on perusvuorovaikutuksen välittäjähiukkanen Elektroni x x x Protoni x x x Neutroni x x Fotoni

Transkriptio

1 Fysiikan preliminääri 2018 mallit 1. on β-säteilyn hiukkanen on sähkövarauksellinen hiukkanen on perusvuorovaikutuksen välittäjähiukkanen on massallinen Elektroni x x x Protoni x x x Neutroni x x Fotoni x on atomiytimen rakenneosanen Jokainen oikea rasti on 2/3 pistettä ja jokainen rasti väärässä paikassa on -2/3 pistettä.

2 2. Kuvaaja 3 p. b. Nopeuden muutos Δ90 km h50 km h40 km h Kuvaajasta luettuna nopeuden muutokseen kulunut aika Keskikiihtyvyys Δ 40 Δ 3,6 m s 3,7 s Vastaus välillä 2,9 m s 3,1 m s c. Δ7,3 s3,6 s3,7 s Arvot luettu kuvaajasta ja merkinnät kuvaajassa 3,0030 m s 2 3,0 m s 2 Kiihtyvyys Jos auton kiihdytys jatkuu samaan tapaan, voidaan kuvaajaa ekstrapoloida hetkeen 10,0 sekuntia. Kuvaajasta luettuna nopeus on 112 km/h. Vastaus välillä 110 km/h 114 km/h Merkintä kuvaajassa ja tulos oikein

3 3. a. Vedenkeittimestä siirtyy energiaa veden lämmittämiseen.! "# $%&'Δ( &'Δ( $% 4190 J *kg - 0,777 kg * , W 98,766 s99 s b. Vedenkeittimestä siirtyy energiaa veteen. Energia menee ensin lämpötilan nostamiseen ja tämän jälkeen olomuodon muuttamiseen.! "# $%&'Δ(+3Δ' Veden höyrystyminen $% 4 &'Δ(3' 4 3 $% 4&'Δ( ' 4 Vedenkeitin on päällä ajan s Höyrystynyt massa 3 ' g725 g52 g0,052 kg 0, W 165 s4 190 J *kg - 0,777 kg * , J kg 0,052 kg 32,3 MJ kg

4 c. Kumpikin kuvaaja

5 4. a. Optisen akselin suuntainen säde kulkee polttopisteen F kautta. b. Kaksi valosädettä piirretty nuolineen 2/3 p + Muodostunut kuva Kupera linssi muodostaa väärinpäin olevan kuvan. Kännykkä on asetettava ylösalaisin, jotta seinälle muodostuu oikeinpäin oleva kuva. c. Viivasuurennos ' 7 8 9: 97 Kuperassa linssissä : ja ovat positiivisia, joten :7. Linssiyhtälö 1 ; 1 +1 : 1 ;

6 8 50 mm 7 78; 57,143 mm5,7 cm :78;8 50 mm400 mm40 cm Kännykän etäisyys linssistä 5,7 cm ja linssin etäisyys seinästä 40 cm.

7 5. a. Jousi on harmoninen värähtelijä. Jousen värähdysaika (2=> ' 7 ' ' ( 4= 7 *1,0 s- 4= 12,5 N m0,3166 kg Punnuksista saatava lähin massa on 320 g, esimerkiksi kolme sadan gramman punnusta ja yksi 20 gramman punnus. b. Kun jouseen ripustetaan punnukset, jousi venyy uuteen tasapainoasemaansa. Paino ja jousivoima ovat tasapainoasemassa yhtä suuret. Newtonin toisen lain mukaan voimien summa on nolla. E 'F 7 ΣA 0B AB+C 0B AC0 AC 7E'F kg 9,81 m s2 0,170 12,5 N m 0, m

8 Jousi poikkeutetaan tasapainoasemasta pituuteen 35 cm. Poikkeutuksen suuruus on 0,35 m0,15 m0, m0, m Poikkeutus muodostaa värähtelyn amplitudin ja kasvattaa punnusten potentiaalienergiaa. Punnusten värähdellessä mekaaninen energia säilyy. Värähtelyn aikana potentiaalienergia muuttuu punnusten liike-energiaksi ja päinvastoin. Liike-energia on suurin, kun punnukset ovat tasapainoasemassa. G 1 2 7E 1 2 ' H 7E ' H 12,5 N m *0, m- 0,57095 m s0,57 m s 0,170 kg

9 6. a. Kun kuula vierii alas kaltevaa tasoa, kuulan mekaaninen energia säilyy ja sen potentiaalienergia muuttuu kuulan etenemisliikkeen energiaksi ja pyörimisliikkeen energiaksi. G + I G 1 2 ' JK Umpinaisen kuulan hitausmomentti on J 2 5 '3 Pyörimisen ja kappaleen (massakeskipisteen) etenemisen yhdistää vierimisehto K3 Vierimisehtoa ja hitausmomenttia käyttäen energian säilyminen tulee muotoon G 1 2 ' '3 3 G 1 2 ' ' Potentiaalienergian jakaantuminen etenemisliikkeen energiaksi ja pyörimisliikkeen energiaksi ei riipu kuulan säteestä, joten ne ovat yhtä aikaa tason alaosassa. tai Tason pinnan ja kuulan välinen lepokitka aiheuttaa momentin, joka pyörittää kuulaa. Pyörimisen peruslain mukaan ΣLJM A N 3JM

10 Umpinaisen kuulan hitausmomentti on J 2 5 '3 Vierivälle kappaleelle on voimassa vierimisehto M3, missä on kuulan (massakeskipisteen) kiihtyvyys. A N '3 3 A N 2 5 ' Kuulan kiihtyvyys ei riipu säteestä, joten erisäteiset kuulat etenevät joka hetki samalla nopeudella. b. Pyörimismäärä riippuu pyörivän kappaleen hitausmomentista J ja kulmanopeudesta K. Tuolilla istuvan opiskelijan pyörimismäärä O säilyy. OJK O PQR O QSGGR J PQR K PQR J QSGGR K QSGGR Kun opiskelija levittää kätensä, massan etäisyys pyörimisakselista kasvaa, mikä kasvattaa opiskelijan hitausmomenttia. Hitausmomentin suureneminen pienentää kulmanopeutta pyörimismäärän säilymisen mukaisesti. c. Tanko pysyy tasapainossa, kun tankoon vaikuttavat kokonaisvoima ja momentti ovat nolla. Momentin suuruus riippuu voimasta ja voiman kohtisuorasta etäisyydestä pyörimisakseliin. LA3

11 Tangon pyörimisakseli on tukipisteessä. Punnukset pyrkivät kääntämään tankoa vastakkaisiin suuntiin. Tanko pysyy tasapainossa, kun punnukset aiheuttavat yhtä suuren, mutta vastakkaissuuntaisen momentin. Tankoa kääntävät voimat ovat punnusten painot. Pienemmän punnuksen on oltava suurempaa punnusta kauempana tukipisteestä, jotta se aiheuttaa yhtä suuren momentin kuin suurempi punnus.

12 7. a. Kytkin avoin Kun kytkin on auki, vastuksen T U haarassa ei kulje sähkövirta. Paristojen välissä potentiaali on 0 V. Piste B on pariston jännitteen verran alemmassa potentiaalissa. Pisteessä B potentiaali on 1,5 V. Paristot on kytketty sarjaan. Niiden yhteinen jännite on 3,0 V. Vastukset on kytketty sarjaan. Kokonaisresistanssi on T S T X +T 24 Ω+12 Ω36 Ω. Vastuksissa tapahtuu yhteensä 3,0 V jännitehäviö. Vastusten läpi kulkeva sähkövirta Ohmin laista Vastuksen T jännitehäviö Ohmin laista Z [ T 3,0 V 36 Ω 0, A [TZ12 Ω 0, A1,0 V Piste A on 1,0 V korkeammassa potentiaalissa kuin piste B. Pisteen A potentiaali on 0,5 V. Kykin suljettu Paristojen välissä potentiaali on 0 V. Piste B on pariston jännitteen verran alemmassa potentiaalissa. Pisteessä B potentiaali on 1,5 V. Vastukset T ja T U on kytketty rinnan. Näiden yhteinen resistanssi 1 T U 1 T + 1 T U T U ] _X ] 1 T T U^ 12 Ω + 1 _X 7,5 Ω 20 Ω^ Vastus T X on kytketty sarjaan vastusyhdistelmän T U kanssa. Kokonaisresistanssi Paristosta lähtevä sähkövirta Ohmin laista T S T X +T U 24 Ω+7,5 Ω31,5 Ω Z [ T 3,0 V 31,5 Ω 0, A Vastuksessa T X tapahtuva jännitehäviö Ohmin laista Potentiaali pisteessä A [TZ24 Ω 0, A2,2857 V

13 1,5 V2,2857 V0,7857 V0,79 V b. Vastuksen teho saadaan Joulen laista %TZ. Teho kytkin auki % PR TZ 24 Ω *0, A- 0,16667 W Teho kytkin kiinni % TZ 24 Ω *0, A- 0,21769 W Tehonkulutuksen muutos Δ%% % PR 0,21769 W0,16667 W0,05098 W51 mw

14 8. a. Sähkökentän tekemä työ on yhtä suuri kuin elektronien liike-energian muutos `Δ a[ 1 2 ' 1 2 ' b Elektronien voidaan olettaa lähtevän levosta liikkeelle. a[ 1 2 ' H 2a[ ' 8, m s Magneettikenttä ohjaa elektronit ympyräradalle Newtonin toisen lain mukaan ΣAB 'B. AB 'B A' 3 ' 2a[ '> ad ' ad ad' 3 H 2[' ad H V 9,11 10_UX kg 1, _Xe C *0,0018 T-0,02715 m2,7 cm

15 b. Protoneilla on suurempi massa kuin elektroneilla, mutta hiukkasten varausten itseisarvo on yhtä suuri. Suuremman massan johdosta magneettinen voima muuttaa protonien liikettä vähemmän kuin elektronien liikettä ja protonien radan säteestä tulee suurempi. Voidaan perustella myös a)-kohdasta saadulla lausekkeella. 3 ' ad Koska protonin massa ' on suurempi kuin elektronin massa ja muut suureet ovat vakioita, kasvaa protonin säde 3 magneettikentässä. Protonin varaus on vastakkaismerkkinen kuin elektronin varaus. Oikean käden säännön mukaan protoneihin vaikuttaa magneettinen voima päinvastaiseen suuntaan kuin elektroneihin. Protonit kaartuvat vastakkaiseen suuntaan kuin elektronit.

16 9. a. Am-241 on alfa-aktiivinen isotooppi. Alfahiukkaset aiheuttavat ionisaatiota ilmassa, jolloin sähkövirta voi kulkea ilman kautta. Alfahiukkasen pysäyttämiseksi tarvitaan ohut este, kuten savukerros. Hälyttimeen kulkeutuva savu estää ionisaatiota tapahtumasta ja sähkövirran suuruus pienenee. Palovaroitin hälyttää, kun se havaitsee muutoksen sähkövirrassa. b. Aktiivisuus hiukkasmäärän avulla Hiukkasten lukumäärä Puoliintumisajan ja hajoamisvakion yhteys k ijk ' ' lm_nx j ln2 ( X c. i ln2 ( X ' ' lm_nx ' i ' lm_nx ( X ln2 ' 40 10U Bq 241, , _s kg 432, s ln2 Aktiivisuuden muutos ajan funktiona '2, _Xb kg0,22 μg i*-i b 8 _u i*i 8 _ b vw x y z ln i*i b ln2 ( X Aktiivisuus putoaa yhden prosentin, joten i*-0,99i b

17 ln 0,99i b i b ln2 ( X ln 0,99 ln2 ( X ln0,99 ln2 6,2667 a6,3 a 432,2 a

18 10. a. Valitaan kuvaajalta pisteet ja lasketaan tilavuudelle käänteisluku. *kpa ~*cm U ~ * 1 cm U- 0,143 0,125 0,111 0,100 0,083 0,0625 0, *kpa ~ * 1 cm U- 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 Paineen ja tilavuuden käänteisluvun muodostamaan pistejoukkoon voidaan sovittaa suora, joten paine ja tilavuus ovat kääntäen verrannollisia. b. Kuvaajasta luetut ja taulukoidut arvot Piirretty kuvaaja ja päätelmä Paine ilmenee hiukkasten törmäyksinä sylinterin seinämiin. Mitä enemmän törmäyksiä tapahtuu, sitä suurempi on paine. Tiiviisti suljetussa sylinterissä ilman määrä ei muutu. Tilavuuden pienentyessä vähenee ala, johon törmäykset tapahtuvat. Törmäysten lukumäärä lisääntyy ja paine suurenee. c. Tiheyden määritelmä ' ~ Suljetussa sylinterissä ilman ainemäärä ja täten myös massa pysyvät vakioina. Ilman ainemäärän ja massan yhteys

19 ' L Ideaalikaasun tilanyhtälö ~ T( ~ T( ' ~ T( L ~L T(~ L T( U Pa 0,029 kg mol 8,3145 *Pa m 3 0,95184 kg m30,95 kg m 3 - *mol K- 293,15 K

20 11. a. Röntgenputkessa lämmitetään metallia, josta irtoaa elektroneja. Elektroneja kiihdytetään sähkökentän avulla. Elektronit törmäävät kohtiometalliin, jolloin ne menettävät energiaa. Energia muuttuu sähkömagneettiseksi säteilyksi eli fotoneiksi. Syntynyt säteily on jarrutussäteilyä. Elektronin ja kohtioaineen atomien törmäyksessä elektronit voivat irrottaa atomin sisäkuorelta elektroneja. Atomin ulkokuorelta siirtyy elektroneja paikkaamaan syntynyttä aukkoa. Elektroni siirtyy pienempään energiatilaan, jolloin syntyy tilojen energiaeroa vastaava fotoni. Säteily tunnetaan ominaissäteilynä. Molemmat tavat tuottavat sähkömagneettista säteilyä röntgensäteilyn alueella. Ominaissäteily tuottaa tietyllä aallonpituudella sähkömagneettista säteilyä. Jarrutussäteilyn spektri on jatkuva. b. Laserissa on ainetta, jonka atomit virittyvät. Kun viritystila purkaantuu, syntyy fotoni, jonka energia vastaa energiatilojen välistä energiaeroa. Laserputken päissä ovat peilit, joista fotonit kimpoilevat edestakaisin. Kun fotoni ohittaa virittyneen atomin, se voi purkaa viritystilan. Syntyy samassa vaiheessa ja yhtä suuren energian omaava fotoni. Toinen peileistä on osittain läpäisevä ja sen läpi päässeet fotonit nähdään lasersäteenä. Laservalo on näkyvän valon aallonpituudella (ja infrapuna/uv-valon alueella). Laservalo on vain tietyllä aallonpituudella esiintyvää sähkömagneettista säteilyä.

21 c. Energiantuotannossa vapautunutta lämpöä käytetään kaukolämmön lähteenä. Voimalaitosten tai lämpökeskusten yhteyteen on rakennettu kaukolämpöverkko, jossa kiertää vesi. Voimalaitoksissa kaukolämpöverkon vesi lämpenee. Lämmönvaihtimessa kaukolämpövesi luovuttaa lämpöä kotitaloudessa, ja esimerkiksi patterissa, kiertävän veden lämmöksi. Patterissa kiertävä vesi siirtää lämpöä patterin metallikuoreen. Kun metallikuoren lämpötila on ympäristöä korkeampi, se säteilee infrapunasäteilyä ympäristöön. Infrapunasäteily on peräisin atomien värähtelystä/liikkeen muutoksista, joissa emittoituu sähkömagneettista säteilyä. Liikkeen muutokset voivat tapahtua monella tavalla, joten spektri on jatkuva.

22 12. a. 14. ryhmän alkuaineet, kuten pii ja germanium, ovat puhtaita puolijohteita. Puhtaassa puolijohteessa ei ole sähkövarauksen siirtäjiä riittävän sähkönjohtavuuden aikaan saamiseksi. Puolijohteita seostetaan joko 13. tai 15. ryhmän alkuaineilla sähkönjohtavuuden parantamiseksi. p-tyypin puolijohteessa seosaine on 13. ryhmän alkuaine ja n-tyypin puolijohteessa seosaine on 15. ryhmän alkuaine. p-tyypin puolijohteessa varauksen siirtäjinä ovat elektronien tyhjät paikat atomeissa (aukot) ja n- tyypin puolijohteessa vapaat elektronit. Diodissa p- ja n-tyypin puolijohteet on liitetty toisiinsa. b. pn-rajapinnassa n-puolen vapaat elektronit täyttävät p-tyypin aukkoja. Rajapintaan muodostuu tyhjennysalue, jossa ei ole varauksen kuljettajia. Tyhjennysalueen n-tyypin puoli on varautunut positiivisesti elektronien poistuttua ja p-tyypin puoli on varautunut negatiivisesti. Rajapintaan muodostunut varausjakauma luo sähkökentän, jonka suunta on n-tyypin puolelta kohti p-tyypin puolta. Tyhjennysalueessa on potentiaaliero, jota kutsutaan kynnysjännitteeksi. n-tyypin puolella potentiaali on korkeampi kuin p-tyypin puolella. Jotta diodin läpi kulkee sähkövirta, on varauksen siirtäjät saatava lähelle rajapintaa ja siirtymään rajapinnan yli.

23 Diodi on kytkettävä ulkoiseen jännitelähteeseen siten, että n-tyypin puoli on jännitelähteen negatiivisen navan puolella ja p-tyypin puoli positiivisen navan puolella. Ominaiskäyrän mukaan sähkövirta kulkee diodin läpi, kun jännitelähteen jännite ylittää diodin kynnysjännitteen. Diodi on kytketty päästösuuntaan. Ominaiskäyrän mukaan sähkövirta kulkee diodin läpi vain yhteen suuntaan. Kytkemällä diodin n- puoli positiiviseen jännitelähteen napaan ja p-puoli negatiiviseen napaan kulkeutuvat varauksen siirtäjät kohti jännitelähteen napoja poispäin rajapinnasta. Tyhjennysalueen yli ei siirry sähkövarausta ja diodi on kytketty estosuuntaan. c. Kirchhoffin 2. lain mukaan ΣΔ~0 [ ƒä Qä4 [ S ZT0 T [ ƒä Qä4 [ S Z Diodin kynnysjännite saadaan diodin ominaiskäyrästä. Sen suuruus on 0,6 V. T 1,5 V0,6 V 0,0200 A 45 Ω d. Kun diodi on kytketty estosuuntaan, vastuksen läpi ei kulje sähkövirtaa. Kun diodi on kytketty päästösuuntaan ja jännite ylittää diodin kynnysjännitteen virtapiirissä kulkee sähkövirta. Sähkövirran suuruus voidaan laskea *- ˆsinK[ S T Virtapiirissä kulkeva sähkövirran muoto on kuvan mukainen

24 Kuva / päätelmä

25 13. a. Newtonin lait Newtonin 1. laki Kun kappale ei ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa, se on paikallaan tai liikkuu tasaisella nopeudella. Newtonin 2. laki Newtonin 2. laki yhdistää kappaleeseen vaikuttavat voimat kappaleen kiihtyvyyteen. Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima ΣA on yhtä suuri kuin kappaleen kiihtyvyyden ja massan ' tulo, ΣA '. Newtonin 3. laki Mikään voima ei esiinny yksinään. Kappaleiden välisessä vuorovaikutuksessa syntyvät voima ja vastavoima, jotka ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset kohdistuen eri kappaleisiin. Faradayn induktiolaki Jokaisen lain esittely Faradayn induktiolain mukaan suljettuun silmukkaan muodostuu lähdejännite 8, kun silmukan läpäisevä magneettivuo Φ muuttuu. Jännitteen suuruus riippuu magneettivuon muutosnopeudesta. Jännitteen suuruus on sellainen, että silmukkaan syntyvä sähkövirta luo magneettivuon, joka pyrkii vastustamaan muutosta. 8 Φ Aaltohiukkasdualismi Aaltohiukkasdualismin mukaan jokaisella ainehiukkasella ja sähkömagneettisella säteilyllä on sekä aallon että hiukkasen ominaisuuksia. Aalto- ja hiukkasluonne liitetään toisiinsa de Broglien lakien avulla. Ominaisuudet liittää toisiinsa Planckin vakio h. h; Diskreetti energia on hiukkasen ominaisuus ja taajuus ; on aallon ominaisuus. h j Liikemäärä on hiukkasen ominaisuus ja aallonpituus j on aallon ominaisuus. de Broglien lait + aalto- ja hiukkasluonteen suureet

26 b. Generaattori Generaattorissa hyödynnetään Faradayn induktiolakia. Generaattorissa on johdinsilmukoita (käämi/käämit) ja magneetti/magneetit. Yksinkertaisessa generaattorissa joko magneetti pyörii silmukoiden (käämien) sisällä tai silmukka (käämi) pyörii magneettien keskellä. Pyörimisen aikana silmukan läpäisevä magneettikenttä muuttuu ja silmukkaan indusoituu lähdejännite. tai 8 Φ *di- d i 8i d Voimalaitoksissa generaattorit tuottavat sähkövirtaa valtakunnalliseen sähköverkkoon. Generaattorit tuottavat vaihtovirtaa, jota voidaan tasasuunnata. Elektronimikroskooppi Elektronimikroskoopin toiminta ymmärretään aaltohiukkasdualismin kautta. Elektroneja kiihdytetään suureen nopeuteen, jolloin niiden liike-energia ja liikemäärä kasvavat. De Broglien lakien mukaan liikemäärän kasvaessa aallonpituus lyhenee. Kun elektronin nopeus kasvaa riittävästi, lyhenee aallonpituus niin paljon, että se alittaa näkyvän valon aallonpituuden. Aallonpituus määrää mikroskoopin erotuskyvyn. Mitä pienempi on aallonpituus, sitä lähempänä toisiaan olevia kohteita voidaan erottaa toisistaan.

27 Elektronimikroskoopin erotuskyky voi olla vain nanometrejä eli 100-kertaa parempi kuin valomikroskoopin. Elektronimikroskoopit mahdollistavat aineen pienimpien osien kuvaamisen aina atomin kokoluokkaan asti. Avaruusraketti Avaruusraketissa hyödynnetään Newtonin 3. lakia. Rakettimoottorissa tapahtuvat kemialliset reaktiot synnyttävät palamiskaasut purkautuvat ulos raketissa. Purkautuvaan kaasuun kohdistuu voima, joka siirtää sitä pois raketista. Tapahtumassa syntyy vastavoima, joka työntää rakettia vastakkaiseen suuntaan. (Tilanteen voi perustella myös liikemäärän säilymisellä.) Raketti saa kiihtyvyyden Newtonin 2. lain perusteella. Rakettiin kohdistuva voima saa raketin kiihtyvään liikkeeseen, jonka suuruus riippuu raketin massasta. ΣA ' Raketin moottori on suunniteltava siten, että kaasujen purkautuminen tapahtuu hallitusti haluttuun suuntaan synnyttäen riittävän suuren voiman. Raketin massaa ei voi kasvattaa rajattomasti, koska massan lisääminen pienentää raketin kiihtyvyyttä.