Leena Ylivuori ja Tarja Ihalin/ DFCL3/ LAB/ raportti/ webbiversio/ 8. kokonaisuus. 8. Lämpöoppi 1. : Tilanyhtälö

Transkriptio

1 Leena Ylivuori ja Tarja Ihalin/ DFCL3/ LAB/ raportti/ webbiversio/ 8. kokonaisuus 8. Lämpöoppi 1. : Tilanyhtälö

2 1. Johdanto Tässä työkokonaisuudessa on tutkittu lämmittämisen, jäähdyttämisen ja puristuksen vaikutuksia aineiden ominaisuuksiin ja kvantifioitu näihin liittyen lämpöopin tilanyhtälöt. Mittaukset on tehty fysiikan laitoksella yhteistyössä Satu Välkkilän, Matti Virtasen ja Veli Karhun kanssa. 2. Perushahmotus Perushahmotusvaiheessa havaitaan, miten lämmittäminen jäähdyttäminen ja puristus muuttavat aineen ominaisuuksia. Todetaan, että lämmittäminen yleensä suurentaa aineen tilavuutta ja voi aiheuttaa kiinteän aineen muuttumisen nesteeksi tai nesteen muuttumisen kaasuksi. Jäähdyttämisen todetaan aiheuttavan päinvastaiset ilmiöt. Olomuodon muutokset ovat niin tuttuja ilmiöitä, että niiden käsittelemiseksi tässä riittää maininta. Kiinteän aineen lämpölaajenemista voi esitellä koulusta löytyvän metallikuulan ja reiällisen metallilevyn avulla. Havaitaan kuulan mahtuvan reiästä huoneenlämpöisenä, mutta kaasuliekillä kuumentamisen jälkeen kuula ei enää mahdukaan reiästä läpi. Jäähtymisen jälkeen kuula mahtuu taas. Kaasujen lämpölaajenemisen demonstroimiseksi kiinnitetään ilmaa täynnä olevaan keittopulloon tiiviisti kumiletku, jonka toinen pää upotetaan vesialtaaseen. Kuumennetaan pulloa liekillä, jolloin havainnoista nähdään, miten pullossa olevan ilman tilavuus kasvaa kuumennettaessa ja vähenee jäähdytettäessä. Nesteiden lämpölaajeneminen voidaan havaita esimerkiksi nestelämpömittarin mallin avulla. Puristaminen pienentää tilavuutta ja voi myös lämmittää. Tätä voidaan havainnoida muovisen ruiskun avulla. Havaitaan yleinen periaate: kun yhtä näistä kolmesta (aineen lämpötila, puristustila tai tilavuus) muutetaan, niin toinen muista kahdesta tai ne molemmat muuttuvat myös Tilanmuuttujien perushahmotus Kuten aiemmin on havaittu, aineen lämpötilan, puristustilan ja tilavuuden muuttaminen vaikuttavat toisiinsa. Määritellään nämä aineen tilanmuuttujiksi ja kutsutaan tilannetta, jossa ne eivät muutu systeemin tasapainotilaksi. Esitetään esimerkkejä tilanteista, joissa keskenään kosketukseen tuodut erilämpöiset kappaleet asettuvat samaan lämpötilaan ja esimerkkejä, joissa aineiden erilaiset puristustilat tasoittuvat. Esimerkkinä lämpötilaerojen tasoittumisesta esitetään vaikkapa jääpalat juomalasissa. Jään ja veden lämpötilaero tasoittuu, joten jää ja vesi muodostavat tasapainossa olevan systeemin. Puristustilojen tasoittumista voidaan esitellä yhteen kytkettyjen ruiskujen avulla. Havaitaan, että systeemi hakeutuu termiseen tasapainotilaan eli siirtyy alkutilaksi kutsutusta tilasta lopputilaan Olomuodon muutokset Käydään läpi olomuodon muutokset ensin esimerkiksi veden avulla. Palautetaan mieleen olomuodon muutosten nimet. Tässäkin voinee käyttää kerrottua empiriaa. Toiseksi on hyvä käydä läpi olomuotojen muutokset myös jonkin toisen aineen avulla, jottei oppilaille muodostu mielikuvaa, että olomuodon muutokset liittyvät vain veteen Tiheyden, paineen, ilmanpaineen ja nosteen perushahmotus Tiheyden esikvantifiointi Todetaan, että mitä suurempi tilavuus jotakin ainetta on sitä suurempi on ainemäärän massa.

3 Toisaalta tiedetään tai voidaan mitata, että samankokoisilla eriaineisilla kappaleilla on eri massa. Voidaan tutkia esimerkiksi koulussa valmiina olevia nappuloita, jotka voidaan mittaamalla todeta samanmuotoisiksi ja vaa'alla eri massaisiksi. Päätellään, että aineilla on jokin ominaisuus, joka erottaa ne toisistaan Paineen perushahmotus Tutkitaan yhteen liitettyjä ruiskuja. Todetaan, että voiman suurentaminen suurentaa painetta ja että vakiopaineen aiheuttama voima riippuu pinta-alasta Ilmanpaineen perushahmotus Todetaan ensin esimerkiksi ruiskuilla, että kaasujen puristustilojen erot saavat aikaan voimia. Ohutmuovista kertakäyttöpulloa voidaan käyttää havainnollistamaan näitä voimia: imetään ilma pois ja havaitaan pullon rutistuvan Nosteen perushahmotus Todetaan jousivaa'an ja siihen kiinnitetyn kappaleen avulla, että nesteeseen upotettuna kappaleen paino pienenee. Mitä suurempi on upotustilavuus, sitä suurempi on painon vähennys. Tutkitaan kellumista kelluttamalla samaa kappaletta eri nesteissä. 3. Kvantifiointi ja kvantitatiiviset kokeet 3.1. Tiheys Kvantifioidaan tiheys mittaamalla samaa ainetta olevien erikokoisten kappaleiden massat ja tilavuudet ja laatimalla mittauksista (V,m) -kuvaaja. Tehdään vastaavat mittaukset ainakin kahdella muullakin aineella ja piirretään kuvaajat. Havaitaan, että kuvaajat (V,m) -koordinaatistossa ovat suoria, joilla on eri kulmakertoimet. Nimetään saatujen suorien kulmakerroin aineen tiheydeksi eli ρ = V/m. Tässä työssä käytettiin tutkittuina aineina vettä, kiveä ja puuta. Veden tiheydeksi saatiin 0,99 g / cm 3, kiven 5,0 g / cm 3 ja puun 0,8 g / cm 3. Mittaustuloksista piirretyt kuvaajat ovat raportin liitteenä Paine Käytetään paineen kvantifioimiseen kuvan 1. mukaista välineistöä, joka koostuu kulhoista, kelmuista ja kansista. Käytetään neljän kulhon sarjaa ja valitaan yksi kulho standardiksi. Laitetaan sen kannen päälle punnuksia. Kytketään vuorotellen kukin kolmesta muusta testikulhosta standardikulhon kanssa Y-letkulla yhteen, puhalletaan letkuun ja etsitään testikulhon kannelle punnukset, joilla testikulhon ja standardikulhon kannet nousevat yhtä aikaa.

4 Kuva 1. Paineen kvantifioimiseen tarvittava laitteisto. Taulukossa 1. on esitetty ensimmäisen koesarjan tulokset. Tässä koesarjassa standardikulhon kannelle asetettiin 50 gramman punnus. Standardikulhoksi valittiin kulhoista toisiksi suurin eli se, jonka halkaisija on 17,5 cm. Kulhon kannen pinta-ala A Tarvittavan punnuksen aiheuttama voima F Pieni kippo, halkaisija = 11 cm 95,0 cm 2 0,1962 Keskisuuri kippo, d=14,2 cm 158,4 cm 2 0,2943 Suurin kippo, d = 19,8 cm 307,9 cm 2 0,6377 Taulukko 1. Sijoitettaessa taulukon mittaustulokset (A,F) koordinaatistoon huomataan niiden asettuvan suoralle kuvaajan 1. mukaisesti. Suoran kulmakertoimeksi saadaan 0,00211 N/cm 2. Toistettaessa mittaussarja useilla eri punnuksilla standardikulhon kannella, havaitaan tulosten asettuvan aina suoralle ensimmäisen koesarjan tapaan. Havaitaan kulmakertoimien vaihtelevan: mitä suurempi punnus standardikulhon kannella on, sitä jyrkempi suora. Nimetään suoran kulmakerroin paineeksi p = F/A, joka on kaasun puristustilaa kuvaava suure.

5 Kuvaaja 1. Kuvaaja esittää ensimmäisen mittaussarjan tuloksia (A,F) koordinaatistossa Hydrostaattinen paine Hydrostaattisen paineen tutkimiseksi mitataan veden painetta 1,5 metriä pitkän muoviputken sisällä eri syvyyksillä tietokoneen paineanturilla. Mittauslaitteiston tietokoneen näytöltä havaitaan mittauspisteiden asettuvan (h,p) -koordinaatistossa suoralle, kuten kuvaajasta 2. voidaan nähdä. Toistetaan mittaussarja käyttäen eri nestettä, esimerkiksi väkevää suolavettä. Havaitaan paineen riippuvan mittaussyvyydestä. Mittaamalla saadut tulokset voidaan selittää seuraavalla päättelyllä. Tarkastellaan nesteestä erotettua suoraa lieriötä, jonka pohjan ala on A, korkeus h ja tilavuus V = Ah. Nesteen tiheys ρ = m:v = m:(ah), jolloin lieriön massa on m = ρah. Lieriön paino voidaan ilmaista nesteen tiheyden avulla G = mg = ρagh. Lieriöön vaikuttaa sen oman painon lisäksi vain ilman ja ympäröivän nesteen paineesta aiheutuvia voimia, jotka ovat joka kohdassa sen pintaa vasten kohtisuoria. Ilmanpaine p i painaa lieriötä alaspäin voimalla F i = p i A. Nestelieriö painaa alustaansa voimalla F i + G = p i A + ρagh ja aiheuttaa siten paineen p = (F i + G): A = p i + ρgh. Tässä nesteen omasta painosta johtuvaa painetta kutsutaan hydrostaattiseksi paineeksi: p = ρgh.

6 Kuvaaja 2. Hydrostaattisen paineen mittaus eri syvyyksillä Noste Tutkitaan, miten kappaleen paino vähenee, kun se upotetaan ilmasta veteen. Mitataan punnuksen paino ilmassa ja sitten vedessä. Lisätään seuraavaksi upotettavan kappaleen tilavuutta asteittain ja tutkitaan kappaleen painon vähenemisen riippuvuutta sen tilavuudesta. Tutkimuksen tulokset on koottu taulukkoon 2. Punnus 1. (V = 6,36 cm 3 Punnus 2. (V = 12,72 cm 3 ) Punnus 3. (V = 10,09 cm 3 ) Punnus 4. (V = 25,44 cm 3 ) Paino ilmassa / N 0,5 1,0 1,5 1,95 Paino vedessä / N 0,43 0,85 1,3 1,7 Taulukko 2. Nosteen tutkiminen Taulukossa 3. on esitetty nosteen riippuvuus upotettavan kappaleen tilavuudesta. Upotettavan kappaleen tilavuus / cm 3 Noste / N 6,36 0,07 12,72 0,15 19,09 0,2 25,44 0,25 Taulukko 3. Nosteen riippuvuus upotettavan kappaleen tilavuudesta.

7 Havaitaan pisteiden asettuvan suoralle V/N-koordinaatistossa liitteenä 2. esitetyn kuvaajan mukaisesti. Tutkitaan seuraavaksi, riippuuko noste upotettavan kappaleen materiaalista. Upotetaan samaan nesteeseen kaksi saman muotoista ja saman tilavuuksista kappaletta. Havaitaan, ettei noste riipu upotettavan kappaleen materiaalista. Sen sijaan havaitaan nosteen riippuvan käytetystä nesteestä. Toistetaan edellä esitetty koesarja käyttäen nesteenä ensin vettä ja sitten etanolia. Havaitaan jälleen nosteen riippuvan upotustilavuudesta (kummassakin tapauksessa), mutta havaitaan verrannollisuuskertoimien poikkeavan toisistaan. Jälkimmäisen mittaussarjan tulokset on esitetty kuvaajassa 3. Mittaus suoritettiin käyttäen upotettavana kappaleena metallista valmistettua viivottimen tapaista palikkaa, jota upotettiin nesteisiin kerta kerralta enemmän (aina samansuuruisia pätkiä). Tästä syystä upotettavan kappaleen tilavuus jäi mittaamatta, eikä suorien kulmakertoimista näin ollen saada sitä tietoa, joka paremmilla mittauksilla olisi saatu tuloksena. Havaittaisiin nimittäin verrannollisuuskertoimien olevan käytettyjen nesteiden tiheys ja päädyttäisiin siis Arkhimedeen lakiin. Kuvaajasta 3. Nähdään kuitenkin etanolin tiheyden olevan pienempi kuin veden tiheys. Kuvaaja 3. Nosteen riippuvuus käytetystä nesteestä Ilmanpaine Mitataan ilmanpaine käyttämällä muoviruiskua, jonka mäntään on kiinnitetty jousivaaka. Vedetään jousivaa alla mäntä ulos ensin avoimesta ruiskusta (jousivaaka näytti lukemaa 5 N) ja sitten peukalolla tukitusta ruiskusta (jousivaa'an lukema 17 N). Havaitaan ilmanpaineen vaikutus ja ja lasketaan ilmanpaineelle arvo. Arvo saadaan jakamalla paine-ero männän pinta-

8 alalla. (Männän pinta-ala jäi sekin mittaamatta, joten tulosta ei voi tässä raportoida.) Kylläisen höyryn paine Perushahmotus: aerosoli- ja nestekaasupullojen paine ei laske, vaikka niistä päästetään kaasua ulos. Ilmeisesti nestettä kaasuuntuu niin, että paine pullossa pysyy vakiona. Keitetään vettä ruiskussa painetta alentamalla. Kiehumisen loputtua mitataan paine (mäntään kohdistuva voima, joka aiheutuu ruiskun sisäisen ja ulkoisen paineen erotuksesta). Havaitaan, että paine ruiskussa on suurempi kuin nolla, joten sinne on syntynyt kaasua. Päätellään, että kaasun on oltava vesihöyryä. Kun mäntä päästetään painumaan takaisin, havaitaan, että vesihöyry "katoaa" (nesteytyy). Kylläisen höyryn paineen muuttumista lämpötilan funktiona voi myös havainnollistaa ns. tykytysputkella. Kvantifioinnissa tutkittaisiin tarkemmin kylläisen höyryn paineen riippuvuutta lämpötilasta. Tähän tarvittaisiin paine- ja lämpömittareilla varustettu painepata Lämpötila Lämpötilaa ei voida kvantifioida kahden suureen välisen riippuvuuden invarianssina, joten valitaan jokin suure, joka riippuu lämpötilasta (esim. tilavuus) ja tutkitaan, voidaanko lämpötila kvantifioida sen avulla. Tutkitaan siis nesteen lämpölaajenemista ns. lämpömittarin mallin avulla. Otetaan kylmää vettä (a) ja kuumaa vettä (e) ja sekoitetaan niitä suhteessa 1:1. Intuitio sanoo, että seoksen (c) lämpötilan täytyy olla alkulämpötilojen keskiarvo. Vastaavasti sekoittamalla kylmää vettä (a) ja seosta (c) saadaan seosta (b) ja sekoittamalla kuumaa vettä ja seosta (c) saadaan seosta (d). Laitetaan lämpömittarin malli vuorotellen kuhunkin veteen (a) (e). Havaitaan, että nestepatsaan korkeuden muutos on verrannollinen lämpötilan muutokseen. Kuvassa 2. on havainnollistettu vesiseosten valmistamista ja lämpömittarin mallin käyttäytymistä näissä eri lämpöisissä nesteissä Kuva 2 Lämpötilan kvantifiointi. Vastaava koe voitaisiin suorittaa myös kaasun tilavuuden tai paineen muutosta tutkimalla. Täydellinen lämpötilan kvantifioiminen vaatii vielä peruspisteiden määrittämisen. Todetaan, että sulavaa jäätä sisältävässä seoksessa lämpömittarin mallin nestepinta asettuu aina samalle tasolle.

9 Vastaavasti kiehuvassa vedessä nestepinta asettuu aina vakiotasolle. Tällöin yleisesti kahden peruspisteen 1 ja 2 avulla määritellyn lämpötilan lausekkeeksi tulee t x t = h 2 2 t 1 h 1 ( h h ) 1 x Lämpötilakertoimet Eri aineiden pituudet, pinta-alat ja tilavuudet muuttuvat eri tavoin lämpötilan funktiona. Pituuden lämpötilakertoimen kvantifiointi suoritetaan seuraavasti: tutkitaan, miten eri metallista valmistettujen putkien pituus muuttuu lämpötilan funktiona. Havaitaan pituuden muutoksen olevan verrannollinen lämpötilan muutokseen L ~ t, verrannollisuuskerroin riippuu aineesta. Taulukossa 4. on esitetty alumiinista, raudasta ja kuparista valmistettujen putkien venymät lämpötilan funktiona. Taulukon 4. tiedot on esitetty kuvaajana 4. ALUMIINI RAUTA KUPARI Lämpötila / C Venymä / mm Lämpötila / C Venymä / mm Lämpötila / C Venymä / mm 12,5 0,000 13,0-0,10 12,5 0,00 18,5 0,085 15,0-0,09 22,0 0,14 29,5 0,260 26,0 0,00 37,5 0,29 46,0 0,540 34,5 0,05 44,5 0,38 46,5 0,570 47,0 0,21 49,0 0,46 Taulukko 4. Lämpötilakertoimien tutkiminen. Kirjallisuudesta (MAOL taulukot1991) saadaan alumiinille lämpötilakerroin 23, K -1, raudalle 11, K -1 ja kuparille 16, K -1.

10 Kuvaaja 4. Lämpötilakertoimien tutkiminen Kaasujen tilanyhtälöt Boylen laki Tutkitaan, miten ruiskussa olevan ilman paine riippuu ruiskun tilavuudesta vakiolämpötilassa. Laitteistoon kytketyn tietokoneen ruudulta voidaan seurata paineen ja tilavuuden välistä riippuvuutta. Havaitaan paineen olevan verrannollinen tilavuuden käänteisarvoon. Kutsutaan tätä tulosta Boylen laiksi. Kuvaajassa 5. on ensin esitetty mittaustulokset (V,p) - koordinaatistossa ja sitten (1/V, p) koordinaatistossa. Tuloksista nähdään, että p ~ 1/V, eli pv = vakio.

11 Kuvaaja 5. Boylen lain tutkiminen Charlesin laki Tutkitaan paineen riippuvuutta lämpötilasta vakiotilavuudessa. Mitataan painetta ja lämpötilaa ja saadaan suora

12 (t,p) koordinaatistoon. Suora on esitetty kuvaajassa 6. Mittaustuloksista nähdään, että jos määritellään absoluuttinen lämpötila T niin, että sen nollapiste on kohdassa, jossa kaasun paine on nolla, niin saadaan laki p ~ T. Kuvaaja 6. Charlesin lain tutkiminen Gay-Lussacin laki Tutkitaan tilavuuden riippuvuutta lämpötilasta vakiopaineessa. Tilavuutta muutetaan ruiskuilla, painetta valvotaan paineanturilla. Saadaan suora (t,v) koordinaatistoon. Suora on esitetty kuvaajassa 7. Mittaustuloksista nähdään, että jos määritellään absoluuttinen lämpötila T niin, että sen nollapiste on kohdassa, jossa kaasun tilavuuskin on nolla, niin saadaan laki V ~ T.

13 Kuvaaja 7. Gay-Lussacin lain tutkiminen Lakien yhdistäminen Kokonaisuuden päätteeksi päädytään kaasujen yleiseen tilanyhtälöön strukturoinnin avulla. Tarkastellaan lauseketta pv/ T kaasun tilanmuutoksessa. Kaasusysteemi voidaan muuttaa tilasta p 1, V 1, T 1 tilaan p 2, V 2, T 2 muuttamalla sen tilavuutta ensin isotermisesti kunnes sen paine on p 2, ja sitten isobaarisesti, kunnes sen lämpötila on T 2. Ensimmäinen muutos noudattaa Boylen lakia ja toinen Gay-Lussacin lakia. Kaasusysteemin alku- ja loppulämpötilan tilanmuuttujat toteuttavat siis yhtälön p 1 V 1 :T 1 = p 2,V 2,:T 2 4. Parin työprosessin kuvaus Tämä kokonaisuus oli helppo suunnitella, sillä aihepiiri oli kummallekin tuttu ja olimme tehneet työssä esitettyjä kokeita aiemminkin. Tuntui kuitenkin mielenkiintoiselta tarttua tuttuun aiheeseen, sillä halusimme selkeyttää itsellemme tämän aihepiirin kokonaisuutena. Koska työt olivat pääosin tuttuja, luennoilta saatu materiaali oli helppoa ymmärtää. Tämä aiheutti kuitenkin myös ongelmia, sillä tutusta aiheesta tulee kirjoittaneeksi puolihuolimattomasti luullen tekstiään täydellisesti ymmärrettäväksi. Tästä saimmekin palautteessa nuuskuja; Ari jopa epäili meidän jättäneen tietyn työn kokonaan tekemättä, koska raportissa työn kuvaus muistutti hämmästyttävällä tavalla hänen omaa esitystään. Näinhän ei tietenkään ollut. Olimme tehneet työn, mutta emme oikein tienneet, mitä enempää sanottavaa siitä olisi Arin esityksestä poiketen. Pohjoisessa asuvina olimme pakotettuja tekemään mittauksemme varaamallamme vuorolla, vaikka tilanne olisi ollut hankalakin. Ja näitä mittauksia tehdessämme tilanne todella oli huono. Ensinnäkin olimme uudessa Fysiikan laitoksessa ja tavarat vielä muuttolaatikoissakin. Jouduimme siis muiden työntekijöiden tavoin kysymään Arilta koko ajan jotakin ja näin ollen työaikaa meni jonottamiseen ja tavaroiden etsiskelyyn. Kaikkia välineitä ei löytynyt, joten tietyt kokeet piti raportissa vain spekuloida tehdyiksi. Ja kaiken huipuksi

14 labrassa räjähti jokin pilli soimaan todella kovaa. Tämä vaikeutti keskittymistä ja aiheutti hutilointia, sillä ääni oli todella järkyttävä ja yritimme saada työt nopeasti tehtyä, jotta pääsisimme pian pois metelistä. Niinpä esimerkiksi nosteen tutkimisen yhteydessä kävi harmittava moka, kun koevälineistön keksimisen riemu vei ajatukset kokonaan, emmekä huomanneet määrittää upotettavan kappaleen tilavuutta. Luulimme näet, ettei sillä ole väliä. Toinen harmittava moka sattui muistiinpanojen tekemisessä. Kaasujen tilanyhtälöitä mitatessamme emme tulleet tehneeksi muistiinpanoja laitteistosta, joilla mittaukset tehtiin. Luulimme, että kyseiset yksinkertaiset vekottimet muistaisi ilman muuta, kun niillä on kerran tehnyt mittauksia. Näin ei kuitenkaan käynyt, joten raportista piti jättää pois laitteiston tarkempi esittely. Tämäkin on harmittavaa, sillä tässä kohdassa mielenkiintoisia ovat nimenomaan laitteet. Laithan opetetaan joka lukiossa mutta mittauksia ei varmaan tehdä missään. Kaiken kaikkiaan kokonaisuuden tekeminen oli opettavaista ja mielenkiintoista ja saimme itse taas uutta näkemystä ja kokemusta. Liitteet

15

16