoitunut lisäämään tuotantonopeuttaan q ks0 :aan asti hinnalla p k0. Edellä esitetyn perusteella yrityksen tuotantonopeus vaikuttaa kuitenkin hyödykkeen tarjonnan muuttumisen kautta markkinoilla määräytyvään hintaan. Tästä syystä yritysten tuotantopäätöksiä ei voida tarkastella hinnanmuodostusprosessista erillisenä, vaan tilanteen ymmärtämiseksi markkinamekanismin toimintaa tulee analysoida yhtenä kokonaisuutena. Näin tehdään tämän luvun osioissa 3.1 ja 3.2. Edellä määritelty täydellisen kilpailun markkinatilanteessa toimivan yrityksen hyödykkeen k tuotantoon hinnalla p k0 kohdistama voima on positiivinen q ks0 :aa pienemmillä tuotantonopeuksilla ja negatiivinen suuremmilla nopeuksilla. Tuotantonopeuden lisääminen q ks0 :sta tuottaa yritykselle enemmän kustannuksia kuin tuloja hinnalla p k0, mikä heikentää yrityksen kannattavuutta. Hinnalla p k0 yrityksen kuukausittainen voitto maksimoituu tuotantonopeudella q ks0, mikä vastaa nollavoimatilannetta. Jos markkinoilla määräytyvä hinta nousee p k0 p k1 kuvio 6.1), jokainen kaupaksi saatu yksikkö tuotantonopeuteen q ks1 asti lisää yrityksen voittoa. Jos koko kuukausituotanto menee kaupaksi, yrityksen optimaalinen tuotantonopeus on q ks1. Näillä perusteluilla voimme ajatella, että markkinoilla määräytyvällä hinnalla yrityksen optimaalinen tuotantonopeus saadaan johdettua yrityksen rajakustannusten avulla siten, että etsitään se tuotantonopeus, jolla rajakustannukset ovat hinnan suuruiset. Rajakustannusrelaation yksikkökustannukset ylittävän osan yksikäsitteisyyden perusteella jokaisella hinnalla voidaan määritellä sitä vastaava yksikäsitteinen tuotantonopeus, 12

13 jonka yritys on halukas tuottamaan kyseisellä hintatasolla siinä tapauksessa, että koko tuotanto menee kaupaksi. Ajan myötä yrityksen kannattaa sopeuttaa tuotantonopeuttaan siten, että markkinoilla määräytyvä hinta vastaa yrityksen kyseisen lopputuotteen rajakustannuksia. Edellä esitetyn perusteella yrityksen tarjontarelaation pisteet kuvaavat niitä tuotantonopeuksia erisuurilla hinnoilla, jotka vastaavat yrityksen tasapainotilanteita. Optimaalinen tuotantonopeus riippuu markkinoilla määräytyvästä hinnasta. Jos hyödykkeen hinta laskee, yrityksen optimaalinen tuotantonopeus supistuu rajakustannusrelaation mukaisesti. Jos hinta p k laskee alle yrityksen yksikkökustannusten minimipisteen missä rajakustannukset ovat yksikkökustannusten suuruiset yrityksen toiminta ei kannata. Tällöin yritys voi lopettaa toimintansa joko tilapäisesti tai pysyvästi, tai jatkaa toimintaansa tappiota tuottaen. Tappiollisen toiminnan jatkaminen on perusteltua silloin, kun yritys saa katettua muuttuvat kustannuksensa kokonaan, ja uskoo jatkossa hinnan nousevan tai kykenevänsä pienentämään tuotantokustannuksiaan. Tässä esitetyn perusteella rajakustannusrelaatiota voidaan pitää yrityksen tarjontarelaationa, sillä rajakustannukset osoittavat yrityksen optimaalisen tasapainoisen) tuotantonopeuden markkinoilla määräytyvällä hinnalla. Määritelmä: Täydellisen kilpailun markkinatilanteessa toimivan homogeenista hyödykettä tuottavan toimialan tarjontarelaatio lyhyesti tarjonta) määritellään seuraavasti. Lasketaan yhteen kaikkien toimialalla toimivien yritysten rajakustannusfunktioiden osoittamat tuotantonopeudet erisuurilla hinnoilla niiltä osin, kun hinta ylittää yritysten yksikkökustannukset. Toimialan tarjontarelaation ilmaisemat toimialan tuotantonopeus, hinta) - kombinaatiot vastaavat toimialan kaikkien yritysten tasapainotilanteita. Esimerkki. Olkoon täydellisen kilpailun markkinatilanteessa toimivan yrityksen kustannusfunktio muotoa C k q ks ) = c 0 +c 1 q ks +c 2 q 2 ks, missä tuotantonopeutta q ks mitataan yksiköissä kg/kk) ja c 0, c 1, c 2 ovat dimensionaalisia vakioita, joiden mittayksiköt ovat mk/kk), mk/kg) ja mk kk)/kg 2 ). Yrityksen kuukausittainen voitto on tällöin muotoa Π k = p k q ks C k q ks ) = p k q ks c 0 c 1 q ks c 2 q 2 ks. Yrityksen tarjontarelaatio saadaan seuraavasti: dπ k dq k = 0 p k = c 1 + 2c 2 q ks q ks = p k c 1 2c 2. 2) Yrityksen rajatulot ovat hinnan p k suuruiset ja rajakustannukset c 1 + 2c 2 q ks kasvavat lineaarisesti tuotantonopeuden myötä. Yrityksen tarjontarelaatio on 13

14 yllä johdettu riippuvuus tuotantonopeuden q ks, hinnan p k ja vakioiden c 1, c 2 välillä. Optimaalinen tuotantonopeus kasvaa 2):n mukaan hinnan noustessa edellyttäen että p k > c 1 ), ja pienentyy kustannusfunktion vakioiden c 1, c 2 kasvaessa. Jos p k < c 1 yritys tuottaa tappiota; optimaalinen tuotantonopeus on tällöin 0 kg/kk). 3.1 Hinnan ja tuotantonopeuden määräytyminen täydellisen kilpailun markkinatilanteessa Vallitkoon homogeenista hyödykettä k tuottavalla toimialalla täydellisen kilpailun markkinatilanne. Olkoon toimialan yritysten lukumäärä n kpl) ja hyödykettä kuluttavien kuluttajien lukumäärä m kpl). Oletetaan lisäksi yksinkertaisuuden vuoksi, että kaikkien yritysten ja kuluttajien suunnitteluperiodi on yhden kuukauden pituinen. Yritysten toiminnan mallittaminen perustuu oletukseen, että yritykset pyrkivät lisäämään kuukausittaista voittoaan tuotantonopeuttaan muuttamalla. Kuluttajat pyrkivät vastaavasti lisäämään kuukausittaista hyötyään kulutusnopeuksiaan muuttamalla. Yksittäinen tuottaja lisää tuotantonopeuttaan silloin, kun se uskoo lisätuotannosta saatavien myyntitulojen ylittävän siitä aiheutuvat kustannukset. Yksittäinen kuluttaja lisää puolestaan hyödykkeen kulutusnopeutta silloin, kun hänen maksuhalukkuutensa lisäkulutuksesta on siitä aiheutuvia kustannuksia suurempi. Mitattakoon hyödykkeen k tuotanto- ja kulutusnopeuksia yksiköissä kg/kk). Yritysten ja kuluttajien tavoitefunktiot oletetaan jatkuviksi ja derivoituviksi kuvauksiksi, ja molempien osapuolten oletetaan pohtivan tuotanto- ja kulutusnopeuksien muuttamista tietyillä määrillä kuukaudessa. Tässä esitettyjen oletusten avulla voimme muodostaa ne voimat, jotka tuottajat ja kuluttajat kohdistavat hyödykkeen k tuotantoon ja kulutukseen yhtä kiloa kohti. Tiettyä hyödykemäärää yhtä kiloa) kohti kohdistuvien voimien määrittäminen mahdollistaa sen, että kuluttajien ja yritysten hyödykkeen k tuotantoon kohdistamat voimat ovat yhteismitallisia. Yksittäisen hyödykettä k tuottavan yrityksen i kuukausittainen voittofunktio voidaan kirjoittaa seuraavasti Π ki = p k t)q ksi t) C ki qksi t) ), missä q ksi kg/kk) on yrityksen i tuotantonopeus, p k mk/kg) hyödykkeen k hinta ja C ki q ksi ) mk/kk) yrityksen tuotantokustannukset. Edellä esitetyn perusteella yrityksen i hyödykkeen k tuotantoon yhtä kiloa kohti kohdistama voimakomponentti on muotoa Π ki = p k t) C ki qksi t) ), q ksi 14

15 missä rajakustannuksia C ki mitataan yksiköissä mk/kg). Yrityksen oletetaan lisäävän vähentävän) tuotantonopeuttaan silloin, kun yllä esitetty voima on positiivinen negatiivinen) Toimialan tuotantonopeuden määräytyminen Määritelmä: Toimialan edustavalla yrityksellä tarkoitetaan jollakin painotusperiaatteella toimialan kaikista yrityksistä muodostettua keskimääräistä yritystä. Jos toimialan yritykset ovat eri kokoisia, yksittäisten yritysten painokertoimina voidaan käyttää niiden osuuksia toimialan liikevaihdosta. Toimialan edustavaa yritystä ei sinänsä ole olemassa, vaan se kuvaa toimialan yritysten keskimääräistä käyttäytymistä. Yksittäisten yritysten käyttäytyminen voi poiketa toimialan edustavan yrityksen käyttäytymisestä huomattavastikin. Painotetun keskiarvon määritelmän yhteydessä todettiin aiemmin, että jos havaintojen painokertoimet ovat yksittäisten havaintojen todennäköisyyksiä, painotettu keskiarvo vastaa suureen odotusarvoa. Koska jokainen tuotettu kilo hyödykettä k on jonkin hyödykkeen k toimialalla toimivan yrityksen valmistama, toimialalla tuotetulle hyödykekilolle voidaan määritellä diskreetti todennäköisyysjakauma siten, että jokaisella toimialan yrityksellä on tietty todennäköisyys olla yhden toimialalla tuotetun hyödykekilon valmistaja. Koko toimialan tuotantonopeuden lisäämishalukkuutta voidaan tarkastella toimialan kaikkien yritysten tuotantonopeuksiensa lisäämishalukkuuksista muodostettuna odotusarvona siten, että yksittäisten yritysten yhtä kiloa kohti mitattuja tuotantonopeuden lisäämishalukkuuksia painotetaan yritysten todennäköisyyksillä olla yhden toimialalla tuotetun hyödykekilon valmistaja. Tällä tavalla määritelty toimialan yritysten yhtä kiloa kohti mitattu painotettu keskimääräinen yritysten tuotantonopeuksien lisäämishalukkuus voidaan tulkita toimialan edustavan yrityksen halukkuudeksi lisätä tuotantonopeuttaan. Oletetaan nyt yksinkertaisuuden vuoksi, että jokaisella yrityksellä on yhtä suuri todennäköisyys olla yhden toimialalla tuotetun hyödykekilon valmistaja. Yllä määritelty toimialan yritysten tuotantonopeuksien lisäämishalukkuutta kuvaava odotusarvo redusoituu yksinkertaistuu, supistuu) tällöin yksittäisten yritysten tuotantonopeuksien lisäämishalukkuuksista lasketuksi aritmeettiseksi keskiarvoksi. Koska toimialan yritysten lukumäärä on n kpl), jokaisella yrityksellä on todennäköisyys 1/n olla yhden toimialalla tuotetun hyödykekilon valmistaja. Toimialan yritysten hyödykkeen k tuotantoon yhtä kiloa kohti kohdistama keskimääräinen voima voidaan hetkellä t esittää muo- 15

16 dossa F ks = 1 n n p k t) C ki qksi t) )) = p k t) 1 n i=1 n i=1 C ki qksi t) ) = p k t) C k qks t) ), 3) missä C k qks t) ) = 1 n n i=1 ki C qksi t) ) :lla merkitään hyödykkeen k kaikkien tuottajien rajakustannusten aritmeettista keskiarvoa yritysten tuotantonopeuksista lasketulla toimialan tuotantonopeudella q ks t) = n i=1 q ksit) hetkellä t. Toimialan yritysten toimialan tuotantoon yhtä kiloa kohti kohdistama voima on positiivinen negatiivinen) silloin, kun hyödykkeen kilohinta ylittää alittaa) yhden hyödykekilon keskimääräiset tuotantokustannukset toimialan vallitsevalla tuotantonopeudella rajakustannukset mittaavat yksikkökustannuksia tuotantonopeuden lisäyksen osalta). Toimialan tarjonnalle voidaan määritellä sitä vastaava liikeyhtälö seuraavasti q ks = fx), x = p ks t) C k qks t) ), f x) > 0, f0) = 0, missä f on jokin yllä esitetyt ehdot toteuttava funktio. Toimialan tuotantonopeus sopeutuu yllä esitetyn voiman mukaan. Toimialan tuotannon tasapainorelaatio p k t) = C k qks t) ) on asymptoottisesti stabiili silloin, kun q ks / q ks = f C k q ks) < 0 toteutuu luku 4 osio 12). Stabiilisuuden ehto on se, että edustavan yrityksen rajakustannukset kasvavat C k > 0) tuotantonopeuden myötä tasapainotilanteessa vallitsevalla toimialan tuotantonopeudella. Tämä voidaan ymmärtää siten, että jos edustavan yrityksen yksikkökustannukset laskisivat tuotantonopeuden myötä tasapainotilanteessa, jokainen lisää tuotettu hyödykekilo lisäisi jonkin toimialan yrityksen kannattavuutta. Tästä syystä sellainen tilanne ei voisi olla stabiili, sillä toimialan edustavan yrityksen eli ainakin yhden toimialan yrityksen) kannattaisi tällöin lisätä tuotantonopeuttaan. 3.2 Toimialan kulutusnopeuden määräytyminen Tarkastellaan nyt m:n kuluttajan yhden hyödykekilon kulutukseen kohdistamia voimia. Koska jokainen kulutettu hyödykekilo on jonkin hyödykkeen k kuluttajan kuluttama, yhdelle kulutetulle hyödykekilolle voidaan määritellä diskreetti todennäköisyysjakauma siten, että jokaisella hyödykkeen k kuluttajalla on tietty todennäköisyys olla yhden kulutetun hyödykekilon kuluttaja. Hyödykkeen k kuluttajien keskimääräisen kulutusnopeuden lisäämishalukkuus muodostetaan kuluttajien kulutusnopeuksien lisäämishalukkuuksista las- 16

17 kettuna odotusarvona siten, että yksittäisen kuluttajan yhtä kiloa kohti mitattua kulutusnopeuden lisäämishalukkuutta painotetaan hänen todennäköisyydellään olla yhden kulutetun hyödykekilon kuluttaja. Potentiaalisia yhden hyödykekilon kuluttajia on m kpl). Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että jokaisella kuluttajalla on todennäköisyys 1/m olla yhden hyödykekilon kuluttaja. Hyödykkeen k kuluttajien yhtä kiloa kohti mitattua kulutusnopeuden lisäämishalukkuutta kuvaava odotusarvo on tällöin yksittäisten kuluttajien yhtä kiloa kohti mitatuista kulutusnopeuksien lisäämishalukkuuksista muodostettu aritmeettinen keskiarvo. Määritelmä: Tietyn hyödykkeen kaikista kuluttajista jollakin painotusperiaatteella muodostettua keskimääräistä kuluttajaa kutsutaan hyödykkeen edustavaksi kuluttajaksi. Luvun 5 osion 5 perusteella m:n kuluttajan hyödykkeen k kulutukseen yhtä kiloa kohti kohdistama keskimääräinen voima voidaan hetkellä t esittää muodossa F kd = 1 m m 1 u j qkdj t) ) ) p k t) = z j j=1 q kdj 1 m m 1 u j qkdj t) ) ) p k t) z j j=1 q kdj = h k qkd t) ) p k t), 4) missä kuluttajan j hyödykkeen k kulutusnopeutta merkitään q kdj :llä, hyödykkeen k kaikkien kuluttajien yhteenlaskettua kulutusnopeutta merkitään q kd t) = m j=1 q kdjt):llä ja h k q kd ):lla merkitään luvun 5 osion 5 tapaan m:n kuluttajan keskimääräistä maksuhalukkuutta eli edustavan kuluttajan maksuhalukkuutta yhdesta hyödykekilosta kuluttajien yhteenlasketulla kulutusnopeudella q kd t) hetkellä t. Hyötyfunktioiden u j osittaisderivaatat on kirjoitettu ainoastaan yhden muuttujan q kdj funktioina u j q kdj t))/ q kdj siitä syystä, että tässä luvussa tarkastellaan ainoastaan yhden hyödykkeen kuluttamista. Kaavan 4) mukaan hyödykkeen k kulutukseen kohdistuu positiivinen negatiivinen) voima yhtä kiloa kohti silloin, kun edustavan kuluttajan maksuhalukkuus yhdestä kilosta ylittää alittaa) kilohinnan vallitsevalla kuluttajien yhteenlasketulla kulutusnopeudella. Toimialan edustavalle kuluttajalle voidaan määritellä hänen kulutuskäyttäytymistään kuvaava liikeyhtälö seuraavasti q kd = fx), x = h k qkd t) ) p k t), f x) > 0, f0) = 0, missä f on jokin yllä esitetyt ehdot toteuttava funktio. Edustavan kuluttajan tasapainorelaatio h k qkd t) ) = p k t) on asymptoottisesti stabiili luku 4 osio 12), sillä luvun 5 osion 5 perusteella h k < 0, joten q kd/ q kd = f x)h k < 0. 17

18 Hyödykettä k tuottavan toimialan tuotantoon kohdistuva summavoima koostuu edustavan yrityksen ja edustavan kuluttajan aikaansaamista voimakomponenteista. Kulutuksen huomioonottaminen tuotantoon vaikuttavana voimana perustuu siihen, että yritykset eivät ole kiinnostuneita sellaisesta tuotannosta, joka ei mene kaupaksi. Tuotantonopeuden lisääminen on mielekästä ainoastaan silloin, kun lisätuotanto uskotaan myös saatavan kaupaksi. Voimat 3) and 4) on mitattu samoissa mittayksiköissä mk/kg), joten ne voidaan laskea yhteen. Toimialan tuotantoon kohdistuva summavoima on muotoa F qk = h k qkd t) ) p k t) + p k t) C k qks t) ) = h k qkd t) ) C k qks t) ). Perustelu summavoiman laskemiseksi on se, että yllä esitetyt kaksi voimakomponenttia ovat kahden toisistaan riippumattoman osapuolen aikaansaamia eli ne eivät riipu toisistaan ja ne molemmat vaikuttavat tuotantoon. Voimien yhteenlasku perustuu fysiikassa todennettuun superposition -periaatteeseen. Määritelmä: Superposition -periaatteen mukaan tilanteessa vaikuttava voima voidaan johtaa eri voimakomponenttien resultantti- eli summavoimana silloin, kun voimakomponentit ovat toisistaan riippumattomia. Yllä johdetun voiman lausekkeen mukaan toimialan tuotantoon kohdistuu positiivinen voima silloin, kun kuluttajien keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä hyödykekilosta on yritysten yhden hyödykekilon keskimääräisiä rajakustannuksia suurempi vallitsevilla kulutus- ja -tuotantonopeuksilla. Nollavoimatilanteessa edustavan kuluttajan maksuhalukkuus vastaa edustavan yrityksen rajakustannuksia, ja ne molemmat ovat hinnan p k suuruiset. Homogeenista hyödykettä k tuottavalla toimialalla hyödykkeen hinta määräytyy kysynnän ja -tarjonnan perusteella. Hyödykkeen hinnan dynamiikka mallitetaan seuraavasti: ṗ k = fx), x = q kd t) q ks t), f x) > 0, f0) = 0, 5) missä f on jokin yllä esitetyt ehdot toteuttava funktio. Riippuvuuden 5) mukaan hyödykkeen k hinta nousee ṗ k > 0) silloin, kun toimialan kulutusnopeus on tuotantonopeutta suurempi ja päinvastoin. Yhtälö 5) perusteltiin aiemmin yksittäisen täydellisen kilpailun markkinatilanteen yrityksen toimintaa mallitettaessa, mutta kerrataan sitä hieman. Jos toimialan kuukausituotanto menee kokonaan kaupaksi ja enemmänkin menisi vallitsevalla hinnalla, pula hyödykkeistä saa kuluttajat maksamaan niistä enemmän. Kilpailu siitä kuka saa ostettua niukat hyödykkeet mahdollistaa joidenkin yritysten lopputuotteiden hintojen korotukset. Tällöin 18

19 muut yritykset voivat korottaa lopputuotteidensa hintoja vastaavasti, sillä niidenkin tuotannot menevät kokonaan kaupaksi. Päinvastaisessa tapauksessa jokin yritys voi laskemalla lopputuotteensa hintaa varmistaa sen, että sille ei jää myymättömiä tuotteita. Yhden yrityksen hinnan lasku pakottaa muut yritykset laskemaan lopputuotteidensa hintoja vastaavasti, jotta niille ei jäisi myymättömiä tuotteita. Näillä perusteluilla erotus q kd t) q ks t) voidaan tulkita hintaan p k vaikuttavaksi voimaksi, johon jokainen kuluttaja ja tuottaja vaikuttaa omilla päätöksillään. Mallittaessamme yllä hinnan dynamiikkaa voima -käsitteen avulla jouduimme luopumaan aiemmin käyttämästämme Newtonin periaatteesta voima aiheuttaa kiihtyvyyden, sillä yhtälössä 5) voima saa aikaan hinnan nopeuden. Tämä poikkeama johtuu siitä, että aiemmin tarkastelemissamme kulutusja tuotantonopeuksien muutoksissa sopeutuva muuttuja oli virtamuuttuja, kun taas yllä esitetyssä tapauksessa hinta on varantomuuttuja. Tämä mallittamistapa vastaa kuitenkin aiemmin esitettyä kansantaloustieteen mallittamisaksioomaa, sillä liikakysyntätilanteessa -tarjontatilanteessa) yritysten lopputuotteiden hintojen nostaminen laskeminen) ja kuluttajien korkeampien alempien) hintojen maksaminen perustuu yritysten ja kuluttajien oman edun tavoitteluun. Tilanteeseen voitaisiin lisätä vielä hinnan lepokitkaa vastaava suure selittämään sitä, että reaalimaailmassa hinnan reagointi kysynnän ja tarjonnan eroon vaatii yleensä tietynsuuruisen liikakysyntä- tai -tarjontatilanteen. Esimerkiksi varastojen olemassaolo saa aikaan sen, että hinnat eivät yleensä reagoi välittömästi em. voiman nollasta eroavuuteen. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan kuitenkin, että hinnoilla ei ole lepokitkaa. Hyödykkeen k hintaan vaikuttaa siten positiivinen negatiivinen) voima silloin, kun hyödykkeen kulutusnopeus ylittää alittaa) tuotantonopeuden vallitsevalla hintatasolla. Määritelmä: Hyödykettä k tuottavalla toimialalla vallitsee tasapaino silloin, kun hyödykkeen kulutukseen, tuotantoon ja hintaan kohdistuvat voimat häviävät. Kuvio 6.2. Hyödykkeen k toimialan tasapaino Hyödykkeen k toimialan tasapainotilanne on esitetty kuviossa 6.2. Siinä toimialan kaikkien kuluttajien tasapainotilanteita esittävää hyödykkeen hinnan ja toimialan kulutusnopeuden välistä kysyntärelaatiota merkitään seuraavasti, p k = h k q kd ), p k q kd = h kq kd ) < 0, ja toimialan kaikkien yritysten tasapainotilanteita vastaavaa hyödykkeen hinnan ja toimialan tuotantonopeuden välistä tarjontarelaatiota merkitään seu- 19

20 raavasti p k = C kq p k ks ), = C k q ks ) > 0. q ks Toimialan tasapainotilanteessa pätee h k q kd ) = C kq ks ) = p k ja q kd = q ks. Tasapainotilanteessa kuluttajien keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä hyödykekilosta vastaa yritysten yhden hyödykekilon keskimääräisiä rajakustannuksia, nämä molemmat ovat hinnan p k suuruiset, ja kuukausittaiset kulutus- ja tuotantonopeudet ovat yhtäsuuret. Huomautus! Kuviossa 6.2 vaaka-akselilla mitataan toimialan tuotantoja kulutusnopeuksia yksiköissä kg/kk). Pystyakselilla mitataan hyödykkeen k hintaa, edustavan kuluttajan maksuhalukkuutta sekä edustavan yrityksen rajakustannuksia yksiköissä mk/kg). Kuviossa esitetyt toimialan kysyntäja tarjontarelaatiot eivät vastaa toimialan kaikkien kuluttajien ja yritysten yhteenlaskettuja kulutus- ja tuotantonopeuksia jollakin tietyllä ajan hetkellä, vaan ne kuvaavat niitä nopeuksia tietyllä hinnalla, jotka vastaavat molempien osapuolten kaikkien talousyksiköiden tasapainotilanteita. Aiemmin olemme osoittaneet, että kuluttajat ja yritykset pyrkivät muuttamaan kulutus- ja tuotantonopeuksiaan ajan myötä omia tasapainotilanteitaan vastaaviksi. Toimialan kysyntä- ja tarjontarelaatiot ovat siten asymptoottisia relaatioita, jotka kuvaavat molempien osapuolten pitkän aikavälin tasapainotilanteita. Kuvioon 6.2 piirrettyjä kahta epätasapainotilannetta voidaan analysoida seuraavasti: hinnalla p k0 toimialan yritysten yhteenlaskettu optimaalinen tuotantonopeus on q ks0 ja kuluttajien yhteenlaskettu optimaalinen kulutusnopeus on q kd0. Kun molemmat osapuolet muuttavat kulutus- ja tuotantonopeutensa omia tasapainotilanteitaan vastaaviksi, toimialalla vallitsee q ks0 q kd0 :n verran liikatarjontaa kuukaudessa. Hinnalla p k1 molempien osapuolten tasapainotilanteissa vallitsisi vastaavasti liikakysyntää q kd1 q ks1 :n verran. Kuviossa kuvatuissa epätasapainotilanteissa liikatarjonta ja -kysyntä johtavat yhtälön 5) mukaan sellaisiin hintamuutoksiin ajan myötä, jotka ohjaavat kulutus- ja tuotantonopeuksia toimialan tasapainotilannetta kohti. Hinnan laskiessa p k0 :sta kohti p k:ä liikatarjonta vähenee asteittain, sillä kuluttajat ja yritykset reagoivat hinnan laskuun kysyntä- ja tarjontarelaatioiden mukaisesti. Hinnan nousu p k1 :stä kohti p k:ä vähentää samalla tavalla liikakysyntää asteittain, sillä molemmat osapuolet reagoivat hinnan nousuun kysyntä- ja tarjontarelaatioiden mukaisesti. Toimialan tasapainotilanne on siten stabiili, sillä kulutus- ja tuotantonopeuden sekä hinnan sopeutuminen edellä esitetyn mukaisesti takaa tasapainon saavuttamisen ajan myötä. 20

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ 06 www4 Page of 5 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 06 Assignment: 06 www4. Mikä seuraavista alueista vastaa voittoa maksimoivan monopoliyrityksen ylisuuria

Lisätiedot

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen

Lisätiedot

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista

Lisätiedot

TYÖPANOS TUOTANNONTEKIJÄNÄ

TYÖPANOS TUOTANNONTEKIJÄNÄ TYÖPANOS TUOTANNONTEKIJÄNÄ Matti Estola 12. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Yksittäisen yrityksen työpanoskysyntä 2 3 *Newtonilainen teoria työpanoskäytölle 6 4 Yksittäisen työntekijän työpanostarjonta

Lisätiedot

suurtuotannon etujen takia yritys pystyy tuottamaan niin halvalla, että muut eivät pääse markkinoille

suurtuotannon etujen takia yritys pystyy tuottamaan niin halvalla, että muut eivät pääse markkinoille KILPAILUMUODOT Kansantaloustieteen lähtökohta on täydellinen kilpailu. teoreettinen käsitteenä tärkeä Yritykset ovat tuotantoyksiköitä yhdistelevät tuotannontekijöitä o työvoimaa o luonnon varoja o koneita

Lisätiedot

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Pystysuuntainen hallinta 2/2

Pystysuuntainen hallinta 2/2 Pystysuuntainen hallinta 2/2 Noora Veijalainen 19.2.2003 Yleistä Tarkastellaan tilannetta jossa: - Ylävirran tuottajalla on yhä monopoliasema - Alavirran sektorissa vallitsee kilpailu - Tuottaja voi rajoitteillaan

Lisätiedot

Luku 22 Yrityksen tarjonta. Nyt kiinnostava kysymys on, kuinka yrityksen tarjonta määräytyy. Yrityksen on periaatteessa tehtävä kaksi päätöstä:

Luku 22 Yrityksen tarjonta. Nyt kiinnostava kysymys on, kuinka yrityksen tarjonta määräytyy. Yrityksen on periaatteessa tehtävä kaksi päätöstä: 1 Luku 22 Yrityksen tarjonta Edellisissä luvuissa olemme yrityksen teoriasta tarkastelleet yrityksen tuotantopäätöstä, ts. panosten optimaalista valintaa, yrityksen voiton maksimoinnin ja kustannusten

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT Paikka, jossa ostaja ja myyjä kohtaavat, voivat hankkia tietoa vaihdettavasta tuotteesta sekä tehdä

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat

Lisätiedot

I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT

I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT Tehtävä 1! " # $%& ' ( ' % %' ' ) ) * ' + )$$$!," - '$ '' ' )'( % %' ) '%%'$$%$. /" 0 $$ ' )'( % %' +$%$! &" - $ * %%'$$%$$ * '+ ' 1. " - $ ' )'( % %' ' ) ) * '

Lisätiedot

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden

Lisätiedot

Osa 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4 ja Pohjolan luennot)

Osa 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4 ja Pohjolan luennot) Osa 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4 ja Pohjolan luennot) Opimme tässä osiossa ja myöhemmissä luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa

Lisätiedot

5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi

5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi 5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja kuluttaa sellaisen määrän

Lisätiedot

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä

Lisätiedot

4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7)

4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) 4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

Monopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Monopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Monopoli / Monopolimarkkinat - oletuksia Seuraavissa tarkasteluissa oletetaan, että monopolisti tuntee kysyntäkäyrän täydellisesti monopolisti myy suoraan tuotannosta, ts. varastojen vaikutusta ei huomioida

Lisätiedot

Tietoa hyödykeoptioista

Tietoa hyödykeoptioista Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden

Lisätiedot

Kvalitatiivinen analyysi. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Kvalitatiivinen analyysi. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Laadullinen eli kvalitatiiivinen analyysi Yrityksen tutkimista ei-numeerisin perustein, esim. yrityksen johdon osaamisen, toimialan kilpailutilanteen

Lisätiedot

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola)

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme

Lisätiedot

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta

Talousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Talousmatematiikan perusteet: Luento 6 Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Motivointi Funktion arvojen lisäksi on usein kiinnostavaa tietää jotakin funktion

Lisätiedot

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan.

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. 5. EPÄTÄYDELLINEN KILPAILU Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. Epätäydellinen kilpailu: markkinoilla yksi tai vain muutama

Lisätiedot

(Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2nd ed., ch 15)

(Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2nd ed., ch 15) 12 Monopoli (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2nd ed., ch 15) Monopoli on tilanne, jossa markkinoilla on vain yksi myyjä, jonka valmistamalle tuotteelle ei ole läheistä substituuttia yritys

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero Y56 Kevät 2010 1 Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti 30.3. klo 12-14 (luennolla!) Opiskelijan nimi Opiskelijanumero Harjoitus 1. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 2 ermiini- ja futuurihintojen määräytyminen 1. ermiinien hinnoittelusta Esimerkki 1 Olkoon kullan spot -hinta $ 300 unssilta, riskitön korko 5 % vuodessa

Lisätiedot

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18 Panoskysyntä Luku 26 Marita Laukkanen November 15, 2016 Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, 2016 1 / 18 Monopolin panoskysyntä Kun yritys määrittää voitot maksimoivia panosten määriä, se haluaa

Lisätiedot

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C = BMA58 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 6, Syksy 5. Olkoon [ 6 6 A =, B = 4 [ 3 4, C = 4 3 [ 5 Määritä matriisien A ja C ominaisarvot ja ominaisvektorit. Näytä lisäksi että matriisilla B

Lisätiedot

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182.

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182. . Se talous, jonka kerroin on suurempi, reagoi voimakkaammin eksogeenisiin kysynnän muutoksiin. Investointien, julkisen kysynnän tai nettoviennin muutokset aiheuttavat sitä suuremman muutoksen tasapainotulossa,

Lisätiedot

2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon.

2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon. TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet WWW-harjoitus 2, syksy 2016 Vastaukset 1. Millä hyödykkeistä on pienin kysynnän hintajousto? V: D. Maito. Pienin kysynnän hintajousto (eli hinnanmuutoksen vaikutus

Lisätiedot

Panos-tuotos -analyysi ja omakustannusarvo, L28b

Panos-tuotos -analyysi ja omakustannusarvo, L28b , L28b -analyysi (Input-output analysis) Menetelmän kehitti Wassily Leontief (1905-1999). Venäläissyntyinen ekonomisti. Yleisen tasapainoteorian kehittäjä. 1953: Studies in the Structure of the American

Lisätiedot

Mat. tukikurssi 27.3.

Mat. tukikurssi 27.3. Mat. tukikurssi 7.. Tänään oli paljon vaikeita aiheita: - suunnattu derivaatta - kokonaisdierentiaali - dierentiaalikehitelmä - implisiittinen derivointi Nämä kaikki liittvät aika läheisesti toisiinsa.

Lisätiedot

Pohjola, Matti (2008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy.

Pohjola, Matti (2008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy. Valtiotieteellinen tiedekunta Kansantaloustieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 010 Kirjallisuuskoe Pohjola, Matti (008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy.

Lisätiedot

ehdolla y = f(x1, X2)

ehdolla y = f(x1, X2) 3.3. Kustannusten minimointi * Voiton maksimointi: panosten määrän sopeuttaminen -----> tuotanto * Kustannusten minimointi: tiett tuotannon taso -----> etsitään optimaalisin panoskombinaatio tuottamaan

Lisätiedot

Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä

Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Edellä rajakustannuksia MC(x) ja rajahyötyä MB(x) tarkasteltaessa käsiteltiin vain tapausta, jossa x on diskreetti suure (mahdollisia

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE. 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko):

KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE. 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko): KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko): 1.1. Vakuutettujen epätoivottava valikoituminen (1 p.) Käsite liittyy terveysvakuutuksen

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta 154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta

Lisätiedot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Luvut 20 ja 21 Marita Laukkanen November 3, 2016 Marita Laukkanen Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot November 3, 2016 1 / 17 Kustannusten minimointiongelma

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13)

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) 8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen

Lisätiedot

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo korkokenkinä on M = 40-0*P = 40 makkaraa.

Lisätiedot

Seuraavaksi kysymme, onko tällainen markkinatasapaino yhteiskunnan kannalta hyvä vai huono eli toimivatko markkinat hyvin vai huonosti

Seuraavaksi kysymme, onko tällainen markkinatasapaino yhteiskunnan kannalta hyvä vai huono eli toimivatko markkinat hyvin vai huonosti Osa 7: Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7, Pohjolan mukaan) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla

Lisätiedot

6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa.

6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. 1 MAT-13450 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 2010 6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. Olemme keskittyneet tässä kurssissa ensimmäisen kertaluvun

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1

Lisätiedot

Päätoimialojen kehitys ja työpaikkojen muutos Satakunnassa

Päätoimialojen kehitys ja työpaikkojen muutos Satakunnassa Päätoimialojen kehitys ja työpaikkojen muutos Satakunnassa "AVAA SATAKUNNAN OPINOVI" AIKUISOHJAUS TYÖELÄMÄN VOIMAVARANA -SEMINAARI 19.1.2010 Projektitutkija Saku Vähäsantanen Turun kauppakorkeakoulu, Porin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos: 8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden

Lisätiedot

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen

Lisätiedot

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät Olli Kauppi & Emmi Martikainen HARJOITUKSET 7

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät Olli Kauppi & Emmi Martikainen HARJOITUKSET 7 A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2016 Olli Kauppi & Emmi Martikainen HARJOITUKSET 7 1. Pesuainetta ostavat kuluttajat voidaan jakaa kahteen ryhmään. Ensimmäisen ryhmän kysyntä on Q H (P)=12-2P. Ryhmään

Lisätiedot

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Olkoon seuraavaksi G 2 sellainen tasan n solmua sisältävä suunnattu verkko,

Olkoon seuraavaksi G 2 sellainen tasan n solmua sisältävä suunnattu verkko, Tehtävä 1 : 1 a) Olkoon G heikosti yhtenäinen suunnattu verkko, jossa on yhteensä n solmua. Määritelmän nojalla verkko G S on yhtenäinen, jolloin verkoksi T voidaan valita jokin verkon G S virittävä alipuu.

Lisätiedot

Luku 21 Kustannuskäyrät

Luku 21 Kustannuskäyrät Luku 2 Kustannuskärät Edellisessä luvussa johdimme ritksen kustannusfunktion minimoimalla ritksen tuotannon kokonaiskustannuksia. Kustannusfunktiota ja sen ominaisuuksia voidaan tarkastella graafisesti

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 7 1 Useamman muuttujan funktion raja-arvo Palautetaan aluksi mieliin yhden muuttujan funktion g(x) raja-arvo g(x). x a Tämä raja-arvo kertoo, mitä arvoa funktio g(x)

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Kertymäfunktio TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Kertymäfunktio >> Kertymäfunktio: Määritelmä Diskreettien jakaumien

Lisätiedot

Kehysriihen 2013 veromuutosten tulonjakovaikutukset

Kehysriihen 2013 veromuutosten tulonjakovaikutukset 1 Kehysriihen 2013 veromuutosten tulonjakovaikutukset Muistio 5.4.2013 (päivitetty 9.4.2013) Marja Riihelä ja Heikki Viitamäki 1 Aluksi Muistiossa tarkastellaan vuoden 2013 kehysriihessä päätettyjen veromuutosten

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon

Lisätiedot

Mainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa

Mainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa Mainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa Samuel Aulanko Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Mainonta Tiedollinen ja ohjaileva mainonta Monopolistinen kilpailu Oligopolinen kilpailu

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

J. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1

J. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 Prioriteettijonot Tarkastellaan M/G/1-jonojärjestelmää, jossa asiakkaat on jaettu K:hon prioriteettiluokkaan, k = 1,..., K: - luokalla 1 on korkein prioriteetti

Lisätiedot

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 4, 7.10.2015 1. Olkoot c 0, c 1 R siten, että polynomilla r 2 c 1 r c 0 on kaksinkertainen juuri. Määritä rekursioyhtälön x n+2 = c 1 x n+1 + c 0 x n, n N,

Lisätiedot

3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen

3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen Väliarvolause Funktion kasvaminen ja väheneminen LAUSE VÄLIARVOLAUSE Oletus: Funktio f on jatkuva suljetulla välillä I: a < x < b f on derivoituva välillä a < x < b Väite: On olemassa ainakin yksi välille

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Kertymäfunktio Kertymäfunktio: Määritelmä Diskreettien jakaumien kertymäfunktiot Jatkuvien jakaumien kertymäfunktiot TKK (c)

Lisätiedot

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

Johdatus matemaattiseen päättelyyn Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 3 Joukko-oppia 4 Funktioista Funktio eli kuvaus on matematiikan

Lisätiedot

10 Monopoli (Mankiw & Taylor, Ch 15)

10 Monopoli (Mankiw & Taylor, Ch 15) 10 Monopoli (Mankiw & Taylor, Ch 15) Monopoli on tilanne, jossa markkinoilla on vain yksi myyjä, jonka valmistamalle tuotteelle ei ole läheistä substituuttia yritys voi itse asettaa hinnan eli se on price

Lisätiedot

Valikoima, laatu ja mainonta

Valikoima, laatu ja mainonta Valikoima, laatu ja mainonta Sami Niemelä 5.2.2003 Sisältö Tuoteavaruus Käsite ja erottelutapoja Valikoiman muodostaminen Laatu ja laajuus Laatu Tyypit ja ongelmia Mainonta Käytetyt symbolit määrä s laatu

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot

Vähennä energian kulutusta ja kasvata satoa kasvihuoneviljelyssä

Vähennä energian kulutusta ja kasvata satoa kasvihuoneviljelyssä Avoinkirje kasvihuoneviljelijöille Aiheena energia- ja tuotantotehokkuus. Vähennä energian kulutusta ja kasvata satoa kasvihuoneviljelyssä Kasvihuoneen kokonaisenergian kulutusta on mahdollista pienentää

Lisätiedot

Keski-Suomen metsäbiotalous

Keski-Suomen metsäbiotalous Keski-Suomen metsäbiotalous metsäbiotaloudella suuri merkitys aluetaloudelle Metsäbiotalouden osuus maakunnan kokonaistuotoksesta on 14 %, arvonlisäyksestä 10 % ja työllisyydestä 6 %. Merkitys on selvästi

Lisätiedot

Voidaanko fiskaalisella devalvaatiolla tai sisäisellä devalvaatiolla parantaa Suomen talouden kilpailukykyä?

Voidaanko fiskaalisella devalvaatiolla tai sisäisellä devalvaatiolla parantaa Suomen talouden kilpailukykyä? Juha Kilponen Suomen Pankki Voidaanko fiskaalisella devalvaatiolla tai sisäisellä devalvaatiolla parantaa Suomen talouden kilpailukykyä? Helsinki, Economicum 30.11.2015 Mielipiteet ovat kirjoittajan omia

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Lisätiedot

5.6 Yhdistetty kuvaus

5.6 Yhdistetty kuvaus 5.6 Yhdistetty kuvaus Määritelmä 5.6.1. Oletetaan, että f : æ Y ja g : Y æ Z ovat kuvauksia. Yhdistetty kuvaus g f : æ Z määritellään asettamalla kaikilla x œ. (g f)(x) =g(f(x)) Huomaa, että yhdistetty

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio,

Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio, Differentiaaliyhtälöt, Kesä 06 Harjoitus 3 Kaikissa tehtävissä, joissa pitää tarkastella kriittisten pisteiden stabiliteettia, jos kyseessä on satulapiste, ilmoita myös satulauraratkaisun (tai kriittisessä

Lisätiedot