Projektityö 3 Siirtojohdot, heijastus, läpäisy ja TEM-aaltomuoto

Transkriptio

1 POP Kevät 2012 Projektityö 3 Siirtojohdot, heijastus, läpäisy ja TM-aaltomuoto Tähän mennessä kaikki piirimallit R, L, C, jne. ovat olleet keskitettyjä, mikä on tarkoittanut sitä, että sähkön äärellistä kulkuaikaa ei ole otettu huomioon. Tämä approksimaatio on hyvä silloin, kun signaalin aallonpituus on selvästi suurempi kuin mallitettavan komponentin fyysinen koko. Kun taajuuden kasvaessa signaalin aallonpituus alkaa olla samaa suuruusluokkaa kuin itse komponentti, ei sitä voida enää esittää keskitettyjen mallien avulla. Tässä projektissa tutustutaan siirtojohtoon, jonka avulla voidaan kuvata esimerkiksi koaksiaalikaapeleita, optisia kuituja, mikroliuskajohtoja ja sähkövoimalinjoja. Siirtojohdon avulla voidaan myös sähkömagneettisen aallon nopeuden vaikutukset ottaa huomioon. Tarkasteltavissa siirtojohdoissa etenevät aallot ovat ns. TM-aaltoja (Transverse lectromagnetic), joissa sekä sähkö- että magneettikenttävektorit ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Tällainen on myös vapaassa tilassa etenevä tasoaalto, jollaisella radioaaltojen etenemistäkin usein mallinnetaan. päjatkuvuudet eli äkkinäiset impedanssin muutokset aiheuttavat heijastuksia siirtojohdoissa. Samoin vapaan tilan tasoaalto heijastuu kohdatessaan materiaalien rajapintoja. Huomataan, että TM-aaltojen heijastus- ja läpäisykertoimet ratkaistaan samalla periaatteella niin piirianalyysin kuin kenttäteoriankin kannalta. Projektityönä lasketaan monikerrosrajapintasovitus: 1.1 n 3, d 3 n 4, d 4 Kuvan mukainen monikerrosrajapinta halutaan sovittaa siten, että kohtisuoraan vasemmalta tuleva IR-B-tasoaalto (f = 200 THz) ei heijastuisi. Sovituskerrokseen tullaan käyttämään ainetta, jonka taitekertoimen arvo on n 2 = 2. Kuinka paksu d 2 kerroksen täytyy olla? Riittääkö se vai tarvitaanko vielä toinen sovituskerros? Jos tarvitaan, mikä on sen paksuus d 1 ja taitekerroin n 1 (1, 5). Rajapinnan molemminpuolin on ilmaa (n 0 = 1), sekä rajapinnassa käytettävät aineet ovat epämagnettisia µ = µ 0 ja häviöttömiä. Käytä Smithin karttaa (siirtojohtoanalogia) ja tarkista ratkaisusi laskemalla rakenteen ketjumatriisi K ja edelleen tuloimpedanssi Z IN sekä heijastuskerroin R. Kuinka suuri osa tehosta läpäisee sovitetun rajapinnan? λ 0 = 1500 nm d 4 = 200 nm d 3 = 200 nm n 4 = 4 n 3 = 3 n 2 = 2.

2 Mitä palautetaan? Labramittauksen jälkiselostus Palautettavia tehtäviä (2 kpl) ja lisäksi Monikerrosrajapinta-tehtävä Milloin palautetaan? Jälkiselostus on palautettava viimeistään ti Miten arvostellaan? Laboratoriomittaus suoritettu 2 välikoetehtävä Piirianalyysin välikokeessa Monikerrosrajapinta-tehtävä pisteytettävät esitehtävät palautettavat tehtävät. Palautettavat tehtävät 1.2 R Tasajännitelähde = 3 V kytketään oheiseen Z o1, l 1 R Z o2, l 2 R piiriin hetkellä t = 0 s. Häviöttömien siirtojohtojen pituudet ovat l 1 = l 2 = 90 m. Laske lop- u 3 (t) pupään jännite u 3 (t) ajan funktiona. Z o1 = 50 Ω Z o2 = 25 Ω R = 50 Ω. 1.3 I R ] [ = I a [ Ua ρ Z 0, l 1 1 Z L Z 0, l 2 cos(βl) jy 0 sin(βl) jz 0 sin(βl) ] [ Ub ] cos(βl) I b Määrää kuvan mukaisessa kytkennässä a) heijastuskerroin ρ 1 ja sen avulla SAS siirtojohdossa, jonka pituus on l 1, b) jännitelähteen läpi kulkeva virta I. Häviöttömän siirtojohdon ominaisimpedanssi on Z 0 = 50 Ω, ja valon nopeus c = m/s. Voit myös käyttää Smithin karttaa. = 2,25/0 V R = 200 Ω l 1 = 3/4 m Z L = (20 + j40) Ω f = 100 MHz l 2 = 3/8 m.

3 Projektityö 3 Siirtojohdot, heijastus, läpäisy ja TM-aaltomuoto Oppitunti 1 ma labramittaus Tutustutaan laboratoriossa jännitteen käyttäytymiseen pitkässä siirtojohdossa ajan funktiona. Oppitunti 2 ti varattu itseopiskeluun Itseopiskelu: Lue Ramo Whinnery Duzer: Fields and Waves in Communication lectronics - kirjan kappaleesta 5 sivut (siirtojohdot aika-alueessa). Seuraavat kysymykset voivat auttaa opiskelussa. Vastauksia ei tarvitse palauttaa. miksi siirtojohtoja käsitellään, miksi ne ovat tärkeitä? miten häviötöntä siirtojohtoa voidaan mallintaa piirikomponenteilla? mikä on lennätinyhtälö ja mikä on aaltoyhtälö? mitä ne tarkoittavat? mikä on jatkuvuusehto ominaisimpedanssien epäjatkuvuuskohdassa? mitkä ovat heijastus- ja läpäisykertoimien lausekkeet ja millaisia arvoja ne voivat saada? Oppitunti 3 to itseopiskelun purku, siirtojohto aika-alueessa Käydään läpi itseopiskeltua teoriaa siirtojohdoista ja lasketaan muutama lasku teorian soveltamiseksi (mahdollisesti demoten) 1.1 i k Tasajännite kytketään hetkellä t = 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi l s, c p pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona ja piirrä kuva. Johto on häviötön. 1.2 R Z 01, l 1 Z 02, l 2 R u(t) Tasajännitelähde = 3 V kytketään oheiseen piiriin hetkellä t = 0 s. Häviöttömien siirtojohtojen pituudet ovat l 1 = l 2 = 90 m. Määritä loppupään jännite u(t) ajan funktiona välillä 0 < t < 1µs. Z 01 = 50 Ω Z 02 = 25 Ω R = 50 Ω v = m/s. Oppitunti 4 pe TYHJÄ

4 Oppitunti 5 ma siirtojohdot aika/taajuusalueessa Siirrytään siirtojohdon taajuusaluetarkasteluihin. Tutustutaan ketjumatriisiesitykseen sekä impedanssikaavaan piirianalyysin että kenttäteorian näkökulmasta. lasketaan (demoten?): DynHK 8.41 impedanssikaava kenttäteoriassa lasketaan jatkuvan tilan lasku: 1.3 ε(t) R g Z 01 Z 02 R Aalto lähtee kulkemaan johtoa pitkin jännitelähteestä. nsimmäisen johdon ominaisimpedanssi on Z 01 ja toisen Z 02. Mikä on päätevastuksen R jännite jatkuvuustilassa? = 200 kv Z 01 = 400 Ω Z 02 = 50 Ω R = 150 Ω R g = Z 01. Oppitunti 6 ti tasoaallon heijastuminen rajapinnasta, Snellin laki Oppitunnilla pohdittavia käsitetestejä (klikkerikysymyksiä) varten luetaan etukäteen seuraavat Dynaamisen kenttäteorian kirjan (DynOK) luvut ja etsitään vastaukset seuraaviin itseopiskelukysymyksiin. Itseopiskelukysymysten vastaukset palautetaan paperilla tai sähköpostilla viimeistään oppituntia edeltävänä arkipäivänä. DykOK sikysymykset: (palautus ma ) 1. Mikä on aallon polarisaation merkitys sen heijastumisessa rajapinnasta? 2. Selitä, mitä tarkoitetaan Brewsterin kulmalla? 3. Mitkä asiat lukemassasi tuntuivat hankalilta tai vaikeilta ymmärtää? Jollei mikään ollut hankalaa, mikä tällöin oli kaikkein mielenkiintoisinta?

5 Oppitunti 7 to Laskuharjoitus 1.4 Z in Z g Iin Z 0, s Z 0, T Z L Siirtojohto on häviötön ja ilmaeristeinen ja sen ominaisimpedanssi on Z 0 = 50 Ω. Laske sisäänmenoimpedanssi Z in siirtojohdon ketjumatriisin avulla sekä sisäänmenovirta I in, kun = 1/0 V ja Z L = 100 Ω sekä Z g = 200 Ω. Tarkastellaan neljää eri johdon pituutta a. johdon pituus on λ/4 b. johdon pituus on λ/2 c. johdon pituus on 3λ/4 d. johdon pituus on 5λ/6 kolmen eri kuorman tapauksessa 1: johdon loppupää on avoin 2: johdon loppupää on oikosuljettu 3: johto on päätetty impedanssiin Z L = 100 Ω. Oppitunti 8 pe TYHJÄ Mahdollisuus valmistautua välikokeeseen (Seuraava viikko on tenttiviikko) Oppitunti 9 ma Laskuharjoitus DynHK: 8.24 Kohtisuora heijastuminen johdepinnasta, tehon heijastus 8.28 Aalto läpäisee eristelevyn 8.30 Auringonvalo heijastuu vedestä Oppitunti 10 ti Smithin diagrammi Tutustutaan Smithin diagrammiin ensin ohjatusti: 1.5 Z a Z 0, l Z Johto, jonka ominaisimpedanssi on Z 0 = 50 Ω, on päätetty impedanssilla Z = (75 j69) Ω. Johdon pituus on l = 3,5 m ja sitä syötetään taajuudella f = 50 MHz. Laske (a) syöttöpisteimpedanssi Z a (b) heijastuskerroin ρ a johdon alkupäässä (c) seisovan aallon suhde σ (d) paikka, jossa esiintyy jänniteminimi. Aallon etenemisnopeus johdolla on v = m/s.

6 Seuraavaksi tutustutaan sovittamiseen siirtojohdolla: 1.6 Johto (Z A 0 = 50 Ω) on päätetty impedanssilla Z = (30 j80) Ω. Kuorman sovittamiseksi liitetään johtoon oikosuljettu johdonpätkä (Z Z 0 Z 0, l 2 Z 0 = 50 Ω, pituus l A 1 ) etäisyydelle l 2 kuormasta siten, että liitoskohdasta näkyvä kokonaisimpedanssi A on ominaisimpedanssin Z 0 suuruinen. Laske (a) etäisyys l 2 Z 0, l 1 (b) tarvittavan johdonpätkän pituus l 1. A 1.7 Z 0 Z 0, l 1 Sovita Smithin kartan avulla kuorma Z L kuvan mukaisella kytkennällä johdolle, jonka ominaisimpedanssi Z Z 0 = 60 Ω. Laske siis pituudet l 1 L ja l 2 metreissä, kun taajuus f = 5 MHz ja aallon Z 0, l 2 etenemisnopeus johdolla v = m/s. Z L = (24 j12) Ω. Jos mielestäsi johdolta, jonka pituus on l 1 löytyy jänniteminimi, laske sen paikka. Jos ei, perustele miksi. Oppitunti 11 to AWR-harjoitus Siirtojohdon sisäänmenoimpedanssi, tutkitaan edellisellä kerralla laskettua tehtävää simuloimalla AWRD-ohjelmistolla. Oppitunti 12 pe Dynaamisen laskari laskuja TM-johdoista (DynHK): 9.5 koaksiaalijohdon kentät 9.6 neljännesaaltosovitus mikroliuskajohdolla Lisäksi mahdollisia rästiin jääneitä tehtäviä Oppitunti 13 ma Itseopiskelu Oppitunti 14 ti projektin palautus