FYSIIKAN PRELIMINÄÄRI 2013

Transkriptio

1 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 Enintään 8 tehtävään saa vastata. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6, paitsi muita vaativammat, :lla merkityt jokeritehtävät, jotka arvostellaan pistein 0 9. Moniosaisissa, esimerkiksi a-, b- ja c-kohdan sisältävissä tehtävissä voidaan erikseen ilmoittaa eri alakohtien enimmäispistemäärät.. Yhdistä tilanne ja siihen liittyvä nopeus. A Maan ratanopeus kiertäessä Aurinkoa 37,6 km/h B Usain Boltin keskinopeus 00 m maailmanennätysjuoksussa 30 km/h C Sähkömagneettisen säteilyn etenemisnopeus vedessä 3, m/s D 30 m korkean kerrostalon katolta pudotetun kolikon nopeus osuessa 4,6 0 8 m/s maahan E Äänen nopeus ilmassa m/s Elektronien nopeus,0 kv röntgenputkessa m/s 7 3, m/s 8, m/s 9 9,8 km/s. evosta lähtevän pesukoneen rummun kulmanopeutta mitattiin linkouksen aikana, jolloin saatiin oheisen taulukon mukaiset tulokset. Määritä sopivaa graafista esitystä käyttäen rummun kulmakiihtyvyys. 3. Aika (s),0,5,0,5 3,0 3,5 Kulmanopeus (rad/s) a) Vesiastia, jota käytettiin aurinkovakion määrityskokeessa, oli ollut kauan varjossa. Vesiastia siirrettiin aurinkoon. Aurinko paistoi kohtisuoraan ympyränmuotoista vesiastian pohjaa vastaan. Ohessa ovat mittaustulokset. Veden määrä (dl) Pohjan säde (cm) Alkulämpötila ( C) oppulämpötila ( C) Mittauksen kesto (min),5 3,55 0,3,6 3 Astian lämpökapasiteetti on hyvin pieni. Kuinka suuri on Auringon säteilyn intensiteetti? Oletetaan, että kaikki säteilyn energia siirtyy veteen. (4 p) b) Millä muulla tavalla lämpö voi siirtyä kuin säteilemällä? Kerro esimerkki jokaisesta lämmönsiirtymistavasta. ( p) 4. Selitä ilmiöt. a) Auringon valo voidaan hajottaa prismalla eri väreihin, mutta laservaloa ei. b) Äänirauta, jonka taajuus on 435 Hz, tuodaan pohjasta umpinaisen putken suulle. Kun putken pituutta kasvatetaan, kuullaan ääniraudan ääni voimakkaana ensimmäisen kerran 0 cm pitkässä putkessa. c) Kahden toisiaan vastaan kohtisuorassa olevan polarisaattorin läpi ei tule valoa. 5. Kuorma-auto kiihdyttää vauhtiaan tasaisella tiellä. Auton lavalla on laatikko. avan ja laatikon välinen lepokitkakerroin on 0,5. Mikä on lyhin aika, jossa auto voi ajaa 75 metrin kiihdytysmatkan? Auto lähtee levosta ja laatikko ei saa lähteä liukumaan. 6. Toisesta päästään akseloitu homogeeninen metallisauva vapautetaan vaakasuorasta asennosta (A), jolloin se heilahtaa nousten kuvan osoittamalle korkeudelle (B). Sauvan massa on,8 kg ja pituus,5 m. Ilmanvastus jätetään huomioimatta. a) Määritä akselin ja sauvan välinen kitkamomentti. b) Ratkaise sauvan vapaan pään kiihtyvyys välittömästi liikkeellelähdön jälkeen. Sivu / 4 MKA-Kustannus Oy 03

2 YSIIKA PREIMIÄÄRI Oppilastyössä tutkittiin pariston sisäistä resistanssia kytkemällä paristoon säätövastus. Paristosta saatavaa jännitettä ja piirissä kulkevaa sähkövirtaa mitattiin. Mittaukset esitettiin graafisesti. a) Mitä tarkoitetaan pariston sisäisellä resistanssilla? ( p) b) Piirrä mittauksesta kytkentäkaavio. ( p) c) Määritä kuvaajasta pariston sisäinen resistanssi. ( p) d) Paristoon kytketään vastus, jonka resistanssi on 0 ohmia. Kuinka suuri on paristosta lähtevä sähkövirta ja kuinka suuri jännitehäviö vastuksessa tapahtuu? (3 p) 8. Kun kolmen eri komponentin jännite ja sähkövirta mitattiin ajan funktiona, saatiin oheiset kuvaajat. a) Vastaa perustellen, mikä alla olevista kuvaajista esittää käämin sähkövirtaa ja selitä miksi sähkövirta ja jännite käyttäytyvät käämissä kuvan mukaisesti. b) aske jokaisen komponentin tehonkulutus. Käytä tarvittaessa viivoitinta. Sivu / 4 MKA-Kustannus Oy 03

3 YSIIKA PREIMIÄÄRI a) Vetyatomin energiatilat voidaan laskea kaavalla. E n hcr n H Osoita, että vetyatomin perustilan energia on noin 3,6 ev. ( p) b) Alla oleva kuva esittää vetyatomin emissiospektriä. Ylärivillä on spektrin energia, jonka yksikkö on ev ja alarivillä on spektrin aallonpituus yksikössä nm. Mitä energiatilan siirtymiä spektrin viivat vastaavat? Havainnollista siirtymiä energiatasokaaviolla. (4 p) 0. Homogeeninen tasapaksu lankku asetetaan kahden toisiaan vastaan pyörivän sylinterin päälle vaakatasoon. Sylinterit pyörivät koko ajan vakionopeudella. ankun keskipiste on hieman lähempänä toista sylinteriä. ankku alkaa liikkua edestakaisin vaakasuunnassa. Sylinterien keskipisteiden etäisyys on. Osoita, että lankkuun kohdistuva kokonaisvoima on harmoninen.. a) Osoita, että kaukana kuperasta tai koverasta pelistä olevan esineen kuva muodostuu polttopisteeseen. b) Eräässä kokeessa koveran peilin ja varjostimen väliin asetettiin kynttilä. Kun pelin ja kynttilän etäisyyksiä varjostimesta muutettiin, muodostui kynttilän liekistä terävä kuva varjostimelle taulukon mukaisissa etäisyyksissä peilistä. Määritä soveltuvaa graafista esitystä käyttäen pelin polttoväli. Peilin etäisyys varjostimesta (cm) Kynttilän etäisyys varjostimesta (cm) 6, 4, 8,0 6,9,8,5 9,7 0,7 47,0 39,0 Sivu 3 / 4 MKA-Kustannus Oy 03

4 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03. a) Mitä oletuksia tehdään, kun kaasu määritellään ideaalikaasuksi? Kuvaile, miten reaalikaasu poikkeaa näistä oletuksista. b) Tarkastele mikroskooppisella tasolla isotermistä prosessia kuvaavaa Boylen lakia sekä isobaarista prosessia kuvaavaa ay-ussacin lakia. c) Kaasun lämpötila määritellään kaasun molekyylien keskimääräisen liike-energian kautta seuraavasti 3 E m v kt k. Miksi kaavassa käytetään keskimääräistä liikeenergiaa? Kuinka suuri on typpikaasun molekyylien keskimääräinen nopeus, kun sen lämpötila on - C? v nopeuksien neliöiden keskiarvo m molekyylin massa k Boltzmannin vakio T kaasun lämpötila 3. a) Cerniin on rakennettu HC-hiukkaskiihdytin, arge Hadron Collider. Mitä nimen termeillä hadron (hadroni) ja collider (törmäytin) tarkoitetaan? ( p) b) Voimakkaat sähkö- ja magneettikentät sekä suprajohteet liittyvät usein hiukkaskiihdyttimiä kuvaavaan sanastoon. Mitä suprajohde tarkoittaa ja miten voimakkaita sähkö- ja magneettikenttiä hyödynnetään kiihdyttimessä? ( p) c) Eräs menetelmä hiukkasten ratojen havaitsemiseksi perustuu hiukkasten aiheuttamaan magneettikentässä olevan väliaineen ionisaatioon. Oheisessa kuvassa rastilla merkityssä kohdassa A tapahtuu hiukkasen hajoaminen. Hiukkasten radoista on määritettävissä syntyneiden hiukkasten liikemäärät ja varaukset. Vastaa perustellen, miten hiukkasen liikemäärä ja varaus voidaan määrittää. Vertaa hajoamisessa A syntyneiden hiukkasten varauksia ja liikemääriä. Epärelativistinen tarkastelu riittää. (3 p) d) Kiihdyttimen yksi tavoitteista on selvittää, onko nykyinen hiukkasmalli, hiukkasfysiikan standardimalli, oikea. Ohessa on kuva standardimallista. Miten standardimallin hiukkaset eroavat ominaisuuksiltaan toisistaan? (3 p) Sivu 4 / 4 MKA-Kustannus Oy 03

5 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT. A 9, B, C 4, D 8, E, 6. Sijoitetaan mittauspisteet (t,ω) koordinaatistoon. Sovitetaan pistejoukkoon suora. Suoran fysikaalinen kulmakerroin kuvaa pesukoneen kulmakiihtyvyyttä ja sen arvoksi saadaan rad α 4. s 3. a) Auringon säteilyn intensiteetti on P Q cmδt I A At At J 490 0,5 kg (,6 C 0,3 C) (kg C) W I 84,9 (0,0355 m) π 860 s m W 80 m b) Muut lämmön siirtymistavat ovat johtuminen ja kulkeutuminen. Johtuminen: lämpö siirtyy väliaineessa ilman, että väliaine liikkuu (esimerkiksi erilaiset kosketustilanteet). Kulkeutuminen: nesteiden ja kaasujen liike siirtää lämpöä (golf-virta, tuuli). Ratkaisut sivu / 9 MKA-Kustannus Oy 03

6 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT 4. a) Auringon valo sisältää kaikkia näkyvän valon aallonpituuksia eli kaikki värit, mutta laservalolla on vain tietty aallonpituus eli tietty väri. Eri aallonpituuksilla on erilainen taitekerroin prismassa (eri aallonpituiset valoaallot etenevät prismassa hieman eri nopeudella), joten ne taittuvat hieman eri suuntiin ja hajaantuvat eri väreihin. b) Toisesta päästä umpinaiseen putkeen syntyy ilmapatsaan seisova aaltoliike. Putken suljettuun päähän syntyy solmukohta ja avoimeen päähän kupu. Seisovan aaltoliikkeen v aallonpituus lasketaan aaltoliikkeen perusyhtälöstä λ, missä v on äänennopeus ilmassa f ja f on äänen taajuus. Putken pituutta kasvatettaessa ensimmäinen voimakas ääni kuullaan, kun putkeen muodostuu neljäsosa aalto. 4 v v 340 m/s 0,954 m 0 cm f 4 f Hz c) Valossa tapahtuu sähkö- ja magneettikentän värähtelyjä kaikkiin suuntiin, jotka ovat kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan. Polarisaattori laskee läpi vain yhdessä suunnassa tapahtuvaa värähtelyä. Kun kaksi polarisaattoria laitetaan peräkkäin polarisaatiosuunnat kohtisuoraan toisiaan vastaan, ovat kaikki värähtelysuunnat leikkaantuneet pois, eikä valo kulje jälkimmäisen polarisaattorin takana. 5. paino, pinnan tukivoima laatikon ja lavan välinen lepokitka. aatikkoon vaikuttavaa ilmanvastusta ei huomioida. mg : ma ma y : 0 0 mg ma g a. Matkaan kuluva aika on pienin, kun auton kiihtyvyys on suurin mahdollinen. Tällöin lepokitka on täysin kehittynyt. evosta lähtevässä tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kuljetulle matkalle s pätee s at. Tällöin kiihdytysaika on t s a s g 75 m 7,806 s 7,8 s 0,5 9,8 m/s Ratkaisut sivu / 9 MKA-Kustannus Oy 03

7 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT 6. a) Sovelletaan mekaniikan energiaperiaatetta. Kitkamomentin tekemä työ on yhtä suuri kuin sauvan mekaanisen energian muutos W ΔE. Alkuasennossa A sauvalla on potentiaalienergiaa, jonka nollatasoksi valitaan painopisteen korkeus loppuasennossa B. Painopisteen korkeuden muutosta merkitään h:lla. α W ΔE M ϕ E M M p pl E pa,5 m E mg sinα,8 kg 9,8 m/s sin 5 pa mgh ϕ ϕ ϕ 55 π rad 360,0689 m, m b) Pyörimisen liikeyhtälö on M Jα. Valitaan painon aiheuttaman momentin suunta positiiviseksi kiertosuunnaksi. Kitka aiheuttaa vastakkaissuuntaisen momentin. M Jα a M m 3,5 m M,8 kg 9,8 m/s,0689 m a,46 m/s m,8 kg,5 m 3 3 m/s 7. a) Sisäinen resistanssi on paristolle ominainen vakio, joka määrittää kuormitetussa virtapiirissä paristossa tapahtuvan jännitehäviön. b) Ratkaisut sivu 3 / 9 MKA-Kustannus Oy 03

8 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT c) Sisäinen resistanssi saadaan kulmakertoimen itseisarvosta. R s ΔU 4,5 V 4,60 V,346 Ω, 3 Ω ΔI 0,30 A 0,04 A d) Potentiaalin muutos saadaan Kirchhoffin toisen lain perusteella. E R I RI 0 s E I( R R) Sähkövirta ja jännitehäviö E 4,65 V I 0,450 A 40 ma R R,3 Ω 0 Ω s s U RI 0 Ω 0,450 A 4,50 V 4, V 8. a) Kuvaaja esittää käämin sähkövirtaa ja jännitettä, koska sähkövirta on jännitettä jäljessä. Käämi on kytketty vaihtovirtapiiriin. Käämissä sähkövirta muuttuu jaksollisesti. Muuttuva sähkövirta synnyttää käämiin muuttuvan magneettikentän, joka puolestaan indusoi käämiin muutosta vastustavan jännitteen. Ilmiö on itseinduktio. Sähkövirta jää jännitteestä jälkeen käämiin indusoituneen jännitteen vuoksi. ui ˆˆ b) Tehon lauseke on P UI cosϕ cosϕ. Vaihe-erot saadaan kuvaajasta. Kuvaaja : Koska vaihe-ero on ϕ 90, P UI cosϕ UI cos90 0 W. Kuvaaja : Jaksonaika on T 0,0 s ja virta on jännitettä jäljessä Δt 0,004 s Δt ϕ T 0,004 s ,0 s ui ˆˆ 3,8 V 0,8 A P UI cosϕ cosϕ cos 7 0,056 W 0, W ui ˆˆ,95 V 0,09 A Kuvaaja 3: ϕ 0 P UI cosϕ cosϕ 0,357 W 0,4 W Ratkaisut sivu 4 / 9 MKA-Kustannus Oy 03

9 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT 9. a) Energian lausekkeessa esiintyvät suureet ovat luonnonvakioita lukuun ottamatta lukua n, joka esittää vetyatomin energiatilaa. Sijoitetaan vakioiden arvot yhtälöön, jolloin saadaan 5 8 hcrh 4, evs, m/s ,0/m 3,6 ev E. n n n Vetyatomi on perustilassa, kun n, jolloin vetyatomin perustilan energia on 3,6 ev E 3,6 ev. b) Kyseessä on Balmerin sarja, koska spektriviivat ovat näkyvän valon aallonpituusalueella. Vetyatomin energiatasokaavion energiatilat 3,6 ev E 3,6 ev 3,6 ev E 3,40 ev 3,6 ev E3,5 ev 3 3,6 ev E4 0,850 ev 4 3,6 ev E5 0,544 ev 5 Viivoja vastaavat energiat siirtymissä saadaan energiatasojen erotuksena. Balmerin sarjassa siirtymät tapahtuvat energiatilalle.,9 ev : 3,55 ev : 4,85 ev : 5 E E 3 E E 4 5 E E,5 ev ( 3,40 ev),89 ev 0,850 ev ( 3,40 ev),55 ev 0,544 ev ( 3,40 ev),856 ev Ratkaisut sivu 5 / 9 MKA-Kustannus Oy 03

10 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT Ratkaisut sivu 6 / 9 MKA-Kustannus Oy Voimakuvio ankkuun kohdistuvien momenttien summa on nolla painopisteen suhteen tarkasteltaessa. ( ) ( ) 0, josta saadaan Pystysuunnassa lankkuun kohdistuvat voimat kumoavat toisensa 0 Vaakasuunnassa lankkuun kohdistuva kokonaisvoima on liukukitkojen summa: mg Tässä µmg/ on vakio. Kokonaisvoima on siis suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta eli voima on harmoninen.. a) Kuvausyhtälö on b a f Kun a lähestyy ääretöntä, saadaan b f b b a f a lim

11 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT b) asketaan kynttilän etäisyys peilistä (a) ja taulukoidaan sen käänteisluku yhdessä kuvan etäisyyden (b) käänteisluvun kanssa. b (cm) a (cm) /b (/cm) /a (/cm) 6,, 0,067 0,083 8,0, 0,0556 0,090,8 0,3 0,0459 0,0970 9,7 9,0 0,0337 0, 47,0 8,0 0,03 0,5 Sijoitetaan pisteet (/a, /b)-koordinaatistoon ja piirretään suora. Kuvausyhtälöstä saadaan suoran yhtälö. f a b b a f Suora leikkaa /b-akselin pisteessä 0,4 cm. Kuvausyhtälöstä saadaan 0 f b b Polttoväliksi saadaan 0,4 f cm f 7,09 cm 7, cm Ratkaisut sivu 7 / 9 MKA-Kustannus Oy 03

12 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT. a) Ideaalikaasun oletukset ovat Koostuu pistemäisistä hiukkasista (hiukkasilla ei ole tilavuutta) Hiukkasten välillä ei ole muita vuorovaikutuksia kuin niiden väliset törmäykset Törmäykset ovat täysin kimmoisia Hiukkasten liike on satunnaista Hiukkasten liike-energia riippuu lämpötilasta Reaalikaasun ominaisuuksia Hiukkasilla on tilavuus Hiukkasten välillä on sähköisiä vuorovaikutuksia ja niihin kohdistuu painovoima Törmäykset eivät ole täysin kimmoisia, vaan hiukkaset voivat värähdellä törmäyksissä ja joutua pyörimisliikkeeseen Hiukkasten väliset vuorovaikutukset muuttavat hiukkasten energiaa b) Boylen laki ämpötila pysyy vakiona, jolloin tilavuuden ja paineen tulo on vakio. Ideaalikaasun tapauksessa hiukkaset liikkuvat tällöin samalla nopeudella. Mikroskooppisella tasolla paine aiheutuu hiukkasten törmäysten lukumäärästä. Boylen lain mukaan kaasun tilavuuden kasvaessa täytyy paineen pienentyä. Tilavuuden kasvaessa hiukkaset ovat yhä harvemmassa ja törmäyksiä tapahtuu vähemmän ja paine pienenee. ay-ussacin laki Tilavuuden ja lämpötilan suhde on vakio eli paine ei muutu. Paineen pysyessä vakiona on törmäysten määrä muuttumaton. Kun tilavuus kasvaa, ovat hiukkaset yhä harvemmassa. Tämä pienentäisi törmäysten määrää. Koska paine ei muutu, on lämpötilan noustava. ämpötilan noustessa hiukkasten liike-energia kasvaa eli nopeus suurenee. opeuden nousu lisää törmäyksiä ja kompensoi tilavuuden kasvusta aiheutuvan törmäysten määrän vähenemisen. Törmäysten kokonaismäärä ei muutu ja paine on vakio. c) Kaasumolekyylit törmäilevät toisiinsa. Törmäysten jälkeen molekyylien nopeudet eivät välttämättä ole samat. Tästä seuraa, että toisilla molekyyleillä on suurempi nopeus kuin toisilla. ämpötila määrää kaasumolekyylien keskimääräisen nopeuden. Typpimolekyyli on Typen moolimassa 4,0 g/mol, joten yhden molekyylin massa on 8,0 g/mol 3 Avogadron luku on 6,0 0 g/mol Molekyylin keskimääräinen liike-energia 3 m v kt Yhden molekyylin nopeus v 3kT m 3kT nm 3kT M A v 48,07 m/s 480 m/s 3 3,38 0 J/K 6 K m /s 0,040 kg/mol 3 6,0 0 /mol Ratkaisut sivu 8 / 9 MKA-Kustannus Oy 03

13 YSIIKA PREIMIÄÄRI 03 - RATKAISUT 3. a) HC-kiihdyttimessä hiukkasia törmäytetään toisiinsa eri kohdin ympyrän muotoista rataa. Törmäytettävät hiukkaset (protonit) ovat hadroneita eli kvarkeista koostuneita hiukkasia. Hadroni on hiukkanen, johon vahva voima vaikuttaa. b) Kun aineen resistiivisyys on hävinnyt, sitä sanotaan suprajohteeksi. Suprajohteita tarvitaan voimakkaiden magneettikenttien luomiseen. Aine saadaan suprajohtavaksi, kun sen lämpötila laskee riittävän alhaiseksi. Sähkökentillä kiihdytetään varauksia ja magneettikentillä ohjataan niitä. Kiihdytys E QU ja ohjaus QvB. c) Hiukkasen varaus selviää, kun havaitaan, mihin suuntaan magneettikenttä muuttaa varauksen suuntaa. Positiiviset ja negatiiviset varaukset kaartuvat vastakkaisiin suuntiin. Suunta saadaan oikean käden säännön perusteella. iikemäärä saadaan selville hiukkasen kaarevuussäteestä. qvb ma mv qvb r qbr mv qbr p Kaavassa p liikemäärä, q varaus, B magneettivuon tiheys ja r kaarevuussäde. Tilanteessa A neutraali hiukkanen on hajonnut positiiviseksi ja negatiiviseksi hiukkaseksi. Alaspäin kaartuvan hiukkasen liikemäärä on pienempi kuin ylöspäin kaartuvan, koska sen kaarevuussäde on pienempi. d) Standardimallin hiukkaset muodostavat kolme hiukkasperhettä: elektronin, myonin ja taun hiukkasperheet. Hiukkasilla on erilainen lepomassa. Kvarkit muodostavat useimmat hiukkaset, kuten protonit ja neutronit. Kvarkit eivät esiinny yksinään. Hiukkaset muodostuvat kolmesta kvarkista (kuten protonit ja neutronit) tai kvarkista ja antikvarkista. Kvarkkien sähkövaraus on joko /3 tai -/3. eptonit ovat yksinään esiintyviä alkeishiukkasia, eikä vahva vuorovaikutus vaikuta niihin. eptonien sähkövaraus on joko 0 tai -. ermionit ovat kvarkkeja ja leptoneita. ermionien spinkvanttiluku on puoliluku (esim. /). Spinkvanttiluvulla selitetään hiukkasten käyttäytymistä. Bosonit ovat vuorovaikutusten välittäjähiukkasia. otoni välittää sähkömagneettista vuorovaikutusta, gluoni vahvaa ja välibosonit heikkoa vuorovaikutusta. Bosonien spinkvanttiluku on kokonaisluku. Tämä tarkoittaa sitä, että samassa tilassa voi esiintyä ääretön määrä bosoneja. Puolilukuisia fermioneja voi samassa tilassa esiintyä vain yksi. Ratkaisut sivu 9 / 9 MKA-Kustannus Oy 03